Báo cáo khoa học: Nghiên cứu biện pháp khắc phục một số khó khăn thường gặp trong quá trình hình thành khái niệm Số tự nhiên ở học sinh lớp 1 theo chương trình tiểu học 2000

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP.HCM

BÁO CÁO KHOA HỌC

NGHIÊN CỨU BIỆN PHÁP

KHẮC PHỤC MỘT SỐ KHÓ KHĂN THƢỜNG GẶP TRONG

QUÁ TRÌNH HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM SỐ TỰ NHIÊN Ở

HỌC SINH LỚP 1 THEO CHƢƠNG TRÌNH TIỂU HỌC 2000

Đề tài cấp bộ, mã số B2001 - 23 - 18

Chủ nhiệm đề tài :

ThS. Trƣơng Công Thanh

Cộng tác viên :

ThS. Mai Ngọc Luông

CN. Lý Thu Thủy

CN. Cao Xuân Hùng

Tp. Hồ Chí Minh, 2003

MỤC LỤC

CHƢƠNG I: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG ................................................................................ 3

1. Lý do chọn đề tài : Nghiên cứu đề tài này chúng tôi xuất phát từ những lý do sau : ........ 3

2. Mục đích nghiên cứu : ....................................................................................................... 7

3. Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu : ..................................................................................... 7

4. Giả thuyết khoa học : ......................................................................................................... 7

5. Nhiệm vụ nghiên cứu : ....................................................................................................... 8

6. Phƣơng pháp và kế hoạch thực hiện nghiên cứu : ............................................................. 8

7. Cái mới của đề tài : ............................................................................................................ 9

CHƢƠNG II : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .............................................................. 10

I. Lý luận tâm lý học về hình thành khái niệm : .................................................................. 10

1.1 Về khái niệm lĩnh hội :............................................................................................... 10

1.2 Khái niệm : ................................................................................................................. 13

1.3 Lĩnh hội khái niệm : ................................................................................................... 14

1.4 Khái niệm toán : ......................................................................................................... 18

1.5 Những bƣớc đầu tiên hình thành khái niệm số ở trẻ : ................................................ 19

II. Cơ sở thực tiễn về hình thành khái niệm toán : ............................................................... 23

2.1 Về chƣơng trình toán 1 : ............................................................................................ 23

2.2 Hình thành khái niệm số tự nhiên ở học sinh lớp 1 : ................................................. 26

CHƢƠNG III : KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ............................................................................. 28

I. Khảo sát giáo án của giáo viên dạy lớp 1 : ....................................................................... 28

II. Dự giờ dạy toán lớp 1 : .................................................................................................... 38

III. Khảo sát ý kiến giáo viên dạy lớp 1 : ............................................................................. 45

IV. Khảo sát bằng bài tập môn học : .................................................................................... 56

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ................................................................................................. 64

TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................................... 70

PHỤ LỤC : ................................................................................................................................ 3

CHƢƠNG I: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG

1. Lý do chọn đề tài : Nghiên cứu đề tài này chúng tôi xuất phát từ những lý

do sau :

Tâm lý học nhận thức luôn là một trong các lĩnh vực đƣợc quan tâm hàng đầu của

khoa học tâm lý, trong đó việc nghiên cứu sự hình thành và phát triển tƣ duy, phát triển hoạt

động nhận thức ở trẻ em chiếm vị trí đặc biệt quan trọng. Một trong những quan điểm cơ bản

về phƣơng pháp luận nghiên cứu là quan điểm coi tâm lý nói chung, khả năng lĩnh hội tri

thức của con ngƣời nói riêng là sản phẩm của hoạt động và tƣ duy. Mỗi giai đoạn phát triển

lứa tuổi đƣợc đặc trƣng bởi một dạng hoạt động chủ đạo. Qui luật phát triển tâm lý phụ thuộc

hoạt động chủ đạo, nó là động lực của sự phát triển. Đối với học sinh phổ thông thì đó là hoạt

động học tập. Bản chất của hoạt động này thể hiện ở chỗ trong quá trình học tập trẻ lĩnh hội

những kinh nghiệm xã hội là kết quả của của sự phát triển lịch sử của loài ngƣời. Bậc tiểu học

là bậc học nền tảng trong quá trình phát triển của học sinh - quá trình hình thành, định hình

và phát triển hệ thống giá trị nhân cách, trong đó có năng lực nhận thức.

Trong trƣờng phổ thông nói chung, trƣờng tiểu học nói riêng, môn Toán là môn học

công cụ, cung cấp kiến thức, kỹ năng, phƣơng pháp góp phần bƣớc đầu phát triển năng lực tƣ

duy, khả năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng ( nói và viết ), cách phát hiện và cách giải

quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống, kích thích trí tƣởng tƣợng, gây hứng thú

học tập toán, góp phần hình thành phƣơng pháp học tập, đặc biệt là bƣớc đầu hình thành

phƣơng pháp tực học ( tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề, tự chiếm lĩnh kiến thức mới, biết

vận dụng các kiến thức và kỹ năng của môn học trong thực hành và trong cuộc sống ). Các

kiến thức và của môn toán ở tiểu học đƣợc hình thành chủ yếu bằng hoạt động thực hành,

luyện tập giải một hệ thống các bài toán ( bao gồm các bài toán có lời văn ), trong đó có :

các bài toán dẫn đến việc hình thành bƣớc đầu những khái niệm toán học và quy tắc tính

toán; các bài toán vận dụng để củng cố và giải quyết một số tình huống trong học tập và trong

đời sống; các bài toán phát triển trí thông minh đòi hỏi học sinh phải vận dụng độc lập, linh

hoạt, sáng tạo vốn hiểu biết của bản thân. Ở các lớp 1, 2, 3 ( đặc biệt là lớp 1 ) các kiến thức

và kỹ năng đƣợc hình thành chủ yếu dựa vào các phƣơng tiện trực quan, các hình thức tổ

chức hoạt động học tập sinh động, và nói chung chỉ đề cập đến những nội dung có tính tổng

thể, gắn bó với kinh nghiệm đời sống của trẻ.

Việc học toán ở lớp 1 là nhằm giúp học sinh

- Bƣớc đầu có một số kiến thức cơ bản, đơn giản và thiết thực về phép đếm ; về các số

tự nhiên trong phạm vi 100; phép cộng và phép trừ ( không nhớ ) trong phạm vi đó; về độ dài

và đo độ dài trong phạm vi 20cm, về tuần lễ và ngày trong tuần, đọc giờ đúng trên mặt đồng

hồ; về một số hình hình học ( điểm, đoạn thẳng, hình vuông, hình tam giác, hình tròn ); về

các bài toán có lời văn.

- Hình thành và rèn luyện các kỹ năng thực hành : đọc, viết, đếm, so sánh các số trong

phạm vi 100; làm các phép tính cộng trừ ( không nhớ, trong phạm vi 100; đo và ƣớc lƣợng độ

dài các đoạn thẳng ( số đo là số tự nhiên trong phạm vi 20cm ), vẽ đoạn thẳng có độ dài đến

l0cm với các số tự nhiên ; nhận biết hình vuông, hình tam giác, hình tròn, điểm, đoạn thẳng

dƣới dạng đơn giản, tƣờng minh. Bƣớc đầu biết diễn đạt bằng lời hoặc bằng ký hiệu một số

nội dung đơn giản của bài học và bài thực hành. Bƣớc đầu tập phân tích, so sánh, tổng hợp,

trừu tƣợng hóa, khái quát hóa đối với nội dung toán học có nhiều quan hệ với đời sống hàng

ngày của học sinh, biết giải một số bài toán đơn về cộng trừ ( bao gồm giải miệng và giải

viết).

- Phát hiện và giải quyết vấn đề bằng cách nói và viết phép tính thích hợp, giải các bài

toán đơn về thêm bớt, các bài tập mở.

- Cách học toán nhằm phát triển tƣ duy ( so sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tƣợng hóa

và khái quát hóa ).

- Rèn luyện cho học sinh sự ham hiểu hiết và hứng thú học toán, từ đó có phẩm chất

tốt đẹp nhƣ chăm chỉ, cẩn thận, tự tin.

Về mặt tâm lý, trong các môn học nói chung, trong đó có môn Toán, ở giai đoạn đầu

tiểu học tƣ duy trực quan hành động vẫn chiếm ƣu thế, nhận thức của học sinh chủ yếu dựa

trên cơ sở sử dụng đồ vật ( vật thật hoặc vật thay thế ), hoặc hình ảnh trực quan. Những khái

quát về sự vật, hiện tƣợng còn mang tính trực tiếp, thƣờng dựa vào những tiền đề trực quan,

vào việc tri giác những dấu hiệu cụ thể nằm trên bề mặt của đối tƣợng, mang tính phiến diện.

Do đó tri thức về sự vật còn bị hạn chế bởi các yếu tố bên ngoài, chƣa đạt mức tinh thần,

chƣa đi đƣợc vào chiều sâu bản chất sự vật. Điều này, về nguyên tắc, đã có ở trẻ tiền học

đƣờng, và giai đoạn đầu tiểu học là giai đoạn chuyển tiếp, là cầu nối cho bƣớc phát triển tiếp

theo. Ở giai đoạn sau trong hoạt động nhận thức của học sinh những yếu tố trực quan, cảm

tính dần nhƣờng chổ cho các yếu tố biểu tƣợng, ký hiệu ngôn ngữ. Những thao tác tinh thần,

trí óc bắt đầu đƣợc hình thành mà nhờ đó tri thức đã phản ánh đƣợc bản chất của sự vật, hiện

tƣợng, giới hạn về không gian và thời gian đƣợc mở rộng. Học sinh không chỉ lĩnh hội đƣợc

các thao tác ngƣợc, mà còn kết hợp đƣợc các thao tác. Đây là những dấu hiệu thay đổi về tƣ

duy của học sinh. Sự kết hợp các thao tác tƣ duy là cơ sở của việc hình thành khái niệm. Học

sinh đã bắt đầu nắm đƣợc các mối liên hệ của khái niệm. Đến cuối giai đoạn tiểu học học sinh

phải biết khái quát trên bình diện những biểu tƣợng đã tích lũy đƣợc trƣớc đây thông qua sự

phân tích và tổng hợp bằng trí tuệ để nắm vững khái niệm mà không phải sự dụng đồ vật một

cách trực tiếp. Đến đây vai trò của tƣ duy trực quan hình tƣợng phải dần nhƣờng chồ cho kiểu

tƣ duy ngôn ngữ. Có thể nói, làm đƣợc nhƣ vậy là học sinh đã thực hiện một bƣớc ngoặt

trong sự

phát triển năng lực nhận thức mà các giai đoạn trƣớc đó không có. Tƣ duy đã bắt đầu mang

tính lý luận, đối tƣợng của hoạt động nhận thức là những khái niệm khoa học, trong đó bản

chất của sự vật, hiện tƣợng đƣợc nhận thức, những tính chất của chúng đƣợc khái quát hóa

trong hệ thống những mối quan hệ theo thứ bậc thể hiện quy luật phát sinh và phát triển của

sự vật, hiện tƣợng.

Mặc dù xuất phát từ thực tế, các đối tƣợng của Toán học là những khái niệm hoàn

toàn trừu tƣợng và đƣợc định nghĩa một cách trừu tƣợng. Khi vào học lớp 1 học sinh sẽ bắt

đầu quá trình lĩnh hội những khái niệm trừu tƣợng đó. Từ những khái niệm đơn giản, gần gũi

với cuộc sống, nhƣng đó đã là những khái niệm khoa học. Để hình thành các khái niệm hoàn

toàn trừu tƣợng cho học sinh phổ thông thì không thể không trở về cái thực tế mà từ đó nảy

sinh ra các khái niệm trừu tƣợng đó. Nhƣng nhƣ mục tiêu học toán lớp 1 đã chỉ ra, qua các

nội dung học, việc học toán nhằm tác động phát triển tƣ duy ( so sánh, phân tích, tổng hợp,

trừu tƣợng hóa và khái quát hóa ), rèn luyện cho học sinh sự ham hiểu hiết và hứng thú học

toán, từ đó có phẩm chất tốt đẹp nhƣ chăm chỉ, cẩn thận, tự tin. Mặt khác sự phân tích tâm lý

học về hoạt động nhận thức, về sự phát triển tƣ duy của học sinh tiểu học cho thấy tầm quan

trọng của lớp 1 trong quá trình phát triển của trẻ. Việc học sinh lĩnh hội khái niệm toán lớp 1

nhƣ thế nào sẽ là tiền đề cần thiết cho quá trình phát triển tiếp theo.

Từ những lý do trên chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu đề tài :

"NGHIÊN CỨU BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC MỘT SỐ KHÓ KHĂN THƢỜNG

GẶP TRONG QUÁ TRÌNH HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM SỐ TỰ NHIÊN Ở HỌC

SINH LỚP 1 THEO CHƢƠNG TRÌNH TIỂU HỌC 2000 "

2. Mục đích nghiên cứu :

Nêu đƣợc thực trạng những khó khăn học sinh lớp 1 thƣờng gặp trong quá trình hình

thành khái niệm số tự nhiên và nguyên nhân của những khó khăn đó. Bƣớc đầu xây dựng và

thử nghiệm một số bài tập bổ trợ giúp học sinh học tốt hơn. Góp phần bổ sung tƣ liệu thực

tiễn về hoạt động nhận thức của học sinh làm cơ sở cho việc cải tiến một bƣớc việc dạy - học

toán ở lớp 1.

3. Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu :

3.1 Đối tƣợng nghiên cứu : Những khó khăn thƣờng gặp trong quá trình lĩnh hội khái

niệm số tự nhiên ở học sinh lớp 1.

3.2 Khách thể nghiên cứu :

- 511 học sinh lớp 1 đang theo học chƣơng trình tiểu học 2000 thuộc 5 trƣờng tiểu học

ở Tp. Hồ Chí Minh ( các trƣờng TH : Chƣơng Dƣơng - Q.I, Nguyễn Chí Thanh - Q.10,

Dƣơng Minh Châu - Q.10, An Lạc 3 - thị trấn huyện Bình Chánh, Bình Hƣng Hòa I - xã Bình

Hƣng Hòa huyện Bình Chánh ).

- 27 giáo viên dạy toán ở lớp 1 ở 3 trƣờng tiểu học Chƣơng Dƣơng, Nguyễn Chí

Thanh, Dƣơng Minh Châu.

3.3 Phạm vi nghiên cứu :

Tìm hiểu khía cạnh tâm lý của quá trình hình thành khái niệm số tự nhiên ở học sinh

lớp 1 - các thao tác với số tự nhiên trong phạm vi những yêu cầu chuẩn cần đạt của nội dung

chƣơng trình toán 1 ở các tình huống khác nhau và các mức độ khác nhau.

4. Giả thuyết khoa học :

Ở học sinh lớp 1, khái niệm số tự nhiên đƣợc hình thành trên cơ sở khái quát hóa khía

cạnh lƣợng của sự vật hiện tƣợng. Hình thành khái niệm

số tự nhiên là hình thành ở học sinh khả năng thực hiện đƣợc các thao tác với số ( trong giới

hạn nội dung của chƣơng trình lớp 1 ). Những khó khăn học sinh gặp phải khi thực hiện các

thao tác với số cũng chính là những khó khăn trong quá trình hình thành khái niệm số tự

nhiên, mà thực chất là học sinh khó thực hiện các thao tác trí tuệ khi chuyển các thao tác từ

bình diện thực hiện trên các mẫu vật sang bình diện thực hiện bằng các ký hiệu số. Nguyên

nhân của những khó khăn đó bắt nguồn từ các yếu tố trong hoạt động dạy - học, và cần phải

tìm kiếm các biện pháp khắc phục những khó khăn đó từ những yếu tố đó.

5. Nhiệm vụ nghiên cứu :

5.1 Nghiên cứu lý luận tâm lý học về sự hình thành khái niệm nói chung, khái niệm

toán nói riêng, khái niệm toán ở tiểu học.

5.2 Nghiên cứu nội dung chƣơng trình toán lớp 1.

5.3 Khảo sát ý kiến giáo viên về mức độ đạt các yêu cầu trong nội dung số học số tự

nhiên.

5.4 Khảo sát sự hình thành khái niệm số tự nhiên ở học sinh lớp 1 qua các giáo án và

dự giờ dạy.

5.5 Khảo sát thực trạng sự hình thành khái niệm số tự nhiên ở học sinh lớp 1 bằng bài

tập bộ môn.

5.6 Đề xuất biện pháp tâm lý - sƣ phạm. 6. Phƣơng pháp và kế hoạch thực hiện nghiên cứu :

6.1 Phƣơng pháp nghiên cứu :

- Nghiên cứu tài liệu lý luận tâm lý học về các nội dung liên quan đến đề tài.

- Khảo sát bằng bảng hỏi.

- Dự giờ và quan sát trực tiếp giờ dạy ( ghi biên bản chi tiết).

- Khảo sát bằng bài tập bộ môn.

- Nghiên cứu sản phẩm hoạt động học toán của học sinh.

- Thống kê mô tả.

6.2 Kế hoạch nghiên cứu :

Quy trình nghiên cứu đƣợc triển khai theo các bƣớc :

a. Bƣớc 1 :

- Nghiên cứu cơ sở lý luận, hình thành khung lý thuyết và các khái niệm công cụ.

- Tìm hiểu mục tiêu, chƣơng trình, nội dung và sách giáo khoa toán 1

- Xác định địa bàn, khách thể, đối tƣợng nghiên cứu.

- Xây dựng các công cụ khảo sát.

- Tham khảo ý kiến chuyên môn của một số cán bộ quản lý, giáo viên đang dạy tiểu

học.

b. Bƣớc 2 :

- Khảo sát bằng bảng hỏi kết hợp với phỏng vấn một số giáo viên dạy lớp 1 ở các

trƣờng là địa bàn nghiên cứu.

- Nghiên cứu giáo án của giáo viên.

- Dự giờ, quan sát trực tiếp và ghi biên bản chi tiết tiến trình dạy một bài học.

- Khảo sát bằng bài tập bộ môn.

- Thử nghiệm một số bài tập. c. Bƣớc 3 :

- Xử lý số liệu nghiên cứu.

- Tổng hợp số liệu, viết báo cáo khoa học. 7. Cái mới của đề tài :

7.1 Khái quát cơ sở lý luận tâm lý học về sự hình thành khái niệm toán ở học sinh lớp

7.2 Nghiên cứu, phân tích một cách cụ thể các thao tác trí tuệ của học sinh trong quá

trình hình thành khái niệm.

7.3 Kết quả nghiên cứu có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho việc dạy - học môn

toán ở lớp 1.

CHƢƠNG II : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

I. Lý luận tâm lý học về hình thành khái niệm :

1.1 Về khái niệm lĩnh hội :

Một trong những vấn đề trung tâm của tâm lý học phát triển và tâm lý học dạy học là

vấn đề về mối quan hệ giữa dạy và sự phát triển tâm lý, trong đó có phát triển trí tuệ.

W. Giêms, J.Piagiê... cho rằng sự phát triển trí tuệ là một quá trình hoàn toàn tự phát,

tuân theo những qui luật riêng của mình và không phụ thuộc vào dạy học. Dạy học chỉ làm

nhanh lên hoặc chậm lại thời điểm xuất hiện các giai đoạn phát triển, không làm thay đổi

trình tự và đặc điểm tâm lý của các giai đoạn này, không quyết định cấu trúc của những dạng

hoạt động trí tuệ cơ bản của con ngƣời.

Trong tâm lý học Xô - viết, xuất phát từ L.x. Vƣgôtxki, đã hình thành quan điểm về

bản chất xã hội của tâm lý ngƣời. Theo đó sự phát triển tâm lý ở ngƣời là một quá trình mang

bản chất xã hội - lịch sử cụ thể, là kết quả quá trình lĩnh hội kinh nghiệm xã hội - lịch sử, các

chức năng tâm lý lúc đầu đƣợc hình thành trong tập thể - trong hoạt động và giao lƣu, và chỉ

sau đó mới trở thành những chức năng tâm lý cá nhân thông qua hoạt động thực tiễn hoặc

nhận thức tích cực. Đối với học sinh phổ thông quá trình lĩnh hội đƣợc diễn ra trong hoạt

động học tập bởi vì đó là hoạt động chủ đạo ở lứa tuổi này.

Nghiên cứu đề tài này chúng tôi dựa trên các cơ sở sau. Hiểu theo nghĩa rộng lĩnh hội

có thể đƣợc xem xét nhƣ một hoạt động nhận thức

phức tạp bao gồm sự tham gia của các quá trình nhận thức, nhƣ : tri giác, ghi nhớ, tƣ duy

nhằm tiếp nhận, xử lý, lƣu giữ và tái tạo tài liệu đƣợc lĩnh hội. Lĩnh hội liên quan đến các đặc

điểm của nhân cách - tình cảm, ý chí...Nghiên cứu lĩnh hội phải đề cập đến ba loại hiện tƣợng

: tri thức - kết quả đạt đƣợc trong quá trình học tập; quá trình tƣ duy nhờ đó có đƣợc các kết

quả; các phẩm chất nhất định của hoạt động trí tuệ đƣợc hình thành trong những điều kiện

của giáo dục và dạy học. Mỗi mặt này thể hiện những mức độ khác nhau của sự phát triển trí

tuệ : nếu chỉ dựa trên tri thức thì chƣa thể nói về sự phát triển trí tuệ; quá trình tƣ duy đã có

thể thể hiện rõ nét hơn sự phát triển trí tuệ; các phẩm chất của hoạt động tƣ duy - các cách

thức, phƣơng pháp khác nhau đƣợc sử dụng trong hoạt động tƣ duy -đã thể hiện một cách rõ

ràng hơn cả sự phát triển trí tuệ. Lĩnh hội đích thực chỉ có thể có khi học sinh hành động tích

cực với tài liệu học tập, áp dụng các kiến thức tƣơng ứng. Trong quá trình áp dụng tri thức

không chỉ khám phá đƣợc các khía cạnh mới, quan trọng của sự vật, hiện tƣợng trƣớc đây

chƣa đƣợc ghi nhận, mà còn hình thành các phƣơng thức hoạt động trí tuệ, hình thành năng

lực biết tƣ duy1.

Về mặt cấu trúc, quá trình lĩnh hội bao gồm : thái độ tích cực của học sinh đối với

việc học tập; các quá trình tìm hiểu tài liệu một cách trực tiếp và cảm tính; quá trình tƣ duy

với tƣ cách một quá trình sàng lọc tích cực tài liệu thu nhận đƣợc; quá trình ghi nhận và giữ

thông tin thu nhận đƣợc và đã đƣợc hiệu chỉnh.2 Quá trình lĩnh hội trải qua các giai đoạn :

tiếp nhận thông tin - thông tin mới có thể mâu thuẫn hoặc là thay thế những tri thức mà chủ

thể đã có từ trƣớc đến nay; xử lý thông tin nhằm biến đổi và cấu trúc lại tri thức hiện có làm

cho nó thích hợp với việc giải quyết những

1 Đ.N. Bogoiablenxki và N.A. Menchinxkaia : Tâm lý học lĩnh hội tri thức trong trƣờng phổ thông.M., 1959 (tiếng Nga ). 2 V A Kruteski : Tâm lý học dạy học và giáo dục học sinh phổ thông. M., 1976, tr. 152-159 ( tiếng Nga ).

nhiệm vụ mới; kiểm tra tính chính xác tính chính xác của những phƣơng thức mới đƣợc sử

dụng để giải quyết một vấn đề nào đó.1 Về cơ chế của sự lĩnh hội : sự lĩnh hội tri thức đƣợc

thực hiện trong quá trình hoạt động của học sinh trải qua một số giai đoạn và là kết quả của

việc lĩnh hội một hệ thống hành động với đối tƣợng mà xuất phát điểm là hình thức hành

động vật chất, bên ngoài, và kết thúc là hình thức trí tuệ, bên trong.2

Kết quả của quá trình lĩnh hội có thể đƣợc xem xét theo các tiêu chí : tính vững chắc,

tính hệ thống, chất lƣợng lĩnh hội tri thức. Các khái niệm khoa học, các qui luật khoa học và

các phƣơng thức chung giải các bài toán thực tế dựa trên chúng tạo thành bộ phận cơ bản của

hoạt động học tập. Sự lĩnh hội những tri thức khoa học và những kỹ năng tƣơng ứng với

chúng là mục đích cơ bản và là kết quả chủ yếu của hoạt động học tập. Sự phức tạp hóa các

tri thức và các phƣơng thức hoạt động là mặt chủ yếu quyết định sự phát triển của trẻ em

trong quá trình dạy học. Những tri thức tƣơng ứng với một đối tƣợng nhất định của một khoa

học đƣợc đặc trƣng bởi một cấu trúc phức tạp mà trong đó có chứa đựng những bài toán,

những đối tƣợng và những thao tác đặc biệt. Cần làm sao cho trẻ em lĩnh hội những thao tác

mới trong những chức năng đặc thù của chúng, tức là gắn liền với hoạt động mà thao tác này

là phƣơng tiện thực hiện.3

Tóm lại, lĩnh hội là quá trình chủ thể thực hiện hoạt động tích cực nhằm biến những

kinh nghiệm loài ngƣời tích lũy đƣợc trong quá trình phát triển lịch sử thành kinh nghiệm cá

nhân. Nó là hoạt động tâm lý phức tạp. Kết quả của quá trình lĩnh hội là sự thay đổi diễn ra

trong chính chủa thể của quá trình lĩnh hội - đó là sự cấu trúc lại kinh nghiệm bản thân, hình

1 Đ.Brunner : Tâm lý học nhận thức. M., 1977, tr. 370-371 (tiếng Nga ) 2 P.Ia Galpêrin : Phát triển các công trình nghiên cứu quá trình hình thành hành động trí tuệ. Trong Tâm lý học Liên xô ( Phạm Minh Hạc tuyển lựa và tổng chủ biên ). M., 1978,tr. 351-398 3 A.v. Pêtrovxki ( chủ biên ) : TLH lứa tuổi và TLH sƣ phạm. NXBGD, H., 1982, tr. 80-81, 26-27

thành những phƣơng thức hành động mới ngày càng cao hơn. Đó chính là các cấu thành tâm

lý mới và là điều kiện cho các bƣớc phát triển tiếp theo.

1.2 Khái niệm :

Tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, thái độ ... là đối tƣợng lĩnh hội ở học sinh, chúng đƣợc chọn

lọc từ các khoa học khác nhau, theo các nguyên tắc nhất định và tạo thành các môn học tƣơng

ứng. Một phần quan trọng trong chƣơng trình mỗi môn học là hệ thống các khái niệm khoa

học. Một cách chung nhất, khái niệm là một trong những dạng phản ánh thế giới trong tƣ duy,

là kết quả của sự khái quát hóa những thuộc tính bản chất của đối tƣợng, là phƣơng tiện của

tƣ duy lý luận, giúp học sinh có thái độ khoa học đối với hiện thực.

Mỗi đối tƣợng của bất kỳ hoạt động nào đều tồn tại và phát triển bởi những mối liên

hệ nội tại của nó, đó là sự tồn tại khách quan. Kết quả của quá trình hoạt động, trong đó

nghiên cứu khoa học là một bộ phận, đã đƣa đến việc phát hiện ra logic phát triển của đối

tƣợng, bắt đầu từ chỗ xuất phát của nó trong hiện thực, đó là những tri thức về bản chất sự vật

và hiện tƣợng của thế giới khách quan. Sau đó chúng đƣợc mã hóa dƣới các hình thức khác

nhau của ngôn ngữ. Bất cứ một khái niệm khoa học nào ( logic của đối tƣợng ) rút cục cũng

phải có hình thức thuật ngữ của nó. Nhƣ vậy, một khái niệm với tƣ cách là một sản phẩm tâm

lý có hình thức tồn tại bên ngoài ( vật chất hoặc ngôn ngữ, ký hiệu, thuật ngữ, mô hình ... ) và

hình thức tồn tại bên trong, ẩn đằng sau ( đó là nội dung của khái niệm ). cả hai hình thức này

đều đƣợc xác định bởi một chuỗi thao tác liên tiếp nhau ( theo một thứ tự chặt chẽ ), gọi là

logic của khái niệm.1 Các khái niệm bao giờ cũng phải nằm trong một hệ thống. Quá trình

hình thành khái niệm đi liền với quá trình khái quát hóa và quá trình nhận biết ra khái niệm.

Nhờ

1 Hồ Ngọc Đại : Tâm lý học dạy học. NXBGD. Hà Nội, 1983.

khái quát hóa mà có khái niệm bậc cao, trong hệ thống khái quát khái niệm bậc cao bao hàm

các khái niệm mà mỗi khái niệm đó là một trƣờng hợp riêng. Khái niệm khoa học có đặc

điểm là dùng một khái niệm khác làm trung gian giữa nó và đối tƣợng, vì vậy một khái niệm

bao giờ cũng có mối quan hệ với đối tƣợng và mối quan hệ với một khái niệm khác, từ đây ta

có những thành tố ban đầu của hệ thống khái niệm, mối quan hệ thứ nhất đòi hỏi mối quan hệ

thứ hai.1

Tóm lại, Khái niệm là một trong những dạng phản ánh thế giới hiện thực trong tƣ duy.

Nhờ khái niệm con ngƣời khái quát hóa đƣợc các khía cạnh và dấu hiệu bản chất của sự vật,

hiện tƣợng, từ đó nhận thức đƣợc bản chất của chúng. Khái niệm là sản phẩm của hoạt động

nhận thức, nó phát triển từ bậc thang thấp đến bậc thang cao. Khái niệm không phải là bất

biến, hoàn chỉnh, tuyệt đối, mà nằm trong trạng thái phát triển, thay đổi theo hƣớng ngày

càng phản ánh chính xác thực tại khách quan. Chức năng logic cơ bản của khái niệm là, trên

cơ sở những dấu hiệu nhất định, biểu thị trong trí tuệ những đối tƣợng mà ta quan tâm. Nhờ

chức năng này khái niệm nối kết từ ngữ với sự vật nhờ đó có thể xác định nghĩa chính xác

của từ ngữ và thao tác với từ ngữ trong trong quá trình tƣ duy.2

1.3 Lĩnh hội khái niệm :

Các khái niệm khoa học là sự thể hiện năng lực của con ngƣời, hình thành trong quá

trình phát triển của thực tiễn xã hội, nhƣng chúng không trực tiếp đƣợc mang sẵn đến cho chủ

thể mà thể hiện nhƣ một bài tập, một nhiệm vụ đòi hỏi chủ thể phải thực hiện một hoạt động

thực tiễn hay nhận thức tƣơng ứng để biến năng lực đó thành năng lực của chính mình.

