Bài giảng Sai số: Chương 1.4 - Trường ĐH Bách khoa Hà Nội

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:47

Thêm vào BST

Báo xấu

16
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Sai số: Chương 1.4 - Trường ĐH Bách khoa Hà Nội" trình bày nội dung chính về Sai số tính toán. Thông qua các ví dụ bài tập được đưa ra, các em sinh viên sẽ dễ dàng nắm bắt được nội dung bài học và có phương pháp học tập hiệu quả. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Sai số: Chương 1.4 - Trường ĐH Bách khoa Hà Nội

Nội dung 1 Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối 2 Cách viết số gần đúng 3 Qui tắc tính sai số 4 Sai số tính toán
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Ví dụ (Sai số tính toán) Hãy tính tổng 1 1 1 1 A= 3 − 3 + 3 − 3. 1 2 3 4 Sai số 15 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Ví dụ (Sai số tính toán) Hãy tính tổng 1 1 1 1 A= 3 − 3 + 3 − 3. 1 2 3 4 Giải Ta tính toán lấy ba chữ số lẻ thập phân. Sai số 15 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Ví dụ (Sai số tính toán) Hãy tính tổng 1 1 1 1 A= 3 − 3 + 3 − 3. 1 2 3 4 Giải Ta tính toán lấy ba chữ số lẻ thập phân. 1 1 3 = 1 với θ1 = 0; 3 = 0.125 với θ2 = 0 1 2 Sai số 15 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Ví dụ (Sai số tính toán) Hãy tính tổng 1 1 1 1 A= 3 − 3 + 3 − 3. 1 2 3 4 Giải Ta tính toán lấy ba chữ số lẻ thập phân. 1 1 3 = 1 với θ1 = 0; 3 = 0.125 với θ2 = 0 1 2 1 = 0.037 với θ3 = 10−4 ; 33 Sai số 15 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Ví dụ (Sai số tính toán) Hãy tính tổng 1 1 1 1 A= 3 − 3 + 3 − 3. 1 2 3 4 Giải Ta tính toán lấy ba chữ số lẻ thập phân. 1 1 3 = 1 với θ1 = 0; 3 = 0.125 với θ2 = 0 1 2 1 1 3 = 0.037 với θ3 = 10−4 ; 3 = 0.016 với θ4 = 4 × 10−4 . 3 4 Sai số 15 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Ví dụ (Sai số tính toán) Hãy tính tổng 1 1 1 1 A= 3 − 3 + 3 − 3. 1 2 3 4 Giải Ta tính toán lấy ba chữ số lẻ thập phân. 1 1 3 = 1 với θ1 = 0; 3 = 0.125 với θ2 = 0 1 2 1 1 3 = 0.037 với θ3 = 10−4 ; 3 = 0.016 với θ4 = 4 × 10−4 . 3 4 Vậy A ≈ a = 1 − 0.125 + 0.037 − 0.016 = 0.896 với |A − a| ≤ 5 × 10−4 (Sai số tính toán). Sai số 15 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Ví dụ (Sai số tính toán) Hãy tính tổng 1 1 1 1 A= 3 − 3 + 3 − 3. 1 2 3 4 Giải Ta tính toán lấy ba chữ số lẻ thập phân. 1 1 3 = 1 với θ1 = 0; 3 = 0.125 với θ2 = 0 1 2 1 1 3 = 0.037 với θ3 = 10−4 ; 3 = 0.016 với θ4 = 4 × 10−4 . 3 4 Vậy A ≈ a = 1 − 0.125 + 0.037 − 0.016 = 0.896 với |A − a| ≤ 5 × 10−4 (Sai số tính toán). i Sai số 15 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Ví dụ (Sai số tính toán và sai số phương pháp) Hãy tính tổng 1 1 1 1 1 B= − + − + ... + (−1)n−1 3 + .... 13 23 33 43 n với sai số tuyệt đối không quá 10−2 . Sai số 16 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Ví dụ (Sai số tính toán và sai số phương pháp) Hãy tính tổng 1 1 1 1 1 B= − + − + ... + (−1)n−1 3 + .... 13 23 33 43 n với sai số tuyệt đối không quá 10−2 . Sai số 16 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Giải Đây là một chuỗi hội tụ. Sai số 17 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Giải Đây là một chuỗi hội tụ. Để tính B, ta tính đại lượng xấp xỉ đơn giản hơn là 1 1 1 1 1 Bn = 3 − 3 + 3 − 3 + ... + (−1)n−1 3 . 1 2 3 4 n Sai số 17 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Giải Đây là một chuỗi hội tụ. Để tính B, ta tính đại lượng xấp xỉ đơn giản hơn là 1 1 1 1 1 Bn = 3 − 3 + 3 − 3 + ... + (−1)n−1 3 . 