Bài giảng Kỹ thuật số: Chương 1 - ThS. Lưu Văn Đại

Chia sẻ: Minh Nhân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

47
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Kỹ thuật số - Chương 1: Các hệ thống mã và số" cung cấp cho người học các kiến thức: Nguyên lý của việc viết số, các hệ thống số, biến đổi qua lại giữa các hệ thống số, các phép toán số nhị phân, mã hóa. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kỹ thuật số: Chương 1 - ThS. Lưu Văn Đại

CHƢƠNG 1 CÁC HỆ THỐNG SỐ & MÃ  NGUYÊN LÝ CỦA VIỆC VIẾT SỐ  CÁC HỆ THỐNG SỐ  BIẾN ĐỔI QUA LẠI GIỮA CÁC HỆ THỐNG SỐ  CÁC PHÉP TOÁN SỐ NHỊ PHÂN  MÃ HÓA Chương 1: Các hệ thống số & Mã 1
 NGUYÊN LÝ CỦA VIỆC VIẾT SỐ - Một số được viết bằng cách đặt kề nhau các ký hiệu trong một tập hợp xác định. Thí dụ: S10 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} - Giá trị của các số mã tùy thuộc vào vị trí của nó trong số. Giá trị này được gọi là trọng số của số mã. Thí dụ: 199810 = 1x103 + 9x102 + 9x101 + 8x100 = 1000 + 900 + 90 + 8 Ta thấy trong hệ 10, với 2 ký hiệu giống nhau, ký hiệu đứng trước có trọng số gấp 10 lần ký hiệu đứng ngay sau nó. Chương 1: Các hệ thống số & Mã 2
Tổng quát: Một hệ thống số b sẽ gồm b ký hiệu trong tập hợp: Sb = {S0, S1, S2, . . ., Sb-1} Một số N được viết: N = (anan-1an-2. . .ai. . .a0,a-1a-2. . .a-m)b với ai  Sb Có giá trị: N = anbn + an-1bn-1 + an-2bn-2 + . . . + aibi + . . . + + a0b0 + a-1b-1 + a-2b-2 + . . . + a-mb-m n N  i a b i m i aibi là trọng số của một ký hiệu trong Sb ở vị trí thứ i. Chương 1: Các hệ thống số & Mã 3
 CÁC HỆ THỐNG SỐ Hệ cơ số 10 (Thập phân – Decimal system) Tập hợp hệ 10: S10 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Số N được viết: N = (anan-1an-2. . .ai. . .a0,a-1a-2. . .a-m)10 với ai  S10 Có giá trị: N = an10n + an-110n-1 + an-210n-2 + . . . + ai10i + . . . + + a0100 + a-110-1 + a-210-2 + . . . + a-m10-m Chương 1: Các hệ thống số & Mã 4
Hệ cơ số 2 (Nhị phân – Binary system) Tập hợp hệ 2: S2 = {0, 1} Mỗi số mã trong một số nhị phân gọi là một bit (viết tắt của binary digit) Số N được viết: N = (anan-1an-2. . .ai. . .a0,a-1a-2. . .a-m)2 với ai  S2 Có giá trị: N = an2n + an-12n-1 + an-22n-2 + . . . + ai2i + . . . + + a020 + a-12-1 + a-22-2 + . . . + a-m2-m Chương 1: Các hệ thống số & Mã 5
Hệ cơ số 8 (Bát phân – Octal system) Tập hợp hệ 8: S8 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Số N được viết: N = (anan-1an-2. . .ai. . .a0,a-1a-2. . .a-m)8 với ai  S8 Có giá trị: N = an8n + an-18n-1 + an-28n-2 + . . . + ai8i + . . . + + a080 + a-18-1 + a-28-2 + . . . + a-m8-m Chương 1: Các hệ thống số & Mã 6
Hệ cơ số 16 (Thập lục phân – Hexadecimal system) Tập hợp hệ 16: S2 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F} (trong đó A = 1010, B = 1110, . . ., F = 1510) Số N được viết: N = (anan-1an-2. . .ai. . .a0,a-1a-2. . .a-m)16 với ai  S16 Có giá trị: N = an16n + an-116n-1 + an-216n-2 + . . . + ai16i + . . . + + a0160 + a-116-1 + a-216-2 + . . . + a-m16-m Người ta thường dùng chữ H (h) để chỉ số thập lục phân. Chương 1: Các hệ thống số & Mã 7
 BIẾN ĐỔI QUA LẠI GIỮA CÁC HỆ THỐNG SỐ Xác định giá trị tương đương của một số ở hệ này so với hệ thống khác Đổi một số từ hệ b sang hệ 10 Một số N trong hệ b được viết: N = (anan-1an-2. . .ai. . .a0,a-1a-2. . .a-m)b với ai  Sb Có giá trị tương đương trong hệ 10: N = anbn + an-1bn-1 + an-2bn-2 + . . . + aibi + . . . + + a0b0 + a-1b-1 + a-2b-2 + . . . + a-mb-m Lấy từng trị số của con số nhân với giá trị vị trí tương ứng, sau đó lấy tổng tất cả. Chương 1: Các hệ thống số & Mã 8
VÍ DỤ Đổi sang hệ cơ số 10 (hệ thập phân) • 1010,112 = 1x23+0x22+1x21+0x20+1x2-1+1x2-2=10,7510 • 1C516 = 1x162+12x161+5x160=256+192+5=45310 • 2F16 =2x161+15x160=32+15 = 4710 Chương 1: Các hệ thống số & Mã 9
