intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Toán cao cấp - Chương 2: Hệ phương trình tuyến tính (2019)

Chia sẻ: Minh Vũ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST
Báo xấu
127
lượt xem 6
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Toán cao cấp - Chương 2: Hệ phương trình tuyến tính" cung cấp cho người học các kiến thức: Hệ phương trình, dạng ma trận, nghiệm; giải hệ bằng phương pháp khử Gauss; giải và biện luận hệ Cramer,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán cao cấp - Chương 2: Hệ phương trình tuyến tính (2019)

  1. 10/11/2019 NỘI DUNG  Hệ phương trình, dạng ma trận, nghiệm Giải hệ bằng phương pháp khử Gauss  Giải và biện luận hệ Cramer Hệ phương trình thuần nhất  Ứng dụng HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHƯƠNG 2 TUYẾN TÍNH 10/10/2019 1 10/10/2019 2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Dạng tổng quát Dạng ma trận a11x 1 a12x 2 ... a1n x n b1 a11 a12 ... a1n x1 b1 a21x 1 a 22x 2 ... a 2n x n b2 a21 a22 ... a2n x2 b2 ............................................... ...................... ... ... am 1x 1 am 2x 2 ... amn x n bm am 1 am 2 ... amn xn bm aij gọi là các hệ số bj: hệ số tự do A X B 10/10/2019 3 10/10/2019 4 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH MỘT SỐ KHÁI NIỆM Dạng ma trận  Nếu số phương trình bằng số ẩn và detA≠0  Hệ Crammer A X B  Nếu hệ số tự do triệt tiêu  Hệ thuần nhất Ma trận A gọi là ma trận hệ số.  Hai hệ phương trình tuyến tính gọi là tương đương nếu X: ma trận cột các ẩn số chúng có cùng tập nghiệm. B: ma trận hệ số tự do hay cột tự do  Ma trận hệ số bổ sung hay ma trận mở rộng Nghiệm của phương trình là một bộ số:  a11 a12 a1n b1  x1, x 2,..., x n c1, c2,..., cn   a a22 a2 n b2  Sao cho khi thay vào thì mọi phương trình trong hệ đều thỏa A   A B    21 Augmented matrix mãn.      am1 am 2 amn bm  10/10/2019 5 10/10/2019 6 1
  2. 10/11/2019 ĐỊNH LÝ TỒN TẠI NGHIỆM VÍ DỤ Các hệ phương trình sau có nghiệm hay không? x 2 2x 3 1 x 1 2x 2 x 3 4x 4 2  a11 a12 a1n b1    a) x1 x 3 2 b) 2x 1 x 2 x3 x4 1   a a22 a2 n b2  A   A B    21  r A  r  A 2x 1 2x 2 2x 3 1 x 1 7x 2 4x 3 11x 4 5      am1 am 2 amn bm  x 1 2x 2 x 3 2 2x 1 x 2 4x 3 1  a11 a12 a1n b1  c)   3x 1 4x 2 x 3 0  a21 a22   a2 n b2   r A  r  A x 1 2x 2 4x 3 1     0 0 0 b  0 10/10/2019 7 10/10/2019 8 VÍ DỤ 2 HỆ CRAMER  Phương pháp ma trận nghịch đảo A.X B X A 1.B Phương pháp định thức Định lý. Hệ Cramer với ma trận hệ số là A có nghiệm duy nhất và nghiệm của nó được xác định bởi: xi=Di/D. Trong đó D=detA và Di là định thức của ma trận thu được từ A bằng cách thay cột thứ i bởi cột hệ số tự do. det Ai Di xi det A D 10/10/2019 9 10/10/2019 10 HỆ CRAMER – SỬ DỤNG ĐỊNH THỨC HỆ CRAMER – SỬ DỤNG ĐỊNH THỨC a11 a12 ... a1n b1 b1 a12 ... a1n Vì detA khác 0 nên tồn tại ma trận nghịch đảo A -1. Do đó: a21 a22 ... a2n b2 b2 a22 ... a2n A ...................... ;B ... A1 ...................... A.X B X A 1.B Ta có: an 1 an 2 ... ann bn bn an 2 ... ann b1 a12 ... a1n b2 a22 ... a2n D1 det A1 .................... bn an 2 ... ann 10/10/2019 11 10/10/2019 12 2
