Bài giảng Lý thuyết Xác suất và Thống kê: Chương 7 - Nguyễn Văn Tiến

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:74

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Lý thuyết Xác suất và Thống kê: Chương 7 được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Các bài toán kiểm định: tham số, phi tham số; Giới thiệu kiểm định tham số; Các bước kiểm định; Phương pháp kiểm định. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết Xác suất và Thống kê: Chương 7 - Nguyễn Văn Tiến

CHƯƠNG 7 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 1
Giả thuyết thống kê • Định nghĩa 1. Một giả thuyết thống kê là một sự xác nhận hay phỏng đoán liên quan đến một hay nhiều tổng thể. • Định nghĩa 2. Thủ tục mà qua những thông tin về mẫu ta có thể đưa ra những bằng chứng để chấp nhận hoặc bác bỏ giả thuyết thống kê được gọi là kiểm định giả thuyết (kiểm định thống kê) 2
Giả thuyết thống kê • Giả thuyết không: giả thuyết đưa ra kiểm định, ký hiệu là H0 • Đây là giả thuyết ta muốn bác bỏ hay chấp nhận • Giả thuyết đối: giả thuyết cạnh tranh với giả thuyết H0. Kí hiệu là H1 (hay Ha) • H1 được chấp nhận khi H0 bị bác bỏ và ngược lại. • H1 không nhất thiết là phủ định của H0. 3
Các dạng giả thuyết • Giả thuyết một phía:  H 0 :   0  H 0 :   0    H1 :    0  H1 :    0 • Hay:  H 0 :   0  H 0 :   0    H1 :    0  H1 :    0 • Giả thuyết hai phía:  H 0 :   0   H1 :    0 4
Ví dụ 1 • Nhà quản lý một cửa hàng thiết bị điện tử đang xem xét một kế hoạch tiếp thị để tăng sản lượng bán ra của cửa hàng. Hiện tại số TV bán được trung bình trong một ngày là 6 TV. Để tiến hành thu thập dữ liệu trước khi tiến hành kế hoạch, một nhóm các nhân viên bán hàng sẽ được bán thử nghiệm theo kế hoạch dự kiến trong vòng 2 tuần. a) Hãy xây dựng giả thuyết không H0 và giả thuyết thay thế Ha (hay H1) phù hợp cho nghiên cứu này b) Cho ý kiến khi H0 bị bác bỏ c) Cho ý kiến khi H0 không bị bác bỏ 5
Ví dụ 2 • Để áp dụng một phương pháp mới, quản đốc phân xưởng phải tiến hành thử nghiệm trên quy mô nhỏ trước khi áp dụng rộng rãi trong toàn phân xưởng. Chi phí trung bình làm ra một sản phẩm theo phương pháp cũ là 180$/đơn vị. Quản đốc sẽ tiến hành nghiên cứu theo phương pháp mới trong một khoảng thời gian để xem xét. a) Hãy xây dựng giả thuyết không H0 và H1 phù hợp cho nghiên cứu này b) Kết luận khi H0 bị bác bỏ c) Kết luận khi H0 không bị bác bỏ 6
Ví dụ 3 • Công ty nước giải khát tuyên bố loại chai nước ngọt có gas được bán trên thị trường có dung tích mỗi chai là 330ml. Hiệp hội người tiêu dùng muốn kiểm tra tính đúng đắn của tuyên bố trên bằng cách kiểm tra mẫu xem giá trị trung bình dung tích trong một chai có đáp ứng tiêu chuẩn phát biểu trên hay không • A) Hãy xây dựng giả thuyết không H0 và H1 cho nghiên cứu trên? • B) Những kết luận của hiệp hội người tiêu dùng khi bác bỏ hay không bác bỏ H0? 7
Ví dụ 4 • Người ta tiến hành một cuộc nghiên cứu để so sánh mức lương trung bình của phụ nữ và mức lương trung bình của nam giới trong một công ty lớn. Điều tra một mẫu gồm 100 phụ nữ có mức lương trung bình 7,33 đôla/giờ với độ lệch tiêu chuẩn là 1,64 đôla/giờ. Một mẫu khác gồm 75 nam giới có mức lương trung bình 8,00 đôla/giờ với độ lệch tiêu chuẩn là 1,83 đôla/giờ. Số liệu đã cho có thể cho rằng mức lương trung bình của phụ nữ trong công ty thấp hơn mức lương trung bình của nam giới hay không? • A) Hãy xây dựng giả thuyết không H0 và Ha (hay H1)? • B) Những kết luận khi bác bỏ hay không bác bỏ H0? 8
Ví dụ 5 • Công ty bia Sài Gòn đang nghiên cứu việc đưa vào một công thức mới để cải tiến sản phẩm của mình. Với công thức cũ cho 500 người dùng thử thì có 120 người ưa thích nó. Với công thức mới khi cho 1000 người khác dùng thử thì có 300 tỏ ra ưa thích nó. Hãy kiểm định xem liệu công thức mới đưa vào có làm tăng tỷ lệ người ưa thích bia Sài Gòn hay không? Với mức ý nghĩa là 2%. 9
