Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THPT Đoàn Thượng

Chia sẻ: Kim Huyễn Nhã | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

33
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THPT Đoàn Thượng giúp các em học sinh ôn tập kiến thức chuẩn bị cho bài thi giữa học kì sắp tới, rèn luyện kỹ năng giải đề thi để các em nắm được toàn bộ kiến thức chương trình Toán lớp 12. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THPT Đoàn Thượng

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG Môn: TOÁN 12 Đề số 1 Thời gian làm bài: 90 phút I). Phần trắc nghiệm (7 điểm). Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   2 x3  9 là: 1 4 1 A. x  9x  C . B. 4 x 4  9 x  C . C. x 4  C . D. 4 x 3  9 x  C . 2 4 Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3x  cos x là 2 A. x3  cos x  C . B. x3  sin x  C . C. x3  cos x  C . D. 3 x 3  sin x  C . Câu 3. Nguyên hàm  sin xdx bằng: 1 A.  cos x  C . B. cos x  C . C. cos 2 x  C . D.  cos 2x  C . 2 1 Câu 4. Tất cả nguyên hàm của hàm số f  x   là 2x  3 1 1 1 A. ln  2 x  3  C . B. ln 2 x  3  C . C. ln 2 x  3  C . D. ln 2 x  3  C . 2 2 ln 2 Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e3x là: 1 x 1 3x A. 3e x  C B. e C C. e C D. 3e3 x  C 3 3 1 Câu 6. Hàm số F  x   4 x  là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? x 1 1 A. f  x   4  2  C . B. f  x   4  2 . x x 1 C. f  x   4  2 . D. f  x   2 x 2  ln | x | C . x Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 3x . 1 A.  cos 3 x dx  sin 3 x  C . B.  cos 3 x dx  sin 3 x  C . 3 1 C.  cos 3 x dx  3sin 3x  C . D.  cos 3 x dx   sin 3 x  C . 3 Câu 8: Hàm số F  x   cos 3x là nguyên hàm của hàm số: sin 3 x A. f  x   . B. f  x   3sin 3 x . C. f  x   3sin 3 x . D. f  x    sin 3x . 3 Câu 9. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x   3  5cos x và f  0   5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f  x   3x  5sin x  2 . B. f  x   3 x  5sin x  5 . C. f  x   3 x  5sin x  5 . D. f  x   3 x  5sin x  5 . Câu 10. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   5x .  f  x  dx  5 C .  f  x  dx  5 ln 5  C . x x A. B. 5x 5x 1 C. f  x  dx  C . D.  f  x  dx  C . ln 5 x 1 Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x  sin 2 x là x2 x2 1 A.  cos 2 x  C . B.  cos 2 x  C . 2 2 2
1 x2 1 C. x 2  cos 2 x  C . D.  cos 2 x  C . 2 2 2 Câu 12. Cho biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  . Tìm I    2 f  x   1 dx . A. I  2 F  x   1  C . B. I  2 xF  x   1  C . C. I  2 xF  x   x  C . D. I  2 F  x   x  C . 2 1  Câu 13: Tích phân I     2  dx bằng 1  x A. I  ln 2  2 . B. I  ln 2  1 . C. I  ln 2  1 . D. I  ln 2  3 . 2 2 Câu 14: Tích phân  2 x  1dx bằng. 0 1 A. 2 ln 5 . B. ln 5 . C. ln 5 . D. 4 ln 5 . 2  3 dx Câu 15: Tích phân I   bằng?  sin 2 x 4         A. cot  cot . B. cot  cot . C.  cot  cot . D.  cot  cot . 3 4 3 4 3 4 3 4  3 Câu 16: Tích phân f  x    cos xdx bằng 0 1 3 3 1 A. B. C.  