Báo cáo khoa học: "Các mô hình cơ học của vật liệu đàn hồi - nhớt - dẻo và giải pháp tính toán kết cấu áo đ-ờng có xét đến đặc tính của vật liệu bê tông asphalt"

Chia sẻ: Nguyễn Phương Hà Linh Nguyễn Phương Hà Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

156
lượt xem 27
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài báo đề cập đến vấn đề thông số mô đun đàn hồi tính toán của vật liệu bê tông asphalt để đ-a vào tính toán kết cấu áo đ-ờng với giả thiết hệ kết cấu nền mặt đ-ờng là hệ nhiều lớp đàn hồi. Bằng việc phân tích các mô hình cơ học mô phỏng đặc tính cơ bản của vật liệu bê tông asphalt, tác giả muốn đ-a ra h-ớng cho giải pháp tính toán kết cấu áo đ-ờng mềm có xét đến đặc tính đàn hồi - nhớt, dẻo của vật liệu. ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo khoa học: "Các mô hình cơ học của vật liệu đàn hồi - nhớt - dẻo và giải pháp tính toán kết cấu áo đ-ờng có xét đến đặc tính của vật liệu bê tông asphalt"

C¸c m« h×nh c¬ häc cña vËt liÖu ®μn håi - nhít - dÎo vμ gi¶i ph¸p tÝnh to¸n kÕt cÊu ¸o ®−êng cã xÐt ®Õn ®Æc tÝnh cña vËt liÖu bª t«ng asphalt ThS. trÇn thÞ kim ®¨ng Bé m«n §−êng bé Khoa C«ng tr×nh - Tr−êng §¹i häc GTVT Tãm t¾t: Bμi b¸o ®Ò cËp ®Õn vÊn ®Ò th«ng sè m« ®un ®μn håi tÝnh to¸n cña vËt liÖu bª t«ng asphalt ®Ó ®−a vμo tÝnh to¸n kÕt cÊu ¸o ®−êng víi gi¶ thiÕt hÖ kÕt cÊu nÒn mÆt ®−êng lμ hÖ nhiÒu líp ®μn håi. B»ng viÖc ph©n tÝch c¸c m« h×nh c¬ häc m« pháng ®Æc tÝnh c¬ b¶n cña vËt liÖu bª t«ng asphalt, t¸c gi¶ muèn ®−a ra h−íng cho gi¶i ph¸p tÝnh to¸n kÕt cÊu ¸o ®−êng mÒm cã xÐt ®Õn ®Æc tÝnh ®μn håi - nhít, dÎo cña vËt liÖu. Summary: The issue mentioned herein is parameter of resilient modulus of asphalt concrete to calculate flexible pavement in assumption of elastic multi - layers system. There are some mechanical models to simulate basic characteristics such as visco, elastic and plastic of asphalt concrete. The solution of considering basic characteristics of asphalt concrete in calculating flexible pavement is shown by analyzing these models. ë ®iÒu kiÖn nhiÖt ®é thÊp cã thÓ dïng m« i. C¸c m« h×nh c¬ häc thÓ hiÖn ®Æc tÝnh h×nh Maxvel thÓ hiÖn ®Æc ®iÓm vËt liÖu biÕn d¹ng cña vËt liÖu ®μn håi - nhít - dÎo ®µn håi - nhít. M« h×nh gåm mét lß xo ®µn håi §Æc tÝnh biÕn d¹ng cña bitum vµ cña bª lý t−ëng ghÐp nèi tiÕp víi piston chÊt láng t«ng asphalt sö dông chÊt dÝnh kÕt lµ bitum nhít lý t−ëng. BiÕn d¹ng ®µn håi ph¸t sinh thÓ hiÖn tÝnh chÊt phøc t¹p cña vËt liÖu: ®µn ph¸t sinh ë lß xo ngay khi cã lùc t¸c dông vµo håi - nhít - dÎo. Víi lo¹i vËt liÖu nµy, ng−êi ta hÖ m« h×nh vµ biÕn d¹ng nhít ph¸t sinh t¹i cã thÓ sö dông nhiÒu m« h×nh c¬ häc kh¸c piston vµ biÕn d¹ng nµy ph¸t triÓn liªn tôc nhau phï hîp víi ®iÒu kiÖn chÞu t¶i träng thùc trong suèt thêi gian t¸c dông cña lùc. Nh− tÕ kh¸c nhau. vËy, t¹i mçi thêi ®iÓm, biÕn d¹ng tæng lµ tæng biÕn d¹ng ®µn håi cña lß xo vµ biÕn d¹ng kh«ng håi phôc cña piston chÊt láng