ươ
Ch
ng 8
Ể
Ả
Ế
Ị KI M Đ NH GI
THI T
Ố
TH NG KÊ
Ả
Ế
§1. BÀI TOÁN KI M Đ NH GI
THI T
Ố
Ị Ể TH NG KÊ
ƯỜ Ự Ế
Ế Ặ NG G P BÀI Ể Ả
Ậ Ư
ƯỜ Ắ
Ể Ệ Ứ Ủ
Ở Ộ Ị ƯƠ TRONG TH C T TA TH Ầ TOÁN : C N TI N HÀNH KH O SÁT Đ Ặ Ậ Ấ Ế Đ A RA K T LU N CH P NH N HO C Ể (THEO M T Ộ Ỏ Ộ BÁC B M T PHÁT BI U Ạ Ẳ Ắ CH NG H N PHÁT QUY T C NÀO ĐÓ), Ộ Ề Ỷ Ệ I M C M TCH NG BI U V T L NG Ề B NH, CHI U CAO TRUNG BÌNH C A NG NAM THANH NIÊN M T Đ A PH
Ả
Ị
§1. BÀI TOÁN KI M Đ NH GI
Ế THI T
Ể Ố TH NG KÊ
Ề Ậ Ố
Ộ Ể Ấ Ủ
Ạ Ộ Ờ Ể
ƯƠ NG NÀY TA XÉT M T BÀI
Ạ Ổ , … Ộ Ố Ế Ọ Ể Ả THI T
, PHÁT BI U V QUY LU T PHÂN PH I Ế XÁC SU TC A GIÁ M T LO I C PHI U (T I M T TH I ĐI M NÀO ĐÓ) TRONG CH TOÁN QUAN TR NG TRONG TH NG KÊ Ị BÀI TOÁN KI M Đ NH GI Ố TH NG KÊ
Ả
Ị
§1. BÀI TOÁN KI M Đ NH GI
Ế THI T
Ể Ố TH NG KÊ
ả
ế
ố
ế
thi ả
thi ố
ọ ắ ắ t t v d ng ạ ượ
ẫ ố ặ
ẫ ạ
ề
ượ
ẫ
Gi (ta g i v n t t th ng kê ế ề ạ ả thi là gi t) là gi ấ ủ phân ph i xác su t c a đ i l ng ả ế ề ng u nhiên, gi t v các tham thi ạ ượ ư ủ s đ c tr ng c a đ i l ng ng u ủ ộ ậ nhiên, v tính đ c l p c a các đ i l
ng ng u nhiên…
Ả
Ị
§1. BÀI TOÁN KI M Đ NH GI
Ế THI T
Ể Ố TH NG KÊ
ắ ủ ụ
ọ ượ
ả ư
ệ ế t không thi
”, gi ớ ota ký hi u là
thi
ế ị ộ ộ M t quy t c hay m t th t c quy t đ nh ệ ế ộ ậ ấ ỏ ẫ d n đ n vi c bác b hay ch p nh n m t ộ ki m ể ố ế ả t (th ng kê) đ gi thi c g i là m t ố ị . đ nh th ng kê ể ế ượ Gi c đ a ra ki m nghi m, t đ thi ả ọ ệ o và g i là “ ta ký hi u là H ệ ế ạ ả t c nh tranh v i H thi còn gi ả ế ố ). ọ ặ gi ế ố t (ho c H1 và g i là đ i thi t đ i ả ậ ấ ẽ ượ ế 1 s đ ả c ch p nh n khi gi t H Gi thi ỏ t Hế o b bác b . ị thi
Ị
Ể Ề
Ứ
1. TIÊU CHU N KI M Đ NH – Ẩ Ỏ M C Ý NGHĨA – MI N BÁC B
ẫ
ng ng u nhiên X. ả ố ế ố ề thi t th ng kê v X, đ i
ạ ượ Cho đ i l ộ • Ho là m t gi ế thi t là H 1
ậ ừ ướ • (X1, X2, …, Xn) là m u ng u nhiên ượ X. ẫ ẫ c thành l p t
c n đ ạ ượ ố ng th ng kê
ọ c g i là kích th ọ • Ta ch n đ i l G = G(X1, X2, …, Xn), G đ
ẩ ị
tiêu o đúng thì ượ ấ ủ ậ c xác
ượ ể , sao cho n u Hế chu n ki m đ nh ố quy lu t phân ph i xác su t c a G đ ị đ nh.
Ị
Ể Ề
Ẩ 1. TIÊU CHU N KI M Đ NH – Ỏ Ứ M C Ý NGHĨA – MI N BÁC B
ỏ
ướ
ng khá nh cho tr
c –
a là s d ượ
ọ m c ý nghĩa
ọ
ề
ệ
ứ . o đúng ta ch n mi n
a
(cid:0)
P G W Ha
) =
0
c g i
thi
ế o. ả ỏ gi t H ấ ề ọ mi n ch p
ả
thi
ố ươ đ c g i là ớ ề V i đi u ki n H Wa sao cho: ( Wa ượ đ ầ Ph n bù đ nh nậ gi
ề ọ mi n bác b Wa ượ c g i ế o t H
Ị
Ể Ề
Ẩ 1. TIÊU CHU N KI M Đ NH – Ỏ Ứ M C Ý NGHĨA – MI N BÁC B
ệ ự ử
ậ
ứ ng ng
ậ
ụ ể ượ c • Th c hi n phép th ta thu đ ị ụ ể (X1, X2, …, Xn) nh n giá tr c th ươ (x1, x2,…, xn) t ị G = G(X1, X2, …, Xn) nh n giá tr c th g = g(x
1, x2, …, xn)
ắ ế ị (cid:0)
ế (cid:0)
• Quy t c quy t đ nh g Wa ỏ 0 N u ta bác b H g Wa ậ ế ấ
0
N u ta ch p nh n H
L U ÝƯ
ắ ằ ầ ư
ỉ ị ế
ế ị ẫ C n l u ý r ng đây ch là m t quy t c ố ể thi t th ng o ta không
ấ ắ ậ ắ ỉ o ch c ch n đúng mà ch
ứ ề ố ệ ứ r ng v i các ch ng c v s li u đã có
ớ ủ ơ ở ể ư ộ ả quy t đ nh, khi ki m đ nh gi ệ ế kê d n đ n vi c ch p nh n H ể ằ nên hi u r ng H nên hi u ể ằ ch a đ c s đ bác b H
ứ ả ầ ỏ o , có ế khi c n ph i nghiên c u ti p.