  3. 10/11/2019 VÍ DỤ 3 VÍ DỤ 3 Cách 2. Ta có: Giải hệ phương trình sau: Ta tính được: Giải. Cách 1. Ta có: Vậy nghiệm của hệ là: Vậy hệ có nghiệm duy nhất.  3 3 0  5  18  1  1 1   1 18   1  X  A1B  12 18 12 18    18        36   2  Nghiệm của hệ (1,1,-2)  12 6 6  5      10/10/2019 13 10/10/2019 14 VÍ DỤ 4 SỐ NGHIỆM CỦA HỆ TỔNG QUÁT Tìm điều kiện để hệ sau đây là hệ Cramer. Tìm nghiệm Cho hệ phương trình A.X=B với m phương trình và n ẩn. của hệ trong trường hợp này. i) Heä pt coù nghieäm duy nhaát r A r A n ii) Heä pt coù voâ soá nghieäm r A r A n iii) Heä pt voâ nghieäm r A r A iv) Heä pt coù nghieäm r A r A Trong trường hợp ii) hệ có vô số nghiệm phụ thuộc vào n- r(A) tham số. 10/10/2019 15 10/10/2019 16 PP KHỬ GAUSS - JORDAN PHƯƠNG PHÁP GAUSS – JORDAN - Dùng các phép biến đổi sơ cấp trên hàng để đưa ma  trận hệ số mở rộng về dạng bậc thang. - Ở dạng này ta dễ dàng nhận biết hệ có nghiệm hay không và việc giải tìm nghiệm cũng đơn giản hơn. bdsc hang A AB Ar Ar B Các phép biến đổi sơ cấp trên hàng? - - - 10/10/2019 17 10/10/2019 18 3
  4. 10/11/2019 VÍ DỤ 5 VÍ DỤ 6  Giải và biện luận hệ phương trình: Giải. Ma trận hệ số bổ sung: 10/10/2019 19 10/10/2019 20 VÍ DỤ 6 BIỆN LUẬN BẰNG PHƯƠNG PHÁP CRAMER Biện luận. Cho hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số A là ma trận vuông. Ñaët: D det A ; D1 det A1 ; ...; Dn det An i ) Neáu D 0 thì heä coù nghieäm duy nhaát: Di xi D ii ) Neáu D 0 vaø toàn taïi Di 0 thì heä voâ nghieäm. ii ) Neáu D D1 ... Dn 0 thì heä voâ nghieäm hoaëc voâ soá nghieäm. Ta giaûi tieáp baèng phöông phaùp Gauss. 10/10/2019 21 10/10/2019 22 VÍ DỤ 6 VÍ DỤ 7 Ta có: Giải và biện luận hệ phương trình sau m 1 1 1 1 1 D det A 1 m 1 D1 detA1 1 m 1 1 1 m 1 1 m mx 1 x 2 x3 1 ax y z 4 m 1 1 m 1 1 a ) x 1 mx 2 x3 m b) x by z 8 D2 detA1 1 1 1 D3 det A3 1 m 1 1 1 m 1 1 1 x1 x2 mx 3 m2 x 2by z 4 Sinh viên tự làm tiếp 10/10/2019 23 10/10/2019 24 4
  5. 10/11/2019 HỆ PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT TÍNH CHẤT Hệ thuần nhất có dạng: 1. Hệ phương trình thuần nhất luôn luôn có nghiệm. a11 x1  a12 x2   a1n xn  0 2. (0,0,…,0) luôn là nghiệm của hệ, gọi là nghiệm tầm a x  a x   a x  0 thường.  21 1 22 2 2n n   3. Mọi tổ hợp tuyến tính các nghiệm của hệ thuần nhất am1 x1  am 2 x2   amn xn  0 cũng là nghiệm. Do đó, hệ thuần nhất hoặc chỉ có nghiệm tầm thường hoặc có vô số nghiệm. Hoặc dạng ma trận: A. X  0   Ma trận mở rộng: A   A | 0   r A  r  A  Q. Khi nào thì hệ có nghiệm tầm thường? Vô số nghiệm? Để thuận tiện ta chỉ xét và biến đổi trên ma trận A. A. 10/10/2019 25 10/10/2019 26 VÍ DỤ 8 VÍ DỤ 8 Giải hệ phương trình Hệ đã cho tương đương với hệ: Giải. Xét ma trận hệ số của phương trình. Tập nghiệm của hệ là: Nghiệm cơ sở (basic solutions): 8, 6,1,0  ;  7,5,0,1 10/10/2019 27 10/10/2019 28 BÀI 1 BÀI 2 Giải các phương trình sau Cho hai ma trận: x1 x 2 x 3 x 4 0  1 2 3   1 2 1 x 1 2x 2 2x 3 1 A   3 2 4  B   3 1 0  3x 1 x 2 x 3 2x 4 5 a ) 2x 1 3x 2 6x 3 1 b)  2 1 0  2 1 1  5x 1 x 2 x 3 4     x 1 x 2 7x 3 m 7x 1 x 2 x 3 3x 4 10 Tìm ma trận nghịch đảo của A. Tìm X biết: X.A=3B 10/10/2019 29 10/10/2019 30 5