1 2 3 4 n Khi đó |B − Bn | là sai số phương pháp Sai số 17 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Giải Đây là một chuỗi hội tụ. Để tính B, ta tính đại lượng xấp xỉ đơn giản hơn là 1 1 1 1 1 Bn = 3 − 3 + 3 − 3 + ... + (−1)n−1 3 . 1 2 3 4 n Khi đó |B − Bn | là sai số phương pháp và n được chọn sao cho sai số phương pháp cộng với sai số tính toán vẫn còn nhỏ hơn 10−2 . Sai số 17 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Giải Đây là một chuỗi hội tụ. Để tính B, ta tính đại lượng xấp xỉ đơn giản hơn là 1 1 1 1 1 Bn = 3 − 3 + 3 − 3 + ... + (−1)n−1 3 . 1 2 3 4 n Khi đó |B − Bn | là sai số phương pháp và n được chọn sao cho sai số phương pháp cộng với sai số tính toán vẫn còn nhỏ hơn 10−2 . Ta có 1 1 1 |B − Bn | = | 3 − 3 + ...| < . (n + 1) (n + 2) (n + 1)3 Sai số 17 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Giải Đây là một chuỗi hội tụ. Để tính B, ta tính đại lượng xấp xỉ đơn giản hơn là 1 1 1 1 1 Bn = 3 − 3 + 3 − 3 + ... + (−1)n−1 3 . 1 2 3 4 n Khi đó |B − Bn | là sai số phương pháp và n được chọn sao cho sai số phương pháp cộng với sai số tính toán vẫn còn nhỏ hơn 10−2 . Ta có 1 1 1 |B − Bn | = | 3 − 3 + ...| < . (n + 1) (n + 2) (n + 1)3 1 Với n = 4 ta thấy |B − B4 | < 53 = 8 × 10−3 . Sai số 17 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Giải Đây là một chuỗi hội tụ. Để tính B, ta tính đại lượng xấp xỉ đơn giản hơn là 1 1 1 1 1 Bn = 3 − 3 + 3 − 3 + ... + (−1)n−1 3 . 1 2 3 4 n Khi đó |B − Bn | là sai số phương pháp và n được chọn sao cho sai số phương pháp cộng với sai số tính toán vẫn còn nhỏ hơn 10−2 . Ta có 1 1 1 |B − Bn | = | 3 − 3 + ...| < . (n + 1) (n + 2) (n + 1)3 1 Với n = 4 ta thấy |B − B4 | < 53 = 8 × 10−3 . Mà B4 = A = 0.896 ± 5 × 10−4 . Sai số 17 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Giải Đây là một chuỗi hội tụ. Để tính B, ta tính đại lượng xấp xỉ đơn giản hơn là 1 1 1 1 1 Bn = 3 − 3 + 3 − 3 + ... + (−1)n−1 3 . 1 2 3 4 n Khi đó |B − Bn | là sai số phương pháp và n được chọn sao cho sai số phương pháp cộng với sai số tính toán vẫn còn nhỏ hơn 10−2 . Ta có 1 1 1 |B − Bn | = | 3 − 3 + ...| < . (n + 1) (n + 2) (n + 1)3 Với n = 4 ta thấy |B − B4 | < 513 = 8 × 10−3 . Mà B4 = A = 0.896 ± 5 × 10−4 . Vậy ta lấy B ≈ 0.896 với sai số |B − 0.896| ≤ |B − B4 | + |B4 − 0.896| Sai số 17 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Giải Đây là một chuỗi hội tụ. Để tính B, ta tính đại lượng xấp xỉ đơn giản hơn là 1 1 1 1 1 Bn = 3 − 3 + 3 − 3 + ... + (−1)n−1 3 . 1 2 3 4 n Khi đó |B − Bn | là sai số phương pháp và n được chọn sao cho sai số phương pháp cộng với sai số tính toán vẫn còn nhỏ hơn 10−2 . Ta có 1 1 1 |B − Bn | = | 3 − 3 + ...| < . (n + 1) (n + 2) (n + 1)3 Với n = 4 ta thấy |B − B4 | < 513 = 8 × 10−3 . Mà B4 = A = 0.896 ± 5 × 10−4 . Vậy ta lấy B ≈ 0.896 với sai số |B − 0.896| ≤ |B − B4 | + |B4 − 0.896| ≤ 8 × 10−3 + 5 × 10−4 < 10−2 . Sai số 17 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Giải Đây là một chuỗi hội tụ. Để tính B, ta tính đại lượng xấp xỉ đơn giản hơn là 1 1 1 1 1 Bn = 3 − 3 + 3 − 3 + ... + (−1)n−1 3 . 1 2 3 4 n Khi đó |B − Bn | là sai số phương pháp và n được chọn sao cho sai số phương pháp cộng với sai số tính toán vẫn còn nhỏ hơn 10−2 . Ta có 1 1 1 |B − Bn | = | 3 − 3 + ...| < . (n + 1) (n + 2) (n + 1)3 Với n = 4 ta thấy |B − B4 | < 513 = 8 × 10−3 . Mà B4 = A = 0.896 ± 5 × 10−4 . Vậy ta lấy B ≈ 0.896 với sai số |B − 0.896| ≤ |B − B4 | + |B4 − 0.896| ≤ 8 × 10−3 + 5 × 10−4 < 10−2 . Sai số 17 / 24