Ầ Ầ Ạ Ạ
2. SAI L M LO I I – SAI L M LO I II
ậ
Vi c bác b H
ấ ỏ o hay ch p nh n H
o có
ệ ể
ầ
ạ
ắ
ả
ầ
ạ
a
ầ ả thi ấ ứ
ầ
ắ
ạ : Là sai l m m c ph i khi ấ
ả
ậ
th ph m sai l m ầ ạ : Là sai l m m c ph i khi Sai l m lo i I ế o đúng mà ta bác b Hỏ o. Xác t H gi ả ắ su t m c ph i sai l m lo i I là (m c ý nghĩa) ầ Sai l m lo i II thi
t H
gi
ả ế o sai mà ta ch p nh n H
o
Ị
3. GÍA TR p
( p – value)
ử ụ ả ạ
ườ ứ
ậ
i ta th Ng ứ ch ng c ch ng l
i gi
t H
ượ ườ ng hóa ng s d ng hai cách l ự ế o d a vào t p ố thi
ợ
ữ ệ
ộ
ượ ườ
ị
ớ
ứ ề ế ứ
ớ
ậ
c cho. ị ấ i ta n đ nh m t giá tr ộ ỏ ươ ng ng v i m t ẩ ộ ể
ụ ể ơ
ề
h p các d li u đ ứ : ng • M c ý nghĩa ộ ố ươ ng khá nh ) t (m t s d ề ọ ỏ mi n bác b (hay còn g i là mi n tiêu chu n) ữ ệ ướ c khi thu th p d li u. N u ng v i m t tr ị ủ ẫ m u c th ta có giá tr c a tiêu chu n ki m ỏ ị đ nh r i vào mi n bác b thì ta bác b H
ẩ ỏ o.
• Giá tr pị
Ể Ị Ả Ề Ế Ị §2. KI M Đ NH GI
THI T V GIÁ TR TRUNG Ể Ủ Ổ BÌNH C A T NG TH
ẫ
● Gi
ả ử ạ ượ s đ i l
ng ng u
m
nhiên X có E(X) = , 2 Var(X) =σ
ẫ
ẫ
ượ
ướ
● (X1, X2, …, Xn) là m u ng u c
c n đ
ậ ừ
nhiên kích th X. thành l p t
Ể Ị Ả Ế Ề Ị §2. KI M Đ NH GI
THI T V GIÁ TR TRUNG Ể Ủ Ổ BÌNH C A T NG TH
ế
m = m
m (cid:0) m
ầ Bài toán 1. Ta c n ki m đ nh gi ớ ố
ị ế 1: t H
ả t thi 0 2σ ườ ng
(cid:0)
ợ
ế
ng sai
t ph
ể H0 : v i đ i thi 0 (1) Tr h p bi ẫ ớ
- m
n 30 ươ m u l n ( ) ẩ
ọ c ch n là
ị X
ượ 0
ể =
Tiêu chu n ki m đ nh đ Z
n
s
Ể Ị Ả Ề Ế Ị §2. KI M Đ NH GI
● N u Hế
THI T V GIÁ TR TRUNG Ể Ủ Ổ BÌNH C A T NG TH
ế ả t X có Z N(0,1)
thi :
0 đúng và có gi ẩ ố phân ph i chu n thì
ố
ớ
ả 0 đúng, mà không có gi t X có phân ph i chu n, khi ạ ị i h n
ể ấ
● N u Hế ẩ ế thi ớ n khá l n theo đ nh lý gi ỉ trung tâm, ta có th x p x
Z N(0,1)
:
Ể Ị Ả Ế Ề Ị §2. KI M Đ NH GI
THI T V GIÁ TR TRUNG Ể Ủ Ổ BÌNH C A T NG TH
ộ ớ ụ ể ậ ẫ V i m t m u c th , ta có nh n giá
ị ụ ể
X ị ụ ể tr c th , Z nh n giá tr c th
x
0
-
>
ậ xμ z = σ n
| z |> z
α
z < z
α
- ứ ế
z • N u (t c là hay )
z
α
2
2
2
ấ ậ bác b Hỏ 0, ch p nh n H
| z | z
z
z
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
1 z
α
α
α
2
2
2
ứ ế ấ • N u (t c là ) : ch p
nh n Hậ
0
Ể Ị Ả Ế Ề Ị §1. KI M Đ NH GI
THI T V GIÁ TR TRUNG Ể Ủ Ổ BÌNH C A T NG TH
2
2
a a
z a
z a
2
2
-
z a
z a
2
2
-
Ể Ị Ả Ề Ế Ị §2. KI M Đ NH GI
THI T V GIÁ TR TRUNG Ể Ủ Ổ BÌNH C A T NG TH
ườ
ế
ươ
ợ ng h p bi
t ph
(2) Tr ẫ
ỏ
ẩ
2σ ng sai ố
M u nh (n < 30), X có phân ph i chu n
ẫ
ọ
ể
ẩ
ị
- m
V n ch n tiêu chu n ki m đ nh là X
0
=
Z
n
s
ủ ụ
ể
ị
ươ
ng t
ự ườ tr
ng
ợ
và th t c ki m đ nh t h p (1)
Ể Ị Ả Ề Ế Ị §1. KI M Đ NH GI
