Bài tập lớn: " Vẽ biểu đồ nội lực"

Chia sẻ: Do Huu Phuc Phuc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

7.350
lượt xem 2.257
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Bài tập lớn Môn Sức bền Vật liệu, đề tài: " Vẽ biểu đồ Nội lực".

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập lớn: " Vẽ biểu đồ nội lực"

Tr−êng ®¹i häc X©y dùng Hµ Néi Bé m«n Søc bÒn vËt liÖu ===== ===== B i tËp lín VÏ biÓu ®å néi lùc Hä v tªn : NguyÔn Ho i Ph−¬ng M sè SV : 122B13 M sè ®Ò : 9r GV h−íng dÉn : TS. TrÇn Minh Tó H néi, th¸ng 10 n¨m 2007
I. Néi dung: VÏ biÓu ®å néi lùc trong dÇm, khung tÜnh ®Þnh theo c¸c s¬ ®å ®−îc ph©n c«ng. II. Tr×nh b y: 1. B¶n thuyÕt minh phÇn tÝnh to¸n tr×nh b y trªn khæ A4. 2. ThÓ hiÖn kÕt qu¶ trªn b¶n vÏ khæ A4 VÏ l¹i c¸c s¬ ®å theo ®Ò b i ®−îc ph©n c«ng víi ®Çy ®ñ trÞ sè c¸c kÝch th−íc, trÞ sè cña t¶i träng. BiÓu ®å lùc c¾t Q, m«men uèn M, lùc däc N (nÕu cã) cÇn ghi gi¸ trÞ c¸c tung ®é biÓu ®å t¹i nh÷ng ®iÓm ®Æc biÖt. Riªng ®èi víi khung cÇn cã h×nh vÏ kiÓm tra sù c©n b»ng cña c¸c nót. III. Sè liÖu Trong tÊt c¶ c¸c s¬ ®å lÊy L=4m, hÖ sè δ=0,5. Gi¸ trÞ t¶i träng v vÞ trÝ t¶i träng lÊy theo b¶ng 1,2 B¶ng 1 - T¶i träng TT Q(kN/m) P1(kN) P2(kN) M1(kNm) M2(kNm) 1 10 15 0 5 10 2 15 0 5 10 10 3 10 5 10 10 0 4 5 10 10 0 5 5 5 5 0 5 5 6 10 5 5 0 5 7 10 10 0 5 10 8 10 5 5 0 5 9 5 5 10 0 10 10 5 0 10 5 0 11 8 6 5 5 0 12 6 8 0 8 5 B¶ng 2-KÝch th−íc TT α1 α2 β1 β2 γ1 γ2 a 0,2 0,3 0,4 0,5 0,2 0,3 b 0,3 0,4 0,4 0,2 0,3 0,4 c 0,4 0,5 0,2 0,3 0,4 0,5 d 0,5 0,2 0,3 0,4 0,5 0,2 e 0,2 0,4 0,3 0,5 0,2 0,4 g 0,4 0,3 0,5 0,2 0,4 0,3 h 0,3 0,5 0,2 0,4 0,3 0,5 i 0,5 0,3 0,4 0,3 0,5 0,3 k 0,3 0,3 0,3 0,3 0,4 0,4 l 0,4 0,4 0,4 0,4 0,3 0,3 m 0,2 0,2 0,2 0,5 0,5 0,5 n 0,5 0,5 0,5 0,3 0,2 0,2 p 0,2 0,5 0,2 0,2 0,2 0,5 q 0,3 0,2 0,3 0,2 0,3 0,2 s 0,4 0,2 0,5 0,4 0,4 0,2 t 0,5 0,4 0,5 0,5 0,5 0,4 u 0,25 0,3 0,3 0,2 0,35 0,2 v 0,35 0,25 0,3 0,35 0,3 0,35 x 0,4 0,5 0,3 0,25 0,3 0,45
§Ò sè 9r: B¶ng t¶i träng TT q(kN/m) P1(kN) P2(kN) M1(kNm) M2(kNm) 7 10 10 0 5 10 B¶ng kÝch th−íc TT α1 α2 β1 β2 γ1 γ2 b 0,3 0,4 0,4 0,2 0,3 0,4 C¸c s¬ ®å dÇm p1 =10kN q =10kN m1 =5kNm m2 =10kNm a p =10kN 1 q=10kN m2 =10kNm m1 =5kNm b p =10kN 1 m2 =10kNm q=10kN m1=5kNm c a b c d e f p =10kN 1 q=10kN m2 =10kNm m1 =5kNm d
