Bài tập tổ hợp(Luyện thi ĐH)

Chia sẻ: Dinh Phuc | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

317
lượt xem 96
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Một số bài tập về tổ hợp dành cho giáo viên toán và học sinh ôn thi đại học trong những kì thi tuyển sinh của tất cả các trường trong các tỉnh thành

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập tổ hợp(Luyện thi ĐH)

Bài tập chương ĐẠI SỐ TỔ HỢP Bài 1: Giải các phương trình sau: 1. An = 20n 2. An = 18 An − 2 3. An − An = 3 3 5 4 2 1 Pn − Pn −1 1 = n −1 4. An − Cn = 48 6. 3 An − A2 n + 42 = 0 2 2 n 5. Pn +1 6 7n x −2 7. 2( An + 3 An ) = Pn +1 8. Ax + C x = 14 x 9. Cn + Cn + Cn = 3 2 3 1 2 3 2 Pn + 2 1 1 1 12. 2Cn = 35C n 4 3 = 210 − n= n 10. 11. n− An −14 .P3 n C4 C5 C6 2 4 A 24 = 14. P2 .x − P3 .x = 8 2 n 13. n−4 A − Cn 3 23 n +1 Bài 2: Chứng minh: 1. Cn + Cn + Cn + ... + Cn = 2 2. Cn − Cn + Cn + ... + (−1) Cn = 0 0 1 2 n n 0 1 2 2n 1 + 2Cn + 22 Cn − ... + 2n Cnn = 3n 4. Cn + 4Cn + 4 Cn + ... + 4 Cn = 5 1 2 0 1 22 nn n 3. Cn + 2Cn + ... + nCnn = n.2n −1 6. Cn − 2Cn + 3Cn − ... + (−1) n.Cn = 0 1 2 1 2 3 n n 5. 12 Cn + 22 Cn + 32 Cn + ... + n 2Cn = n(n + 1).2n − 2 1 2 3 n 7. 2n +1 − 1 1 2 n Cn Cn Cn C+ + + ... + = 0 8. n 1+1 1+ 2 1+ n n +1 C2 n + C2 n + ... + C2 n = C2 n + C2 n + ... + C2 n −1 0 2 2n 1 3 2n 9. 2 k +1 10. Cn + Cn + ... + Cn = Cn + Cn + ... + Cn 0 2 2k 1 3 n−2 11. 2.Cn + 3.2Cn + 4.3Cn + ... + n( n − 1)Cn = n( n − 1)2 2 3 4 n 1 n −1 2 n −2 3 n −3 n −1 12. Cn .3 + 2Cn .3 + 3Cn .3 + ... + nCn = n.4 n n−2 n−2 13. n(n − 1).2 = n(n − 1).Cn + ( n − 1)(n − 2)Cn + ... + 2Cn 0 1 2 n −1 2 n −1 14. 1 − 10C2 n + 10 C2 n − 10 C2 n + ... − 10 C2 n + 10 = 81 1 22 33 2n n n −1 n −1 15. nCn − ( n − 1)Cn + (n − 2)Cn − (n − 3)Cn + ... + (−1) Cn = 0 0 1 2 3 n −1 1 n −2 n −3 3 n −1 16. 1.2 Cn + 2.2 Cn + 3.2 Cn + ... + n.2 Cn = n.3 2 0n Bài 3: Tính: 1. Cn + Cn + Cn + ... + Cn 0 1 2 n 2. Cn − Cn + Cn + ... + (−1) Cn 0 1 2 2n 3. 3 .C16 − 3 C15 + 3 C15 − ... + C16 16 0 15 1 14 2 16 4. C2 n + C2 n + C2 n + ... + C2 n 2 4 6 2n 5. S = Cn − 2Cn + 3Cn − ... + (−1) n.Cn 1 2 3 n n 11 122 133 1 6. S = Cn + Cn .2 + Cn .2 + Cn .2 + .. + 0 Cn .2n n n +1 2 3 4 1
Bài 4: 1. Trong khai triển ( x 3 + xy )15 . Tìm hệ số của x25, y10. x 3 12 2. Trong khai triển ( − ) . Tìm hệ số của số hạng chứa x4. 3x 1 3. Tìm hệ số của x2 trong khai triển: (1 + + x ) 3 10 x 4. Tìm hệ số của x9 trong khai triển: ( x + 1)9 + ( x + 1)10 + ... + ( x + 1)14 28 n −1 n−2 5. Tìm số hạng tự do của biểu thức: ( x 3 x + x − 15 ) n , cho biết Cn + Cn + Cn = 79 n 6. Tìm số hạng nguyên của ( 3 + 3 2)9 7. Tìm hệ số của x5 trong khai triển (1+x)n, n N . Biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển trên bằng 1024. 8. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: 26 1 a) ( x − ) b) ( + x ) 12 x x 1n 9. Tìm số mũ n của ( b + 3 2 ) , biết tỷ số giữa hệ số của số hạng thứ 5 và thứ b 7 3 là: . Tìm số hạng thứ 6. 2 Bài 5: p +1 1. Chứng minh: An +1 = ( n + 1) An p N sao cho các số C14 , C14+1 , C14+ 2 lập thành một cấp số cộng. k k k 2. Tìm k k −1 3. Chứng minh: An −1 + kAn−1 = An k k Bài 6: Giải bất phương trình: 2 An + 4 15 < 2. 2C x +1 + 3 Ax < 30 2 2 1. (n + 2)! (n − 1)! 4 Pn +5 An − 2 143 k+ −
