intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Bài giảng Kỹ thuật số: Chương 2 - Lê Thị Kim Anh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:95

9
lượt xem
2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Kỹ thuật số Chương 2 Đại số boole-cổng logic, cung cấp cho người học những kiến thức như: cấu trúc đại số boole; biểu diễn hàm boole; giới thiệu vi mạch số và các cổng logic; rút gọn hàm boole; thực hiện hàm boole bằng cổng logic. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kỹ thuật số: Chương 2 - Lê Thị Kim Anh

  1. Chương 2: ĐẠI SỐ BOOLE – CỔNG LOGIC I. CẤU TRÚC ĐẠI SỐ BOOLE II. BIỂU DIỄN HÀM BOOLE III. GIỚI THIỆU VI MẠCH SỐ & CÁC CỔNG LOGIC IV. RÚT GỌN HÀM BOOLE V. THỰC HIỆN HÀM BOOLE BẰNG CỔNG LOGIC VI. HAZARD Bài giảng môn Kỹ Thuật Số 1 GV: Lê Thị Kim Anh
  2. I. CẤU TRÚC ĐẠI SỐ BOOLE - Định nghĩa. - Các tiên đề và định lý. Bài giảng môn Kỹ Thuật Số 2 GV: Lê Thị Kim Anh
  3. ĐỊNH NGHĨA VỀ ĐẠI SỐ BOOLE Tập giá trị: B = {0 , 1} Các toán tử cơ bản: AND , OR, NOT. Phép toán OR AND NOT X+Y X.Y=XY X XY XY !X Ký hiệu XY XY X’ X or Y X and Y not(X) X Y X+Y X Y X.Y X 𝐗 0 0 0 0 0 0 0 1 Bảng sự thật 0 1 1 0 1 0 1 0 (Truth Table) 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 Bài giảng môn Kỹ Thuật Số 3 GV: Lê Thị Kim Anh
  4. CÁC QUY ƢỚC: - Các biến trong đại số Boole được gọi là biến Boole. VD F(X,Y,Z) = XY + Y’(X + Z) - Phép toán trong dấu ngoặc sẽ được tính trước. - Phép AND ưu tiên hơn OR. NGUYÊN TẮC ĐỐI NGẪU: - Khi thay thế giá trị 0  1, phép AND  OR của một biểu thức Boole ta được biểu thức đối ngẫu của nó. - ĐỊNH LÝ Nếu một đẳng thức đúng thì đối ngẫu của nó cũng đúng. VD: X+1=1 đối ngẫu X. 0 = 0 X+0=X đối ngẫu X. 1 = X Bài giảng môn Kỹ Thuật Số 4 GV: Lê Thị Kim Anh
  5. CÁC TIÊN ĐỀ CỦA ĐẠI SỐ BOOLE Cho một tập hợp F hữu hạn. Trong F được trang bị 2 toán tử nhị phân là OR và AND. Các phép OR và AND là kín trong F.  X,Y  F: X + Y  F, X.Y  F 1. Giao hoán X+Y=Y+X X.Y = Y.X 2. Phối hợp X + (Y+Z)= (X+Y)+Z X . (Y.Z)= (X.Y).Z 3. Phân bố X.(Y+Z)=X.Y+X.Z X+(Y.Z)=(X+Y).(X+Z) 4. Tính đồng nhất X + 0 = X X.1 = X 5. Phần tử bù X+ 𝐗=1 X .𝐗 = 0 Tập hợp F thỏa các tiên đề trên sẽ hình thành đại số Boole. Bài giảng môn Kỹ Thuật Số 5 GV: Lê Thị Kim Anh
  6. CÁC ĐỊNH LÝ 1. 𝐗= 𝑿 2. X+X=X X.X= X 3. X+1=1 X.0=0 4. Hấp thu X+ (X . Y) = X X. (X+ Y) = X 5. Kết hợp X + (Y+Z)=(X+Y)+Z X . (Y.Z)=(X.Y).Z 6. De Morgan 𝐗 + 𝐘 = 𝐗. 𝐘 𝐗. 𝐘 = 𝐗 + 𝐘 Mở rộng 𝐗 𝟏 + 𝐗𝟐 + ⋯ 𝐗 𝐧 = 𝐗 𝟏. 𝐗 𝟐 … . 𝐗 𝐧 𝐗 𝟏. 𝐗𝟐. … 𝐗 𝐧 = 𝐗 𝟏 + 𝐗 𝟐. . +𝐗 𝐧 Bài giảng môn Kỹ Thuật Số 6 GV: Lê Thị Kim Anh
