zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Sức bền vật liệu chương 10: Thanh chịu lực phức tạp

Chia sẻ: _Vũ Khôi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Báo xấu

83
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Sức bền vật liệu chương 10: Thanh chịu lực phức tạp" có nội dung trình bày về khái niệm thanh chịu lực phức tạp, thanh chịu uốn xiên, thanh chịu uốn cộng kéo, thanh chịu lực tổng quát,... Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Sức bền vật liệu chương 10: Thanh chịu lực phức tạp

Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Chương 10 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP I. KHÁI NIỆM  Định nghĩa: Thanh chịu lực phức tạp khi trên các mặt cắt ngang có nhiều thành phần nội lực tác dụng như lực dọc Mx Nz, mômen uốn Mx, My, mômen xoắn Mz (H.10.1). Mz Khi một thanh chịu lực phức tạp, ảnh hưởng của lực cắt 0 đến sự chịu lực của thanh rất nhỏ so với các thành phần nội x Nz z lực khác nên trong tính toán không xét đến lực cắt. My  Cách tính toán thanh chịu lực phức tạp Áp dụng Nguyên lý cộng tác dụng: y H.10.1 “Một đại lượng do nhiều nguyên nhân đồng thời gây ra sẽ bằng tổng các đại lượng của từng nguyên nhân riêng lẽ gây ra“(Chương 1) Thí dụ các dạng sơ đồ chịu lực như sau: A q x q A B z l P=ql L P=qL y q B l C P=ql B P A L L x C L A B D z P=qL 2P C y l 2l l Nhắc lại: Mx là momen xoay quanh trục x,lực tác dụng tác dụng trong mp(yoz) My là momen xoay quanh trục y lực tác dụng tác dụng trong mp(xoz) Mz là momen xoay quanh trục z lực tác dụng tác dụng trong mp(xoy) Chú ý khi vẽ các biểu đố nội lực: Momen uốn luôn vẽ về phía chịu kéo của thanh. II. THANH CHỊU UỐN XIÊN 1) Định nghĩa – Nội lực Thanh chịu uốn xiên khi trên mọi mặt cắt ngang có hai thành Mx phần nội lực là mômen uốn Mx và mômen uốn My tác dụng trong 0 các mặt phẳng yoz và xoz (Hình 10.2) x z Dấu của Mx , My (hệ trục được mặc định như hình vẽ) My Mx  0 khi căng (kéo) phía dương của trục y My  0 khi căng (kéo) phía dương của trục x. y H.10.2 Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp 1 GV: Lê đức Thanh
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Mx tác động trong mp(yoz) My tác động trong mp(xoz) x Mx Mx My z z x z My z x y y x y y Theo Cơ học lý thuyết, ta có thể biểu diễn mômen Mx và My bằng các véctơ mômen Mx và My (nằm trên hai trục theo qui tắc vặn nút chai của bàn tay phải (H.10.2); Hợp hai véctơ mômen Mx và My nầy có vectơ mômen tổng Mu.Chuyển vectơ Mu thành momen Mu Mu x nằm trong mặt phẳng v chứa trục z, và thẳng góc với phương u (H.10.3). Mx Mặt phẳng tải trọng là mặt phẳng chứa Mu. 0 z Giao tuyến của mặt phẳng tải trọng với mặt cắt ngang là My Đường tải trọng Mu Ký hiệu  : Góc hợp bởi trục x và đường tải trọng; y Mx Ta có: Mu  M x2  M y2 và tan  (10.1) Hinh10.3 My Định nghĩa khác của uốn xiên: Thanh chịu uốn xiên khi trên các mặt cắt ngang chỉ có một mômen uốn Mu tác dụng trong mặt phẳng chứa trục mà không trùng với mặt phẳng quán tính chính trung tâm y0z hay x0z. Đặc biệt, đối với thanh tiết diện tròn, mọi đường kính đều là trục chính trung tâm (trục đối xứng), nên bất kỳ mặt phẳng chứa trục thanh nào cũng là mặt phẳng quán tính chính trung tâm. Do đó, mặt cắt ngang thanh tròn luôn luôn chỉ chịu uốn phẳng. 2- Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang Theo nguyên lý cộng tác dụng, tại một điểm C(x,y) bất kỳ trên tiết diện, ứng suất do hai mơmen Mx , My gây ra tính theo công Mx thức sau (H10.4) 0 Mx My z  y x (10.2) x z Ix Iy My . Trong (10.2), số hạng thứ nhất là ứng suất pháp do Mx gây ra, C(x,y) số hạng thứ hai là ứng suất pháp do My gây ra. y Công thức (10.2) là công thức đại số, vì các mômen uốn Mx, H.10.4 My và tọa độ điểm C(x,y) có dấu đại số. Trong tính toán thực hành, dùng công thức kỹ thuật như sau: Mx My z   y  x (10.3) Ix Iy Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp 2 GV: Lê đức Thanh
