Bài giảng Nguyên lý thống kê: Phần 2

Chia sẻ: Hồ Ky | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:43

Thêm vào BST

Báo xấu

161
lượt xem 31
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tập bài giảng được viết nhằm đáp ứng nhu cầu giảng dạy và học tập của giáo viên cũng như sinh viên bộ môn Nguyên lý thống kê. Cấu trúc cuốn tập bài giảng gồm có 5 chương, và sau đây là phần 2 của bài giảng trình bày nội dung trong 2 chương tiếp theo: chương 4 phương pháp phân tích dãy số thời gian, chương 5 phân tích các nhân tố ảnh hưởng bằng phương pháp chỉ số. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Nguyên lý thống kê: Phần 2

Chương 4 PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN Mục tiêu: Sau khi học xong chương này, học sinh có khả năg: - Hiểu phương pháp phân tích dãy số thời gian trong thống kê học như: + Khái niệm chung về dãy số thời gian + Phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian + Một số phương pháp dự đoán ngắn hạn thường dùng trong thống kê + Hồi quy và tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức số lượng + Hồi quy và tương quan phi tuyến tính giữa 2 tiêu thức số lượng - Tính toán được các chỉ số đã nêu trên trong 1 bảng thống kê mẫu 4.1 KHÁI NIỆM CHUNG VỀ DÃY SỐ THỜI GIAN Mặt lượng của hiện tượng thường xuyên biến động qua thời gian, việc nghiên cứu sự biến động này được thực hiện trên cơ sở phân tích dãy số thời gian. Dãy số thời gian là dãy các số liệu thống kê của hiện tượng nghiên cứu được sắp xếp theo thứ tự thời gian . Ví dụ: Có tài liệu về giá trị sản xuất ( GO) của doanh nghiệp A qua một số năm như sau: Bảng 4.1 Năm 1999 2000 2001 2002 2003 2004 GO (tỷđ) 10,0 12,5 15,4 17,6 20,2 22,9 Dãy số thời gian trên phản ánh GO của doanh nghiệp từ năm 1999 đến năm 2004 . Một dãy số thời gồm hai yếu tố: Thời gian và chỉ tiêu về hiện tượng nghiên cứu. Thời gian có thể là ngày, tuần, tháng, quý , năm . Độ dài giữa hai thời gian liền nhau gọi là khoảng cách thời gian . Dãy số thời gian ở trên có khoảng cách thời gian là một năm. Chỉ tiêu về hiện tượng nghiên cứu gồm tên chỉ tiêu và trị số của chỉ tiêu với đơn vị tính thích hợp. Các trị số của chỉ tiêu có thể được biểu hiện bằng số tuyệt đối, số tương đối, số bình quân và được gọi là các mức độ của dãy số . Dựa vào các mức độ của dãy số phản ánh quy mô (khối lượng) của hiện tượng qua thời gian, có thể phân dãy số thời gian thành dãy số thời kỳ và dãy số thời điểm . - Dãy số thời kỳ là dãy số mà các mức độ là những số tuyệt đối thời kỳ, phản ánh quy mô (khối lượng) của hiện tượng trong từng khoảng thời gian nhất định . Ví dụ ở trên là một dãy số thời kỳ, mỗi mức độ của dãy số phản ánh kết quả sản xuất của doanh nghiệp trong khoảng thời gian từng năm . - Dãy số thời điểm là dãy số mà các mức độ là những số tuyệt đối thời điểm phản ánh quy mô (khối lượng) của hiện tượng tại những thời điểm nhất định . Ví dụ: Có tài liệu về giá trị hàng hoá tồn kho của cửa hàng B vào những ngày đầu tháng 1, 2 , 3 , 4 năm 2004 như sau: 43
Bảng 4.2 Ngày 1–1 1-2 1–3 1- 4 G. G.trị hàng tồn kho (triệu đ.) 356 364 370 352 Các mức độ của dãy số trên chỉ phản ánh giá trị hàng hoá tồn kho vào ngày đầu tháng C, các ngày khác trong tháng thì giá trị hàng hoá tồn kho có thể thay đổi do việc xuất, nhập hàng hoá thường xẩy ra trong quá trình kinh doanh . Các dãy số thời kỳ và dãy số thời điểm được gọi là dãy số số tuyệt đối. Trên cơ sở các dãy số tuyệt đối có thể xây dựng các dãy số số tương đối hoặc dãy số số bình quân, trong đó các mức độ của dãy số là các số tương đối hoặc các số bình quân . Để phân tích dãy số thời gian được chính xác thì yêu cầu cơ bản khi xây dựng dãy số thời gian là phải đảm bảo tính chất có thể so sánh được giữa các mức độ trong dãy số . Cụ thể: - Nội dung và phương pháp tính chỉ tiêu qua thời gian phải thống nhất . - Phạm vi hiện tượng nghiên cứu qua thời gian phải nhất trí . - Các khoảng cách thời gian trong dãy số nên bằng nhau, nhất là đối với dãy số thời kỳ . Trong thực tế, do những nguyên nhân khác nhau, các yêu cầu trên có thể bị vi phạm, khi đó đòi hỏi có sự chỉnh lý phù hợp để tiến hành phân tích . Việc phân tích dãy số thời gian cho phép nhận thức các đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian, tính quy luật của sự biến động, từ đó tiến hành dự đoán về mức độ của hiện tượng trong thời gian tới . 