p =10kN 1 m1 =5kNm e q=10kN m2 =10kNm m1 =5kNm q=10kN f m2 =10kNm p =10kN 1 m1 =5kNm m2 =10kNm p =10kN 1 g 8m 0. kN 10 q= p =10kN 1 m2 =10kNm h m1 =5kNm
Va p S¬ ®å A ma 3 m1 1 3 2 q 1 m2 ha X¸c ®Þnh c¸c ph¶n lùc: 3 b 3 c 2 d 1 e f a Thay c¸c liªn kÕt b»ng c¸c ph¶n lùc, ta cã c¸c ph¶n lùc nh− h×nh vÏ 1a. ∑Z=0 ⇒ HA=0 ∑Y=0 ⇒ VA=P1+3,6q=10+36=46 (kN) (h×nh 1a) ∑mB=0 ⇒ MA=1,2 P1-M1+3,6q.3,4+ M2 =12-5+3,6.10.3,4+10=139,4 (kNm) Chia dÇm l m 5 ®o¹n AB, BC, CD, DE v EF. §o¹n EF: kh«ng cã t¶i träng ⇒ N=0; Q=0; M=0. §o¹n DE: (h×nh2a) XÐt mÆt c¾t 1-1(0,8≤ z1≤ 1,6m) Cã: N = 0 q 1 m2 Q = q(z1-0,8) = 10(z1-0,8) m n q(z1 -0,8)2 e f M =− = −5( z1 − 0,8) 2 1 2 ⇒ BiÓu ®å lùc c¾t bËc 1, BiÓu ®å m«men bËc 2 (h×nh 2a) Víi z1=0,8m ⇒ QE=0; ME=0 (M ®¹t cùc trÞ) z1=1,6m ⇒ QD = 8(kN); MD=-3,2 (kNm) §o¹n CD: (h×nh 3a)XÐt mÆt c¾t 2-2(1,6≤ z2≤ 4,4m) T¹i D cã m«men tËp trung M2 ⇒ t¹i D: M cã b−íc nh¶y ®i lªn víi gi¸ trÞ M2 = 10 2 q m2 Cã: N= 0 m q Q = q(z2-0,8) = 10(z2-0,8) n 2 q(z -0,8)2 M =− 2 − M 2 = −5( z2 − 0,8) 2 − 10 2 (h×nh 3a) BiÓu ®å lùc c¾t bËc 1, biÓu ®å m«men bËc 2 Víi z2=1,6m ⇒ QD=8(kN); MD=-13,2(kNm) z2=4,4m ⇒ QC=36(kN); MC=-74,8(kNm) §o¹n BC:(h×nh 4a) XÐt mÆt c¾t3-3(4,4≤ z3≤ 4,8m) Cã: N= 0 3 q Q = 3,6q = 36(kN) m q m2 M = -M2 – 3,6.q(z3-2,6) = -10-36(z3-2,6) n BiÓu ®å lùc c¾t l h»ng sè; BiÓu ®å m«men bËc nhÊt. 3 Víi z3 = 4,4m ⇒ MC = -74,8 (kNm) z3 = 4,8m ⇒ MD = -89,2 (kNm) (h×nh 4a) T¹i B cã lùc tËp trung P1 ⇒ BiÓu ®å Q cã b−íc nh¶y ®i lªn víi gi¸ trÞ P1 = 10 v t¹i B cã m«men tËp trung M1 ⇒ BiÓu ®å m«men cã b−íc nh¶y ®i xuèng víi gi¸ trÞ M1= 5 §o¹n AB:(h×nh5a) XÐt mÆt c¾t 4-4 (4,8m≤ z4≤ 6m) XÐt mÆt c¾t 4-4 (4,8m ≤ z4 ≤ 6m) p N=0 4 1 q m2 q m1 Q = P1+3,6q = 46(N) m M= M1 – P1.(z4-4,8) –3,6q(z4-2,6)-M2 n 4 = 5-10(z4-4,8)-36(z4-2,6)-10 = -10(z4-4,8)-36(z4-2,6)-5=-46z4+136.6 (h×nh 5a) BiÓu ®å lùc c¾t l h»ng sè, biÓu ®å m«men l bËc1: Víi z4=4,8m ⇒ MB=-84,2(kNm) z4=6m ⇒ MA = -139,4 (kNm)
BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å A Va p1 ma q m1 m2 ha b c d e f a 46 46 36 + q kN + + 8 + 139,4 84,2 89,2 74,8 ®−êng bËc 2 m kNm 13,2 3,2 ®−êng bËc 2
