Bài tập dài điều khiển

Chia sẻ: Buivancuong Buivancuong | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

70
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Bài tập dài điều khiển" trình bày về cách xác định hàm truyền của hệ, xét ổn định cho hệ theo tiêu chuẩn Huarwits, phân vùng ổn định cho hệ thông K2 trong W2, hiệu chỉnh hệ thống bằng phương pháp môdun tối ưu, đánh giá chất lượng của hệ theo phương pháp đại số.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập dài điều khiển

1.Xac đinh ham truyên cua hệ ́ ̣ ̀ ̀ ̉ Ta có sơ đồ 2: W2 U x Y W1 W4 W3 W5 W6 W7 Với cac thông số cua hệ như sau: ́ ̉ 20 15 W1 = (5 + 0.3 p) 2 W5 = p 3 W2 = 0,152 p 2 + 2.0, 68.0,15 p + 1 W6 = 20(0,5 + 0, 05 p) 2 1 W3 = p W7 = 1 + 0, 0004 p 8 W4 = (10 + 0,8 p) 2 - thay Wtd1=(w2 song song w3) ta được sơ đồ tương đương: 3 2 0045 p 2 + 3408 p + 2 với Wtd1= 0,152 p 2 + 2.0, 68.0,15 p + 1 + p = 00225 p 3 + 0204 p 2 + p U Y W1 Wtd1 W4 W5 W6 W7 - Sơ đồ tương đương khi thay Wtd2=W1 nôi tiêp Wtd1 nôi tiêp W4 ́ ́ ́ ́ 72 p 2 + 5453 p + 320 Với Wtd2= 0001296 p 7 + 008735 p 6 + 2.386 p5 + 34 p 4 + 272 p3 + 1210 p 2 + 2500 p Sinh viên: Nguyên Chí Luân ̃ ̣ MSSV:11110740328 1
U Y Wtd2 W5 W6 W7 - Sơ đồ tương đương khi thay Wtd3 = W5 nôi tiêp W6 ́ ́ 15 p + 150 với Wtd3 = p U Y Wtd2 Wtd3 W7 - Chuyên Wtd3 về bộ công trước thay Wtd4 = Wtd3 nôi tiêp 1/Wtd2 ̉ ̣ ́ ́ = 0, 01944 p 7 + 1,505 p 6 + 48,89 p 5 + 867,9 p 4 + 9181 p 3 + 5,896.10 4 p 2 + 219000 p + 375000 7, 2 p 2 + 545,3 p + 320 Ta được: U Y Wtd2 Wtd4 W7 - Sơ đồ tương đương khi thay Wtd5 = Wtd4 song song W8 (W8=1) Với Wtd5 = 0, 01944 p 7 + 1,505 p 6 + 48,89 p 5 + 867,9 p 4 + 9181 p 3 + 5,896.10 4 p 2 + 219500 p + 375320 = 7, 2 p 2 + 545,3 p + 320 Sinh viên: Nguyên Chí Luân ̃ ̣ MSSV:11110740328 2
