Bài giảng Kỹ thuật số - Chương 1: Hệ thống số đếm & Mã

Chia sẻ: Nguyệt Thượng Vô Phong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

19
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Kỹ thuật số - Chương 1: Hệ thống số đếm & Mã. Chương này cung cấp cho sinh viên những nội dung kiến thức gồm: hệ thống số đếm; hệ đếm nhị phân; khái niệm về Mã và các loại mã thông dụng;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kỹ thuật số - Chương 1: Hệ thống số đếm & Mã

Chương 1 Hệ thống số đếm & Mã
Nội dung chương 1 ▪ Hệ thống số đếm ▪ Hệ đếm nhị phân ▪ Khái niệm về Mã và các loại mã thông dụng 2
Hệ thống số đếm ▪ Hệ đếm là tập hợp các phương pháp gọi và biểu diễn các con số sử dụng các kí hiệu/ký tự có giá trị số lượng xác định, các ký hiệu/ký tự này được gọi là các chữ số. ▪ 2 loại hệ đếm – hệ đếm theo vị trí (ví dụ hệ thập phân) – hệ đếm không theo vị trí (ví dụ hệ La Mã) 3
Cơ số của hệ đếm ▪ Cơ số N của một hệ đếm là số lượng ký tự phân biệt được sử dụng trong một hệ đếm ▪ Biểu diễn số A bằng dãy: A= am-1am-2.....a0.a-1......a-n , với 0  ai  N-1 (ai nguyên) ▪ Các hệ đếm thông dụng – N=10 : hệ thập phân (decimal) – N= 2 : hệ nhị phân (binary) – N= 8 : hệ bát phân (octal) – N=16 : hệ thập lục phân (hexadecimal) 4
Các hệ đếm ▪ Hệ nhị phân: N=2: ai = 0, 1. ▪ Hệ thập phân: N=10: ai = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. ▪ Hệ bát phân: N=8: ai = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. ▪ Hệ thập lục phân: N=16: ai = 0, 1, 2, …8, 9, A, B, C,D, E, F. 5
Biểu diễn A(N) ▪ Biểu diễn số A dưới dạng một đa thức theo cơ số N, được ký hiệu là A(N) : A(N) = am-1.Nm-1 + am-2.Nm-2 +...+ a0.N0 + a-1.N-1 + ... + a-n.N-n ▪ Hay theo biểu thức (1.1): 6
Biểu diễn A(N) – Ví dụ ▪ Với N=10 (hệ thập phân): 1999,959(10) =1.103 + 9.102 + 9.101 + 9.100 + 9.10-1 + 5.10-2 + 9.10-3 ▪ Với N=2 (hệ nhị phân): 1101(2) = 1.23 +1.22 + 0.21 + 1.20 = 13(10) ▪ Với N=16 (hệ thập lục phân): 3FF(16) = 3.162 + 15.161 + 15.160 = 1023(10) ▪ Với N=8 (hệ bát phân): 376(8) = 3.82 + 7.81 + 6.80 = 254(10) 7
Đổi cơ số ▪ Trong một số trường hợp cần chuyển đổi giữa các hệ đếm với các cơ số khác nhau – từ cơ số d sang cơ số 10 – từ cơ số 10 sang cơ số d – giữa cơ số d1 và cơ số d2 N=2 N=10 N=16 N=8 8
Đổi từ cơ số d bất kỳ sang cơ số 10 ▪ (1.1) cho phép đổi các số ở hệ cơ số d bất kỳ sang hệ thập phân ▪ khai triển con số trong cơ số d dưới dạng đa thức theo biểu thức (1.1) ▪ Ví dụ 1.1 Đổi số 1101(2) ở hệ nhị phân sang hệ thập phân như sau: 1011(2) = 1.23 + 0.22 + 1.21 + 1.20 = 11(10) 9
Đổi từ cơ số 10 sang cơ số d ▪ lấy con số trong cơ số 10 chia liên tiếp cho d (2, 8, 16) đến khi thương số bằng không thì dừng lại ▪ viết số dư theo thứ tự ngược lại ▪ Ví dụ 1.2 ▪ Đổi giữa các cơ số 2, 8, 16? 10