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Lấy dấu (+) khi điểm tính ứng suất nằm ở miền chịu kéo . Lấy dấu (–) khi điểm tính ứng suất nằm ở miền chịu nén. H.10.5 biểu diển các miền kéo, nén trên mặt cắt do các mômen _ _ + _ uốn Mx (+) ,(- ) và My + _ x Thí dụ1. + + Tiết diện chữ nhật bxh =2040cm2 chịu uốn xiên (H.10.6), Tính _ + ứng suất tại B. Cho y Mx = 8kNm và My = 5kNm. Chiều hệ trục chọn như vẽ. H.10.5 Ứng suất pháp tại B (xB =+10 cm; yB = - 20 cm) + Tính theo (10.2) như sau: 800 500 B  3 (20)  3 (10)  0,0375kN / cm 2 B 20(40) 40(20) 12 12 Mx + Tính theo (10.3) công thức kỹ thuật như sau: Mx gây kéo những điểm nằm dưới 0y và gây nén những điểm 0 trên oy; x z My My gây kéo những điểm bên phải 0x và gây nén những điểm . bên trái 0x. C(x,y) Biểu diễn vùng kéo bằng dấu (+) và vùng nén bằng dấu y H.10.6 (–) trên tiết diện (H.10.4a) ta có thể thấy, tại điểm B; Mx gây 800 500 nén; My gây kéo.  B   3 20  3 10  0,0375kN / cm 2 20(40) 40(20) 12 12 3- Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất Công thức(10.3) là một hàm hai biến, đồ thị là một mặt phẳng trong hệ trục Oxyz. Nếu biểu diễn giá trị ứng suất pháp z Đường trung hòa cho ở (10.3) bằng các đoạn thẳng đại số theo trục z định hướng dương ra ngoài mặt cắt và ngược x  min x lại.(H.10.7)Ta được một mặt phẳng 0 My 0 - chứa đầu mút các véctơ ứng suất pháp tại mọi điểm trên tiết diện, gọi là mặt ứng suất y Gọi giao tuyến của mặt ứng suất và y + mặt cắt ngang là đường trung hòa, H.10.7  max vì vậy: Mặt phẳng ứng suất Biểu đồ ứngMsuất y phẳng Cho biểu thức z = 0, ta được phương trình đường trung hòa: đường trung hòa là một đường thẳng và là quỹ tích của những điểm trên mặt cắt ngang có trị số ứng suất pháp bằng không. Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp 3 GV: Lê đức Thanh
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Mx My My I x z  y x  0  y  ( )x (10.4) Ix Iy Mx I y Phương trình (10.4) có dạng y = ax, đường trung hòa là một đường thẳng qua gốc tọa độ, và có hệ số góc tính theo công thức: My I x tg   (Mx, My mang dấu đại số) Mx I y Nhận xét: - Đường trung hòa chia tiết diện làm hai miền: miền chịu kéo và miền chịu nén. -Những điểm nằm trên những đường thẳng song song với đường trung hòa có cùng giá trị ứng suất. - Càng xa đường trung hòa, trị số ứng suất của các điểm trên một đường thẳng vuông góc đường trung hòa tăng theo luật bậc nhất. Dựa trên các tính chất nầy, có thể biểu diễn sự phân bố bằng biểu đồ ứng suất phẳng như sau. Kéo dài đường trung hòa, vẽ đường chuẩn vuông góc với đường trung hòa tại K, ứng suất tại mọi điểm trên đường trung hòa (z = 0) biểu diễn bằng điểm K trên đường chuẩn.Sử dụng phép chiếu thẳng góc, điểm nào có chân hình chiếu xa K nhất là những điểm chịu ứng suất pháp lớn nhất. - Điểm xa nhất thuộc miền kéo chịu ứng suất kéo lớn nhất, gọi là max. - Điểm xa nhất thuộc miền nén chịu ứng suất nén lớn nhất, gọi là min Tính max, min và biểu diễn bằng hai đoạn thẳng về hai phía của đường chuẩn rồi nối lại bằng đường thẳng, đó là biểu đồ ứng suất phẳng, trị số ứng suất tại mọi điểm của tiết diện trên đường thẳng song song với đường trung hòa chính là một tung độ trên biểu đồ ứng suất xác định như ở (H.10.7). 4- Ứng suất pháp cực trị và điều kiện bền - Ứng suất pháp cực trị: Gọi B(xkmax, ykmax) và C(xnmax, ynmax) là hai điểm xa đường trung hòa nhất về phía chịu kéo và chịu nén, công thức (10.4) cho: Mx My Mx My M My  B   max   y k  x k     kx  k Ix max Iy max Ix Iy Wx Wy k k y max xmax  C   min   Mx n y max  M  x y n  Mx  My max Ix Iy Wxn W yn Đặt: Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp 4 GV: Lê đức Thanh
