zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Bài tập toán ôn thi đại học khối A 2004 có lời giải hướng dẫn

Chia sẻ: Tran Quang Nghia | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

168
lượt xem 37
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập ôn thi môn Toán khối A năm học 2004. Thời gian làm bài 180 phút.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập toán ôn thi đại học khối A 2004 có lời giải hướng dẫn

www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 1 NHÁY A 2004. Thời gian làm bài : 180 phút − x2 + 2 x − 2 Câu 1 (2 điểm ). Cho hàm số : y = (1) 2x − 2 1) Khảo sát biến thiên và và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2) Tìm m để đường thẳng y = - x + m cắt (C) tại hai điểm A, B và AB = 4 Câu 2 (2 điểm ). 2x 2 - 4x 3x + 10 1) Giải BPT : +2 x +2 > x +2 x +2 ⎧log (x − y ) − log ⎪ y =1 2) Giải HPT : ⎨ 3 3 ⎪ xy − 2x - y + 5 = 0 ⎩ 6 (x + x − 2 Câu 3 (1 điểm ). Tính tích phân : I = ∫3 x - 2+2 dx Câu 4 (1 điểm ). Cho hình chóp đều SABCD , biết khoảng cách từ tâm đáy đến cạnh bên và mặt bên lần lượt là a và b. Tính thể tích khối chóp Câu 5 (1 điểm ). Cho tam giác ABC có góc A không nhọn thỏa mãn điều kiện : cos2A - 2 2 sinB - 2 2 sinC = - 5 . Tính ba góc của tam giác. Câu 6 (2 điểm ). 1) Cho A(3 ; 4) và B(0 ; - 5), tìm toạ độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. 2) Trong không gian Oxyz cho hình chóp SABCD, đáy là hình thoi có AC và BD cắt nhau tại gốc toạ độ O . Biết A(3 ; 0; 0), S(0 ; 0; 4) và B(0; 2; 0). a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD). b) M là điểm trên cạnh SA , sao cho mặt phẳng (CDM) chia hình chóp SABC thành hai khối có tỉ số thể tích là 4:5, phần chứa S có thể tích nhỏ hơn. Tìm toạ độ điểm M. Câu 7 . Cho Z = (z + 2 + i)/(z + i) . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số z sao cho Z là một số thực dương. GIẢI VẮN TẮT Câu 1. 2. PT hoành độ giao điểm A, B: – x2 + 2 x – 2 = (2x – 2)(- x + m) x2 – 2m x + 2m – 2 = 0 Δ ' = m 2 − 2m + 2 > 0 với mọi m => luôn có 2 giao điểm A, B. AB = (x 2 - x1 )2 +(y 2 - y1 )2 = (x 2 - x1 ) 2 +(- x 2 + m + x1 - m) 2 = 2 | x 2 - x1| 2 m 2 − 2m + 2 = 2 1
www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 2 AB = 4 m2 – 2m + 2 = 2 m = 0 hay m = 2. Câu 2. 2x 2 - 4x 3x + 10 1. +2 x +2 > x +2 x +2 ĐK : - 2 < x < 0 hay x ≥ 2 2x 2 − 4x + 2(x + 2) > 3x + 10 . 2x 2 - 4 x > x + 6 2x2 – 4 x > x 2 + 12 x + 36 x2 - 16 x – 36 > 0 x < - 2 hay x > 18. So với điều kiện : x > 18. 