Bài giảng Nhập môn Kỹ thuật truyền thông: Bài 4.2 - PGS. Tạ Hải Tùng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:52

Thêm vào BST

Báo xấu

11
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Nhập môn Kỹ thuật truyền thông: Bài 4.2 - Lý thuyết ra quyết định: Các tiêu chuẩn MAP và ML" trình bày các nội dung chính sau đây: Mô hình kênh truyền; Vấn đề ra quyết định trong không gian tín hiệu; Hàm mật độ phân bố Gauss;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Nhập môn Kỹ thuật truyền thông: Bài 4.2 - PGS. Tạ Hải Tùng

Nhập môn Kỹ thuật Truyền thông Bài 4: Lý thuyết ra quyết định (Decision Theory) 4.2 Các tiêu chuẩn MAP và ML PGS. Tạ Hải Tùng 1
Mô hình kênh truyền Tạp âm trắng Gauss n(t) • Tiến trình ngẫu nhiên «ergodic» • Mỗi biến ngẫu nhiên là một biến ngẫu nhiên Gauss với giá trị TB bằng 0 • Mật độ phổ là hằng số Gn(f)=N0/2 Gn ( f ) N0 / 2 f 2
AWGN Gn ( f ) N0 / 2 f N0 Gn ( f )  N 0 / 2 Rn ( )   ( ) 2 3
AWGN Gn ( f ) N0 / 2 f N0 N0 Rn ( )   ( ) E  n(t1 )n(t1   )    ( ) 2 2 n(t) là một tiến trình «ergodic» (thuộc tính thời gian = thuộc tính thống kê) 4
AWGN Xem xét hai thời điểm t1 và t2 Có tương ứng hai biến ngẫu nhiên t1  n(t1 )  t2  n(t2 )  Là biến ngẫu nhiên Gauss với tính chất N0 E[n(t1 )n(t2 )]   (t1  t2 ) 2 Độc lập thống kê (Statistically independent) 5
Vấn đề tại bộ thu u T  s (t )  r (t )  s (t )  n(t )   Vấn đề: cho r(t)  khôi phục s(t) Chia r(t) thành các đoạn tương ứng với khoảng thời gian T: r (t )  (r[0](t ) | r[1](t ) | ... | r[n](t ) | ... T T T 6
Câu hỏi: liệu có thể phân tích một cách độc lập tín hiệu nhận được trong một khoảng thời gian bất kỳ? r (t )  (r[0](t ) | r[1](t ) | ... | r[n](t ) | ... Ta có: T T T r (t )  s(t )  n(t ) s(t )  ( s[0](t ) | s[1](t ) | ...| s[n](t ) | ... n(t )  (n[0](t ) | n[1](t ) | ...| n[n](t ) | ... 7
Xem xét khoảng thời gian thứ n: nT  t  (n  1)T r[n](t )  s[n](t )  n[n](t ) Mỗi r[n](t) phụ thuộc hoàn toàn vào: • Tín hiệu đã được truyền đi: s[n](t) • Tạp âm: n[n](t ) là các biến ngẫu nhiên tồn tại trong khoảng thời gian: nT  t  (n  1)T 8
s(t )  ( s[0](t ) | s[1](t ) | ...| s[m](t ) | ......| s[n](t ) | ... T T T T Mỗi tín hiệu s[n](t) • tồn tại trong khoảng thời gian T • là độc lập thống kê với các tín hiệu ở các khoảng thời gian khác s[m](t), mn  r[n](t) là độc lập với s[m](t), mn 9
n(t )  (n[0](t ) | n[1](t ) | ...| n[m](t ) | ......| n[n](t ) | ... T T T T Mỗi tạp âm n(ti) cũng độc lập thống kê r[n](t) độc lập với n[m](t), mn 10
Vấn đề tại bộ thu Xem xét khoảng thời gian n: nT  t  (n  1)T Tín hiệu nhận được r[n](t )  s[n](t )  n[n](t ) Chỉ phụ thuộc vào: • Tín hiệu đã truyền s[n](t) • Tạp âm n[n](t ) trong khoảng thời gian nT  t  (n  1)T Mỗi khoảng thời gian có thể được phân tích độc lập KHÔNG CÓ HIỆN TƯỢNG NHIỄU LIÊN KÝ TỰ (NO INTERSYMBOL INTERFERENCE (ISI)) r (t )  (r[0](t ) | r[1](t ) | ... | r[n](t ) | ... 11 T T T
Mỗi khoảng thời gian được phân tích độc lập: Giả thiết xem xét khoảng thời gian gốc, với 0  t T r (t )  (r[0](t ) | r[1](t ) | ... | r[n](t ) | ... T 12
Cùng xem xét khoảng tgian gốc 0t T s[0](t )  r[0](t )  s[0](t )  n[0](t )  Để đơn giản ta có thể bỏ chỉ số [0] s(t )  r (t )  s (t )  n(t )  Vấn đề: cho r(t)  khôi phục s(t) 13
Tín hiệu đã truyền s(t) chắc chắn thuộc không gian tín hiệu S Vậy tín hiệu nhận được r(t) có thuộc S ? r (t )  s (t )  n(t ) Điều này phụ thuộc vào n(t). Tổng quát, n(t) là một tín hiệu không thuộc S: n(t )  S Do vậy, tổng quát r (t )  S 14
Các biến ngẫu nhiên nj Ta biết rằng n(t )  S Chiếu tín hiệu tạp âm này lên cơ sở trực chuẩn. d B   b j (t )  j 1 Thành phần chiếu thứ j là: T n j   n(t )b j (t )dt 0 15
T n j   n(t )b j (t )dt 0 Ta có thể chứng minh được thành phần nj này là các biến ngẫu nhiên Gauss: • trung bình E[nj]=0 • phương sai σ2=N0/2 • độc lập thống kê 16
T n j   n(t )b j (t )dt 0 • là các biến ngẫu nhiên Gauss: Đạt được thông qua biến đổi tuyến tính một tiến trình Gauss 17
T n j   n(t )b j (t )dt 0 • Trung bình E[nj]=0 T  T E  n j   E   n(t )b j (t )dt    E  n(t )  b j (t )dt  0   0  0 18
T n j   n(t )b j (t )dt 0 • phương sai σ2=N0/2 • độc lập tuyến tính T T  T T  E  n j ni   E   n(t )b j (t )dt  n( x)bi ( x)dx   E    n(t )n( x)b j (t ) bi ( x)dtdx     0 0  0 0  T T T T N0    E  n(t )n( x) b j (t ) bi ( x)dtdx     (t  x)b j (t ) bi ( x)dtdx  0 0 0 0 2 T N0  N 0 / 2 if j  i  2  b j (t )bi (t )dt   0 if j  i 0  19
Tạp âm ngẫu nhiên trong không gian tín hiệu cho n(t) ta có các thành phần chiếu lên hệ cơ sở trực chuẩn: T n j   n(t )b j (t )dt 0 Gọi nS (t )   n j b j (t ) j Rõ ràng, nS(t) S : là phần tín hiệu của n(t) thuộc S Tổng quát thì: n(t )  nS (t ) 20