Bài giảng Toán học thời kì Phục Hưng thế kỉ XV-XVI

Chia sẻ: Bùi Hoàng Hà | Ngày: | Loại File: PPTX | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

78
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng với các nội dung: hoàn cảnh lịch sử; những thành tựu chủ yếu; các nhà toán học tiêu biểu; ứng dụng trong dạy toán ở trường phổ thông; ảnh hưởng tới sự phát triển của Toán học. Để nắm rõ chi tiết nội dung mời các bạn cùng tham khảo bài giảng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán học thời kì Phục Hưng thế kỉ XV-XVI

Toán học thời kì Phục Hưng (thế kỉ XV–XVI) 1. Hoàn cảnh lịch sử: o. Chế độ phong kiến tan rã, chế độ tư bản hình thành và phát triển nhanh chóng. o. Các chuyến đi biển dài (phát hiện ra châu Mỹ 1494, vòng quanh châu Phi lần thứ nhất 1498, vòng quanh Trái Đất lần thứ nhất 1519…); các cuộc phát kiến mới về lí thyết Thái dương hệ của Copernicus, Galilei… o. Công nghiệp phát triển đưa máy móc và cải tiến kĩ thuật vào sản xuất, sáng tạo ra nghề in sách.
Ảnh hưởng tới sự phát triển của toán học
Tiến bộ trong ngành in Cuốn toán Năm học sớm nhất 1595,cuốn được in năm Bartholoma 1472, s Năm 1478, Theoricae Pitiscus Treviso Năm 1533, xuất Nova Arithmetic Năm 1482, Năm 1510, bản bảng Sin, Planetarum về số học Ratdolt in Ars magna Cosin của của Peurbach thương mại và xuất bản của Gerolamo Jonhnnes cuốn Cơ sở Cardano Muller của Euclid
Những thành tựu chủ yếu • Lượng giác tách ra từ thiên văn và phát triển mạnh. • Giải phương trình bậc cao. • Xu hướng kí hiệu hóa toán học, nói riêng là trong đại số. • Bước đầu đề cập đến tính vô hạn (khi tính diện tích hình tròn).
Nội dung toán học Kí hiệu toán học trưởng thành phát triển • Đại số bằng lời (diễn giảng) đại số kí hiệu bằng cách rút gọn (viết tắt) các từ và đưa ra các kí hiệu. ( x + 6 x = 20) 3 • Ví dụ: Cacdano viết công thức nghiệm của phương trình “cubus p 6 rebus aequalis 20” Rx u cu Rx 108 p 10 | m Rx u cu Rx 108 m 10 được viết theo công thức: ( 3 108 + 10 − 3 108 − 10)
Các nhà toán học tiêu biểu 1. Johannes Muller (Regionmontanus, (1436 – 1476)) Ø. Tách tam giác lượng ra khỏi thiên văn học, đưa vào phép tính vô tỉ. Ø. Năm 1461, có 5 cuốn về tam giác lượng phẳng và tam giác lượng cầu, lập bảng tính sin và cosin, bảng tính các giá trị lượng giác. Ø. Mở rộng khái niệm số, đưa vào tính chất vô tỉ trong trường hợp có những đại
• Giải phương trình bậc cao Scipione del Ferro (1465-1526) (Ý): phá được lời nguyền hàng thế kỷ của toán học: “làm sao giải được phương trình bậc ba?”. • Năm 1526, Ferro đã tìm ra cách giải phương trình x + px = q với ( p, q > 0) . Tuy nhiên, không 3 công bố phát minh này của mình. Ngày cuối đời, truyền lại cho học trò Fi-ô-rê. Ferro đã tạo nên một bước ngoặt quan trọng cho toán học mà sau này : Niccolò Fontana Tartaglia, Gerolamo Cardano và Lodovico Ferrari tiếp bước.