D.  2 2 2 2 10 6 Câu 17. Cho hàm số f  x  liên tục trên 0;10 thỏa mãn  f  x  dx  7 ,  f  x  dx  3 . Tính 0 2 2 10 P   f  x  dx   f  x  dx . 0 6 A. P  4 . B. P  4 . C. P  5 . D. P  7 . 1 Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  1;1 thỏa mãn  f   x  dx  5 và 1 f  1  4 . Tìm f 1 . A. f 1  1 . B. f 1  1 . C. f 1  9 . D. f 1  9 . Câu 19: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Mệnh đề nào dưới đây sai? b b b a A.  f  x  dx   f  t  dt . B.  f  x  dx    f  x  d x . a a a b b b c b C.  kdx  k  a  b  , k   . D.  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx . a a a c Câu 20: Cho hàm số y  f  x  thoả mãn điều kiện f 1  12 , f   x  liên tục trên  và 4  f   x  dx  17 . Khi đó f  4 bằng 1 A. 5 B. 29 C. 19 D. 9
1 3 3 Câu 21. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có  f  x  dx  2 ;  f  x  dx  6 . Tính I   f  x  dx . 0 1 0 A. I  8 . B. I  12 . C. I  36 . D. I  4 . 1 2x  3 Câu 22: Biết tích phân  dx  a ln 2  b ( a , b   ), giá trị của a bằng: 0 2 x A. 7 B. 2 C. 3 D. 1 5 3 Câu 23. Biết rằng x dx  a ln 5  b ln 2  a, b  Z  . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 2  3x A. a  2b  0 . B. 2 a  b  0 . C. a  b  0 . D. a  b  0 . 9 5 Câu 24: Biết f  x  là hàm số liên tục trên  và  f  x  dx  9 . Khi đó tính I   f  3x  6  dx . 0 2 A. I  27 . B. I  24 . C. I  3 . D. I  0 . π u  x 2 Câu 25: Tính tích phân I   x 2 cos 2 xdx bằng cách đặt  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 dv  cos 2 xdx π π 1 2 1 2 A. I  x sin 2 x 0   x sin 2 xdx . B. I  x sin 2 x 0  2  x sin 2 xdx . π π 2 0 2 0 π π 1 2 1 C. I  x sin 2 x π0  2  x sin 2 xdx . D. I  x 2 sin 2 x π0   x sin 2 xdx . 2 0 2 0 Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , các véctơ đơn vị trên các trục Ox , Oy , Oz lần    lượt là i , j , k , cho điểm M  2; 1; 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?                 A. OM  k  j  2i . B. OM  2 k  j  i . C. OM  2i  j  k . D. OM  i  j  2k .  Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 4  và B  3; 2; 2  . Toạ độ của AB là A.  2; 4; 2  . B.  4;0;6  . C.  4;0; 6  . D.  1; 2; 1 .   Câu 28: Trong không gian Oxyz cho A  1; 2; 3 , B 1; 0; 2  . Tìm điểm M thỏa mãn AB  2.MA ?  7  7 A. M  2;3;  . B. M  2;3; 7  . C. M  4;6; 7  . D. M  2; 3;  .  2  2 Câu 29: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 3 và bán kính R  3 là: C.  x  1   y  2    z  3  9 . 2 2 2 A. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  5  0 . B.  x  1   y  2    z  3  9 . D.  x  1   y  2    z  3  3 . 2 2 2 2 2 2 Câu 30: Trong không gian Oxyz mặt cầu  S  có tâm I 1; 3; 2 và đi qua A 5; 1; 4 có phương trình: A.  x 1   y  3   z  2  24 . B.  x  1   y  3   z  2  24 . 2 2 2 2 2 2 C.  x  1   y  3   z  2  24 . D.  x 1   y  3   z  2  24 . 2 2 2 2 2 2 Câu 31. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  2 y  3 z  3  0 . Trong các véctơ sau véc tơ nào là véctơ pháp tuyến của  P  ?     A. n  1; 2;3 . B. n  1; 2; 3 . C. n  1; 2;3 . D. n   1; 2;3 .