U Y Wtd4 Wtd2 W7 - Sơ đồ tương đương khi thay Wtd6 = Wtd2 phan hôi với W7 ̉ ̀ Với Wtd6= 0, 00288 p 3 + 7, 418 p 2 + 545, 4 p + 320 5,184.10−7 p8 + 0, 001331 p 7 + 0, 0883 p 6 + 2,399 p5 + 34,11 p 4 + 272,5 p 3 + 1218 p 2 + 3045 p + 320 U Y Wtd4 Wtd6 - Ta được WHT = Wtd6 nôi tiêp với Wtd5 ́ ́ Ham truyên cua hệ la: WHT = ̀ ̀ ̉ ̀ 5,599.10-5 p10 + 0,1485p9 + 21,91p8 +1192p 7 +3,361.10 4 p 6 + 5,573.105 p5 + 5,723.106 p 4 + 3,673.107 p3 +1,414.108 p 2 + 2,75.108 p +1,201.108 3,732.10-6 p10 + 0,009865p9 +1,362p8 + 65,85p7 +1582p 6 + 2,133.104 p5 +1,683.105 p4 + 7,734.105 p3 + 2,053.106 p 2 +1,149.106 p +102400 2.Xet ôn đinh cho hệ theo tiêu chuân huarwits ́ ̉ ̣ ̉ Ta có ham truyên cua hệ thông có dang: ̀ ̀ ̉ ́ ̣ B( p) WHT= A( p ) Từ ham truyên cua hệ vừa tim được ta rut ra được phương trinh đăc tinh A(p) cua ̀ ̀ ̉ ̀ ́ ̀ ̣ ́ ̉ ̣ hê:A(p) = 3,732.10-6 p10 + 0,009865p9 +1,362p8 + 65,85p 7 +1582p 6 + 2,133.104 p5 +1,683.105 p 4 + 7,734.105 p3 + 2,053.106 p 2 +1,149.106 p +102400 Ta thiêt lâp được đinh thức huarwits (10x10) từ cac hệ số ai cua phương trinh đăc ́ ̣ ̣ ́ ̉ ̀ ̣ ́ tinh A(p) như sau: a1 a3 a5 a7 a9 0 0 0 0 0 a0 a2 a4 a6 a8 a10 0 0 0 0 0 a1 a3 a5 a7 a9 0 0 0 0 0 a0 a2 a4 a6 a8 a10 0 0 0 ∆10 = 0 0 a1 a3 a5 a7 a9 0 0 0 0 0 a0 a2 a4 a6 a8 a10 0 0 0 0 0 a1 a3 a5 a7 a9 0 0 0 0 0 a0 a2 a4 a6 a8 a10 0 0 0 0 0 a1 a3 a5 a7 a9 0 0 0 0 0 a0 a2 a4 a6 a8 a10 ́ Trong đo: Sinh viên: Nguyên Chí Luân ̃ ̣ MSSV:11110740328 3
a0=3,732. 10−6 a6= 1.683. 105 a1= 0,009865 a7=7,734. 105 a2= 1,362 a8= 2,053. 106 a3= 65,85 a9= 1,149. 106 a4= 1582 a10=102400 a5= 2,133. 104 ́ ̉ ̣ ̉ - Xet ôn đinh theo tiêu chuân huarwits: + điêu kiên cân: tât cả cac hệ số cua phương trinh đăc tinh ai (i=0÷10) dương ̀ ̣ ̀ ́ ́ ̉ ̀ ̣ ́ được thoa man. ̉ ̃ + điêu kiên đu: cac giá trị đinh thức huarwits đêu dương ̀ ̣ ̉ ́ ̣ ̀ Ta co: ́ a1 a3 a5 a7 a9 0 0 0 0 0 a0 a2 a4 a6 a8 a10 0 0 0 0 0 a1 a3 a5 a7 a9 0 0 0 0 0 a0 a2 a4 a6 a8 a10 0 0 0 ∆10 = 0 0 a1 a3 a5 a7 a9 0 0 0 0 0 a0 a2 a4 a6 a8 a10 0 0 0 0 0 a1 a3 a5 a7 a9 0 0 0 0 0 a0 a2 a4 a6 a8 a10 0 0 0 0 0 a1 a3 a5 a7 a9 0 0 0 0 0 a0 a2 a4 a6 a8 a10 ̉ ̃ Det(∆10) =6,721497845607893. 1034 >0 → thoa man a1 a3 a5 a7 a9 0 0 0 0 a0 a2 a4 a6 a8 a10 0 0 0 0 a1 a3 a5 a7 a9 0 0 0 0 a0 a2 a4 a6 a8 a10 0 0 ∆9 = 0 0 a1 a3 a5 a7 a9 0 0 0 0 a0 a2 a4 a6 a8 a10 0 0 0 0 a1 a3 a5 a7 a9 0 0 0 0 a0 a2 a4 a6 a8 a10 0 0 0 0 a1 a3 a5 a7 a9 ̉ ̃ Det(∆9) = 6,563962739851458. 1029 >0 → thoa man Sinh viên: Nguyên Chí Luân ̃ ̣ MSSV:11110740328 4