• Nổi tiếng với việc dịch “Cơ bản”của Euclid từ tiếng Ấn sang tiếng Latinh • Ông tìm được cách giải phương trình bậc ba.Năm 1535, lựa chọn dạng đại số vô tỉ thích hợp biểu diễn nghiệm của các phương trình : x= u + v 3 3 x 3 = px + q ( p, q > 0) • Giả sử thì 2 3 2 q  p 1 3 q  p 1 u =   −  + và v =   −  − 2  3  2 2  3  2 Niccolò Fontana Tartaglia • Tuy nhiên, trong một thời gian dài, ông (1500-1557) - nhà toán không công bố phương pháp của mình học, kỹ sư và kế toán công cuốc Venice. vì không khắc phục được trường hợp: 2 3 q  p phương trình 2  có  ≥  nghiệm   3 thực dương không phụ thuộc vào việc bất đẳng
• Cardano được biết nhiều nhất về thành tựu của ông trong đại số học. • Từ năm 1539, Cardano đã cố gắng khắc phục khó khăn trên của Tartaglia mà đi đến ngiệm ảo mà ông gọi là nghiệm “ngụy biện”. • Phương trình bậc ba dạng tổng quát: ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 luôn có3 thể đưa về dạng thu gọn về Girolamo Cardano (1501 y + py + q = 0 (1) ( p, q ∈¡ ) dạng: -1576) nhà toán học I-ta-li-a, một thầy thuốc, một nhà chiêm tinh học thời Phục 2 3 2 Hưng người Italia. q qcủa công thức 3nghiệm q p3 pCardano: q y =u+v= − + + + − − 3 + 2 4 27 2 4 27
Hoàn chỉnh phương pháp giải phương trình bậc ba và bậc bốn với nghiệm ảo (nghiệm ngụy biện) và đặt vấn đề giải phương trình bậc lớn hơn năm bằng căn thức. Xuất bản lời giải phương trình bậc ba và bậc bốn trong cuốn sách nghệ thuật vĩ đại hay các quy tắc của đại số học (Ars magna) (năm 1945). Cardano luôn ở trong tình trạng túng thiếu tiền bạc, điều này dẫn ông đến với cờ bạc và môn cờ. Cuốn sách của ông nói về cơ hội trong các cuộc chơi, Liber de ludo aleae, được viết vào thập niên 1560 và xuất bản năm 1663, sau khi ông chết, cuốn sách bao gồm các lý giải về các xác suất có hệ thống cũng như một vài phương thức mánh khóe.
Lodovico Ferrari (1522-1565) là nhà toán học người Ý. Vào năm 1545, ông đã tìm ra cách giải tổng quát phương trình bậc bốn đúng vào năm mà người thầy của ông, Gerolamo Cardano công bố cách giải tổng quát phương trình bậc ba của riêng mình. Nhờ đó, con người đã tiến đến giới hạn mới trong việc giải quyết các phương trình đại số từ thời Hy Lạp cổ đại: giải các phương trình bậc từ một đến bốn.
Một nhà toán học Ý ra cho Cacdano bài toán ”Chia số 10 ra thành ba phần sao cho chúng lập thành một cấp số nhânxvà 4 + 6tích của x 2 + 36 = 60hai x phần đầu bằng 6 ” từ đó lập được phương trình: rx + s 2 Thêm rx 2 + 60vào x + s =cảx 4 hai + (6 vế + r ) một x 2 + 36biểu + s thức ta được b2 − 4ac = 0 .Và để trở thành bình 3600 phương− 4sr đủ = 0, thì (6 +biệt r ) −thức 2 4(36 + s) = 0 vì vậy đồng thời phải có : r + 12r = 108r + 3600 3 2 Giải hai phương trình trên ta được: Đây là phương trình bậc 3, khi được giải thì phương trình bậc bốn ban đầu thành hai phương trình bậc hai nhờ lấy căn bậc hai .
Năm 1545 Gerolarmo Cardano xuất bản cuốn Ars magna (Nghệ thuật vĩ đại hay Về các quy tắc đại số). Gồm 40 chương: • Các quy tắc của các phép toán đại số. • Những biện pháp tìm các phương trình bậc 1,2,3,4. • Lí thuyết tổng quát về các phương trình đa số. • Nhiều định lí về quan hệ tương hỗ giữa các nghiệm và các hệ số: các nghiêm dương và âm (nghiệm giả) • Chứng minh tính chia hết của đa thức đại số cho ,trong đó là nghiệm của phương trình ...
Ứng dụng trong dạy toán ở trường phổ thông 1. Bài số phức lớp 12 2. Giải phương trình bậc cao (sách tham khảo cho học sinh khá giỏi)