intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Tín hiệu và Thông tin: Chương 4 - TS. Jingxian Wu

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:38

Thêm vào BST
Báo xấu
47
lượt xem 2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Tín hiệu và Thông tin: Chương 3 Chuỗi Fourier" cung cấp cho người đọc những kiến thức như: Chuỗi Fourier; Các tính chất của chuỗi Fourier; Hệ thống với các tín hiệu tuần hoàn. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Tín hiệu và Thông tin: Chương 4 - TS. Jingxian Wu

  1. Department of Electrical Engineering University of Arkansas TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG CHƯƠNG 4: Chuỗi Fourier
  2. NỘI DUNG CHÍNH • Mở đầu • Chuỗi Fourier • Các tính chất của chuỗi Fourier • Hệ thống với các tín hiệu tuần hoàn
  3. MỞ ĐẦU: Ý TƯỞNG • Ý tưởng của chuỗi Fourier Tích chập được dẫn giải ra từ sự phân tích tín hiệu thành tổng của một chuỗi các hàm delta ❖ Mỗi hàm delta có một độ trễ nhất định trong miền thời gian ❖ Phân tích trên miền thời gian +∞ +∞ න 𝑥 𝜏 𝛿 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏 = lim ෌−∞ 𝑥(𝑛𝛥)𝛿(𝑡 − 𝑛𝛥)𝛥 −∞ 𝛥→0
  4. MỞ ĐẦU: Ý TƯỞNG • Tín hiệu có thể phân tích được thành tổng của các hàm số khác không? ❖ Sao cho việc tính toán trở nên đơn giản ? -Câu trả lời là “Có thể”. Chúng ta có thể phân tích tín hiệu tuần hoàn thành tổng của một dãy các tín hiệu mũ phức => Chuỗi Fourier 𝛺0 𝑒 𝑗𝛺0 𝑡 = 𝑒 𝑗2𝜋𝑓0𝑡 f0= 2𝜋 ❖Tại sao các tín mũ phức lại trở nên đặc biệt? 1. Mỗi tín hiệu mũ phức đều có một tần số duy nhất. =>Phân tích theo tần số 2.Tín hiệu mũ phức là tuần hoàn
  5. MỞ ĐẦU: ÔN TẬP • Tín hiệu mũ phức 𝑒 𝑗2𝜋𝑓𝑡 =cos(2𝜋𝑓t)+jsin(2𝜋𝑓t) -Hàm mũ phức là đơn ánh với các hàm Sin - Mỗi hàm Sin có một tần số duy nhất: f • Khái niệm tần số - Tần số là phép đo sự thay đổi nhanh hay chậm của tin hiệu trong một đơn vị thời gian •Tần số càng cao => Tín hiệu càng thay đổi nhanh
  6. MỞ ĐẦU: TẬP TÍN HIỆU TRỰC GIAO • Định nghĩa : Tập tín hiệu trực giao - Một tập hợp các tín hiệu , { 𝜙0 𝑡 , 𝜙1 𝑡 , 𝜙2 𝑡 , … } được gọi là trực giao trong một khoảng (a,b) nếu : 𝑏 𝐶, 𝑙≠𝑘 න 𝜙𝑙 (t)𝜙𝑘∗ (t)= ቊ 0, 𝑙=𝑘 𝑎 • Ví dụ : - Tập tín hiệu : 𝜙𝑘 𝑡 = 𝑒 𝑗𝑘𝛺0 ,k=1,2,3,… là trực giao trên khoảng [0,T0], 2 trong đó 0 = T0
  7. NỘI DUNG CHÍNH • Mở đầu • Chuỗi Fourier • Các tính chất của chuỗi Fourier • Hệ thống với các tín hiệu tuần hoàn
  8. CHUỖI FOURIER • Định nghĩa - Đối với tín hiệu tuần hoàn bất kỳ có chu kì cơ sở T0 , nó có thể được phân tích thành tổng của một tập hợp các tín hiệu mũ phức : +∞ 𝑥 𝑡 = ෍ 𝑐𝑛 𝑒 𝑗𝑛𝛺0 𝑡 2𝜋 𝛺0= −∞ 𝑇0 cn , n = 0, 1, 2,..... là các hệ số chuỗi Fourier cn= ‫ 𝑒)𝑡(𝑥 > 𝑇