THI T V GIÁ TR TRUNG Ể Ủ Ổ BÌNH C A T NG TH
ươ
ợ
ườ
ư
t ph
ng sai
ng h p ch a bi
(cid:0)
ế (3) Tr 2σ n 30 ẫ ớ ) , m u l n (
- m
ớ
ẫ
0
x ụ ể V i m u c th ta tính = z
s n
ị
ươ
ng t
ự ườ tr
ng
ợ
ể ủ ụ Th t c ki m đ nh t h p (1)
Ể Ị Ả Ề Ế Ị §2. KI M Đ NH GI
THI T V GIÁ TR TRUNG Ể Ủ Ổ BÌNH C A T NG TH
ườ
ợ
ư
ế
ươ
t ph
ng
(4) Tr 2σ
ng h p ch a bi ẫ
ỏ
sai , m u nh (n < 30), X có phân
ẩ
ố
ph i chu n ẩ
ị
ượ
Tiêu chu n ki m đ nh đ
ọ c ch n là
- m
ể X
0
=
T
-
S n T T(n 1)
:
N u Hế
0 đúng thì
Ể Ị Ả Ế Ề Ị §2. KI M Đ NH GI
THI T V GIÁ TR TRUNG Ể Ủ Ổ BÌNH C A T NG TH
ị ụ ể
ụ ể
ớ
ẫ
ậ
V i m u c th , T nh n giá tr c th t
ế
| t |> t : bác b Hỏ 0, ch pấ • N u α , n1 2 nh n Hậ
1
| t |
(cid:0)
ế
ậ
ấ
: ch p nh n H , n1
0
t α • N u 2
α
, n1
ủ
t α ị ứ là phân v m c c a phân 2
2
ố ph i T(n – 1)
Ể Ị Ả Ế Ề Ị §2. KI M Đ NH GI
THI T V GIÁ TR TRUNG Ể Ủ Ổ BÌNH C A T NG TH
0
ể ả ế Bài toán 2. Ta ki m đ nh gi thi t
Ho :
0
ị m = m m > m ớ ố v i đ i thi : ế H1 t
a
ớ ứ
ươ ườ ế t ph
2σ
V i m c ý nghĩa 2σ ợ ng sai ng h p bi (1) Tr
ẫ ớ m u l n (n ≥ 30)
)
ườ (2) Tr t ph ng sai 2 m s
ẫ ợ ế ươ ng h p bi ~ X N( ; ỏ m u nh (n < 30)
Ể Ị Ả Ề Ế Ị §2. KI M Đ NH GI
THI T V GIÁ TR TRUNG Ể Ủ Ổ BÌNH C A T NG TH
ườ
ọ
ợ ị
Hai tr ng h p này ta ch n tiêu ể ẩ chu n ki m đ nh
- m
X
0
=
Z
s
n
Ể Ị Ả Ế Ề Ị §2. KI M Đ NH GI
2σ
THI T V GIÁ TR TRUNG Ể Ủ Ổ BÌNH C A T NG TH
ườ ư ợ ế ươ (3) Tr ng h p ch a bi t ph ng sai
2σ
ẫ ớ m u l n (n ≥ 30)
ủ ớ ườ Th i ta thay
ở ớ ẫ ườ ng thì khi n đ l n ng 2s b i . V i m u c th ta tính
0
=
z
s n
- m ụ ể x
Ể Ị Ả Ế Ề Ị §2. KI M Đ NH GI
THI T V GIÁ TR TRUNG Ể Ủ Ổ BÌNH C A T NG TH
Ể Ị Ả Ề Ế Ị §2. KI M Đ NH GI
THI T V GIÁ TR TRUNG Ể Ủ Ổ BÌNH C A T NG TH
ụ ể
ớ
ẫ
ậ
ị
V i m u c th , Z nh n giá tr z
ế
z > za • N u
: bác b Hỏ 0 ,
ậ
ấ
1
z
(cid:0)
ế
ậ
ấ
ch p nh n H za • N u
: ch p nh n H
0
Ể Ị Ả Ế Ề Ị §2. KI M Đ NH GI
THI T V GIÁ TR TRUNG Ể Ủ Ổ BÌNH C A T NG TH
ợ
ư
ế
ươ
t ph
ng sai
ườ (4) Tr 2σ
ng h p ch a bi ỏ
ẫ
, m u nh (n < 30), X có phân
ố
ẩ
ph i chu n
ể
ẩ
ị
ượ
Tiêu chu n ki m đ nh đ
ọ c ch n là
X
0
=
T
-
S n :
T T(n 1)
- m
N u Hế
0 đúng thì
Ể Ị Ả Ế Ề Ị §2. KI M Đ NH GI
THI T V GIÁ TR TRUNG Ể Ủ Ổ BÌNH C A T NG TH
ẫ ớ ị ụ ể ụ ể ậ
0
=
t
s n
>
- m V i m u c th , T nh n giá tr c th t x
- ậ ế • N u : bác b H , n 1 ấ ỏ 0, ch p nh n H
1
t t
(cid:0) -
, n 1 ấ
ậ ế
t a t a : ch p nh n H
0
, n 1
a -
ị ứ ủ ố • N u t a là phân v m c c a phân ph i T(n – 1)
Ể Ế Ị §2. KI M Đ NH GI
Ị Ề THI T V GIÁ TR Ủ Ổ Ể Ả TRUNG BÌNH C A T NG TH
ể
ả
ế
Bài toán 3. Ta ki m đ nh gi
thi
t
ị m = m
Ho :
0
m < m
ớ ố
v i đ i thi
ế t
:
0
H1
ủ ụ
ể
Th t c ki m
ị
ươ
ự
ư