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Mx My Mx My W x k  k ,W y k  k W x n  n ,W y n  n y max xmax y max xmax Trường hợp thường dùng: †Đối với thanh có tiết diện chữ nhật bxh (hay nội tiếp trong hình chữ nhật) điểm xa đường trung hòa nhất luôn luôn là các điểm góc của tiết diện, khi đó: b k h xB= xB/ = ; yC = yB = h  Wx  Wx  Wx  ,Wy  Wy  Wy  b k n n 2 2 2 2 Mx My Mx My C/ C  max    min    Wx Wy ; Wx Wy (10,5) Ix bh 2 Ix hb 2 B/ B với: Wx   ; Wy   h/2 6 b/2 6 † Đối với thanh có tiết diện tròn, khi tiết diện chịu tác dụng của hai mômen uốn Mx, My trong hai mặt phẳng vuông góc yOz, xOz, mômen tổng là Mu tác dụng trong mặt phẳng vOz cũng là mặt phẳng quán tính chính trung tâm , Như vậy tiết diện tròn: chỉ chịu uốn phẳng, do đó: Mu  .D3  max, min  ; M u  M x  M y ; Wu Wx  2 2  0,1D3 (10.6) Wu 32  Điều kiện bền: trên mặt cắt ngang của thanh chịu uốn xiên chỉ có ứng suất pháp, không có ứng suất tiếp, đó là trạng thái ứng suất đơn, hai điểm nguy hiểm là hai điểm chịu max, min, tiết diện bền khi hai điểm nguy hiểm thỏa điều kiện bền: Đối với vật liệu dòn: [ ]k # [ ]n max  []k ; min  []n Đối với vật liệu dẻo: [ ]k = [ ]n = [ ], điều kiện bền được thỏa khi: max max , min  [] Thí dụ2. Một dầm tiết diện chữ nhật (12x20) cm chịu lực như trên H.10.8.a. a) Vẽ biểu đồ nội lực, b) Vẽ hình chỉ rõ nội lực tại mặt cắt ngàm. c) Xác định đường trung hòa và tính ứng suất max, min tại tiết diện ngàm. Cho: P =5,0kN(tác dụng trong mp(xoy) , L= 2m ,  =300 . Giải. Phân tích lực P thành 2 thành phần trên hai trục x :mp(xoz) và y:mp(yoz), (chọn như hình vẽ)và tính mômen đối với ngàm ta được: Py = P.cos300  Mx = Py.L = 8,66kNm Px = P.sin300  My = Px.L = 5kNm Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp 5 GV: Lê đức Thanh
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Xét thanh chịu lực trong từng mặt phẳng riêng lẻ. Trong mặt phẳng (yOz), thanh chịu lực Py, biểu đồ mômen Mx ; Tương tự, trong mặt phẳng (xOz), thanh chịu lực Px ,biểu đồ mômen My ; Biểu đồ mômen uốn vẽ chung trên H.10.8.b. Mx 8,66kNm L=2m 5, 0kNm Mx 12cm 20cm x My z MY y x Px x P  z H.10.8b y H.10.8a Py y My I x Phương trình đường trung hòa: y .x (a) Mx I y Tại tiết diện ngàm: Mx  = 8,66 kNm ; My  = 5,0kNm Chiều Mx và My biểu diễn ở H.10.8.b, nếu chọn chiều dương của trục x và y như trên H.10.9.a thì trong (a), mômen uốn Mx có dấu - và My có dấu +. 500 12 x 20 3 / 12 Ta có: y . x   1,61.x (b)  866 20 x12 3 / 12 Suy ra  = 580 A + + + + Mx - + - + x x x - - - - - + - + My B z y y y b) +, - do Mx c)Đường trung hòa a) + - do My H.10.9 Đường trung hòa vẽ trên H10.9.c. Điểm chịu kéo lớn nhất là điểm A(xA=6cm,yA=10cm), điểm chịu nén nhiều nhất là điểm B đối xứng với A qua trọng tâm mặt cắt. Áp dụng công thức (10.6), ta có: Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp 6 GV: Lê đức Thanh
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 866 500 kN  A   max     0,342 12 x 20 2 20 x12 2 cm 2 6 6 kN  B   min   0,342 cm 2 Nếu thay tiết diện chữ nhật bằng hình tròn d=10cm. Tính lại  max ,  min Mu 1 32  max,min    M x2  M y2   (866) 2  (500) 2  2,56kN / cm 2 Wu d 3  10 3 32 Thí dụ3. Cho dầm có gối tựa đơn bằng gỗ, tiết diện tròn đường kính D =16cm, chịu lưc như hình vẽ. Xác định trị số [P] theo điều kiện bền . Cho L = 50cm, [ ] =1,2kN/cm2. Giải 4PL 2PL Tại mặt cắt B: Mx = và My =  M u  M x2  M y2  1,49PL 3 3 PL 5PL Tại mặt cắt C: Mx = và My =  M u  M x2  M y2  1,7PL 3 3 Mu  1,2  P  5,67 KN 1,7 PL Vậy mặt cắt nguy hiểm tại C có :  max   min   W D 3 32 P P x A C D B z D x 2 y 2P x x 2L 3L L P y 2PL 5PL 3 3 Hinh 10.10 PL 4PL 3 3 Thí dụ 4. (Tự đọc) Một dầm tiết diện tròn chịu lực như 300 hình vẽ. P 2P P 2P a) Vẽ biểu đồ nội lực, K 300 b)Tính max, min. tại mặt cắt nguy hiểm A B x 2m C theo P, L. (với L=1m).Từ đó có thể: 1m 1m y - Kiểm tra bền D Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp 7 GV: Lê đức Thanh