4.2 PHÂN TÍCH ĐẶC ĐIỂM BIẾN ĐỘNG CỦA HIỆN TƯỢNG QUA THỜI GIAN Các chỉ tiêu sau đây thường được sử dụng để phân tích những đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian. 4.2.1 Mức độ bình quân qua thời gian Chỉ tiêu này phản ánh mức độ đại diện cho các mức độ tuyệt đối của dãy số thời gian . Tuỳ theo dãy số thời kỳ hay dãy số thời điểm mà công thức tính khác nhau . - Đối với dãy số thời kỳ, mức độ bình quân qua thời gian được tính theo công thức sau đây: y y1  y2  ...  yn  y i n n Trong đó y i (i = 1, 2 , ... , n ) là các mức độ của dãy số thời kỳ . Từ bảng 1, ta có: 10,0  12,5  15,4  17,6  20,2  22,9 y= =16, 433tỷđồng 6 44
Như vậy, giá trị sản xuất bình quân hàng năm từ 1999 đến 2004 của doanh nghiệp đạt 16, 433 tỷ đồng. - Đối với dãy số thời điểm có các khoảng cách thời gian bằng nhau như ví dụ ở bảng 2, để tính giá trị hàng hoá tồn kho bình quân của từng tháng, cần phải giả thiết: sự biến động về giá trị hàng hoá tồn kho của các ngày trong tháng xẩy ra tương đối đều đặn . Từ đó, dựa vào giá trị hàng hoá tồn kho của ngày đầu tháng và ngày cuối tháng - tức của đầu tháng sau, để tính giá trị hàng hoá tồn kho bình quân của tháng . Giá trị hàng hoá tồn kho bình quân của từng tháng được tính như sau: 356  364 Tháng 1- 2004 : y1 = = 360 triệu đồng 2 364  370 Tháng 2- 2004 : y 2 = = 367 triệu đồng 2 370  352 Tháng 3 - 2004 : y 3 = = 361 triệu đồng 2 Giá trị hàng hoá tồn kho bình quân của quý I năm 2004 (ký hiệu ký hiệu y I ) tính được bằng cách bình quân hoá giá trị hàng hoá tồn kho bình quân của tháng1, tháng 2, tháng 3 năm 2004 . Tức là: 356 352  364  370  y  y 2  y3 360  367  361 2 2 yI = 1 = = 3 3 4 1 = 362, 666 triệu đồng. Từ đó, công thức để tính mức độ bình quân qua thời gian từ dãy số thời điểm có các khoảng cách thời gian bằng nhau là: y1 y  y 2  y 3  ....  y n 1  n y = 2 2 n 1 Trong đó y i ( i  1,2...., n )là các mức độ của dãy số thời điểm có các khoảng cách thời gian bằng nhau .l Đối với dãy số thời điểm có các khoảng cách thời gian không bằng nhau thì mức độ bình quân qua thời gian được tính theo công thức sau đây: y1 h1  y 2 h2  ....  y n hn y = h1  h2  ....  hn Trong đó hi ( i = 1,2,..., n ) là khoảng thời gian có mức độ y i ( i = 1,2,..., n ) . Ví dụ: Có tài liệu về số lao động của một doanh nghiệp trong tháng 4 năm 2004 như sau: Ngày 1- 4 có 400 người 45
Ngày 10 - 4 nhận thêm 5 người Ngày 15 - 4 nhận thêm 3 người Ngày 21 - 4 cho thôi việc 2 người và từ đó cho đến hết tháng 4 năm 2004 số lao động không thay đổi . Yêu cầu tính số lao động bình quân của tháng 4 - 2004 . Bảng sau đây được lập ra để tính toán: Bảng 4.3 Thời gian Số ngày hi Số lao động y i Từ 1- 4 đến 9 – 4 9 400 Từ 10 - 4 đến 14 – 4 5 405 Từ 15 - 4 đến 20 – 4 6 408 Từ 21 - 4 đến 30 – 4 10 406 (400 x 9 ) + (405 x5 ) + (408 x6) + 406 x 10) y= 9 + 5 + 6 +10 = 404 lao động 4.2.2 Lượng tăng (hoặc giảm h) tuyệt đối Chỉ tiêu này phản ánh sự biến động về mức độ tuyệt đối giữa hai thời gian . Tuỳ theo mục đích nghiên cứu, có thể tính các chỉ tiêu về lượng tăng (giảm) tuyệt đối sau đây: - Lượng tăng (hoặc giảm h) tuyệt đối liên hoàn (hay từng kỳ h) : Phản ánh sự biến động về mức độ tuyệt đối giữa hai thời gian liền nhau và được tính theo công thức sau đây:  i = y i - y i 1 (với với i = 2, 3, ... , n ) Trong đó:  i : Lượng tăng (hoặc giảm h) tuyệt đối liên hoàn (hay từng kỳ h) ở thời gian i so với thời gian đứng liền trước đó là i  1 y i : Mức độ tuyệt đối ở thời gian i y i 1 : Mức độ tuyệt đối ở thời gian i  1 Nếu y i > y i 1 thì  i > 0 : phản ánh quy mô hiện tượng tăng, ngược lại nếu y i < y i 1 thì  i < 0 : phản ánh quy mô hiện tượng giảm . Từ số liệu ở bảng 1, ta có:  2 = y 2 - y1 = 12, 5 tỷ đồng - 10, 0 tỷ đồng = 2, 5 tỷ đồng  3 = y 3 - y 2 = 15, 4 tỷ đồng - 12, 5 tỷ đồng = 2, 9 tỷ đồng 46