đ nh t
ng t
bài toán 2 nh ng
ỏ ề khác mi n bác b
Ể Ị Ả Ề Ế Ị §2. KI M Đ NH GI
THI T V GIÁ TR TRUNG Ể Ủ Ổ BÌNH C A T NG TH
ườ
ợ
Tr
ng h p 1, 2, 3
ườ
Tr
ợ ng h p 4
§3. KI M Đ NH Ả
Ị Ề Ỷ Ệ
Ể Ế
THI T V T L
GI
ỗ
c a nó
ộ ổ ể
Xét m t t ng th , m i ph n t ộ ặ
ầ ử
ph n t ộ ổ
ư
ế
ầ ử ủ ể có th có ho c không có m t tính t ọ ấ ch t nào đó mà ta quan tâm. G i p ấ ỷ ệ có tính ch t trong là t l t ể toàn b t ng th , ta ch a bi
t p.
§3. KI M Đ NH Ả
Ị Ề Ỷ Ệ
Ể Ế
THI T V T L
GI
ầ
ả
Bài toán 1. Ta c n ki m đ nh gi
0
thi
t ế
Ho :
ể ị p p= p p(cid:0)
0
ớ ố
v i đ i thi
ế t
:
H1
ọ
ể
ị
Ta ch n tiêu chu n ki m đ nh
-
ẩ F p
0
=
Z
p (1 p ) 0
0
n
-
§3. KI M Đ NH Ả
Ị Ề Ỷ Ệ
Ể Ế
THI T V T L
GI
ủ ớ
ể 0 đúng, n đ l n thì ta có th Z N:
(0,1)
N u Hế ỉ ấ
x p x
ươ
ự
ư
ị
ả
T
ể ứ
ớ
nh bài toán ki m đ nh gi ng t ế ề t v trung bình v i m c ý nghĩa
thi
a
ề ậ ấ mi n ch p nh n
§3. KI M Đ NH Ả
Ị Ề Ỷ Ệ
Ể Ế
THI T V T L
GI
ẫ ớ ị ụ ể ụ ể ậ
z =
0 p (1 p ) 0
0
n
z < z-
| z |> z
z > z
α
α
V i m u c th , Z nh n giá tr c th f p
2
2
ế ứ hay ) :
ấ
| z | z(cid:0)
z
α
- (cid:0) (cid:0)
2
2
ứ ế • N u (t c là α 2 bác b Hỏ 0, ch p nh n H α • N u (t c là ậ 1 z z α ) : 2
α
z
ậ ấ
0 ị ứ
2
ủ ố ch p nh n H α là phân v m c c a phân ph i N(0,1) 2
§3. KI M Đ NH Ả
Ị Ề Ỷ Ệ
Ể Ế
THI T V T L
GI
0
:
Bài toán 2. H0
p p= p p>
0
:
-
H1 F p
0
Z =
p (1 p )
0
0
n
-
ủ ớ
ế
Khi n đ l n, và n u H
0 đúng
~
Z N(0,1)
ỉ
ta x p xấ
§3. KI M Đ NH Ả
Ị Ề Ỷ Ệ
Ể Ế
THI T V T L
GI
a
ứ
ộ
ớ
ớ
ẫ
ụ V i m c ý nghĩa , v i m t m u c
ị
ể
α
ấ
ậ
• N u ế
1
z
α
ậ
ậ th , Z nh n giá tr z z > z : bác b Hỏ 0, ch p nh n H z(cid:0) ấ : ch p nh n H
0
a
ị ứ
ủ
ố
• N u ế αz là phân v m c c a phân ph i N(0,1)
§3. KI M Đ NH Ả
Ể Ế
THI T V T L
GI
0
:
Bài toán 3. H0
Ị Ề Ỷ Ệ p p= p p<
0
:
-
H1 F p
0
Z =
p (1 p )
0
0
n
~
Z N(0,1)
-
ủ ớ
ấ
ỉ Khi n đ l n, ta x p x
§3. KI M Đ NH Ả
Ể Ế
THI T V T L
GI
0
:
Bài toán 3. H0
Ị Ề Ỷ Ệ p p= p p<
0
:
-
H1 F p
0
Z =
p (1 p )
0
0
n
-
ủ ớ
ế
Khi n đ l n, và n u H
0 đúng
~
Z N(0,1)
ỉ
ta x p xấ
§3. KI M Đ NH Ả
Ị Ề Ỷ Ệ
Ể Ế
THI T V T L
GI
a
ứ
ớ
ớ
ộ
ẫ
ụ V i m c ý nghĩa , v i m t m u c
ể
ị
ậ th , Z nh n giá tr z z < z-
α
ậ
ấ
• N u ế : bác b Hỏ 0,ch p nh n
z
α
(cid:0) -
z H1
a
ậ
ấ
αz • N u ế : ch p nh n H
0
ị ứ
ủ
ố
là phân v m c c a phân ph i
N(0,1)
Ế
Ả
Ị Ể §4. KI M Đ NH ƯƠ Ề THI T V PH
GI
NG SAI
ể
ả
ế
Bài toán 1. Ta ki m đ nh gi
t
thi 2
ị s = s 2
0
:
H0
0
s (cid:0) s
ớ ố
v i đ i thi
ế t
:
2 2
H1
2
-
c = 2
(n 1)S ẩ
ọ
ị
Ta ch n tiêu chu n ki m đ nh
ể 2
0
s
Ả
Ế
GI
NG SAI
N u Hế
Ị Ể §4. KI M Đ NH ƯƠ Ề THI T V PH 2χ 0 đúng thì có phân ph i ố
ươ ậ ự ớ Khi – bình ph ng v i n – 1 b c t do.