a1 a3 a5 a7 a9 0 0 0 a0 a2 a4 a6 a8 a10 0 0 0 a1 a3 a5 a7 a9 0 0 ∆8 = 0 a0 a2 a4 a6 a8 a10 0 0 0 a1 a3 a5 a7 a9 0 0 0 a0 a2 a4 a6 a8 a10 0 0 0 a1 a3 a5 a7 a9 0 0 0 a0 a2 a4 a6 a8 ̉ ̃ Det(∆8) = 5,941124981342454. 1023 >0 → thoa man a1 a3 a5 a7 a9 0 0 a0 a2 a4 a6 a8 a10 0 0 a1 a3 a5 a7 a9 0 ∆7 = 0 a0 a2 a4 a6 a8 a10 0 0 a1 a3 a5 a7 a9 0 0 a0 a2 a4 a6 a8 0 0 0 a1 a3 a5 a7 ̉ ̃ Det(∆7) = 3,576988125762979. 1017 >0 → thoa man a1 a3 a5 a7 a9 0 a0 a2 a4 a6 a8 a10 ∆6 = 0 a1 a3 a5 a7 a9 0 a0 a2 a4 a6 a8 0 0 a1 a3 a5 a7 0 0 a0 a2 a4 a6 ̉ ̃ Det(∆6) = 9,033684903968237. 1011 >0 → thoa man a1 a3 a5 a7 a9 a0 a2 a4 a6 a8 ∆5 = 0 a1 a3 a5 a7 0 a0 a2 a4 a6 0 0 a1 a3 a5 ̉ ̃ Det(∆5) = 9,709705973718060. 106 >0 → thoa man a1 a3 a5 a7 ∆4 = a0 a2 a4 a6 0 a1 a3 a5 0 a0 a2 a4 Sinh viên: Nguyên Chí Luân ̃ ̣ MSSV:11110740328 5
̉ ̃ Det(∆4) =7,716832199534566. 102 >0 → thoa man a1 a3 a5 ∆3 = a0 a2 a4 0 a1 a3 ̉ ̃ Det(∆3) =0,71541423529940 >0 → thoa man ∆2 = a1 a3 a0 a2 Det(∆2) = 0,01319037780000 >0 → thoa man ̉ ̃ ∆1 = a1= 0,009865 >0 → thoa man ̉ ̃ ∆0 = a0= 3,732. 10 >0 → thoa man −6 ̉ ̃ ́ Kêt luân:̣ Vây cả hai điêu kiên cân và đủ đêu được thoa man, theo tiêu chuân huarwits hệ ̣ ̀ ̣ ̀ ̀ ̉ ̃ ̉ thông đã cho ôn đinh. ́ ̉ ̣ 3. Phân vung ôn đinh cho hệ thông K2 trong W2 : ̀ ̉ ̣ - Đưa sơ đồ hệ thông điêu khiên về dang sơ đồ kin với phan hôi (-1). ́ ̀ ̉ ̣ ́ ̉ ̀ U Y Wh(p) Từ sơ đồ hệ thông (với K2 là ân sô) biên đôi hệ về dang trên ta được WK như sau: ́ ̉ ́ ́ ̉ ̣ WK = 7, 2 p 2 + (65, 28 + 160 k ) p + 320 1, 296.10−3 p 7 + 0, 0873504 p 6 + 2,38554 p 5 + 34, 002 p 4 + 272, 05 p 3 + 1217, 2 p 2 + (2565, 28 + 160k ) p + 320 Ta có hệ có phương trinh đăc tinh như sau: ̀ ̣ ́ A(p) = 1, 296.10 p + 0.0873504 p 6 + 2.38554 p5 + 34.002 p 4 + 272.05 p3 + 1217.2 p 2 + (2565.28 + 160k ) p + 320 −3 7 Ta có thông số biên đôi trong hệ là k. Viêt phương trinh về dang: ́ ̉ ́ ̀ ̣ A(p)=N(p)+k(M(P) Rôi rut k ra ta được: ̀ ́ Sinh viên: Nguyên Chí Luân ̃ ̣ MSSV:11110740328 6