 4 = y 4 - y 3 = 17, 6 tỷ đồng - 15, 4 tỷ đồng = 2, 2 tỷ đồng  5 = y 5 - y 4 = 20, 2 tỷ đồng - 17, 6 tỷ đồng = 2, 6 tỷ đồng  6 = y6 - y 5 = 22, 9 tỷ đồng - 20, 2 tỷ đồng = 2, 7 tỷ đồng Như vậy, năm sau so với năm trước giá trị sản xuất của doanh nghiệp đều tăng lên . - Lượng tăng (hoặc giảm h) tuyệt đối định gốc: Phản ánh sự biến động về mức độ tuyệt đối trong những khoảng thời gian dài và được tính theo công thức sau đây:  i = y i - y1 (với với i = 2, 3, ... , n ) Trong đó:  i : Lượng tăng (hoặc giảm h) tuyệt đối định gốc ở thời gian i so với thời gian đầu của dãy số . y i : Mức độ tuyệt đối ở thời gian i . y1 : Mức độ tuyệt đối ở thời gian đầu . Từ số liệu ở bảng 1 T:  2 = y 2 - y1 = 12, 5 tỷ đồng - 10, 0 tỷ đồng = 2, 5 tỷ đồng  3 = y 3 - y1 = 15, 4 tỷ đồng - 10, 0 tỷ đồng = 5, 4 tỷ đồng  4 = y 4 - y1 = 17, 6 tỷ đồng - 10, 0 tỷ đồng = 7, 6 tỷ đồng  5 = y 5 - y1 = 20, 2 tỷ đồng - 10, 0 tỷ đồng = 10, 2 tỷ đồng  6 = y6 - y 5 = 22, 9 tỷ đồng - 10, 0 tỷ đồng = 12, 9 tỷ đồng Dễ dàng nhận thấy:  2 +  3 + ....+  n =  n ( = y n - y1 ) Từ ví dụ trên T: 2, 5 tỷ đ + 2, 9 tỷ đ + 2, 2 tỷ đ + 2, 6 tỷ đ +2, 7 tỷ đ =12, 9 tỷ đ - Lượng tăng (hoặc giảm h) tuyệt đối bình quân: Phản ánh mức độ đaị diện của các lượng tăng (hoặc giảm h) tuyệt đối liên hoàn và được tính theo công thức sau đây:  2   3  .....   n n y  y1  = = = n n 1 n 1 n 1 Trong ví dụ trên: 22,9  10,0  = = 2, 58 tỷ đồng 6 1 47
Tức là: trong giai đoạn từ năm 1999 đến năm 2004, giá trị sản xuất của doanh nghiệp đã tăng bình quân hàng năm là 2, 58 tỷ đồng. 4.2.3 Tốc độ phát triển Chỉ tiêu này phản ánh tốc độ và xu hướng biến động của hiện tượng nghiên cứu qua thời gian . Tuỳ theo mục đích nghiên cứu, có thể tính các tốc độ phát triển sau đây: - Tốc độ phát triển liên hoàn: Phản ánh tốc độ và xu hướng biến động của hiện tượng ở thời gian sau so với thời gian liền trước đó và được tính theo công thức sau đây: yi ti = (với với i = 2, 3, ... , n ) y i 1 Trong đó T: t i : Tốc độ phát triển liên hoàn thời gian i so với thời gian i -1 và có thể biểu hiện bằng lần hoặc % . Từ ví dụ ở bảng 1 T, ta có: y2 12,5 t2 = = = 1, 250 lần hay 125,0% y1 10,0 y3 15,4 t3 = = = 1, 232 lần hay 123,2% y2 12,5 y4 17,6 t4 = = = 1, 143 lần hay 114,3% y3 15,4 y5 20,2 t5 = = = 1, 148 lần hay 114,8% y4 17,6 y6 22,9 t6 = = = 1, 134 lần hay 113,4% y5 20,2 - Tốc độ phát triển định gốc: Phản ánh tốc độ và xu hướng biến động của hiện tượng ở thời gian những khoảng thời gian dài và được tính theo công thức sau đây: yi Ti = (với với i = 2, 3, ... , n ) y1 Trong đó: Ti : Tốc độ phát triển định gốc thời gian i so với thời gian đầu của dãy số và có thể biểu hiện bằng lần hoặc % . Từ ví dụ ở bảng 1 T, ta có: y2 12,5 T2 = = = 1, 25 lần hay 125% y1 10,0 y3 15,4 T3 = = = 1, 54 lần hay 154% y1 10,0 48
y4 17,6 T4 = = = 1, 76 lần hay 176% y1 10,0 y5 20,2 T5 = = = 2, 02 lần hay 202% y1 10,0 y6 22,9 T6 = = = 2, 29 lần hay 229% y1 10,0 Giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc có các mối quan hệ sau đây: - Thứ nhất: Tích các tốc độ phát triển liên hoàn bằng tốc độ phát triển định gốc, tức là: t 2 . t 3 .... t n = Tn - Thứ hai: Thương của tốc độ phát triển định gốc ở thời gian i với tốc độ phát triển định gốc ở thời gian i -1 bằng tốc độ phát triển liên hoàn giữa hai thời gian đó, tức là: Ti = ti (với với i = 2, 3, ... , n ) Ti 1 - Tốc độ phát triển bình quân: Phản ánh mức độ đại diện của các tốc độ phát triển liên hoàn . Từ mối quan hệ thứ nhất giữa các tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát định gốc nên tốc độ phát triển bình quân được tính theo công thức số bình quân nhân: yn t = n 1 t 2 t 3....t n = n 1 Tn = n 1 y1 Từ ví dụ ở bảng 1, ta có: 22,9 t = 6 1 = 5 2,29 = 1, 18 lần hay 118% 10,0 Tức là: tốc độ phát triển bình quân hàng năm về giá trị sản xuất của doanh nghiệp bằng 1, 18 lần hay118% . Từ công thức tính tốc độ phát triển bình quân cho thấy: chỉ nên tính chỉ tiêu này đối với những hiện tượng biến động theo một xu hướng nhất định . 4.2.4 Tốc độ tăng (hoặc giảm h) Chỉ tiêu này phản ánh qua thời gian, hiện tượng đã tăng (hoặc giảm h) bao nhiêu lần hoặc bao nhiêu phần trăm .Tuỳ theo mục đích nghiên cứu, có thể tính các tốc độ tăng (hoặc giảm) sau đây: - Tốc độ tăng (hoặc giảm h) liên hoàn: phản ánh tốc độ tăng (hoặc giảm h) ở thời gian i so với thời gian i -1 và được tính theo công thức sau đây: 49