a
M c ý nghĩa
ứ
ậ ị ẫ ụ ể 2 nh n giá tr s
2,
V i m u c th , S 2χ
2 >χ
α
2 χ α
2 χ 1
, n1
, n1
2
2
ớ 2χ ị ậ nh n giá tr 2 <χ - ế N u hay : bác b H ỏ 0,
2
2
ấ ậ 2
1
1
, n 1
2
2
c (cid:0) c (cid:0) c a a - - - ch p nh n H , n 1
ế ấ ậ N u : ch p nh n H
0
Ế
Ả
Ị Ể §4. KI M Đ NH ƯƠ Ề THI T V PH
GI
NG SAI
Ế
Ả
Ị Ể §4. KI M Đ NH ƯƠ Ề THI T V PH
GI
NG SAI
2
0
Bài toán 2.
:
H0
2
s = s 2 s > s 2
0
ớ ố
v i đ i thi
:
H1
2
(n 1)S
-
ế t c = 2
2
0
s
a
ứ
M c ý nghĩa
2
2
c c
ụ ể
ớ
ẫ
ậ
ị
V i m u c th , nh n giá tr
GI
NG SAI
Ị Ể §4. KI M Đ NH Ả Ề ƯƠ THI T V PH 2 >χ
ế
Ế 2 χa N u : bác b H , n1
ỏ 0, ch p ấ
(cid:0)
nh n Hậ 1 2 χ
2 χa
ế
ấ
ậ
, n1 N u : ch p nh n H
0
Ế
Ả
Ị Ể §4. KI M Đ NH ƯƠ Ề THI T V PH
GI
NG SAI
2
s = s 2
0
Bài toán 3.
:
H0
2
s < s 2
0
ớ ố
v i đ i thi
:
2
-
H1 (n 1)S
ế t c = 2
2
0
s
a
ứ
M c ý nghĩa
2
2
c c
ụ ể
ớ
ẫ
ậ
ị
V i m u c th , nh n giá tr
Ị Ể §4. KI M Đ NH Ề ƯƠ THI T V PH
NG SAI
a
Ả GI 2 <χ
, n1
ế
Ế 2 χ1- N u : bác b H
ỏ 0,
ậ
ấ
ch p nh n H
1
2 χ
2 χ1-
(cid:0) a
ế
ậ
ấ
, n1 N u : ch p nh n H
0
Ị
Ả
Ế
THI T
Ể §5. KI M Đ NH GI Ề Ị Ủ
Ấ
Ề
V GIÁ TR C A NHI U XÁC SU T
t
ử
ế ụ
Xét phép th có k k t c c A
ộ ệ ầ
ủ
ắ ừ ệ ự
ử ộ
ượ
ắ
ắ
ế
1, A2, ố ế …, Ak là m t h đ y đ các bi n c xung kh c t ng đôi. Khi phép th c th c hi n thì ch c ch n m t đ ố 1, A2, …, Ak x y ả trong các bi n c A
ra.
Ị
Ế
Ả
THI T
Ấ
Ề V GIÁ TR C A NHI U XÁC SU T ầ
ế
thi
t
(cid:0)
=
(cid:0)
(cid:0)
Ể §5. KI M Đ NH GI Ề Ị Ủ ả ị ể Ta c n ki m đ nh gi = P(A ) p 1 1 P(A ) p 2
2
H : 0
(cid:0)
....
(cid:0)
=
(cid:0)
(cid:0)
ộ
i
i
t
P(A ) p(cid:0) ử s ti n hành phép th n ộ ậ
ả ử ế ộ
P(A ) p k k ể ấ H1: có ít nh t m t i đ Gi ầ l n m t cách đ c l p.
Ị
Ả
Ế
THI T
Ể §5. KI M Đ NH GI Ề Ị Ủ
Ấ
Ề
V GIÁ TR C A NHI U XÁC SU T
G i Xọ
ố ầ ế ả
i là s l n bi n c A
ố i x y ra trong n
k
phép thử
X = n i
i=1
(cid:0) (i = 1, 2, …, k);
i
5
(cid:0) " (cid:0) "
0 đúng, khi n khá l n ớ 10 ặ
N u Hế i inp ( ho c ít ra là )
2
inp k
i
-
(cid:0)
Đ i l
(X np ) i np
= i 1
i
ạ ượ ẫ ng ng u nhiên
ố
ươ ớ ỉ có phân ph i x p x phân ph i Khi – bình ậ ự ph ố ấ ng v i k – 1 b c t do
Ị
Ả
Ế
THI T
Ể §5. KI M Đ NH GI Ề Ị Ủ
Ấ
Ề
V GIÁ TR C A NHI U XÁC SU T
a
ứ
M c ý nghĩa
ớ
ẫ
ị
V i m u c th , X
i, ta
2
k
(n
2
np ) i
i
-
tính
ụ ể i nh n giá tr n ậ c = (cid:0)
np
= i 1
i
2
ế
ậ
ấ ỏ 0, ch p nh n H
1
2 χ α>χ N u : bác b H χ(cid:0) 2 2 χ α
ơ ở
ế
ư N u : ch a có c s bác b H
ỏ 0,
ấ
ậ
ch p nh n H
0.
