BÀI TẬP MẶT CẦU (Chương trình chuẩn)

Chia sẻ: Abcdef_47 Abcdef_47 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:48

Thêm vào BST

Báo xấu

52
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hs phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương giao của mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. + Kĩ năng: Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu đã xác định đó.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: BÀI TẬP MẶT CẦU (Chương trình chuẩn)

B ÀI TẬP MẶT CẦU (Chương trình chuẩn) I. Mục tiêu: + K iến thức: Hs phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự t ương giao của mặt cầu với mặt phẳng, đ ường thẳng và công th ức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. + K ĩ năng: Vận dụng kiến thức đ ã học để x ác đ ịnh mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu đ ã xác đ ịnh đó. + Tư duy : II. Chuẩn bị : 1 ) Giáo viên: Sách giáo viên, sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ và compa. 2 ) Học sinh: Ôn lại kiến thức đ ã học và làm trước các bài tập đ ã cho về nhà tro ng sách giáo khoa. III. Phương pháp dạy học: G ợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề . IV. Tiến trình bài học: 1 ) Ổn định tổ chức: (2’) đ iểm danh, chia nhóm 2 ) Kiểm tra bài cũ: (8’) Câu hỏi 1: Nêu đ ịnh nghĩa mặt cầu ? Nêu một vài cách xác đ ịnh một mặt cầu đ ã b iết ? 1
Câu hỏi 2: Các vị trí tương đối của đ ường thẳng và m ặt cầu ? Từ đó suy ra đ iều kiện tiếp xúc của đường thẳng với mặt cầu ? Câu hỏi 3: Nêu đ ịnh nghĩa đ ường trung trực, mặt trung trực của đoạn thẳng. 3 ) Bài mới: Ho ạt động 1: Giải b ài tập 1 trang 49 SGK. Ho ạt động của giáo viên H o ạt động của học sinh G hi b ảng, trình chiếu TG - C ho HS nhắc lại kết Trả lời: Là đường tròn H ình vẽ q uả tập hợp điểm M đ ường kính AB nhìn đo ạn AB d ưới 1 góc vuông (hình học p hẳng) ? - D ự đoán cho kết quả 10 ’ này trong không gian ? - N hận xét: đường tròn đ ường tròn đ ường kính đường kính AB với mặt AB nằm trên m ặt cầu cầu đường kính AB đ ường kính AB. => giải quyết chiều thuận - V ấn đề M  m ặt cầu · (=>) vì AMB  1V => đường kính AB => M đường tròn dường · AMB  1V ? k ính AB => M  m ặt c ầu đ ường kính AB. 2
( M đường tròn đường k ính AB là giao c ủa m ặt cầu đ ường kính AB v ới (ABM) · => AMB  1V K ết luận: Tập hợp các đ iểm M nhìn đo ạn AB d ưới góc vuông là mặt c ầu đ ường kính AB. Ho ạt động 2: Bài tập 2 trang 49 SGK. Ho ạt động của giáo viên H o ạt động của học sinh G hi b ảng, trình chiếu TG G iả sử I là tâm m ặt cầu Trả lời IA = IB = IC = S ngo ại tiếp S.ABCD, ta ID = IS có điều gì ? a => V ấn đề đặt ra ta p hải tìm 1 đ iểm mà cách đ ều a a a 5 đ ỉnh S, A, B, C, D. 12 ’ D 3
- N hận xét 2 tam giác C ABD và SBD. B ằng nhau theo trường a - G ọi O là tâm hình h ợp C -C -C A O B vuông ABCD => kết O A = O B = OC = OD = q uả n ào ? a OS - V ậy điểm n ào là tâm S.ABCD là hình chóp cần tìm, bán kính mặt tứ giác đều. cầu? - Đ iểm O => ABCD là hình v uông v à SA = SB = a2 B án kính r = OA= 2 SC = SD. G ọi O là tâm hình v uông, ta có 2 tam g iác ABD, SBD bằng n hau => OS = OA Mà OA = OB= OC= OD => Mặt cầu tâm O, bán a2 k ính r = OA = 2 Ho ạt động 3: Bài tập 3 trang 49 SGK 4