k= 1, 296.10−3 p 7 + 0.0873504 p 6 + 2.38554 p5 + 34.002 p 4 + 272.05 p 3 + 1217.2 p 2 + 2565.28 p + 320 160 p Thay p = j ω và tach k = R( ω ) +j. I( ω ) ta được: ́ R( ω ) = −8,1.10 ω + 0.0149ω 4 − 1.7003ω 2 + 16.033 −6 6 20 I( ω ) = 5, 4594.10−4 ω 5 − 0.2125ω 3 + 7.6075ω − ω Cho ω biên thiên từ - ́ + ta lâp được bang biên thiên sau: ̣ ̉ ́ ω - -6,5 -3,2 0 3,2 6,5 + R( ω) - -30 0 16,033 0 -30 - I( ω) - 0 -11 0 11 0 + Từ bang biên thiên ta vẽ được đường cong giới han k. ̉ ́ ̣ Iw II 11 III I I -30 0 16 Rw -11 Cho ω = - + gach soc bên trai đường cong vung được gach soc toan bộ là ̣ ̣ ́ ̀ ̣ ̣ ̀ vung ôn đinh nhât. Từ hinh vẽ ta có thể kêt luân vung II là vung ôn đinh nhât. ̀ ̉ ̣ ́ ̀ ́ ̣ ̀ ̀ ̉ ̣ ́ Thử lai : ̣ - cho k = 0.giai phương trinh đăc tinh A(p) cua hệ ̉ ̀ ̣ ́ ̉ A(p)= 1, 296.10−3 p 7 + 0, 0873504 p 6 + 2,38554 p 5 + 34, 002 p 4 + 272, 05 p 3 + 1217, 2 p 2 + 2565, 28 p + 320 Ta được cac nghiêm như sau: ́ ̣ -19.2046069021845 -14.8954529856173 + 3.8241655989792i -14.8954529856173 - 3.8241655989792i -9.20412330410694 -4.533741769863 + 4.88822775816092i -4.533741769863 - 4.88822775816092i -0.13288028274797 Dễ thây tât cả đêu có phân thực âm. Như vây vung đã xet ôn đinh. ́ ́ ̀ ̀ ̣ ̀ ́ ̉ ̣ Sinh viên: Nguyên Chí Luân ̃ ̣ MSSV:11110740328 7
Vây khoang biên thiên cua thông số k mà hệ ôn đinh la: -30 < k < 16.033 ̣ ̉ ́ ̉ ̉ ̣ ̀ 4.Hiêu chinh hệ thông băng phương phap môdun tôi ưu ̣ ̉ ́ ̀ ́ ́ Từ sơ đồ thông số cua hê: ̉ ̣ W2 U x Y W1 W4 W3 W5 W6 W7 Với cac thông số cua hệ như sau: ́ ̉ 20 15 W1 = (5 + 0.3 p) 2 W5 = p 3 W2 = 0,152 p 2 + 2.0, 68.0,15 p + 1 W6 = 20(0,5 + 0, 05 p) 2 1 W3 = p W7 = 1 + 0, 0004 p 8 W4 = (10 + 0,8 p) 2 ̣ ̉ ́ ́ - Hiêu chinh cac khâu ta co: k1 20 0,8 + W1 là khâu quan tinh W1 = T p + 1 = (5 + 0.3 p) 2 = (1 + 0.012p) 2 ́ ́ 1 vì 0,001(s) < T1 < 0,1(s) nên theo quy đinh có thể thay thế băng môt khâu tương ̣ ̀ ̣ 0,8 đương cung là khâu quan tinh với hăng số thời gian t=2T1taco: W1’ = 1 + 0.024p ̀ ́ ́ ̀ ́ k4 0, 08 0, 08 0, 08 + W4 = T p + 1 = (1 + 0, 008 p) 2 = (1 + 0, 008 p) 2 thay tương đương với W4’ =1 + 