Những hành động tâm lý của chủ thể thâm nhập vào đối tƣợng là điều kiện tiên

1 Phạm Minh Hạc : Tâm lý học vƣgôtxki. Tập I. NXBGD. Hà Nội, 1997, tr. 195-221 2 M.M. Rozental : Từ điển triết học. M., 1975 ( tiếng Nga )

quyết để hình thành khái niệm về đối tƣợng đó. Mặt khác, hành động của chủ thể phải phù

hợp với logic của đối tƣợng. Nếu nhìn đối tƣợng trên quan điểm logic hình thức, tức là xét

khái niệm theo các dấu hiệu bề ngoài, con ngƣời chỉ dùng những hành động so sánh, phân

loại, trừu tƣợng hóa. Nếu nhìn đối tƣợng trên quan điểm logic biện chứng, tức là xét khái

niệm theo cấu trúc nội tại của nó, thì phù hợp với nó phải cần đến các hành động phân tích,

mô hình hóa, cụ thể hóa...Nhƣ vậy, hành động là phƣơng thức tồn tại của khái niệm. Nói cách

khác, khái niệm có bản chất hành động.1

Khi đã nắm đƣợc bản chất của đối tƣợng ( nắm đƣợc khái niệm ) thì đồng thời tạo

đƣợc trong tƣ duy sự thống nhất giữa đối tƣợng và thuật ngữ. Lúc đó thuật ngữ là công cụ

quan trọng để con ngƣời nhận thức thế giới bằng tƣ duy khái niệm - tƣ duy bằng hình thức

khái niệm - hành động với khái niệm về đối tƣợng tức là hành động với các đối tƣợng đƣợc

phản ánh trong khái niệm (tƣơng tự nhƣ vậy, lập luận là đem đối chiếu các đối tƣợng đang

đƣợc đề cập tới, các thuộc tính và quan hệ của chúng ... ). Hành động với khái niệm mà tách

khỏi đối tƣợng của khái niệm ấy nhất địng trở thành hành động với các thuật ngữ, chứ không

phải với các khái niệm.2 Trong mối quan hệ với chủ thể, đối tƣợng là một thực thể luôn vận

động và phát triển. Trải qua nhiều giai đoạn, mỗi giai đoạn đánh dấu một trình độ phát triển

mới của đối tƣợng làm nên sự phát triển của chủ thể và ngƣợc lại. Khi đang hình thành, khái

niệm là mục đích của hoạt động học. Nhƣng khi đã đƣợc hình thành, khái niệm trở thành

công cụ của hoạt động học và hoạt độn nhận thức, thực tiễn. Từ lúc trẻ bắt đầu đến trƣờng thì

hình thức tƣ duy mới cần phải hình thành là tƣ duy lý luận lấy khái niệm khoa học làm công

1 Phạm Minh Hạc ( chủ biên ) : Tâm lý học. Tập II. NXBGD. Hà Nội, 1989,tr. 96-112 2 X.L.Rubinstein : Nguyên lý quyết định luận và lý luận tâm lý học về tƣ duy. Trong Tâm lý học Liên xô ( Phạm Minh Hạc tuyển lựa và tổng chủ biên ). M., 1978, tr. 281-281

cụ. Có thể coi sự hình thành khái niệm khoa học là " đơn vị cơ bản " của toàn bộ quá trình

hình thành và phát triển tri thức.

Nhƣ đã trình bày, nội dung của khái niệm đƣợc xác định bởi một chuỗi thao tác liên

tiếp nhau theo một thứ tự chặt chẽ ( là logic của nó ). Chuỗi thao tác này chỉ xuất hiện trong

hành động của chủ thể, và tồn tại một cách khách quan đối với tƣ duy. Do vậy khi chủ thể

chƣa thực hiện hành động thâm nhập vào đối tƣợng thì logic của đối tƣợng vẫn còn đang tồn

tại ở dạng tĩnh, ẩn tàng. Xét trong tính đặc thù và cụ thể, nội dung của một hoạt động đƣợc

xác lập căn cứ vào logic của đối tƣợng. Hoạt động phù hợp với đối tƣợng là hoạt động phù

hợp với logic của đối tƣợng (logic của khái niệm ). Muốn có năng lực thực tiễn thích hợp với

đối tƣợng thì cá thể phải nắm đƣợc logic của đối tƣợng. Đó là phƣơng thức đúng duy nhất.

Trong dạy học, muốn hình thành khái niệm ở học sinh thầy giáo phải tổ chức hành

động của học sinh tác động vào đối tƣợng theo đúng quy trình hình thành khái niệm ( cũng

chính là logic của khái niệm ) mà trƣớc đây đã đƣợc con ngƣời phát hiện ra. Chính quá trình

tổ chức hành động của học sinh nhƣ vậy là quá trình biến logic tĩnh của đối tƣợng thành logic

động của nó, nhằm tách logic của đối tƣợng ra khỏi đối tƣợng để chuyển vào đầu học sinh.

Nhƣ vậy muốn hình thành khái niệm ở học sinh phải lấy hành động của các em làm cơ sở.

Nhƣng không phải là hành động bất kỳ mà phải là hành động phù hợp với logic ấy. Trong

trƣờng hợp này, hành động tâm lý dù mang tính chủ quan đến đâu cũng vẫn phải liên hệ nội

tại với logic của đối tƣợng và cùng phát triển với nó. Việc trƣớc tiên là phải trải logic của sự

vật ra bên ngoài tƣ duy , một cách vật chất. Đây là việc làm có ý nghĩa quyết định. Chỉ có

cách ấy mới làm cho trẻ nắm logic của khái một cách hiện thực vật chất và cảm tính. Đến đây

kiến thức cần hình thành đã đƣợc tạo ra ở bên ngoai. Chính ở đây trẻ sẽ mầy mò, lắp ráp, tháo

bỏ, chuyển dịch... các yếu tố làm nên logic ấy. Đây là việc cực kỳ khó khăn và vô cùng

quan trọng. Nếu thầy giáo không làm đƣợc việc này, thì khái niệm sẽ có ở trẻ chỉ là ngẫu

nhiên. Những cách làm khác, nhƣ mô tả các dấu hiệu của sự vật, kể ra các hình thức tồn tại

của nó, so sánh, đối chiếu với sự vật khác đều chỉ có những kết quả thứ yếu và không bản

chất. Muốn nắm đƣợc sự vật thì phải nắm chính bản thân nó. Không thể có tƣ duy toán học

bên ngoài toán học. Tƣ duy toán học ( mặt tâm lý ) phải ở trong logic của toán học ( mặt logic

) và ngƣời ta nắm đƣợc bao nhiêu logic này thì năng lực tƣ duy đƣợc nâng lên bấy nhiêu. Nói

cách khác, năng lực thực tiễn đƣợc hình thành một cách thực tiễn, dựa trên logic của sự vật.

Giai đoạn thứ hai sẽ đƣợc thực hiện bằng một số việc làm. Những việc làm này vẫn một chất

liệu nhƣ việc làm đầu tiên, nhƣng có các hình thức khác nhau. Những hình thức này nói lên

sự khác nhau về mặt tâm lý ( trong khi đó không hề có biến động về mặt logic ) của tiến trình

hình thành khái niệm. Sau khi làm xong các bƣớc ấy, khái niệm đƣợc hình thành ở trong trẻ.1

Tóm lại, những hành động tâm lý của chủ thể thâm nhập vào đối tƣợng là điều kiện

tiên quyết để hình thành khái niệm về đối tƣợng đó. Mỗi khái niệm có logic tồn tại riêng của

nó, khách quan đối với chủ thể nhận thức - logic của đối tƣợng đƣợc phản ánh trong khái

niệm. Chính logic này qui định sự vận động, phát triển của đối tƣợng một cách khách quan so

với tƣ duy. Muốn hình thành khái niệm thì hành động của chủ thể phải phù hợp với logic ấy.

Hành động với khái niệm chính là hành động với đối tƣợng đƣợc phản ánh trong khái niệm.

Đặc trƣng quan trọng nhất của lĩnh hội khái niệm là sự thống nhất trong tƣ duy giữa thao tác

với thuật ngữ và thao tác với đối tƣợng.

1 Hồ Ngọc Đại : Bài học là gì ?. NXBGD, Hà Nội, 1985, Tr. 174-178

1.4 Khái niệm toán :

Cũng nhƣ các môn khoa học khác, Toán học phát sinh những nhu cầu thực tế của con

ngƣời. Cũng nhƣ các đối tƣợng và sự kiện khoa học khác, các đối tƣợng và sự kiện toán học

là sự phản ánh mặt nào đó của thế giới hiện thực. Các đối tƣợng và sự kiện toán học đƣợc

sinh ra từ hiện thực khách quan nhƣng lại không tồn tại cụ thể, vì ứng với một tập hợp nhất

định các đồ vật mà chúng ta có thể tri giác trực tiếp tốn tại một thực thể trừu tƣợng đặc trƣng

cho tập hợp ấy mà ta gọi là số (tự nhiên ). Những khái niệm số, đại lƣợng, hình hình học về

mặt lịch sử đƣợc hình thành là kết quả của sự trừu tƣợng hóa thế giới hiện thực có liên quan

đến những nhu cầu thực tiễn của con ngƣời - đó là nhu cầu đếm và đo đạc. Sự trừu tƣợng hóa

ở đây đã thoát khỏi những nội dung có tính chất chất liệu của sự vật và chỉ giữ lại các quan hệ

số lƣợng và hình dạng, tức là các quan hệ về cấu trúc. Ví dụ nhƣ, về mặt lịch sử, quá trình

hình thành khái niệm số tự nhiên diễn ra theo các giai đoạn :

- Con ngƣời trừu tƣợng hóa tính chất chung giữa những tập hợp đồ vật cụ thể đƣợc

đem so sánh. Kết quả là nhận thức đƣợc tính tƣơng đƣơng của hai tập hợp. Ở đây cái chung

còn gắn chặt với cái cụ thể.

- Con ngƣời trừu tƣợng hóa tính chất chung giữa những tập hợp tƣơng đƣơng kết quả

là nhận thức đƣợc tính cùng số lƣợng của một tập hợp. Ở đây cái chung đã đƣợc tách khỏi

bản chất cụ thể của tập hợp. Ở giai đoạn này một tập hợp cụ thể nào đó nhƣng gần gũi với

cuộc sống con ngƣờicòn đƣợc dùng để diễn đạt tính số lƣợng của các tập hợp tƣơng đƣơng

với nó.

- Tình chất chung của mọi tập hợp tƣơng đƣơng đƣợc trừu tƣợng hóa. ở đây cái chung

đã tách khỏi mọi tính chất của tập hợp. Khái niệm số tự nhiên ra đời mới đầu nó đƣợc diễn

đạt bằng từ, sau bằng các ký hiệu.1

1 Phạm Văn Hoàn ( chủ biên ): Giáo dục học môn toán. NXBGD. HN., 1981, tr. 50

Nội dung của tƣ duy toán là sự phản ánh hình dạng không không gian và những quan

hệ số lƣợng của thế giới hiện thực, hình thức của tƣ duy toán là các khái niệm, phán đoán,

suy lý. Nhƣ vậy có thể nói, đặc trƣng cơ bản của các đối tƣợng và khái niệm toán là tính cực

kỳ trừu tƣợng của chúng, từ đó là tính hình thức triệt để của các phƣơng pháp suy luận.

1.5 Những bƣớc đầu tiên hình thành khái niệm số ở trẻ :

Nhận thức đầu tiên về khía cạnh số lƣợng của của nhóm các đồ vật xuất hiện ở trẻ nhƣ

thế nào ?. Cứ liệu tâm lý học cho thấy trẻ 6 - 7 tuổi, thậm chí biết đếm, cộng trừ số, có biểu

tƣợng rất mù mờ về số lƣợng. Nó không biết những hành động nào với các nhóm đồ vật làm

thay đổi số lƣợng và những hành động nào thì không, số lƣợng là yếu tố không đổi của những

biến thể nào của nhóm ( các nghiên cứu của Piagiê đã cho thấy điều này ).

Về mặt tâm lý, sự nhận thức về số lƣợng, ngay cả trong phạm vi 5, là một quá trình

phức tạp. Có thể hình dung quá trình này nhƣ sau :

Thứ nhất, nhƣ mọi động tác của ý thức, nó là quá trình giải quyết một nhiệm vụ mới

đối với trẻ, đòi hỏi trẻ phải trừu xuất quan hệ lƣợng khỏi các tính chất khác của tập hợp đồ

vật. Sự cần thiết phải trừu xuất mối quan hệ này đƣợc tạo ra bởi các nhu cầu của chính hoạt

động của trẻ và bởi các điều kiện trong đó diễn ra hoạt động. Hoạt động cùng nhau của trẻ

với các trẻ khác, giao tiếp của trẻ với ngƣời lớn trở thành nguồn gốc cơ bản của những nhiệm

vụ mà việc thực hiện chúng đã đặt trẻ trƣớc sự cần thiết phải phản ánh trong ý thức của mình

thành phần số lƣợng của các nhóm đồ vật. Cụ thể quan hệ về lƣợng trở thành đối tƣợng của ý

thức của trẻ khi việc thực hiện hành động với các nhóm đồ vật gặp phải những khó khăn

đƣợc tạo ra do những khác nhau giữa thành phần số lƣợng và các tính chất khác của tập hợp

đồ vật.

Thứ hai, trong tình huống này các cách thức xác định số lƣợng đồ vật đã đƣợc hình

thành trƣớc đây dựa trên sự tri giác các dấu hiệu không gian và các dấu hiệu khác của đồ vật

trở nên không những không đủ, mà còn sai lệch. Sự mâu thuẫn xuất hiện giữa nhiệm vụ mới -

xác định quan hệ số lƣợng - với các cách thức đó đã thúc đẩy trẻ khám phá những khía cạnh

mới trong sự vật, hiện tƣợng mà trẻ tiếp xúc. Kết quả là đi đến chỗ nhận thức đƣợc một sự

thật là có những nhóm hoặc tập hợp đồ vật có số lƣợng nhƣ nhau trong khi hình dạng bề

ngoài và thành phần về chất của chúng khác nhau. Sự nhận thức này không xuất hiện trƣớc

khi trẻ thực hiện một nhiệm vụ mới đối với nó, mà là trong quá trình giải quyết nhiệm vụ đó

(thí dụ, nói với trẻ : " hãy lấy một số lƣợng nhƣ thế này và xếp thẳng thẳng hàng ". Trẻ thực

hiện bằng cách đặt từng đồ vật một của nhóm đồ vật đƣợc lấy ra với từng đồ vật của nhóm đồ

vật cho trƣớc ). Nhờ hành động giải quyết nhiệm vụ này mà trẻ phát hiện ra những mối quan

hệ không đƣợc cho trƣớc một cách trực tiếp giữa hai nhóm đồ vật đƣợc so sánh, xác định

đƣợc sự giống nhau về số lƣợng của chúng trong khi chúng khác nhau về các đặc điểm khác

và đƣợc nhóm lại theo những cách khác nhau. Hành động này là cách thức đầu tiên hình

thành sự tƣơng quan 1 - 1 giữa các nhóm đƣợc cho một cách trực quan. Đƣợc tiếp tục thay

đổi và hoàn thiện theo thời gian hành động này trở thành thao tác cơ bản nhờ đó hình thành

khái niệm số.

Thứ ba sự khái quát hóa những đánh giá đầu tiên về lƣợng của các nhóm đồ vật xuất

hiện ở trẻ do kết quả của việc trẻ phải giải quyết những nhiệm vụ nhận thức mới đòi hỏi hình

thành cách thức trừu xuất số lƣợng hoàn thiện hơn trong quá trình giao tiếp có sự tham gia

của ngƣời lớn có sự tham gia của ngôn ngữ. Từ trở thành phƣơng tiện khái quát hóa trong

những phát biểu đầu tiên về lƣợng ở trẻ. Sau đó trẻ đi đến chỗ sử dụng từ -số đếm ( thƣờng

xuất hiện ở trẻ nhƣ một động tác bắt chƣớc và tham gia sớm vào quá trình trẻ hình thành các

tập hợp đồ vật, sau đó trở thành hình thức trẻ nhận thức thành phần lƣợng của các tập hợp đó

). Đây là một quá trình lĩnh hội. Từ - số đếm là sự khái quát hóa các nhóm đồ vật đƣợc thực

hiện dƣới dạng ngôn ngữ. Sự khái quát hóa này đòi hỏi phải xây dựng lại cách thức theo đó

hình thành nên mối tƣơng quan 1 - 1giữa các tập hợp cụ thể của đồ vật. Trong quá trình xây

dựng lại hành động này vai trò chủ đạo nhanh chóng đƣợc chuyển sang khía cạnh ngôn ngữ

của hành động. Các từ lĩnh hội từ ngƣời lớn trở thành cái mang nhóm mẫu nhờ đó bắt đầu

việc xác định số lƣợng của những nhóm đồ vật cụ thể này hoặc khác. Nhiệm vụ xác định số

lƣợng của chúng đƣợc giải quyết bằng con đƣờng xác lập môi tƣơng quan 1 - 1giữa nhóm đồ

vật cụ thể đang đƣợc xem xét với nhóm đồ vật mẫu đƣợc ghi lại trong hành vi ngôn ngữ. Nói

cách khác, cách thức ban đầu nhận thức số lƣợng của các nhóm đồ vật đƣợc chuyển thành

hành động đếm. Đếm xuất hiện ở trẻ nhƣ sự thay đổi về chất các cách thức nhận thức các đồ

vật đƣợc thực hiện trong những điều kiện xã hội. Nó khác với cách thức xác định số lƣợng

trƣớc đây bởi sự hoàn thiện rất lớn. Sự khác biệt thể hiện cả trong các kết quả của hành động

này. Đó là hình thức ngôn ngữ của sự tồn tại của hành động, chỉ có trong hình thức này mới

sản sinh ra đƣợc kết quả đó. Hình thức ngôn ngữ của hành động cho khả năng trừu xuất dễ

hơn khía cạnh số lƣợng khỏi các tính chất khác, khái quát hóa kết quả trừu xuất và sử dụng để

đánh giá các dạng mới của những nhóm đồ vật cụ thể

Tóm lại sự hình thành khái niệm số ở trẻ thậm chí ngay cả ở những bƣớc đầu là một

quá trình phức tạp. Nhận thức của trẻ về khía cạnh lƣợng của các nhóm đồ vật đƣợc nảy sinh

trong quá trình giao tiếp với ngƣời lớn. Sƣ trừu xuất thành phần lƣợng của các tập hợp đồ vật

khỏi các tính chất khác của chúng đƣợc thực hiện trong quá trình hành động với đồ vật. Nó

không xuất hiện trƣớc hành động, mà trong chính quá trình hành động và thể hiện nhƣ quá

trình thực hiện nhiệm vụ mới đối với trẻ đƣợc tiến hành bằng các cách thức đã đƣợc hình

thành trong hoạt động trƣớc đây. Nhận thức của trẻ về số lƣợng xuất hiện không phải đơn

giản nhƣ hình ảnh của các nhóm đƣợc tri giác một cách trực tiếp, mà nhƣ là sự phán đoán về

sự giống nhau về lƣợng của các nhóm đang đƣợc xem xét trong khi các đặc điểm về chất,

hình dạng và vị trí không gian của chúng khác nhau. Trẻ đi đến phán đoán này khi so sánh 1 -

1 các yếu tố của các nhóm đồ vật. Trong quá trình nhận thức tiếp theo các nhóm đồ vật khác

nhau và khái quát hóa các kết quả của nó, dựa vào từ đếm đƣợc lĩnh hội từ ngƣời lớn, thao tác

này chuyển thành hành động đếm.

Từ những nội dung trên có thể rút ra một số kết luận làm cơ sở lý luận cho nghiên

cứu: mục đích hoạt động học tập của học sinh là nhằm biến những năng lực thực tiễn và năng

lực nhận thức do loài ngƣời tích lũy trong quá trình phát triển lịch sử thành năng lực của cá

nhân. Đó là quá trình lĩnh hội mà kết quả của nó là sự thay đổi diễn ra trong chính học sinh -

sự cấu trúc lại kinh nghiệm bản thân, hình thành những phƣơng thức hành động mới ngày

càng cao hơn. Đó là các cấu thành tâm lý mới và là điều kiện cho các bƣớc phát triển tiếp

theo.

Khái niệm là một trong những dạng phản ánh thế giới hiện thực trong tƣ duy. Chức

năng logic cơ bản của khái niệm là, trên cơ sở những dấu hiệu nhất định, biểu thị trong trí tuệ

những đối tƣợng mà ta quan tâm. Nhờ chức năng này khái niệm nối kết từ ngữ với sự vật nhờ

đó có thể xác định nghĩa chính xác của từ-ngữ và thao tác với từ ngữ trong trong quá trình tƣ

duy Sự hình thành khái niệm khoa học là " đơn vị cơ bản " của toàn bộ quá trình hình thành

và phát triển tri thức ở học sinh. Những hành động tâm lý của chủ thể thâm nhập vào đối

tƣợng là điều kiện tiên quyết để hình thành khái niệm về đối tƣợng đó, và hành động của chủ

thể phải phù hợp

với logic của đối tƣợng đƣợc phản ánh trong khái niệm. Đặc trƣng quan trọng nhất của hình

thành khái niệm là sự thống nhất trong tƣ duy giữa thao tác với thuật ngữ và thao tác với đối

tƣợng, trong đó có hình thành khái niệm toán.

II. Cơ sở thực tiễn về hình thành khái niệm toán :

2.1 Về chƣơng trình toán 1 :

a. Mục tiêu :

- Bƣớc đầu có một số kiến thức cơ bản, đơn giản và thiết thực về : phép đếm; các số

tự nhiên trong phạm vi 100; phép cộng và phép trừ ( không nhớ ) trong phạm vi đó; độ dài va

đo độ dài trong phạm vi 20cm; tuần lễ và ngày trong tuần; đọc giờ đúng trên mặt đồng hồ;

một số hình hình học ( điểm, đoạn thẳng, hình vuông, hình tam giác, hình tròn ); các bài toán

có lời văn.

- Hình thành và rèn luyện các kỹ năng thực hành : đọc, viết, đếm, so sánh các số trong

phạm vi 100; làm các phép tính cộng trừ ( không nhớ, trong phạm vi 100 ); đo và ƣớc lƣợng

độ dài các đoạn thẳng ( số đo là số tự nhiên trong phạm vi 20cm ); vẽ đoạn thẳng có độ dài

đến l0cm với các số tự nhiên; nhận biết hình vuông, hình tam giác, hình tròn, điểm, đoạn

thẳng dƣới dạng đơn giản, tƣờng minh; bƣớc đầu biết diễn đạt bằng lời hoặc bằng ký hiệu

một số nội dung đơn giản của bài học và bài thực hành.

- Bƣớc đầu tập phân tích, so sánh, tổng hợp, trừu tƣợng hóa, khái quát hóa đối với nội

dung toán học có nhiều quan hệ với đời sống hàng ngày của học sinh, biết giải một số bài

toán đơn về cộng trừ ( bao gồm giải miệng và giải viết).

- Rèn luyện cho học sinh sự ham hiểu hiết và hứng thú học toán, từ đó có phẩm chất

tốt đẹp nhƣ chăm chỉ, cẩn thận, tự tin khi làm bài.

b. Chƣơng trình :

Chƣơng trình toán lớp 1 là một bộ phận của chƣơng trình môn toán ở tiểu học, kế thừa

và phát triển những thành tựu về dạy học môn toán lớp 1 CCGD, khắc phục những tồn tại

trong giai đoạn vừa qua, thực hiện những đổi mới về giáo dục toán lớp 1. Cụ thể :

- Hiện đại hóa một cách hợp lý việc dạy học toán : trình bày các nội dung dạy toán

dƣới ánh sáng của toán học hiện đại nhƣng chƣa sử dụng ngôn ngữ và số liệu của toán học

hiện đại. Tăng cƣờng rèn luyện kỹ năng thực hành ( hơn 50% thời lƣợng dạy học toán dành

cho thực hành ).

- Chọn lựa các nội dung cơ bản, hiện đại, thiết thực, thực hiện tích hợp của nội dung

dạy học để tinh giản kiến thức lý luận, chuyển mạnh sang thực hành và vận dụng giải quyết

các vấn đề trong học tập và trong đời sống.

- Giúp học sinh hình thành phƣơng pháp học tập, đặc biệt là phƣơng pháp tự học môn

toán ( tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề, tự chiếm lĩnh kiến thức mới, biết vận dụng các kiến

thức và kĩ năng của môn học trong thực hành và trong đời sống ).

- Phát huy thế mạnh của môn toán trong hình thành và phát triển các kỹ năng tƣ duy,

kỹ năng giao tiếp và hợp tác của học sinh.

- Chƣơng trình phù hợp với trình độ nhận thức, sức khoẻ của số đông trẻ em Việt

Nam ở độ tuổi tiểu học những năm đầu thế kỷ 21, góp phần phát hiện và bồi dƣỡng những

học sinh có năng lực đặc biệt về môn toán.

c. Nội dung toán lớp 1 :

- Các số đến 100 : đọc, đếm, viết, so sánh ( sử dụng các quan hệ bằng nhau, bé hơn,

lớn hơn bằng kí hiệu ); phép cộng, phép trừ trong phạm

vi 10; phép cộng, phép trừ ( không nhớ, trong phạm vi 100 ); tính giá trị biểu thức có hai

phép tính cộng, trừ (trong trƣờng hợp đơn giản ).

- Đại lƣợng và đo đại lƣợng : đơn vị đo độ dài xăngtimét; đọc, viết, phép cộng trừ với

các số đo theo đơn vị xăngtimét; tập đo và ƣớc lƣợng độ dài không quá 20cm. Đơn vị đo thời

gian, tuần lễ, ngày trong tuần; làm quen với các loại lịch hàng ngày, đọc, xem lịch, với các

loại lịch thông thƣờng, đọc giờ và chỉ giờ đúng trên mặt đồng hồ.

- Yếu tố hình học : Nhận dạng hình vuông, hình tam giác, hình tròn ( đơn giản ),

điểm, đoạn thẳng, điểm ở trong, điểm ở ngoài. Thực hành đo, vẽ đoạn thẳng ( dƣới 10cm ) ,

vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông ; gấp và ghép hình tam giác.

- Giải toán có lời văn, giới thiệu làm quen các bài toán thêm, bớt. Giải các bài toán

bằng một phép tính cộng hoặc một phép trừ ( tính miệng và tính viết) dƣới dạng thêm, bớt

một số đơn vị.

d. Sách giáo khoa :

- Sách giáo khoa toán lớp 1 kế thừa và phát triển, có tiếp thu và điều chỉnh sau một

thời gian thực nghiệm. Sách giáo khoa đã giữ lại những kiến thức cơ bản của chƣơng trình

165 tuần là số và các phép tính trong phạm vi 10, đồng thời mở rộng vòng số trong phạm vi

100, các phép tính cộng, trừ (không nhớ) trong phạm vi 100. Sách đƣợc biên soạn nhƣ các

phiếu học và phiếu luyện tập thực hành. Với sự hƣớng dẫn của giáo viên trong quá trình dạy

học, học sinh sử dụng các phiếu này để thực hiện các hoạt động học tập.

- Sách giáo khoa đã loại bỏ những kiến thức hoặc biện pháp thực hiện không phù hợp

với thực tế nhƣ trong phần biểu tƣợng ban đầu, chỉ giữ lại nội dung cơ bản của quan hệ thứ

tự, quan hệ số lƣợng - là những quan hệ mang tính đặc trƣng của toán học. Các câu ghi nhớ

khi thực hiện các

phép cộng, phép trừ trong phạm vi 10, 100 đƣợc bỏ hẳn mà chuyển sang biện pháp tính viết.

Nội dung từng bài đƣợc thể hiện chủ yếu bằng các hình vẽ. Các tên bài học, bài luyện tập, các

"lệnh" ở đầu mỗi bài học hoặc bài luyện tập để giúp giáo viên và cha mẹ học sinh hƣớng dẫn

học sinh học tập và thực hành. Khi học sinh chƣa biết đọc, không yêu cầu học sinh đọc.

- Nội dung đƣợc trình bày trong sách giáo khoa đƣợc sắp xếp một cách hợp lý, có hệ

thống kiến thức hợp lôgic đảm bảo tính khoa học, tính sƣ phạm trong nội dung chƣơng trình.

Phần bài học trong mỗi phiếu thƣờng không nêu các kiến thức có sẵn mà thƣờng chỉ nêu các

tình huống ( bằng hình ảnh ) để học sinh hoạt động và tự phát hiện ra kiến thức mới theo

hƣớng dẫn của giáo viên. Phần thực hành trong phiếu học là các bài luyện tập để củng cố kiến

thức mới học. Phiếu thực hành bao gồm các bài tập, các câu hỏi sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến

khó, các bài tập khó hoặc các bài tập dạng mới thƣờng đặt ở cuối mỗi bài học, những bài tập

đó có thể chuyển thành một trò chơi để thay đổi hình thức dạy học trong lớp, giúp học sinh

củng cố kỹ năng thực hành và gây hứng thú học tập.

- Sách giáo khoa đã chú ý tăng cƣờng khâu luyện tập thực hành, rèn kỹ năng cho học

sinh ( sách mới chiếm 53,6%, sách cũ 40% ).

2.2 Hình thành khái niệm số tự nhiên ở học sinh lớp 1 :

Nội dung trình bày trên cho thấy, các đối tƣợng và sự kiện đƣợc đề cập đến trong

chƣơng trình toán ở lớp 1 là sự phản ánh những mối liên hệ về lƣợng và không gian giữa các

sự vật rất gần gũi trong cuộc sống hành ngày của trẻ. Các khái niệm toán ở đây là những khái

niệm cơ sở, đƣợc xây dựng theo các định nghĩa có tính chất mô tả. Bắt đầu bằng những đồ

vật ( vật thật hoặc vật thay thế, hoặc hình ảnh của chúng ), và từ những mối quan hệ về lƣợng

có thể tri giác đƣợc giữa các đồ vật gần gữi với trẻ, nhƣ, nhiều hơn - ít hơn - bằng nhau..., học

sinh đƣợc trang bị những biểu trƣng ban đầu dƣới dạng ký hiệu ngôn ngữ toán học để phản

ánh những

mối quan hệ đó. Cụ thể, quá trình hình thành khái niệm số tự nhiên đƣợc bắt đầu bằng hành

động lập số, sau đó là hình thành các thao tác với số bằng việc sử dụng các ký hiệu >, <, =,+,-

. Lúc đầu các thao tác phản ánh quan hệ về lƣợng còn phải dựa vào những đồ vật hoặc những

hình ảnh cụ thể. Để có thể phản ánh đƣợc những mối quan hệ về lƣợng lớn hơn, phức tạp hơn

vƣợt ra ngoài phạm vi tri giác, các thao tác trí tuệ phức tạp dần dần đƣợc hình thành ở học

sinh. Từ chỗ trẻ chỉ học đƣợc cách phản ánh các mối quan hệ đơn thông qua một thao, đến

chỗ trẻ biết xử lý các mối quan hệ phức tạp hơn với sự tham gia, phối hợp của một số thao

tác, song song với đó là việc các thao tác đƣợc chuyển dần từ bình diện trực quan sang bình

diện trí tuệ - tách dần khỏi chỗ dựa cảm tính ( vật thật, vật thế, hình ảnh ...) để chuyển sang

thực hiện các thao tác với các ký hiệu, thuật ngữ toán, và thực hiện các thao tác đó trong các

tình huống khác nhau. Bằng cách đó ở trẻ từng bƣớc diễn ra quá trình hình thành khái niệm

số tự nhiên. Kết quả là sau khi học xong chƣơng trình toán 1 trẻ đã có các kỹ năng sau : biết

đếm, biết đọc, viết các số đến 100; nhận biết bƣớc đầu về cấu tạo thập phân của số có hai chữ

số; nhận biết số lƣợng của một nhóm đối tƣợng và biết so sánh về số lƣợng các nhóm đối

tƣợng; biết so sánh các số trong phạm vi 100; nhận biết tia số; biết ý nghĩa của phép cộng;

thuộc bảng cộng trong phạm vi 10 và biết cộng nhẩm trong phạm vi 10; nhận biết bƣớc đầu

tính chất giao hoán của phép cộng; biết ý nghĩa của phép trừ; thuộc bảng trừ trong phạm vi 10

và biết trừ nhẩm trong phạm vi 10; nhận biết bƣớc đầu mối quan hệ giữa phép cộng và phép

trừ; nhận biết bƣớc đầu đặc điểm của phép cộng, phép trừ với 0; biết tìm một thành phần

chƣa biết trong phép tính; biết tính giá trị các biểu thức số có đến hai dấu phép tính cộng, trừ;

biết đặt tính và thực hiện phép cộng, phép trừ không nhớ các số trong phạm vi 100; biết cộng

, trừ nhẩm không nhớ hai số tròn chục; biết cộng, trừ nhẩm không nhớ số có hai chữ số và số

có một chữ số ( trƣờng hợp phép cộng, phép trừ ở cột đơn vị dễ thực hiện bằng nhẩm ); biết

giải các

bài toán đơn về thêm, bớt và trình bày bài giải gồm : câu lời giải, phép tính, đáp số.1 Có thể

xem đây là các tiêu chí cụ thể phản ánh mức độ hình thành khái niệm số tự nhiên ở học sinh

lớp 1.