Ho ạt động của giáo viên H o ạt động c ủa học sinh G hi b ảng, trình chiếu TG Gọi (C) là đường tròn cố định cho trước, có O tâm I. H S trả lời: OI là trục của Gọi O là tâm của một đ ường tròn (C) m ặt cầu chứa đ ường tròn, nhận xét đ ường OI 13 ’ đối với đ ường tròn (C) A C => Dự đoán quĩ tích H S: là trục của đ ường tâm các m ặt cầu chứa I tròn (C) đường tròn O. B Trên (C) chọn 3 đ iểm => G ọi A,B,C là 3 A,B,C gọi O là tâm m ặt H S trả lời OA = OB = đ iểm trên (C). O là cầu chứa (C) ta có kết OC tâm của một mặt cầu q uả n ào ? n ào đó chứa (C) Ta suy ra điều gì ? => O H S: O n ằm trên trục Ta có OA = OB = OC  trục đ ường tròn (C) . đ ường tròn (C) ngo ại => O  trục của (C) N gược lại: Ta sẽ chọn tiếp  ABC. (C) là 1 đường tròn ( (C) chứa trong mặt c ầu tâm O’ 5
O'I2  r 2 không đ ổi = => M thuộc mặt cầu tâm O’ bán kính O'I2  r 2 => K ết luận: b ài toán : Tập hợp cần tìm là trục đ ường tròn (C). Ho ạt động 4: Bài tập 5 tráng 49 SGK Ho ạt động của giáo viên H o ạt động của học sinh G hi b ảng, trình chiếu TG N hận xét: Mặt phẳng Trả lời: cắt (ABCD) có : - G iao tuy ến là đường - C ắt mặt cầu S(O, r) tròn (C) qua 4 đ iểm không ? giao tuyến là gì A,B,C,D. ? - B ằng nhau: Theo kết - N hận xét MA.MB với q uả ph ương tích. 8’ MC.MD nhờ kết quả nào? a )Gọi (P) là m ặt phẳng 6
tạo bởi (AB,CD) => (P) cắt S(O, r) theo g iao tuy ến là đường tròn (C) qua 4 đ iểm A,B,C,D => MA.MB = MC.MD - Là đường tròn (C 1) tâm b )G ọi (C1) là giao - N hận xét: Mặt phẳng O b án kính r có MAB là tuyến của S(O,r) với (OAB) cắt mặt cầu mp(OAB) => C 1 có S(O,r) theo giao tuyến c át tuy ến. tâm O bán kính r . là đường tròn nào? Ta có MA.MB = MO 2- - P hương tích của M đối - MA.MB ho ặc MO 2 – r2 r2 với (C1) b ằng các kết q uả n ào ? = d 2 – r2 7
Ho ạt động 5: Giải b ài tập 6 tran g 49 SGK Ho ạt động của giáo viên H o ạt động của học sinh G hi b ảng, trình chiếu TG - N hận xét: đ ường tròn AM và AI giao tuyến của S(O,r) với mặt phẳng (AMI) có các tiếp tuyến n ào? - N hận xét về AM v à AI Tương tự ta có kết quả Trả lời: 7’ nào ? AM = AI - N hận xét 2 tam giác B M = BI MAB và IAB - G ọi (C) là đường  MAB =  IAB (C-C -C) - Ta có k ết quả gì ? tròn giao tuyến của m ặt phẳng (AMI) và m ặt cầu S(O,r). V ì AM v à AI là 2 tiếp tuyến v ới (C) nên AM = AI. Tương tự: BM = BI Suy ra  AB M =  ABI 8
(C-C -C) · · => AMB  AIB Ho ạt động 6: b ài tập 7 trang 49 SGK H o ạt động của giáo Ho ạt động của học G hi b ảng, trình chiếu TG v iên sinh N hắc lại tính chất : Trả lời: Đường chéo V ẽ hình: a) C ác đường chéo của của hình hộp chữ B C h ình hộp chữ nhật độ nhật bằng nhau và c ắt d ài đường chéo của nhau tại trung điểm I h ình hộp chữ nhật có 3 mỗi đường A D k ích thước a,b,c a 2  b 2  c2 AC’ = 7’ => Tâm của mặt cầu q ua 8 đ ỉnh O A,B,C,D,A’,B’,C’,D’ B’ C’ c ủa h ình hộp chữ nhật. B án kính c ủa mặt cầu n ày A’ D’ 9