  6. 10/11/2019 BÀI 3 BÀI 4 Giải các hệ phương trình sau Tìm m để ma trận sau khả nghịch 2x y 3z 9 x y z 6 a ) 3x 5y z 4 b) 2x 3y 4z 21 1 1 m  4x 7y z 5 7x y 3z 6  A  1 m 1   1 m  1 m  1 2x 1 2x 2 x3 x4 4   4x 1 3x 2 x 3 2x 4 6 c) 8x 1 5x 2 3x 3 4x 4 12 3x 1 3x 2 11x 3 5x 4 6 10/10/2019 31 10/10/2019 32 BÀI 5 BÀI 6 Cho hệ phương trình tuyến tính. Giải và biện luận theo m x y mz 1  x1  x2  mx3  m  x my z a a)  m x1  2 x2   2m  2  x3  4  x (m 1)y (m 1)z b  x1  x2  3x3  m2  3m  3 A) Tìm a, b để hệ có nghiệm duy nhất mx  y zm B) Tìm a, b để hệ trên có nghiệm với mọi m  b) 2 x  (m  1) y  (m  1) z  m  1  x y mz  1  10/10/2019 33 10/10/2019 34 ỨNG DỤNG MA TRẬN TRONG KINH TẾ GIẢI Công ty Honda có hai đại lý bán xe X và Y. Hai đại lý này chỉ Ta có: chuyên bán xe Dream II và xe môtô. Doanh số bán hàng trong tháng 8 & 9 của 2 đại lý được ghi lại như sau: 90000 180000  X a) A  B   Tháng 8 Tháng 9 126000 108000  Y Dream II Môtô Dream II Môtô Đại lý X $ 18,000 $ 36,000 Đại lý X $ 72,000 $ 144,000 54000 108000  X b) B  A   Đại lý Y $ 36,000 $0 Đại lý Y $ 90,000 $ 108,000 54000 108000  Y a/ Tính toán doanh số trong 2 tháng 8 và 9 cho mỗi đại lý và mỗi 3600 7200  X loại xe. c)5%.B    4500 5400  Y b/ Tính sự gia tăng doanh số từ tháng 8 đến tháng 9. c/ Nếu tiền huê hồng Công ty Honda trả cho đại lý là 5% doanh thu. Tính tiền huê hồng của mỗi đại lý cho mỗi loại xe nhận được trong tháng 9. 10/10/2019 35 10/10/2019 36 6
  7. 10/11/2019 ỨNG DỤNG MA TRẬN TRONG KINH TẾ VÍ DỤ  a/ Kích thước của M, N và M*N Số giờ công lao động cho mỗi sản phẩm được cho như sau:  b/ Tính M*N và giải thích kết quả. cut assemble package  Giải. 0.6 0.6 0.2 product A 9 11  product A  A) M  1.0 0.9 0.3 product B M .N  14.1 17.2  product B  B) Ta có: 1.5 1.2 0.4  product C 19.8 24.1 product C Tiền lương tính theo giờ: 6   Factory Factory a11   0.6 0.60.2   8   9$ I II 3   6 7  cut  a11: chi phí lao động cho sản phẩm A tại nhà máy I. N  8 10  assemble  Bảng kết quả của M*N cho thấy rằng chi phí lao động cho mỗi sản phẩm tại mỗi nhà máy. 3 4  package 10/10/2019 37 10/10/2019 38 BÀI 1 BÀI 2 A) Giải phương trình: A) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm 3x 2  x 2 x 2  x1  x2  x3  1 1 2 3 4  0  x1  ax2  3x3  2 3 2 2 2 2 x  3x  ax  3  1 2 3 9 2 3 18 B) Tìm ma trận nghịch đảo: B) Tìm m để ma trận sau có hạng bé nhất: 1 2 3    1 m 1 2  A  2 5 3   1 B   2 1 m 5   0 8   1 10 6 1    10/10/2019 39 10/10/2019 40 7
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2