Bài giảng Phương trình đường elip giúp học sinh hiểu định nghĩa elíp, phương trình chính tắc của elíp, toạ độ các tiêu điểm. Toạ độ các đỉnh của elíp, độ dài các trục. Xác định toạ độ tiêu điểm, toạ độ các đỉnh của elíp.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Phương trình đường elip - Hình học 10 - GV. Trần Thiên
- BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 10
CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ
TRONG MẶT PHẲNG
BÀI 3: PHƯƠNG
TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
- Những hình ảnh về đường Elip trong
khoa học và đời sống
- Định nghĩa đường Elip
Phương trình chính tắc của Elip
Hình dạng của Elip
- 1 .ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG ELIP
Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài không đổi 2a lớn
hơn F1F2 .
Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho
F1M + F2M = 2a.
• Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip.
• Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip.
Chú ý : 2a > 2c � a > c > 0.
- 2 . Phương trình chính tắc của elip
Cho elip (E) có các tiêu điểm F , F .
y
1 2
Tiêu cự F1F2 = 2c như hình vẽ. M ( x ; y)
•
°
(E)
(- c ; 0 ) 2c
( c ; 0)
° ° °
F1 O F2 x
x2 y 2
M ( x; y ) � E ) � 2 + 2 = 1
( ( 1) (b 2 = a 2 − c 2 ).
a b
Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip.
- x2 y2
2
+ 2 =1 ( 1) (b 2 = a 2 − c 2 ).
a b
VÍ DỤ 1: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương
trình chính tắc của elip ?( hãy xác định các hệ số a,b và tiêu cự của elip
đó)
x2 y 2
a, + = 1 � a 2 = 20, b 2 = 16 � c2 = a 2 − b2 = 4 � a = 2 5, b = 4,
20 16 2c = 4
2 2
x y
b, 5 x + 7 y = 35
2 2
� + =1 � a = 7, b = 5, 2c = 2 2
7 5
2 2
x y
c, + =1 (Không phải PTCT của elip)
4 25
x2 y2 1
d, x + 4y = 1
2 2
� +
1
=1 � a = 1, b = , 2c = 3
1 2
4
- y
3. Hình dạng của elip b B2 M ( x ; y)
M1 ( -x ; y )
° ° °
Xét elip (E) có pt chính tắc:
–a –c c a x
x 2
y 2 ° ° °
A1 F1 O A2
+ 2 = 1 (1)(b 2 = a 2 − c 2 ) F2
a2 b ° °
M3 – b °
a.Tính đối xứng (- x ; - y ) B1 M2 ( x ; - y )
Đường elip (E) nhận các trục tọa độ làm các trục đối xứng và gốc
tọa độ làm tâm đối xứng.
b. Đỉnh của elip, trục lớn trục nhỏ
(E) cắt trục hoành tại A1(– a ; 0) và A2( a ; 0). Ta có A1A2 = 2a.
(E) cắt trục tung tại B1(0 ; – b) và B2 ( 0 ; b). Ta có B1B2 = 2b.
Ta gọi A1 , A2 , B1 , B2 là 4 đỉnh của elip (E).
Đoạn A1A2 là trục lớn của (E ) .
Đoạn B1B2 là trục nhỏ của (E ).
- VÍ DỤ 2: Xác định độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tọa độ các
đỉnh của Elip có phương trình sau:
x2 y2
+ =1
36 9
� a 2 = 36, b 2 = 9 � a = 6, b = 3,c = 3 3
Độ dài trục lớn: 12,
Đọ dài trục nhỏ: 6
Tiêu điểm F1 (−3 3;0), F2 (3 3;0)
Tọa độ các đỉnh: A1 (-6;0),A2 (6;0),B1 (0;-3),B2 (0;3)
- CỦNG CỐ y
(E) M
Phương trình chính tắc của elip °
: 2 2
-c °
c x
x y
O
2
+ 2 =1 F1 F2
a b
Trong đó a > b > 0, a > c > 0 , b2 = a2 – c2
Tiêu điểm F11 (( -- c ;; 0) ,, F22 (( c ;; 0)
Tiêu điểm F c 0) F c 0)
Trục lớn A1A2 = 2a Trục nhỏ B1B2 = 2b
Tọa độ các đỉnh elip A1(– a ; 0) , A2 ( a ; 0) , B1 (0 ; – b) , B2(0 ; b)
Các trụccđốiixứng ::x’Ox ,, y’Oy
Các trụ đố xứng x’Ox y’Oy Tâm đốiixứng ::gốccttọađộ
Tâm đố xứng gố ọa độ
O
O
- BÀI TẬP VỀ NHÀ
Làm các bài tập 1a, 1b, 2, 3
(SGK-trang 88)
- Ví dụ 3: Cho (E): x2 + 4y2 = 4. Hãy chọn mệnh đề sai:
A. Độ dài trục lớn là 4, độ dài trục nhỏ là 2
Tọa độ các đỉnh của elip là (2;1), (2; -1), (-2 ; 1), (-2 ; -1)
B.
C. Tiêu điểm F1(-3;0) , F2 (3 ; 0), đỉnh A1(-2 ; 0), A2(2 ;0)
D. Tiêu điểm F1 (− 3; 0), F2 ( 3;0), đỉnh B1(-1 ; 0), B2(1 ;0)
Ví dụ 4: Pt chính tắc của (E) có độ dài trục bé là 8, tiêu
cự là 4 là:
2 2
x2 y 2 x y
A) + =1 B) + =1
80 64 16 20
2 2
x2 y2 x y
C) +
64 16
=1 20 + 16 = 1
D)
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