S¬ ®å B p 1 q m2 m1 Thay c¸c liªn kÕt b»ng c¸c ph¶n lùc, ta cã c¸c ha a ph¶n lùc cña hÖ dÇm nh− h×nh vÏ 1b. b c d Vd e f ∑Z=0 ⇒ HA=0 Va ∑mA=0 ⇒ -VD.4+P1.1,2-M1+3,2q.3,2+M2=0 12 − 5 + 102,4 + 10 ⇒ VD = = 29,85(kN ) 4 ∑Y=0 ⇒ VA+VD=P1+3,2=10+32=42 ⇒ VA=42-29,85=12,15(kN) ⇒ C¸c ph¶n lùc cã chiÒu nh− h×nh vÏ l ®óng. DÇm ®−îc chia th nh 5 ®o¹n AB, BC, CD, DE v EF nh− h×nh vÏ. * §o¹n EF: XÐt mÆt c¾t 1-1 (0≤ z1 ≤0,8m) m2 q N=0 (kh«ng cã lùc däc t¸c dông) m Q=0 (kh«ng cã lùc ph©n bè hay lùc tËp trung n 1 t¸c dông) M=-M2=-10kNm (M l h»ng sè v t¹i F cã b−íc nh¶y = M2 ®i lªn do cã m«men tËp trung M2 thuËn kim ®ång hå) * §o¹n DE: XÐt mÆt c¾t 2-2 (0,8m ≤ z2 ≤1,6m) 2 m2 q N=0 m q Q=q(z2-0,8)=10(z2-0,8) n 2 ( z2 − 0,8) 2 2 M = −q − M 2 = −5( z2 − 0,8) 2 − 10 2 BiÓu ®å lùc c¾t Q l bËc 1; biÓu ®å m«men M l bËc 2 Víi z2=0,8m ⇒ QE=0; ME=-10 (kNm) (M ®¹t cùc trÞ do Q=0) 3 q m2 q z2=1,6m ⇒ QD=8 (kN); MD=-13,2 (kNm) m n f * §o¹n CD: XÐt mÆt c¾t 3-3 (1,6m ≤ z3 ≤4m) 3 Vd N =0 3 Q =q(z3-0,8)-VB=10(z3-0,8)-29,85 ( z − 0,8) 2 M = − M 2 + VB ( z3 − 1,6) − q 3 2 = −10 + 29,85( z3 − 1,6) − 5( z3 − 0,8) 2 Víi z3=1,6m ⇒ QD=-21,85 kN; MD=-13,2 kNm z3=4m ⇒ QC=2,15kN; MC=10,44 kNm Ta cã biÓu ®å lùc c¾t l bËc nhÊt; biÓu ®å m«men l bËc 2 Ta cã Q=0 ⇔ 10(z-0,8)-29,85=0 ⇒ z=3,785 (m) Khi ®ã M ®¹t cùc trÞ Mmax≈10,67 (kNm) MÆt kh¸c M=0 khi: m ⇒ -10+29,85(z3-1,6)-5(z3-0,8)2=0 n q ⇒ z3 ≈ 2,324 Va * §o¹n AB: XÐt mÆt c¾t 1-1 (0≤ z4≤1,2m) N=0 Q= VA=12,15(kN) M=VA.z4=12,15.z4(kNm) ⇒ BiÓu ®å lùc c¾t Q l h»ng sè; biÓu ®å m«men
M l bËc 1 p1 Víi z4=0 ⇒ MA=0 m1 m a z4=1,2 ⇒ MB=14,58 (kNm) n * Trªn ®o¹n BC (0≤z5≤0,4) q Va N =0 Q = -P1+VA=-10+12,15=2,15(kN) z5 M=(1,2+z5).VA-M1-P1.z5=12,15(1,2+z5)-5-10z5 ⇒ BiÓu ®å lùc c¾t l h»ng sè; biÓu ®å m« men l bËc 1 Víi z5=0 ⇒ MB=9,58(kNm) z5=0,4 ⇒ MC=10,44 (kNm) BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å b p 1 q m2 m1 ha a b c Vd e f d Va 12.15 12.15 8 + 2.15 + + + q kN 21.85 ®−êng bËc 2 13.2 10 m kNm 9.58 10.67 14.58 10.44 ®−êng bËc 2