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu -Chọn tiết diện tròn, hay vành khăn. Giải. Phân tích lực theo hai phương và biểu đồ momen như hình bên M uB  M x2  M y2  0,925PL , M uc  M x2  M y2  1,525PL Trường hợp nầy có thể làm như sau: P 3 P p 3 Nếu xoay hệ trục theo phương lực 2 x tác dụng thì không cần phân tích lực A B và biểu đồ như hình bên dưới (uốn z C K P y thuần túy) 2 M uB  M x2  M y2  0,925PL PL  3  PL  1   3 3 3   4 2  4  2 M  M  M  1,525PL c u 2 x 2 y B C Nhận xét: PL  3 PL  3 3   P 1   4  2  X P 2P 4  2  A B 2P z K X C Y PL 3PL Y Nội lực tại mặt cắt B và C như My  My  2 2 nhau cho hai trường hợp tính. B C D Mặt cắt C có nội lực lớn nhất Tính ứng suất như thí dụ 3. PL 3PL Mx  Mx  4 4 Thí dụ 5 : Tìm D, d . d Cho [ ]=16kN/cm2,P=10kN,    0,9 D P P P P P x B D P C y L L=1m L L d PL 1,5PL 1,5PL 2PL m m Thí dụ 6: Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp 8 GV: Lê đức Thanh
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Vẽ Mx, My ,Tìm b. Cho q=2kN/m, L=1m, [ ]=10kN/cm2 q q q x 1,5b y 30o 2L L 2L b III. THANH CHỊU UỐN CỘNG KÉO ( HAY NÉN ) 1- Định nghĩa Thanh chịu uốn cộng kéo (hay nén) đồng thời khi trên Mx các mặt cắt ngang có các thành phần nội lực là mômen uốn Mu và lực dọc Nz. 0 Mu là mômen uốn tác dụng trong mặt phẳng chứa trục z, x Nz z luôn luôn có thể phân thành hai mômen uốn Mx và My trong My . z mặt phẳng đối xứng yOz và xOz (H.10.13). C(x,y) Dấu Mx và My qui ước giống uốn xiên. y Nz > 0 gây kéo (hướng ra ngoài mặt cắt). H.10.13 Nz < 0 gây nén. (hướng vào mặt cắt). 2- Công thức ứng suất pháp Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, ta thấy bài tóan đang - xét là tổ hợp của thanh chịu uốn xiên và kéo (hay nén) đúng - + Mx tâm. Do đó, tại một điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang có tọa độ - 0 (x,y) chịu tác dụng của ứng suất pháp Nz Mx My x + z tính theo công thức sau:  z   y x (10.7) - A Ix Iy + + My Các số hạng trong công thức (10.7) là số đại số, ứng suất do Nz y lấy (+) khi lực dọc là kéo và ngược lại lực nén lấy dấu (-). Ứng suất do Mx, My lấy dấu như trong công thức (10.1) của H.10.4 uốn xiên, Do My + - Khi tính toán thực hành, ta cũng có công thức kỹ thuật: Do Mx + - Nz Mx My Do Nz + Z    y  x (10.8) A Ix Iy Trong công thức trên ứng với mỗi số hạng Mx, My ta lấy dấu (+) nếu đại lượng đó gây kéo và ngược lại. Còn Nz > 0 (+) khi kéo, Nz< 0 (-) khi nén Thí dụ 7: Cho cột chịu lực như hình vẽ P1=120kN, P2=20kN Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp 9 GV: Lê đức Thanh
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu a) Vẽ hình chỉ rõ nội lực tại chân cột. b) Tính ứng suất tại K,B,C. (Bỏ qua trọng lượng bản thân cột) Giải P1 = gây nén , P2 gây uốn Mx ,q gây uốn My, tại chân cột Nz = P1 = 120 kN (gây nén) Mx = P2.H = 20.4 =80kNm H2 My = q = 2.8 =16kNm z 2 P1 P2 =1 =1 z 00 00x Nz h=20cm kN0 C kN Mx My + _ + + y o x x _ q = 2kN/m _ + _ K B H =4m y y b =15cm C Mx(+,-) My + _ Nz (-) Để áp dụng công thức (10.12), có thể biểu diễn tác dụng gây kéo, nén của các thnh phần nội lực như ở K B hình vẽ với điểm K,B,C có:  xK  =7,5cm,  yK =10cm. Nz Mx My Z    y  x A Ix Iy 120 8000 1600 120 8000 1600 c    (10)  (7,5) K   (10)  (7,5) 20.15 15  20 3 20  15 3 20.15 15  20 3 20  15 3 , 12 12 12 12  c   0,4  8  2,13  9,73 kN/cm 2 K   0,4  8  2,13  10,53 kN/cm 2 120 8000 1600 B   (10)  (7,5) 20.40 15  20 3 20  15 3 12 12 B   0,4  8  2,13   6,27 kN/cm 2 3- Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất pháp Tương tự như trong uốn xiên, có thể thấy rằng phương trình (10.7) là một hàm hai biến z = f(x,y), nếu biểu diễn trong hệ trục Oxyz, với O là tâm mặt cắt ngang và z định hướng dương ra ngòai mặt cắt, thì hàm (10.11) biểu diễn một mặt phẳng, gọi là mặt ứng Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp 10 GV: Lê đức Thanh