Đổi một số từ hệ 10 sang hệ b Một số N hệ 10, viết sang hệ b có dạng: N = (anan-1an-2. . .ai. . .a0,a-1a-2. . .a-m)b = (anan-1. . .a0)b + (0,a-1a-2. . .a-m)b Trong đó: (anan-1. . .a0)b = là phần nguyên của N (0,a-1a-2. . .a-m)b = là phần lẻ của N được biến đổi theo 2 cách khác nhau. Chương 1: Các hệ thống số & Mã 10
Phần nguyên: Dùng phép chia lập cho cơ số b: -Lấy phần nguyên chia cho cơ số b ta được thương số, số dư của lần chia thứ nhất chính là số mã có trọng số nhỏ nhất của phần nguyên (a0). -Tiếp tục lấy thương số chia cho cơ số b cho đến khi thương số=0 thì dừng phép chia, số dư của phép chia cuối cùng, đó là số mã có trọng số lớn nhất của phần nguyên (an)  Ta tìm được dãy số (anan-1. . .a0) Chương 1: Các hệ thống số & Mã 11
Phần lẻ: Dùng phép nhân lập cho cơ số b -Lấy phần lẻ nhân cho cơ số b ta được tích số, phần nguyên của phép nhân thứ nhất là số mã có trọng số lớn nhất của phần lẻ (a-1). -Tiếp tục lấy phần lẻ trong phép nhân đem nhân với cơ số b cho đến khi kết quả có phần lẻ bằng không thì dừng phép nhân.  Ta tìm được dãy số (a-1a-2. . .a-m) Chú ý: Có thể ta không tìm được một số trong hệ b có giá trị đúng bằng phần lẻ của số thập phân (do kết quả phép nhân luôn khác 0), do đó tùy theo yêu cầu về độ chính xác mà ta lấy một số số hạng nhất định . Chương 1: Các hệ thống số & Mã 12
Ví dụ Từ thập phân sang nhị phân 8 , 625 8 :2 = 4 dư 0 (LSB) 4 :2 = 2 dư 0 2 :2 = 1 dư 0 1 :2= 0 dư 1 1 0 0 0 , 1 0 1 2 0.625 x 2 = 1,25 phần nguyên 1 (MSB) 0.25 x 2 = 0,5 phần nguyên 0 0.5 x 2 = 1,0 phần nguyên 1 Chương 1: Các hệ thống số & Mã 13
Ví dụ Từ thập phân sang nhị phân 12 , 625 12 : 2 = 6 dư 0 (LSB) 6 : 2 = 3 dư 0 3 : 2 = 1 dư 1 1 : 2 = 0 dư 1 1 1 0 0 , 1 0 1 2 0.625 x 2 = 1,25 phần nguyên 1 (MSB) 0.25 x 2 = 0,5 phần nguyên 0 0.5 x 2 = 1,0 phần nguyên 1 Chương 1: Các hệ thống số & Mã 14
Từ thập phân sang thập lục phân: 1480,429687 5 1480 : 16 = 92 dö 8 (LSD) 92 : 16 = 5 dö 12 5 : 16 = 0 dö 5 5 C 8 , 6 E H 0.4296875 x 16 = 6,875 phaàn nguyeân 6 (MSD) 0.875 x 16 = 14,0 phaàn nguyeân 14 Chương 1: Các hệ thống số & Mã 15
Đổi số từ hệ thập lục phân (Hex) sang nhị phân và ngƣợc lại Nhận xét: Mỗi con số trong số Hex tương ưng với số 4 bit của số nhị phân  Thay mỗi số hạng của số trong hệ thập lục phân bằng một số 4 bit trong số nhị phân. Ngƣợc lại: Từ dấu phẩy nhị phân về hai phía, nhóm 4 bit lại, giá trị của mỗi số 4 bit này là một số hạng trong hệ thập lục phân. (nếu cần: phải thêm số 0 vào nhóm đầu và cuối mà không làm thay đổi giá trị của số đã cho). Chương 1: Các hệ thống số & Mã 16
Vi dụ: Từ nhị phân sang thập lục phân: 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 , 0 1 1 0 10 0 1 3 B 5 D , 6 A H Ví dụ: Từ thập lục phân sang nhị phân: 2 C 9 , E 8 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 , 1 1 1 0 1 0 0 0 (B) Chương 1: Các hệ thống số & Mã 17
Đổi số từ hệ bát phân sang nhị phân và ngƣợc lại Nhận xét: Mỗi con số trong số bát phân tương ưng với số 3 bit của số nhị phân  Thay mỗi số hạng của số trong hệ bát phân bằng một số 3 bit trong số nhị phân. Ngƣợc lại: Từ dấu phẩy nhị phân về hai phía, nhóm 3 bit lại, giá trị của mỗi số 3 bit này là một số hạng trong hệ bat phân. (nếu cần: phải thêm số 0 vào nhóm đầu và cuối mà không làm thay đổi giá trị của số đã cho). Chương 1: Các hệ thống số & Mã 18
Ví dụ: Từ nhị phân sang bát phân 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 , 0 1 1 0 10001 (3 5 5 3 5 , 3 2 4 )8 Ví dụ: Từ bát phân sanh nhị phân 2 5 7 , 3 6 (0 1 0 1 0 1 1 1 1 , 0 1 1 1 1 0)2 Chương 1: Các hệ thống số & Mã 19
Đổi số từ hệ bát phân sang hệ thập lục phân và ngƣợc lại Dùng số nhị phân làm trung gian VD: (1234,67)8 = 0 001 0010 0011 0100 , 011 111 00 = (1234,7C)16 VD: (ABCD,EF) = 00 1010 1011 1100 1101 , 1110 1111 0 = (125715,736)8 Chương 1: Các hệ thống số & Mã 20