intTypePromotion=1
ADSENSE

Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi quy tuyến tính bội

Chia sẻ: Mhnjmb Mhnjmb | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:37

168
lượt xem
37
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu chính của chương 2 Mô hình hồi quy tuyến tính bội thuộc bài giảng Kinh tế lượng trình bày về các nội dung lần lượt như sau: khái niệm mô hình hồi qui bội, mô hình hồi qui tổng thể theo dạng thông thường, mô hình hồi qui bội đối với tổng thể, mô hình hồi qui bội đối với một mẫu.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi quy tuyến tính bội

  1. Mô hình hồi quy tuyến tính bội biến ngoại suy ˆ ˆ ˆ ˆ yi  b 1  b 2 x2i  b 3 x3i  ...  b k x ki   i biến ngẫu nhiên tham số giải thích của mô hình E( ) tham số ẩn biến nội suy của mô hình Var( ) 7/22/2014 1
  2. Mô hình hồi qui bội Thế nào là mô hình hồi qui bội? Mô hình hồi qui bội là mô hình trong đó biến phụ thuộc phụ thuộc vào ít nhất hai biến giải thích. Dạng mô hình Theo dạng thông thường Theo dạng ma trận Mô hình hồi qui tổng thể Mô hình hồi qui mẫu Dạng kỳ vọng Dạng ngẫu nhiên 7/22/2014 2
  3. Mô hình hồi quy tuyến tính bội Dạng biểu thức đầu tiên của mô hình : ˆ ˆ ˆ ˆ yi  b 1  b 2 x2i  b 3 x3i  ...  b k x ki   i với i = 1, ...,n y : biến mà giá trị quan sát là yi i, i = 1,..,n, xki : biến mà giá trị quan sát là xit b 1 , b 2, . . .,bk là những tham số chưa biết  i : sai số Mục tiêu : ước lượng những tham số b 1 , b2, . . .,bk 7/22/2014 3
  4. Mô hình hồi qui tổng thể theo dạng thông thường Giả sử ta có n quan sát và mỗi quan sát gồm k trị số (Yi,X2i...Xki) Yi  b1  b 2 X 2 i    b k X ki   i i  1, n Hay E (Y X i )  b1  b 2 X 2 i    b k X ki i  1, n Hay được biểu diễn một cách tường minh như sau Y1  b1  b 2 X 21    b k X k1  1 Y  b1  b 2 X 22    b k X k 2   2  2     Yn   b1  b 2 X 2n    b k X kn   n 7/22/2014 4
  5. Mô hình hồi qui bội đối với tổng thể Mô hình hai Yi=b 1+ b 2X2i+ b 3X3i + i biến Y b1 i Đáp số X3 X2 E(Y)=b 1+ b 2X2+ b 3X3 7/22/2014 5
  6. Mô hình hồi qui bội đối với một mẫu Mô hình hai ˆ ˆ ˆ yi  b1  b 2 x2i  b 3 x3i  ei biến Y ˆ b1 Đáp số ei X3 X2 7/22/2014 6
  7. Ví dụ : Investment = b 1 + b 2 . GNP + b 3 . CPI + b 4 Rate+  7/22/2014 7
  8. Mô hình hồi quy tuyến tính bội Dạng biểu thức thứ hai của mô hình : Biểu thức ma trận  y1   1 x21 x31 ... xk 1   b1   1           y2   1 x22 x32 ... x k 2   b2   2   ...   ... ... ... ... ...   ...   ...  Y   ; X   ; b   ;      yi   1 x 2i x3i ... xki   bi   i   ...   ... ... ... ... ...   ...   ...          y  1 x x3n ... xkn   b     n  2n  k  n Y X b  n,1n, k  k,1 n,1 7/22/2014 8
  9. Ví dụ : 1 1 1 1 1 1 b1 b2 1 b= Y= X= b3 1 b4 1 1 1 1 1 1 1 7/22/2014 9
  10. Mô hình hồi quy tuyến tính bội Có thể nói những vec tơ và ma trận của mô hình là ! những biến. Về nguyên tắc chung, Xpt = 1, t, t=1,..,T. biến Xk là hằng số. ước lượng tham số b 1 , b 2 ,…bk có thể được thực hiện bằng phương pháp BPBN 7/22/2014 10