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu suất, giao tuyến của nó với mặt cắt ngang là đường trung hòa. Dễ thấy rằng, đường trung hòa là một đường thẳng chứa tất cả những điểm trên mặt cắt ngang có ứng suất pháp bằng không. Từ đó, cho z = 0, ta có phương trình đường trung hòa: My I x N I y x z x (10.9) Mx I y A Mx Phương trình (10.13) có dạng y = ax + b, đó là một đường thẳng không qua gốc N z .I x tọa độ, cắt trục y tại tung độ b   . A.M x Mặt khác, do tính chất mặt phẳng ứng suất, những điểm nằm trên những đường song song đường trung hòa có cùng giá trị ứng suất, những điểm xa đường trung hòa nhất có giá trị ứng suất lớn nhất, ứng suất trên một đường vuông góc với đường trung hòa thay đổi theo quy luật bậc nhất. - Đường trung hòa chia Đường trung hồ tiết diện thành hai miền, miền chịu ứng suất kéo và miền chịu ứng suất  min x nén.Nhờ các tính chất x My - 0 nầy, có thể biểu diễn sự phân bố của ứng suất 0 z N/A pháp trên mặt cắt ngang y bằng biểu đồ ứng suất phẳng như sau. + -Kéo dài đường trung hòa y  max H.10.14 ra ngòai tiết diện, vẽ đường chuẩn vuông góc Mặt phẳng ứng suất Biểu đồ ứng suất phẳng với đường kéo dài tại điểm O, đó cũng là điểm biểu diễn giá trị ứng suất pháp tại mọi điểm trên đường trung hòa. Sử dụng phép chiếu thẳng góc, chiếu mọi điểm trên những đường song song đường trung hòa lên đường chuẩn, điểm có chân hình chiếu xa O nhất chịu ứng suất pháp lớn nhất. -Điểm xa nhất về miền kéo chịu ứng suất kéo lớn nhất, gọi là max, -Điểm xa nhất về miền nén chịu ứng suất nén lớn nhất, gọi là min. Biểu diễn giá trị max, min bằng các tung độ về hai phía đường chuẩn rồi nối chúng lại bằng đường thẳng, ta được biểu đồ ứng suất phẳng (H.10.14) 4. Ứng suất pháp cực trị và điều kiện bền Gọi xmax K K ,và y max là điểm chịu kéo xa đường trung hòa nhất. N Và xmax N và y max là điểm chịu nén xa đường trung hòa nhất. Theo (10.14), ta nhận xét, khi ứng suất có lực dọc trái dấu với ứng suất do Mx, My Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp 11 GV: Lê đức Thanh
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu và trị số lực dọc lớn hơn tổng trị số tuyệt đối các ứng suất do Mx, My, lúc đó đường trung hồ nằm ngoài mặt cắt, trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất một dấu (chỉ chịu kéo hoặc chỉ chịu nén). - Với thanh có tiết diện chữ nhật, các điểm nguy hiểm C,B luôn luôn là các điểm Nz Mx My  c   max     A Wx Wy góc của tiết diện: (10.10) Nz Mx My  B   min     A Wx Wy b h Lúc đó : Wxk  Wxn  Wx  ,Wyk  Wyn  Wy  2 2 - Thanh có tiết diện tròn, mômen tổng của Mx, My là Mu gây uốn thuần túy phẳng, khi đó ta có công thức tính ứng suất pháp cực trị: N Mu  c   max   z  A Wu (10.11) Nz Mu  B   min    A Wu D 3 Mu  M x2  M y2 , Wu  Wx  32 Áp dụng thí dụ trên 10.10 Nz Mx My 120 8000 1600  c   max         9,73kN / cm 2 A Wx Wy 15 x 20 1000 750 Nz Mx My 120 8000 1600  B   min         10,53kN / cm 2 A Wx Wy 15 x 20 1000 750 Thanh chịu uốn cộng kéo hay nén đồng thời chỉ gây ra ứng suất pháp trên mặt cắt ngang, tại điểm nguy hiểm, phân tố ở trạng thái ứng suất đơn, do đó điều kiện bền của thanh là: Vật liệu dòn : max  []k ; min  []n Vật liệu dẻo: max  max ,  min  [ ] Chú ý :Nếu lực dọc chịu kéo thì  max , là lớn nhất Nếu lực dọc chịu nén thì  min , là lớn nhất Cho thanh gãy khúc ABC tiết diện tròn và chịu lực như hình vẽ a. Vẽ các biển đồ Mx,My,Nz b. Tính ứng suất max, min tại ngàm A Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp 12 GV: Lê đức Thanh
