Bài tập thảo luận chương 1 môn Giải tích 2

Chia sẻ: Đi ĐủĐường Đườngđời Đưađẩy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

73
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu cung cấp một số bài tập chương 1 môn Giải tích 2: miền xác định của các hàm số, các đạo hàm riêng và vi phân toàn phần của các hàm số, đạo hàm của các hàm số hợp, đạo hàm của các hàm số ẩn xác định bởi các phương trình, các đạo hàm riêng cấp hai của các hàm số...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập thảo luận chương 1 môn Giải tích 2

KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN HỌC PHẦN TOÁN 3 BỘ MÔN TOÁN BÀI TẬP THẢO LUẬN CHƯƠNG 1 BT 1. Tìm miền xác định của các hàm số: 1 1 y 1 1. f ( x, y )   3. f ( x, y )  arcsin x y x y x 1 2. f ( x, y )  4  x 2  y 2  x 2  y 2  1 4. f ( x, y )  y  x2 x3  y 3 y 3. f ( x, y )  . 4. f ( x, y )  xarctg x2  y2 x BT 2. Tìm các đạo hàm riêng và vi phân toàn phần của các hàm số sau: x 1. f ( x, y )  tg ( x  y )e y 7. f ( x, y , z )  ( xy ) z , xy  0 z x  y 2. f ( x, y )  arcsin 8. f ( x, y, z )    x2  y2 x x y 3. f ( x, y )  xy ln( xy ) 9. f ( x, y, z )  z , z0 z 4. f ( x, y )  ln( x  x2  y2 ) 10. f ( x, y , z )  x y , x  0, y  0 x y 5. f ( x, y )  11. f ( x, y, z )  e xyz sin x2  y2 z y z 6. f ( x, y )  x x , x0 12. f ( x, y, z )  x2  y 2 BT 3. Tìm đạo hàm của các hàm số hợp sau: 2 2 y2  x  cosu u u  sin t 1. f ( x, y )  e x ,  6. f ( x, y )  artg ,  v v  cos3t 2 2  y= u  v u  xy  2 2 x y 2. f ( x, y )  ln(u  v ),  x 7. f ( x, y )  f ( , )  v= y y x   u 2 x  3. f ( x, y )  x ln y,  v 8. f ( x, y )  f ( x  y, x 2  y 2 )  y=eu 2  v2  x  t2 1 x  x  usinv  4. f ( x, y )  artg ,  9. f ( x, y, z )  xyz ,  y  ln t y  y=vcosu  z  tgt  1
 x  x  e3t v u   5. f ( x, y )  u ,  y 10. f ( x, y, z )  x 2  y 2  z 2 ,  y  sin 2t v  xy z  t3  4   BT 4. Tìm đạo hàm của các hàm số ẩn xác định bởi các phương trình sau: 1. x3 y  y 3 x  a 4 , tính y 2. xe y  ye x  e xy , tính y x+y y 3. artg  , tính y a a y 4. ln x 2  y 2  artg , tính y , y  x 5. x m  y n  z p  axyz, m,n,p  N tính z x , z y 6. 1  xy - ln(e xy  e  xy )  0 , tính y , 7. y=1+y x , tính y 8. sinxy-e xy  x 2 y , tính y z z y 9. x+  e x tính z x , z y y 10. sinxyz+cos(x 2  y 2  z 2 )  1 tính yx , yz . 2 BT 5. Phương trình z 2   y 2  z 2 xác định hàm số ẩn z = z( x, y ) chứng minh rằng : x 1 1 x 2 zx  z y  . y z xz BT 6. Cho u  .Tính u x , u y biết z là hàm ẩn của x, y xác định từ phương trình yz ze z  xe x  ye y . BT 7 Tính các đạo hàm riêng cấp hai của các hàm số sau: x+y 1. z  x y 6. z  arctg 1-xy 2 2. z  e x  y  cosx 7. u  x 2  y 2  z 2 z x x 3. z  arctg 8. u    y  y 4. z  x 2  y 2 e x  y m n 5. z  1  x  1  y  BT 8. 1. Tính đạo hàm của hàm số u  xy 2 z 3 tại điểm Mo( 1; 2; -1 ) theo hướng xác định  bởi véc tơ M 0 M1 với M1( 0; 4; -3 ) 2