i y i  y i 1 ai = = = ti - 1 y i 1 y i 1 Tức là: Tốc độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn bằng tốc độ phát triển liên hoàn (biểu hiện bằng lần) trừ 1 (nếu tốc độ phát triển liên hoàn biểu hiện bằng phần trăm thì trừ 100) . Từ các kết quả ở mục 3, ta có: a 2 = t 2 - 1 = 1,250 - 1 = 0, 25 lần hay 25% a3 = t 3 - 1 = 1,232 - 1 = 0, 232 lần hay 23,2% v.v ... - Tốc độ tăng (hoặc giảm h) định gốc: phản ánh tốc độ tăng (hoặc giảm h) ở thời gian i so với thời gian đầu trong dãy số và được tính theo công thức sau đây: i y  y1 Ai = = i = Ti  1 y1 y1 Tức là: Tốc độ tăng (hoặc giảm) định gốc bằng tốc độ phát triển định gốc (biểu hiện bằng lần) trừ 1 (nếu tốc độ phát triển định gốc biểu hiện bằng phần trăm thì trừ 100). Từ các kết quả ở mục 3, ta có: A2 = T2 - 1 = 1,25 - 1 = 0, 25 lần hay 25% A3 = T3 - 1 = 1,54 - 1 = 0, 54 lần hay 54% v.v... - Tốc độ tăng (hoặc giảm h) bình quân: Phản ánh tốc độ tăng (hoặc giảm) đại diện cho các tốc độ tăng (hoặc giảm h) liên hoàn và được tính theo công thức sau đây: a = t 1 (nếu nÕu t biểu hiện bằng lần) Hoặc: a = t (%) - 100 (nếu nÕu t biểu hiện bằng % ) Từ kết quả mục 3., ta có: a = 1,18 - 1 = 0, 18 lần hay 18% Tức là: tốc độ tăng bình quân hàng năm về giá trị sản xuất của doanh nghiệp bằng 18%. 4.2.5 Giá trị tuyệt đối 1% của tốc độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn Chỉ tiêu này phản ánh cứ 1% tăng (hoặc giảm) của tốc độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn thì tương ứng với một quy mô cụ thể là bao nhiêu và tính được bằng cách chia lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn cho tốc độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn, tức là: 50
i i y i 1 gi = = = ai (%) i 100 100 y i 1 Từ bảng 1, ta có: y1 10,0 g2 = = = 0, 100 tỷ đồng - tức là cứ 1% tăng lên cuả năm 2000 100 100 so với năm 1999 thì tương ứng 0, 100 tỷ đồng. y2 12,5 g3 = = = 0, 125 tỷ đồng - tức là cứ 1% tăng lên cuả năm 2001 100 100 so với năm 2000 thì tương ứng 0, 125 tỷ đồng. v.v... Chỉ tiêu này không tính đối với tốc độ tăng (hoặc giảm) định gốc vì luôn là một số không y đổi và bằng 1 . 100 Trên đây là năm chỉ tiêu thường được sử dụng để phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian . Mỗi một chỉ tiêu có nội dung và ý nghĩa riêng, song giữa các chỉ tiêu có mối liên hệ với nhau nhằm giúp cho việc phân tích được đầy đủ và sâu sắc . 4.3 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP DỰ ĐOÁN NGẮN HẠN THƯỜNG DÙNG TRONG THỐNG KÊ 4.3.1 Dự đoán dựa vào lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối bình quân Lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối bình quân được tính theo công thức: y n  y1 δ n 1 Trong đó: y1 : mức độ đầu tiên của dãy số. y n : mức độ cuối cùng của dãy số. Từ đó có mô hình dự đoán: ˆ y n l  y n  δ.l với l = 1, 2, 3, ... Mô hình dự đoán này cho kết quả dự đoán tốt khi các lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ nhau . Ví dụ: Trở lại ví dụ ở bảng 1 trong chương “ Phân tích dãy số thời gian “: 22,9  10 δ  2,58 tỷ đồng 6 1 Dự đoán GO của năm 2005 ( l =1): ˆ y 2005  22,9  2,58.1  25,48 tỷ đồng Dự đoán GO của năm 2006 (l = 2): ˆ y 2006  22,9  2,58.2  28,06 tỷ đồng 4.3.2 Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân Tốc độ phát triển bình quân được tính theo công thức: 51
yn t  n1 y1 Từ đó có mô hình dự đoán: y n l  y n (t ) l ˆ với l = 1,2,3... Mô hình dự đoán trên cho kết quả tốt khi các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ nhau . Ví dụ: Trở lại ví dụ ở bảng 1 trong chương “ Phân tích dãy số thời gian “: 22,9 t  61  1,18 10 Dự đoán GO của năm 2005 ( l =1): ˆ y2005  22,9.1,18  27,022 tỷ đồng. Dự đoán GO của năm 2006 ( l =2) : y 2006  22,9.(1,18) 2  31,886 tỷ đồng ˆ 4.4 HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH GIỮA HAI TIÊU THỨC SỐ LƯỢNG ( Hồi quy và tương quan tuyến tính đơn ) 4.4.1 Mô hình hồi quy tuyến tính giữa hai tiêu thức số lượng Ví dụ : Có tài liệu về số lao động và giá trị sản xuất (GO) của mười doanh nghiệp công nghiệp như sau : Lao động GO (người) (tỷ đ) 60 9,25 78 8,73 90 10,62 115 13,64 126 10,93 169 14,31 198 22,10 226 19,17 250 25,20 300 27,50 Trong mối liên hệ giữa số lượng lao động và giá trị sản xuất thì số lượng lao động là tiêu thức nguyên nhân - ký hiệu là x , giá trị sản xuất là tiêu thức kết quả - ký hiệu là y . Tài liệu trên cho thấy : nhìn chung , cùng với sự tăng lên của số lượng lao động thì giá trị sản xuất cũng tăng lên , nhưng cũng có trường hợp không hẳn như vậy - như doanh nghiệp 52