Ị
Ả
Ế
THI T
Ể §5. KI M Đ NH GI Ề Ị Ủ
Ấ
Ề
V GIÁ TR C A NHI U XÁC SU T
ẩ
ộ
ừ
ả ỗ
ả
ẩ
ạ
ạ
ồ ủ
ả ả ả ố ả
ạ ạ ạ ạ
ướ
ộ ả Ví d .ụ S n ph m do m t nhà máy s n ượ ấ xu t đ c đóng thành t ng h p. M i ộ h p có 12 s n ph m g m 2 lo i: lo i I và ỷ ạ lo i II. Theo báo cáo c a nhà máy thì t ỷ ẩ ệ ộ h p có 12 s n ph m lo i I là 60%. T l ệ ộ ỷ ẩ h p có 11 s n ph m lo i I là 25%. T l ỷ ẩ ệ ộ h p có 10 s n ph m lo i I là 10%. T l ẩ ệ ộ i 10 là h p có s s n ph m lo i I d l 5%.
Ị
Ả
Ế
THI T
Ể §5. KI M Đ NH GI Ề Ị Ủ
Ấ
Ề
V GIÁ TR C A NHI U XÁC SU T
ẫ
ọ
ộ
ả
ấ
ộ
ả
ạ
ộ
ẩ
ộ
ẩ ạ
ẩ
ả
ẩ
ả ạ ộ ậ
ả ạ ể
ộ ả
ạ
ấ
ẩ
ủ
ư
ể
ị
ị ủ ậ
ứ
ớ
ế
Ch n ng u nhiên 1000 h p do nhà máy ấ này s n xu t thì th y có 585 h p có 12 s n ph m lo i I; 256 h p có 11 s n ph m lo i I; 97 h p có 10 s n ph m lo i I ; 52 h p có 9 s n ph m lo i I và 10 h p có 8 s n ph m lo i I. Có th ch p nh n báo cáo c a nhà máy hay không? Tính ẩ giá tr c a tiêu chu n ki m đ nh và đ a ra k t lu n v i m c ý nghĩa 5%.
Ể
Ả
§.6 KI M Đ NH GI
THI T
Ị Ố
Ế Ấ Ủ
Ộ Ạ
Ậ
Ề
V QUY LU T PHÂN PH I XÁC SU T C A M T Đ I
L
Ẫ NG NG U NHIÊN
Đ i l
ạ ượ ng ng u nhiên X có phân ph i xác ư ấ
ố ế
ế
ầ
ả
ị
ƯỢ ẫ ể t, ta c n ki m đ nh gi
su t ch a bi
thi
t:
ậ
ố H0 : X có phân ph i theo quy lu t Q
ố
ậ
H1 : X không phân ph i theo quy lu t Q
ị ủ
ậ
ượ
ậ
T p giá tr c a X đ
c chia thành k t p
ờ
S1, S2, …, Sk r i nhau.
ả ử ế
ộ ậ
ề
s ti n hành n quan sát đ c l p v X
ố ầ
ộ
ậ
ị
Gi G i Xọ i là s l n X nh n giá tr thu c S
i
(i = 1, 2, …, k)
Ể
Ả
§6. KI M Đ NH GI
THI T
Ộ Ạ
Ậ
Ề
Ị Ố
Ế Ấ Ủ
V QUY LU T PHÂN PH I XÁC SU T C A M T Đ I
ƯỢ
L
Ẫ NG NG U NHIÊN X S(cid:0)
i
N u Hế
2
k
2
i
-
0 đúng, đ t pặ i = P( ), khi n đ l n ta ạ ượ
ẫ
ng ng u nhiên
xem đ i l
c = (cid:0)
ủ ớ (X np ) i np
i
ươ
= i 1 ớ
ố có phân ph i Khi–bình ph
ng v i k – r – 1
ậ ự
b c t
do.
10
i
(cid:0) "
ườ
ụ
ớ
ặ
inp
(cid:0) "
ng áp d ng v i ho c ít ra là 5
(th inp
i )
ố
ố
t c a quy ng
ươ
ự
ợ
ế ủ ư ố Trong đó r là s tham s ch a bi ượ ướ ượ ậ c l c lu t Q, và các tham s này đ ạ ở b i ph
ng pháp h p lý c c đ i.