Nhƣ đã trình bày ở trên, trong hoạt động nhận thức, khi đã nắm đƣợc đƣợc khái niệm

( nắm bản chất của đối tƣợng ) thì đồng thời tạo đƣợc trong tƣ duy sự thống nhất giữa đối

tƣợng và thuật ngữ. Lúc đó thuật ngữ là công cụ quan trọng để con ngƣời nhận thức thế giới

bằng tƣ duy khái niệm - tƣ duy bằng hình thức khái niệm - hành động với khái niệm về đối

tƣợng tức là hành động với các đối tƣợng đƣợc phản ánh trong khái niệm. Hành động với

khái niệm mà tách khỏi đối tƣợng của khái niệm ấy nhất định trở thành hành động với các

thuật ngữ, không phải với các khái niệm. Từ cơ sở lý luận và thực tiễn, chúng tôi coi những

khó khăn trong thực hiện các thao tác với số trong phạm vi yêu cầu của chƣơng trình là

những khó khăn học sinh lớp 1 gặp phải trong quá trình hình thành khái niệm số tự nhiên, và

trên cơ sở đó đã xây dựng công cụ nghiên cứu.

CHƢƠNG III : KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

I. Khảo sát giáo án của giáo viên dạy lớp 1 :

1.1 Múc đích, nội dung, công cụ :

- Mục đích : Từ giác độ tâm lý học tìm hiểu trình tự các bƣớc hoạt động dạy của giáo

viên ( dự định sẽ thực hiện ) nhằm hình thành khái niệm ở học sinh qua các bài học cụ thể.

- Nội dung :

+ Các bài hình thành số : " Các số 1, 2, 3 ", " Hai mƣơi. Hai chục ".

1 Tạp chí Thế giới trong ta. Số 159-CĐ2, tháng 4/2002, tr. 29-30

+ Các bài hình thành phép tính : " Phép cộng trong phạm vi 6 ", " Phép trừ trong

phạm vi 6 ", " Phép cộng danh 14 + 3 ", " Phép trừ dạng 17 - 3 ", " Cộng các số tròn chục ", "

Trừ các số tròn chục ", " Phép cộng trong phạm vi 100 ", " Phép trừ trong phạm vi 100 ".

- Công cụ : Các giáo án do giáo viên soạn theo các nội dung trên.

1.2 Kết quả :

Giáo viên dạy lớp 1 ở 5 trƣờng tiểu học là địa bàn nghiên cứu đã soạn 50 giáo án ( 5

giáo án/lnội dung ) theo 10 chủ đề. Nội dung trình bày dƣới đây là một số ví dụ cụ thể về hoạt

động của giáo viên ( sẽ thực hiện ) đƣợc thể hiện trong giáo án. Chúng tôi chỉ tập trung phân

tích trình tự các bƣớc của phần dạy nhằm hình thành kiến thức mới trong mỗi bài học, do đó

sẽ không thể hiện phần kiểm tra bài cũ và dặn dò, chuẩn bị bài mới.

Phần dạy 10 số đầu có một vị trí đặc biệt quan trọng vì 10 số đầu là cơ sở của hệ thập

phân. 9 chữ số đầu cùng với chữ số 0 là những kí hiệu cơ bản để biểu diễn bất kì một số nào

sau này, các kết quả cộng trừ trong phạm vi 10, 20 là cơ sở để học các phép tính cộng trừ

không nhớ và có nhớ trong phạm vi 100, 1000 và các vòng số lớn hơn. Việc hình thành khái

niệm về số đối với học sinh tiểu học nói chung, học sinh lớp 1 nói riêng là một vấn đề rất khó

khăn ở chỗ khái niệm về số rất trừu tƣợng đối với lứa tuổi này vì tƣ duy, nhận thức nói

chung, của học sinh còn bị chi phối bởi những yếu tố trực quan, cảm tính của sự vật, hiện

tƣợng.

Tìm hiểu 5 giáo án về chủ đề này chúng tôi nhận thấy, nhìn chung, các giáo án đều

đƣợc biên sọan tƣơng tự nhƣ nhau, theo sơ đồ chung sau : Bằng cách so sánh một số sự vật

có tính chất khác nhau, trẻ tách ra từ đó một cái gì đó giống nhau, chung, và phân biệt nó với

các tính chất khác của sự vật và kết quả là nhận biết đƣợc khía cạnh số lƣợng của sự vật. Khái

quát hóa số lƣợng đƣợc hình thành bằng cách nhƣ vậy. Xin dẫn một ví dụ minh họa qua giáo

án của một giáo viên :

Ví dụ :

Bài : Các số 1, 2, 3

1. Giới thiệu từng số 1, 2, 3

- Giới thiệu số 1 :

+ Hƣớng dẫn học sinh quan sát các nhóm chỉ có một phần tử ( từ cụ thể đến trừu

tƣợng, khái quát) :

* Cô đƣa ra bức tranh có một con chim, bức tranh khác có một bạn gái, tờ giấy có một

chấm tròn, bàn tính có một con tính.

* Giáo viên chỉ vào bức tranh và nói : " Có một bạn gái ".

+ Hƣớng dẫn học sinh nhận ra đặc điểm chung của các nhóm đồ vật có số lƣợng đều

bằng một.

+ Nói : " Một con chim bồ câu, một bạn gái, một chấm tròn, một con tính ...đều có số

lƣợng là một, ta dùng số một để chỉ số lƣợng của mỗi nhóm đồ vật đó, số một viết bằng chữ

số 1 ".

+ Giới thiệu chữ số 1 in, chữ số 1 viết.

- Giới thiệu số 2, 3 : Làm tƣơng tự.

- Hƣớng dẫn học sinh chỉ vào hình vẽ các cột hình lập phƣơng ( hoặc các cột ô vuông

) để đếm từ 1 đến 3 rồi đọc ngƣợc lại.

- Hƣớng dẫn học sinh viết một dòng số 1, một dòng số 2, một dòng số 3.

2. Tổ chức trò chơi

3. Hƣớng dẫn làm bài tập

Từ ví dụ trên có thể hình dung các bƣớc lên lớp của giáo viên sẽ đƣợc thực hiện nhƣ

* Giới thiệu bài mới

* Bằng những vật thật hoặc tranh vẽ cụ thể hình thành biểu tƣợng về một tập hợp cụ

thể và về tập hợp tƣơng đƣơng.

* Thay thế tập hợp đồ vật cụ thể bằng một tập hợp các hình tƣợng trứng ( hình tròn,

hình tam giác, chấm tròn ...) để đƣa học sinh đến chỗ hình dung số lƣợng tập hợp bằng cách

trừu tƣợng hóa và đi đến kết luận về số lƣợng các tập hợp tƣơng đƣơng.

* Biểu diễn số lƣợng các tập hợp đó bằng chữ số và đọc tên số.

* Cho học sinh nêu các ví dụ về tập hợp các đồ vật có số lƣợng là số đang học.

* Cho học sinh đếm xuôi, đếm ngƣợc tới số đó.

Thứ tự các bƣớc thực hiện để hình thành khái niệm về số 1, 2, 3 nhƣ trên ( ở dạng kế

hoạch bài dạy ) là hợp lý xét từ khía cạnh lý luận quá trình hình thành khái niệm và đặc điểm

lứa tuổi của học sinh nhỏ. Vấn đề ở chỗ chúng đƣợc thực hiện nhƣ thế nào trong thực tế,

trong đó có những bƣớc rất cần đƣợc lƣu ý, nhƣ : bài mới sẽ đƣợc bắt đầu nhƣ thế nào ( ở

thời điểm này học sinh chƣa nắm đƣợc kiến thức mới ), làm thế nào thực hiện bƣớc chuyển từ

thao tác thực hiện trên mẫu vật ( chỗ dựa trực quan của nó ) sang thao tác thực hiện bằng các

ký hiệu. Nhƣ trong ví dụ trên giáo viên thực hiện bằng cách diễn giải : " Một con chim bồ

câu, một bạn gái, một chấm tròn, một con tính ...đều có số lƣợng là một, ta dùng số một để

chỉ số lƣợng của mỗi nhóm đồ vật đó, số một viết bằng chữ số 1 ", sau đó hƣớng dẫn học sinh

tìm các ví dụ minh họa. Đối với học sinh nhỏ, đặc biệt là học sinh lớp 1, những yếu tố nhƣ

vậy rất quan trọng. Yếu tố thứ nhất liên quan đến nhu cầu ( và cũng là lý do ) học tập, yếu tố

thứ hai có thể đƣợc coi là điểm khởi đầu của quá trình hình thành các thao tác trí tuệ sau này,

hình thành các thao tác với khái niệm số mà không thể có chỗ dựa trực quan bởi vì theo tiến

trình học tập các vòng số sẽ càng ngày càng lớn, mức độ trừu tƣợng càng cao, không thể nắm

bắt đƣợc bằng tri giác.

Tƣơng tự nhƣ vậy nhƣng phần dạy các số trong phạm vi 100 có một vị trí riêng biệt,

vì ở phép đếm trong phạm vi 100, học sinh sẽ học một khái

niệm rất cơ bản là khái niệm về cấu tạo thập phân của số và khái niệm về hệ đếm thập phân

với đơn vị mới là chục, trăm. Trong phần này khi dạy cách viết các số đến 100 thì việc làm

cho học sinh nắm vững đƣợc giá trị của các chữ số theo vị trí là rất quan trọng : trong một số

có 2 chữ số thì chữ số ở hàng bên trái sẽ có giá trị gấp 10 lần giá trị của nó nếu nó ở hàng bên

phải. Đặc biệt là vai trò của chữ số 0. Nhìn chung, các giáo án về chủ đề này cũng đƣợc xây

dựng theo sơ đồ nhƣ đã nói ở trên, dƣới đây là một ví dụ minh họa.

Ví dụ :

Bài : Hai mƣơi - Hai chục

1, Giới thiệu số 20

- " 1 bó là bao nhiêu que tính ? ", " Cô lấy thêm 1 bó nữa, vậy cô có bao nhiêu que

tính ? ".

- Chỉ vào 1 bó :" 1 bó này còn gọi là bao nhiêu ? ".

- " Lấy thêm 1 chục nữa, cô có mấy chục ? ".

- " Hôm nay ta học bài Hai mƣơi - Hai chục ". Ghi lên bảng tên bài học.

- Yêu cầu học sinh lấy ra 1 chục que tính. Lấy thêm 1 chục que tính nữa.

- " Trên bàn em bây giờ có mấy chục ? "

- " Để xem 2 chục là bao nhiêu, chúng ta cùng đếm nhé ". Yêu cầu tháo 1 bó và đếm.

- " Que cuối đếm là mấy ? "

- " Để ghi lại 20 que tính ngƣời ta dùng ký hiệu là chữ số 20 ". Ghi số 20 lên bảng.

- Hƣớng dẫn học sinh đọc số 20. Giới thiệu chữ số 20 in và chữ số 20 viết.

- " Cô đố các em trên cơ thể mình, bộ phận nào có đủ hai mƣơi ? ".

- Phân tích số

+ " Số 20 có mấy chữ số ? ".

+ " Chữ số 2 chỉ 2 chục, chữ số 0 chỉ 0 đơn vị "

+ " Vậy 20 gồm mấy chục và mấy đơn vị ? "

+ Viết số 2 vào cột chục , số 0 vào cột đơn vị

+ " 20 còn gọi là bao nhiêu ? "

+ " Hai chục còn gọi là bao nhiêu ? "

2. Tổ chức trò chơi

3. Hƣớng dẫn làm bài tập

Ta thấy, rõ ràng là khái niệm về số 20 không thể xuất hiện trƣớc khi học bài này,

trƣớc khi trẻ thực hiện các thao tác trên mẫu vật. Chỉ sau khi giáo viên đã hƣớng dẫn học sinh

thực hiện một loạt các thao tác, học sinh mới đi đến chỗ bắt đầu nắm đƣợc khái niệm này,

nhƣ : yêu cầu học sinh lấy ra 1 chục que tính; Lấy thêm 1 chục que tính nữa; hỏi : " Trên bàn

em bây giờ có mấy chục ? "; dẫn dắt: " Để xem 2 chục là bao nhiêu, chúng ta cùng đếm nhé

"; yêu cầu tháo 1 bó và đếm; hỏi : " Que cuối đếm là mấy ? "; chốt lại : " Để ghi lại 20 que

tính ngƣời ta dùng ký hiệu là chữ số 20 ". Ghi số 20 lên bảng. Tuy nhiên cũng có những

trƣờng hợp bài soạn không thể hiện rõ các bƣớc nhƣ trên đã trình bày, khi dạy một kiến thức

mới giáo viên không dẫn dắt học sinh đi từ chỗ chƣa biết đến chỗ biết, dựa trên cơ sở những

cảm nhận trực quan, những kinh nghiệm của trẻ, những kiến thức trẻ đã đƣợc học, những

hành động thực tiễn, mà dƣờng nhƣ đã " buộc " học sinh mặc nhiên công nhận một điều trƣớc

đó các em chƣa biết. Ví dụ sau đây về bài sọan của một giáo viên sẽ minh họa điều đó.

Ví dụ :

Bài : Hai mƣơi - Hai chục 1. Giới thiệu số 20

- Cầm 1 bó chục que tính và hỏi : " Trên tay cô cầm mấy bó chục que tính ? "

- Yêu cầu học sinh mỗi em cầm 1 bó chục que tính.

- Lấy thêm 1 bó chục que tính nữa, hỏi : " Cô có tất cả bao nhiêu bó chục que tính ? ".

- " Một bó chục que tính, thêm 1 bó chục que tính đƣợc mấy bó chục que tính ? ", "

Nhƣ vậy mƣời que tính thêm mƣời que tính đƣợc bao nhiêu que tính ? "

- " Nhƣ vậy, hai mƣơi còn gọi là hai chục " ( Ghi lên bảng : Hai mƣơi -Hai chục ).

- Cho học sinh viết số 20.

- Cho học sinh nhận xét số 20

+ " Số 20 là số có mấy chữ số ? ".

+ " Chữ số nào đứng trƣớc, chữ số nào đứng sau ? ".

+ " Chữ số đứng trƣớc chỉ gì ? ".

+ " Chữ số đứng sau chỉ gì ? ".

+ Cho học sinh viết bảng con.

2. Trò chơi

3. Làm bài tập

Chúng tôi cũng đã tìm hiểu giáo án về các nội dung hình thành các phép tính cộng,

trừ. Phần dạy các phép tính cộng, trừ trong 10 số đầu trƣớc tiên bằng cách thêm và bớt từng

đơn vị, sau đó bằng cách thêm bớt từng nhóm, sau cùng thêm bớt cả nhóm ( nói ngay kết quả

phép tính ). Do đó trọng tâm của phần này là làm cho học sinh nói rõ kết quả phép tính mà

chƣa phải là biện pháp tính toán. Việc dạy cho học sinh nhận biết rõ và thành thạo kết quả

của các phép cộng và trừ trong phạm vi 10 số đầu là điều kiện cơ bản để tiến hành các phép

tính sau này. Chẳng hạn khi dạy cộng, trừ trong phạm vi 6 có nghĩa là làm cho học sinh thực

hiện một cách thành thạo các thao tác :

l+4 = 5;4+l=5 và 5 = l+ 4 = 4+ l=>5-l=4;5-4=l

2 + 3 = 5;3+2 = 5và5 = 2 + 3 = 3 + 2=>5-2 = 3;5-3 = 2

Nhƣ vậy khi học sinh xong 20 số đầu, học sinh sẽ không khó khăn khi gặp các trƣờng

hợp :

11 +4= 10+ 1 +4= 10 + 5 = 15

15 - 3 = 10 + 5 - 3 = 10 + 2= 12...

Hai ví dụ sau về nội dung " Phép cộng trong phạm vi 6 " và " Phép trừ trong phạm vi

6 " cũng cho thấy một đặc điểm tƣơng tự nhƣ đã gặp trong hai ví dụ trên về giáo án của bài "

Hai mƣơi - Hai chục ". Trong giáo án thứ nhất việc hình thành phép tính đƣợc bắt đầu bằng

những thao tác trực tiếp trên mẫu vật cụ thể để học sinh có biểu tƣợng trực quan về phép tính

cần hình thành. Sau đó, bằng cách trừu tƣợng hóa, thay thế các mẫu vật và thao tác trực tiếp

với chúng bằng các ký hiệu tƣợng trƣng ( các con số và ký hiệu của phép tính ) để đƣa học

sinh đến chỗ nắm đƣợc thao tác với số, và từ đây, thay vì thực hiện các thao tác trên mẫu vật,

học sinh sẽ thực hiện việc đó bằng các con số và ký hiệu phép tính. Trong giáo án thứ hai qui

trình này không đƣợc thể hiện rõ, phép tính hình nhƣ là đƣợc đem sẵn đến và nhiệm vụ của

học sinh là học thuộc các phép tính đó.

Ví dụ :

Bài : Phép cộng trong phạm vi 6

1. Thành lập công thức 5+1=6, 1+5 = 6, 4 + 2 = 6, 2 + 4 = 6, 3 + 3 = 6 và ghi nhớ

bảng cộng trong phạm vi 6

- Đính tranh vẽ gia đình bạn Lan : " Gia đình bạn Lan đang làm gì ? ".

- Yêu cầu học sinh nhìn vào tranh đặt đề toán, và nêu bài toán.

- " Muốn biết có 6 ngƣời, em làm phép tính gì ? ".

- " Hôm nay, chúng ta học bài phép cộng trong phạm vi 6 ". Ghi lên bảng.

- " Có 5 ngƣời ngồi ăn cơm, cô ghi số 5. Thêm 1 ngƣời đến, cô ghi số 1. Vậy muốn

biết tất cả có mấy ngƣời, ta làm phép tính cộng, cô ghi dấu cộng ". Đính dấu bằng : "5 +

1=6", đính số 6.

- Treo tranh vẽ con chim : " Cô đố các em con này là con gì ? ".

- " Hãy nhìn vào hình vẽ đặt đề toán ".

- " Hãy nêu bài toán ".

- Gọi 1 học sinh lên thực hiện phép tính 1+5 = 6.

- Chỉ vào hai phép tính 5+1 = 6 và 1+5=6:" Em có nhận xét gì về hai phép tính này ?".

- " Hai phép tính này có kết quả giống nhau là 6. Ngoài ra có số 1 và số 5 giống nhau.

Vậy, trong phép tính, ta thay đổi vị trí số thì kết quả vẫn không thay đổi "

- Tiến hành tƣơng tự với các phép tính còn lại.

- Ghi nhớ bảng cộng trong phạm vi 6

- Yêu cầu học sinh đọc công thức cộng trong phạm vi 6.

- Chọn bất kỳ số nào trong phép tính và yêu cầu học sinh đọc

2. Tổ chức trò chơi

3. Hƣớng dẫn học sinh làm bài tập

Ví dụ :

Bài : Phép cộng trong phạm vi 6

1. Thành lập công thức 5 + 1=6, 1+5 = 6, 4 + 2 = 6, 2 + 4 = 6, 3 + 3 = 6 và ghi nhớ

bảng cộng trong phạm vi 6

- Cho học sinh lấy mẫu vật để lên bàn, lập phép tính : Lấy một nhóm 5 bông hoa và

một nhóm 1 bông hoa, lập phép tính cộng tƣơng ứng với mẫu vật và đọc cho giáo viên ghi.

- Tiếp tục hình thành các phép tính còn lại.

- Viết lên bảng lớp : 5 +1 = 6

1 + 5 = 6

4 + 2 = 6

2 + 4 = 6

3 + 3 = 6

- Cho học sinh so sánh điểm giống nhau và khác nhau của hai phép tính.

- Chốt lại : " Trong phép tính cộng khi ta đổi chỗ các số cho nhau thì kết quả vẫn

không thay đổi ".

- So sánh : 4 +2 = 6, 2 + 4 = 6.

- Ghi nhớ bảng cộng trong phạm vi 6

+ Yêu cầu học sinh đọc và học thuộc bảng cộng đã viết trên bảng.

+ Yêu cầu học sinh trả lời theo các công thức đã học.

2. Tổ chức trò chơi

3. Hƣớng dẫn học sinh làm bài tập

Chúng tôi đặt nhiệm vụ tìm hiểu giáo án về một số nội dung đƣợc lựa chọn, phân tích

các giáo án đó từ khía cạnh tâm lý học là để có sự hình dung ban đầu về những việc dự kiến

sẽ diễn ra trong thực tiễn giảng dạy của giáo viên khi hình thành kiến thức ở học sinh. Những

giáo án đƣợc biên soạn, mặc dù khá chi tiết, chƣa thể hiện đƣợc hết thực tế sinh động của

hoạt động dạy - học trên lớp nhƣng cũng đã phần nào cho thấy ý định tiến hành các bƣớc cụ

thể của một công việc sẽ thực hiện - dạy kiến thức mới cho học sinh. Trong đó có một số thời

điểm đáng chú ý, đó là : 1. thực hiện thao tác với mẫu vật; 2. trừu tƣợng hóa và khái quát hóa

cảm tính để chuyển sang thực hiện thao tác với các ký hiệu toán; 3. đa dạng hóa các thao tác

với ký hiệu toán ( các ví dụ minh họa khác nhau, các bài tập trên lớp, trò chơi ); 4. kết quả là

kiến thức mới đƣợc hình thành. Mỗi thời điểm trên đều có vai trò nhất định trong việc hình

thành kiến thức mới, chúng liên hệ chặt chẽ với nhau, mỗi thời điểm trƣớc là tiền đề để trẻ

bƣớc sang thời điểm kế tiếp. Ở thời điểm thứ nhất các thao tác ( nội dung của kiến thức )

đƣợc thực hiện trên các mẫu vật ( cầm lên, đặt xuống, để sang bên, thêm vào, lấy bớt ra... ),

bằng cách đó trẻ nhận biết đƣợc cả khía cạnh quá trình cũng nhƣ kết quả các thao tác, kiểm

soát đƣợc chúng. Ở thời điếm thứ hai, các thao tác đó đƣợc chuyển dần vào bình diện trí tuệ,

từ đây cơ sở cảm tính của các thao tác dần nhƣờng chỗ cho các ký hiệu toán, khả năng nhận

biết kết quả bằng cảm tính đã bị hạn chế. ở thời điểm thứ ba, trẻ bắt đầu thực sự nắm kiến

thức khi thực hiện một loạt các thao tác khác nhau, trong các tình huống khác nhau, nhƣng

đều phản ánh chính nội dung kiến

thức sẽ phải có ở trẻ. ở thời điểm thứ tƣ, trẻ vận dụng kiến thức nhƣ công cụ để thực hiện các

hoạt động nhận thức khác nhau. Do đó việc trẻ trải qua các thời điểm trên nhƣ thế nào sẽ ảnh

hƣờng đến mức độ nắm kiến thức ( các khái niệm ) của trẻ. Những khó khăn trẻ gặp phải khi

thực hiện các thao tác với khái niệm ( trong đề tài này là các thao tác với số tự nhiên trong

phạm vi yêu cầu của chƣơng trình toán 1 ) chính là hệ quả của quá trình vừa nói ở trên, đồng

thời là biểu hiện cụ thể về mức độ nắm kiến thức ở trẻ.

II. Dự giờ dạy toán lớp 1 :

2.1 Mục đích, nội dung, công cụ :

- Mục đích : Từ giác độ tâm lý học tìm hiểu trình tự các bƣớc cụ thể hoạt động của

giáo viên thực hiện trong thực tế dạy học trong quá trình hình thành khái niệm ở học sinh.

- Nội dung : Giờ dạy các bài :

+ Bài hình thành số : " Hai mƣơi. Hai chục ".

+ Các bài hình thành phép tính : " Phép cộng trong phạm vi 6 ", " Phép trừ trong

phạm vi 6 ", " Phép trừ dạng 17-3 ", " Cộng các số tròn chục ", " Trừ các số tròn chục ", "

Phép cộng trong phạm vi 100 ", " Phép trừ trong phạm vi 100 ".

- Công cụ : Biên bản ghi chép chi tiết diễn biến của giờ dạy.

2.2 Kết quả : Theo lịch giảng dạy của các trƣờng là địa bàn nghiên cứu, chúng tôi

cùng các cộng tác viên và đại diện ban giám hiệu các trƣờng đã tiến hành dự và ghi biên bản

chi tiết các giờ dạy theo các nội dung trên. Tổng cộng đã tiến hành dự 76 tiết dạy của giáo

viên ở 5 trƣờng tiểu học.

Để tìm hiểu hoạt động thực tế của giáo viên trên lớp, dựa vào cơ sở lý luận và nội

dung vừa trình bày trên, theo chúng tôi, có thể chia quá

trình hình thành kiến thức thành các bƣớc sau, và lấy đó làm cơ sở để quan sát, ghi chép và

phân tích kết quả thu đƣợc :

* Nêu tình huống tạo ra nhu cầu đòi hỏi phải hình thành kiến thức mới ( dẫn dắt để

giới thiệu bài mới, hoặc giới thiệu bài mới một cách trực tiếp ).

* Bằng thao tác thực hiện trên mẫu vật ( đồ dùng dạy học ), dẫn dắt trẻ lĩnh hội kiến

thức mới.

* Thể hiện kiến thức mới dƣới dạng ký hiệu toán.

* Hƣớng dẫn trẻ nhận ra kiến thức mới thông qua các ví dụ khác ( bằng các mẫu vật

khác, đồ vật xung quanh hoặc bằng kinh nghiệm bản thân trẻ ).

* Củng cố kiến thức mới học (làm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, thực

hiện các trò chơi tập thể ).

Chúng tôi coi những bài giảng đƣợc thực hiện theo các bƣớc trên là những bài giảng

nhƣ các ví dụ đƣợc dẫn dƣới đây ( đã lƣợc bớt phần kiểm tra bài cũ, những bài tập cụ thể, dặn

dò chuẩn bị bài mới, và những chi tiết khác không liên quan đến trình tự các bƣớc lên lớp ).

Ví dụ :

Bài : Phép cộng trong phạm vi 6

Bƣớc1 : ( các bƣớc là do chúng tôi đặt dựa vào các biên bản dự giờ )

- Giới thiệu bài mới.

- Gắn các mẫu vật lên bảng.

- Hỏi : " Cô có bao nhiêu bông cải ? " ( h/s đếm : 1...5 ).

- Hỏi : " Trong vƣờn mọc thêm mấy bông cải ? " ( h/s : 1 ).

- Đặt lại đề toán : " Trong vƣờn có 5 bông cải, mọc thêm 1 bông cải thành mấy bông

cải ? " ( mời h/s lặp lại ).

Bƣớc 2 :

- Hỏi : " Vậy 5 bông cải thêm 1 bông cải thành mấy bông cải ? " ( h/s : 6 ).

- Cho học sinh đếm kiểm tra lại 1...6

- Hỏi: " Vậy 5 thêm 1 bằng mấy ? " ( h/s : 6 )

Bƣớc 3 :

- Hỏi : " Vậy thêm vào là thực hiện phép tính gì ? " ( h/s : cộng ).

- Yêu cầu học sinh nhìn số bông cải đặt phép tính : 5 + 1 = 6

- Đọc phép tính : " 5 + 1 = 6 " ( H/s đọc lại ).

- Yêu cầu học sinh thực hiện phép tính vào bảng.

Bƣớc 4 :

- Yêu cầu học sinh tách 6 bông cải thành 2 nhóm ( 1 và 5 ), đặt đề toán, đặt phép tính

và kết quả có đƣợc cũng là 6.

- Yêu cầu học sinh quan sát mẫu vật, nhìn phép tính và nêu nhận xét về điểm giống và

khác nhau.

- Kết luận : 5 + 1 = 6 và 1+5 = 6

- Tƣơng tự nhƣ trên, sử dụng các mẫu vật khác, hƣớng dẫn học sinh tách thành các

nhóm khác nhau, đặt đề toán và đặt các phép tính cộng thích hợp để có kết quả là 6 ( 4 + 2 =

6; 2 + 4 = 6; 3 + 3 = 6 ).

- Viết các phép tính lên bảng.

- Yêu cầu học sinh đọc to các phép tính trên bảng.

- Xoá bớt số của từng phép tính để học sinh đọc.

- Xóa hết từng dòng ghi phép tính và yêu cầu học sinh đọc.

Bƣớc 5 :

- Tổ chức trò chơi

- Hƣớng dẫn làm bài tập trong sách giáo khoa Ví dụ :

Bài : Hai mƣơi - Hai chục

Bƣớc 1 :

- Giới thiệu bài mới.

- Cầm 1 bó ( 10 que tính ), yêu cầu học sinh nhìn lên bảng, hỏi : " Cô có mấy bó que

tính ? " ( h/s : 1 bó ).

- Hỏi : " Một bó que tính là mấy que tính ? " ( h/s : 10 que ).

- Hỏi : " Cô thêm 1 bó vậy cô có mấy bó ? " ( h/s : 2 bó ).

- Hỏi : " Một bó 10 que tính là mấy chục que tính ? " ( h/s : 1 chục ).

- Hỏi : " Vậy 2 bó là mây chục que tính ? " ( h/s : 2 chục ).

- Yêu cầu học sinh lấy 2 bó que tính.

- Hỏi : " Chúng ta có mấy chục que tính ? " ( h/s : 2 chục )

- Hỏi : " Vậy chúng ta có bao nhiêu que tính ? ".

Bƣớc 2 :

- Cho học sinh tháo 1 bó que tính và đếm từ l0 ...

- Hỏi : " Que cuối cùng đếm là mấy ? " ( h/s : 20 )

Bƣớc 3 :

- Nói : " Để ghi lại số 20 ngƣời ta dùng số 2 và số 0 và viết số 2 đứng trƣớc, số 0 đứng

sau ".

- Gắn số 20 lên bảng, yêu cầu học sinh đọc.

- Hỏi : " Số 20 viết ở đâu ? " ( h/s : sách, lịch ).

- Các câu hỏi khác : Số 20 gồm mấy chữ số ?; số náo đứng trƣớc..đứng sau ?; 20 gốm

mấy chục và mấy đơn vị ?...( h/s : trả lời).

Bƣớc 4 :

- Hỏi : " Tìm trên cơ thể bộ phận nào có 20 ? " ( h/s : ngón tay, ngón chân)

- Yêu cầu học sinh đếm.

Bƣớc 5 :

- Tổ chức trò chơi

- Hƣớng dẫn làm bài tập trong sách giáo khoa Ví dụ :

Bài : Phép trừ dạng 17 - 3

Bƣớc 1 :

- Giới thiệu bài mới.