S¬ ®å C p1 m2 q XÐt hÖ dÇm ®−îc chia th nh 5 ®o¹n AB, BC, a m1 CD, DE v EF b c d e f §o¹n AB: kh«ng cã t¶i träng. Do vËy N=0; Q=0; M=0. §o¹n BC: XÐt mÆt c¾t 1-1 víi 0≤z1≤0,4m N=0 Q=-P1=-10(kN) p 1 M=-M1-P1.z1=-5-10z1 a m1 m Ta cã biÓu ®å Q l h»ng sè, biÓu ®å M l bËc 1. n b Víi z1=0 ⇒ MB =-5(kNm) q z1=0,4 ⇒ MC=-9(kNm) §o¹n CD: xÐt mÆt c¾t 2-2 víi 0≤z2≤2,8m T¹i mÆt c¾t z2 cã: p qz q.z 2 10.z 2 25 z 2 1 q z2 = = = (kN ) m1 m l 3,6 9 a c n Ta cã: N=0 b q 1 25 Q = − P1 − z 2 .q z2 = −10 − .z 2 2 2 18 1 1 M = − M 1 − P1 ( z 2 + 0,4) − z 2 .z 2 .q z . 3 2 1 3 25 25 3 = −5 − 10 z 2 − 4 − z 2 . = −9 − 10 z 2 − z 2 6 9 54 BiÓu ®å lùc c¾t l bËc 2, biÓu ®å m«men l bËc 3. Víi z2=0 ⇒ QC=-10(kN); MC=-9(kNm) z2=2,8 ⇒ QD≈-20,89(kN); MD=-47,16(kNm) Q ®¹t cùc ®¹i t¹i z2=0 §o¹n DE: XÐt mÆt c¾t 3-3 víi 0≤z3≤0,8m N=0 1 qz Q = − P1 − q z3 ( z 3 + 2,8) 2 p 1 m2 1 25 25 m1 m = −10 − . ( z 3 + 2,8) 2 = −10 − ( z 3 + 2,8) 2 a 2 9 18 b c n 1 25 q M = − M 1 − P1 ( z 3 + 3,2) − ( z 3 + 2,8) 2 . − M 2 6 9 25 = −15 − 10(3,2 + z 3 ) − ( z 3 + 2,8) 2 54 Víi z3=0 ⇒ 25 QD = −10 − .2,82 ≈ −20,89( kN ) (Q ®¹t cùc 18 ®¹i); MD=-76,6(kNm) Víi z3=0,4 ⇒ QE=-24,22(kN); ME=-66,17(kNm) §o¹n EF: XÐt mÆt c¾t 4-4 víi 0≤z4≤0,8m p m2 N=0 m1 1 q q.3,6 a m Q = − P1 − = −10 − 18 = −28(kN ) 2 b c d e q n 1 M = − M 1 − M 2− P1 ( z 3 + 4) − q.3,6( z 4 + 1,2) 2 = −15 − 40 − 21,6 − 28 z 4 = −76,6 − 28 z 4 Víi z4=0 ⇒ ME=-76,6(kNm) Víi z4=0,8 ⇒ MF=-99(kNm)
BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å c p 1 m2 q vF mF m1 a b c d e f - - 10 - q 10 - kN - ®−êng bËc 2 20.89 24.22 28 ®−êng bËc 2 28 99 76.6 ®−êng bËc 3 66.17 57.16 47.16 ®−êng bËc 3 m 24.27 kNm 9 5
S¬ ®å D p 1 m2 m1 HÖ dÇm gåm 1 dÇm chÝnh ABCD v 1 dÇm phô A q DEF B C D E F Coi dÇm phô tùa lªn dÇm chÝnh, ph¶n lùc t¸c dông t¹i khíp D v E nh− h×nh vÏ. - XÐt dÇm phô DEF p 1 vD m1 Ta cã ∑mD=0 ⇒ 0,8VE-M2+0,8.q.0,4 = 0 q − 3,2 + M 2 − 3,2 + 10 ⇒ VE = = = 8,5(kN ) 0,8 0,8 vE m2 ∑Y=0 ⇒ VD=VE+0,8.q=16,5(kN) q §o¹n DE: xÐt mÆt c¾t 1-1 víi 0≤z1≤0,8m vD N=0 Q=VD-z1.q=16,5-10z1 vE z 21 q m M = z 1 .VD - q. = 16,5.z1 − 5 z 21 2 vD n Víi z1=0 ⇒ QE=16,5(kN); ME=0 q z1=0,8 ⇒ QD=8,5 (kN); MD=10(kNm) §o¹n EF: xÐt mÆt c¾t 2-2 víi 0≤z2≤0,8m N=0 Q=VD-VE-q.0,8=16,5-8,5-8=0 v M=VD.