Ể
Ả
§6. KI M Đ NH GI
THI T
Ộ Ạ
Ậ
Ề
Ị Ố
Ế Ấ Ủ
V QUY LU T PHÂN PH I XÁC SU T C A M T Đ I
ƯỢ
L
Ẫ NG NG U NHIÊN
M c ý nghĩa
a ứ
V i m u c th , X
ớ ẫ ị ọ ậ ụ ể i nh n giá tr n
i (còn g i là
ố ự
(n
i
2 χ
ệ k -
np
= i 1
i
2
2 χ
ầ t n s th c nghi m), ta tính 2 np ) = (cid:0) i
ế ậ ấ ỏ 0, ch p nh n H
1
2
2 χ
χa> N u : bác b H χa
(cid:0)
ơ ở ế ư N u : ch a có c s bác b H ỏ 0,
ậ ấ ch p nh n H
0
Ể
Ả
§6. KI M Đ NH GI
THI T
Ộ Ạ
Ậ
Ề
Ị Ố
Ế Ấ Ủ
V QUY LU T PHÂN PH I XÁC SU T C A M T Đ I
ƯỢ
L
Ẫ NG NG U NHIÊN
ố
ườ
ộ
ế
Ví d .ụ Quan sát s ng ệ
ư tâm b u đi n
ỗ
ư
ế
i đ n m t trong 110 trung ả ả kho ng, m i kho ng 5 phút, ta thu ả ượ c k t qu nh sau: đ
ố ườ ế S ng i đ n 0 1 2 3 4 5
ố ả S kho ng 19 34 19 15 12 11
Ể
Ả
§6. KI M Đ NH GI
THI T
Ộ Ạ
Ậ
Ề
Ị Ố
Ế Ấ Ủ
V QUY LU T PHÂN PH I XÁC SU T C A M T Đ I
ƯỢ
L
Ẫ NG NG U NHIÊN
ố
ư
ọ ệ
ờ
ả ả
ế
ể
thi
ạ ố
ườ ế i đ n trung tâm b u G i X là s ng ộ đi n này trong m t kho ng th i gian 5 ị t: X là đ i phút. Hãy ki m đ nh gi ẫ ượ ng ng u nhiên có phân ph i l ứ ớ Poisson v i m c ý nghĩa 5%.
Ể
Ả
§5. KI M Đ NH GI
THI T
Ộ Ạ
Ậ
Ề
Ị Ố
Ế Ấ Ủ
V QUY LU T PHÂN PH I XÁC SU T C A M T Đ I
ƯỢ
L
Ẫ NG NG U NHIÊN
ẩ ả ả ượ ộ ấ
ề ự ộ đ ng đ
ộ ẩ ế ả ượ ẫ ế ộ ể Ví dụ S n ph m đ c s n xu t ra trên m t ượ c đóng gói m t cách dây chuy n t ng u nhiên theo qui cách: 3 s n ph m/h p. Ti n hành ki m tra 200 h p ta đ ộ ả c k t qu :
ố ả
1 2 3 0
ẩ ạ S s n ph m lo i I có trong h pộ
ố ộ S h p 20 125 50 5
Ể
Ả
§5. KI M Đ NH GI
THI T
Ộ Ạ
Ậ
Ề
Ị Ố
Ế Ấ Ủ
V QUY LU T PHÂN PH I XÁC SU T C A M T Đ I
ƯỢ
L
Ẫ NG NG U NHIÊN
ố ả ể
ọ ộ ộ
ị
t ư
ế
ạ ế thi v i p ch a bi
t, p
ẩ G i X là s s n ph m lo i I có trong ả m t h p. Ki m đ nh gi ~ X B(3, p) ớ H0 : ượ ướ ượ đ
c l
c
= 0, 7
ở ng b i 0.5 + 1.20 + 2.125 + 3.50 3× 200
ể
ẩ
ị
ị ủ ậ
ư
ứ
ế
Tính giá tr c a tiêu chu n ki m đ nh và ớ đ a ra k t lu n v i m c ý nghĩa 5%
Ị
Ế
§7. KI M Đ NH GI
THI T
Ả Ộ Ậ
Ể Ề
V TÍNH Đ C L P
t
ượ
ế ụ
Xét phép th có h×k k t c c đ
ử A B(cid:0)
ễ
ở
i
j
ệ ầ
ắ ừ
ủ
ố
ế
ủ
ộ
ế
ắ ừ
ể c bi u di n b i (i = 1, 2, …, h; j = 1, 2, …, k) trong đó A1, A2, …, Ah là h đ y 1, đ các bi n c xung kh c t ng đôi, còn B ố ệ ầ B2, …, Bk là m t h đ y đ các bi n c xung kh c t ng đôi khác.
ự ế
ị ứ
ộ
ể
A1, A2, …, Ah bi u th m c đ (hay s x p ệ
ộ ấ
ủ
ạ
lo i) c a m t d u hi u A.
ự ế
ị ứ
ộ
ể
B1, B2, …, Bk bi u th m c đ (hay s x p ệ
ộ ấ
ủ
ạ
lo i) c a m t d u hi u B nào đó.