2. ĐK : x > y > 0 ⎧x - y ⎪ =3 Hệ ⎨ y x = 4y và 4y2 – 9y + 5 = 0 y = 1 hay y = 5/4 ⎪ x y − 2x − y + 5 = 0 ⎩ Hệ có nghiệm (4 ; 1) và (5; 5/4). Câu 3. Đặt t = x − 2 : 2 tdt = dx => I = t2 + 2 + t 2 ⎛ 2t + 2t + 4t ⎞ 3 2 2 2⎛ 4 ⎞ 2t 3 ∫ .2tdt = ∫ ⎜ dt = ∫ ⎜ 2t 2 + 4 − dt = [ + 2t 2 − 4 ln | t + 1|]1 2 ⎟ ⎟ 1 t+2 1 ⎝ t +1 ⎠ 1 ⎝ t +1⎠ 3 Câu 4. Kẻ OK vuông góc SB thì OK = a. Gọi I là trung điểm của BC, kẻ OH vuông góc SI thì OH vuông góc (SBC) => OH = b. Gọi x và y lần lượt là cạnh đáy và chiểu cao, ta có: ⎧1 2 1 ⎪ a 2 = x 2 + y 2 (1) S ⎪ ⎨ ⎪ 1 = 4 + 1 (2) ⎪ b2 x 2 y 2 ⎩ 1 1 2 2 1 1 K => 2 − 2 = 2 và 2 − 2 = 2 b a x a b y 2(ab) 2 ab Vậy x2 = ;y= H a −b 2 2 2b 2 − a 2 B A 2 2(ab)3 Và V = 1/3. x y = 3(a 2 − b 2 ) 2b 2 − a 2 I O C D Câu 5. Gọi T là biểu thức ở vế trái, ta có : B+C B−C A B −C T = (2cos2A – 1) - 4 2.sin .cos = (2cos2A - 1) - 4 2.cos .cos 2 2 2 2
www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 3 B−C A A Mà cos ≤ 1 và - cos < 0 , suy ra T ≥ 2cos2A - 4 2 cos - 1 2 2 2 Vì π/ 2 ≤ A ≤ π nên - 1 < cosA ≤ 0 suy ra cos2A ≥ cosA và do đó: 2 A A A ⎛ A ⎞ T ≥ 2cosA - 4 2 cos - 1 = 4cos2 − 4 2 cos − 3 = ⎜ 2 cos − 2 ⎟ − 5 2 2 2 ⎝ 2 ⎠ => T ≥ - 5. Do đó T = - 5 đẳng thức đã xãy ra ở các bất đẳng thức đã ⎧ B−C ⎪cos =1 ⎧A = π / 2 xét ⎨ 2 ⎨ ⎪cos 2 A = cos A ⎩B = C = π / 4 ⎩ A Câu 6. 1. PT đường cao AH : y = 4. PT đường cao OH qua O và vuông góc AB = (−3; − 9) = −3(1;3) là x + 3y = 0 Suy ra H = (- 12 ; 4). * Trung trực của OB: y = - 5/2 . Trung trực của AB qua O trung điểm của AB là (3/2 ; - ½) và vuông góc AB = ( −3; − 9) = −3(1;3) , có phương trình : 1. (x – 3/2) + 3(y + ½) = 0 x + 3y = 0. Suy ra toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp là (15/2 ; - 5/2). Cách khác: PT đường tròn có dạng: x2 + y2 – 2 a x – 2by = ⎧25 − 6a − 8b = 0 ⎧a = 15 / 2 B 0 . Thế toạ độ A và B : ⎨ ⎨ ⎩25 + 10b = 0 ⎩b = −5 / 2 2. x y z a) S(0; 0; 4) , C( - 3 ; 0 ; 0) , D(0 ; - 2; 0) => phương trình (SCD) : + + =1 −3 −2 4 - 4 x – 6y + 3z – 12 = 0 | −8 − 12 | 20 Vậy d(A, (SCD)) = = 4 +6 +3 2 2 2 61 b) (CDM) cắt SB tại N và MN // AB. Đặt S SM = k .SA = k(3 ; 0 ; - 4) với 0 < k < 1. SN = k . SB = k. (0; 2 ; - 4) => VSCMN = 1/6. | [ SC , SM ].SN ] = 8k2 . C Mà N VSABC = 8. YCBT 8k2 = 8. 4/9 D k = 2/ 3. B Suy ra toạ độ của M . M Câu 7. z = x + iy: A
www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 4 [x + 2 + i( y + 1)][x − i( y + 1)] x 2 + 2 x + ( y + 1) 2 +i( − 2 y − 2] Z = [x + 2 + i(y + 1)]/(x + i(y + 1)] = = x 2 + ( y + 1) 2 x 2 + ( y + 1)2 YCBT x 2 + 2 x + (y +1)2 > 0 và – 2y – 2 = 0 y = - 1 và x 2 + 2 x > 0 y = - 1 và x < - 2 hay x > 0.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.