0.016p 4 k7 1 + W7 = T p + 1 = 1 + 0, 0004 p với hăng số thời gian T7 =0,0004 < 0,001(s) ́ 7 nên theo quy đinh ta có thể bỏ qua hăng số thời gian T7 cua W7 như vây W7’ = 1 ̣ ̀ ̉ ̣ khi đó W7 trở thanh phan hôi đơn vị trong sơ đồ hệ thông. ̀ ̉ ̀ ́ Cac khâu con có hăng số thời gian > 0,1 giây theo như quy đinh ta giư nguyên dể ́ ̀ ̀ ̣ ̉ ́ khao sat. Sinh viên: Nguyên Chí Luân ̃ ̣ MSSV:11110740328 8
Sau khi hiêu chinh cac khâu ta có sơ đồ hệ thông với cac thông số mới đã được ̣ ̉ ́ ́ ́ hiêu chinh như sau: ̣ ̉ W2 U x Y W1 W4 W3 W5 W6 - Biên đôi tương đương sơ đồ để tim Wh(p), dễ dang đưa sơ đồ hệ thông về dang: ́ ̉ ̀ ̀ ́ ̣ U Y Wbk WH(p ) Với WH(p) = W1 nôi tiêp với (W2 song song W3) nôi tiêp với W4 ́ ́ ́ ́ = W1×( W2 + W3)× W4 0,8 3 2 0, 08 = 1 + 0,024p ×( 0,152 p 2 + 2.0, 68.0,15 p + 1 + p )× 1 + 0,016p 0,8 0, 045 p 2 + 3, 408 p + 2 0, 08 = 1 + 0,024p × × 0, 0225 p 3 + 0, 204 p 2 + p 1 + 0,016p p (1 + 0, 024 p)(0,152 p 2 + 2.0, 68.0,15 p +1)(1 + 0, 016 p) = 0,128.(0,152 p 2 + 2.5, 68.0,15 p +1).2τ p.(1 +τ p) Ta tim được ham truyên hệ hở WH(p) ở dang cac khâu cơ ban như trên. ̀ ̀ ̀ ̣ ́ ̉ Ta phai tim khâu hiêu chinh WHC(p) sao cho ham truyên hệ thông kin WK(p) với ̉ ̀ ̣ ̉ ̀ ̀ ́ ́ ̉ ̀ phan hôi (-1). U Y WH(p) WHC(p) Sinh viên: Nguyên Chí Luân ̃ ̣ MSSV:11110740328 9
U WK(p) Y 1 ̉ ̃ ̀ ̣ ̉ thoa man điêu kiên chuân: WK(p) = 2τ 2 p 2 + 2τ p + 1 WH ( p ) .WHC ( p ) WK ( p ) theo sơ đồ ta co: WK(p) = 1 + W p .W p suy ra WHC(p) = W p .[1 − W p ] ́ H ( ) HC ( ) H ( ) K ( ) 1 1 thay WK(p) = 2τ 2 p 2 + 2τ p + 1 vao ta được WHC(p) = W ( p ) .2τ p.(1 + τ p) ̀ H Vây ta có được: ̣ p (1 + 0, 024 p)(0,152 p 2 + 2.0, 68.0,15 p +1)(1 + 0, 016 p) WHC(p) = 0,128.(0,152 p 2 + 2.5, 68.0,15 p +1).2τ p.(1 +τ p) Để thiết bị hiệu chỉnh đơn giản ta chon trùng với hằng số thời gian nào đó của WH để có thể giản ước được (bù khâu có hằng số thời gian lớn). Ta thấy T = 0,15 là lớn nhất T=0,016 là nhỏ nhất Chọn τ =0,016 rôi thay vao biêu thức cua WHC(p) ta thu được khâu hiêu chinh ̀ ̀ ̉ ̉ ̣ ̉ theo phương phap modul tôi ưu: ́ ́ (1 + 0, 024 p)(0,152 p 2 + 2.0, 68.0,15 p + 1) 244.