Bài giảng Vật lý đại cương (PGS Đỗ Ngọc Uẩn) - Chương 3 Động lực học chất điểm, động lực học vật rắn

Chia sẻ: Fvdx Fvdx | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

Thêm vào BST

Báo xấu

160
lượt xem 25
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 3 Động lực học chất điểm, động lực học vật rắn trình bày các nội dung như: định nghĩa khối tâm, phương trình chuyển động của khối tâm, chuyển động của vật rắn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Vật lý đại cương (PGS Đỗ Ngọc Uẩn) - Chương 3 Động lực học chất điểm, động lực học vật rắn

Ch−¬ng III ®éng lùc häc hÖ chÊt ®iÓm, ®éng lùc häc vËt r¾n Bμi gi¶ng VËt lý ®¹i c−¬ng T¸c gi¶: PGS. TS §ç Ngäc UÊn ViÖn VËt lý kü thuËt Tr−êng §H B¸ch khoa Hμ néi
1. Khèi t©m: G M1 G M2 1.1. §Þnh nghÜa m1g M 1G = − m 2 g M 2 G m1g m1 M 1G + m 2 M 2 G = 0 m2g Khèi t©m cña hÖ chÊt ®iÓm M1, M2, (m +m )g 1 2 ...,Mn lÇn l−ît cã khèi l−îng m1, m2, ..., mn lμ ®iÓm G x¸c ®Þnh bëi ®¼ng thøc: m M G + m M G + ... + m M G = 0 1 1 2 2 n n n ∑ mi M iG = 0 i =1
1.2. To¹ ®é khèi t©m Mi M2 G §èi víi mét gèc O r r r r R G = ri + M i G ri RG r r m i R G = m i ri + m i M i G O n r n r n ∑ m i R G = ∑ m i ri + ∑ m i M i G n r i =1 i =1 i =1 r ∑ m i ri i =1 n r n r ⇒ RG = ∑ m i R G = ∑ m i ri n n ∑ mi i =1 i =1 ∑ mi x i i =1 Mi(xi,yi,zi) i =1 ⇒ XG = n RG(XG,YG,ZG) ∑ mi i =1
1.3. VËn tèc khèi t©m n r n n d ri r r r dR G ∑ m i dt ∑ mi v i r ∑ mi v i i =1 i =1 i =1 = n = n ⇒ VG = n dt ∑ mi ∑ mi ∑ mi i =1 i =1 i =1 r n r r n r Tæng ®éng K = ∑ m i v i ⇒ K = ( ∑ m i ).VG l−îng cña c¶ hÖ i =1 i =1 Tæng ®éng l−îng cña c¶ hÖ = ®éng l−îng cña mét chÊt ®iÓm ®Æt t¹i khèi t©m, cã khèi l−îng b»ng tæng khèi l−îng c¶ hÖ, cã vËn tèc b»ng vËn tèc cña khèi t©m cña hÖ
1.4.Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña khèi t©m HÖ chÊt ®iÓm M1, M2, ...,Mn cã khèi l−îng m1, m2, ..., mn r r r ChÞu t¸c dông l−c F1 , F2 ,..., Fn r r r Cã gia tèc a1, a 2 ,...,a n §èi víi chÊt ®iÓm thø i: LÊy tæng cho c¶ hÖ: n n r r r r r m i a i = Fi ∑ m i a i = ∑ Fi = F i =1 i =1 n n r r dv i r ∑ mi v i r dVG ∑ m i dt i =1 i =1 VG = n = n dt ∑ mi ∑ mi i =1 i =1
n r r ∑ mia i r F n r r ( ∑ m i ).A G = F i =1 AG = n = n ∑ mi ∑ mi i =1 i =1 i =1 Khèi t©m cña hÖ chuyÓn ®éng nh− chÊt ®iÓm cã khèi l−îng b»ng khèi l−îng cña hÖ vμ chÞu t¸c dông cña mét lùc b»ng tæng hîp ngo¹i lùc t¸c dông lªn hÖ.