(0,8+z2)-VE.z2-q.0,8(z2+0,4) E m = 16,5(0,8+z2)-8,5z2-8(z2+0,4) q =16,5.0,8+8.0,4 = 10(kNm) vD q n - XÐt dÇm chÝnh ABCD §o¹n CD víi mÆt c¾t 3-3 (0≤z3≤2,4) N=0 Q=+VD+q.z3=16,5+10z3 z 23 vD M = -VD .z 3 - q. = −16,5.z 3 − 5.z 2 3 q 2 m q z3=0 ⇒ QD=16,5 kN; MD=0 n z3=2,4 ⇒ QC=40,5 (kN); MC=-68,4(kNm) §o¹n BC xÐt mÆt c¾t 4-4 (0≤z4≤0,4) N=0 Q=VD+2,4.q=40,5(kN) v M=-VD.(z4+2,4)-2,49(z4+1,2) q D =-16,5.(z4+2,4)-24(z4+1,2) m q Víi z4=0 ⇒ MC=-68,4(kNm) n z4=0,4 ⇒ MB=-84,6(kNm) §o¹n AB: xÐt mÆt c¾t 5-5 (0≤z5≤1,2) N=0 Q=P1+VD+2,4.q=10+40,5=50,5(kN) p M=-q.2,4(z5+1,6)-P1.z5+M1-VD(2,8+z5) q m1 1 vD =-2,4(z5+1,6)-10z5+5-16,5(2,8+z5) m q =-50,5z5-79,6 n Víi z5=0 ⇒ MB=-79,6(kNm) z5=1,2 ⇒ MA=-140,2(kNm)
BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å d p 1 vD m1 q vE m2 q vD 50.5 50.5 40.5 q + + + 16.5 kN 8.5 + 140.2 84.6 79.6 68.4 ®−êng bËc 2 m kNm 10 10
S¬ ®å E v A p 1 + X¸c ®Þnh ph¶n lùc t¹i c¸c gèi tùa m1 hA Thay c¸c liªn kÕt b»ng c¸c ph¶n lùc liªn kÕt nh− h×nh vÏ q ∑Z=0 ⇒ HA=0,8.q=0,8.10=8(kN) ∑Y=0 ⇒ -VA+VE=P1+1,6.q vE =10+1,6.10=26(kN) m2 ∑mA=0 ⇒ 2,4.VE=3,2.1,6.q+M2+0,4.0,8.q+P1.1,2-M1 =3,2.1,6.10+10+0,4.0,8.10+10.1,2-5 ⇒ VE=29,75(kN) ⇒ VA=-29,75-26=3,75(kN) Khung ®−îc chia l m 4 ®o¹n AB, BC, CD, DE + VÏ biÓu ®å néi lùc (N, Q, M) - §o¹n AB: XÐt mÆt c¾t 1-1 (0≤z1≤1,2m) vA Ta cã N=-HA=-8(kN) 1 q Q=-VA=-3,75(kN) hA m M=-VA n Ta thÊy biÓu ®å N l h»ng sè, BiÓu ®å Q l h»ng 1 sè, BiÓu ®å m«men l bËc 1 Víi z1=0 ⇒ MA=0 z1=1,2 ⇒ MB=-4,5(kNm) - §o¹n BC: XÐt mÆt c¾t 2-2 (1,2≤z2≤4m) v p A 1 Ta cã N=-HA=-8(kN) m1 2 q Q=-VA-P1=-3,75-10=-13,75(kN) hA m M=-VA.z2-M1-P1(z2-1,2) n =-3,75.z2-5-10(z2-1,2) 2 =-13,75z2+7 BiÓu ®å N v biÓu ®å Q l h»ng sè, biÓu ®å M l bËc 1 Víi z2=1,2m ⇒ MB=-9,5(kNm) z2=4m ⇒ MC=-48(kNm) v p - §o¹n CD: XÐt mÆt c¾t 3-3 (0≤z3≤0,8) A m1 1 N=-VA-P1=-3,75-10=-13,75(kN) hA Q=HA-q.z3=8-10z3 q 1 M = − .qz32 + H A .z3 − M 1 − 4VA − P .2,8 1 2 q = −5.z32 + 8.z3 − 5 − 4.3,75 − 10.2,8 m = −5 z32 + 8 z1 − 48 n Ta thÊy BiÓu ®å lùc däc l h»ng sè. BiÓu ®å lùc c¾t l bËc 1 BiÓu ®å m«men l bËc 2 Víi z3=0 ⇒ QC=8(kN); MC=-48(kNm) z3=0,8 ⇒ QD=0; MDmin=-44,8(kNm) q m - §o¹n DE: XÐt mÆt c¾t 4-4 (0≤z4≤1,6) n N=0 vE Q=VE-q.z4=29,75-10z4 1 M = VE z4 − q.z42 = 29,75.z4 − 5 z42 2 Ta thÊy biÓu ®å Q l bËc1,BiÓu ®å M l bËc 2 Víi z4=0 ⇒ QE=29,75(kN); ME=0 z4=1,6 ⇒ QD=13,75(kN); ME=34,8(kNm)
BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å E v A p 1 m1 hA C B q v D E m2 13.75 - - 8 8 - 8 n kN 29.75 8 - 3.75 3.75 - - + q 13.75 13.75 kN + 48 ®−êng bËc 2 9.5 4.5 48 m kNm 44.8 ®−êng bËc 2 34.8 CÂN B NG NÚT C CÂN B NG NÚT D 13,75 44,8 8 C 13,75 48 8 13,75 13,75 D 48 34,8 m2 =10
S¬ ®å F + X¸c ®Þnh ph¶n lùc t¹i c¸c gèi tùa m1 Thay c¸c liªn kÕt b»ng c¸c ph¶n lùc liªn kÕt nh− a q c h×nh vÏ b d ∑Z=0 ⇒ HF=P1=10(kN) v A m2 HF ∑Y=0 ⇒ VA+VF=3,2.q=32(kN) p 1 f ∑mA=0 ⇒ e vF 2,8.VF=+HF.0,8+q.3,2.2,8-M1-M2-P1.1,2 = 10.0,8+10.3,2.2,8-5-10-10.1,2=70,6(kNm) ⇒ VF≈25,214 ⇒VA=6,786(kN) Ta chia khung th nh 5 ®o¹n AB, BC, CD, BE v CF 1 m - §o¹n AB: XÐt mÆt c¾t 1-1 (0≤z1≤1,2m) n 1 N=0 v A q Q=VA=6,786(kN) M=VA.z1=6,786.z1 n Ta thÊy biÓu ®å lùc c¾t l h»ng sè. m BiÓu ®å m«men l bËc 1 q Víi z1=0 ⇒ MA=0 2 2 z1=1,2 ⇒ MB=8,143(kNm) - §o¹n BE: XÐt mÆt c¾t 2-2 (0≤z2≤1,2m) p1 N=0 n Q=-P1=-10(kN) (BiÓu ®å lùc c¾t l h»ng sè) m M=P1z2=10z2 (BiÓu ®å m«men l bËc 1) q ⇒ z2=0 ⇒ MB=0 3 3 z2=1,2 ⇒ ME=12(kNm) - §o¹n CF: XÐt mÆt c¾t 3-3 (0≤z3≤0,8) m2 HF N=0-VF=-25,214(kN) Q=HF=10(kN) v M=M2-HF.z3=10-10.z3 F Víi z3=0 ⇒ MC=10 4 q z3=0,8 ⇒ MF=2(kNm) m - §o¹n CD: XÐt mÆt c¾t 4-4 (0≤z4≤1,6) n N=0 4 Q=q.z4=10z4 1 M = − q.z 2 4 = −5 z 2 4 2 m1 1 m BiÓu ®å lùc c¾t l bËc 1, BiÓu ®å m«men l bËc 2 a q Víi z4=0 ⇒ QD=0; M ®¹t cùc trÞ =0 b n z4=1,6 ⇒ QC=16(kN); MC=-12,8(kNm) v 1 q A - §o¹n BC: XÐt mÆt c¾t 5-5 (0≤z5≤1,6m) N=-P1=-10(kN) p1 Q=VA-q.z5=6,786-10z5 e 1 M = V A (1,2 + z 5 ) M 1 − q.z 2 5 − P1 .1,2 2 = 6,786(1,2 + z 5 ) − 5 − 5.z 2 5 − 12 = −5 z 2 5 + 6,786 z 5 − 8,857 Q=0 ⇔ z5=0,6786m khi ®ã M ®¹t cùc trÞ Mcùc trÞ=-6,555(kNm) Víi z5=0 ⇒ QB=6,786(kN); MB =-8,857(kNm) z5=1,6m ⇒ QC=-9,214(kN); MC=-10,799(kNm)
BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å f m1 a q b c d v A m2 HF f p 1 e vF - - 10 10 n - kN 25.214 16 6.786 6.786 + + + 10 - 10 q - 9.214 + kN 10 10 ®−êng bËc 2 12.8 8.857 10.8 6.555 12 2 m 8.143 kNm 10 CÂN B NG NÚT B CÂN B NG NÚT C m1 =5 9,214 6,786 c 12,8 8,413 10 10 B 10,8 16 6,786 8,857 10 10 2 12 25,214