thứ hai so với doanh nghiệp thứ nhất : số lao động nhiều hơn nhưng giá trị sản xuất lại thấp hơn . Điều này chứng tỏ giữa số lượng lao động và giá trị sản xuất có mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ - tức là liên hệ tương quan . Có thể dùng đồ thị để biểu hiện mối liên hệ trên với trục hoành là số lao động (x) , trục tung là giá trị sản xuất (y) như sau : y .. .. .. . . .. 0 x Trên đồ thị có mười chấm , mỗi chấm biểu hiện số lao động và giá trị sản xuất của từng doanh nghiệp . Các chấm trên đồ thị tạo thành một băng đường thẳng , từ đó có thể xây dựng mô hình hồi quy tuyến tính như sau : ˆ yx = b 0 + b 1 x Trong đó : ˆ y x là giá trị của tiêu thức kết quả được tính từ mô hình hồi quy. ˆ b 0 là hệ số tự do , phản ảnh y x không phụ thuộc vào x . ˆ b 1 là hệ số góc , phản ảnh sự thay đổi của y x khi x tăng một đơn vị . Các hệ số b 0 và b 1 được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất :  (y - y x ) 2 = min ˆ Từ đó , có hệ phương trình sau :  y = n b 0 + b1  x  xy = b 0  x + b 1  x 2 Để tìm b 0 và b cần tính  x ,  y ,  xy , x 2 bằng cách lập bảng sau : 53
x Y xy x2 Y2 60 9,25 555,00 3600 85,5625 78 8,73 680,94 6084 76,2129 90 10,62 955,80 8100 112,7844 115 13,64 1568,60 13225 186,0496 126 10,93 1377,18 15876 119,4649 169 14,31 2418,39 28561 204,7761 198 22,10 4375,80 39204 488,4100 226 19,17 4332,42 51076 367,4889 250 25,20 6300,00 62500 635,0400 300 27,50 8250,00 90000 756,2500  x=1612  y=161,45  xy=30814,13  x 2 =318226  y 2 =3032,039 Thay số liệu vào hệ phương trình trên : 161,45 = 10 b 0 + 1612 b 1 30814,13 = 1612 b 0 + 318226 b 1 Giải hệ phương trình , sẽ được: b 0 =2,927 , b 1 = 0,082 . Mô hình hồi quy tuyến tính phản ảnh mối liên hệ giữa số lượng lao động và giá trị sản xuất là : ˆ y x = 2,927 + 0,082 x b 0 =2,927 , nói lên các nguyên nhân khác , ngoài x , ảnh hưởng đến GO. b 1 = 0,082 , nói lên khi thêm một lao động thì GO tăng bình quân 0,082 tỷ đồng Bằng cách biến đổi hệ phương trình trên , có thể tính b 0 và b 1 như sau : xy  x. y b1  2 x b 0  y  b1 x Với : xy = (  xy) /n = 30814,13/10 =3081,413 x = (  x)/n =1612 /10 = 161,2 y = (  y) / n = 161,45 / 10 = 16,145  x2 = x 2 - ( x ) 2 = (318226 /10) - 161,2 2 = 5837,16 3081,413  161,2.16,145 b1   0,082 5837,16 b 0 = 16,145 - 0,082 . 161,2 = 2,927 54
Ví dụ trên đây nhằm trình bày phương pháp xây dựng mô hình hồi quy nên số lượng đơn vị được nghiên cứu không nhiều . Trong thực tế , số lượng đơn vị được nghiên cứu có thể hàng trăm đơn vị , khi đó các chấm trên đồ thị sẽ rất nhiều và tạo thành như một “ đám mây “ . Nhiều kinh nghiệm nghiên cứu cho thấy : nếu “đám mây” có dạng hình elíp hoặc hình bình hành thì có thể xây dựng mô hình hồi quy tuyến tính . 4.4.2. Hệ số tương quan tuyến tính (ký hiệu : r ) Hệ số tương quan tuyến tính được sử dụng để đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức số lượng . Có nhiều công thức để tính hệ số tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức số lượng , trong đó , hai công thức sau đây thường được sử dụng : x y  x. y r  x y Từ ví dụ trên : 3081,413  161,2.16,145 r  0,961 5837,16.42,54 Hoặc : σx r  b1 σy 5837,16 r  0,082  0,961 42,54 Tính chất : r nằm trong khoảng  1;1 , tức là : -1  r  1 . Cụ thể : - nếu r = 1 ( hoặc r = -1) : giữa x và y có mối liên hệ hàm số . - nếu r = 0 : giữa x và y không có mối liên hệ tương quan tuyến tính. - nếu r  1 ( hoặc r  -1) giữa x và y có mối liên hệ càng chặt chẽ . - nếu r dương : giữa x và y có mối liên hệ thuận , nếu r âm : giữa x và y có mối liên hệ nghịch . Trong ví dụ trên , r = 0,961 cho thấy : mối liên hệ giữa số lượng lao động và giá trị sản xuất rất chặt chẽ và đây là mối liên hệ thuận . 4.5 HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN PHI TUYẾN TÍNH GIỮA HAI TIÊU THỨC SỐ LƯỢNG 4.5.1 Một vài mô hình hồi quy phi tuyến tính - Parabôn : Thăm dò bằng đồ thị với trục hoành là tiêu thức nguyên nhân (x) , trục tung là tiêu thức kết quả (y) . Nếu các điểm trên đồ thị được phân bố theo một trong hai dạng sau đây thì có thể xây dựng mô hình hồi quy parabôn 55