  9. CHUỖI FOURIER • Chuỗi Fourier +∞ x(t)=෌𝑛=−∞ 𝑐𝑛 𝑒 𝑗𝑛𝛺0𝑡 -Tín hiệu tuần hoàn được phân tích thành tổng có trọng số của một tập hợp các các hàm mũ phức trực giao. -Tần số của hàm số mũ phức thứ-n là : n0 T • Chu kì của hàm số mũ phức thứ -n là : Tn = 0 n cn , n = 0, 1, 2,..... -Giá trị của hệ số , phụ thuộc vào x(t) •Nếu x(t) khác nhau thì cn cũng khác nhau •Đây là quan hệ đơn ánh giữa x(t) và cn s(t) . . . , 𝑐−2 , 𝑐−1 , 𝑐0 , 𝑐1 , 𝑐2 , . . . Một tín hiệu tuần hoàn, nó có thể được biểu diễn dưới dạng s(t), dưới dạng cn
  10. CHUỖI FOURIER • Ví dụ − K , −1  t  0 x (t ) =  K , 0  t  1
  11. CHUỖI FOURIER • Biên độ và pha - Các hệ số của chuỗi Fourier thường là các số phức : 𝑐𝑛 = 𝑎𝑛 + 𝑗𝑏𝑛 = ȁ𝑐𝑛 ȁ𝑒 𝑗𝜃𝑛 - Phổ biên độ : Biên độ như là một hàm số của : n0 ห𝑐𝑛 ȁ = 𝑎𝑛2 + 𝑏𝑛2 - Pha : Pha như là một hàm số của: n0 𝑏𝑛 𝜃𝑛 = a tan 𝑎𝑛
  12. CHUỖI FOURIER: MIỀN TẦN SỐ • Tín hiệu được biểu diễn trên miền tần số: Phổ (line spectrum) - Mỗi cn có một tần số riêng n0 - Tín hiệu được phân tích trên miền tần số - cn được gọi là tín hiệu điều hòa s(t) tại tần số n 0 - Mỗi tín hiệu có nhiều tần số •Công suất của các hài tại các tần số khác nhau xác định sự thay đổi nhanh hay chậm của tín hiệu
  13. CHUỖI FOURIER: MIỀN TẦN SỐ • Ví dụ : Tiếng nốt nhạc đàn Piano
  14. CHUỖI FOURIER • Ví dụ -Tìm chuỗi Fourier của : s(t)= exp(j𝛺0 t)
  15. CHUỖI FOURIER • Ví dụ -Tìm chuỗi Fourier của : s(t)=B+Acos(𝛺0 t+𝜃)
  16. CHUỖI FOURIER 0, − 𝑇Τ2 < 𝑡 < − 𝜏Τ2 • Ví dụ Tìm chuỗi Fourier của : s (t)=ቐ 𝐾, − 𝜏Τ2 < 𝑡 < 𝜏Τ2 0, 𝜏Τ2 < 𝑡 < 𝑇Τ2 Miền tần số
  17. CHUỖI FOURIER: ĐIỀU KIỆN DIRICHLET • Bất kỳ một tín hiệu tuần hoàn nào cũng có thể phân tích thành chuỗi Fourier, điều này có đúng không ? - Chỉ có những tín hiệu thỏa mãn điều kiện Dirichlet mới có chuỗi Fourier • Điều kiện Dirichlet 1. x(t) khả tích tuyệt đối trong một chu kì න 𝑥(𝑡) 𝑑𝑡 < ∞ 2. x(t) chỉ có một số hữu hạn các điểm cực đại và cực tiểu ( trong một chu kỳ) 3. x(t) chỉ có một số hữu hạn các điểm không liên tục ( trong một chu kỳ)
  18. MỤC LỤC: NỘI DUNG CHÍNH • Mở đầu • Chuỗi Fourier • Các tính chất của chuỗi Fourier • Hệ thống với các tín hiệu tuần hoàn
  19. CÁC TÍNH CHẤT: TUYẾN TÍNH • Tính chất tuyến tính 2𝜋 T0= -Hai tín hiệu tuần hoàn với chu kì giống nhau 𝛺0 +∞ +∞ 𝑥(𝑡) = ෍ 𝑎𝑛 𝑒 𝑗𝑛𝛺0𝑡 𝑦(𝑡) = ෍ 𝛽𝑛 𝑒 𝑗𝑛𝛺0𝑡 𝑛=−∞ 𝑛=−∞ - Chuỗi Fourier của xếp chồng của hai tín hiệu là +∞ k1x(t)+k2y(t)=෍ ቀ𝑘1 𝑎𝑛 + 𝑘2 𝛽𝑛 )𝑒 𝑗𝑛𝛺0𝑡 𝑛=−∞ If 𝑥(𝑡) ⇔ 𝛼𝑛 𝑦(𝑡) ⇔ 𝛽𝑛 then k1x(t)+k2y(t)= 𝑘1 𝑎𝑛 + 𝑘2 𝛽𝑛
  20. CÁC TÍNH CHẤT : ĐỐI XỨNG • Tín hiệu đối xứng - Một tín hiệu là đối xứng chẵn nếu : x(t) = x(-t) - Một tín hiệu là đối xứng lẻ nếu : x(t) = - x(-t) - Tính đối xứng làm đơn giản hóa việc tính toán hệ số của chuỗi Fourier
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2431 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2