Ví dụ 6 • Cho trọng lượng X (gam) của một con tôm là biến ngẫu nhiên tuân theo phân bố chuẩn N(µ; σ2) của công ty A. Năm nay lúc xuất đi người ta lấy mẫu 20 con tôm thấy: Trọng lượng (gam) 11-13 13-15 15-17 17-19 Số con tôm 2 10 6 2 • a) Tính các thống kê mẫu • b) Cho năm ngoái trọng lượng trung bình của lô tôm xuất đi là 12g, hỏi với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định giả thuyết rằng năm nay nuôi hiệu quả hơn năm ngoái? 10
Phương pháp kiểm định • Nguyên lý xác suất nhỏ: nếu một bc có xs rất nhỏ thì trong một hay vài phép thử có thể xem như bc đó không xảy ra. • Phương pháp phản chứng: để bác bỏ A ta giả sử A đúng, và sau đó dẫn đến điều vô lý. 11
Các bước kiểm định 1. Giả sử rằng H0 đúng 2. Xây dựng một biến cố A có xác suất bé khi H0 đúng (gọi là mức ý nghĩa của phép kiểm định). Dựa vào các tiêu chuẩn kiểm định 3. Theo nguyên lý xác suất nhỏ thì trong một lần thử biến cố A sẽ không xảy ra. 4. Vì vậy nếu với một mẫu cụ thể nào đó mà:  A xảy ra thì giả thiết H0 đúng là vô lý và ta bác bỏ giả thiết H0.  A không xảy ra thì ta chưa có cơ sở để bác bỏ H0. 12
Phương pháp kiểm định • Với mẫu W ta chọn thống kê T có phân phối xs xác định khi H0 đúng • T gọi là tiêu chuẩn kiểm định • Với α rất bé cho trước ta tìm miền Wα sao cho khả năng T nằm trong miền này khi H0 đúng bằng α. P T W H 0    • Miền Wα gọi là miền bác bỏ giả thuyết. Thông thường có vô số miền thỏa mãn đk trên. 13
Phương pháp kiểm định • Với α rất bé cho trước, khả năng T thuộc miền bác bỏ Wα hay biến cố (T ∈ Wα) là khó xảy ra. • Do đó: – Nếu biến cố (T ∈ Wα) xảy ra ta có thể bác bỏ H0 – Nếu biến cố (T ∈ Wα) không xảy ra ta chưa thể bác bỏ H0. Tạm thời ta có thể chấp nhận H0 nếu chưa có mẫu nào khác. 14
Sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2 Sai lầm loại 1: bác bỏ H0 khi H0 đúng. Sai lầm loại 1 sinh ra do kích thước mẫu quá nhỏ, do cách lấy mẫu… P T W H 0     P  type I error  Sai lầm loại 2: chấp nhận H0 khi H0 sai. Vậy xác suất sai lầm loại 2 xác định như sau: P T  W H1     P  type II error  Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 15
Sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2 H0 đúng H0 sai Bác bỏ H0 Sai lầm loại 1 Xác suất =α Chấp nhận H0 Sai lầm loại 2 Xác suất=β Với cỡ mẫu cố định thì: • Giảm sai lầm loại 1 thì sẽ làm tăng sai lầm loại 2. • Giảm sai lầm loại 2 thì sẽ làm tăng sai lầm loại 1. Nếu muốn cả 2 sai lầm này cùng giảm thì chỉ còn cách tăng cỡ mẫu. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 16
Phương pháp kiểm định • T: tiêu chuẩn kiểm định • Wα : miền bác bỏ giả thuyết (H0) • α : mức ý nghĩa (=xs sai lầm loại 1) • Chọn mẫu cụ thể ta tính được giá trị cụ thể (giá trị quan sát của thống kê T) • Nếu giá trị quan sát thuộc Wα: ta bác bỏ H0. • Nếu giá trị quan sát không thuộc Wα: ta chưa có đủ cơ sở để bác bỏ H0. 17
Phương pháp kiểm định Để thuận tiện, các tiêu chuẩn kiểm định ta đều ký hiệu là Z. Như vậy, để kiểm định ta so sánh Zqs với Wα:  Zqs Wα thì bác bỏ H0; thừa nhận H1.  Zqs  Wα chưa có cơ sở để bác bỏ H0 (trên thực tế là thừa nhận H0) Chú ý: không kết luận đúng – sai mà chỉ kết luận bác bỏ – chấp nhận khi kiểm định giả thuyết. Đồng thời phải nêu rõ bác bỏ – chấp nhận ở mức ý nghĩa nào. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 18
KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH • Biết 2 • Chưa biết 2 • So sánh các trung bình – Biết các phương sai – Chưa biết các phương sai nhưng mẫu lớn – Chưa biết các phương sai, mẫu nhỏ nhưng có giả thuyết hai phương sai bằng nhau 19
Ppxs của thống kê TB mẫu Tổng thể TB mẫu Chuẩn hóa Chuẩn,  2  X   n 1 X ~ N  ;  Z ~ N  0;1 đã biết   n   n>30,  2  X   n 2 X  N  ;  Z ~ N  0;1 đã biết   n   n>30,  2  X   n 3 X  N  ;  Z S ~ t  n  1  N  0;1 chưa biết   n  Chuẩn, n