y .. .. y … ... … … … … … … … … … …. … …. .. … 0 x 0 x Mô hình parabôn : yx = b 0 + b1 x + b 2 x 2 ˆ áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ có hệ phương trình sau đây để tìm giá trị các hệ số b 0 , b 1 , b 2 : y = n b 0 + b1  x + b 2  x 2  xy = b 0  x + b 1  x 2 + b 2  x 3  x 2 y = b 0  x 2 + b1  x 3 + b 2  x 4 - Hyperbôn : Thăm dò bằng đồ thị với trục hoành là tiêu thức nguyên nhân (x) , trục tung là tiêu thức kết quả (y) . Nếu các điểm trên đồ thị được phân bố theo dạng sau đây thì có thể xây dựng mô hình hồi quy hyperbôn : y .. .. … … ..… …. .. 0 x Mô hình hyperbôn : b1 ˆ yx = b 0 + x - Hàm mũ : 56
Thăm dò bằng đồ thị với trục hoành là tiêu thức nguyên nhân (x) , trục tung là tiêu thức kết quả (y) . Nếu các điểm trên đồ thị được phân bố theo dạng sau đây thì có thể xây dựng mô hình hàm mũ : y … … … … … .. 0 x Mô hình hàm mũ : x ˆ y x = b0 b1 Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ có hệ phương trình sau đây để tìm giá trị các hệ số b 0 , b 1 :  ln y = n ln b0 + ln b1x x ln y = ln b0 x + ln b1x 2 Giải hệ phương trình trên sẽ được ln b0 , ln b1 . Tra đối ln , sẽ được giá trị của b0 và b1 . 4.5.2. Tỷ số tương quan (ký hiệu  ) Tỷ số tương quan được sử dụng để đánh giá mức độ chặt chẽ mối liên hệ tương quan phi tuyến tính và tuyến tính giữa hai tiêu thức số lượng và được tính theo công thức sau đây ( y  y x ) 2 ˆ  = 1 ( y  y ) 2 Tính chất :  nằm trong khoảng [ 0 ; 1] , tức là : 0    1 . Cụ thể : - nếu  = 1 : giữa x và y có mối liên hệ hàm số . - nếu  = 0 : giữa x và y không có mối liên hệ . - nếu   1 : giữa x và y có mối liên hệ càng chặt chẽ . 57
BÀI TẬP CHƯƠNG 4 Câu 1. Phân biệt số tương đối và số tuyệt đối, cho ví dụ minh họa Câu 2. Có tài liệu về giá trị sản xuất ( GO) của doanh nghiệp A qua một số năm như sau: Năm 2005 2006 2007 2008 2009 2010 GO (tỷđ) 10,7 13.5 15.7 18 20.7 23.3 a. Hãy phân tích các đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian b. Hãy dùng 3 phương pháp để dự báo GO của doanh nghiệp A trong các năm 2011, 2012, 2013 Câu 3. Có tài liệu về giá trị sản xuất ( GO) của doanh nghiệp B qua một số năm như sau: Năm 2005 2006 2007 2008 2009 2010 GO (tỷđ) 30 45 60 80 100 130 a. Hãy phân tích các đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian b. Hãy dùng 3 phương pháp để dự báo GO của doanh nghiệp A trong các năm 2011, 2012, 2013 Câu 4. Có tài liệu về giá trị sản xuất ( GO) của doanh nghiệp C qua một số năm như sau: Năm 2005 2006 2007 2008 2009 2010 GO (tỷđ) 20 25 28 34 39 42 a. Hãy phân tích các đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian b. Hãy dùng 3 phương pháp để dự báo GO của doanh nghiệp A trong các năm 2011, 2012, 2013 Câu 5. Có tài liệu về giá trị sản xuất ( GO) của doanh nghiệp D qua một số năm như sau: Năm 2005 2006 2007 2008 2009 2010 GO (tỷđ) 10 12 15 18 21 26 a. Hãy phân tích các đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian b. Hãy dùng 3 phương pháp để dự báo GO của doanh nghiệp A trong các năm 2011, 2012, 2013 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. PGS.TS Nguyễn Thị Kim Thu, Giáo trình nguyên lý thống kê, Trường đại học Kinh tế quốc dân. Nhà xuất bản Giáo dục 1. PGS.TS Nguyễn Thị Kim Thu, Giáo trình thống kê doanh nghiệp, Trường đại học Kinh tế quốc dân. Nhà xuất bản Giáo dục 3. PGS.TS Nguyễn Phong Đài, Giáo trình thống kê kinh doanh , Trường đại học Kinh tế - Đại học quốc gia Hà Nội . Nhà xuất bản Giáo dục 58
Chương 5 PHÂN TÍCH CÁC NHÂN TỐ ẢNH HƯỞNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP CHỈ SỐ Mục tiêu: Sau khi học xong chương này, học sinh có khả năg: - Hiểu được phương pháp phân tích các nhân tố bằng chỉ số và hệ thống chỉ số + Khái niệm về phương pháp chỉ số + Phương pháp xây dựng hệ thống chỉ số + Phân tích các nhân tố bằng hệ thống chỉ số - Xây dựng được hệ thống chỉ số và phân tích được ảnh hưởng của các nhân tố bằng hệ thống chỉ số. 5.1 KHÁI NIỆM CHUNG VỀ PHƯƠNG PHÁP CHỈ SỐ 5.1.1 Khái niệm và phân loại chỉ số Chỉ số trong thống kê là số tương đối biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ của một hiện tượng nghiên cứu Chỉ số thống kê được xác định bằng cách thiết lập quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng ở hai thời gian hoặc không gian khác nhau nhằm nêu lên sự biến động qua thời gian hoặc