S¬ ®å H p1 m2 + X¸c ®Þnh c¸c ph¶n lùc t¹i c¸c gèi A v E Thay c¸c liªn kÕt b»ng c¸c ph¶n lùc liªn kÕt nh− h×nh vÏ 1h Ta cã ∑Z=0 ⇒ HA= 0 ∑mA=0 ⇒ M + M 2 + 4.P 5 + 10 + 4.10 HA VE = 1 1 = = 9,82( kN ) v vE 5,6 5,6 A ∑Y=0 ⇒ VA=0,18(kN) m1 - Ta chia khung th nh 4 ®o¹n AB, BC, CD, DE nh− h×nh vÏ π 1.2m XÐt ®o¹n AB: (0 ≤ ϕ1 ≤ ) 2 ϕ1 ϕ1 Ta cã N=VA.cosϕ1= 0,18.cosϕ1 Q =VA.sinϕ1= 0,18.sinϕ1 v ϕ1 1 A M =VA(1,2-1,2cosϕ1) = 1,2VA.(1-cosϕ1) = 0,22.(1-cosϕ1) m 1 B¶ng biÕn thiªn theo ϕ1 q ϕ1[rad] 0 π/6 π/4 π/3 π/2 n N(kN) 0,18 0,156 0,127 0,09 0 Q(kN) 0 0,09 0,127 0,156 0,18 M(kNm) 0 0,03 0,064 0,11 0,22 π 1.2m XÐt ®o¹n BC: (0 ≤ ϕ 2 ≤ ) 2 ϕ2 Ta cã N= -VA.sinϕ2=-0,18.sinϕ2 ϕ2 n ϕ2 m Q=VA. cosϕ2=0,18. cosϕ2 vA 2 M=M1+1,2VA.(1+sinϕ2)= 5,22+0,22.sinϕ2 π Q=0 ⇔ cosϕ2= 0 ⇒ ϕ2= khi ®ã M ®¹t cùc trÞ q 2 2 ⇒ M=5,44 (kNm) B¶ng biÕn thiªn theo ϕ2 m1 ϕ2 [rad] 0 π/6 π/4 π/3 π/2 N(kN) 0 -0,09 -0,127 -0,156 -0,18 Q(kN) 0,18 0,156 0,127 0,09 0 M(kNm) 5,22 5,33 5,376 5,41 5,44 π XÐt ®o¹n DE: (0 ≤ ϕ 3 ≤ ) 2 n Ta cã N=-VE.cosϕ3=-9,82.cosϕ3 q Q=-VE.sinϕ3 = -9,82.sinϕ3 m M= -1,6VE(1- cosϕ3) = -15,71(1- cosϕ3) B¶ng biÕn thiªn theo ϕ3 m v 1 .6 ϕ3 [rad] 0 π/6 π/4 π/3 π/2 E N(kN) -9,821 -8,505 -6,944 -4,911 0 ϕ3 ϕ3 Q(kN) 0 -4,911 -6,944 -8,505 -9,821 M(kNm) 0 -2,105 -4,603 -7,857 -15,714
π XÐt ®o¹n CD: (0 ≤ ϕ 4 ≤ ) 2 p 1 Ta cã N=VE.sinϕ4 - P1sinϕ4 = -0,18.sinϕ4 m2 Q=-VE. cosϕ4+ P1cosϕ4= 0,18.cosϕ4 q M = M2 -1,6VE.(1+sinϕ4) + 1,6P1. sinϕ4 = -5,71 + 0,29sinϕ4 n ϕ4 B¶ng biÕn thiªn theo ϕ4 m ϕ4 vE ϕ4 [rad] 0 π/6 π/4 π/3 π/2 ϕ4 N(kN) 0 -0,09 -0,127 -0,155 -0,179 ϕ4 Q(kN) 0,179 0,155 0,127 0,09 0 M(kNm) -5,714 -5,565 -5,505 -5,459 -5,44 1.6m BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å H m2 v A HA vE m1 0 0.09 4.911 0.127 6.944 + 0.156 - + 8.505 0.18 0.18 9.821 + - 0.156 n 0.156 0.127 kN 0.127 0.09 0.09 0 9.82 8.505 0.18 0.156 6.944 + 0.127 4.911 0.09 0.09 0.09 q 0.127 kN 0.127 0.156 + + 0.156 0.18 5.714 15.714 7.857 5.565 4.603 5.505 5.459 2.105 18.572 5.44 0.03 5.41 m 0.06 kNm 0.11 5.38 0.22 5.33 5.22