  7. ÁP DỤNG Sử dụng các tiên đề để chứng minh định lý Chứng minh: X + XY = X (định lý 4) Phân tích: VT = X + XY = X.1 + XY (tiên đề: x.1 = x) = X(1+Y) (tiên đề: xy+xz = x(y+z) = X = VP (định lý: x+1 = 1) Chứng minh đẳng thức đúng Chứng minh: [A + B’C + D + EF] [A + B’C + (D + EF)’] = A + B’C Đặt: M = A+ B’C, N = D + EF, đẳng thức có thể viết lại: (M + N) (M + N’) = M áp dụng: (x+y)(x+z) = x+y.z , với x = M, y = N và z = N’  (M+N)(M+N’) = M+ N.N’ = M = A + B’C (đpcm) Bài giảng môn Kỹ Thuật Số 7 GV: Lê Thị Kim Anh
  8. II. BIỂU DIỄN HÀM BOOLE - Đại số. - Bảng sự thật. - Dạng chính tắc. - Dạng chuẩn. - Bìa Karnaugh. Bài giảng môn Kỹ Thuật Số 8 GV: Lê Thị Kim Anh
  9. PP Đại số f(biến 1, biến 2,…)= Quan hệ giữa các biến (and, or, not) VD F(x,y,z)= x’ yz’ + (x + z’)y’  MSB  F(A,B,C,D)= ABCD +B’C’(A+BD) Bài giảng môn Kỹ Thuật Số 9 GV: Lê Thị Kim Anh
  10. PP Bảng sự thật Hàm 2 biến x y F 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 Các giá trị có thể Giá trị tương có của các biến ứng của hàm Bài giảng môn Kỹ Thuật Số 10 GV: Lê Thị Kim Anh
  11. PP Bảng sự thật VD: Biểu diễn hàm sau sang dạng bảng sự thật. F(x,y,z)= x’ yz’ + (x + z’)y’ x y z x’yz’ (x+z’) (x+z’) y’ F(x,y,z) 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 Bài giảng môn Kỹ Thuật Số 11 GV: Lê Thị Kim Anh
  12. PP Dạng chính tắc(Canonical form) Chính tắc 1 Chính tắc 2 𝟐 𝐧−𝟏 𝟐 𝐧−𝟏 𝐅= 𝐦 𝐢 . 𝐅𝐢 𝐅= (𝐌 𝐢 + 𝐅𝐢) 𝐢=𝟎 𝐢=𝟎 TRƢỜNG HỢP TÙY ĐỊNH (don’t care) 𝐅= 𝒎 𝒊 + 𝒅(𝒎𝒊) 𝐅= 𝑴 𝒊. 𝑫(𝑴𝒊) Chú ý 𝒎 𝒊 = 𝑴𝒊 𝑴 𝒊 = 𝒎𝒊 Bài giảng môn Kỹ Thuật Số 12 GV: Lê Thị Kim Anh
  13. PP Dạng chính tắc (Canonical form) Tích chuẩn – mi (minterm) Tổng chuẩn – Mi (Maxterm) i: giá trị của tổ hợp các biến VD Viết các tích chuẩn & tổng chuẩn của 2 biến A,B Số tích chuẩn và tổng chuẩn được tạo ra từ 2 biến: 22 = 4 (TQ: 2n) Tổ hợp Tích chuẩn Tổng chuẩn giá trị Ký hiệu Biểu thức Ký hiệu Biểu thức 0 0 m0 A’.B’ M0 A+B 0 1 m1 A’.B M1 A+B’ 1 0 m2 A.B’ M2 A’+B 1 1 m3 A.B M3 A’+B’ Thử viết các biểu thức cho m7 & M12 của 4 biến x,y,z & t (x:MSB) Bài giảng môn Kỹ Thuật Số 13 GV: Lê Thị Kim Anh
  14. PP Dạng chính tắc (Canonical form) Chính tắc 1 Chính tắc 2 𝟐 𝐧−𝟏 𝟐 𝐧−𝟏 𝐅= 𝐦 𝐢 . 𝐅𝐢 𝐅= (𝐌 𝐢 + 𝐅𝐢) 𝐢=𝟎 𝐢=𝟎 VD Nhận dạng PP biểu diễn của các hàm F sau F1(a,b,c) = ab’c + a’bc + abc Chính tắc 1 F2(a,b,c) = a + bc + abc F3(X,Y,Z,T) = (X+Y+Z’+T)(X+Y+Z+T) Chính tắc 2 F4(X,Y,Z,T) = (X’+Y’)(Y+Z+T) Bài giảng môn Kỹ Thuật Số 14 GV: Lê Thị Kim Anh
