Bài giảng trường điện từ - Chương 4

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

326
lượt xem 118
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Bài giảng trường điện từ - TS. Lương Hữu Tuấn gồm 6 chương có kèm theo bài tập từng chương - Chương 4 Trường điện từ biến thiên

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng trường điện từ - Chương 4

Tröôøng ñieän töø ª Chöông 1 : Khaùi nieäm & phtrình cô baûn cuûa TÑT ª Chöông 2 : Tröôøng ñieän tónh © TS. Lương H u Tu n ª Chöông 3 : TÑT döøng ª Chöông 4 : TÑT bieán thieân 1 Chöông 4 : Tröôøng ñieän töø bieán thieân 1. Khaùi nieäm chung 2. Thieát laäp phöông trình d’Alembert 3. Tröôøng ñieän töø bieán thieân ñieàu hoøa © TS. Lương H u Tu n 4. Soùng ñieän töø phaúng ñôn saéc 5. Sñtpñs truyeàn trong ñieän moâi lyù töôûng 6. Sñtpñs truyeàn trong vaät daãn toát 7. Phaûn xaï & khuùc xaï cuûa sñtpñs 2 1
Chöông 4 : Tröôøng ñieän töø bieán thieân 1. Khaùi nieäm chung 1.1. Tröôøng ñieän töø bieán thieân 1.2. Ñònh nghóa theá © TS. Lương H u Tu n 3 1.1. Tröôøng ñieän töø bieán thieân ª ñònh nghóa : thay ñoåi theo khoâng gian & thôøi gian rotH = J + ∂∂D , H1t − H 2t = J S t rotE = − ∂∂B , E1t − E2t = 0 t © TS. Lương H u Tu n divD = ρ , D1n − D2 n = σ divB = 0, B1n − B2 n = 0 divJ = − ∂∂ρ , J1n − J 2 n = − ∂∂σ t t D = εE B = µH J =γE ª tính chaát soùng : µε v =1 ª doøng coâng suaát ñieän töø : P = E×H 4 2
1.2. Ñònh nghóa theá ª theá vectô : divB = 0 ( IV ) div (rotA) = 0 ( gtvt ) B = rotA ª theá voâ höôùng & vectô : © TS. Lương H u Tu n rotE = − ∂∂B = − ∂t rotA = −rot ∂A ∂ ( II & hvtt ) ∂t t ∂A rot ( E + ∂t ) = 0 rot ( gradϕ ) = 0 ( gtvt ) E + ∂A = − gradϕ ∂t ª toùm laïi : B = rotA E = − gradϕ − ∂A ∂t ª ñôn giaûn hoùa phöông trình baèng caùc ñieàu kieän phuï 5 Chöông 4 : Tröôøng ñieän töø bieán thieân 1. Khaùi nieäm chung 2. Thieát laäp phöông trình d’Alembert ε = const & µ = const © TS. Lương H u Tu n 2.1. Phöông trình d’Alembert ª phöông trình d’Alembert ñoái vôùi A ª phöông trình d’Alembert ñoái vôùi ϕ ª toùm laïi 2.2. Theá chaäm 2.3. Phöông trình soùng 6 3
ª Phöông trình d’Alembert ñv theá vectô rotH = J + ∂∂D (I ) t ∂E rotB = µ J + µε ∂t ( − gradϕ − ∂A ) (ñn theá) rot ( rotA) = µ J + µε ∂ ∂t ∂t © TS. Lương H u Tu n ∂ϕ ∂2 A grad (divA) − ∆A = µ J − grad ( µε ) − µε ( gtvt , hvtt ) ∂t ∂t 2 ∂ϕ ∂2 A ∆A − grad (divA + µε ) − µε = −µ J ∂t ∂t 2 Ñieàu kieän Lorentz : ∂ϕ divA + µε =0 ∂t Phöông trình d’Alembert ñoái vôùi A ∂2 A ∆A − µε = −µ J ∂t 2 7 ª Phöông trình d’Alembert ñv theá voâ höôùng ρ = divD ( III ) ρ = ε divE = ε div( − gradϕ − ∂A ) (ñn theá) ∂t ∂ ρ = −ε∆ϕ − ε ∂t divA ( gtvt , hvtt ) © TS. Lương H u Tu n ∂ϕ divA + µε = 0 ( Lorentz ) ∂t 2 ρ = −ε∆ϕ + µε 2 ∂∂tϕ 2 Phöông trình d’Alembert ñoái vôùi ϕ ∂ 2ϕ ∆ϕ − µε =−ρ ε ∂t 2 8 4