sự khác biệt về không gian đối với hiện tượng nghiên cứu. Chỉ số thống kê được biểu hiện bằng số tương đối, nhưng cũng cần phân biệt giữa chỉ số và số tương đối trong thống kê. Chỉ số biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ của một hiện tượng, còn số tương đối nói chung có thể biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ của cùng hiện tượng hoặc của hai hiện tượng khác nhau. Do vậy, có thể nhận thấy số tương đối động thái, số tương đối không gian, số tương đối kế hoạch là chỉ số. Số tương đối cường độ (ví dụ: hiệu suất vốn kinh doanh biểu hiện quan hệ so sánh giữa tổng lợi nhuận và qui mô vốn kinh doanh) không phải là chỉ số. Các chỉ số thống kê được chia thành nhiều loại tuỳ theo những góc độ khác nhau. Một số cách phân loại cơ bản bao gồm: + Căn cứ vào đặc điểm thiết lập quan hệ so sánh phân biệt: Chỉ số phát triển: biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tương ở hai thời gian khác nhau. Ví dụ nêu ở phần trên về doanh số của công ty A là chỉ số phát triển phản ánh biến động doanh số của công ty qua hai năm. 59
Chỉ số kế hoạch: biểu hiện quan hệ so sánh giữa các mức độ thực tế và kế hoạch của chỉ tiêu nghiên cứu bao gồm chỉ số nhiệm vụ kế hoạch và chỉ số thực hiện kế hoạch. Chỉ số không gian: biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng ở hai điều kiện không gian khác nhau. Ví dụb: doanh số của công ty A trong quí I năm 2004 ở thị trường miền bắc so với thị trường miền nam bằng 96,8% (hay bằng 0, 968 lần) + Căn cứ vào phạm vi tính toán chia thành hai loại: Chỉ số đơn (cá thể): là chỉ số phản ánh biến động của từng phần tử, từng đơn vị trong một tổng thể. Ví dụ: chỉ số giá bán lẻ của một mặt hàng, chỉ số sản lượng của một loại sản phẩm, chỉ số khối lượng giao dịch của một loại cổ phiếu… Chỉ số tổng hợp: là chỉ số phản ánh biến động chung của một nhóm đơn vị hoặc toàn bộ tổng thể nghiên cứu. Ví dụ: chỉ số giá tiêu dùng CPI 1 là chỉ số tổng hợp phản ánh biến động chung của giá bán các mặt hàng, chỉ số khối lượng sản phẩm công nghiệp là chỉ số tổng hợp phản ánh biến động chung về khối lượng sản phẩm công nghiệp … + Căn cứ vào tính chất của chỉ tiêu nghiên cứu phân biệt hai loại chỉ số: Chỉ số chỉ tiêu khối lượng: được thiết lập đối với chỉ tiêu khối lượng, là những chỉ tiêu biểu hiện quy mô, khối lượng chung của hiện tượng nghiên cứu. Ví dụ: chỉ số lượng hàng tiêu thụ, chỉ số sản lượng, chỉ số qui mô lao động ... Chỉ số chỉ tiêu chất lượng: được thiết lập đối với chỉ tiêu chất lượng như chỉ số giá, chỉ số giá thành, chỉ số năng suất lao động ... Trong thống kê, việc phân biệt chỉ tiêu chất lượng và chỉ tiêu khối lượng nhiều khi mang tính chất tương đối, phụ thuộc vào vai trò và mối quan hệ giữa các chỉ tiêu nghiên cứu. Một chỉ tiêu vừa có thể là chất lượng, lại vừa có thể là khối lượng tuỳ thuộc vào mục đích nghiên cứu nên cần quan sát kỹ các chỉ tiêu (nhân tố) được cấu thành trong một hiện tượng phức tạp để vận dụng phương pháp thiết lập và phân tích chỉ số một cách thích hợp. 5.1.2 Đặc điểm của phương pháp chỉ số Vận dụng tính toán trong thực tế đối với các chỉ số đơn (chẳng hạn chỉ số giá của từng mặt hàng, chỉ số khối lượng tiêu thụ của từng loại hàng hoá trên thị trường…), sau khi đã tổng hợp được nguồn dữ liệu, có thể dễ dàng thiết lập quan hệ so sánh để phân tích cho từng đơn vị phần tử trong tổng thể. Tuy nhiên, các chỉ số thống kê sử dụng phổ biến trong kinh tế và kinh doanh lại là những chỉ số tổng hợp phản ánh cho các hiện tượng phức tạp như chỉ số giá tiêu dùng CPI, chỉ số giá xuất nhập khẩu, chỉ số chứng khoán, chỉ số khối lượng sản phẩm công nghiệp… Khi tính các chỉ số này cần tổng hợp theo chỉ tiêu nghiên cứu cho một nhóm đơn vị được lựa chọn hoặc toàn bộ tổng thể và trên cơ sở đó thiết lập quan hệ so sánh. Trong các chỉ số nêu trên, giá và khối lượng sản phẩm của các mặt hàng khác nhau là những đại lượng mà không thể tổng hợp một cách có ý nghĩa bằng phép cộng giản đơn. Như vậy, có thể thấy rằng chỉ số là phương pháp phân tích thống kê, nghiên cứu sự biến động của những hiện tượng kinh tế phức tạp, bao gồm nhiều phần tử mà các đại lượng biểu hiện không thể trực tiếp cộng được với nhau. Xuất phát từ yêu cầu so sánh các mức độ của hiện tượng phức tạp khi thiết lập chỉ số, phương pháp chỉ số có hai đặc điểm cơ bản bao gồm: 60