Bài 8: 1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau (các ch ữ số khác không) bi ết tổng 3 chữ số này bằng 8. 2. Với 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt hai lần, các chữ số khác chỉ có mặt một lần. 3. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau, biết: a. Các số này chia hết cho 5. b. Trong các số này phải có mặt 3 chữ số: 0, 1, 2. 4. Từ các chữ số: 0, 1, …, 6 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số mà 2 ch ữ số cuối khác nhau. 5. Với sáu chữ số: 2, 3, 5, 6, 7, 8 ta lập những số gồm 4 chữ số khác nhau. a. Có bao nhiêu số nhỏ hơn 5000? b. Có bao nhiêu số chẵn nhỏ hơn 7000? 6. Cho 8 chữ số 0, 1,…, 7. Từ 8 chữ số trên có th ể l ập đ ược bao nhiêu s ố, m ỗi s ố gồm 4 chữ số, đôi một khác nhau và không chia hết cho 10? 7. Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau? Trong các số đó: a. Có bao nhiêu số lẻ? số chẵn. b. Có bao nhiêu số chia hết cho 10? c. Có bao nhiêu số chia hết cho 5? 8. Với các chữ số 1, 2, …, 6 ta muốn lập các số gồm 8 chữ số khác nhau, có bao nhiêu số: a. Chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng một lần. b. Chữ số 1 có mặt 2 lần, Chữ số 2 có mặt 2 lần, m ỗi chữ số khác có m ặt đúng một lần. 9. Với 6 chữ số 0, 1, 2,…, 5. Có bao n hiêu số: a. Số gồm 5 chữ số khác nhau lớn hơn 3000. b. Số gồm 5 chữ số khác nhau và trong mỗi số ấy đều có mặt 2 chữ số 1, 2. c. Số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau. d. Số gồm 6 chữ số khác nhau lớn hơn 300000 và chia hết cho 5. e. Số gồm 6 chữ số khác nhau lớn hơn 350000. Bài 9: 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 bạn A, B, C, D, E vào m ột gh ế sao cho: 3
a. Bạn C ngồi chính giữa. b. Hai bạn A và E ngồi ở hai đầu ghế. 2. Một đội xây dựng gồm 10 công nhân và 3 kỹ sư. Đ ể lập m ột t ổ công tác c ần chọn 1 kỹ sư là tổ trưởng, một công nhân làm tổ phó Và 5 công nhân làm t ổ viên. Có bao nhiêu cách lập tổ công tác? 3. Một đề thi có 15 câu hỏi. Một thí sinh rút ra 4 câu đ ể tr ả l ời (4 câu rút ra là m ột đề thi của một thí sinh). a. Có bao nhiêu đề thi khác nhau? (hai đề thi khác nhau nếu có ít nhất m ột câu khác nhau). b. Tham gia kỳ thi có 2736 thí sinh. CMR có ít nhất 3 thí sinh cùng gặp một đề thi. 4. Một nhóm học sinh gồm 30 học sinh gi ỏi Tóan và 20 h ọc sinh gi ỏi Anh Văn, có bao nhiêu cách lấy 5 học sinh từ nhóm đó để có ít nhất 3 học sinh giỏi Toán. 5. Một người có 12 cây giống gồm 3 loại: Xoài, Cam và Ổi. G ồm 6 Xoài, 4 Cam và 2 Ổi. Người đó muốn chọn ra 6 cây gióng trồng sau nhà. a. Có bao nhiêu cách chọn: Mỗi lọai có đúng 2 cây? b. Có bao nhiêu cách chọn: Mỗi loại có ít nhất một cây? 6. Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 2 cu ốn môn Toán, 4 Văn và 6 Anh Văn. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp tất cả các cuốn sách lên một kệ dài nếu mọi cuốn sách cùng môn được xếp kề nhau. 7. Có 5 tem thư và 6 bì thư. Lấy ra 3 tem thư dán vào 3 bì th ư. Bi ết m ỗi tem ch ỉ dán 1 bì thư, các tem và bì thư đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách làm nh ư thế? 4