 u  2. Cho u = x2y2z2. Tính gradu và  tại M0(1; -1; 3 ) biết l được xác định bởi véc l  tơ M 0 M1 với M1( 0; 1; 1 ) 3. Cho u  3x 2  2y 2  z 2  2yz . Tính đạo hàm của hàm số u theo hướng véc tơ  M 0 M1 tại điểm M1 biết M 0   3, 2,1 ; M1   2,1, 2  . BT 9. Cho hàm số z  x 3  y 3  z 3  3xyz và điểm M(1, 2, 1).  1. Tìm độ lớn và hướng của gradu tại M.  2. Tìm M sao cho gradu triệt tiêu.  z 3. Tìm hướng l mà tại đó   M  = 0. l BT 10. Tìm cực trị của các hàm số sau: 1) z  x  y  xe y 9) z  4 x  x3  xy 2 2) z  2 x 4  y 4  x 2  2 y 2 10) z  eax ( x  y 2  2 y ) 3) z  2 x 4  y 4  4 x 2  4 y 11) z  xy ln( x 2  y 2 ) 2  y2 ) 1 4) z  (ax 2  by 2 )e ( x 12) z  xy  ( x3  y 3 ) 3 ax  by  c 5) z  ax 3  bxy  ay 3 13) z  ( a 2  b 2  c 2  0) 2 2 x  y 1 50 20 x2 y2 6) z  xy   ( x  0, y  0) 14) z  xy 1   (a  0, b  0) x y a2 b2 2 ( x  xy  y 2 ) 7) z  xy 1  ax 2  by 2 15) z  (5 x  7 y  25)e 1 1 8) z  x 3  y 3  y 2 – x 2 . 16) z = x2(x + 1) + y3. 3 3 BT 11. Tìm cực trị có điều kiện của các hàm số sau: 1 1 1 1 1 1) z   với điều kiện 2  2  2 x y x y a 2) z  xy với điều kiện x  y  1 3) z  x  2 y với điều kiện x 2  y 2  5 y x 4) z  x 2  y 2 với điều kiện   1 3 2 1 1 1 5) u  x  y  z với điều kiện    1 x y z x2 y 2 z 2 6) u  x 2  y 2  z 2 với điều kiện    1 ( a  b  c) a 2 b2 c 2 7) u  x  2 y  2 z với điều kiện x 2  y 2  z 2  9 3
8) u  x 3  y 2  z 3  5 với điều kiện x  y  z  0 9) u  x 2  y 2  2 z 2 với điều kiện x  y  z  1 10) u  xy 2 z 3 với điều kiện x  y  z  a 11) u = x + y với điều kiện 1  1  1 . x y BT 12. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: 1) z  x 2  y 2 trong miền tròn x 2  y 2  4 2) z  x 2 y (4  x  y ) trong hình tam giác giới hạn bởi các đường thẳng x = 0, y = 0, x + y = 6 2 2 3) z  e( x  y ) (ax 2  by 2 ) trong miền tròn x 2  y 2  1 4) z  x  y trong miền tròn x 2  y 2  1 5) z  x3  y 3  3xy trên miền D  0  x  2, 1  y  2 6) z  x 2  2 xy  4 x  8 y trên miền D  0  x  1, 0  y  2    7) z  s inx+siny+sin(x+y) trên miền D  0  x  ,0  y    2 2 8) z  x 2  y 2  2 x  y trên miền D   x  0, y  0, x  y  2 9) z  x 2 y  4  x  y  với D là miền giới hạn bởi x = 0, y = 0, x + y = 6. x2  3 y 2 10) z  x2  y 2 trong miền tròn x 2  y 2  4 e 4