  11. Mô hình hồi quy tuyến tính bội Nguyên tắc hình học của phương pháp bình phương tối thiểu y yi Nhỏ nhất Sum e 2 có thể x2 b 1 x1i+ b2 x2i PYTHAGORE x1 7/22/2014 11
  12. Mô hình hồi quy tuyến tính bội giả thiết của mô hình [H1] : X1,…Xk là những biến được đo chính xác, có nghiã là quan sát không sai số. [H2] : t, t=1,..,T,  t là một biến ngẫu nhiên là kỳ vọng toán học E( ) = 0 và phương sai Var( ) =  2 () [H3] : i, i ’, i¹i ’,  i và  i’ là những biến ngẫu nhiên độc lập về xác suất [H4] : i,  i tuân theo quy luật phân phối chuẩn, Sai số tuân theo N(0,  2 ) [H5]1/n(X’X)->M ở đây M là ma trận không suy biến [H6] : đầu tiên ta không có tý thông tin nào về những tham số b 1 , b 2,…, b k 7/22/2014 12
  13. Các giả thiết cho mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển STT Theo dạng thông thường Theo dạng ma trận 1 E()=0 I E() = 0 2 E(ij) = 0 i j E( T) = 2I = 2 i=j 3 X1,X2...Xk không ngẫu Ma trận X không ngẫu nhiên nhiên 4 Không có hiện tượng đa Không có đa cộng tuyến, cộng tuyến tức hạng của ma trận X bằng khác nhau 5 i ~ N(0,2)  ~ N(0,2I) 7/22/2014 13
  14. Giả thiết 1  1   E ( 1 )  0    E ( )  0 E ( )  E  2   2   0               n   E ( n ) 0 7/22/2014 14
  15. Ma trận hiệp phương sai của sai số Var (  12 ) Cov (  1  2 )  Cov (  1 n )     Cov (  1  2 ) Var (  22 )  Cov (  2  n )      2 I       2   Cov (  1  n )  Cov (  2  n )  Var (  n )   Hiệp phương Phương sai sai của các sai của các sai sô số 7/22/2014 15
  16. Giả thiết 2  E ( 12 ) E ( 1 2 )  E ( 1 n )   2  '  E ( 1 2 ) E ( 2 )  E ( 2 n ) E ( )        2   E ( 1 n ) E ( 2 n )  E ( n )    Hiệp Phương phương sai sai 7/22/2014 16
  17. Giả thiết 2  1   12  1 2 ...  1 n         22 ...  2 n  E ( ' )  E (  2  u 1 u 2  u n )  E  1 2          2   n  1  n   2 n ... n    E (  12 ) E (  1 2 )  E (  1 n )   2  E (  1 2 ) E ( 2 )  E (  2 n )  E (  ' )         2   E (  1 n )  E ( 2  n )  E ( n )    2 0  0  1 0  0   0 0 2  0  1  0 E ( ' )    2    2I          2   0  0     0 0  1 7/22/2014 17
  18.  E (12 ) E ( 1 2 )  E (1 n )   2  E (1 2 ) E ( 2 )  E (  2 n )  E ( ' )         2   E (1 n ) E ( 2 n )  E ( n )    7/22/2014 18
  19. Mô hình hồi quy tuyến tính bội Hậu quả của những giả thiết Vecteur ngẫu nhiên  là một vecteur tuân theo phân phối chuẩn, và : ma trận hiệp phương sai Vecteur kỳ vọng toán hoặc trung bình Y là một vecteur ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn, và : 2 E Y   X b Y    I 7/22/2014 19
  20. Mô hình hồi quy tuyến tính bội ước lượng những tham số Phương pháp bình phương tối thiểu y Tìm giá trị những tham số yi để có S nhỏ nhất: n ' Min  et2  Mine' e  MinY  Xb  Y  Xb   MinS i t 1 x2 b 1 x1i+ b2 x2i x1 7/22/2014 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2