2. ChuyÓn ®éng cña vËt r¾n VËt r¾n lμ hÖ chÊt ®iÓm mμ vÞ trÝ t−¬ng ®èi gi÷a c¸c chÊt ®iÓm ®ã kh«ng thay ®æi 2.1. ChuyÓn ®éng tÞnh tiÕn: T¹i mçi thêi ®iÓm tÊt c¶ c¸c chÊt ®iÓm cña vËt r¾n cã cïng vÐc t¬ vËn tèc vμ vÐc t¬ gia tèc. r r HÖ chÊt ®iÓm M1, M2, ...,Mn m1a = F1 r r cã khèi l−îng m 2 a = F2 mr , m2, ...,r mn 1 r ................ ChÞu t¸c dông lùc F1 , F2 ,..., rn F r r r r r m n a = Fn Cã gia tèc a 1 = a 2 = ... = a n = a n r r ChØ cÇn kh¶o s¸t chuyÓn ®éng ( ∑ m i ).a = F cña khèi t©m cña vËt r¾n i =1
2.2. ChuyÓn ®éng quay Δ §éng häc vËt r¾n quay quanh 1 trôc: r r β Mäi ®iÓm cã quÜ ®¹o trßn cïng ω rr r vr trôc Δ at Trong cïng kho¶ng thêi gian mäi ®iÓm cïng quay ®i gãc θ Mäi ®iÓm cã cïng vËn tèc gãc ω=dθ/dt vμ gia tèc gãc β=dω/dt= d2θ/dt2 r r r r r v = ω× r T¹i mäi thêi ®iÓm v vμ a t r r r cña mét ®iÓm ®−îc x¸c ®Þnh at = β × r
3. Ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cña chuyÓn ®éng quay cña vËt r¾n quanh mét trôc cè ®Þnh: r ΔF r 3.1.T¸c dông cña lùc r z F r r r r M r r F = Fz + Fn + Ft r Ft r r r Fn vμ Fz ®ång ph¼ng víi trôc Fn quay kh«ng g©y quay v× r r Fz // Δ Fn xuyªn t©m Trong chuyÓn ®éng quay cña vËt r¾n quanh r mét trôc chØ cã thμnh phÇn Ft tiÕp tuyÕn víi quÜ ®¹o cña ®iÓm ®Æt míi cã t¸c dông thùc sù
r r r M«men cña lùc M = r × Ft M = r.Ft . sin α = r.Ft M«men cña lùc ®èi víi trôc quay r chÝnh lμ m«men cña lùc Ft ®èi víi O - Δr giao ®iÓm cña trôc víi mÆt ph¼ng cña M ti quü ®¹o ®iÓm ®Æt lùc r βO r r 3.2. Ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cña ri r Fti mi a ti chuyÓn ®éng quay r r ChÊt ®iÓm thø i m i a ti = Fti r r r r r r m i ri × a ti = ri × Fti Iβ = M r r r r r r rr r r r r r r ri × a ti = ri × (β × ri ) = β.( ri . ri ) − ri ( ri .β) ri ( ri .β) = 0 r r r r r r m i ri .β = ri × Fti = M ti 2 ( ∑ m i ri ).β = ∑ M ti 2
r r M«men qu¸n tÝnh cña Iβ = M (∑ 2 m i ri ) =I vËt ®èi víi trôc quay r r ∑ M ti = M Tæng hîp m«men cña c¸c lùc g©y quay r Gia tèc gãc ~M vμ ~ nghÞch víi I r M β= I m vμ MF I 3.3. TÝnh m«men qu¸n tÝnh cña vËt ®èi víi trôc quay: Δ0 dx Thanh ®Òu: Khèi l−îng M, dμi L M L dI = x . dx 2 - L L x L L 2 2 2 M M 2 2 ML2 I0 = ∫ −L x 2 . dx = L L −L∫ x .dx = 12 2 2