  15. VD Chuyển hàm F sau về dạng chính tắc x y z F(x,y,z) mi Mi 0 0 0 1 x’.y’.z’ (m0) x+y+z (M0) 0 0 1 0 x’.y’.z (m1) x+y+z’ (M1) 0 1 0 1 x’.y.z’ (m2) x+y’+z (M2) 0 1 1 0 x’.y.z (m3) x+y’+z’ (M3)  1 0 0 1 x.y’.z’ (m4) x’+y+z (M4) 1 0 1 1 x.y’.z (m5) x’+y+z’ (M5) 1 1 0 0 x.y.z’ (m6) x’+y’+z (M6) 1 1 1 0 x.y.z (m7) x’+y’+z’ (M7) = x’.y’.z’ + x’.y.z’ + x.y’.z’ + x.y’.z CT1:  miFi = m0+m2+m5+m6 =  (m0,m2, m4,m5)= (0,2,4,5) = (x+y+z’)(x+y’+z’)(x’+y+z)(x’+y’+z’) CT2: (Mi+Fi) = M1 . M3. M6 . M7 = (M1 , M3, M6 , M7) = (1, 3,6,7) Bài giảng môn Kỹ Thuật Số 15 GV: Lê Thị Kim Anh
  16. PP Dạng chính tắc (Canonical form) x y z F(x,y,z) Dạng chính tắc 1 0 0 0 1 = x’.y’.z’ + x’.y.z’ + x.y’.z’ + x.y’.z 0 0 1 0 = m0+m2+m4+m5 0 1 0 1 =  (m0,m2, m4,m5)= (0,2,4,5) 0 1 1 0  1 0 0 1 Dạng chính tắc 2 1 0 1 1 = (x+y+z’)(x+y’+z’)(x’+y+z)(x’+y’+z’) 1 1 0 0 = M1 . M 3 . M6 . M7 1 1 1 0 = (M1 , M3, M6 , M7) = (1, 3,6,7) Nhận xét - Tất cả các hàm Boole đều có thể đưa về dạng chính tắc. - Từ dạng chính tắc 1 có thể suy ra dạng chính tắc 2 tương ứng của hàm và ngược lại. Bài giảng môn Kỹ Thuật Số 16 GV: Lê Thị Kim Anh
  17. PP Dạng chính tắc(Canonical form) TRƢỜNG HỢP TÙY ĐỊNH (don’t care) 𝐅= 𝒎 𝒊 + 𝒅(𝒎𝒊) 𝐅= 𝑴 𝒊. 𝑫(𝑴𝒊) VD Cho hàm f(x,y,z,t) có giá trị bằng 1 tương ứng với các tổ hợp là số chia hết cho 3, biết rằng các biến ở ngõ vào là số BCD. Hãy biểu diễn hàm f. CHÍNH TẮC 1 F(x,y,z,t) = (0,3,6,9) + d(10,11,12,13,14,15) CHÍNH TẮC 2 F(x,y,z,t) = (1,2,4,5,7,8) . D(10,11,12,13,14,15) Bài giảng môn Kỹ Thuật Số 17 GV: Lê Thị Kim Anh
  18. PP Dạng chính tắc(Canonical form) Chú ý 𝒎 𝒊 = 𝑴𝒊 𝑴 𝒊 = 𝒎𝒊 VD Quan sát tổ hợp 4 biến A,B,C,D ={0,0,1,1}  m3 = A’B’CD M3 = A+B+C’+D’ 𝒎 𝟑 = 𝐀. 𝐁. 𝐂. 𝐃 𝐌𝟑 = 𝐀+ 𝐁+ 𝐂+ 𝐃 𝒎𝟑 = 𝐀+ 𝐁+ 𝐂+ 𝐃 𝐌 𝟑 = 𝐀. 𝐁. 𝐂. 𝐃 𝒎𝟑 = 𝐀+ 𝐁+ 𝐂+ 𝐃 = 𝐌𝟑 𝐌 𝟑 = 𝐀. 𝐁. 𝐂. 𝐃 = 𝐦𝟑 Bài giảng môn Kỹ Thuật Số 18 GV: Lê Thị Kim Anh
  19. PP Dạng chuẩn (Standard form) Chuẩn 1 (SOP) Chuẩn 2 (POS) Sum-Of-Products Product-Of-Sums VD F (a,b,c) = a + bc + abc SOP F (X,Y,Z,T) = (X’+Y’)(Y+Z+T) POS Chú ý Cả 2 dạng này đều đưa được về dạng chính tắc tương ứng. Bài giảng môn Kỹ Thuật Số 19 GV: Lê Thị Kim Anh
  20. PP Dạng chuẩn (Standard form) Cả 2 dạng này đều đưa được về dạng chính tắc tương ứng. Chuẩn 1 (SOP) Chuẩn 2 (POS) F (a,b,c) = a + bc + abc F (X,Y) =X(X’+Y’)   = a(b+b’)(c+c’)+(a+a’)bc+abc = (X+Y.Y’)(X’+Y’)   =(ab+ab’)(c+c’)+abc+a’bc+abc = (X+Y)(X+Y’)(X’+Y’)   = abc+abc’+ab’c+ab’c’+abc+a’bc+abc = M0.M1.M3 = m7+m6+m5+m4+m3 = (M0,M1,M3) = (m3,m4,m5,m6,m7)=(3,4,5,6,7) = (0,1,3) Bài giảng môn Kỹ Thuật Số 20 GV: Lê Thị Kim Anh
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2