Giới thiệu mô hình
Giả thiết Xét một hệ thống kinh tế gồm có n ngành
ngành 1,ngành 2, ..., ngành n.
Trong một khoảng thời gian cố định, giả sử
Xilà tổng giá trị sản lượng của ngành thứ i
Dilà giá trị sản lượng mà ngành i cung cấp cho nhu cầu bên ngoài
(ngành mở)
aij là giá trị sản lượng của ngành i cung cấp cho ngành j để ngành j
sản xuất được lượng sản phẩm trị giá 1 đơn vị
Yêu cầu: Xác định mối quan hệ giữa đầu ra của các ngành, véctơ
X= [X1X2··· Xn]T,
với nhu cầu của ngành mở, D= [D1D2··· Dn]T.
(tỉ lệ trao đổi nguyên liệu giữa các ngành, aij , là cố định)
Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) MÔ HÌNH INPUT - OUTPUT 2/6
Nhận xét
Ma trận hệ số đầu vào (ma trận hệ số kỹ thuật)
A=
a11 a12 ··· a1n
a21 a22 ··· a2n
· · · · · · · · · · · ·
an1an2··· ann
Để sản xuất lượng hàng hoá thứ jtrị giá 1 (đơn vị) thì tổng giá trị
nguyên liệu lấy từ các ngành khác là
n
∑
i=1
aij
Từ ý nghĩa kinh tế ta suy ra ∑n
i=1aij <1.
Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) MÔ HÌNH INPUT - OUTPUT 3/6
Lời giải
Đại lượng
ai1X1+ai2X2+···+ainXn
chính là tổng giá trị nguyên liệu mà ngành thứ i cung cấp cho chính
nó và các ngành sản xuất khác.
Giá trị sản lượng mà ngành thứ i cung cấp cho ngành mở
X1−(ai1X1+ai2X2+···+ainXn)
(dòng thứ i của véctơ cột X−AX )
Do đó ta có phương trình
X−AX =Dhay (I−A)X=D
Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) MÔ HÌNH INPUT - OUTPUT 4/6
Lưu ý
Ma trận I−Akhả nghịch nên hệ phương trình (I−A)X=Dcó
nghiệm duy nhất và
X= (I−A)−1D
Các phần tử của ma trận (I−A)−1không âm
Nếu nhu cầu ngành mở tăng một lượng ∆D=
∆D1
.
.
.
∆Dn
thì mức tăng
sản lượng tương ứng của các ngành được xác định bởi
∆X= (I−A)−1∆D
Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) MÔ HÌNH INPUT - OUTPUT 5/6
