Bài giảng Maple: Bài 5 - Tính toán trong đại số tuyến tính

Chia sẻ: Dat Dat | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:24

Thêm vào BST

Báo xấu

195
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Maple: Bài 5 - Tính toán trong đại số tuyến tính giới thiệu tới các bạn về các phép toán trên vector và ma trận; so sánh hai ma trận; cộng ma trận; nhân hai ma trận; tính tích trong của ma trận và vector; tích trực tiếp của hai vector; tích vô hướng của hai vector; tính giá trị riêng & vector riêng của ma trận;... Mời các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Maple: Bài 5 - Tính toán trong đại số tuyến tính

TÍNH TOÁN TRONG ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
CÁC PHÉP TÓAN TRÊN VECTOR VÀ MA TRẬN  Trước hết cần nạp gói công cụ linalg. > with(linalg);  Muốn tạo một vector ta dùng: > vector(dim,[x(1),x(2),…,x(dim)]); Ví dụ: > u:=vector(2,[3,4]); u:=[3,4] > v:=vector(3,[1,5,3]); v:=[1,5,3]
CÁC PHÉP TÓAN TRÊN VECTOR VÀ MA TRẬN  Muốn tạo ma trân ta dùng một trong các lệnh sau: > matrix(L); #L:bảng cách danh sách,vetor dòng > matrix(m,n); #m,n là số dòng và cột > matrix(m,n,L); > matrix(m,n,f); #f: hàm tạo các phần tử > matrix(m,n,lv); #lv:danh sách hoặc vector các phần tử
CÁC PHÉP TÓAN TRÊN VECTOR VÀ MA TRẬN  Ví dụ: Nhập ma trận 1 2� � A := � 3 4 � � � � 5 6� � � > A:= matrix(3,2,[1,2,3,4,5,6]); > A:= matrix([[1,2],[3,4],[5,6]]); > A:= array(3,2,[1,2,3,4,5,6]); # sai > A:= array([[1,2],[3,4],[5,6]]);
CÁC PHÉP TÓAN TRÊN VECTOR VÀ MA TRẬN  Để nhập một ma trận gồm các phần tữ giống nhau: > B:= matrix(2,2,3);  Các phần tử của ma trận có cùng một qui luật. b1 + b b 2 + b b3 + b � � �2 � b + b b + b b + b� � 3 4
CÁC PHÉP TÓAN TRÊN VECTOR VÀ MA TRẬN > f:=(m,n)>b^(m+n1)+b; m + m −1 f (m, n) = b +b > A:=matrix(2,3,f);  Có thể nhập trực tiếp bằng lệnh linalg[matrix] > linalg[matrix]([[a,b,x],[1,2,3]]); # không cần phải nạp gói linalg
SO SÁNH HAI MA TRẬN  Dùng lệnh equal: > equal(matrix1,matrix2);  Hai ma trận so sánh phải có cùng số hàng, số cột nếu không Maple sẽ báo lỗi. > A:= matrix(2,2,[1,3,1,3]); > B:= matrix([[1,3,1,3]]); > C:= array([[1,3],[1,3]]); > equal(A,B); > equal(A,C);
CỘNG MATRẬN > A:=matrix(2,3,[1,1,3,4,1,9]); 1 −1 3 � � A := � � 4 � 1 9 � > B:=matrix([[1,1,3],[4,1,9]]); −1 1 −3 � � B := � � −4 −1 9 � � > evalm(A+B);
NHÂN HAI MA TRẬN  Dùng lệnh multiply. > multiply(matrix1,matrix2,…);  Ví dụ: > A:=matrix(2,3,[2,4,0,6,1,4]); > B:=matrix([[1,5],[3,5],[0,6]]); > multiply(A,B); −14 30 � � �9 −11� � �
TÍNH TÍCH TRONG CỦA MA TRẬN VÀ VECTOR  Dùng lệnh innerprod để tính tích trong của một dãy các ma trận và vector. > u:=vector(2,[1,2]); > v:=vector(3,[1,2,3]); > C:=matrix(2,3,[1,1,1,2,2,2]); > innerprod(u,C,v); 30 > multiply(multiply(u,C),v); 30
TÍCH TRỰC TiẾP CỦA HAI VECTOR  Tích trực tiếp của hai vector là một vector. > crossprod(vector1,vector2); > v1:=vector(3,[1,2,0]); v1 := [1, 2, 0] > v2:=vector(3,[0,2,5]); v2 := [0, 2, 5] > crossprod(v1,v2); [10, 5, 2]
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTOR  Tích vô hướng của hai vector cho kết quả một số thực hoặc phức . > dotprod(vector1,vector2); > dotprod(vector1,vector2,’orthogono’); > dotprod([1,0,x],[1,y,0]); 1 > a:=vector([1+I,2,I]); a := [1 + I, 2, I] > b:=vector([1I,I,3]); b := [1 I, I, 3] > dotprod(a,b); 3 I
TÍNH GÍA TRỊ RIÊNG & VECTOR RIÊNG CỦA MATRẬN  Lấy đa thức đặc trưng bằng: > charmat(A,lambda);  Lấy đa thức đặc trưng bằng: > charpoly(A,lambda); > A:=matrix(2,2,[1,3,2,4]); > charmat(A,lambda); > charpoly(A,lambda);
TÍNH GÍA TRỊ RIÊNG & VECTOR RIÊNG CỦA MATRẬN  Xác định vector riêng bằng lệnh: > eigenvects(M); > M:=matrix(3,3,[1,3,3,3,5,3,6,6,4]); > eigenvects(M); [4, 1, {[1, 1, 2]}], [2, 2, {[1, 1, 0], [1, 0, 1]}]
TÍNH GÍA TRỊ RIÊNG & VECTOR RIÊNG CỦA MATRẬN  Dùng hàm Eigenvals. > Eigenvals(A,vecs); >B:=matrix(3,3,[1,2,4,3,7,2,5,6,9]; >evalf(Eigenvals(B)); [0.8946025434, 13.74788901, 4.146713483]
TÍNH HẠNG ,ĐỊNH THỨC VÀ MA TRẬN NGƯỢC  Dùng các lệnh > rank(A); > det(A); > inverse(A); > X:=matrix([[1,4,2],[3,0,5],[2,0,6]]); > rank(X); > det(X); > inverse(X);
GiẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH > geneqns(A,x); > geneqns(A,x,b); > genmatrix(eqns,vars); > genmatrix(eqns,vars,flag); > genmatrix(eqns,vars,b); Tham số: A,B tên ma trận X danh sách các ẩn Eqns tập hợp các phương trình Vars tập hợp các biến Flag tự chọn
GiẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH > eqns := {x+2*y=3,3*x5*y=0}; eqns := {3 x 5 y = 0, x + 2 y = 3} >A := genmatrix(eqns, [x,y]); 3 −5� � A := � � 1 � 2 � >geneqns(A,[x,y]); {x + 2 y = 0, 3 x 5 y = 0} > geneqns(A,x); {x[1] + 2 x[2] = 0, 3 x[1] 5 x[2] = 0}
GiẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH > eqns := {x+2*z=a,3*x5*y=6z}; eqns := {x + 2 z = a, 3 x 5 y = 6 z} > A := genmatrix(eqns, [x,y,z], flag); 1 0 2 a� � � 3 −5 1 6 � � � >A := genmatrix(eqns, [x,y,z], 'b'); 1 0 2� � � 3 −5 1 � > print(b); � � [a, 6] > geneqns(A,[x,y,z],b); {x + 2 z = a, 3 x 5 y + z = 6}
GiẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH  Giải phương trình: Ax=u > linsolve(A,u); > A := matrix( [[1,2],[1,3]] ): b := vector( [1,2]): linsolve(A, b); [7,3]