ª Toùm laïi ∂2 A = −µ J ∆A − v12 ∂t 2 2 1 ∂ϕ ∆ϕ − = −ρ ε © TS. Lương H u Tu n v ∂t 2 2 µε : vaän toác truyeàn soùng v =1 9 2.2. Theá chaäm © TS. Lương H u Tu n µ J (t − r v)dV ∫ A(t ) = 4π r V 1 ρ (t − r v )dV ∫ ϕ (t ) = 4πε V r Thay ñoåi cuûa “nguoàn” khoâng aûnh höôûng ngay laäp töùc ñeán ñieåm khaûo saùt 10 5
2.3. Phöông trình soùng ª mieàn khoâng chöùa doøng ñieän & ñieän tích : ∂2 A ∆A − v12 =0 ∂t 2 ∂ 2ϕ ∆ϕ − v12 =0 © TS. Lương H u Tu n ∂t 2 ª coù theå chöùng minh : ∂2H ∆H − v12 =0 ∂t 2 ∂2E ∆E − v12 =0 ∂t 2 11 Chöông 4 : Tröôøng ñieän töø bieán thieân 1. Khaùi nieäm chung 2. Thieát laäp phöông trình d’Alembert 3. Tröôøng ñieän töø bieán thieân ñieàu hoøa © TS. Lương H u Tu n 3.1. Bieåu dieãn phöùc quaù trình ñieàu hoøa 3.2. Heä Maxwell daïng phöùc 3.3. Heä phöông trình soùng daïng phöùc 3.4. Ñònh lyù Poynting daïng phöùc 12 6
3.1. Bieåu dieãn phöùc quaù trình ñieàu hoøa ª quaù trình ñieàu hoøa vöøa coù tính cô baûn vöøa coù tính thöïc teá ª bieåu thöùc : E ( x, y , z , t ) = ix Emx ( x, y , z ) cos[ω t + Ψ x ( x, y , z )] + ... © TS. Lương H u Tu n Ec = ix Emx e j (ω t +Ψ x ) + ... = e jω t E ... E = Re{Ec } = Re{Ee jω t } ª trình töï tính toaùn : °xaùc ñònh vectô bieân ñoä phöùc E °xaùc ñònh vectô phöùc töùc thôøi Ec = Ee jω t °xaùc ñònh vectô vaät lyù E = Re{Ec } ∂X ª tính chaát : ... → jω X c ∂t 13 3.2. Heä Maxwell daïng phöùc rotH = γ E + ε ∂E → rotH c = (γ + jωε ) Ec ∂t → rotEc = − jωµ H c rotE = − µ ∂∂H t divE = ρ ε → divEc = ρ c ε © TS. Lương H u Tu n → divH c = 0 divH = 0 ª heä Maxwell daïng phöùc : rotH = (γ + jωε ) E rotE = − jωµ H divE = ρ ε divH = 0 khoâng chöùa yeáu toá thôøi gian 14 7
3.3. Heä phöông trình soùng daïng phöùc ª mieàn khoâng chöùa doøng & ñieän tích : ω2 © TS. Lương H u Tu n ∆A + A=0 v2 ω2 ∆ϕ + ϕ =0 v2 15 3.4. Ñònh lyù Poynting daïng phöùc (töï ñoïc) ª ñònh lyù Poynting daïng phöùc : vi phaân : − divP = pJ + j 2ω [ wm − we ] tích phaân : − ∫ PdS = ∫ pJ dV + j 2ω ∫ [ wm − we ]dV S V V © TS. Lương H u Tu n ª vectô Poynting phöùc : P = 1 E× H* 2 P = Re{P} ª maät ñoä trung bình : 2 p J = 1 γ Em 2 2 wm = 1 µ H m 4 2 we = 1 ε Em 4 2 2 2 2 Em = Emx + Emy + Emz 16 8
Chöông 4 : Tröôøng ñieän töø bieán thieân 1. Khaùi nieäm chung 2. Thieát laäp phöông trình d’Alembert 3. Tröôøng ñieän töø bieán thieân ñieàu hoøa © TS. Lương H u Tu n 4. Soùng ñieän töø phaúng ñôn saéc 4.1. Ñònh nghóa 4.2. Thieát laäp phöông trình 4.3. Ñaïi löôïng ñaëc tröng 17 4.1. Ñònh nghóa Soùng ñieän töø phaúng ñôn saéc coù : ª maët ñoàng pha phaúng ⊥ phöông truyeàn ª E , H khoâng ñoåi treân maët ñoàng pha © TS. Lương H u Tu n ª bieán thieân ñieàu hoøa taàn soá ω xaùc ñònh 18 9