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Cho q=2kN/m, a=2m D=10cm 2qa2 A x x P1=2qa y y A a - B 2P B qa2 qa a a N Mu qa (2qL2 ) 2  ( qL2 ) 2  max  z     18,18kN / cm 2 A Wu  102  10 3 4 32 Nz Mu qa (2qL2 ) 2  (qL2 ) 2  min     (   18,28kN / cm 2 A Wu  102  10 3 4 32 5- Thanh chịu kéo hay nén lệch tâm Thanh chịu kéo hay nén lệch tâm khi trên mặt cắt ngang chỉ có một lực P song song trục thanh và không trùng với trục thanh. (H.10.14.a). xk x Mx x 0 0 z Nz z K yk P My K(xk,yk) y y H.10.14a H.10.14b b Trong thực tế, bài toán nén lệch tâm rất thường gặp trong tính toán cột, móng nhà công nghiệp hay dân dụng, trong tính toán trụ, móng cẩu tháp... Áp dụng nguyên lý dời lực, đưa lực kéo hay nén lệch tâm về tâm tiết diện, ta có thể chứng minh trường hợp nầy thực chất là bài toán uốn cộng kéo hay nén đồng thời. Trên H.10.14.a, gọi K(xK, yK) là tọa độ điểm đặt lực lệch tâm P, dời về tâm O, ta có: N z   P ,lấy (+) khi P là lực kéo, ngược lại, lấy (–). Mx = P.yK ,v My = P.xK Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp 13 GV: Lê đức Thanh
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Chiều của mômen lấy theo nguyên lý dời lực. Do đó, tất cả công thức đã được thiết lập cho bài toán uốn cộng kéo hay nén đồng thời đều áp dụng được cho bài toán kéo hay nén lệch tâm. Đối với thanh chịu kéo hay nén lệch tâm, phương trình đường trung hòa có thể viết ở dạng khác. Cho biểu thức z trong (10.9) bằng không, ta được phương trình đường trung hòa Nz M x My z   y x 0 Thay: M x  N z y K ; M y  N z xK A Ix Iy Nz y .A x .A [1  K y  K x]  0 A Ix Iy Ix Iy Nz N .y N x với : ix  ; iy   z K y z K x  0 A A A Ix Iy y . y x .x 1 K2  K2  0 ix iy iy2 ix2 Đặt: a   ; b   xK yK Ta thu được dạng khác của phương trình đường trung hòa : x y  1 (10.12) a b Từ (10.12) ta thấy đường trung hòa có các tính chất sau: - Đường trung hòa cắt trục x tại a và trục y tại b. - Đường trung hòa không bao giờ qua phần tư chứa điểm đặt lực K vì a và b luôn trái dấu với xK, yK. - Điểm đặt lực tiến gần tâm O của tiết diện thì đường trung hòa rời xa tâm vì xK, yK giảm thì a, b tăng. -Điểm đặt lực K nằm trên một trục đường trung hòa song song với trục kia. - Khi đường trung hòa nằm ngòai tiết diện, trên tiết diện chỉ chịu ứng suất một dấu: kéo hoặc nén. y y2 2 y k2 y1 k1 k1 k3 a2 x a3 x a1 0 x1 x2 a2 0 k2 b1 1 b2 b3 b1 3 Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp 14 GV: Lê đức Thanh
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Lỏi tiết diện( Ngành XD tự đọc) Gọi lõi tiết diện là một miền kín bao quanh tâm của tiết diện và thoả mãn tính chất: -Nếu lực lệch tâm đặt trong miền kín đó thì đường trung hòa hoàn toàn nằm ngoài tiết diện. -Nếu lực lệch tâm đặt trên chu vi của miền kín thì đường trung hòa tiếp tuyến với chu vi của tiết diện. Trong thực tế có nhiều loại vật liệu chỉ chịu nén tốt như gạch, đá, gang, bêtông không thép..., nếu chúng chịu nén lệch tâm mà lực nén đặt ngoài lỏi tiết diện, ứng suất kéo phát sinh có thể lớn hơn khả năng chịu kéo của chúng, khi đó vật liệu sẽ bị phá hoại, để tận dụng tốt khả năng chịu lực của vật liệu cần thiết kế đặt lực nén trong lỏi tiết diện. Có thể xác định lỏi tiết diện theo cách sau: - Xác định hệ trục quán tính chính trung tâm của tiết diện. - Cho đường trung hòa tiếp xúc một cạnh tiết diện, từ đó ta viết được phương trình đường trung hòa,( biết ai,bi )rồi suy ra tọa độ điểm đặt lực Ki tương ứng với vị trí đường trung hòa. Áp dụng cách tương tự đối với tất cả các cạnh còn lại, nối vị trí các điểm đặt lực, ta được lỏi tiết diện. Để ý rằng, dù tiết diện là đa giác lõm thì lỏi tiết diện