zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Chương 2 - Võ Văn Định

Chia sẻ: Nhân Sinh ảo ảnh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:196

Báo xấu

125
lượt xem 21
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 2: Mô tả toán học hệ thống điều khiển liên tục" trình bày các nội dung: Các khái niệm, hàm truyền đạt và đại số sơ đồ khối, sơ đồ dòng tín hiệu, phương pháp không gian trạng thái. phần tóm tắt lý thuyết. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Chương 2 - Võ Văn Định

BÀI GIẢNG LÝ THIẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG GVTH: Võ Văn Định NĂM 2009 1
CHƢƠNG 2: MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 2.1 Khái niệm 2.2 Hàm truyền đạt và đại số sơ đồ khối 2.3 Sơ đồ dòng tín hiệu 2.4 Phƣơng pháp không gian trạng thái 2.5 Tóm tắt 2
2.1 KHÁI NIỆM Đối tƣợng nghiên cứu của lý thuyết điều khiển là rất đa dạng và có bản chất vật lý khác nhau nhƣ hệ thống điều khiển động cơ, lò nhiệt, máy bay, phản ứng hóa học … Do đó, cần có cơ sở để phân tích, thiết kế các hệ thống điều khiển có bản chất vật lý khác nhau, cơ sở đó chính là toán học. Tổng quát quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống tuyến tính có thể biểu diễn bằng phƣơng trình vi phân bậc cao. Việc khảo xác hệ thống dựa vào phƣơng trình vi phân bậc cao thƣờng gặp nhiều khó khắn 3
2.1 KHÁI NIỆM Có hai phƣơng pháp mô tả toán học hệ thống tự động giúp cho việc khảo sát hệ thống dễ dàng hơn là: - Phƣơng pháp hàm truyền đạt - Phƣơng pháp không gian trạng thái Phƣơng pháp hàm truyền đạt chuyển quan hệ phƣơng trình vi phân thành quan hệ phân thức đại số nhờ phép biến đổi Laplace, trong khi đó phƣơng pháp không gian trạng thái biến đổi phƣơng trình vi phân bậc cao thành hệ phƣơng trình vi phân bậc nhất bằng cách đặt các biến phụ (biến trạng thái). Mỗi phƣơng pháp mô tả hệ thống đều có ƣu điểm riêng 4
2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace a. Định nghĩa: Cho f(t) là hàm xác định với mọi t 0, biến đổi Laplace của f(t) là:  F ( s)  L f (t )   f (t ).e  st dt (2.1) 0 Trong đó: s: là biến phức (biến Laplace) s =  + j L : là toán tử biến đổi Laplace F(s): là ảnh của hàm f(t) qua phép biến đổi laplace Biến đổi Laplace tồn tại khi tích phân ở biểu thức ở biểu thức định nghĩa (2.1) hội tụ 5
2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace b. Tính chất của phép biến đổi Laplace  Tính tuyến tính Nếu hàm f1(t) có biến đổi Laplace là L{f1(t)} = F1(s) và hàm f2(t) có là L{f2(t)} = F2(s) L a 1 f1 (t )  a 2 f 2 (t )  a 1 F1 (s)  a 2 F 2 (s) (2.2) 6
2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace b. Tính chất của phép biến đổi Laplace  Ảnh của đạo hàm Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace là L{f(t)} = F(s) thì:  df (t )  L    sF ( s )  f ( 0  ) (2.3)  dt  Trong đó f(o+) là điều kiện đầu Nếu điều kiện đầu bằng 0 thì:  df (t )  L    sF ( s ) (2.4)  dt  7
2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace b. Tính chất của phép biến đổi Laplace  Ảnh của tích phân Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace là L{f(t)} = F(s) thì:  t  F ( s) L  f ( )d   (2.5) 0  s 8
2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace b. Tính chất của phép biến đổi Laplace  Định lý chậm trễ Nếu f(t) đƣợc làm trễ một khoảng thời gian T, ta có f(t-T), khi đó: f(t) f(t-T) t t T L  f (t  T )  e . L f (t )  e Ts Ts .F(s) (2.6) 9
2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace b. Tính chất của phép biến đổi Laplace  Định lý giá trị cuối Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace là L{f(t)} = F(s) thì: lim f (t )  lim sF (s) (2.7) t  s 0 10