- Gắn 1 thẻ tính lên bảng, yêu cầu học sinh nhìn lên bảng, hỏi : " Nhƣ cô đã qui định 1

thẻ là bao nhiêu que tính ? " ( h/s : l0 que ).

- Gắn thêm 7 que tính rời, hỏi : " Cô gắn thêm mấy que tính ? " ( h/s : 7 que ).

- Che đi 3 que tính, hỏi : " Cô bớt đi mấy que tính ? " ( h/s : 3 que ).

- Yêu cầu học sinh lấy 1 thẻ và 7 que tính rời, hỏi : " Nhƣ vậy trên bàn có tất cả bao

nhiêu que tính ? " ( h/s : 17 que ).

Bƣớc 2 :

- Yêu cầu học sinh bớt đi 3 que tính, hỏi : " 17 que tính bớt đi 3 que tính còn bao

nhiêu que tính ? " ( h/s : 14 que tính ).

- Hỏi : " Muốn biết còn lại bao nhiêu que tính em làm phép tính gì ? " ( h/s : phép tính

trừ ).

Bƣớc 3 :

- Hƣớng dẫn học sinh cách đặt phép tính và làm tính theo cột dọc và hàng ngang của

phép tính 17 - 3.

Bƣớc 4 :

- Hƣớng dẫn học sinh làm bài tập : 16 - 4; 15 - 0.

Bƣớc 5 :

- Tổ chức trò chơi

- Hƣớng dẫn làm bài tập trong sách giáo khoa

Các tiết dạy nội dung khác cũng đƣợc xem xét, phân tích theo cách tƣơng tự. Trong

76 tiết dạy có 43 ( 56,6% ) tiết đƣợc giáo viên thực hiện theo các bƣớc nhƣ trên, cụ thể : Phép

cộng trong phạm vi 6 : 8; Phép trừ trong phạm vi 6 : 6; Hai mƣời - Hai chục : 3; Phép trừ

dạng 17-3:4; Phép cộng các số tròn chục : 4; Phép trừ các số tròn chục : 11; Phép cộng không

nhớ trong phạm vi 100 : 3; Phép trừ không nhớ trong phạm vi 100 : 4. Số liệu thống kê theo

từng nội dung chỉ mang tính chất tham khảo. Điều chúng tôi muốn nhấn mạnh ở đây là trình

tự các bƣớc triển khai một tiết dạy của giáo viên phải đƣợc thể hiện nhƣ một quá trình giải

quyết một nhiệm vụ mới đối với trẻ ( ví dụ nhƣ : hình thành số hay hình thành phép tính với

số) và đƣợc bắt đầu từ các nhu cầu của chính hoạt động của trẻ ( hoạt động học ) mà những

kinh nghiệm hoặc hiểu biết trƣớc đây trở nên không đủ. Nhƣ đã nói, chính hoạt động học đòi

hỏi trẻ phải trừu xuất quan hệ lƣợng khỏi các tính chất khác của tập hợp đồ vật. Cụ thể, quan

hệ về lƣợng trở thành

đối tƣợng của ý thức của trẻ khi việc thực hiện hành động với các nhóm đồ vật gặp phải

những khó khăn đƣợc tạo ra do những khác nhau giữa thành phần số lƣợng và các tính chất

khác của tập hợp đồ vật. Trong tình huống này các cách thức xác định số lƣợng đồ vật đã

đƣợc hình thành trƣớc đây dựa trên sự tri giác các dấu hiệu không gian và các dấu hiệu khác

của đồ vật trở nên không những không đủ, mà còn sai lệch. Sự mâu thuẫn xuất hiện giữa

nhiệm vụ mới - xác định quan hệ số lƣợng - với các cách thức đó đã thúc đẩy trẻ khám phá

những khía cạnh mới trong sự vật, hiện tƣợng mà trẻ tiếp xúc. Khi dự các giờ dạy chúng tôi

thấy đôi khi giáo viên chƣa chú ý đến yếu tố này do đó chƣa làm nổi bật đƣợc tính chất mới

của một bài học mới. Bƣớc kế tiếp (trong các ví dụ trên đó là bƣớc 2 ) mang tính quyết định

là để hình thành ở học sinh những khái niệm, những đơn vị kiến thức cụ thể thì phải lấy hành

động của học sinh làm cơ sở, nhƣng những hành động nhận thức của học sinh phải phù hợp

với logic của đối tƣợng đƣợc phản ánh trong khái niệm ( nghĩa là phải liên hệ nội tại với logic

của đối tƣợng và cùng phát triển với nó ). Do đó chỉ có hƣớng dẫn trẻ thực hiện hành động

trực tiếp với đối tƣợng mới làm cho trẻ nắm logic của đối tƣợng một cách hiện thực, vật chất

và cảm tính. Chính ở đây trẻ sẽ mầy mò, lắp ráp, tháo bỏ, chuyển dịch... các yếu tố làm nên

logic ấy. Đến đây kiến thức cần hình thành đã đƣợc tạo ra ở bên ngoài. Nếu thầy giáo không

làm đƣợc việc này, thì khái niệm sẽ có ở trẻ chỉ là ngẫu nhiên và không thể hiện bản chất của

đối tƣợng. Các bƣớc tiếp theo, nhƣ : thể hiện kiến thức mới dƣới dạng ký hiệu toán; hƣớng

dẫn trẻ nhận ra kiến thức mới thông qua các ví dụ khác ( bằng các mẫu vật khác, đồ vật xung

quanh hoặc bằng kinh nghiệm bản thân trẻ ); củng cố kiến thức mới học ( làm các bài tập

trong sách giáo khoa, sách bài tập, thực hiện các trò chơi tập thể ) là hệ quả trực tiếp của bƣớc

này nghĩa là về bản chất sẽ không có gì mới diễn ra ở đây, đối tƣợng nhận thức của trẻ tiếp

tục đƣợc xem xét dƣới các hình thức khác nhau, các khía cạnh khác nhau ( tức là chỉ khác

nhau về mặt tâm lý ) nhƣng qua đó

giúp trẻ nắm đƣợc và thực hiện đƣợc các thao tác ( là nội dung của khái niệm, kiến thức ) một

cách thành thạo, và một điều quan trọng khác là các thao tác sẽ đƣợc trừu xuất khỏi đối tƣợng

ở dạng vật chất và chuyển vào bình diện trí tuệ.

Tóm lại, trẻ em nắm bản chất đối tƣợng bắt đầu từ việc nắm nguồn gốc sinh thành ra

đối tƣợng, nắm cái khái quát, trừu tƣợng để từ đó giải quyết những vấn đề cụ thể trong hoạt

động thực tiễn. Ví dụ : nguồn gốc với nghĩa trừu tƣợng của phép cộng, trừ trong toán học là

sự gộp lại hay tách ra của thế giới vật chất. Các con số cụ thể chỉ là ký hiệu do con ngƣời quy

ƣớc sử dụng. Mặt khác, để dạy các khái niệm hoàn toàn trừu tƣợng đó cho học sinh phổ

thông thì không thể không trở về cái thực tế mà từ đó đã nảy sinh ra cái khái niệm trừu tƣợng

kia, mặc dù đôi lúc rất khiên cƣỡng, đặc biệt là ở các lớp đầu tiểu học khi kiến thức và kỹ

năng đƣợc hình thành chủ yếu dựa vào các phƣơng tiện trực quan. Dạy những khái niệm về

số và các phép tính số học, cái chính là làm sao cho học sinh hiểu và vận dụng đúng không

cần băn khoăn quá về các ý nghĩa trừu tƣợng mà học sinh sẽ hiểu dần sau này khi học lên

trên. Dạy học theo cách cổ truyền thƣờng bắt đầu bằng việc mô tả kiến thức mới, với hy vọng

trẻ hình dung đƣợc kiến thức ấy. Quả thật trẻ hình dung đƣợc, nhƣng chỉ là biểu tƣợng về sự

vật, quá lắm là khái niệm trực quan ở trình độ giác tính, tức là lƣng chừng giữa cảm tính và lý

tính. Nếu không rơi vào trƣờng hợp ấy, thì rơi vào trƣờng hợp đối lập : trẻ chững lại ở mức

độ trực quan. Thí dụ : trẻ có thể làm tính bằng que tính chứ không làm nhẩm trong đầu đƣợc.

Hoặc là khi yêu cầu trẻ nêu kết quả phép tính cộng hoặc trừ thì thực chất là trẻ nhớ kết quả

các phép tính cộng và trừ đƣợc thể hiện bằng lới mà chúng đƣợc làm quen sau khi đếm : một

với một là hai, hai với một là ba, một với hai là ba. Tuy nhiên, một điều quan trọng không

kém là : dần dần phải làm cho học sinh quên đi cái thực tế nói trên, để chỉ làm việc trên các

khái niệm trừu tƣợng mà thôi.

Bằng cách đó, tuy học sinh không định nghĩa đƣợc các con số trừu tƣợng là gì ( đó là công

việc của các nhà toán học ), nhƣng dần dần học sinh cũng tiếp cận đƣợc những khái niệm

trừu tƣợng đó bằng những tính toán thông thạo trên chúng.

Nhƣ đã trình bày, mục đích của việc khảo sát giáo án và dự giờ dạy là tìm hiểu trình

tự các bƣớc hoạt động dạy của giáo viên dự định sẽ thực hiện và các bƣớc đó đƣợc thực hiện

trong thực tế dạy học nhƣ thế nào trong quá trình thành khái niệm ở học sinh qua các bài học

cụ thể. Điều này cho phép có sự hình dung rõ ràng về tính chủ đích ( bài học đƣợc triển khai

từng bƣớc theo một thứ tự đƣợc dự tính sẵn và đƣợc kiểm soát), tính logic ( nhƣ, từ thao tác

thêm, bớt hình thành khái niệm về phép tính cộng, trừ ) và những đặc điểm tâm lý ( nhƣ, từ

tình huống tạo nhu cầu hình thành kiến thức, từ những thao tác trên đồ vật hình thành các

thao tác với ký hiệu, thao tác trí tuệ ) của quá trình này. Các giáo án cũng nhƣ những ghi chép

trực tiếp trong giờ dạy cho thấy không phải lúc nào giáo viên cũng thực hiện bài dạy tuân thủ

tính logic và những điều kiện tâm lý. Những yếu tố này trong mối liên hệ chặt chẽ với nhau

sẽ ảnh hƣởng đến kết quả đồng thời cũng là mục đích hoạt động dạy - khái niệm đƣợc hình

thành ở học sinh và sẽ thể hiện trong những tình huống khi trẻ đƣợc đặt trƣớc những bài tập

cụ thể yêu cầu sử dụng kiến thức đã học để giải quyết. III. Khảo sát ý kiến giáo viên dạy lớp 1 :

3.1 Mục đích, nội dung, công cụ :

- Mục đích : Từ thực tế đã tham gia dạy thử nghiệm nêu những đánh giá của cá nhân

về mức độ đạt về những khía cạnh khác nhau của kiến thức và các kỹ năng trong lĩnh vực số

học số tự nhiên của học sinh sau khi học chƣơng trình toán lớp 1 - 2000.

- Nội dung : Những khía cạnh khác nhau của kiến thức và các kỹ năng trong lĩnh vực

số học số tự nhiên của chƣơng trình toán lớp 1- 2000.

- Công cụ : Bảng hỏi gồm các câu hỏi đóng và câu hỏi mở ( Phụ lục 1).

3.2 Kết quả:

Tất cả có 27 giáo viên đã tham gia dạy thử nghiệm chƣơng trình toán lớp 1 - 2000 và

hiện nay đang dạy lớp 1 tại 3 trƣờng tiểu học Chƣơng Dƣơng, Dƣơng Minh Châu, Nguyễn

Bảng 1 : Những biểu hiện về khả năng sẵn sàng học toán ở học sinh khi bước vào lớp 1

Chí Thanh trả lời các câu hỏi trong bảng hỏi. Kết quea khảo sát nhƣ sau :

Ý kiến của G/V TT Nội dung của các biểu hiện

SL %

1 Lập quan hệ tƣơng ứng 1 - 1 giữa hai nhóm đồ vật 24 88,9

2 Sắp xếp thứ tự, trình tự các đồ vật 11 40,7

3 Nhận biết quan hệ không gian đơn giản 12 44,4

4 6 22,2 Nhận biết sự không thay đổi số lƣợng khi thay đổi vị trí, hình dạng, kích thƣớc, chất liệu ... của đồ vật

5 Đếm đồ vật 23 85,2

Nội dung đầu tiên chúng tôi quan tâm là khả năng sẵn sàng học toán của học sinh khi

bắt đầu vào học lớp 1. Những khả năng này là thành quả của giai đoạn phát triển trƣớc đây

của trẻ và là điều kiện để trẻ tiếp tục phát triển, số liệu ở bảng 1 cho thấy, trong những khả

năng đƣợc hỏi ý kiến, theo đánh giá của giáo viên, khi vào học lớp 1 học thể hiện rõ nhất khả

năng lập quan hệ tƣơng ứng 1 - 1 giữa hai nhóm đồ vật ( 88,9% ý kiến ). Theo chúng tôi, đây

là điều kiện quan trọng nhất, bởi vì khả năng lập

quan hệ tƣơng ứng 1 - 1 giữa hai nhóm đồ vật là thao tác cơ bản nhờ đó hình thành khái niệm

số. Tuy nhiên, nhƣ các cứ liệu tâm lý học ( hiện tƣợng Piagiê ) đã chỉ ra là khả năng này ở trẻ

nhỏ chƣa đƣợc hoàn thiện. Trong nghiên cứu này, ý kiến của giáo viên cũng cho thấy điều đó

( khả năng nhận biết sự không thay đổi số lƣợng khi thay đổi vị trí, hình dạng kích thƣớc,

chất liệu ... của đồ vật - 22,2% ý kiến ). Đây là vấn đề cần đƣợc lƣu ý khi dạy trẻ lớp 1 bởi vì

khả năng nhận biết sự không thay đổi số lƣợng khi thay đổi vị trí, hình dạng, kích thƣớc, chất

liệu ... của đồ vật là chỉ số về sự hoàn thiện một bƣớc của khả năng lập quan hệ tƣơng ứng 1-

1, khả năng khái quát hóa khía cạnh lƣợng của chúng ở bình diện cảm tính, không có khả

năng này trẻ sẽ không thể nhận thức đƣợc quan hệ lƣợng của các nhóm đồ vật. Kế đến là khả

năng đếm đồ vật ( 85,2% ý kiến ). Nói đến khả năng đếm ở trẻ cũng chính là nói đến khả

năng trẻ sử dụng từ - số đếm. Ở đây cần có sự phân phân biệt việc sử dụng từ - số đếm ở trẻ

nhỏ. Nhƣ ta biết, từ - số đếm xuất hiện khá sớm trong quá trình giao tiếp có sự tham gia của

ngƣời lớn và trở thành phƣơng tiện khái quát hóa trong những phát biểu đầu tiên về lƣợng ở

trẻ. Việc trẻ nhỏ sử dụng từ - số đếm thƣờng xuất hiện nhƣ một động tác bắt chƣớc và tham

gia sớm vào quá trình trẻ hình thành các tập hợp đồ vật. Điều đó không có nghĩa trẻ trƣớc khi

đi học đã biết đếm. Để trở thành hình thức nhận thức thành phần lƣợng của các tập hợp đồ

vật cần có một quá trình lĩnh hội. Đây chính là sự khác biệt cơ bản giữa trẻ nhỏ và học sinh

lớp 1. Bởi vì từ - số đếm là sự khái quát hóa thành phần lƣợng của các nhóm đồ vật đƣợc

thực hiện dƣới dạng ngôn ngữ, từ thời điểm này từ - số đếm dần thay thế đồ vật cụ thể để trở

thành cái mang nhóm mẫu nhờ đó bắt đầu việc xác định số lƣợng của những nhóm đồ vật cụ

thể này hoặc khác. Nói cách khác, đã diễn ra quá trình xây dựng lại cách thức theo đó hình

thành nên mối tƣơng quan 1 - 1 giữa các tập hợp cụ thể của đồ vật. Trong quá trình xây dựng

lại hành động này vai trò chủ đạo đƣợc chuyển sang khía cạnh ngôn ngữ của hành động.

Có thể nói những biểu hiện của khả năng sẵn sàng học toán ở trẻ là những điều kiện

cơ bản giúp trẻ học toán ở lớp 1. Tuy nhiên, cứ liệu nghiên cứu trong tâm lý học và các ý kiến

đánh giá của giáo viên cho thấy những khó khăn tiềm tàng trẻ sẽ gặp phải khi lĩnh hội những

khái niệm đầu tiên trong môn toán ở lớp 1, trong đó cái khó nhất đối với trẻ, theo chúng tôi,

là khả năng thực hiện các thao tác bằng các ký hiệu toán với tƣ cách là cái thay thế trong việc

xác định số lƣợng của những nhóm đồ vật cụ thể này hoặc khác.

Sau thời gian dạy thử nghiệm tất cả ( 27/27 ) giáo viên, khi đánh giá chung về chƣơng

trình mới, đều cho rằng nội dung chƣơng trình dạy về số tự nhiên là vừa sức so với trình độ

nhận thức của học sinh, học sinh có khả năng lĩnh hội đƣợc nội dung của bài học ngay trong

tiết học và số lƣợng bài tập trong mỗi tiết học so với thời lƣợng cho phép là vừa đủ. Nhƣ vậy,

có thể nói, nhìn chung việc học theo chƣơng trình mới không khó khăn đối với học sinh.

Để có những đánh giá cụ thể hơn chúng tôi đề nghị các giáo viên đã tham gia dạy thử

nghiệm những năm qua cho biết ý kiến của mình về hiệu quả tác động của việc dạy theo

chƣơng trình mới đối với những khả năng khác nhau của học sinh. Các khả năng đƣợc đánh

giá và ý kiến của giáo viên về từng khả năng thể hiện ở bảng sau

Bảng 2 : Việc dạy số học số tự nhiên ở lớp 1 theo chương trình mới tác động nhiều nhất đến các khả năng nào của học sinh

Ý kiến của G/V TT Nội dung của các khả năng % SL

1 Khả năng thực hiện các phép tính 15 55,6

2 Khả năng diễn đạt bằng lời 7 25,9

3 Khả năng vận dụng 6 22,2

4 18 66,7 Khả năng tự học môn toán ( phát hiện, giải quyết vấn đề, chiếm lĩnh kiến thức )

Các ý kiến đánh giá của giáo viên cho thấy nội dung dạy số học số tự nhiên tác động

nhiều nhất đến khả năng tự học môn toán - phát hiện, giải quyết vấn đề, chiếm lĩnh kiến thức,

nhƣng hiệu quả tác động mới ở mức trung bình khá ( 66,7% ý kiến ). Qua tìm hiểu nội dung

sách giáo khoa, thực tế dự giờ và trao đổi trực tiếp với giáo viên thì với chƣơng trình mới yêu

cầu của phƣơng pháp dạy học bài mới, thay vì giáo viên dùng phƣơng pháp mô tả để hình

thành kiến thức mới, là giúp học sinh tự phát hiện và tự giải quyết vấn đề của bài học bằng

cách hƣớng dẫn học sinh quan sát hình vẽ, vật thật hoặc đồ dùng dạy học để tự học sinh nêu

ra vấn đề cần giải quyết ( có 4 con chim ở trên cành cây, có 2 con chim bay tới ) và tự học

sinh tham gia giải quyết vấn đề ( viết phép tính thích hợp vào ô trống ), giúp học sinh chiếm

lĩnh kiến thức mới ( 4 + 2 = 6 ), từ đó giáo viên giúp học sinh ghi nhớ kiến thức mới ( công

thức tính ). Theo chúng tôi, nếu trong các giờ dạy giáo viên thực hiện đúng nhƣ yêu cầu thì

sau khi học học sinh đã có thể chiếm lĩnh đƣợc kiến thức mới đó. Nhƣ đã trình bày trong

phần phân tích các biên bản dự giờ, đôi khi các bƣớc dạy bài mới của giáo viên chƣa thể hiện

rõ tinh thần phát huy khả năng tự học môn toán của học sinh, điều này chắc chắn sẽ có ảnh

hƣởng đến chất lƣợng kiến thức

mới có đƣợc ở học sinh. Mặt khác, việc có vận dụng đƣợc những kiến thức mới đó để giải

quyết các vấn đề nêu trong bài tập, trong các tình huống khác nhau hay không là cơ sở để

khẳng định mức độ học sinh đã tự chiếm lĩnh kiến thức mới. Về điểm này, theo đánh giá của

giáo viên, hiệu quả của tác động còn thấp, cụ thể : đối với khả năng thực hiện các phép tính (

55,6% ý kiến ) và khả năng vận dụng ( 22,2 % ý kiến ). Trong quá trình dạy học toán theo

chƣơng trình mới, việc rèn luyện cho học sinh cách diễn đạt ngắn, gọn, rõ ràng, vừa đủ nội

dung của một vấn đề bằng lời hoặc bằng kí hiệu, sơ đồ cũng đƣợc quan tâm. Nhƣng cũng nhƣ

trên, chỉ có 25,9% ý kiến đánh giá cho rằng việc dạy số học số tự nhiên ở lớp 1 theo chƣơng

trình mới tác động tốt đến khả năng này của học sinh. Ở đây có thể có một số nguyên nhân.

Ngoài nguyên nhân chủ quan từ phía giáo viên nhƣ vừa đề cập ở trên, còn có các nguyên

nhân từ phía khách quan, từ các điều kiện cần thiết cho hoạt động giảng dạy. Tìm hiểu sâu

hơn các ý kiến của giáo viên cho thấy, hiện nay thời gian cho một tiết dạy chỉ có 35 phút, nhƣ

vậy là ít so với những nội dung cần triển khai, yêu cầu sử dụng đồ dùng học tập và các hoạt

động đa dạng của thầy và trò trong một tiết học, do đó cần nghiên cứu thêm để xác định thời

lƣợng cho phù hợp. Nên để cho giáo viên tự soạn bài tập cho học sinh luyện tập tùy thuộc vào

tình hình cụ thể của lớp, các bài tập trong sách bài tập không nên trùng với sách giáo khoa mà

nên đa dạng hóa các bài tập hơn để học sinh tự làm và coi nhƣ là phần tự học để bổ xung

những phần nội dung chƣa kịp thực hiện trên lớp, ngoài ra nên có những bài nâng cao hơn

một chút để học sinh tự học tự nâng cao kiến thức của mình..., có nhƣ vậy học sinh mới nắm

chắc kiến thức, nâng cao khả năng vận dụng. Về một số khó khăn cụ thể đối với học sinh :

còn hay nhầm khi thực hiện các phép tính đƣợc đặt theo hàng ngang, dạng toán có lời văn

nếu yêu cầu học sinh ghi lời giải là khó, nên yêu cầu ghi đơn vị là đủ.

Trong nghiên cứu của mình, chúng tôi đề nghị giáo viên cho ý kiến đánh giá cụ thể

hơn - mức độ đạt chuẩn theo từng nội dung trong lĩnh vực số học số tự nhiên. Chúng tôi chia

mức độ đạt chuẩn theo 4 mức : yếu đạt khá, tốt. Kết quả đánh giá nhƣ sau :

Bảng 3 : Mức độ đạt chuẩn trong lĩnh vực số học số tự nhiên

Đạt Khá Tốt Đánh giá của G/V TC TT SL % SL % SL %

Chuẩn kiến thức 1 Biết đếm đến 100 2 Biết đọc, viết các số đến 100 11,1 25,9 24 20 88,9 74,1 27 27 3 7

3 5 22,7 16 72,7 1 4,6 22

4 2 7,4 25 92,6 27

5 2 7,4 25 92,6 27

6 8 29,6 19 70,4 27

Nhận biết bƣớc đầu về cấu tạo thập phân của số có hai chữ số Nhận biết số lƣợng của một nhóm đối tƣợng Biết so sánh về số lƣợng các nhóm đối tƣợng Biết so sánh các số trong phạm vi 100 7 Nhận biết tia số 8 Biết ý nghĩa của phép cộng 3 2 11,1 7,4 2 2 7,4 7,4 22 23 81,5 85,2 27 27

9 2 15 7,4 10 37,0 55,6 27

10 2 7,4 4 14,8 21 77,8 27 Thuộc bảng cộng trong phạm vi 10 và biết cộng nhẩm trong phạm vi 10 Nhận biết bƣớc đầu tính chất giao hoán của phép cộng

11 Biết ý nghĩa của phép trừ 5 18,5 20 74,1 27 2 7,4

12 2 7,4 12 44,4 13 48,2 27

13 2 7,4 18 66,7 7 25,9 27

14 5 81,5 22 18,5 27

15 2 8,0 15 60,0 8 32,0 25

16 3 11,1 11 40,7 13 48,2 27

17 2 7,4 6 22,2 19 70,4 27

18 2 7,4 4 14,8 21 77,8 27

19 6 22,2 4 14,8 17 63,0 27

Thuộc bảng trừ trong phạm vi 10 và biết trừ nhẩm trong phạm vi 10 Nhận biết bƣớc đầu mối quan hệ giữa phép cộng và phép trừ Nhận biết bƣớc đầu đặc điểm của phép cộng, phép trừ với 0 Biết tìm một thành phần chƣa biết trong phép tính Biết tính giá trị các biểu thức số có đến hai dấu phép tính cộng, trừ Biết đặt tính và thực hiện phép cộng, phép trừ không nhớ các số trong phạm vi 100 Biết cộng , trừ nhẩm không nhớ hai số tròn chục Biết cộng, trừ nhẩm không nhớ số có hai chữ số và số có một chữ số ( trƣờng hợp phép cộng, phép trừ ở cột đơn vị dễ thực hiện bằng nhẩm )

Biết giải các bài toán đơn về thêm, bớt và

3 11,1 11 40,7 13 48,2 27 20 trình bày bài giải gồm : câu lời giải, phép

tính, đáp số

Theo số liệu bảng trên không có kiến thức hoặc kỹ năng đƣợc đánh giá đạt ở mức yếu.

Nếu lấy mức đánh giá đạt loại tốt làm tiêu chí để xem xét thì : Nhóm những kiến thức đƣợc

đánh giá đạt chuẩn ở mức tốt với tỷ lệ ý kiến cao là :

+ Nhận biết số lƣợng của một nhóm đối tƣợng : 92,6%

+ Biết so sánh về số lƣợng các nhóm đối tƣợng : 92,6%

+ Biết đếm đến 100 : 88,9%

+ Biết ý nghĩa của phép cộng : 85,2%

+ Nhận biết tia số: 81,5%

Nhóm những kiến thức đƣợc đánh giá đạt chuẩn ở mức tốt với tỷ lệ ý kiến khá là :

+ Nhận biết bƣớc đầu tính chất giao hoán của phép cộng : 77,8%

+ Biết cộng , trừ nhẩm không nhớ hai sô" tròn chục : 77,8%

+ Biết đọc, viết các số đến 100 : 74,1%

+ Biết ý nghĩa của phép trừ : 74,1%

+ Biết so sánh các số trong phạm vi 100 : 70,4%

+ Biết đặt tính và thực hiện phép cộng, phép trừ không nhớ các số trong phạm vi 100 :

70,4%

Nhóm những kiến thức đƣợc đánh giá đạt chuẩn ở mức tốt với tỷ lệ ý

kiến trung bình là :

+ Biết cộng, trừ nhẩm không nhớ số có hai chữ số và số có một chữ số (trƣờng hợp

phép cộng, phép trừ ở cột đơn vị dễ thực hiện bằng nhẩm ): 63,0%

+ Thuộc bảng cộng trong phạm vi l0 và biết cộng nhẩm trong phạm vi 10 : 55,6%

Nhóm những kiến thức đƣợc đánh giá đạt chuẩn ở mức tốt với tỷ lệ ý kiến thấp và rất

thấp là :

+ Thuộc bảng trừ trong phạm vi 10 và biết trừ nhẩm trong phạm vi 10 : 48,2%

+ Biết tính giá trị các biểu thức số có đến hai dấu phép tính cộng, trừ : 48,2%

+ Biết giải các bài toán đơn về thêm, bớt và trình bày bài giải gồm : câu lời giải, phép

tính, đáp số : 48,2%

+ Biết tìm một thành phần chƣa biết trong phép tính : 32,0%

+ Nhận biết bƣớc đầu mối quan hệ giữa phép cộng và phép trừ : 25,9%

+ Nhận biết bƣớc đầu đặc điểm của phép cộng, phép trừ với 0 : 18,5%

+ Nhận biết bƣớc đầu về cấu tạo thập phân của số có hai chữ số : 4,6%

Nhƣ vậy, trong lĩnh vực số học số tự nhiên, so với chuẩn cần đạt, theo đánh giá của

giáo viên, khả năng của học sinh về : đếm - đọc - viết các số; nhận biết tia số; so sánh các số;

đặt tính và thực hiện phép cộng, phép trừ không nhớ các số trong phạm vi 100; cộng, trừ

nhẩm không nhớ hai số tròn chục trong phạm vi 100 tốt hơn nhiều so với các khả năng khác.

Điều đó cũng có nghĩa học sinh còn bị hạn chế rất nhiều trong việc thực hiện các thao tác với

số, đặc biệt là các thao tác yêu cầu phải thực hiện trong bình diện trí tuệ, thao tác nhẩm. Từ

mức độ đạt chuẩn trên có thể đƣa ra những nhận xét về mức độ lĩnh hội khái niệm số tự nhiên

ở học sinh lớp 1. Nhƣ đã đề cập trong phần cơ sở lý luận và thực tiễn, khái niệm là một trong

những dạng phản ánh thế giới hiện thực trong tƣ duy, nó có chức năng biểu thị trong trí tuệ

những đối tƣợng mà ta quan tâm. Nhờ chức năng

này khái niệm nối kết từ ngữ với sự vật nhờ đó có thể xác định nghĩa chính xác của từ ngữ và

thao tác với từ ngữ trong trong quá trình tƣ duy. Đặc trƣng quan trọng nhất của khái niệm là

sự thống nhất trong tƣ duy giữa thao tác với thuật ngữ và thao tác với đối tƣợng. Tƣơng tự

nhƣ vậy, khái niệm số tự nhiên ở học sinh lớp 1, trên cơ sở sự khái quát hóa, biểu thị trong tƣ

duy khía cạnh số lƣợng của sự vật. Tuy nhiên việc thực hiện thao tác trên các mẫu vật và việc

thực hiện chính các thao tác đó bằng các ký hiệu, thuật ngữ toán là hai việc khác nhau. Trẻ có

thể rất dễ dàng thực hiện các thao tác tính toán nếu nhƣ chúng đƣợc thực hiện trên các mẫu

vật, trẻ có thể quan sát đƣợc, ngay cả khi số lƣợng mẫu vật lớn. Có thể khẳng định điều này

dựa vào thực tế giảng dạy. Nhƣng trẻ lại gặp khó khăn khi thực hiện các thao tác đó trong

bình diện trí tuệ, bằng các ký hiệu, thuật ngữ toán. Số liệu trên cho thấy điều đó. Điều đó

cũng có nghĩa ở học sinh lớp 1, nhìn chung, chƣa có sự thống nhất trong tƣ duy giữa thao tác

với thuật ngữ và thao tác với đối tƣợng ( trong phạm vi yêu cầu của chƣơng trình học ). Có

thể coi đây là đặc điểm cơ bản của việc lĩnh hội khái niệm số tự nhiên của học sinh lớp 1.