S¬ ®å G Va Thay c¸c liªn kÕt b»ng c¸c ph¶n lùc liªn kÕt nh− ma p1 m1 m2 h×nh vÏ ha Hîp lùc cña lùc ph©n bè trªn ®o¹n thanh cong a B C D HE l : F = q.HE => 8m 0. π 2 E F = 2qr sin = 2.10.0,8. = 8 2(kN ) 4 2 π ∑ Z = 0 => H A = F cos 4 = 8(kN ) H F q π ∑ Y = 0 => V A = P + F sin 1 4 = 18( kN ) π ∑m A = M A + M 1 − M 2 − 1, 2 P1 − F .1,6.sin 4 =0 => M A = 29,8( kNm) Chia thanh th nh 5 ®o¹n AB, BC, CD, DE v EH n §o¹n EH: π XÐt mÆt c¾t 1-1 (0 ≤ ϕ1 ≤ ) m 2 Hîp lùc cña lùc ph©n bè: ϕ1 q ϕ ϕ R = 2.q.r.sin( 1 ) = 16. sin( 1 ) 2 2 q Ta cã: R ϕ1 ϕ1 N =R. sin( )=16. sin2( )= 8(1-cosϕ1) 2 2 ϕ1 ϕ1 ϕ1 Q = -R. cos( )= -16. sin( )cos( )= -8sinϕ1 2 2 2 ϕ1 M = -F. r.sin( )= 6,4(cosϕ1-1) 2 Q=0 ⇔ sinϕ1=0 ⇒ ϕ1=0 khi ®ã Mmax=0 B¶ng biÕn thiªn theo ϕ1 ϕ1 [rad] 0 π/6 π/4 π/3 π/2 N(kN) 0 -1,072 -2,343 -4 -8 n Q(kN) 0 -4 -5,657 -6,928 -8 M(kNm) 0 -0,857 -1,875 -3,2 -6,4 q m π §o¹n DE: XÐt mÆt c¾t 2-2( (0 ≤ ϕ 2 ≤ ) 2 ϕ2 π ϕ2 Ta cã : F = 2qr sin = 8 2( kN ) 4  π  π π/4 N = F sin  ϕ 2 +  = 8 2 sin  ϕ 2 +   4  4 F  π  π Q = − F cos  ϕ 2 +  = −8 2 cos  ϕ 2 +   4  4  π  π M = − Fr sin  ϕ 2 +  = −6, 4 2 sin  ϕ 2 +   4  4 B¶ng biÕn thiªn theo ϕ2 ϕ1 [rad] 0 π/6 π/4 π/3 π/2 N(kN) 8 10,93 11,31 10,93 8 Q(kN) -8 -2,93 0 2.93 8 M(kNm) -6,4 -8,74 -9,05 -8,74 -6,4
§o¹n AB: XÐt mÆt c¾t 3-3( (0 ≤ z1 ≤ 1, 2) Va N = H A = 8(kN ) ma Q = VA = 18(kN ) ha m M = − M A + VA z1 = −29,8 + 18 z1 n Víi z1=0 => MA=-29,8kNm a z1 q z1=1,2 => MB= -8,2kNm §o¹n BC: XÐt mÆt c¾t 4-4 (0 ≤ z2 ≤ 0, 4) N = H A = 8(kN ) Va Q = VA − P = 8( kN ) ma p1 1 M = − M A + VA (1, 2 + z2 ) − Pz2 = −8, 2 + 8 z2 m 1 ha Víi z2=0 => MB=-8,2kNm B n a z2=0,4 => MC= -5kNm q z2 §o¹n CD: XÐt mÆt c¾t 5-5 (0 ≤ z3 ≤ 0,8) N = H A = 8(kN ) Va p m1 Q = VA − P = 8( kN ) 1 ma 1 m M = − M A + VA (1,6 + z3 ) − P ( 0, 4 + z3 ) − M 1 1 ha => M = −10 + 8 z3 a B C n Víi z3=0 => MC=-10kNm q z3=0,8 => MD= -3,6 kNm z3 BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å H 18 18 + 8 8 Va + + 2,93 p m1 + ma 1 m2 0 2,93 ha a B C D q - 8 8m kN 6,93 0. - E 5,66 4 0 H q 29,8 10 8 8 8,2 10,93 5 + + + 3,6 11,31 8,74 + 10,93 6.4 9,1 8,74 n m 8 6,4 kN - kNm 3,2 4 1,86 2,34 0,86 1,07 0