(1 + 0, 024 p)(0,152 p 2 + 2.0, 68.0,15 p + 1) WHC(p) = = (0,152 p 2 + 2.5, 68.0,15 p + 1) 0,004096.(0,152 p 2 + 2.5, 68.0,15 p + 1) 5.Đanh giá chât lượng cua hệ theo phương phap đai số ́ ́ ̉ ́ ̣ Sau khi hiêu chinh hệ thông ta thu được: ̣ ̉ ́ 1 1 1 WK(p) = 2τ 2 p 2 + 2τ p + 1 với τ =0,016 nên ta co: WK(p) = p . 0, 000512 p 2 + 0, 032 p + 1 ́ Khi đó ta có ham anh ̀ ̉ 1 1 1 H(p) = p . WK(p) = p . 0, 000512 p 2 + 0, 032 p + 1 + Xac đinh ham quá độ h(t) ́ ̣ ̀ ̉ Theo khai triên Hêvisai ta co:́ 1 1 A0 A1 A2 F1 ( P ) H(p) = P . 0, 000512 p 2 + 0, 032 p + 1 = P − 0 + P − P + P − P = F ( P ) 1 2 2 Giai phương trinh 0,000512p + 0,032p + 1 = 0 ̉ ̀ 2 Ta được 2 nghiêm phức liên hợp p1= - 31.25 + 31.25i và p2= - 31,25 - 31,25i ̣ Ta được: A0 A A H(p) = P − 0 + P − (−31.25 + 31.25i) + P − (−31.25 − 31.25i) = H1(p) + H2(p) 1 2 Ta co:́ F1(p) = 1 F2(p) = 0,000512p3+0,032p2+p ; F2’(p)= 0,001536p2+0,064p+1 F2’(0)=1 F2’(-31,25+31,25i)=0,001536(-31,25+31,25i)2+0,064(-31,25+31,25i)+1= -1-i Sinh viên: Nguyên Chí Luân ̃ ̣ MSSV:11110740328 10
F1 (0) A0 = =1 Ta tim được: ̀ F2 ' (0) F1 (−31, 25 + 31, 25i) 1 2 j135 A1 = = = −0,5 + 0,5i = e F2 ' (−31, 25 + 31, 25i) −1 − i 2 Vậy hàm gốc của H(P) là: 2 − 5t h(t) =1(t)[1+2. .e .cos(5t + 135o ) 2 h(t) =1(t)[1+ 2.e−5t .(cos(5t ).cos(135o ) − sin(5t ).sin(135o ))] h(t) =1(t)[1 - e−5t .(cos(5t ) + sin(5t ))] + Khao sat ham quá độ h(t) với t=0 ̉ ́ ̀ h(0) = 0 t =0,6 h(1) = 1,04265152716361 t =1,9 h(2) = 1,00008262614102 t =3,2 h(3) = 1,00000015017077 t =4,4 h(4) = 1,00000000030094 t =5,7 h(5) = 1,00000000000055 t =6,9 h(6) = 1 t =(7÷ ) h(t) = 1 Ta vẽ được đồ thị của hàm quá độ h(t) như sau : Sinh viên: Nguyên Chí Luân ̃ ̣ MSSV:11110740328 11
- thời gian quá độ: Ta có tai t = 0,5(s) thì h(t) = 1,01676368121048 thì đăc tinh quá độ cua hệ thông ̣ ̣ ́ ̉ ́ đã đi vao và năm trong vung giới han cho phep (±3% yxl = 0,03). ̀ ̀ ̀ ̣ ́ ̣ Vây 0 < tqđ < 0,5 (s) - độ quá điều chỉnh: hmax − hxl 1,04265152716361 − 1 δ max = .100% = .100% 4, 265% hxl 1 Sinh viên: Nguyên Chí Luân ̃ ̣ MSSV:11110740328 12