4.2. Thieát laäp phöông trình ª phöông truyeàn laø phöông z ª giaû thieát : E = E ( z ) ⊥ iz , H = H ( z ) ⊥ iz rotH = (γ + jωε ) E ( I ) rotE = − jωµ H ( II ) © TS. Lương H u Tu n ... ª xoay heä toïa ñoä : E y = 0 ⇒ H x = 0 ⇒ E = Eix , H = Hiy E = M 1e −Γz + M 2 eΓz = E + + E − ... M1 e −Γz − Mc2 e Γz = H + − H − H= Zc Z Γ = jωµ (γ + jωε ) = α + j β (α > 0) Z c = jωµ Γ Zc = E + H + = E − H − 19 Chöông 4 : Tröôøng ñieän töø bieán thieân 1. Khaùi nieäm chung 2. Thieát laäp phöông trình d’Alembert 3. Tröôøng ñieän töø bieán thieân ñieàu hoøa © TS. Lương H u Tu n 4. Soùng ñieän töø phaúng ñôn saéc 4.1. Ñònh nghóa 4.2. Thieát laäp phöông trình 4.3. Ñaïi löôïng ñaëc tröng ª Vaän toác pha ª Heä soá truyeàn ª Trôû soùng ª Böôùc soùng 20 10
ª Vaän toác pha E + = M 1e −Γz Xeùt soùng ñieän tôùi : ª giaû söû : M 1 = m1∠ϕ1 , cos E + = m1e jϕ1 e − (α + j β ) z ª soùng ñieän : E + = m1e −α z cos(ω t − β z + ϕ1 )ix © TS. Lương H u Tu n ω t − β z + ϕ1 ª pha : ω t − β z + ϕ1 = const , t = const ª maët ñoàng pha : maët ñoàng pha laø maët z = const ⊥ phöông truyeàn ª vaän toác pha : v p = dz dt ω dt − β dz + 0 = 0 vp = ω β vp = −ω β Xeùt soùng ngöôïc : 21 ª Heä soá truyeàn & Trôû soùng & Böôùc soùng ª Heä soá truyeàn jωµ (γ + jωε ) ≡ α + j β Γ= (1/ m) Soùng ñieän töø lan truyeàn vôùi bieân ñoä suy giaûm theo qui luaät e −αz © TS. Lương H u Tu n ª Trôû soùng jωµ jωµ ≡ Z 0 ∠ϕ 0 Zc = = (Ω) γ + jωε Γ ª Böôùc soùng laø khoaûng caùch giöõa 2 ñieåm coù hieäu pha baèng 2π 2π = (ω t − β z1 + ϕ1 ) − (ω t − β z2 + ϕ1 ) 2π = β ( z2 − z1 ) = βλ λ = 2π β (m) 22 11
ª Ghi chuù jωε = γ + jωε γ ε =ε − j ω © TS. Lương H u Tu n Γ = jω µε µ Zc = ε 23 Chöông 4 : Tröôøng ñieän töø bieán thieân 1. Khaùi nieäm chung 2. Thieát laäp phöông trình d’Alembert 3. Tröôøng ñieän töø bieán thieân ñieàu hoøa © TS. Lương H u Tu n 4. Soùng ñieän töø phaúng ñôn saéc 5. Sñtpñs truyeàn trong ñieän moâi lyù töôûng 5.1. Ñaïi löôïng ñaëc tröng 5.2. Nhaän xeùt 24 12
5.1. Ñaïi löôïng ñaëc tröng ª giaû söû : ° ñieän moâi ñoàng nhaát, lyù töôûng (γ = 0) ° khoâng giôùi haïn veà phöông truyeàn (khoâng phaûn xaï) ª Ñaïi löôïng ñaëc tröng : © TS. Lương H u Tu n Heä soá truyeàn : Γ = ... = jω µε ( m ) ⇒ α = 0, β = ω µε = ω 1 v Trôû soùng : Z c = ... = µ ε ∈ R (Ω ) Vaän toác pha : v p = ... = v (m / s ) Böôùc soùng : λ = ... = 2π v ω = v f ( m) ª Phaân boá soùng : khoâng coù soùng phaûn xaï giaû söû M 1 = m1∠ϕ1 E ( z , t ) = m1 cos(ω t − β z + ϕ1 )ix (V / m) ... H ( z , t ) = mc1 cos(ω t − β z + ϕ1 )iy ( A / m) Z 25 5.2. Nhaän xeùt ª soùng ñieän töø ngang TEM ª do α = 0 neân khoâng coù suy giaûm soùng doïc theo ph.truyeàn ª do Zc thöïc neân E © TS. Lương H u Tu n ° soùng ñieän & soùng töø dñoäng cuøng pha ( Z c = ) H ° Z c = H = µ ε (töùc thôøi) E ª vaän toác pha cuõng chính vaän toác truyeàn soùng ª maät ñoä naêng löôïng : NLTÑ = NLTT trong cuøng theå tích ε E2 1 we = 12 = ... = 1 wm 2 µ H 2 26 13