2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace c. Biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản Khi khảo sát hệ thống tự động ngƣời ta thƣờng đặt tín hiệu vào là các tín hiệu cơ bản Các tín hiệu cơ bản là: hàm nấc, hàm mũ, hàm sin… 11
2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace c. Biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản  Hàm xung đơn vị (hàm dirac) (t) Hàm xung đơn vị thƣờng đƣợc sử dụng để mô tả nhiễu tác động vào hệ thống t 0   0 khi t  0  (t )   thỏa   (t )dt  1  khi t  0  12
2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace c. Biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản  Hàm xung đơn vị (hàm dirac) (t) Hàm xung đơn vị thƣờng đƣợc sử dụng t để mô tả nhiễu tác động vào hệ thống 0   0 khi t  0  (t )   thỏa   (t )dt  1 (2.8)  khi t  0  Theo định nghĩa:  0 0 L  (t )    (t ).e  st dt    (t ).e  st dt    (t ).e 0 dt  1 (2.9) 0 0 0  L  (t )  1 13
2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace c. Biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản  Hàm nấc đơn vị Trong các hệ thống điều khiển ổn định hóa, tín hiệu vào có dạng hàm nấc đơn vị u(t) 1 khi t  0 u (t )   (2.10) 1 0 khi t  0 t 0 Theo định nghĩa phép biến đổi Laplace:    st   e  e 0  1 L u(t )   u(t ).e  st dt   e  st dt   e      (2.11) 0 0 s 0  s s s L u(t)  1 s 14
2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace c. Biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản  Hàm dốc đơn vị Hàm dốc đơn vị thƣờng sử dụng làm tín hiệu vào để khảo sát hệ thống điều khiển theo dõi f(t)  t khi t  0 f (t )  t.u (t )   (2.12) 1 0 khi t  0 t 0 1 Theo định nghĩa phép biến đổi Laplace:     t.e  st e   st L  f (t )   f (t ).e dt   t.e dt    st  st 1  2   2 0 0  s s 0 s L  f(t)  2 1 s (2.13) 15
2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace c. Biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản  Hàm mũ f(t) 1  at e  at khi t  0 t f (t )  e .u (t )   (2.15) 0 0 khi t  0 Theo định nghĩa phép biến đổi Laplace:     e  ( a  s ) t L  f (t )   e  at .e dt   e  st ( a  s ) t dt     1 0 0  s  a 0 sa L  f(t)  1 sa (2.16) 16
2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace c. Biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản  Hàm sin f(t) sint khi t  0 1 f (t )  (sin t ).u (t )   (2.17) t 0 khi t  0 0 e jt  e  jt Từ công thức Euler ta có: sin t  2. j Theo định nghĩa ta có:  e jt  e  jt  st 1  1 1   L (sint ).u(t )   .e dt      2 0 2 j 2 j  s  j s  j  s   2   L  f(t)  s 2   2 (2.18) 17
2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.2 Hàm truyền đạt a. Định nghĩa: r(t) c(t) Hệ thống Tín hiệu vào Tín hiệu ra Quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống tuyến tính bất biến lên tục đều có thể mô tả bởi phƣơng trình vi phân hệ số hằng: n n 1 d c(t ) d c(t ) dc(t ) a0 n  a1 n 1  ...  an 1  an c(t )  dt dt dt d m r (t ) d m1r (t ) dr (t )  b0 m  b1 m 1  ...  bm1  bm r (t ) (2.19) dt dt dt 18
2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.2 Hàm truyền đạt a. Định nghĩa: Trong đó các hệ số ai = (0n) và bj= (0m) là thông số của hệ thống (a0 0; b0  0); n là bậc của hệ thống. Hệ thống đƣợc gọi là hợp thức nếu n  m, hệ thống đƣợc gọi là không hợp thức nếu n < m. chỉ có các hệ thống mới tồn tại trong thực tế. Khảo sát hệ thống dựa vào phƣơng trình vi phân (2.19) rất khó khăn, nhờ vào phép biến đổi Laplace ta khảo sat hệ thống một cách dễ dàng. 19
2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.2 Hàm truyền đạt a. Định nghĩa: Giả sử điều kiện đầu bằng 0, biến đổi Laplace hai vế phƣơng trình (2.19) ta đƣợc: (a0 s n  a1s n 1  ...  an 1s  an )C ( s)   (b0 s m  b1s m1  ...  bm1s  bm ) R( s) C ( s) b0 s m  b1s m1  ...  bm1s  bm   R( s) a0 s n  a1s n 1  ...  an 1s  an 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.