Gọi O là giao điểm c ủa các đường chéo hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Ta có OA = OB = OC =OD=OA’=OB’=OC’=OD’ => O là tâm m ặt cầu qua 8 d ỉnh hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ và bán AC' 1 2 2 2 kính r =  a b c 22 G iao tuyến của mặt Trả lời: Đường tròn G iao của mặt phẳng b) p h ẳng (ABCD) với mặt ngo ại tiếp hình chữ (ABCD) với mặt cầu là c ầu trên là ? nhật ABCD. đường tròn ngo ại tiếp hình ch ữ nhật ABCD. - Tâm và bán kính của Trả lời: Trung điểm I đ ường tròn giao tuy ến của AC và bán kính Đường tròn này có tâm I là giao điểm của AC và BD n ày ? b 2  c2 AC r=  3’ 2 2 b2  c2 AC B án kính r =  2 2 10
Ho ạt động 7: Bài tập 10 H o ạt động của giáo Ho ạt động của học G hi b ảng, trình chiếu TG viên sinh Đ ể tính diện tích mặt Tím bán kính c ủa c ầu thể tích khối cầu m ặt cầu đó. C ta phải làm gì ? N hắc lại công thức d iện tích khối cầu, 10’ M thể tích khối cầu ? S = 4 R 2 H ướng dẫn cách xác S O đ ịnh tâm mặt cầu 4 ngo ại tiếp 1 hình 3 V= R 3 c hóp. I B - Dựng trục đ ường A tròn ngoại tiếp đa giác đáy. - Dựng trung trực của . Gọi I là trung điểm AB do c ạnh b ên cùng n ằm  SAB vuông tại S => I là trong 1 m ặt phẳng tâm đường tròn ngoại tiếp với trục đươờn tròn  SAB . trên. . Dựng ( ) là đường thẳng - G iao điểm của 2 q ua I và  (SAB) =>  là đư ờng trên là tâm của 11
m ặt cầu. trục đ ường tròn ngoại tiếp  SAB. . Trục đường tròn ngo ại tiếp  SAB . Trong (SC, ) dựng trung . V ì  SAB vuông tại trực SC cắt ( ) tại O => O là S nên trục là đường tâm mặt cầu ngoại tiếp h ình thẳng () qua trung c hóp S.ABC. . Đ ường trung trực đ iểm của AB và c ủa SC trong mp r2 = O A2 = O I2 + IA2 vuong góc với (SC,) ? mp(SAB). 2 2 a 2  b2  c2  SC   AB  =    . Tâm của mặt cầu 2 2 4 . Đường thẳng qua ngo ại tiếp hình chóp trung điểm SC và // => S = (a2+b2+c2) S.ABC S I. 1222 (a  b  c ). a2  b2  c2 . G iao điểm là tâm V= 6 của mặt cầu. 4 ) Củng cố to àn bài: 10’ - P hát biểu định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đ ối của đươờn thẳng với mặt cầu. 12
- Cách xác đ ịnh tâm của mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp. 5 ) Hướng dẫn làm bài ở nh à: Bài tập 4: Hướng dẫn: Giả sử mặt cầu S(O, R) tiếp xúc với 3 cạnh  ABC lần lượt tại A’,B’,C’. Gọi I là hình chiếu của S trên (ABC). D ự đoán I là gì c ủa  ABC ? -> Kết luận OI là đường thẳng nào của  ABC => Dự đoán. Bài 8: Hư ớng dẫn vẽ hình. - G iả sử tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD, CB, CD, BD lần l ượt tiếp xúc với mặt cầu nào đó lần lượt tại M, N, P, Q, R, S. K hi đó: AM = AN = AP = a A BM = BQ = BS = b DP = DQ = DR = c P CN = C R = CS = d M N => K ết quả cần chứng minh. D B Q S R C 13
14
Trường THPT Tiểu La N gày soạn: Số tiết: Bài: ÔN TẬP CH ƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO H ÀM Đ Ể KHẢO SÁT VÀ V Ẽ ĐỒ THỊ CỦA H ÀM SỐ I. Mục tiêu: + K iến thức: Củng cố lại những kiến thức quan trọng của ch ương I như các vấn đề đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, tiệm cận. Khảo sát thành thạo một số hàm số thường gặp v à giải một số b ài toán liên quan. 15