Δ0 b R a Δ0 Δ0 M 2 I0 = (a + b 2 ) MR 2 I 0 = MR 2 12 I0 = 2 I 0 = MR 2 2 5 §Þnh lý Stene- Δ Δ 0 I = I 0 + Md 2 Huyghen: M«men QT cña vËt r¾n d ®èi víi trôc bÊt kú =... L L 2 2 ∫ ∫ 2 . M dx = M ML2 IΔ = (d + x) (d + x) 2 .dx = + Md 2 L L 12 −L 2 −L 2
4. M«men ®éng l−îng cña hÖ chÊt ®iÓm 4.1. M«men ®éng l−îng cña hÖ chÊt ®iÓm ®èi víi gèc O HÖ chÊt ®iÓm M1, M2, ...,Mn cã khèi l−îng m1, m2, ..., mn r r r VÞ trÝ ®èi víi gèc O r1 , r2 ,..., rn r r r Cã vËn tèc v 1 , v 2 ,..., v n M«men ®éng l−îng cña hÖ ®èi víi O r r r r L = ∑ L i = ∑ ri × m i v i M«men ®éng l−îng cña hÖ r r r L = ∑ L i = ∑ I i ωi chÊt ®iÓm quay quanh trôc Δ i
r r r M«men ®éng l−îng cña hÖ L = ∑ L i = ∑ I i ωi lμ vËt r¾n quay quanh trôc Δ i r r r r ω1 = ω2 = .... = ωn = ω r r r L = ( ∑ I i ).ω = Iω I = ∑ Ii = ∑ m i ri2 i i i 4.2. §Þnh lý vÒ m«men ®éng l−îng cña hÖ chÊt r r ®iÓm dL i r r dL i r r Mét chÊt ®iÓm r = μ / 0 ( Fi ) ⇒ ∑ r = ∑ μ / 0 ( Fi ) r dt i dt ir dL i d dL ∑ dt dt = ∑ Li = dt dL r =M i i dt r r r §¹o hμm theo thêi gian m«men ®éng ∑ μ / 0 ( Fi ) = M l−îng cña hÖ = tæng hîp c¸c m«men i ngo¹i lùc tdông lªn hÖ ®èi víi gèc O
r r r L = ( ∑ I i ).ω = Iω Tr−êng hîp hÖ lμ vËt r¾n quay quanh trôc Δ i r r r r r t2 r dL d( Iω) r ΔL = L 2 − L1 = ∫ Mdt = =M⇒ dt dt r r r t 1 M = const ⇒ ΔL = MΔt §é biÕn thiªn cña m«men ®éng l−îng trong kho¶ng thêi gian Δt b»ng xung l−îng cña m«men lùc trong kho¶ng thêi gian ®ã r r d ( Iω) r r =M dt ⇒ Iβ = M I=const
5. §Þnh luËt b¶o toμn m«men ®éng l−îng 5.1. ThiÕt lËp: HÖ chÊt ®iÓm chÞu t¸c dông ngo¹i lùc víi m«men ®èi víi gèc O b»ng 0 r dL r r HÖ c« lËp, M/O=0 =M=0 ⇒ L = const -> L=const dt 5.2. HÖ quay quanh mét trôc cè ®Þnh d r r r r ( I1ω1 + I 2 ω2 + .... + I n ωn ) = M = 0 dt r r r I1ω1 + I 2 ω2 + .... + I n ωn = const 5.3. øng dông: HÖ quay quanh mét trôc cè ®Þnh víi vËn tèc I.ω = const gãc kh«ng ®æi
GhÕ Giukèpxki quay quanh mét trôc cè ®Þnh r r I1ω1 + I 2 ω2 = const = 0 r r ω'1 I1ω1 cña b¸nh xe r I 2 ω2 cña ng−êi & ghÕ r r I1ω'1 ω' 2 = − I2 r ω' 2
6. Con quay trôc quay tù do A C’ B B’ C A’ Con quay C¸c ®¨ng
Con quay ®ang quay r L r M quay ngang r L r r L' ΔL
7. C«ng vμ ®éng n¨ng cña vËt r¾n 7.1. C«ng vμ c«ng suÊt cña lùc t¸c dông trong chuyÓn ®éng quay cña vËt r¾n Δ dA = Ft .ds ds = r. dα r M dα r dA = r.Ft .dα = M.dα Ft ds dA dα r r P= = M. = Mω dt dt P = M.ω