luôn là một đa giác lồi. Ví dụ: tiết diện chữ nhật (H.10.15). Khi đường trung hòa trùng cạnh AB: Đường trung hịa y x y  1  h/ 2 A B iy2 O x     xK  0 h xK ix2 h h2 h    yK     yK 2 h 6 C 12. D 2 b Đường trung hịa Khi đường trung hòa trùng cạnh BC: x y  1 Li tiết diện chữ nhật b/ 2  iy2 b b2 b    xK     Hình 10.15 xK 2 12.b / 2 6 ix2     yK  0 yK Do tính đối xứng của tiết diện, khi đường trung hòa trùng cạnh CD, AD, ta xác định hai điểm K tương ứng có tọa độ lần lượt là: y xK = 0; yK = h và xK = b ; yK = 0 Đường trung hịa 6 6 Nối các điểm K, ta được lỏi tiết diện của tiết diện chữ O x nhật là một hình thoi có đỉnh trên trục x,y (H.10.15). - Tiết diện tròn (H.10.16) D/8 Khi đường trung hòa là một tiếp tuyến với đường tròn D 8 Lỏi Hình 10.16 tiết diện trịn Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp 15 GV: Lê đức Thanh
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu x y  1  D/2 i2y i2 tại :     xK  0 ;  x  D / 2 xK yK .D 4 D  yK   2   .D D 8 64. 4 2 Do tính đối xứng của tiết diện, ta thấy lỏi tiết diện là một đường tròn đồng tâm đường kính D/8. Thí dụ 8 : Một thanh tiết diện chữ nhật (bxh), chịu tác dụng của ngoại lực như H.10.17.a a) Vẽ biểu đồ nội lực, và biểu diễn nội lực tại mặt cắt ngàm. b) Tính max, min.và chỉ rõ các điểm trên mặt cắt. c) Xác định đường trung hòa tại mặt cắt ngàm. Cho: q =10kN/m, P =100kN, H = 4 m, h = 20 cm , b =15 cm. Giải Dời lực P về tâm 0 sẽ gây ra Mx, My tại đầu cột là hằng số theo H ,và q là bậc hai theo H bằng không tại đầu cột và lớn nhất tại chân cột Biểu đồ nội lực do từng nguyên nhân gây ra được vẽ trên H.10.17.b. Tại ngàm, nội lực có giá trị lớn nhất (do P và q gây ra) Nz = – P = -100 kN ,Mx = P.b/2 = 100.7,5 =750 kNcm My = qH2/2 – P.h/2=10.4.400/2-100.10 = 7000kNcm z D_ C P h + Mx(+,- ) P - = _ _ x 0 1 x 2 + b=15cm Mx + - K + + B 0 y 0 y k z q=10kN/m N Nz D Mx H=4m My 0 C =4m h=20cm C K B x x y b B Mx= P K 2 qH 2 h y M y = 2 -p 2 x y Hình 17a,b,c Đường trung hồ Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp 16 GV: Lê đức Thanh
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Áp dụng công thức (10.12): 100 750 7000 K    2  2  0,125  1,0  7,0  6,125kN / cm 2 15.20 20.15 15.20 6 6 100 750 7000  max,min     15.20 20.15 2 15.20 2 6 6 7,875kN/cm 2 (taïiB )   0.125  1,0  7,0   8,125 kN/cm 2 (taïiD ) Phương trình đường trung hịa: My I x N I y .x  z . x (a) Mx I y A Mx Chọn hệ trục x,y như hình vẽ .(Mx,v My dương) 20  15 3 20  153 7000 100. y  (  12 3 ) x  .  12   5,25 x  2,5   = 79 0 750 15  20 15  .20 750 12 Thí du 9: Kiểm tra bền tại mặt cắt chân móng có mặt cắt ngang hình chữ nhật bxh, []k =60N/cm2,[]n =700N/cm2, P=6kN đặt lệch tâm 20cm so với trọng tâm mặt cắt chân móng. Cho b =18cm, h = 20cm, Q=12kN. My Nz Đường trung hòa  x .  0  x  5cm Iy A e=20cm 1800 120000  50  max,min    N / cm 2 P 18.20 18.120 2  150 6 z z X N=P My= 10x200kNcm X My= 6x20kNcm X N=P+Q X X Q x X x 0 X X 0X X X/ X K X/ X X* y X* X x X XX X b  X XX X XX X XX / h y / / * X / * Hình 1 * X X * X X X / X X X * X XChương 10: Thanh chịu lực phức tạp 17 GV: Lê đức Thanh X
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2m B Thí dụ10: Xác định tiết diện cột AB, cho []=16kN/cm2 P = 10kN Nz My 10 2000.6  max    ,  max    16 A Wy b.2b b(2b) 2 K Ở đây ta bỏ qua lực dọc để tìm b. Sau khi tìm được b phải kiểm tra lại điều kiện bền với b vừa tìm. Nếu chưa thỏa ta tăng b lên và kiểm b tra lại.(chuyển bài tóan thiết kế sang bài toán kiểm tra) 2b Thí dụ11 : a) Vẽ biểu đồ Mx,My,Nz của thanh gẫy khúc KBC b) Tìm [q].Cho [] =16kN/cm2, L=50cm Mx =2 qL2 K q My =2,5 qL2 d=10cm - P = 2qL L Nz=2qL b B C L P = 2qL Điều kiện bền: Nz Mu  min max       A Wu 2qL ( 2qL2 ) 2  ( 2,5qL2 )    16  q  19,3kN / m d 2 d 3 4 32 IV. UỐN CỘNG XOẮN 1- Định nghĩa Thanh chịu uốn cộng xoắn khi trên các mặt cắt ngang có tác dụng đồng thời của mômen uốn Mu trong mặt phẳng chứa trục thanh và mômen xoắn Mz. 2- Tiết diện tròn Thanh tiết diện tròn chịu uốn và xoắn đồng thời rất thường gặp khi tính trục truyền động vì quá trình truyền tác dụng xoắn qua các puli luôn kèm theo tác dụng uốn do lực căng dây đai, do trọng lượng bản thân trục, puli... Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp 18 GV: Lê đức Thanh