Trên đây là kết quả khảo sát ý kiến giáo viên về các khía cạnh khác nhau của quá

trình hình thành khái niệm số tự nhiên ở học sinh lớp 1 qua một số năm dạy thử nghiệm theo

chƣơng trình mới, từ những đánh giá về khả năng sẵn sàng học toán của học sinh, đến những

ý kiến về ảnh hƣởng của quá trình này đối với sự phát triển tƣ duy và cuối cùng những kết

quả cụ thể học sinh đạt đƣợc sau khi học. Mặc dù là những đánh giá mang tính chủ quan

nhƣng qua đó cũng hình dung đƣợc một phần những khó khăn học sinh gặp phải trong quá

trình này.

Để có những số liệu khách quan và rõ ràng hơn về những khó khăn học sinh thƣờng

gặp, dựa vào nội dung chƣơng trình học, những yêu cầu cần đạt, tham khảo ý kiến các giáo

viên chúng tôi đã xây dựng một số bài tập khảo sát học sinh.

IV. Khảo sát bằng bài tập môn học :

4.1 Mục đích, nội dung, công cụ :

- Mục đích : Phát hiện những khó khăn thƣờng gặp ở học sinh lớp 1 trong nội dung số

học số tự nhiên. Trên cơ sở lý luận về sự hình thành khái niệm, thử nghiệm một cách tiếp cận

về mặt định tính những khó khăn đồng thời cũng là cách thức bổ trợ giúp học sinh khắc phục

những khó khăn đó.

- Nội dung : Các thao tác với số tự nhiên trong phạm vi 100.

- Công cụ : Bài tập môn học thuộc các nội dung học sinh đã học ( Phụ lục 2 ).

4.2 Kết quả :

Trên cơ sở các bài tập trong sách giáo khoa và vở bài tập toán 1, chúng tôi đã lựa

chọn, làm thử, điều chỉnh và hình thành công cụ nghiên cứu. Khảo sát đƣợc tiến hành ở 511

học sinh lớp 1 của 5 trƣờng tiểu học là địa bàn nghiên cứu ( 15 lớp, 3 lớp/trƣờng ). Các học

sinh đƣợc chia thành từng nhóm, thực hiện các bài tập khác nhau.

a. Khảo sát một số kỹ năng cơ bản : Phần này yêu cầu học sinh làm một số bài tập,

qua đó tìm hiểu khả năng thực hiện các thao tác ở bình diện trực quan ( tính theo cột dọc ) và

bình diện trí tuệ ( tính theo hàng ngang, tìm thành phần chƣa biết - số hoặc dấu phép tính )

trong phạm vi đến 100. Kết quả nhƣ sau :

- Tính giá trị biểu thức :

+ Tính theo cột dọc :

Bài 14 42 47 25 Bài 27 53 68 48

+ + - - + + - -

35 24 37 72 40 35

20 94,5 93,3 90,6 90,6 30 97,7 97,3 97,7 96,3 Tỷ lệ làm Tỷ lệ làm đúng

đúng ( 255 ) ( 256 )

+ Tính theo hàng ngang :

23+74 77-67 45-40 Bài 32+47 98-84 75-50 Bài

Tỷlệ làm đúng 87,5 89,8 87,1 88,7 87,5 89,8 Tỷ lệ làm đúng ( 256 ) ( 255 )

+ Tính trong phạm vi 10 với hai dấu phép tính cộng trừ :

Bài 8+1-8 Bài 4+5-8

92,4 Tỷ lệ làm đúng ( 145 ) Tỷ lệ làm đúng ( 142 ) 96,5

+ Tính trong phạm vi 100 với hai dấu phép tính cộng, trừ :

Bài 37-7+5 42-22-20 27-6+5 62-42-20 Bài

75,7 76,1 76,9 80,5 Tỷ lệ làm đúng ( 255 ) Tỷ lệ làm đúng (256)

+ Tìm thành phần chƣa biết trong phép tính :

+ Điền số:

Bài 6+...=9 9-...=4 7=...+5 5=...-3 ...+3-4=5 4=...-7+2

Tỷ lệ làm đúng ( 142 ) 97,2 97,9 93,7 47,9 61,9 24,6

+ Điền dấu +, - :

Bài 5...4+8=9 5.3-2=6 6=6...3-3 9=7...2+4

Tỷ lệ làm đúng ( 145 ) 66,2 70,3 57,2 48,3

Kết quả làm bài cho thấy, tùy theo yêu cầu, các bài tập khác nhau có tỷ lệ bài làm

đúng khác nhau, tuy nhiên, trong các bài tập đã cho không có bài nào đạt đƣợc tỷ lệ 100% bài

làm đúng. ở những bài yêu cầu thực hiện thao tác ở bình diện trực quan ( tính theo cột dọc ),

mặc dù phải làm phép tính với các số có hai chữ số nhƣng đều dựa trên cơ sở của phép tính

cộng, trừ không nhớ ( cộng, trừ trong phạm vi 10 ), học sinh vẫn còn nhầm lẫn. Ở những bài

yêu cầu thực hiện thao tác ở bình diện trí tuệ ( tính theo hàng ngang ) tỷ lệ bài làm đúng còn

thấp hơn - không có bài nào có tỷ lệ bài

làm đúng trên 90%. Ở những bài yêu cầu thực hiện thao tác ở bình diện trí tuệ phức tạp hơn (

có cùng lúc hai phép tính cộng, trừ ), học sinh thực hiện các phép tính trong phạm vi 10 có

kết quả cao hơn (tỷ lệ bài làm đúng trên 90% ) thực hiện các phép tính trong phạm vi 100 ( tỷ

lệ bài làm đúng thấp hơn 90% ). Những bài tập yêu cầu tìm thành phần chƣa biết của phép

tính thƣờng khó hơn đối với học sinh vì ngoài việc phải thực hiện các thao tác trong bình diện

trí tuệ ở đây còn có những yếu tố ẩn và học sinh cùng lúc phải thực hiện một số thao tác, phối

hợp chúng với nhau. Kết quả làm bài cho thấy, ở nội dung này, mặc dù các bài tập đều chỉ

yêu cầu tính toán trong phạm vi 10, nhƣng khi số lƣợng các thao tác tăng lên, ngoài các thao

tác xuôi còn yêu cầu thực hiện các thao tác ngƣợc thì đã gây ra những khó khăn cho học sinh

( kết quả làm bài thấp dần ). Kết quả trên, nhìn chung, cũng thống nhất với ý kiến đánh giá

của giáo viên, theo đó các kỹ năng sau chƣa tốt lắm ở học sinh, nhƣ : thuộc bảng cộng trong

phạm vi 10 và biết cộng nhẩm trong phạm vi 10; thuộc bảng trừ trong phạm vi 10 và biết trừ

nhẩm trong phạm vi 10; biết tính giá trị các biểu thức số có đến hai dấu phép tính cộng, trừ;

biết tìm một thành phần chƣa biết trong phép tính; nhận biết bƣớc đầu mối quan hệ giữa phép

cộng và phép trừ. Tóm lại, qua một số bài tập, ta thấy khả năng thực hiện thao tác ở bình diện

trí tuệ, khả năng phối hợp các thao tác của học sinh còn bị hạn chế. Nếu không đƣợc khắc

phục điều đó sẽ ảnh hƣởng đến quá trình lĩnh hội khái niệm toán tiếp the. Dù mới ở giai đoạn

đầu của quá trình lĩnh hội các khái niệm toán, nhƣng điều quan trọng là bên cạnh việc rèn kỹ

thuật thực hiện phép tính, ngay ở những bƣớc đầu tiên này cần rèn cho học sinh có thói quen

tƣ duy linh hoạt, uyển chuyển ( thói quen, mà về mặt tâm lý, nhìn sự vật theo nhiều góc độ

khác nhau, không bị chi phối, ràng buộc bởi những biểu hiện bề ngoài đa dạng, những ấn

tƣợng cảm tính, nhƣ thƣờng thấy ở trẻ mầm non ). Đó là cơ sở hình thành các thao tác trí tuệ,

trên cơ sở đó hình thành các khái niệm. Bởi vì, nhƣ đã trình bày, mỗi khái niệm đƣợc đặc

trƣng bởi

một hệ thống các thao tác ( các thao tác với đối tƣợng đƣợc phản ánh trong khái niệm, mặt

nội dung của khái niệm ), nắm đƣợc khái niệm có nghĩa là thực hiện đƣợc các thao tác đó,

cũng nhƣ vậy nắm đƣợc khái niệm số tự nhiên nghĩa là thực hiện đƣợc các thao tác với số tự

nhiên ( trong giới hạn nội dung chƣơng trình ). Để làm đƣợc việc này tất yếu đòi hỏi phải

hình thành ở học sinh các thao tác trí tuệ, khả năng phối hợp các thao tác. Kết quả của quá

trình này là học sinh thực hiện thao tác với số cũng chính là thực hiện các thao tác với đối

tƣợng ( khía cạnh lƣợng ) đƣợc phản ánh dƣới dạng số, mà không phải là các thao tác máy

móc, hình thức ( đôi khi là kết quả của sự ghi nhớ máy móc thƣờng thấy ở trẻ ). Điều này

cũng phù hợp với mục tiêu của việc dạy học theo chƣơng trình mới là thông qua dạy học để

phát triển tƣ duy ( so sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tƣợng hóa và khái quát hóa ) của học

sinh.

Chúng tôi đã xây dựng và thử nghiệm một số bài tập bổ trợ nhằm giúp học sinh dần

khắc phục những khó khăn thƣờng gặp trong quá trình lĩnh hội khái niệm số tự nhiên nhƣ

trình bày ở trên. Những bài tập này ( dƣới dạng các phiếu bài tập cá nhân ) đƣợc xem nhƣ

phần bổ xung cho những gì chƣa kịp làm trên lớp, không lặp lại những gì đã làm (sách bài tập

hiện nay nhìn chung là nhƣ vậy ), chúng tạo thêm cơ hội để học sinh thể hiện hiểu biết của

mình, khai thác hết các khía cạnh của kiến thức đã học, đồng thời cũng là cơ sở để giáo viên

đánh giá cụ thể hơn về học sinh. Tùy thuộc vào chỗ học sinh thể hiện nhƣ thế nào trong các

bài tập, giáo viên sẽ có đƣợc cách nhìn sát hơn về điểm mạnh cũng nhƣ chỗ yếu ở đối tƣợng

mình đang dạy, từ đó có thể có những điều chỉnh phù hợp. Đây cũng là sự thể hiện quan điểm

cá biệt trong dạy học. Nhƣng vai trò bổ trợ của bài tập chỉ có thể có đƣợc dựa trên những tiêu

chí nhất định, các tiêu chí này phản ánh những cấp độ khác nhau của khả năng thực hiện các

thao tác trong các tình huống, các điều kiện khác nhau, có thể xem chúng nhƣ những chỉ số

về mức độ hình thành khái niệm ở học sinh. Dựa vào kết quả thực hiện các thao tác có

thể rút ra kết luận về những đặc điểm nào đó của học sinh trong quá trình hình thành kiến

thức, khái niệm ( ví dụ nhƣ, hiểu hay không hiểu- ở mức độ tái hiện hay sáng tạo, vận dụng

đƣợc kiến thức đã học; có khó khăn gì về hiểu ngôn ngữ hay không ... ).

b. Thử nghiệm một số bài tập bổ trợ :

Trong bƣớc đầu thử nghiệm, chúng tôi xây dựng các bài tập theo theo các tiêu chí sau:

- Các tình huống khác nhau :

+ Vấn đề đƣợc xác định - yêu cầu giải quyết vấn đề ( các bài tập khác nhau yêu cầu

tìm lời giải)

+ Vấn đề chƣa đƣợc xác định - yêu cầu tự đặt vấn đề và giải quyết vấn đề ( các bài tập

mở, có nhiều cách đặt vấn đề khác nhau, do đó có nhiều cách giải quyết vấn đề khác nhau )

- Trình tự và số lƣợng các thao tác (trình tự và số lƣợng các thao tác đƣợc xác định,

hoặc trình tự và số lƣợng các thao tác không đƣợc xác định )

- Bài tập có yếu tố ngôn ngữ

Các tiêu chí trên đƣợc cụ thể hóa trong các bài tập và đƣợc học sinh làm với các kết

quả nhƣ sau :

Bài tập với tình huống xác định ( vấn đề xác định ), trình tự thao tác xác định, số

lƣợng thao tác xác định

Đúng ghi đ, sai ghi s

Bài Tỷ lệ làm đúng (256 ) 84-34=50 79,7 34+64 > 99 77,7 79< 34+41 66,0 25 > 48-24 54,7

Đúng ghi đ, sai ghi s

Bài Tỷ lệ làm đúng ( 255 ) 48-28=20 80,0 53+35 >89 70,9 68<35+33 53,3 45 > 88-44 39,2

Điền dấu >,<, = :

45+44...89 90,1 78-34.45 91,5 25...12+14 87,3 23...49-26 87,3 Bài Tỷ lệ làm đúng ( 142 )

Điền số:

5+...< 9 61,4 8- ... <2 53,1 4 >...- 4 28,9 2 > ...+6-8 28,3 Bài Tỷ lệ làm đúng (145 )

Bài tập với tình huống xác định ( vấn đề xác định ), trình tự thao tác không xác

định, số lƣợng thao tác không xác định

Điền số :

37=31+... 56,1 43=49-... 46,5 38-..+ 18 44,7 34=...-15 26,3 Bài Tỷ lệ làm đúng ( 114 )

Điền dấu +, - :

55...3-2=56 39=37...2+4 Bài Tỷ lệ làm đúng (110 ) 62,7 42,7

Bài tập với tình huống có yếu tố ngôn ngữ (toán có lời văn )

Bài Bài Viết phép tính thích

hợp :

Có : 38 viên bi Còn

lại : 18 viên bi Cho Giải bài toán theo theo tóm tắt: Cho bạn : 16 viên bi Còn lại: 22 viên bi Tất cả có :... viên bi

bạn:... viên bi

67,5 51,2 Tỷ lệ làm đúng ( 255 ) Tỷ lệ làm đúng ( 256 )

Bài tập với tình huống không xác định ( bài tập dạng mở ), trình tự và số lƣợng

các thao tác không xác định

Điền số

Bài - = + > < -

70,0 62,1 31,7 Tỷ lệ làm đúng ( 145)

= - > + - >

10,0 31,8 20,0 Bài Tỷ lệ làm đúng ( 110)

Điền số và dấu +, -

15 = 10 48 < 8 30 < 20

56,4 30,0 12,7 Bài Tỷ lệ làm đúng ( 112)

10 = 15 4 > 8 30 < 20

78,6 61,4 42,3 Bài Tỷ lệ làm đúng ( 145)

Điền dấu +, -, >, <, =

Bài 17 10 27 5 14 12 18 2 17

71,1 39,4 35,2 Tỷ lệ làm đúng (256 )

Nhƣ vậy, có thể hình dung quy trình bổ trợ nhƣ sau : bƣớc thứ nhất, dựa vào các tiêu

chí, bằng các bài tập cụ thể, xác định những đặc điểm định tính; bƣớc thứ hai, cũng vẫn với

các tiêu chí và đặc điểm đƣợc xác định, cho học sinh luyện tập làm những bài tập tƣơng tự.

Số liệu trên cho thấy trong các tình huống khác nhau, với các yêu cầu khác nhau thì kết quả

hoạt động ( theo tỷ lệ số bài làm đúng ) rất khác nhau. Kết quả làm bài của học sinh có thể

đƣợc xem xét theo hai giác độ. Nếu nhìn một cách tổng thể, dựa trên tỷ lệ số bài làm đúng ở

các dạng bài khác nhau trong các tình huống khác nhau, sẽ thấy học sinh thƣờng hay gặp

những khó khăn nào khi thực hiện các thao tác để giải bài tập. Điều đó sẽ cho phép có những

đánh giá chung về đối tƣợng học sinh là cơ sở cho các cải tiến trong hoạt động dạy và tổ chức

hoạt động học cho số đông học sinh. Nếu nhìn một cách chi tiết, khi phân tích kết quả làm bài

của từng học sinh ở các bài tập trong các tình huống khác nhau, sẽ cho thấy những đặc điểm

riêng của từng học sinh, các em thƣờng hay mắc ở những chỗ nào về mức độ hình thành khái

niệm, về phẩm chất tƣ duy .... Kết hợp với các phƣơng pháp thu thập cứ liệu, phƣơng pháp

tiếp cận và tìm hiểu khác đối với học sinh sẽ giúp xác định đƣợc các nguyên nhân của tình

trạng đó để tìm cách khắc phục bằng các hoạt động, nhƣ, bồi dƣỡng hoặc luyện tập thêm ở

những điểm còn yếu bằng các bài tập tƣơng tự nhƣng đa dạng.

Tóm lại, xuất phát từ những mục tiêu cụ thể ( hình thành các khái niệm, các đơn vị

kiến thức ), qua quá trình dạy và học đánh giá mức độ lĩnh hội ( hình thành ) khái niệm, kiến

thức ở học sinh ( hiểu hay nhớ, thuộc

lòng một cách máy móc; tái tạo hay vận dụng đƣợc những nội dung đƣợc học ), xác định

đƣợc những biểu hiện cụ thể của mức độ đó ( trong tình huống nào, ở những nội dung gì dựa

trên những tiêu chí cụ thể ), dựa vào đó ổ chức tác động bằng hoạt động luyện tập có chủ

đích, có định hƣớng có thể nâng dần chất lƣợng lịnh hội kiến thức ở học sinh.

Trên đây là những kết quả thu đƣợc từ việc nghiên cứu đề tài dựa vào đó chúng tôi đi

đến những kết luận và kiến nghị dƣới đây.

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

1. Kết luận :

- Khái niệm, trong đó có khái niệm toán, là một trong những dạng phản ánh thế giới

hiện thực trong tƣ duy. Nhờ khái niệm con ngƣời khái quát hóa đƣợc các khía cạnh và dấu

hiệu bản chất của sự vật, hiện tƣợng, từ đó nhận thức đƣợc bản chất của chúng. Nội dung của

khái niệm là chuỗi thao tác liên tiếp nhau ( theo một thứ tự chặt chẽ ), gọi là logic của khái

niệm. Chức năng cơ bản của khái niệm là, trên cơ sở những dấu hiệu nhất định, biểu thị trong

trí tuệ những đối tƣợng mà ta quan tâm. Nhờ chức năng này khái niệm nối kết từ ngữ với sự

vật nhờ đó có thể xác định nghĩa chính xác của từ ngữ và thao tác với từ ngữ trong trong quá

trình tƣ duy. Các khái niệm khoa học là sự thể hiện năng lực của con ngƣời, hình thành trong

quá trình phát triển của thực tiễn xã hội, nhƣng chúng không trực tiếp đƣợc mang sẵn đến cho

chủ thể mà thể hiện nhƣ một bài tập, một nhiệm vụ, đòi hỏi chủ thể phải thực hiện một hoạt

động thực tiễn hay nhận thức tƣơng ứng để biến năng lực đó thành năng lực của chính mình.

Những hành động tâm lý của chủ thể thâm nhập vào đối tƣợng là điều kiện tiên quyết để hình

thành khái niệm về đối tƣợng đó. Nói cách khác, khái niệm là sản phẩm của hoạt động nhận

thức, hoạt động lĩnh hội. Khi đã nắm đƣợc khái niệm thì đồng thời tạo đƣợc trong tƣ duy sự

thống nhất giữa đối tƣợng và thuật ngữ. Lúc đó thuật ngữ là công cụ quan trọng để con ngƣời

nhận thức thế

giới bằng tƣ duy khái niệm - tƣ duy bằng hình thức khái niệm - hành động với khái niệm về

đối tƣợng tức là hành động với các đối tƣợng đƣợc phản ánh trong khái niệm. Hành động với

khái niệm mà tách khỏi đối tƣợng của khái niệm ấy nhất định trở thành hành động với các

thuật ngữ, chứ không phải với các khái niệm. Trong dạy học, muốn hình thành khái niệm ở

học sinh thầy giáo phải tổ chức hành động của học sinh tác động vào đối tƣợng theo đúng

quy trình hình thành khái niệm ( cũng chính là logic của khái niệm ) mà trƣớc đây đã đƣợc

con ngƣời phát hiện ra. Sự hình thành khái niệm số tự nhiên ở học sinh lớp 1 cũng tuân theo

quy trình này.

- Nếu lấy một bài học làm đơn vị cơ sở của quá trình hình thành khái niệm thì các

bƣớc triển khai hoạt động dạy của giáo viên phải đƣợc thể hiện nhƣ một quá trình giải quyết

một nhiệm vụ mới đối với trẻ, đƣợc bắt đầu từ việc tạo ra nhu cầu về kiến thức mới khi mà

những kinh nghiệm hoặc hiểu biết trƣớc đây trở nên không đủ để giải quyết nhiệm vụ đó.

Nhu cầu chính là kích thích bên trong đầu tiên của bất cứ hoạt động nhận thức nào, tạo nên

tính tích cực nhận thức. Bƣớc kế tiếp mang tính quyết định là để hình thành ở học sinh những

khái niệm, những đơn vị kiến thức cụ thể thì phải lấy hành động của học sinh làm cơ sở,

nhƣng những hành động nhận thức của học sinh phải phù hợp với logic của đối tƣợng đƣợc

phản ánh trong khái niệm. Do đó chỉ có hƣớng dẫn trẻ thực hiện hành động trực tiếp với đối

tƣợng mới làm cho trẻ nắm logic của đối tƣợng một cách hiện thực, vật chất và cảm tính. Các

con số cụ thể chỉ là ký hiệu do con ngƣời quy ƣớc sử dụng. Các bƣớc tiếp theo, nhƣ : thể hiện

kiến thức mới dƣới dạng ký hiệu toán; hƣớng dẫn trẻ nhận ra kiến thức mới thông qua các ví

dụ khác; củng cố kiến thức mới học chỉ là hệ quả trực tiếp của bƣớc này, nghĩa là về bản chất

sẽ không có gì mới diễn ra ở đây, đối tƣợng nhận thức của trẻ tiếp tục đƣợc xem xét dƣới các

hình thức khác nhau, các khía cạnh khác nhau ( tức là chỉ khác nhau về mặt tâm lý ) nhƣng

qua đó giúp trẻ nắm đƣợc và thức hiện đƣợc các thao tác một cách thành thạo và chuyển dần

chúng vào

bình diện trí tuệ. Tóm lại, tính chủ đích ( bài học đƣợc triển khai từng bƣớc theo một thứ tự

đƣợc dự tính sẵn và đƣợc kiểm soát), tính logic (từ thao tác thêm, bớt hình thành khái niệm

về phép tính cộng, trừ ) và tính phù hợp với quy luật tâm lý ( nhƣ, từ tình huống tạo nhu cầu

hình thành kiến thức từ những thao tác trên đồ vật hình thành các thao tác với ký hiệu, thao

tác trí tuệ ) là các yếu tố không thể thiếu của quá trình hình thành khái niệm số tự nhiên. Các

giáo án, các ghi chép trực tiếp trong giờ dạy và ý kiến trao đổi với giáo viên cho thấy không

phải lúc nào các giờ dạy cũng thỏa mãn những yếu tố trên. Trong mối liên hệ chặt chẽ với

nhau chúng sẽ ảnh hƣởng đến kết quả đồng thời cũng là mục đích hoạt động dạy - khái niệm

đƣợc hình thành ở học sinh và sẽ thể hiện trong những tình huống khi trẻ đƣợc đặt trƣớc

những bài tập cụ thể yêu cầu sử dụng kiến thức đã học để giải quyết.

- Chƣơng trình mới bƣớc đầu đã có tác động phát triển các phẩm chất tƣ duy của học

sinh, nhƣ, khả năng phát hiện, giải quyết vấn đề, chiếm lĩnh kiến thức. Học sinh đã hứng thú,

mạnh dạn, tự tin hơn trong học tập. Bên cạnh đó, sự phát triển những khả năng khác vẫn còn

bị hạn chế, nhƣ : khả năng thực hiện các phép tính, khả năng vận dụng, khả năng diễn đạt.

Điều này thể hiện rõ ở những khó khăn trong việc thực hiện các thao tác trong bình diện trí

tuệ, thao tác nhẩm, khả năng phối hợp các thao tác, ở chỗ học sinh chƣa có thói quen tƣ duy

linh hoạt, uyển chuyển. Trong khi đó là các yếu tố cơ bản để hình thành các khái niệm. về các

kiến thức, kỹ năng cụ thể, học sinh nắm các kỹ năng sau chƣa đƣợc tốt, nhƣ : thuộc bảng

cộng trong phạm vi 10 và biết cộng nhẩm trong phạm vi 10; thuộc bảng trừ trong phạm vi 10

và biết trừ nhẩm trong phạm vi 10; biết tính giá trị các biểu thức số có đến hai dấu phép tính

cộng, trừ; biết tìm một thành phần chƣa biết trong phép tính; nhận biết bƣớc đầu mối quan hệ

giữa phép cộng và phép trừ.

Về nguyên nhân, ngoài nguyên nhân chủ quan từ phía giáo viên nhƣ đề cập ở phần

trên, còn có các nguyên nhân khách quan : thời gian cho một tiết dạy chỉ có 35 phút là ít so

với những nội dung cần triển khai, yêu cầu sử dụng đồ dùng học tập và các hoạt động đa

dạng của thầy và trò trong một tiết học. Ngay cả trong trƣờng hợp giáo viên thực hiện hết các

nội dung của bài học thì với nhịp độ hoạt động nhanh của cả thầy và trò ( điều này thể hiện

rất rõ trong các giờ giảng ) thì học sinh cũng rất khó tiếp thu kiến thức một cách đầy đủ hoặc

kịp nhận ra những sai sót của mình ( những học sinh yếu lại càng khó khăn hơn ). Trong khi

đó các bài tập trong sách bài tập còn trùng lặp với sách giáo khoa, chƣa đƣợc thể hiện nhƣ

phần bổ xung những khía cạnh của kiến thức không thể triển khai đƣợc trong phạm vi một

giờ học giúp học sinh nắm kiến thức chắc và sâu, đã hạn chế khả năng tự học của học sinh.

Kết quả làm các bài tập trên đây của học sinh đã phần nào cho thấy những khó khăn và hạn

chế của học sinh.

2. Kiến nghị :

- Hoạt động đầu tiên của giáo viên nhằm tạo ra tình huống làm xuất hiện trạng thái có

nhu cầu nhận thức ở học sinh trong những bài mà nội dung là dạy kiến thức mới là yếu tố

không thể thiếu, vì chỉ có mâu thuẫn giữa điều đã biết nhƣng không đủ với việc phải giải

quyết một nhiệm vụ mới đƣợc đặt ra mới là động lực đích thực thúc đẩy quá trình nhận thức,

gây hứng thú học tập cho học sinh, chỉ nhƣ vậy thì " bài mới " mới mang đúng nghĩa của nó

là " bài mới " ( các cách giới thiệu bài mới, mở bài chỉ là phƣơng pháp thực hiện cụ thể ).

Tiếp theo, đối với học sinh nhỏ, nhất thiết cần dẫn dắt quá trình đi đến kiến thức mới từ các

thao tác với mẫu vật một cách hiện thực, vật chất và cảm tính đến các biểu trƣng dƣới dạng

ký hiệu ( trong thực tiễn dạy học, có thể do không để ý, đôi khi yếu tố này không rõ, hoặc thứ

tự các bƣớc bị đảo ngƣợc ).

- Cần đặc biệt quan tâm vai trò của bài tập trong việc hình thành kiến thức cho học

sinh. Thực hành có ƣu thế là phát huy rất tốt tính độc lập,

sáng tạo của học sinh. Thƣờng thì học sinh quên nhanh nội dung lý thuyết của bài giảng,

nhƣng lại ghi nhớ vững chắc những lời chứng minh cũng nhƣ các khái quát đã đƣợc hình

thành trên cơ sở của những thí dụ và bài tập đƣợc củng cố trong quá trình luyện tập thực

hành. Chỉ có một hệ thống hợp lý các bài luyện tập, đòi hỏi một sự căng thẳng trí tuệ vừa sức

và do đó học sinh phải thể hiện mức độ nắm kiến thức của mình, mới cho phép học sinh đạt

đƣợc sự hiểu biết sâu sắc và bền vững, qua đó rèn luyện năng lực hoạt động trí tuệ của học

sinh. Do đó, để củng cố các kiến thức đã học thì việc thực hành, ôn tập là nhiệm vụ trọng yếu

nhất trong quá trình dạy học. Kiến thức toán học ở tiểu học nói chung, lớp 1 nói riêng đƣợc

sắp xếp có hệ thống, từ đơn giản đến phức tạp, không nắm đƣợc bài trƣớc thì rất khó tiếp thu

bài sau. Kiến thức toán học ngay từ lớp 1 đã mang tính khái quát, trừu tƣợng cao. Vì vậy phải

đảm bảo cho học sinh từng bƣớc nắm chắc chắn từng kiến thức, kỹ năng khi bƣớc sang vấn

đề mới. Mặt khác, cần làm cho học sinh không chỉ nắm từng kiến thức, kỹ năng riêng lẻ mà

còn thấy mối liên quan bản chất giữa chúng. Các yêu cầu này chỉ có thể giải quyết bằng cách

ôn tập, luyện tập và hệ thống hóa kiến thức cho học sinh. Việc cho học sinh luyện tập thế nào

và trong nội dung gì nên để cho giáo viên chủ động thực hiện, căn cứ vào tình hình của lớp,

khả năng tiếp thu của học sinh nói chung và những đặc điểm của từng nhóm học sinh dƣới

hình thức các bài tập riêng. Có thể xây dựng một số tiêu chí cho các bài tập nhằm đạt các

mục tiêu, nhƣ :

+ Giúp học sinh nhận ra các kiến thức mới: thực hành, luyện tập các bài tập cùng

dạng tƣơng tự để học sinh làm thành thạo.

+ Giúp học sinh nắm chắc kiến thức mới và nhận ra các kiến thức cũ : các bài tập vận

dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập kiến thức mới, làm cho học sinh nắm đƣợc mối

quan hệ giữa các kiến thức, nắm đƣợc cách làm nhờ các quy tắc, các công thức mà các em đã

học.

+ Giúp học sinh phát triển trí thông minh, sáng tạo : các bài tập phát triển, tùy theo

trình độ học sinh nhằm phát huy khả năng sáng tạo. Cần có các bài tập nâng cao, mở rộng,

nhƣng vừa sức và không đánh đố học sinh. Không nên đƣa ra các bài tập quá khó sẽ dễ làm

cho học sinh chán nản.

+ Có các bài tập riêng cho những học sinh còn gặp khó khăn ở những nội dung cụ thể,

hoặc có những đặc điểm riêng về hoạt động nhận thức.

- Qua tìm hiểu chƣơng trình xin có một số ý kiến nhỏ ( nằm ngoài nội dung đề tài ) :

+ Một số nội dung trong sách giáo khoa sắp xếp chƣa hợp lý : dạy khái niệm " bằng

nhau " sau " nhiều hơn, ít hơn " ( vì nhiều hơn là bằng và thêm một số đơn vị ); dạy phép

cộng xong mới dạy phép trừ trong phạm vi 10 nhƣ thế chƣa làm nổi bật quan hệ cộng trừ.

+ Các phép cộng, trừ trong phạm vi 100 chƣa nêu các biện pháp hỗ trợ ( tính nhẩm )

cho tính viết nên khi học sinh làm tính còn chậm và dễ nhầm lẫn.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Văn Nhƣ Cƣơng : Toán học và môn Toán ở trƣờng phổ thông. Tạp chí Tia sáng, tháng

10/2001.