+ K ĩ năng: R èn luyện cho HS kĩ năng vận dụng các dấu hiệu về đồng biến, nghịch biến, cực trị tiệm cận trong các bài toán cụ thể V ận dụng thành thạo sơ đ ồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị h àm số. Rèn luyện phương pháp giải một số b ài toán liên quan như viết phương trình tiếp tuyến, biện luận số nghiệm của phương trình b ằng phương pháp đồ thị. + Tư duy và thái độ: - Rèn luyện tư duy logic - Rèn luyện thái độ: Cẩn thận, nghiêm túc. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1 ) Giáo viên: Giáo án, bảng phụ. 2 ) Học sinh: Ôn lại lý thuyết cơ bản trọng tâm của ch ương và chuẩn bị b ài tập chương. III. Phương pháp dạy học: G ợi mở, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề . IV. Tiến trình bài học: 1 ) Ổn định tổ chức: 2 ) Kiểm tra bài cũ: (5’) Câu hỏi 1: Nêu sơ đồ b ài toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ? Câu hỏi 2: Nêu phương pháp viết phương trình tiếp tuyến. 16
3 ) Bài mới: Ho ạt động 1: Ho ạt động của giáo viên H o ạt động của học sinh G hi b ảng, trình chiếu TG GV: gọi 2 HS giải . 1HS nêu điều kiện để B ài 1 (Trang 45) H /SĐBNB và tìm k ho ảng đ ơn điệu của H /S y = -x 3 + 2x 2 – x + GV gọi 2 HS nhận xét 7. và đánh g iá bài làm từng học sinh . 1HS nêu qui tắc xét 20’ tính đơn điệu của H/S và tìm khoảng đơn điệu của x 5 H /S y = . 1 x Ho ạt động 2: 17
Ho ạt động của giáo viên H o ạt động của học sinh G hi b ảng, trình chiếu TG GV: gọi 2 H S giải . 1HS nêu qui tắc 1 về B ài 2 (Trang 45) tìm cực trị của H/S nhờ đ ạo hàm và áp d ụng tìm c ác điểm cực trị của H /S. y = x4 – 2 x2 + 2 20’ . 1HS nêu qui tắc 2 về GV gọi 2 HS nhận xét tìm cực trị của H/S nhờ và đánh giá bài làm đ ạo hàm và áp d ụng tìm từng học sinh c ác điểm cực trị của H/S y = x 4 – 2 x2 + 2 Ho ạt động 3: Ho ạt động của giáo viên H o ạt động của học sinh G hi b ảng, trình chiếu TG GV: gọi HS khảo sát sự H S khảo sát và vẽ đồ thị. B ài 7 (Trang 45) b iến thiên và vẽ đồ thị 18
(C) của y = x 3 + 3 x 2 + 1 GV nhận xét và đánh giá. GV: yêu c ầu HS nhắc H S nghe rõ câu hỏi và 20’ lại tính chất đồ thị y = C trả lời. GV d ẫn dắt cách giải câub. Nghiệm của PT: b ) D ựa vào (C), biện H S biện luận số nghiệm lu ận số nghiệm của pt m 3 2 x + 3x + 1 = (*) c ủa pt (*) : 2 m là số ho ành độ giao x 3 + 3x 2 + 1 = 2 đ iểm của (C) và đt y = m 2 GV yêu c ầu HS nêu đ iểm cực đại, cực tiểu H S nêu to ạ độ điểm cự c của (C). c ) Viết pt đường thẳng đ ại và điểm cực tiểu của đ i qua điểm cực đại và (C). đ iểm cực tiểu của (C). GV yêu c ầu HS viết p t H S viết pt đ ường thẳng đường thẳng đi qua 2 theo yêu cầu. đ iểm. GV nhận xét và đánh giá 19
GV gọi 2 HS nhận xét và đánh giá bài làm từng học sinh Ho ạt động 4: Ho ạt động của giáo viên H o ạt động của học sinh G hi b ảng, trình chiếu TG - H S khảo sát sự biến a) B ài 11: Trang 46 thiên và vẽ đồ thị (C) GV gọi HS giải câu a x3 c ủa H/S y = x 1 GV gọi HS nhận xét và đ ánh giá. - H S chứng minh 20’ b ) GV gọi HS giải câu b GV gọi HS nhận xét và đ ánh giá. 20