Ị
Ế
§7. KI M Đ NH GI
THI T
Ả Ộ Ậ
Ể Ề
V TÍNH Đ C L P
ế
Ta nói A và B đ c l p n u
=
"
�
ộ ậ P(A B ) P(A )P(B )
i, j
i
j
j
i
ể
ầ
ị
ả
ế
Ta c n ki m đ nh gi
thi
t
ộ ậ
H0: A và B đ c l p
ộ ậ
H1: A và B không đ c l p
t
ộ
ầ
ử Ti n hành phép th n l n m t cách
ế ộ ậ đ c l p
Ị
Ế
§6. KI M Đ NH GI
THI T
Ả Ộ Ậ
Ể Ề
V TÍNH Đ C L P
A B(cid:0)
j
i
ố ầ
ố
ế
ả
G i Xọ ij là s l n bi n c x y ra trong
n phép th .ử
k
= (cid:0)
M
X
i
ij
ố ầ
ế
S l n bi n c A
ả ố i x y ra là
= j 1
h
= (cid:0)
X
j
ij
= i 1
N ố j x y ra là ả
h
k
n
ij
= M n i
= N n j
(cid:0) (cid:0)
ố ầ ế S l n bi n c B h k =�� X
=
= j 1 i 1
= i 1
= j 1
Ị
Ế
§7. KI M Đ NH GI
THI T
Ả Ộ Ậ
Ể Ề
V TÍNH Đ C L P
�
B
(
(
)
i,j
N u Hế P A ( i
"
0 đúng, khi đó = P A P B ) ) i
j
j
a
ứ
M c ý nghĩa
ớ
ẫ
ị
V i m u c th , X
ậ ụ ể ij nh n giá tr n
ij
(i = 1, 2, …, h ; j = 1, 2, …, k)
Ị
Ế
§7. KI M Đ NH GI
THI T
Ể Ề
Ả Ộ Ậ
V TÍNH Đ C L P
Ướ ượ c l
ủ ng c a P(A
Ướ ượ c l
ủ ng c a P(B
j) là
iM i) là n jN n
ớ
ạ ượ
ẫ
j
ij
h
k
2 � � �
Khi n khá l n, đ i l � -� X n. � ��
=
j
= j 1 i 1
n.
ng ng u nhiên NM i . n n NM i . n n
ố ấ
ỉ
ố ậ ự
ươ
ớ
có phân ph i x p x phân ph i Khi – bình ph
ng v i (h – 1)(k – 1) b c t
do
Ị
Ế
§7. KI M Đ NH GI
THI T
Ả Ộ Ậ
Ể Ề
V TÍNH Đ C L P
… T ngổ Bk B1 B2
B A
ngươ
… n11 n12 A1 m1
… n21 n22 n1k bình ph n2k A2 m2 chia
… … … … …
chia
…
… nh1 nh2 nhk Ah mh
… T ngổ n n1 n2 nk
Ị
Ế
§7. KI M Đ NH GI
THI T
Ả Ộ Ậ
Ể Ề
V TÍNH Đ C L P
Ta tính
n.
2
ij
h
k
h
n
nm j i . n n
c = 2
1
-
� -� n � ��
=
=
= j 1 i 1
ij m .n i
j
2 � � � k � = �� � n � = � j 1 i 1
� � � �
n.
nm j i . n n
2
c > c 2
a
ế
ậ
N u : bác b H
ấ ỏ 0, ch p nh n H
1
2
2
c (cid:0) c a
ơ ở
ư
ế
N u : ch a có c s bác b H
ỏ 0,
ấ
ậ
ch p nh n H
0
Ị
Ế
§7. KI M Đ NH GI
THI T
Ả Ộ Ậ
Ể Ề
V TÍNH Đ C L P
ể
ủ
ả
ế
ệ
ả
ố
ườ
ỏ
ấ
ế
ứ Ví dụ Đ nghiên c u xem quy mô c a ả ưở ng đ n hi u qu công ty có nh h ớ qu ng cáo đ i v i khách hàng hay ế i ta ti n hành ph ng v n không, ng ả ượ c k t qu 400 khách hàng và thu đ sau:
Ị
Ế
§7. KI M Đ NH GI
THI T
Ả Ộ Ậ
Ể Ề
V TÍNH Đ C L P
ệ ả
Quy mô công ty
ả Hi u qu qu ng c ừ áo ả Y uế V a ph i M nhạ
72 36 30 Nh vỏ à v aừ
L nớ 83 109 70
ớ
ể ưở ằ ế ệ
ả
ứ V i m c ý nghĩa 5%, có th cho r ng quy ủ ả ng đ n hi u mô c a công ty có nh h ố ớ ả ủ qu c a qu ng cáo đ i v i khách hàng hay không?
Ị
Ế
§7. KI M Đ NH GI
THI T
Ả Ộ Ậ
Ể Ề
V TÍNH Đ C L P
ầ
ị
ả
ế
ể Ta c n ki m đ nh gi
thi
t
ủ
ả
ả ủ
ế
ệ
ả
H0: Quy mô c a công ty không nh ng đ n hi u qu c a qu ng cáo
ưở ố ớ
ộ ậ
h đ i v i khách hàng (đ c l p)
ủ
ưở
ả
ng
H1: Quy mô c a công ty có nh h ả ủ
ố ớ
ế
ệ
ả ộ ậ
đ n hi u qu c a qu ng cáo đ i v i khách hàng (không đ c l p)
Ị
Ế
§7. KI M Đ NH GI
THI T
Ả Ộ Ậ
Ể Ề
V TÍNH Đ C L P
ừ M nhạ ả V a ph i Y uế T ngổ
72 36 30 138
Nh vỏ à v aừ
L nớ 83 109 70 262
T ngổ 155 145 100 400
Ị
Ế
§7. KI M Đ NH GI
THI T
Ả Ộ Ậ
Ể Ề
V TÍNH Đ C L P
2
h
n
c = 2
ừ ượ T đó ta tính đ c:
n
16, 6969
=
ij m .n i
j
-
� k �� � � = � j 1 i 1
� = � 1 � �
c > c 2
= 2 0,05; 2
5, 991 Vì nên ta bác b Hỏ 0
ủ ả ưở ế Quy mô c a công ty có nh h ng đ n
ố ớ ả ủ ệ ả hi u qu c a qu ng cáo đ i v i khách
hàng.
![Bài tập Đại số tuyến tính [chuẩn nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250930/dkieu2177@gmail.com/135x160/79831759288818.jpg)