2. Hoàng Tụy : Dạy toán ở trƣờng phổ thông : còn nhiều điều chƣa ổn. Tạp chí Tia sáng,

tháng 12/2001.

3. Thế giới trong ta ( tạp chí ) : Các số chuyên đề 2 ( 4/2002 ), 5 ( 7/2002 ), 7 ( 9/2002 ).

4. Chƣơng trình tiểu học. NXBGD, HN., 2002.

5. Toán 1 ( sách giáo khoa ). NXBGD, HN., 2002.

6. Vở bài tập Toán 1 (tập 1 và 2 ). NXBGD, HN., 2002.

7. Tài liệu tập huấn giảng viên cốt cán cấp tỉnh, thành phố triển khai chƣơng trình, sách giáo

khoa lớp 1. Bộ GD - ĐT ấn hành, HN., 2002.

8. Tài liệu hƣớng dẫn cán bộ phòng giáo dục - đào tạo quận, huyện tập huấn giáo viên tiểu

học chƣơng trình lớp một mới. Sở GD - ĐT Tp. HCM ấn hành, 2002.

PHỤ LỤC :

Phụ lục I

PHIẾU KHẢO SÁT Ý KIÊN GIÁO VIÊN

ĐÃ DẠY THỬ NGHIỆM LỚP I CHƢƠNG TRÌNH 2000

Đề nghị thầy, cô cho biết ý kiến về các nội dung dƣới đây. Rất mong đƣợc ự cộng

tác của thầy, cô

Chủ đề khảo sát : sự hình thành khái niệm số tự nhiên ở học sinh lớp 1 học heo

chƣơng trình tiểu học 2000

I. Ngƣời cung cấp thông tin :

Họ và tên :....................................................................................

Đang dạy lớp 1 tại trƣờng :...........................................................

Đã tham gia dạy thử nghiệm lớp 1 chƣơng trình tiểu học 2000 :..... năm

II. Nội dung khảo sát :

Đề nghị thầy, cô lƣu ý : các câu hỏi sau đây chỉ đề cập tới lĩnh vực số học số tự nhiên

ở lớp 1 chƣơng trình tiểu học 2000

1. Theo ý kiến của thầy, cô những biểu hiện khả năng sẵn sàng học toán nào sau đây

có ở học sinh khi bắt đầu vào học lớp 1:

Lập quan hệ tƣơng ứng 1 - 1 giữa hai nhóm đồ vật 

Sắp xếp thứ tự, trình tự các đồ vật 

Nhận biết quan hệ không gian đơn giản 

Nhận biết sự không thay đổi số lƣợng khi thay đổi 

vị trí, hình dạng, kích thƣớc, chất liệu ... của đồ vật 

Đếm đồ vật

Khả năng khác:......................................................................

................................................................................................

2. So với trình độ nhận thức của học sinh lớp 1, nội dung chƣơng trình mới ạy về

số tự nhiên cho học sinh :

Dễ quá 

Vừa sức 

Khó quá 

Khó trả lời 

Ý kiến khác :................................................................................

.....................................................................................................

......................................................................................................

3. Việc dạy số học số tự nhiên ở lớp 1 theo chƣơng trình mới tác động nhiều nhất

đến :

Khả năng thực hiện các phép tính 

Khả năng diễn đạt bằng lời 

Khả năng vận dụng 

Khả năng tự học môn toán ( phát hiện, giải quyết

vấn đề, chiếm lĩnh kiến thức ) 

Khả năng khác:..............................................................................

.......................................................................................................

........................................................................................................

4. Thầy, cô đánh giá thế nào về khả năng học sinh có thể lĩnh hội đƣợc nội dung của

bài học ngay trong tiết học khi học theo SGK mới ?

Không đƣợc 

Đƣợc 

Khó trả lời 

Ý kiến khác : ...............................................................................

......................................................................................................

.......................................................................................................

5. Theo thầy, cô số lƣợng bài tập trong mỗi tiết học so với thời lƣợng cho phép :

Ít quá 

Vừa đủ 

Nhiều quá 

Khó trả lời 

Ý kiến khác:......................................................................................

...........................................................................................................

6. Ngoài các bài tập trong SGK và sách bài tập, theo thầy, cô , có cần giao thêm bài

Không cần Cần

tập cho học sinh luyện tập ? Đối tƣơng Học sinh lớp 1 học một buổi/ngày Học sinh lớp 1 học hai buổi/ngày

Nêu cần thì nên giao thêm bài tập thuộc nội dung gì ? dạng nào ?

Học sinh lớp 1 học một buổi/ngày :..................................................................

...............................................................................................................

................................................................................................................

Học sinh lớp 1 học hai buổi/ngày :.........................................................

.................................................................................................................

7. Thầy, cô đánh giá thế nào về mức độ đạt trình độ chuẩn của học sinh trong lĩnh

Yếu

vực số học số tự nhiên khi học theo SGK lớp 1 - 2000 ? Chuẩn cần đạt

Mức đô đạt Khá

Đạt

Tốt

Biết đếm đến 100 Biết đọc, viết các số đến 100 Nhận biết bƣớc đầu về cấu tạo thập phân của số có hai chữ Nhận biết số lƣợng của một nhóm đối tƣợng Biết so sánh về số lƣợng các nhóm đối tƣợng Biết so sánh các số trong phạm vi 100 Nhân biết tia số Biết ý nghĩa của phép cộng Thuộc bảng cộng trong phạm vi 10 và biết cộng nhẩm trong phạm vi 10 Nhân biết bƣớc đầu tính chất giao hoán của phép cộng Biết ý nghĩa của phép trừ Thuộc bảng trừ trong phạm vi 10 và biết trừ nhẩm trong phạm vi 10 Nhận biết bƣớc đầu mối quan hệ giữa phép cộng và phép trừ Nhận biết bƣớc đầu đặc điểm của phép cộng, phép trừ với 0 Biết tìm một thành phần chƣa biết trong phép tính Biết tính giá trị các biểu thức số có đến hai dấu phép tính cộng, trừ Biết đặt tính và thực hiện phép cộng, phép trừ không nhớ các số trong phạm vi 100

Biết cộng , trừ nhẩm không nhớ hai số tròn chục

Biết cộng, trừ nhẩm không nhớ số có hai chữ số và số có một chữ số (trƣờng hợp phép cộng, phép trừ ở cột đơn vị dễ thực hiện bằng nhẩm ) Biết giải các bài toán đơn về thêm, bớt và trình bày bài giải gồm : câu lời giải, phép tính, đáp số

8. Với những điểm chƣa đạt ( nếu có ) nhƣ trên thì cần khắc phục bằng biện pháp

nào?

..........................................................................................................................................

9. Thầy, cô có thể cho biết đánh giá bƣớc đầu về khả năng hình thành và phát triển

kỹ năng tƣ duy, giao tiếp và hợp tác ở học sinh khi học theo SGK mới :

Kỹ năng tƣ duy :...............................................................................................................

..........................................................................................................................................

Kỹ năng giao tiếp và hợp tác :..........................................................................................

..........................................................................................................................................

10. Qua thời gian dạy thử nghiệm thầy, cô có gặp những khó khăn, vƣớng mắc gì

khi soạn bài và dạy theo SGK lớp 1 - 2000 ?

..........................................................................................................................................

11. Thầy cô có nhận xét gì về việc trình bày nội dung về số học sô tự nhiên trong

SGK mới theo tinh thần toán học hiện đại ?

..........................................................................................................................................

Xin cảm ơn thầy, cô đã công tác

Phụ lục II : Một số mẫu bài tập đƣợc sử dụng trong quá trình làm thử, điều chỉnh,

kháo sát và thử nghiệm ( xem trang sau )

BÀI TẬP KHẢO SÁT

Họ và tên học sinh :...........................................................Nam(nữ)............

Đang học lớp : .............................Trƣờng tiểu học :......................................

Ngày khảo sát:...........................................................

Em hãy làm các bài tập sau đây. Chúc em làm bài đạt kết quả tốt

Bài làm

1. Tính:

42 47 25 a) 14

+ - - +

35 24 37 20

b) 8 + 1- 8 = 16- 6 + 5 = 42- 22- 20 =

2. Đặt tính rồi tính

23 + 74 = 77- 67 = 45- 40 =

3. [Số] ?

a) 5 +............. <9 20 >.....+ 10

b) 8- .......<2 4>........-4

c) 7 + 2 - ........ < 6 2>.........+ 6-8

4. [±] ?

a) 5.......4 + 8 = 9 6 = 6.......3- 3

b) 5......3-2 = 6 9 = 7........2 + 4

5. Đúng ghi đ, sai ghi s :

a) 68<35 + 33  45>88-44 

b) 48-28 = 20  53 + 35 > 89 

6. Viết phép tính thích hợp :

Có : 38 viên bi

Còn lại: 18 viên bi

Cho bạn :.......viên bi

7. Điền dấu vào ô trống thứ nhất, điền số vào ô trống thứ hai để đƣợc phép tính :

10 = 15

2 > 8

39 < 32

8. Điền số vào các ô trống để dƣợc phép tính :

- =

+ >

< -

BÀI TẬP KHẢO SÁT

Họ và tên học sinh :........................................................ Nam (nữ):...............

Đang học lớp : ......................Trƣờng tiểu học :................................................

Ngày khảo sát:.....................................................

Em hãy làm các bài tập sau đây. Chúc em làm bài đạt kết quả tốt

Bài làm

Tính:

a) 27 53 68 48

+ + - -

72 40 56 30

b) 32 + 47= 98- 84= 75-50 =

c) 4 + 5-8= 27-6 + 5 = 62-42-20 =

Số ?

7 =.......+ 5 a) 6 +...... = 9

5 =..........-3 b) 9-..........= 4

4 =......-7 + 2 c).....+ 3-4 = 5

< ?

a) 45 + 44........89 78- 34........45

b) 25........12 + 14 23......49- 26

Đúng ghi đ, sai ghi s :

a) 79 < 38 + 41  25 > 48 - 24 

b) 84-34 = 50  34 + 64 > 99 

Giải bài toán theo tóm tắt sau : Bài giải

Cho bạn : 16 viên bi ..............................................

Còn lại: 22 viên bi ..............................................

Tất cả có :.......viên bi ...............................................

Điền số và dấu để đƣợc phép tính :

20 = 35

18 < 16

28 < 25

Điền dấu + , - , < , > , = để đƣợc phép tính :

17 10 27

5 14 12

18 2 17

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP.HCM

TÓM TẮT BÁO CÁO KHOA HỌC

NGHIÊN CỨU BIỆN PHÁP

KHẮC PHỤC MỘT SỐ KHÓ KHĂN THƢỜNG GẶP TRONG QUÁ TRÌNH HÌNH

THÀNH KHÁI NIỆM SỐ TỰ NHIÊN Ở

HỌC SINH LỚP 1 THEO CHƢƠNG TRÌNH TIỂU HỌC 2000

Đề tài NCKH cấp bộ, mã số B2001 - 23 -18

Chủ nhiệm đề tài :

ThS. Trƣơng Công Thanh

Cộng tác viên :

ThS. Mai Ngọc Luông

CN. Lý Thu Thủy

CN. Cao Xuân Hùng

Tp. Hồ Chí Minh, 2003

NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG

1. Lý do chọn đề tài : Nghiên cứu đề tài này chúng tôi xuất phát từ những lý do sau :

- Bậc tiểu học là bậc học nền tảng trong quá trình phát triển của học sinh - quá trình

phát triển hệ thống giá trị nhân cách, trong đó có năng lực nhận thức. Do đó nghiên cứu sự

hĩnh thành và phát triển tƣ duy, phát triển hoạt động nhận thức ở trẻ em có vị trí rất quan

trọng, đặc biệt là ở trẻ học lớp 1.

- Vai trò của môn Toán ở bậc tiểu học với tƣ cách là môn học công cụ, cung cấp kiến

thức, kỹ năng, phƣơng pháp góp phần bƣớc đầu phát triển năng lực tƣ duy ở trẻ. Các kiến

thức của mồn Toán ở tiểu học đƣợc hình thành chủ yếu bằng hoạt động thực hành. Ở các lớp

1, 2, 3 ( đặc biệt là lớp 1 ) các kiến thức và kỹ năng đƣợc hình thành chủ yếu dựa vào các

phƣơng tiện trực quan, các hình thức tổ chức hoạt động học tập sinh động, và nói chung chỉ

đề cập đến những nội dung có tính tổng thể, gắn bó với kinh nghiệm đời sống của trẻ.

-Về mặt tâm lý, trong các môn học nói chung, trong đó có môn Toán, ở giai đoạn đầu

tiểu học tƣ duy trực quan hành động vẫn chiếm ƣu thế, nhận thức của học sinh chủ yếu dựa

trên cơ sở sử dụng đồ vật ( vật thật hoặc vật thay thế ), hoặc hình ảnh trực quan. Những khái

quát về sự vật, hiện tƣợng còn mang tính trực tiếp, thƣờng dựa vào những tiền đề trực quan,

vào việc tri giác những dấu hiệu cụ thể nằm trên bề mặt của đối tƣợng, mang tính phiến diện.

Do đó tri thức về sự vật còn bị hạn chế bởi các yếu tố bên ngoài, chƣa đạt mức tinh thần,

chƣa đi đƣợc vào chiều sâu bản chất sự vật. Điều này, về nguyên tắc, đã có ở trẻ tiền học

đƣờng, và giai đoạn đầu tiểu học là giai đoạn chuyển tiếp, là cầu nối cho bƣớc phát triển tiếp

theo.

- Mặc dù xuất phát từ thực tế, các đối tƣợng của Toán học là những khái niệm hoạn

toàn trừu tƣợng và đƣợc định nghĩa một cách trừu tƣợng. Khi vào học lớp 1 học sinh bắt đầu

quá trình lĩnh hội những khái niệm trừu tƣợng đó. Từ những khái niệm đơn giản, gần gũi với

cuộc sống, nhƣng đó đã là những khái niệm khoa học. Để hình thành các khái niệm hoàn toàn

trừu tƣợng cho học sinh phổ thông thì không thể không dựa vào thực tế mà từ đó nảy sinh các

khái niệm toán. Nhƣng nhƣ mục tiêu học toán lớp 1 đã chỉ ra, qua các nội dung; học, việc học

toán nhằm tác động phát triển tƣ duy ( so sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tƣợng hóa và khái

quát hóa ), rèn luyện cho học sinh sự ham hiểu biết và hứng thú học toán, từ đó có phẩm chất

tốt đẹp nhƣ chăm chỉ, cẩn thận, tự tin.

Từ những lý do trên chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu đề tài :

"NGHIÊN CỨU BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC MỘT SỐ KHÓ KHĂN THƢỜNG

GẶP TRONG QUÁ TRÌNH HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM SỐ TỰ NHIÊN Ở HỌC

SINH LỚP 1 THEO CHƢƠNG TRÌNH TIÊU HỌC 2000 "

2. Mục đích nghiên cứu : Nêu đƣợc thực trạng những khó khăn học sinh lớp 1 thƣờng gặp trong quá trình hình thành khái niệm số tự nhiên và nguyên nhân của những khó khăn đó. Bƣớc đầu xây dựng và thử nghiệm một số bài tập bổ trợ nhằm giúp học sinh học tốt hơn. Góp phần bổ sung tƣ liệu thực tiễn về hoạt động nhận thức của học sinh làm cơ sở cho việc cải tiến một bƣớc việc dạy - học toán ở lớp 1.

3. Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu : 3.1 Đối tƣợng nghiên cứu : Những khó khăn thƣờng gặp trong quá trình lĩnh hội khái

niệm số tự nhiên ở học sinh lớp 1. 3.2 Khách thể nghiên cứu : - 511 học sinh lớp 1 đang theo học chƣơng trình tiểu học 2000 thuộc 5 trƣờng tiểu học ở Tp. Hồ Chí Minh ( Chƣơng Dƣơng - Q.1: 89 học sinh; Nguyễn Chí Thanh - Q.10 : 96 học sinh; Dƣơng Minh Châu - Q.10 : 102 học sinh; An Lạc 3 - thị trấn huyện Bình Chánh 106 học sinh; Bình Hƣng Hòa I - xã Bình Hƣng Hòa huyện Bình Chánh : 118 học sinh ).

- 27 giáo viên dạy toán ở lớp 1 ở 3 trƣờng tiểu học Chƣơng Dƣơng, Nguyễn Chí Thanh, Dƣơng Minh Châu ( những giáo viên đã có một số năm tham gia dạy thử nghiệm chƣơng trình toán lớp 1 - 2000 ). 3.3 Phạm vi nghiên cứu : Tìm hiểu khía cạnh tâm lý của quá tình hình thành khái niệm số tự nhiên ở học sinh lớp 1 - các thao tác với số tự nhiên trong phạm vi những yêu cầu chuẩn cần đạt của nội dung chƣơng trình toán 1 trong các tình huống khác nhau và ở các mức độ khác nhau.

4. Giả thuyết khoa học : Ớ học sinh lớp 1, khái niệm số tự nhiên đƣợc hình thành trên cơ sở khái quát hóa khía cạnh lƣợng của sự vật hiện tƣợng. Hình thành khái niệm số tự nhiên là hình thành ở học sinh khả năng thực hiện đƣợc các thao tác với số ( trong giới hạn nội dung của chƣơng trình lớp 1 ). Những khó khăn học sinh gặp phải khi thực hiện các thao tác với số cũng chính là những khó khăn trong quá trình hình thành khái niệm số tự nhiên, mà thực chất là học sinh khó thực hiện các thao tác trí tuệ khi chuyển các thao tác từ bình diện thực hiện trên các mẫu vật sang bình diện thực hiện bằng các ký hiệu số. Nguyên nhân của những khó khăn đó bắt nguồn từ các yếu tố trong hoạt động dạy - học, và cần phải tìm kiếm các biện pháp khắc phục những khó khăn từ những yếu tố đó.

5. Nhiệm vụ nghiên cứu : 5.1 Nghiên cứu lý luận tâm lý học về sự hình thành khái niệm nói chung, khái niệm

toán nói riêng, khái niệm toán ở tiểu học.

5.2 Nghiên cứu nội dung chƣơng trình toán lớp 1. 5.3 Khảo sát ý kiến giáo viên về mức độ đạt các yêu cầu trong nội dung số học số tự

nhiên.

5.4 Khảo sát sự hình thành khái niệm số tự nhiên ở học sinh lớp 1 qua các giáo án và

dự giờ dạy.

5.5 Khảo sát thực trạng sự hình thành khái niệm số tự nhiên ở học sinh lớp 1 bằng bài

tập bộ môn.

5.6 Đề xuất biện pháp tâm lý - sƣ phạm. 6. Phƣơng pháp và kế hoạch thực hiện nghiên cứu : 6.1 Phƣơng pháp nghiên cứu : - Nghiên cứu tài liệu lý luận tâm lý học về các nội dung liên quan đến đề tài. - Nghiên cứu các tài liệu tổng kết thực tiễn dạy thử nghiệm các năm qua tại Tp. Hồ

Chí Minh.

- Khảo sát bằng bảng hỏi. - Dự giờ và quan sát trực tiếp giờ dạy ( ghi biên bản chi tiết ). - Khảo sát bằng bài tập bộ môn. - Nghiên cứu sản phẩm hoạt động học toán của học sinh. - Thống kê mô tả. 6.2 Kế hoạch nghiên cứu : Quy trình nghiên cứu đƣợc triển khai theo các bƣớc : a. Bước 1 : - Nghiên cứu cơ sở lý luận, hình thành khung lý thuyết và các khái niệm công cụ. - Tìm hiểu mục tiêu, chƣơng trình, nội dung và sách giáo khoa toán 1 - Thu thập và nghiên cứu tài liệu về thực tiễn dạy thử nghiệm chƣơng trình toán 1. - Xác định địa bàn, khách thể, đối tƣợng nghiên cứu. - Xây dựng các công cụ khảo sát - biên soạn, khảo sát thử, điều chỉnh, hoàn thiện. - Tham khảo ý kiến chuyên môn của một số cán bộ quản lý, giáo viên đang dạy tiểu

học.

b. Bước 2 : - Khảo sát bằng bảng hỏi kết hợp với phỏng vấn một số giáo viên dạy lớp 1 ở các

trƣờng là địa bàn nghiên cứu.

- Nghiên cứu giáo án của giáo viên. - Dự giờ, quan sát trực tiếp và ghi biên bản chi tiết tiến trình thực hiện các bài giảng. - Khảo sát bằng bài tập bộ môn. - Thử nghiệm một số bài tập. c. Bước 3 : - Xử lý số liệu nghiên cứu. - Tổng hợp số liệu, viết báo cáo khoa học. 7. Cái mới của đề tài : 7.1 Khái quát cơ sở lý luận tâm lý học về sự hình thành khái niệm toán ở học sinh lớp

1 - 2000.

7.2 Nghiên cứu, phân tích một cách cụ thể các thao tác trí tuệ của học sinh trong quá trình hình thành khái niệm trong thực tế hoạt động giảng dạy của giáo viên và học tập của học sinh.

7.3 Kết quả nghiên cứu có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho việc dạy - học môn

toán ở lớp 1.

CHƢƠNG 1 : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

I. Lý luận tâm lý học về hình thành khái niệm : 1.1 Về khái niệm lĩnh hội : Nghiên cứu đề tài này chúng tôi dựa trên các cơ sở sau : - Hiểu theo nghĩa rộng, lĩnh hội có thể đƣợc xem xét nhƣ một hoạt động nhận thức phức tạp bao gồm sự tham gia của các quá trình nhận thức, nhƣ : tri giác; ghi nhớ, tƣ duy nhằm tiếp nhận, xử lý, lƣu giữ và tái tạo tài liệu.

- Lĩnh hội liên quan đến các đặc điểm của nhân cách - nhu cầu, tình cảm, ý chí...Nghiên cứu lĩnh hội phải đề cập đến ba loại hiện tƣợng : tri thức; quá trình tƣ duy; các phẩm chất nhất định của hoạt động trí tuệ đƣợc hình thành trong những điều kiện của giáo dục và dạy học.

- Về mặt cấu trúc, quá trình lĩnh hội bao gồm : thái độ tích cực của học sinh đối với việc học tập; các quá trình tìm hiểu tài liệu một cách trực tiếp và cảm tính; quá trình tƣ duy với tƣ cách một quá trình sàng lọc tích cực tài liệu thu nhận đƣợc; quá trình ghi nhận và giữ thông tin thu nhận đƣợc và đã đƣợc hiệu chỉnh.

- Quá trình lĩnh hội trải quá các giai đoạn : tiếp nhận thông tin - thông tin mới có thể mâu thuẫn hoặc là thay thế những tri thức mà chủ thể đã có từ trƣớc đến nay; xử lý thông tin nhằm biến đổi và cấu trúc lại tri thức hiện có làm cho nó thích hợp với việc giải quyết những nhiệm vụ mới; kiểm tra tính chính xác của những phƣơng thức mới đƣợc sử dụng để giải quyết một vấn đề nào đó.

- Về cơ chế của sự lĩnh hội : sự lĩnh hội tri thức đƣợc thực hiện trong quá trình hoạt động của học sinh trải qua một số giai đoạn và là kết quả của việc lĩnh hội một hệ thống hành động với đối tƣợng mà xuất phát điểm là hình thức hành động vật chất, bên ngoài, và kết thúc là hình thức trí tuệ, bên trong.

- Kết quả của quá trình lĩnh hội có thể đƣợc xem xét theo các tiêu chí : tính vững chắc, tính hệ thống, chất lƣợng lĩnh hội tri thức. Các khái niệm khoa học, các qui luật khoa học và các phƣơng thức chung giải các bài toán thực tế dựa trên chúng tạo thành bộ phận cơ bản của hoạt động học tập. Đó là mục đích cơ bản và là kết quả chủ yếu của hoạt động học tập. Sự phức tạp hóa các tri thức và các phƣơng thức hoạt động là mặt chủ yếu quyết định sự phát triển của trẻ em trong quá trình dạy học.

1.2 Khái niệm : - Một cách chung nhất, khái niệm là một trong những dạng phản ánh thế giới trong tƣ duy, là kết quả của sự khái quát hóa những thuộc tính bản chất của đối tƣợng, là phƣơng tiện của tƣ duy lý luận, giúp học sinh có thái độ khoa học đối với hiện thực.

- Khái niệm đƣợc xác định bởi một chuỗi thao tác liên tiếp nhau ( theo một thứ tự chặt chẽ ), gọi là logic của khái niệm. Chức năng logic cơ bản của khái niệm là, trên cơ sở những dấu hiệu nhất định, biểu thị trong trí tuệ những đối tƣợng mà ta quan tâm. Nhờ chức năng này khái niệm nối kết từ ngữ với sự vật nhờ đó có thể xác định nghĩa chính xác của từ ngữ và thao tác với từ ngữ trong trong quá trình tƣ duy.

1.3 Lĩnh hội khái niệm : - Các khái niệm khoa học là sự thể hiện năng lực của con ngƣời, hình thành trong quá trình phát triển của thực tiễn xã hội. Lĩnh hội khái niệm là quá trình chủ thể

thực hiện một hoạt động thực tiễn hay nhận thức tƣơng ứng để biến năng lực đó thành năng lực của chính mình.

- Những hành động tâm lý của chủ thể thâm nhập vào đối tƣợng là điều kiện tiên quyết để hình thành khái niệm về đối tƣợng đó. Mặt khác, hành động của chủ thể phải phù hợp với logic của đối tƣợng.

- Khi đã nắm đƣợc khái niệm thì đồng thời tạo đƣợc trong tƣ duy sự thống nhất giữa đối tƣợng và thuật ngữ. Khi đang hình thành, khái niệm là mục đích của hoạt động học. Nhƣng khi đã đƣợc hình thành, khái niệm trở thành công cụ của hoạt động học và hoạt động nhận thức, thực tiễn.

- Trong dạy học, muốn hình thành khái niệm ở học sinh thầy giáo phải tổ chức hành động của học sinh tác động vào đối tƣợng theo đúng quy trình hình thành khái niệm. Việc trtfớc tiên là phải trải logic của sự vật ra bên ngoài tƣ duy, một cách vật chất. Đây là việc làm có ý nghĩa quyết định. Chỉ có cách ấy mới làm cho trẻ nắm logic của khái một cách hiện thực, vật chất và cảm tính. Giai đoạn thứ hai sẽ đƣợc thực hiện bằng một số việc làm. Những việc làm này vẫn một chất liệu nhƣ việc làm đầu tiên, nhƣng có các hình thức khác nhau. Những hình thức này nói lên sự khác nhau về mặt tâm lý ( trong khi đó không hề có biến động về mặt logic ) của tiến trình hình thành khái niệm.

1.4 Khái niệm toán : Toán học phát sinh từ những nhu cầu thực tế của con ngƣời. Cũng nhƣ các đối tƣợng và sự kiện khoa học khác, các đối tƣợng và sự kiện toán học là sự phản ánh mặt nào đó của thế giới hiện thực. Các đối tƣợng và sự kiện toán học đƣợc sinh ra từ hiện thực khách quan nhƣng lại không tồn tại cụ thể, vì ứng với một tập hợp nhất định các đồ vật mà chúng ta có thể tri giác trực tiếp tồn tại một thực thể trừu tƣợng đặc trƣng cho tập hợp ấy mà ta gọi là số ( tự nhiên ). Những khái niệm số, đại lƣợng, hình hình học về mặt lịch sử đƣợc hình thành là kết quả của sự trừu tƣợng hóa thế giới hiện thực có liên quan đến những nhu cầu thực tiễn của con ngƣời - đó là nhu cầu đếm và đo đạc. Sự trừu tƣợng hóa ở đây đã thoát khỏi những nội dung có tính chất chất liệu của sự vật và chỉ giữ lại các quan hệ số lƣợng và hình dạng, tức là các quan hệ về cấu trúc.

Nội dung của tƣ duy toán là sự phản ánh hình dạng không không gian và những quan hệ số lƣợng của thế giới hiện thực, hình thức của tƣ duy toán là các khái niệm, phán đoán, suy lý. Nhƣ vậy có thể nói, đặc trƣng cơ bản của các đối tƣợng và khái niệm toán là tính cực kỳ trừu tƣợng của chúng, từ đó là tính hình thức triệt để của các phƣơng pháp suy luận.

1.5 Những bƣớc đầu tiên hình thành khái niêm số tƣ nhiên ở trẻ : Về mặt tâm lý, sự nhận thức về số lƣợng, ngay cả trong phạm vi 5, là một quá tình

phức tạp. Có thể hình dung qua trình này nhƣ sau :

- Nhƣ mọi động tác của ý thức, nó là quá trình giải quyết một nhiệm vụ mới đối với trẻ. Điều này đƣợc tạo ra bởi các nhu cầu của chính hoạt động của trẻ và bởi các điều kiện trong đó diễn ra hoạt động - quan hệ về lƣợng trở thành đối tƣợng của ý thức của trẻ khi việc thực hiện hành động với các nhóm đồ vật gặp phải những khó khăn đƣợc tạo ra do những khác nhau giữa thành phần số lƣợng và các tính chất khác của tập hợp đồ vật.

- Trong tình huống này các cách thức xác định số lƣợng đồ vật đã đƣợc hình thành trƣớc đây dựa trên sự tri giác các dấu hiệu không gian và các dấu hiệu khác của đồ vật trở nên không những không đủ, mà còn sai lệch. Sự mâu thuẫn xuất hiện giữa nhiệm vụ mới - xác định quan hệ số lƣợng - với các cách thức đó đã thúc đẩy trẻ khám phá những khía cạnh mới trong sự vật, hiện tƣợng mà trẻ tiếp xúc bằng hành động thiết lập sự tƣơng quan 1-1 giữa các nhóm đƣợc cho một cách trực quan. Đƣợc tiếp tục thay đổi và hoàn thiện theo thời gian, hành động này trở thành thao tác cơ bản nhờ đó hình thành khái niệm số.

- Sự khái quát hóa những đánh giá đầu tiên về lƣợng của các nhóm đồ vật xuất hiện ở trẻ do kết quả của việc trẻ phải giải quyết những nhiệm vụ nhận thức mới đòi hỏi hình thành cách thức tách số lƣợng hoàn thiện hơn trong quá trình giao tiếp có sự tham gia của ngƣời lớn, có sự tham gia của ngôn ngữ. Từ trở thành phƣơng tiện khái quát hóa trong những phát biểu đầu tiên về lƣợng ở trẻ. Việc sử dụng từ - số đếm thƣờng xuất hiện ở trẻ nhƣ một động tác bắt chƣớc và tham gia sớm vào quá trình trẻ hình thành các tập hợp đồ vật, sau đó trở thành hình thức trẻ nhận thức thành phần lƣợng của các tập hợp đó. Từ - số đếm là sự khái quát hóa các nhóm đồ vật đƣợc thực hiện dƣới dạng ngôn ngữ. Sự khái quát hóa này đòi hỏi phải xây dựng lại cách thức theo đó hình thành nên mối tƣơng quan 1-1 giữa các tập hợp cụ thể của đồ vật. Trong quá trình xây dựng lại hành động này vai trò chủ đạo nhanh chóng đƣợc chuyển sang khía cạnh ngôn ngữ của hành động. Các từ lĩnh hội từ ngƣời lớn trở thành cái mang nhóm mẫu nhờ đó bắt đầu việc xác định số lƣợng của những nhóm đồ vật cụ thể này hoặc khác. Nói cách khác, cách thức ban đầu nhận thức số lƣợng của các nhóm đồ vật đƣợc chuyển thành hành động đếm.