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Xét một thanh tiết diện tròn chịu tác dụng của mômen uốn Mu (chỉ là uốn đơn) và mômen xoắn Mz(H.10.21.a).(Nếu có nhiều ngoại lực gây uốn tác dụng trong những mặt phẳng khác nhau, ta luôn luôn có thể phân tích chíng thành các thành phần tác dụng trong hai mặt phẳng vuơng góc, và mômen tổng Mu = M x2  M y2 )  max Mz  min A A o o Mu B  max B Nz  max H.21. a.b Biểu đồ ứng suất (h.21-b) Dưới tác dụng của mômen uốn Mu, hai điểm A,B chịu ứng suất pháp lớn nhất max, min, ngòai ra, do tác dụng của mômen xoắn Mz tại hai điểm A, B còn chịu ứng suất tiếp max, đó là hai điểm nguy hiểm nhất trên tiết diện. Mu Ta có:  max,min   ; Mu  M x2  M y2 (10.13) Wu Mz M  max   z Wp 2Wx Phân tố đang xét tại A và B vừa chịu ứng suất pháp vừa chịu ứng suất tiếp, đó là phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng. Điều kiện bền: Theo thuyết bền thứ 3:  2  4 2  [ ] 1  M x  M y2  M z  [ ] 2 2 (10.14) Wx Theo thuyết bền thứ 4:  2  3 2  [ ] 1 3  M x  M y2  M z  [ ] 2 2 Wx 4 2- Thanh tiết diện chữ nhật (Ngành CK không học) Uốn xoắn thanh tiết diện chữ nhật thường gặp trong công trình dân dụng như lanh tô đỡ ô văng, dầm chịu lực ngòai mặt phẳng đối xứng, thanh chịu uốn trong hệ không gian...Xét một tiết diện chữ nhật bxh chịu uốn xoắn (H.22) trong đó mômen uốn Mu đã được phân tích thành hai mômen uốn Mx, My trong các mặt phẳng quán tính chính trung tâm yOz, xOz. Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng và lý thuyết về uốn, về xoắn, ta được các kết quả như sau (H.22): Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp 19 GV: Lê đức Thanh
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Tại các góc tiết diện (A,B,C,D), chỉ có ứng suất pháp lớn nhất do Mx,My, phân tố ở trạng thái ứng suất đơn: Mx My H2  max,min    C Wx Wy Mz B Điều kiện bền: max  k; min  n Mx Tại điểm giữa cạnh ngắn (H1,H2), chịu ứng suất x K2 pháp lớn nhất do Mx gây ra và ứng suất tiếp 1=max do Mz My K1 gây ra. Phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng: Mx  max,min   ; 1   max z D H1 A Wx y Điều kiện bền: H.22 Theo thuyết bền thứ 3: 2  42  [] Theo thuyết bền thứ 4: 2  32  [] Tại điểm giữa cạnh dài (K1,K2), chịu ứng suất pháp lớn nhất do My và ứng suất tiếp max do Mz gây ra phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng: My Mz  max,min  ;  max  Wy .h.b2 Điều kiện bền: Theo thuyết bền thứ 3: 2  42  [] Theo thuyết bền thứ 4: 2  32  [] Như vậy ở tiết diện chữ nhật cả 3 phân tố phải cùng thỏa điều kiện bền. Từ đó muốn tìm tải trọng hay tiết diện thường xuất phát từ điều kiện bền của TTƯS đơn ,sau đó kiểm tra cho 2 phân tố còn lại Thí dụ 12: Thanh tròn AB đường kính D =10cm chịu tác dụng của tải trọng như hình vẽ a) Vẽ biểu đồ nội lực. b) Chọn [q] theo TB3 của điều kiện bền. Cho: P = qL; [] =16kN/cm2. c) Tính  AB . Cho G =8000kN/cm2. Giải D Dời Lực P và 2P về trọng tâm 0 ta được lực 3P tác dụng theo phương x và M z  P. 2 Biểu đồ nội lực được vẽ trên H.10.22.b, tại tiết diện ngàm có nội lực lớn nhất Mx = qL2/2 My = 3pL =3qL2 Mz = pD/2 =qlx0,05 Điều kiện bền (TB3): Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp 20 GV: Lê đức Thanh

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.