Hệ đếm nhị phân ▪ Hệ đếm cơ số N=2, hai ký hiệu 0 và 1 ▪ 2 bit / 2 digit: 0 và 1 ▪ Tương ứng 2 trạng thái của mạch điện tử ▪ Số nhị phân 4 bit: a3a2a1a0 – ai bằng 0 hay 1 – a3a2a1a0 (2) = a3.23 + a2.22 + a1.21 + a0.20 – 23, 22, 21, 20 (hay 8, 4, 2, 1) được gọi là các trọng số – a0 là bit có trọng số nhỏ nhất LSB (Least Significant Bit) – a3 là bit có trọng số lớn nhất MSB (Most Significant Bit) ▪ Với số nhị phân 4 bít có thể biểu diễn được bao nhiêu tổ hợp nhị phân (số thập phân) khác nhau? 11
Các tổ hợp nhị phân 4 bít 8421 Số thập phân a3a2a1a0 Số bát phân Số thập lục phân 0 0000 00 0 1 0001 01 1 2 0010 02 2 3 0011 03 3 4 0100 04 4 5 0101 05 5 6 0110 06 6 7 0111 07 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 12
Các phép toán với số nhị phân ▪ Phép cộng – 0+0=0 nhớ 0 – 0+1=1 nhớ 0 – 1+0=1 nhớ 0 – 1+1=0 nhớ 1 ▪ Ví dụ 1.4: 13
Các phép toán với số nhị phân (tt) ▪ Phép trừ – 0-0 = 0 mượn 0 – 0-1 = 1 mượn 1 – 1-0 = 1 mượn 0 – 1-1 = 0 mượn 0 ▪ Ví dụ 1.5: 14
Các phép toán với số nhị phân (tt) ▪ Phép nhân – 0.0= 0 – 0.1= 0 – 1.0= 0 – 1.1= 1 ▪ Ví dụ 1.6: 15
Các phép toán với số nhị phân (tt) ▪ Phép chia – 0: 1 = 0 – 1: 1 = 1 ▪ Lưu ý khi chia số chia phải khác 0! ▪ Ví dụ 1.7: 16
Thực hiện phép toán nhân & chia số nhị phân sử dụng thanh ghi dịch ▪ Có thể thực hiện phép toán nhân và chia các số nhị phân sử dụng thanh ghi dịch chuyển (*) 7x2 = 14 7 7/2 = 3 dư 1 (*) sẽ được đề cập ở Chương 5 17
Khái niệm về Mã hóa ▪ Máy tính và các hệ thống số và mạch số chỉ xử lý các dữ liệu nhị phân ➔ cần tạo ra một giao diện dễ dàng giữa người và máy tính để máy tính thực hiện được những bài toán do con người đặt ra ➔ thông tin phải được biến đổi thành dạng số nhị phân trước khi đưa vào xử lý bằng máy tính ➔ mã hóa ▪ Các lĩnh vực mã hóa – Mã hóa số thập phân – Mã hóa ký tự – Mã hóa tập lệnh – Mã hóa tiếng nói, hình ảnh, âm thanh ..v..v.. 18
Mã hóa số thập phân ▪ Sử dụng các số nhị phân 4 bit (a3a2a1a0) 0→ 0000 ; 5→ 0101 1→ 0001 ; 6→ 0110 2 → 0010 ; 7→ 0101 3→ 0011 ; 8→ 1000 4→ 0100 ; 9→ 1001 ▪ gọi là các số thập phân được gọi là các số BCD (Binary Coded Decimal) ▪ 4 bit ➔ 16 tổ hợp, chỉ chọn 10 tổ hợp để mã hóa số thập phân ➔ nhiều loại BCD khác nhau 19
Phân loại các mã BCD ▪ BCD có trọng số là loại mã cho phép phân tích thành đa thức theo trọng số của nó, chia thành: – BCD tự nhiên: BCD 8421, BCD 5421 – BCD số học: BCD 2421, BCD 5121, BCD 8 4-2-1 ▪ BCD không có trọng số – Mã Gray  quan trọng khi biểu diễn K-map ▪ Quan tâm: BCD 8421 và Mã Gray ▪ Mã Gray: là bộ mã trong đó hai từ mã nhị phân đứng kế tiếp nhau chỉ khác nhau duy nhất ở 1 bit: 0 → 0000 2 → 0011 4 → 0110 1 → 0001 3 → 0010 5 → 0111 20