II. Cơ sở thực tiễn về hình thành khái niệm toán : Sau 10 năm nghiên cứu ( bắt đầu từ 1991 ), soạn thảo, thử nghiệm, trƣng cầu ý kiến, điều chỉnh, hoàn thiện và đƣợc thẩm định cấp quốc gia, ngày 9.11.2001 Bộ trƣởng Bộ Giáo dục và Đào tạo đã ký quyết định ban hành Chƣơng trình tiểu học áp dụng trong cả nƣớc gọi tắt là Chƣơng trình tiểu học 2000 và đƣợc triển khai bắt đầu từ lớp 1 trong năm học 2002 - 2003 nhằm góp phần vào quá trình đào tạo nguồn nhân lực phục vụ cho giai đoạn công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nƣớc. Cơ sở thực tiễn của Chƣơng trình tiểu học 2000 là : Những thành tựu của nền giáo dục chung của nƣớc nhà nói chung và giáo dục tiểu học nói riêng cùng sự phát triển của Chƣơng trình tiểu học qua các thời kỳ, xu thế phát triển của trẻ em Việt Nam đặc biệt là sự phát triển về trí tuệ và sức khỏe ở lứa tuổi tiểu học. Quá nhiều cuộc hội thảo khoa học, các lần trƣng cầu ý kiến ở trong và ngoài ngành giáo dục, sự đóng góp ý kiến của các cán bộ quản lý giáo dục và giáo viên của 429 trƣờng Tiểu học thuộc 12 tỉnh, thành tham gia dạy thực nghiệm ở các vùng phát triển khác nhau trong cả nƣớc... đã khẳng định tính hiệu quả, tính khả thi của Chƣơng trình tiểu học mới.

2.1 Về chƣơng trình toán 1 ( xin xem báo cáo khoa học, trang 23-28 ) 2.2 Hình thành khái niệm số tự nhiên ở học sinh lớp Ị : a. Đặc điểm của quá trình hình thành khái niệm số tự nhiên ở học sinh lớp 1 : Các đối tƣợng và sự kiện đƣợc đề cập đến trong chƣơng trình toán ở lớp 1 là sự phản

ánh những mối liên hệ về lƣợng và không gian giữa các sự vật rất gần gũi trong

cuộc sống hàng ngày của trẻ. Các khái niệm toán ở đây là những khái niệm cơ sở, đƣợc xây dựng theo các định nghĩa có tính chất mô tả. Bắt đầu bằng những đồ vật ( vật thật hoặc vật thay thế, hoặc hình ảnh của chúng ), và từ những mối quan hệ về lƣợng có thể tri giác đƣợc giữa các đồ vật gần gũi với trẻ, nhƣ, nhiều hơn - ít hơn - bằng nhau..., học sinh đƣợc trang bị những biểu trƣng ban đầu dƣới dạng ký hiệu ngôn ngữ toán (>, <, =, +, - ) để phản anh những mối quan hệ đó. Để có thể phản ánh đƣợc những mối quan hệ về lƣợng lớn hơn, phức tạp hơn vƣợt ra ngoài phạm vi tri giác, các thao tác trí tuệ phức tạp dần dần đƣợc hình thành ở học sinh. Từ chỗ trẻ chỉ phản ánh đƣợc các mối quan hệ đơn thông qua một thao tác, đến chỗ trẻ biết phản ánh các mối quan hệ phức tạp hơn với phối hợp của một số thao tác, song song với đó là việc các thao tác đƣợc chuyển dần từ bình diện trực quan sang bình diện trí tuệ - tách dần khỏi chỗ dựa cảm tính ( vật thật, vật thế, hình ảnh ...) để chuyển sang thực hiện các thao tác với các ký hiệu, thuật ngữ toán, và thực hiện các thao tác đó trong các tình huống khác nhau. Bằng cách đó ở trẻ từng bƣớc diễn ra quá trình hình thành khái niệm số tự nhiên.

b. Yêu cầu chuẩn cần đạt về kỹ năng trong lĩnh vực số tự nhiên : Trong lĩnh vực số tự nhiên, sau khi học xong chƣơng trình toán 1 học sinh cần có các kỹ năng sau : biết đếm, biết đọc, viết các số đến 100; nhận biết bƣớc đầu về cấu tạo thập phân của số có hai chữ số; phận biết số lƣợng của một nhóm đối tƣợng và biết so sánh về số lƣợng các nhóm đối tƣợng; biết so sánh các số trong phạm vi 100; nhận biết tia số; biết ý nghĩa của phép cộng; thuộc bảng cộng trong phạm vi 10 và biết cộng nhẩm trong phạm vi 10; nhận biết bƣớc đầu tính chất giao hoán của phép cộng; biết ý nghĩa của phép trừ; thuộc bảng trừ trong phạm vi 10 và biết trừ nhẩm trong phạm vi 10; nhận biết "bƣớc đầu mối quan hệ giữa phép cộng và phép trừ; nhận biết bƣớc đầu đặc điểm của phép cộng, phép trừ với 0; biết tìm một thành phần chƣa biết trong phép tính; biết tính giá trị các biểu thức số có đến hai dấu phép tính cộng, trừ; biết đặt tính và thực hiện phép cộng, phép trừ không nhớ các số trong phạm vi 100; biết cộng, trừ nhẩm không nhớ hai số tròn chục; biết cộng, trừ nhẩm không nhớ số có hai chữ số và số có một chữ số ( trƣờng hợp phép cộng, phép trừ ở cột đơn vị dễ thực hiện bằng nhẩm ); biết giải các bài toán đơn về thêm, bớt và trình bày bài giải gồm : câu lời giải, phép tính, đáp số. Có thể xem đây là các tiêu chí cụ thể phản ánh mức độ hình thành khái niệm số tự nhiên ở học sinh lớp 1.

Từ cơ sở lý luận và thực tiễn, yêu cầu cần đạt ( yêu cầu chuẩn ) chúng tôi coi những khó khăn trong thực hiện các thao tác với số trong phạm vì yêu cầu của chƣơng trình là những khó khăn học sinh lớp 1 gặp phải trong quá trình hình thành khái niệm số tự nhiên.

CHƢƠNG II : KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU I. Nghiên cứu giáo án của giáo viên dạy lớp 1 : 1.1 Dạy hình thành số : các giáo án dạy hình thành số, nhìn chung, đƣợc biên soạn theo sơ đồ sau : bằng cách so sánh một số sự vật có tính chất khác nhau, trẻ tách ra từ đó một cái gì đó giống nhau, chung, và phân biệt nó với các tính chất khác của sự vật, và kết quả là nhận biết đƣợc khía cạnh số lƣợng của sự vật.

Ví dụ: Bài : Các số 1, 2, 3

1. Giới thiệu từng số 1, 2, 3 - Giới thiệu số 1 : + Hướng dẫn học sinh quan sát các nhóm chỉ có một phần tử ( từ cụ thể đến trừu tượng, khái quát ) : * Cô đưa ra bức tranh có một con chim, bức tranh khác có một bạn gái, tờ giấy có một chấm tròn, bàn tính có một con tính.

* Giáo viên chỉ vào bức tranh và nói : " Có một bạn gái ". + Hướng dẫn học sinh nhận ra đặc điểm chung của các nhóm đồ vật có số lượng đều bằng một.

+ Nói : " Một con chim bồ câu, một bạn gái, một chấm tròn, một con tính ...đều có số lượng là một, ta dùng số một để chỉ số lượng của mỗi nhóm đồ vật đó, số một viết bằng chữ số 1"

+ Giới thiệu chữ số 1 in, chữ số 1 viết. - Giới thiệu số 2, 3 : Làm tương tự. - Hướng dẫn học sinh chỉ vào hình vẽ các cột hình lập phương ( hoặc các cột ô vuông ) để đếm từ 1 đến 3 rồi đọc ngược lại.

- Hướng dẫn học sinh viết một dòng số 1, một dòng số 2, một dòng số 3. 2. Tổ chức trò chơi 3. Hướng dẫn làm bài tập Từ ví dụ trên có thể hình dung các bước lên lớp của giáo viên sẽ được thực hiện như sau :

* Giới thiệu bài mới * Bằng những vật thật hoặc tranh vẽ cụ thể hình thành biểu tượng về một tập hợp cụ thể Yầ về tập hợp tương đương.

* Thay thế tập hợp đồ vật cụ thể bằng một tập hợp các hình tượng trưng ( hình tròn, hình tam giác, chấm tròn ...) để đưa học sinh đến chỗ hình dung số lượng tập hợp bằng cách trừu tượng hóa và đi đến kết luận về số lượng các tập hợp tương đương.

* Biểu diễn số lượng các tập hợp đó bằng chữ số và đọc tên số. * Cho học sinh nêu các ví dụ về tập hợp các đồ vật có số lượng là số đang học. * Cho học sinh đếm xuôi, đếm ngược tới số đó. Xét từ cơ sở tâm lý học và đặc điểm lứa tuổi của học sinh nhỏ, thứ tự các bƣớc nhƣ trên là phù hợp, trong đó có những bƣớc rất cần đƣợc lƣu ý, nhƣ : bài mới sẽ đƣợc bắt đầu nhƣ thế nào ( ở thời điểm này học sinh chƣa nắm đƣợc kiến thức mới ), làm thế nào thực hiện bƣớc chuyển từ thao tác thực hiện trên mẫu vật ( chỗ dựa trực quan của khái niệm ) sang thao tác thực hiện bằng các ký hiệu. Đối với học sinh nhỏ, đặc biệt là học sinh lớp 1, những yếu tố nhƣ vậy rất quan trọng. Yếu tố thứ nhất liên quan đến nhu cầu ( và cũng là lý do ) học tập, yếu tố thứ hai có thể đƣợc coi là điểm khởi đầu của quá trình hình thành các thao tác trí tuệ sau này, hình thành các thao tác với khái niệm số mà không thể có chỗ dựa trực quan. TUY nhiên cũng có những trƣờng hợp bài soạn không thể hiện rõ các bƣớc dẫn dắt học sinh đi từ chỗ chƣa biết đến chỗ biết mà dƣờng nhƣ đã " buộc " học sinh mặc nhiên công nhận một điều trƣớc đó các em chƣa biết.

1.2 Dạy hình thành phép tính : Việc phân tích các giáo án dạy hình thành phép tính cũng đƣợc thực hiện theo cách tƣơng tự

Ví dụ :

Bài : Phép cộng trong phạm vi 6 1. Thành lập công thức 5 + 1 = 6, 1+5 = 6, 4 + 2 = 6, 2 + 4 = 6, 3 + 3 = 6 và ghi nhớ bảng cộng trong phạm vi 6

- Đính tranh vẽ gia đình bạn Lan : " Gia đình bạn Lan đang làm gì ? ". - Yêu cầu học sinh nhìn vào tranh đặt đề toán, và nêu bài toán. - " Muốn biết có 6 người, em làm phép tính gì ? ". - " Hôm nay, chúng ta học bài phép cộng trong phạm vi 6 ". Ghi lên bảng. "Có 5 người ngồi ăn cơm, cô ghi số 5. Thêm 1 người đến, cô ghi số 1. Vậy muốn biết tất cả có mấy người, ta làm phép tính cộng, cô ghi dấu cộng ". Đính dấu bằng : " 5 + 1 = 6 đính số 6.

- Treo tranh vẽ con chim : " Cô đố các em con này là con gì ? ". - " Hãy nhìn vào hình vẽ đặt đề toán ". - " Hãy nêu bài toán ". - Gọi 1 học sinh lên thực hiện phép tính 1 + 5 = 6. - Chỉ vào hai phép tính 5 + 1 = 6 và 1+5 = 6." Em có nhận xét gì về hai phép tính này ? " - " Hai phép tính này có kết quả giống nhau là 6. Ngoài ra có số 1 và số 5 gống nhau. Vậy, trong phép tính, ta thay đổi vị trí số thì kết quả vẫn không thay đổi ".

- Tiến hành tương tự với các phép tính còn lại. - Ghi nhớ bảng cộng trong phạm vi 6 - Yêu cầu học sinh đọc công thức cộng trong phạm vi 6. - Chọn bất kỳ số nào trong phép tính và yêu cầu học sinh đọc 2. Tổ chức trò chơi 3. Hướng dẫn học sinh làm bài tập Giáo án cho thấy đƣợc tính tuần tự của các bƣớc giảng ( có hợp logic hay không ) và số lƣợng của chúng ( có đủ hay không ). Điều này rất quan trọng vì nó thể hiện tính mục đích, tính đƣợc kiểm soát của hoạt động giảng bài, qua đó cho thấy nhận thức của giáo viên về hoạt động giảng bài nói chung, về mục tiêu và nội dung từng công đoạn của hoạt động này. Ở đây có những thời điểm đáng chú ý, đó là : 1. thực hiện thao tác với mẫu vật; 2. trừu tƣợng hóa và khái quát hóa cảm tính để chuyển sang thực hiện thao tác với các ký hiệu toán; 3. đa dạng hóa các thao tác với ký hiệu toán ( các ví dụ minh họa khác nhau, các bài tập trên lớp, trò chơi ); 4. kết quả là kiến thức mới đƣợc hình thành. Mỗi thời điểm trên đều có vai trò nhất định trong việc hình thành kiến thức mới, chúng liên hệ chặt chẽ với nhau, mỗi thời điểm trƣớc là tiền đề để trẻ bƣớc sang thời điểm kế tiếp. Ở thời điểm thứ nhất các thao tác ( nội dung của kiến thức ) đƣợc thực hiện trên các mẫu vật ( cầm lên, đặt xuống, để sang bên, thêm vào, lấy bớt ra... ), bằng cách đó trẻ nhận biết đƣợc cả khía cạnh quá tình cũng nhƣ kết quả các thao tác, kiểm soát đƣợc chúng. Ở thời điểm thứ hai, các thao tác đó đƣợc chuyển dần vào bình diện trí tuệ, từ đây cơ sở cảm tính của các thao tác dần nhƣờng chỗ cho các ký hiệu toán, khả năng nhận biết kết quả bằng cảm tính đã bị hạn chế. Ở thời điểm thứ ba, trẻ bắt đầu thực sự nắm kiến thức khi thực hiện một loạt các thao tác khác nhau, trong các tình huống khác nhau, nhƣng đều phản ánh chính nội dung kiến thức sẽ phải có ở trẻ. Ở thời điểm thứ tƣ, trẻ vận dụng kiến thức nhƣ công cụ để tiếp tục thực hiện các hoạt động nhận thức - vận dụng. Do đó việc trẻ trải qua các thời điểm trên nhƣ thế nào sẽ ảnh hƣởng đến mức độ nắm kiến thức ( nắm khái niệm ) của trẻ. Qua 50 giáo án chúng tôi

thấy nổi lên hai yếu tố chƣa đƣợc thể hiện một cách rõ nét, đó là cách giáo viên dẫn dắt để vào bài mới và cách thức chuyển từ thao tác với mẫu vật sang thao tác với số và ký hiệu thông qua trừu tƣợng hóa. Đây là các yếu tố rất quan trọng. Có thể cho rằng, những khó khăn trẻ gặp phải khi thực hiện các thao tác với khái niệm ( trong đề tài này là các thao tác với số tự nhiên trong phạm vi yêu cầu của chƣơng trình toán 1 ) chính là hệ quá của quá trình vừa nói ở trên, đồng thời là biểu hiện cụ thể về mức độ nắm kiến thức ở trẻ.

II. Dự giờ dạy toán lớp 1 : Theo lịch giảng dạy của các trƣờng là địa bàn nghiên cứu, chúng tôi cùng các cộng tác viên và đại diện ban giám hiệu các trƣờng đã tiến hành dự và ghi biên bản chi tiết các giờ dạy theo các chủ đề nhƣ giáo án đã soạn, trao đổi sau các giờ. Tổng cộng đã tiến hành dự 76 tiết dạy của giáo viên ở 5 trƣờng tiểu học. Có thể chia quá trình hình thành kiến thức thành các bƣớc là cơ sở để quan sát, ghi chép và phân tích kết quả thu đƣợc : * Nêu tình huống tạo ra nhu cầu đòi hỏi phải hình thành kiến thức mới ( dẫn dắt để giới thiệu bài mới, hoặc giới thiệu bài mới một cách trực tiếp ). * Bằng thao tác thực hiện trên mẫu vật ( đồ dùng dạy học ), dẫn dắt trẻ lĩnh hội kiến thức mới.

* Trừu tƣợng hóa để thể hiện kiến thức mới dƣới dạng ký hiệu toán. * Hƣớng dẫn trẻ nhận ra kiến thức mới thông qua các ví dụ khác ( bằng các mẫu vật khác, đồ vật xung quanh hoặc bằng kinh nghiệm bản thân trẻ ). * Củng cố kiến thức mới học ( làm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, thực hiện các trò chơi tập thể ).

Ví dụ : Bài : Hai mươi - Hai chục Bước 1 : - Giới thiệu bài mới. - Cầm 1 bó ( 10 que tính ), yêu cầu học sinh nhìn lên bảng, hỏi : " Cô có mấy bó que tính ? " ( h/s : 1 bó ).

- Hỏi : " Một bó que tính là mấy que tính ? " ( h/s : 10 que ). - Hỏi : " Cô thêm 1 bó vậy cô có mấy bó ? " ( h/s : 2 bó ). - Hỏi : " Một bó 10 que tính là mấy chục que tính ? " ( h/s : 1 chục ). - Hỏi : " Vậy 2 bó là mây chục que tính ? " ( h/s : 2 chục ). - Yêu cầu học sinh lấy 2 bó que tính. - Hỏi : " Chúng ta có mấy chục que tính ? " ( h/s : 2 chục ) - Hỏi : " Vậy chúng ta có bao nhiêu que tính ? ". Bước 2 : - Cho học sinh tháo ( bó que tính và đếm từ 10 ... - Hỏi : " Que cuối cùng đếm là mấy ? * ( h/s : 20 ) Bước 3 : - Nói : " Để ghi lại số 20 người ta dùng số 2 và số 0 và viết số 2 đứng trước, số 0 đứng sau ".

- Gắn số 20 lên bảng, yêu cầu học sinh đọc. - Hỏi : " Số 20 viết ở đâu ? " ( h/s : sách, lịch ).

- Các câu hỏi khác : số 20 gồm mấy chữ số ?; số náo đứng trước ...đứng sau ?; 20 gốm mấy chục và mấy đơn vị ?...( h/s : trả lời ).

Bước 4 : - Hỏi : " Tìm trên cơ thể bộ phận nào có 20 ? " ( h/s : ngón tay, ngón chân ). -Yêu cầu học sinh đếm.

Bước 5 : - Tổ chức trò chơi - Hướng dẫn làm bài tập trong sách giáo khoa Các tiết dạy nội dung khác cũng đƣợc xem xét, phân tích theo cách tƣơng tự. Trong 76 tiết dạy có 43 ( 56,6% ) tiết đƣợc giáo viên thực hiện theo các bƣớc nhƣ trên, cụ thể : Phép cộng trong phạm vi 6 : 8; Phép trừ trong phạm vi 6 : 6; Hai mƣời - Hai chục : 3; Phép trừ dạng 17-3:4; Phép cộng các số tròn chục : 4; Phép trừ các số tròn chục : 11; Phép cộng không nhớ trong phạm vi 100 : 3; Phép trừ không nhớ trong phạm vi 100 : 4. Số liệu thống kê theo từng nội dung chỉ mang tính chất tham khảo. Điều cần nhấn mạnh ở đây là trình tự các bƣớc triển khai một tiết dạy của giáo viên phải đƣợc thể hiện nhƣ một quá trình giải quyết một nhiệm vụ mới đối với trẻ ( dù là bài hình thành số hay hình thành phép tính với số ) đƣợc bắt đầu từ nhu cầu của chính hoạt động học. Thực tế cho thấy đôi khi giáo viên chƣa chú ý đến yếu tố này do đó chƣa làm nổi bật đƣợc tính chất mới của một bài học mới ( mâu thuẫn giữa kiến thức đã có với yêu cầu của nhiệm vụ mới ) . Bƣớc thứ hai mang tính quyết định là hƣớng dẫn trẻ thực hiện hành động trực tiếp, phù hợp với logic của đối tƣợng một cách hiện thực, vật chất và cảm tính. Thƣờng giáo viên hƣớng dẫn học sinh thực hiện các thao tác trên 1-2 dạng mẫu vật khác nhau thể hiện nội dung kiến thức mới. Từ đó, thông qua trừu tƣợng hóa, chuyển sang bƣớc tiếp theo là thể hiện kiến thức mới dƣới dạng ký hiệu toán. Việc hƣớng dẫn học sinh thực hiện thao tác trên mẫu vật đƣợc thể hiện rất rõ trong các giờ dạy. Tuy nhiên cách thức trừu tƣợng hóa để chuyển sang biểu đạt bằng ngôn ngữ ký hiệu, nhìn chung, chƣa rõ. Đến đây kiến thức mới, có thể nói, đã đƣợc hình thành, tuy chƣa vững chắc nhƣng thể hiện nhƣ là bƣớc thay đổi về chất ( từ chƣa biết đến biết ). Các bƣớc tiếp theo, nhƣ : thể hiện kiến thức mới dƣới dạng ký hiệu toán; hƣớng dẫn trẻ nhận ra kiến thức mới thông qua các ví dụ khác ( bằng các mẫu vật khác, đồ vật xung quanh hoặc bằng kinh nghiệm bản thân trẻ ); củng cố kiến thức mới học ( làm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, thực hiện các trò chơi tập thể ) là hệ quả trực tiếp của bƣớc này, nghĩa là về bản chất sẽ không có gì mới diễn ra ở đây, đối tƣợng nhận thức của trẻ tiếp tục đƣợc xem xét dƣới các hình thức khác nhau, các khía cạnh khác nhau ( tức là chỉ khác nhau về mặt tâm lý ) nhƣng qua đó giúp trẻ nắm đƣợc và thực hiện đƣợc các thao tác ( là nội dung của khái niệm, kiến thức ) một cách thành thạo, và một điều quan trọng khác là các thao tác sẽ đƣợc tách khỏi đối tƣợng ở dạng vật chất và chuyển vào bình diện trí tuệ. Ở đây, giờ dạy cho thấy có tình trạng hoạt động quá tải ( thầy và trò phải hoạt động qua nhiều trong giới hạn một giờ dạy chỉ có 35 - 40 phút nhƣ khi thực hiện một số trò chơi trong một tiết học ), trong khi hoạt động nhằm khắc sâu kiến thức mới ở học sinh dƣới dạng các phiếu giao việc cá nhân tại lớp với các bài tập đa dạng khai thác các khía cạnh khác nhau của kiến thức vừa học để học sinh tự làm, qua đó đánh giá đƣợc mức độ lĩnh hội kiến thức mới của lớp cũng nhƣ của

từng cá nhân, chƣa đƣợc quan tâm đúng mức. Nói cách khác, chƣa có sự phối hợp cần thiết giữa hình thức tập thể và hình thức cá nhân khi hình thành kiến thức mới cho học sinh.

Tóm lại, tiết học là quá trình hình thành kiến thức mang tính chủ đích ( bài học đƣợc triển khai từng bƣớc theo một thứ tự đƣợc dự tính sẵn và đƣợc kiểm soát ), tính logic ( nhƣ, từ thao tác thêm, bớt hình thành khái niệm về phép tính cộng, trừ ) và có những đặc điểm tâm lý ( nhƣ, từ tình huống tạo nhu cầu hình thành kiến thức, từ những thao tác trên đồ vật hình thành các thao tác với ký hiệu, thao tác trí tuệ, hoạt động tập thể kết hợp với hoạt động cá nhân ). Các giáo án cũng nhƣ những ghi chép trực tiếp trong giờ dạy cho thấy không phải lúc nào giáo viên cũng thực hiện bài dạy tuân thủ tính logic và những điều kiện tâm lý. Những yếu tố này trong mối liên hệ chặt chẽ với nhau sẽ ảnh hƣởng đến kết quả đồng thời cũng là mục đích hoạt động dạy -khái niệm đƣợc hình thành ở học sinh và sẽ thể hiện trong những tình huống khi trẻ đƣợc đặt trƣớc những bài tập cụ thể yêu cầu vận dụng kiến thức đã học để giải quyết.

III. Khảo sát ý kiến giáo viên dạy lớp 1 : Chúng tôi đã khảo sát ý kiến của 27 giáo viên đã tham gia dạy thử nghiệm chƣơng trình toán lớp 1 - 2000 và hiện nay đang dạy lớp 1 tại 3 trƣờng tiểu học Chƣơng Dƣơng, Dƣơng Minh Châu, Nguyễn Chí Thanh trả lời các câu hỏi trong bảng hỏi. Kết quả cho thấy :

- Về khả năng sẵn sàng học toán ở học sinh khi vào lớp 1 : + Khả năng lập quan hệ tƣơng ứng 1-1 giữa hai nhóm đồ vật ( 88,9% ý kiến ). + Khả năng đếm đồ vật ( 85,2% ý kiến ). + Khả năng nhận biết sự không thay đổi số lƣợng khi thay đổi vị trí, hình dạng, kích thƣớc, chất liệu ...của đồ vật ( 22,2% ý kiến ).

Khả năng lập quan hệ tƣơng ứng 1-1 và đếm đồ vật là những điều kiện cơ bản ban đầu giúp trẻ học toán ở lớp 1. Tuy nhiên, cứ liệu nghiên cứu trong tâm lý học và các ý kiến đánh giá của giáo viên cho thấy những khó khăn tiềm tàng trẻ sẽ gặp phải khi lĩnh hội những khái niệm đầu tiên trong môn Toán ở lớp 1. Trong đó điều khó nhất đối với trẻ, theo chúng tôi, là khả năng thực hiện các thao tác bằng các ký hiệu toán với tƣ cách là cái thay thế trong việc xác định số lƣợng của những nhóm đồ vật cụ thể này hoặc khác do kinh nghiệm trƣớc đây của trẻ gắn liền với các sự vật cụ thể và đặc điểm của chúng, nhƣ : vị trí, kích thƣớc, hình dạng ...

- Nội dung dạy số tự nhiên so với trình độ nhận thức của học sinh lớp 1 : Tất cả ( 100% ý kiến ) giáo viên dạy thử nghiệm đều cho rằng nội dung chƣơng tình dạy về số tự nhiên là vừa sức so với tình độ nhận thức của học sinh. Đối với nội dung dạy phép tính cộng - trừ trong phạm vi 100, học sinh không gặp khó khăn khi thực hiện phép tính theo cột dọc, nhƣng hay nhầm nếu phép tính đƣợc đặt theo hàng ngang.

Ở dạng toán có lời văn học sinh gặp khó khăn nếu yêu câu ghi lời giải. - Tác động của việc dạy số học số tự nhiên đối với tƣ duy của học sinh lớp 1 : + Khả năng tự học môn toán - phát hiện, giải quyết vấn đề, chiếm lĩnh kiến thức ( 66,7% ý kiến ).

+ Khả năng thực hiện các phép tính ( 55,6% ý kiến ). + Khả năng diễn đạt bằng lời ( 25,9% ý kiến ). + Khả năng vận dụng ( 22,2% ý kiến ). - Về khả năng học sinh lĩnh hội đƣợc nội dung ngay trong tiết học : 96,3% ý kiến cho rằng học sinh có khả năng lĩnh hội đƣợc nội dung của bài học ngay trong tiết học. Tuy nhiên giáo viên vẫn phải quan tâm đến các học sinh trung bình và yếu, đối với các học sinh này nhiều khi phải giảng giải thêm các em mới hiểu ( điều này có lúc không thực hiện đƣợc do hạn chế về thời gian ).

- Về số lƣợng bài tập trong mỗi tiết học : 88,9% ý kiến cho rằng số lƣợng bài tập trong mỗi tiết học so với thời lƣợng cho phép là vừa đủ. Nhƣng nếu tính chi tiết thì nên nghiên cứu để thêm một khoảng thời gian nữa bù vào số thời gian cho các hoạt động khác, nhƣ kiểm tra bài cũ, dặn dò, giải lao giữa giờ.

- Về sự cần thiết giao thêm bài tập cho học sinh : 88,9% ý kiến cho rằng, ngoài các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập, không cần giao thêm bài tập cho các học sinh học hai buổi/ngày, còn đối với học sinh học một buổi/ngày thì cần cho thêm từ 1 - 2 bài do giáo viên tự soạn phù hợp với tình hình của lớp và tập trung vào những nội dung các em hay làm sai.

Các ý kiến đánh giá của giáo viên cho thấy nội dung dạy số học số tự nhiên tác động nhiều nhất đến khả năng này, tuy nhiên hiệu quả tác động mới đạt ở mức trung binh khá ( 66,7% ý kiến ). - Về kết quả đạt chuẩn kiến thức : nếu lấy mức đánh giá đạt loại tốt làm tiêu chí để xem xét thì :

- Nhóm những kiến thức đƣợc đánh giá đạt chuẩn ở mức tốt với tỷ lệ ý kiến trung bình là : + Biết cộng, trừ nhẩm không nhớ số có hai chữ số và số có một chữ số ( trƣờng hợp phép cộng, phép trừ ở cột đơn vị dễ thực hiện bằng nhẩm ) : 63,0%

+ Thuộc bảng cộng trong phạm vi 10 và biết cộng nhẩm trong phạm vi 10 : 55,6% - Nhóm những kiến thức đƣợc đánh giá đạt chuẩn ở mức tốt với tỷ lệ ý kiến thấp và rất thấp là :

+ Thuộc bảng trừ trong phạm vi 10 và biết trừ nhẩm trong phạm vi 10 : 48,2% + Biết tính giá trị các biểu thức số có đến hai dấu phép tính cộng, trừ : 48,2% + Biết giải các bài toán đơn về thêm. bớt và trình bày bài giải gồm : câu lời giải, phép

tính, đáp số : 48,2%

+ Biết tìm một thành phần chƣa biết trong phép tính : 32,0% + Nhận biết bƣớc đầu mối quan hệ dừa phép cộns và phép trừ : 25,9% + Nhận biết bƣớc đầu đặc điểm của phép cộng, phép trừ với 0 : 18,5% + Nhận biết bƣớc đầu về cấu tạo thập phân của số có hai chữ số : 4,6% Nhƣ vậy, về khái niệm số tự nhiên, so với chuẩn cần đạt, theo đánh giá của giáo viên, ở học sinh thể hiện các đặc điểm sau :

- Khả năng nhận biết tổng quát về số tự nhiên ( đếm - đọc - viết các số; nhận biết tia số; so sánh các số; biết ý nghĩa của phép cộng và phép trừ ) đều đạt mức khá trở lên.

- Khả năng thực hiện các thao tác với số mà thực chất là các thao tác trong phạm vi 10 ( cộng, trừ nhẩm không nhớ hai số tròn chục; đặt tính và thực hiện phép cộng, phép trừ không "nhớ các số trong phạm vi 100; cộng, trừ nhẩm không nhớ số có hai chữ số và số có một chữ; số trƣờng hợp phép cộng, phép trừ ở cột đơn vị dễ thực hiện bằng nhẩm ) đều đạt ở mức khá trở lên. Điều đó cho thấy học sinh không gặp khó khăn khi thực hiện các thao tác ở bình diện trực quan.