Xây dựng chỉ số đối với hiện tượng kinh tế phức tạp thì biểu hiện về lượng của các phần tử được chuyển về dạng chung để có thể trực tiếp cộng được với nhau, dựa trên cơ sở mối quan hệ giữa nhân tố nghiên cứu với các nhân tố khác. Khi có nhiều nhân tố tham gia trong công thức chỉ số, việc phân tích biến động của một nhân tố được đặt trong điều kiện giả định các nhân tố khác không thay đổi 5.1.3 Tác dụng của chỉ số trong thống kê - Biểu hiện biến động của hiện tượng nghiên cứu qua thời gian. Đây là ý nghĩa khi vận dụng chỉ số phát triển. - Biểu hiện biến động của hiện tượng qua những điều kiện không gian khác nhau. Tác dụng này được thể hiện qua việc vận dụng các chỉ số không gian. - Biểu hiện nhiệm vụ kế hoạch và phân tích tình hình thực hiện hế hoạch đối với các chỉ tiêu nghiên cứu - Phân tích vai trò và ảnh hưởng biến động của từng nhân tố đối với sự biến động của hiện tượng kinh tế phức tạp được cấu thành từ nhiều nhân tố. Thực chất đây cũng là phương pháp phân tích mối liên hệ, nhằm nêu lên các nguyên nhân quyết định sự biến động của hiện tượng phức tạp và tính toán cụ thế mức độ ảnh hưởng của mỗi nguyên nhân này. Qua các tác dụng nói trên cho thấy chỉ số là phương pháp không những có khả năng nêu lên biến động tổng hợp của hiện tượng phức tạp, mà còn có thể phân tích sự biến động này. Như chỉ số khối lượng sản phẩm là chỉ tiêu có tính chất tổng hợp, biểu hiện biến động của một tổng thể sản phẩm công nghiệp bao gồm nhiều loại khác nhau. Còn chỉ số năng suất lao động lại là chỉ tiêu có tính chất phân tích biến động của một trong các nhân tố quyết định biến động khối lượng sản phẩm. Có chỉ số lại bao gồm được cả hai tính chất tổng hợp và phân tích. Chẳng hạn, chỉ số giá của toàn bộ hay từng nhóm mặt hàng là chỉ tiêu có tính chất tổng hợp nêu lên biến động chung về giá bán các mặt hàng, đồng thời còn có ý nghĩa phân tích vì nó phẩn ánh biến động riêng của nhân tố giá trong mức tiêu thụ hàng hoá chung. 5.2 PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG HỆ THỐNG CHỈ SỐ 5.2.1 Chỉ số phát triển Chỉ số thống kê được vận dụng trong phân tích kinh tế đối với nhiều chỉ tiêu thuộc nhiều lĩnh vực, bao gồm chỉ số giá tiêu dùng, chỉ số giá xuất khẩu, chỉ số khối lượng sản phẩm, chỉ số giá thành, chỉ số năng suất lao động ... Để minh hoạ phương pháp luận thiết lập và phân tích chỉ số thống kê, sau đây đề cập đến chỉ số giá và chỉ số lượng hàng tiêu thụ a. Chỉ số đơn (cá thể) Chỉ số đơn về giá: biểu hiện quan hệ so sánh giữa mức giá của từng mặt hàng ở hai thời gian. p1 Công thức: ip  (5.1) po 61
Trong đó: i p - chỉ số đơn giá p 1 - giá bán lẻ của mặt hàng kỳ nghiên cứu p 0 - giá bán lẻ của mặt hàng kỳ gốc Chỉ số đơn giá phản ánh biến động giá bán của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc. Ví dụ: Có dữ liệu về giá một số mặt hàng trên thị trường thế giới từ năm 2000 dến năm 2003, theo bảng 10.1 Bảng 5.1 Mặt hàng Thị trường Đơn vị 2001 2002 2003 Càphê Robusta Luân Đôn USD/tấn 607 557 730 Càphê Arabica New York USD/tấn 1.373 1.259 1.397 Cao su RSS2 Singapore SGD/tấn 1.047 1.380 1.893 (Nguồn: Thời báo kinh tế Việt Nam – Kinh tế 2003 – 2004 Việt Nam và Thế giới) Từ số liệu của bảng 5.1, nếu chọn kỳ gốc so sánh là năm 2001 và vận dụng công thức 10.1 để tính chỉ số đơn giá các mặt hàng có kết quả trình bày trên bảng 7.2 như sau: Bảng 5.2 Chỉ số đơn giá một số mặt hàng trên thị trường thế giới (theo gốc so sánh năm 2001) Đơn vị % Mặt hàng Thị trường 2001 2002 2003 Cà phê Robusta Luân Đôn 100 91,76 120,26 Cà phê Arabica New York 100 91,69 101,75 Cao su RSS2 Singapore 100 131,81 180,80 (Nguồn: Thời báo kinh tế Việt Nam – Kinh tế 2003 – 2004 Việt Nam và Thế giới) Căn cứ vào chỉ số đơn giá theo bảng kết quả trên có thể phân tích biến động giá của từng mặt hàng trên thị trường. Chẳng hạn, đối với mặt hàng cà phê robusta, giá bán năm 2002 trên thị trường Luân Đôn đã giảm 8,24% so với năm 2001 tương ứng với mức 50 USD /tấn. - Chỉ số đơn lượng hàng tiêu thụ: biểu hiện quan hệ so sánh giữa khối lượng tiêu thụ của từng mặt hàng ở hai thời gian. q1 Công thức: iq  (5.2) qo Trong đó: i q - chỉ số đơn lượng hàng tiêu thụ 62