Câu 32: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A  2;  3;  2  và có một vectơ pháp tuyến  n   2; 5;1 có phương trình là A. 2 x  5 y  z  17  0 B. 2 x  5 y  z  17  0 C. 2 x  5 y  z  12  0 D. 2 x  3 y  2 z  18  0 Câu 33: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x  y  2z  4  0 và điểm A( 1; 2; 2) . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  P  . 4 8 2 5 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 3 9 3 9 Câu 34: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M  1; 2;5  và vuông góc với hai mặt phẳng x  2 y  3 z  1  0 và 2 x  3 y  z  1  0 có phương trình là A. x  y  z  2  0 . B. 2 x  y  z  1  0 . C. x  y  z  2  0 . D. x  y  z  6  0 . Câu 35: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 1;1; 4  , B  2;7;9  , C  0;9;13 . A. 2 x  y  z  1  0 B. x  y  z  4  0 C. 7 x  2 y  z  9  0 D. 2 x  y  z  2  0 II). Phần tự luận (3 điểm). 1  1  Câu 1: (1 điểm) Tính tích phân I    3 x 2  e x   dx . 0 x 1 Chú ý: Không chấp nhận HS bấm máy tính để viết ngay kết quả. Câu 2: (1 điểm) Hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SA  2a . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD . 2x  3 Câu 3: (0,5 điểm) Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2  x 1 2x dx . Câu 4: (0,5 điểm) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  \ 0;  1 thỏa mãn điều kiện f 1  2 ln 2 và x  x  1 . f   x   f  x   x 2  x . Giá trị f  2   a  b ln 3 , với a, b   . Tính a 2  b2 .
HƯỚNG DẪN GIẢI 1  1  Câu 1: (1 điểm) Tính tích phân I    3 x 2  e x   dx . 0 x 1 Chú ý: Không chấp nhận HS bấm máy tính để viết ngay kết quả. Câu 2: (1 điểm) Hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SA  2a . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD . Lời giải Ta chứng minh được:  BC   SAB   BC  SB  ΔSBC vuông tại B .  CD   SAD   CD  SD  ΔSCD vuông tại D .  SA   ABCD   SA  AC  ΔSAC vuông tại A . 1 Gọi O là trung điểm cạnh SC . Khi đó: OA  OC  OD  OB  OS  SC . 2 Do đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD . 1 1 1 a 6 Bán kính mặt cầu là: R  SC  SA2  AC 2  4a 2  2a 2  . 2 2 2 2 3a 2 Diện tích mặt cầu: S  4πR 2  4π.  6πa 2 . 2 2x  3 Câu 3: (0,5 điểm) Tìm họ nguyên hàm của hàm số  2 dx . 2x  x 1 Lời giải 2x  3 4 5 2 5  2 x2  x  1dx   ( 3(2 x  1)  3( x  1) )dx   3 ln 2 x  1  3 ln x  1  C Câu 4: (0,5 điểm) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  \ 0;  1 thỏa mãn điều kiện f 1  2 ln 2 và x  x  1 . f   x   f  x   x 2  x . Giá trị f  2   a  b ln 3 , với a, b   . Tính a 2  b2 . Hướng dẫn giải x 1 x Từ giả thiết, ta có x  x  1 . f   x   f  x   x 2  x  . f  x  f  x  x 1  x  1 x 1 2  x  x  . f  x   , với x   \ 0;  1 .  x 1  x 1 x x x Suy ra . f  x   dx hay . f  x   x  ln x  1  C . x 1 x 1 x 1 x Mặt khác, ta có f 1  2 ln 2 nên C  1 . Do đó . f  x   x  ln x  1  1 . x 1 2 3 3 3 3 Với x  2 thì . f  2   1  ln 3  f  2    ln 3 . Suy ra a  và b   . 3 2 2 2 2
9 Vậy a 2  b 2  . 2