- Học sinh còn bị hạn chế rất nhiều khi thực hiện các thao tác trong bình diện trí tuệ ( thuộc bảng cộng trong phạm vi 10 và biết cộng nhẩm trong phạm vi 10; thuộc bảng trừ trong phạm vi 10 và biết trừ nhẩm trong phạm vi 10; tính giá trị các biểu thức số có đến hai dấu phép tính cộng, trừ; tìm một thành phần chƣa biết trong phép tính; nhận biết bƣớc đầu mối quan hệ giữa phép cộng và phép trừ; nhận biết bƣớc đầu đặc điểm của phép cộng, phép trừ với 0; nhận biết bƣớc đầu về cấu tạo thập phân của số có hai chữ số )

Từ mức độ đạt chuẩn trên có thể đƣa ra những nhận xét về mức độ lĩnh hội khái niệm số tự nhiên ở học sinh lớp 1 : học sinh có thể thực hiện các thao tác với số ở bình diện trực quan ( thao tác đơn, trong phạm vi đơn vị ), nhƣng lại gặp khó khăn khi thực hiện các thao tác trong bình diện trí tuệ. Điều đó cũng có nghĩa ở học sinh lớp 1, nhìn chung, chƣa có sự thống nhất trong tƣ duy giữa" thao tác với thuật ngữ và thao tác với đối tƣợng ( trong phạm vi yêu cầu của chƣơng trịnh học ), các thao tác còn bị phụ thuộc nhiều vào những điểm tựa trực quan. Có thể coi đây là đặc điểm cơ bản của việc lĩnh hội khái niệm số tự nhiên của học sinh lớp 1.

Cũng theo ý kiến giáo viên, qua thời gian dạy thử nghiệm, bƣớc đầu cho thấy, dạy học theo sách giáo khoa mới đã có tác dụng tốt đến khả năng tƣ duy của học sinh, các em đã nhạy bén hơn trong suy nghĩ, kỹ năng tính toán tốt hơn. Trong giờ học, học sinh đƣợc thực hành, thảo luận nhiều hơn nên đã giúp các em mạnh dạn, tự nhiên hơn khi phát biểu trƣớc lớp. Về phía giáo viên, do học sinh lớp 1 còn chậm nên giáo viên còn khó khăn khi tổ chức lớp. Bên cạnh đó việc soạn bài theo đúng yêu cầu của sách giáo khoa mới và tự làm đồ dùng say học đòi hỏi khá nhiều thời gian, đặc biệt là mất nhiều thời gian để chọn trò chơi phù hợp.

IV. Khảo sát bằng bài tập môn học : Trên cơ sở các bài tập trong sách dáo khoa và vở bài tập toán 1, chúng tôi đã lựa chọn, làm thử và điều chỉnh. Công việc này đƣợc bắt đầu từ giữa học kỳ I đến giữa học kỳ II của năm học 2002 - 2003, đƣợc thực hiện ở cả 5 trƣờng là địa bàn nghiên cứu. Từ kết quả thử nghiệm đã hình thành công cụ nghiên cứu và khảo sát đƣợc tiến hành vào cuối học kỳ II trên 511 học sinh lớp 1 của 5 trƣờng tiểu học là địa bàn nghiên cứu ( tổng cộng 15 lớp, 3 lớp/trƣờng ). Các học sinh đƣợc chia thành từng nhóm ngồi xen kẽ nhau, thực hiện các bài tập theo các nội dung và dạng khác nhau. Do mục đích của nghiên cứu không phải là đánh giá thành tích học tập nên trong qua trình khảo sát chúng tôi theo một nguyên tắc là cùng với dáo viên tạo không khí thoải mái, động viên

khuyến khích học sinh làm bài, và vì là học sinh nhỏ nên đôi khi phải giải thích thêm yêu cầu của bài ra, làm mẫu để các em hiểu và thực hiện. Các hoạt động này cùng với thời gian làm bài của học sinh chiếm khoảng 1 giờ.

a. Khảo sát một số kỹ năng cơ bản : Phần này yêu cầu học sinh làm một số bài tập, qua đó tìm hiểu khả năng thực hiện các thao tác ở bình diện trực quan ( tính theo cột dọc ) và bình diện trí tuệ ( tính theo hàng ngang, tìm thành phần chƣa biết.- số hoặc dấu phép tính ) trong phạm vi đến 100. Kết quả nhƣ sau :

- Tính giá trị biểu thức : + Tính theo cột dọc : Bài 27 53 68 48 Bài 14 42 47 25

+ + - - + + - - 72 40 35 30 35 24 37 20

Tỷ lệ làm 94,5 93,3 90,6 90,6 Tỷ lệ làm 97,7 97,3 97,7 96,3

đúng, n=255 đúng, n=256

+ Tính theo hàng ngang trong phạm vi 10 với hai dấu phép tính cộng, trừ : 4+5-8 96,5 Bài Tỷ lệ làm đúng, n=145 8+1-8 92,4 Bài Tỷ lệ làm đúng, n=142

Kết quả làm bài cho thấy, khi các thao tác đƣợc thực hiện trong điều kiện có các điểm tựa trực quan, nhƣ trên là tính theo cột dọc không nhớ hoặc tính theo hàng ngang ( mặc dù có hai phép tính ) trong phạm vi đơn vị, học sinh đều làm bài đạt kết quả cao.

Nhƣng khi không có các điểm tựa trực quan, nhƣ trong các trƣờng hợp dƣới dây, kết quả làm bài giảm dần cùng với việc tăng số lƣợng các thao tác. Số liệu dƣới cho thấy rõ điều đó : + Tính theo hàng ngang trong phạm vi 100 với hai dấu phép tính cộng, trừ 23+74 77-67 45-40 32+47 98-84 75-50

Bài Tỷ lệ làm 87,5 89,8 87,1 88,7 87,5 89,8 Bài Tỷ lệ làm đúng, n=255 đúng, n=256

+ Tính theo hàng ngang trong phạm vi 100 với hai dấu phép tính cộng, trừ 27-6+5 37-7+5 42-22-20 62-42-20 Bài Tỷ lệ làm đúng, n=255 Bài Tỷ lệ làm đúng, 75,7 76,1 76,9 80,5 n=256

Đặc điểm thực hiện thao tác trong bình diện trí tuệ còn đƣợc thể hiện khi học sinh làm các bài tập yêu cầu tìm thành phần chƣa biết của phép tính, nhƣ trong các bài tập điền số và điền dấu. Kết quả làm bài cho thấy học sinh không gặp khó khăn khi thực hiện thao tác cộng, trừ ( thao tác đơn ) nhẩm trong phạm vi đơn vị trong trƣờng hợp thao tác xuôi ( 6+...=9; 9- ..=4 ). Trong trƣờng hợp thực hiện thao tác ngƣợc ( 7=...+5; 5=...-3 )

học sinh gặp khó khăn khi thực hiện thao tác trừ. Khi số lƣợng các thao tác tăng lên (...+3- 4=5; 4=...-7+2 ) thì kết quả làm bài cũng giảm đi. Các bài yêu cầu điền dấu phép tính cũng có kết quả tƣơng tự.

- Tìm thành phần chƣa biết trong phép tính : + Điền số :

6+...=9 97,2 9-...=4 97,9 7=...+5 5=...-3 93,7 47,9 ...+3-4=5 4=...-7+2 61,9 24,6

Bài Tỷ lệ làm đúng, n=142 + Điền dấu +, - :

5...4+8=9 66,2 5...3-2=6 6=6...3-3 70,3 Bài Tỷ lệ làm đúng, n=145 57,2

9=7...2+4 48,3 Qua kết quả làm bài, một cách chung nhất, có thể đƣa ra những nhận xét sau : - Tìm thành phần chƣa biết trong phép tính : - Kết quả làm bài của học sinh phụ thuộc vào vòng số ( trong phạm vi 10 hay trong phạm vi 100 ) và tính chất của các thao tác ( thao tác ở bình diện trực quan - tính theo cột dọc, thao tác đơn hay thao tác trong bình diện trí tuệ - tính theo hàng ngang, tính nhẩm, kết hợp các thao tác ).

- Ở nội dung yêu cầu tính giá trị biểu thức, những bài yêu cầu thực hiện thao tác ở bình diện trực quan ( tính theo cột dọc ), mặc dù phải làm phép tính với các số có hai chữ số nhƣng học sinh đều có thể dựa trên cơ sở của phép tính cộng, trừ không nhớ ( cộng, trừ trong phạm vi 10 ), hay ngay cả những bài yêu cầu thực hiện thao tác ở bình diện trí tuệ (- tính theo hàng ngang, có hai dấu phép tính cộng trừ) nhƣng giới hạn trong phạm vi 10, tuy vẫn còn nhầm lẫn nhƣng kết quả làm bài tốt hơn.

- Cũng ở nội dung yêu cầu tính giá trị biểu thức, những bài yêu cầu thực hiện thao tác trong bình diện trí tuệ ( tính theo hàng ngang, có hai dấu phép tính cộng trừ, ngoài phạm vi 10 ) tỷ lệ bài làm đúng thấp hơn - không có bài nào có tỷ lệ bài làm đúng trên 90%.

- Ở những bài yêu cầu thực hiện thao tác ở bình diện trí tuệ phức tạp hơn ( tìm thành phần chƣa biết trong phép tính ), ngoài việc phải thực hiện các thao tác trong bình diện trí tuệ ở đây còn có những yếu tố ẩn và học sinh cùng lúc phải thực hiện một số thao tác, phối hợp chúng với nhau. Kết quả làm bài cho thấy, ở nội dung này, mặc dù các bài tập đều chỉ yêu cầu tính toán trong phạm vi lũ, nhƣng khi số lƣợng các thao tác tăng lên, ngoài các thao tác xuôi còn yêu cầu thực hiện các thao tác ngƣợc đã tạo ra những khó khăn cho học sinh ( kết quả làm bài thấp dần ). Kết quả trên, nhìn chung, cũng thống nhất với ý kiến đánh giá của giáo viên, theo đó các kỹ năng sau chƣa tốt lắm ở học sinh, nhƣ : thuộc bảng cộng trong phạm vi 10 và biết cộng nhẩm trong phạm vi 10; thuộc bảng trừ trong phạm vi 10 và biết trừ nhẩm trong phạm vi 10; biết tính giá trị các biểu thức số có đến hai dấu phép tính cộng, trừ; biết tìm một thành phần chƣa biết trong phép tính; nhận biết bƣớc đầu mối quan hệ giữa phép cộng và phép trừ. Tóm lại, có thể kết luận trong quá trình lĩnh hội khái niệm số tự nhiên học sinh thƣờng gặp những khó khăn khi thực hiện các thao tác tính trong bình diện trí

tuệ, tính nhẩm, đặc biệt là khi thực hiện các thao tác ngƣợc và phối hợp các thao tác với nhau.

Vấn đề này rất quan trọng, vì dù mới ở giai đoạn đầu của quá trình lĩnh hội các khái niệm toán, nhƣng điều quan trọng là bên cạnh việc rèn kỹ thuật thực hiện phép tính, ngay ở những bƣớc đầu tiên này cần rèn cho học sinh có thói quen tƣ duy linh hoạt, uyển chuyển ( thói quen, mà về mặt tâm lý, nhìn sự vật theo nhiều góc độ khác nhau, không bị chi phối, ràng buộc bởi những biểu hiện bề ngoài đa dạng, những ấn tƣợng cảm tính, nhƣ thƣờng thấy ở trẻ mầm non ). Đó là cơ sở hình thành các thao tác trí tuệ, trên cơ sở đó hình thành các khái niệm. Điều này cũng phù hợp với mục tiêu của việc dạy học theo chựơng tình mới là thông qua dạy học để phát triển tƣ duy ( so sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tƣợng hóa và khái quát hóa ) của học sinh.

Chúng tôi đã xây dựng và thử nghiệm một số bài tập bổ trợ nhằm giúp học sinh dần khắc phục những khó khăn thƣờng gặp trong quá trình lĩnh hội khái niệm số tự nhiên nhƣ trình bày ở trên. Những bài tập này ( dƣới dạng các phiếu bài tập cá nhân ) đƣợc xem nhƣ phần bổ xung cho những gì chƣa kịp làm trên lớp, không lặp lại những gì đã làm ( sách bài tập hiện nay nhìn chung là nhƣ vậy ), chúng tạo thêm cơ hội để học sinh thể hiện hiểu biết của mình, khai thác hết các khía cạnh của kiến thức đã học, đồng thời cũng là cơ sở để giáo viên đánh giá cụ thể hơn về học sinh. Tùy thuộc vào chỗ học sinh thể hiện nhƣ thế nào trong các bài tập, giáo viên sẽ có đƣợc cách nhìn sát hơn về điểm mạnh cũng nhƣ chỗ yếu ở đối tƣợng mình đang dạy, từ đó có thể có những điều chỉnh phù hợp. Đây cũng là sự thể hiện quan điểm cá biệt trong dạy học.

b. Thử nghiệm một số bài tập bổ trợ : Trong nghiên cứu này chúng tôi xây dựng các bài tập theo theo các tiêu chí sau : - Các tình huống khác nhau : theo tiêu chí này có thể có hai loại tình huống : + Tình huống xác định - các phép tính đã có sẩn, yêu cầu thực hiện các thao tác tính toán theo quy trình xác định. Trong tình huống này các bài tập bổ trợ sẽ đƣợc đƣa ra theo nguyên tắc vừa thay đổi mức độ khó theo chiều ngang ( khó về mặt tâm lý ), ví dụ cho học sinh làm bài tập dạng sau : Đúng ghi đ, sai ghi s : 48-28=20 53+35 >89 68 < 35+33 45 > 88-44

vừa thay đổi mức độ khó theo chiều dọc ( khó về kiến thức ), ví dụ cho học sinh làm từng bƣớc các bài tập dạng :

34=...-15 20>...+ 10

Đúng ghi đ, sai ghi s : 45 > 88-44 Điền dấu >,<, = : 23...49-26 Điền số: Điền số: Điền dấu +, - : 39=37...2+4 + Tình huống chƣa xác định - yêu cầu tự lập phép tính và tính toán ( các bài tập mở ). Trong tình huống này các bài tập cũng đƣợc xây dựng theo nguyên tắc tƣơng tự.

- Bài tập có yếu tố ngôn ngữ : khả năng tách quan hệ lƣợng khi quan hệ này đƣợc thể hiện dƣới dạng ngôn ngữ chứng tỏ học sinh nắm đƣợc đối tƣợng ( khua cạnh lƣợng ) và thực hiện đƣợc các thao tác với đối tƣợng. Và khi sự đa dạng của ngôn ngữ

ảnh hƣởng đến kết quả phản ánh quan hệ lƣợng chứng tỏ học sinh còn gặp những khó khăn ở mặt này. Các tiêu chí trên đƣợc cụ thể hóa trong các bài tập và đƣợc học sinh làm với các kết quả nhƣ sau :

Bài tập với tình huống xác định Đúng ghi đ, sai ghi s Bài 84-34=50 34+64 > 99 79 < 34+41 25 > 48-24

Tỷ lệ làm đúng, n=256 79,7 77,7 66,0 54,7

Đúng ghi đ, sai ghi s

Bài 48-28=20 53+35 >89 68 < 35+33 45 > 88-44

Tỷ lệ làm đúng, n=255 80,0 70,9 53,3 39,2

Điền dấu >,<, = :

Bài 45+44...89 78-34...45 25...12+14 23...49-26

Tỷ lệ làm đúng, n=142 90,1 91,5 87,3 87,3

Điền số :

Bài 37=31+... 43=49-... 38=...+18 34=...-15

Tỷ lệ làm đúng, n=114 56,1 46,5 44,7 26,3

Điền số : Bài 5+...< 9 8-...< 2 4 >...-4 2 > ...+6-8 7+2-...< 6 20 >...+ 10

Tỷ lệ làm đúng, n=145 61,4 53,1 28,9 28,3 24,8 57,2

Điền dấu +, - : Bài 55...3-2=56 39=37...2+4

Tỷ lệ làm đúng, n=110 62,7 42,7

Bài tập với tình huống không xác định ( bài tập dạng mở ) Điền số Bài - = + > < -

70,0 62,1 31,7 Tỷ lệ làm đúng n=145

Bài - - = > + >

10,0 31,8 20,0 Tỷ lệ làm đúng n=110

Điền số và dấu +, -

Bài 15 10 8 20 = 48 < 30 <

56,4 30,0 12,7 Tỷ lệ làm đúng n=110

Bài 10 15 4 8 30 20 = > <

Tỷ lệ làm đúng n=145 78,6 61,4 42,3

Điền dấu +, -, >, <, = 10 17 27 5 14 12 18 2 17

71,1 39,4 35,2

Bài Tỷ lệ làm đúng n=256

Bài tập có yếu tố ngôn ngữ ( toán có lời văn ) Bài Bài

Viết phép tính thích hợp : Có : 38 viên bi Còn lại : 18 viên bi Cho bạn :... viên bi Giải bài toán theo theo tóm tắt : Cho bạn : 16 viên bi Còn lại : 22-viên bi T ất cả có :... viên bi

làm đúng, 67,5 51,2 Tỷ lệ N=255 Tỷ lệ .làm đúng, n=256

Nhƣ vậy, có thể hình dung quy trình bổ trợ nhƣ sau : bƣớc thứ nhất, dựa vào các tiêu

chí, bằng các bài tập cụ thể, xác định những khó khăn nào thƣờng gặp ở trẻ ( trong tình huống

nào, ở nội dung nào, về kỹ năng hay về các phẩm chất tƣ duy ); bƣớc thứ hai, cũng vẫn với

các tiêu chí và đặc điểm đƣợc xác định, cho học sinh luyện tập làm những bài tập tƣơng tự

theo mức độ khó dần. Số liệu trên cho thấy trong các tình huống khác nhau, với các yêu cầu

khác nhau thì kết quả hoạt động ( theo tỷ lệ số bài làm đúng ) rất khác nhau. Kết quả làm bài

của học sinh có thể đƣợc xem xét theo hai giác độ. Nếu nhìn một cách tổng thể, dựa trên tỷ lệ

số bài làm đúng ở các dạng bài khác nhau trong các tình huống khác nhau, sẽ thấy học sinh

thƣờng hay gặp những khó khăn nào khi thực hiện các thao tác để giải bài tập. Điều đó sẽ cho

phép có những đánh giá chung về đối tƣợng học sinh là cơ sở cho các cải tiến trong hoạt động

dạy và tổ chức hoạt động học cho số đông học sinh. Nếu xem xét theo quan điểm cá biệt, khi

phân tích kết quả làm bài của từng học sinh ở các bài tập trong các tình huống khác nhau, sẽ

cho thấy những đặc điểm riêng của từng học sinh, các em thƣờng hay mắc ở những chỗ nào

về mức độ hình thành khái niệm, về phẩm chất tƣ duy .... Kết hợp với các phƣơng pháp thu

thập cứ liệu, phƣơng pháp tiếp cận và tìm hiểu khác đối với học sinh sẽ giúp xác định đƣợc

các nguyên nhân của tình trạng đó để tìm cách khắc phục bằng các hoạt động, nhƣ, bồi dƣỡng

hoặc luyện tập thêm ở những điểm còn yếu bằng các bài cập tƣơng tự nhƣng đa dạng. Do mới

ở bƣớc đầu thử nghiệm nên các tiêu chí đƣa ra có thể chƣa đầy đủ, các bài tập có thể chƣa

đƣợc chuẩn xác, cần có những nhiên cứu sâu hơn, nhƣng theo quan điểm của chúng tôi với

cách tiếp cận trên có thể cho phép nắm bắt kịp thời những điểm yếu ở học sinh và đƣa ra các

giải pháp bổ trợ phù hợp nhằm giúp học sinh học tốt hơn.

Tóm lại, xuất phát từ những mục tiêu cụ thể ( hình thành các khái niệm, các đơn vị

kiến thức ), qua quá trình dạy và học đánh giá mức độ lĩnh hội ( hình thành ) khái niệm, kiến

thức ở học sinh ( hiểu hay nhớ, thuộc lòng một cách máy móc; tái tạo hay vận dụns đƣợc

những nội dung đƣợc học ). Xác định đƣợc những biểu hiện cụ thể của mức độ đó ( trong tình

huống nào, ở những nội dung gì dựa trên những tiêu chí cụ thể ), dựa vào đó tổ chức tác động

bằng hoạt động luyện tập có chủ đích, có định hƣớng có thể nâng dần chất lƣợng lĩnh hội

kiến thức ở học sinh.

Trên đây là những kết quả thu đƣợc từ việc nghiên cứu đề tài, dựa vào đó chúng tôi đi

đến những kết luận và kiến nghị sau đây.

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1. Kết luận : - Khái niệm, trong đó có khái niệm toán, là một trong những dạng phản ánh thế giới hiện thực trong tƣ duy. Nhờ khái niệm con ngƣời nhận thức đƣợc bản chất của sự vật, hiện tƣợng. Nội dung của khái niệm là chuỗi thao tác liên tiếp nhau ( theo một thứ tự chặt chẽ ), gợi là logic của khái niệm. Các khái niệm khoa học là sự thể hiện năng lực của con ngƣời và thể hiện trƣớc chủ thể nhƣ một nhiệm vụ đòi hỏi phải thực hiện một hoạt động thực tiễn hay nhận thức tƣơng ứng để biến năng lực đó thành năng lực của chính mình. Nói cách khác, khái niệm là sản phẩm của hoạt động nhận thức, hoạt động lĩnh hội. Khi đã nắm đƣợc khái niệm thì đồng thời tạo đƣợc trong tƣ duy sự thống nhất giữa đối tƣợng và thuật ngữ. Trong dạy học, muốn hình thành khái niệm ở học sinh thầy giáo phải tổ chức hành động của học sinh tác động vào đối tƣợng theo đúng quy trình hình thành khái niệm.

- Nếu lấy một bài học làm đơn vị cơ sở của quá trình hình thành khái niệm thì các bƣớc triển khai hoạt động dạy của giáo viên phải đƣợc thể hiện nhƣ một quá trình giải quyết một nhiệm vụ mới đối với trẻ, đƣợc bắt đầu từ việc tạo ra nhu cầu về kiến thức mới. Bƣớc kế tiếp mang tính quyết định là hƣớng dẫn trẻ thực hiện hành động trực tiếp với đối tƣợng để nắm logic của đối tƣợng một cách hiện thực, vật chất và cảm tính. Các bƣớc tiếp theo, nhƣ : thể hiện kiến thức mới dƣới dạng ký hiệu toán; hƣớng dẫn trẻ nhận ra kiến thức mới thông qua các ví dụ khác; củng cố kiến thức mới học chỉ là hệ quả trực tiếp của bƣớc này, nhƣng qua đó giúp trẻ nắm đƣợc và thực hiện đƣợc các thao tác một cách thành thạo và chuyển dần chúng vào bình diện trí tuệ. Tóm lại, tính chủ đích ( bài học đƣợc triển khai từng bƣớc theo một thứ tự đƣợc dự tính sẩn và đƣợc kiểm soát ), tính logic ( từ thao tác thêm, bớt hình thành khái niệm về phép tính cộng, trừ ) và tính phù hợp với quy luật tâm lý ( nhƣ, từ tình huống tạo nhu cầu hình thành kiến thức, từ những thao tác trên đồ vật hình thành các thao tác với ký hiệu, thao tác trí tuệ, kết hợp hài hòa giữa hoạt động tập thể và hoạt động cá nhân ) là các yếu tố không thể thiếu của quá trình hình thành khái niệm số tự nhiên.

- Chƣơng trình mới bƣớc đầu đã có tác động phát triển các phẩm chất tƣ duy của học sinh, nhƣ, khả năng phát hiện, giải quyết vấn đề, chiếm lĩnh kiến thức. Học sinh đã hứng thú, mạnh dạn, tự tin hơn trong học tập. Bên cạnh đó, sự phát triển những khả năng khác vẫn còn bị hạn chế, nhƣ : khả năng thực hiện các phép tính, khả năng vận dụng, khả năng diễn đạt. Điều này thể hiện rõ ở những khó khăn trong việc thực hiện các thao tác trong bình diện trí tuệ, thao tác nhẩm, khả năng phối hợp các thao tác, ở chỗ học sinh chƣa có thói quen tƣ duy linh hoạt, uyển chuyển. Trong khi đó là các yếu tố cơ bản để hình thành các khái niệm. Về các kiến thức, kỹ năng cụ thể, học sinh nắm các kỹ năng sau chƣa đƣợc tốt, nhƣ : thuộc bảng cộng trong phạm vi 10 và biết cộng nhẩm trong phạm vi lũ; thuộc bảng trừ trong phạm vi 10 và biết trừ nhẩm trong phạm vi 10; biết tính giá trị các biểu thức số có đến hai dấu phép tính cộng, trừ; biết tìm một thành phần chƣa biết trons phép tính; nhận biết bƣớc đầu mối quan hệ giữa phép cộng và phép trừ.

- Về nguyên nhân, ngoài nguyên nhân chủ quan từ phía siáo viên nhƣ đề cập ở phần

trên, còn có các nguyên nhân khách quan : thời gian cho một tiết dạy chỉ có 35

phút là ít so với những nội dung cần triển khai, yêu cầu sử dụng đồ dùng học tập và các hoạt động đa dạng của thầy và trò trong một tiết học. Ngay cả trong trƣờng hợp giáo viên thực hiện hết các nội dung của bài học thì với nhịp độ hoạt động nhanh của cả thầy và trò ( điều này thể hiện rất rõ trong các giờ giảng ) thì học sinh cũng rất khó tiếp thu kiến thức một cách đầy đủ hoặc kịp nhận ra những sai sót của mình ( những học sinh yếu lại càng khó khăn hơn ). Trong khi đó các bài tập trong sách bài tập còn trùng lặp với sách giáo khoa, chƣa đƣợc thể hiện nhƣ phần bổ xung những khía cạnh của kiến thức không thể triển khai đƣợc trong phạm vi một giờ học giúp học sinh nắm kiến thức chắc và sâu, đã hạn chế khả năng tự học của học sinh. Kết quả làm các bài tập trên đây của học sinh đã phần nào cho thấy những khó khăn và hạn chế đó.

2. Kiến nghị : - Hoạt động đầu tiên của giáo viên nhằm tạo ra tình huống làm xuất hiện trạng thái có nhu cầu nhận thức ở học sinh trong những bài mà nội dung là dạy kiến thức mới là yếu tố không thể thiếu, vì chỉ có mâu thuẫn giữa điều đã biết nhƣng không đủ với việc phải giải quyết một nhiệm vụ mới đƣợc đặt ra mới là động lực đích thực thúc đẩy quá trình nhận thức, gây hứng thú học tập cho học sinh, chỉ nhƣ vậy thì " bài mới " mới mang đúng nghĩa của nó là " bài mới " ( các cách giới thiệu bài mới, mở bài chỉ là phƣơng pháp thực hiện cụ thể ). Tiếp theo, đối với học sinh nhỏ, nhất thiết cần dẫn dắt quá trình đi đến kiến thức mới từ các thao tác với mẫu vật một cách hiện thực, vật chất và cảm tính đến các biểu trƣng dƣới dạng ký hiệu ( trong thực tiễn dạy học, có thể do không để ý, đôi khi yếu tố này không rõ, hoặc thứ tự các bƣớc bị đảo ngƣợc ).

- Cần đặc biệt quan tâm vai trò của bài tập trong việc hình thành kiến thức cho học sinh. Thực hành có ƣu thế là phát huy rất tốt tính độc lập, sáng tạo của học sinh. Chỉ có một hệ thống hợp lý các bài luyện tập, đòi hỏi một sự căng thẳng trí tuệ vừa sức, và do đó học sinh phải thể hiện mức độ nắm kiến thức của mình, mới cho phép học sinh đạt đƣợc sự hiểu biết sâu sắc và bền vững, qua đó rèn luyện năng lực hoạt động trí tuệ của học sinh. Kiến thức toán học ngay từ lớp 1 đã mang tính khái quát, trừu tƣợng cao. Vì vậy phải đảm bảo cho học sinh từng bƣớc nắm chắc chắn từng kiến thức, kỹ năng khi bƣớc sang vấn đề mới. Mặt khác, cần làm cho học sinh không chỉ nắm từng kiến thức, kỹ năng riêng lẻ mà còn thấy mối liên quan bản chất giữa chúng. Việc cho học sinh luyện tập thế nào và trong nội dung gì nên để cho giáo viên chủ động thực hiện, căn cứ vào tình hình của lớp, khả năng tiếp thu của học sinh nói chung và những đặc điểm của từng nhóm học sinh dƣới hình thức các bài tập riêng. Có thể xây dựng một số tiêu chí cho các bài tập nhằm đạt các mục tiêu, nhƣ :

+ Bài tập giúp học sinh nắm vững các kiến thức vừa học : các bài tập thực hành, luyện tập có nội dung là kiến thức vừa học nhƣng đa dạng ( bằng cách vận dụng các yếu tố tâm lý, các loại lệnh khác nhau ) để học sinh làm thành thạo trên cơ sở khai thác tối đa nội dung ( các thao tác ) bao hàm trong kiến thức mới. Nên thực hiện việc này ngay sau từng bài nếu có điều kiện về thời gian hoặc sau một số bài. Và nên bắt đầu sớm khi vòng số còn nhỏ sẽ không gây nhiều khó khăn cho học sinh, ngƣợc lại sẽ giúp học sinh từng bƣớc phát triển những phẩm chất tƣ duy, nhƣ tính linh hoạt, mềm dẻo, đồng thời khắc phục đƣợc thói quen học thuộc lòng thuần tuy các công thức.

+ Bài tập giúp học sinh phát triển trí thông minh, sáng tạo : các bài tập phát triển, tùy theo trình độ học sinh, nhằm phát huy khả năng sáng tạo. Cần có các bài tập nâng cao, mở rộng, với mức độ khó tăng dần nhƣng vừa sức và không đánh đố học sinh.

+ Bài tập riêng cho những học sinh còn gặp khó khăn ở những nội dung cụ thể, hoặc

có những đặc điểm riêng về hoạt động nhận thức.

+ Bài tập giúp học sinh rèn khả năng hiểu và tách đƣợc nội dung toá-n từ ngôn ngữ

nói và viết.

- Qua tìm hiểu chƣơng trình cũng xin có một số ý kiến đóng góp ( nằm ngoài nội dung

đề tài ) :

+ Dạy phép cộng xong mới dạy phép trừ trong phạm vi 10 nhƣ thế chƣa làm nổi bật

quan hệ công trừ.

+ Các phép cộng, trừ trong phạm vi 100 chƣa nêu các biện pháp hỗ trợ ( tính nhẩm )

cho tính viết nên khi học sinh làm tính còn chậm và dễ nhầm lẫn.

Báo cáo khoa học: Nghiên cứu biện pháp khắc phục một số khó khăn thường gặp trong quá trình hình thành khái niệm Số tự nhiên ở học sinh lớp 1 theo chương trình tiểu học 2000

CHƢƠNG I: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG

1. Lý do chọn đề tài : Nghiên cứu đề tài này chúng tôi xuất phát từ những lý

do sau :

2. Mục đích nghiên cứu :

3. Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu :

4. Giả thuyết khoa học :

5. Nhiệm vụ nghiên cứu :

CHƢƠNG II : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

I. Lý luận tâm lý học về hình thành khái niệm :

II. Cơ sở thực tiễn về hình thành khái niệm toán :

CHƢƠNG III : KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

I. Khảo sát giáo án của giáo viên dạy lớp 1 :

II. Dự giờ dạy toán lớp 1 :

IV. Khảo sát bằng bài tập môn học :

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC :

Mức đô đạt Khá

Có thể bạn quan tâm

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

093 303 0098

support@tailieu.vn

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook

Youtube

TikTok