Chöông 4 : Tröôøng ñieän töø bieán thieân 1. Khaùi nieäm chung 2. Thieát laäp phöông trình d’Alembert 3. Tröôøng ñieän töø bieán thieân ñieàu hoøa © TS. Lương H u Tu n 4. Soùng ñieän töø phaúng ñôn saéc 5. Sñtpñs truyeàn trong ñieän moâi lyù töôûng 6. Sñtpñs truyeàn trong vaät daãn toát 6.1. Ñaïi löôïng ñaëc tröng 6.2. Nhaän xeùt 6.3. Ñoä xuyeân saâu - hieäu öùng beà maët 27 6.1. Ñaïi löôïng ñaëc tröng ª giaû söû : ° vaät daãn ñoàng nhaát, toát (γ >> ωε) ° khoâng giôùi haïn veà phöông truyeàn (khoâng phaûn xaï) ª Ñaïi löôïng ñaëc tröng : © TS. Lương H u Tu n Heä soá truyeàn : Γ = ... = jωµγ ( m ) ⇒ α = β = ωµγ 2 1 Trôû soùng : Z c = ... = ωµ γ ∠45o (Ω) Vaän toác pha : v p = ... = 2ω ( µγ ) (m) Böôùc soùng : λ = ... = 2π 2 (ωµγ ) ( m) ª Phaân boá soùng : khoâng coù soùng phaûn xaï Giaû söû M 1 = m1∠ϕ1 E ( z , t ) = m1e −α z cos(ω t − β z + ϕ1 )ix (V / m) ... e −α z cos(ω t − β z + ϕ1 − 45o )iy m1 H ( z, t ) = ( A / m) Z0 28 14
6.2. Nhaän xeùt ª soùng ñieän töø ngang ª do α ≠ 0 neân soùng suy giaûm theo qui luaät e −αz ° ñoä xuyeân saâu © TS. Lương H u Tu n ° hieäu öùng beà maët ª Zc phöùc : ° soùng ñieän & soùng töø leäch pha nhau 45o ° Z0 = Em/Hm = ωµ γ ª vaän toác pha khaùc vaän toác truyeàn soùng ª maät ñoä naêng löôïng (bieân ñoä) : NLTÑ
ª Ñoä xuyeân saâu © TS. Lương H u Tu n ° soùng giaûm theo qui luaät e −αz , chæ thaám ñeán ñoä saâu naøo ñoù ví duï : z = λ , bieân ñoä giaûm 540 laàn ° ñoä xuyeân saâu ∆ : z = ∆ , bieân ñoä giaûm e laàn 1 2 ∆= = (m) α ωµγ f = 1 MHz , ∆ = 6,4.10-2 mm ví duï : baïc f = 10 GHz , ∆ = 6,4.10-4 mm ° coi nhö khoâng coù soùng ñieän töøbeân trong vaät daãn toát 31 ª Hieäu öùng beà maët J =γE ª bieân ñoä cuûa maät ñoä doøng cuõng suy giaûm theo qui luaät e −αz ª doøng ñieän taäp trung chuû yeáu treân beà maët vaät daãn © TS. Lương H u Tu n ª öùng duïng : ° toâi beà maët baèng doøng cao taàn ° khoeùt loõi kim loaïi ôû taàn soá cao 32 16
7. Phaûn xaï & khuùc xaï cuûa sñtp ñsaéc (töï ñoïc) © TS. Lương H u Tu n 33 Toùm taét chöông 4 1. Khaùi nieäm chung 2. Thieát laäp phöông trình d’Alembert 3. Tröôøng ñieän töø bieán thieân ñieàu hoøa © TS. Lương H u Tu n 4. Soùng ñieän töø phaúng ñôn saéc 5. Sñtp ñôn saéc truyeàn trong ñieän moâi lyù töôûng 6. Sñtp ñôn saéc truyeàn trong vaät daãn toát 7. Phaûn xaï & khuùc xaï cuûa sñtp ñôn saéc 34 17