nhít. σ σt σ t ε= + = (1 + ) M« h×nh M« h×nh M« h×nh E0 λ 0 E0 T0 ®µn håi dÎo Maxwell víi T0 = λ 0 / E 0 lµ thêi gian nghØ. §Ó m« pháng c¶ ®Æc tÝnh ®µn håi chËm cña bitum, Kelvin ®−a ra m« h×nh gåm mét lß xo ®µn håi lý t−ëng ghÐp song song víi mét piston chÊt láng nhít lý t−ëng. Víi m« h×nh M« h×nh nµy trÞ sè biÕn d¹ng t−¬ng ®èi cña hai yÕu tè M« h×nh Burgers M« h×nh tæng hîp Kelvin ®Òu b»ng nhau vµ øng suÊt tæng b»ng tæng H×nh 1. C¸c m« h×nh c¬ häc cña vËt liÖu hai øng suÊt nh− sau: ®μn håi, nhít, ch¶y dÎo
∂ε dông xung lÆp. M« ®un phøc gåm hai thµnh σ = E 1ε + λ 1 ∂t phÇn: thµnh phÇn ®µn håi vµ thµnh phÇn ch¶y. C¸c th«ng sè ®¹i diÖn lµ m« ®un tæng nÕu øng suÊt t¸c dông lµ kh«ng ®æi, ta cã: vµ gãc pha. Hai th«ng sè nµy thÓ hiÖn rÊt râ ε vµ ε = σ ⎡1 − exp⎛ − 1 ⎞⎤ t dε tÝnh chÊt cña vËt liÖu ë c¸c ®iÒu kiÖn nhiÖt ®é dt ∫ σ−E ε = ∫ λ ⎜ ⎜ T ⎟⎥ ⎢ ⎟ vµ gia t¶i kh¸c nhau. C¸c gi¸ trÞ kh¸c nhau ⎝ 1 ⎠⎦ E1 ⎣ 1 1 0 0 cña m« ®un tæng hîp vµ cña gãc pha cho thÊy víi T1 = λ 1 / E1 lµ thêi gian trÔ tÝnh chÊt cña bitum sÏ thiªn vÒ ®µn håi hay ch¶y dÎo theo t−¬ng quan gi÷a thµnh phÇn §Ó thÓ hiÖn tÝnh chÊt thùc cña bitum còng ®µn håi vµ thµnh phÇn dÎo. nh− cña bª t«ng asphalt sö dông lµm mÆt ®−êng, Buger ®Ò nghÞ m« h×nh bao gåm m« E" E* h×nh Maxvel ghÐp nèi tiÕp víi m« h×nh Kelvin. Thµnh phÇn ch¶y BiÕn d¹ng tæng theo m« h×nh nµy lµ tæng biÕn d¹ng cña m« h×nh Maxvel víi biÕn d¹ng theo E" m« h×nh Kelvin: T/p ch¶y E* t⎞ σ⎡ ⎛ 1 ⎞⎤ ⎛ σ φ ⎜1 + ⎟+ ⎟ E ⎢1 − exp⎜ − T ⎟ ⎥ ε= ⎜ ⎜ ⎟ ⎝ T0 ⎠ ⎝ 1 ⎠⎦ E0 1⎣ φ E' E' T/p ®µn håi T/p ®µn håi Trong c«ng thøc, biÕn d¹ng tæng gåm 3 H×nh 3. C¸c thμnh phÇn cña m« ®un tæng hîp thµnh phÇn: biÕn d¹ng ®µn håi tøc thêi, biÕn cña hai vËt liÖu cã cïng gi¸ trÞ m« ®un d¹ng dÎo, vµ biÕn d¹ng ®µn håi chËm. C¸c phøc, nh−ng cã tÝnh chÊt kh¸c nhau thµnh phÇn biÕn d¹ng thÓ hiÖn trong ®−êng M« ®un ®µn håi phøc ®−îc thÓ hiÖn nh− cong biÕn d¹ng theo thêi gian nh− sau: sau: E*= E' + i E" E*= ⎢E* ⎢cos Φ + i ⎢E* ⎢sin Φ Thµnh phÇn víi E*: m« ®un phøc biÕn d¹ng ph¸t triÓn chËm ⎢E* ⎢: m« ®un ®éng, ®−îc tÝnh theo øng suÊt vµ biÕn d¹ng cùc ®¹i E* = σ0 Thµnh phÇn biÕn d¹ng ε0 theo thêi gian Thµnh phÇn biÕn Φ = trÔ pha gi÷a biÕn d¹ng vµ øng suÊt d¹ng tøc thêi t φ = i x 360 tp H×nh 2. C¸c thμnh phÇn biÕn d¹ng ti = thêi gian trÔ gi÷a chu kú biÕn d¹ng vµ theo m« h×nh Buger øng suÊt ii. M« ®un phøc cña vËt liÖu bª t«ng tp ; thêi gian cña chu kú øng suÊt asphalt víi ®Æc tÝnh vËt liÖu i: hÖ sè thµnh phÇn ch¶y M« ®un phøc ®−îc ®Þnh nghÜa lµ tæng víi vËt liÖu ®µn håi thuÇn tuý, Φ = 0; víi c−êng ®é chèng l¹i biÕn d¹ng cña vËt liÖu cã vËt liÖu ch¶y thuÇn tuý (chÊt láng), Φ = 900 tÝnh ®µn håi - nhít - dÎo khi chÞu øng suÊt t¸c
σ σ0sin ωt 1 E TD Φ ⁄ω = = 00 ε 1 / E0 + 1 /(λ 0D) T0D + 1 σ,ε σ0 trong ®ã: T0 = λ0 / E0 ε0 Trong m« h×nh Kelvin víi mét lß xo nèi ε0sin(ωt-Φ) song song víi mét pitton, øng suÊt tæng b»ng tæng hai øng suÊt: t σ = E1ε + λDε hay σ = E1 + λ1D = E1( T1D + 1) H×nh 4. ThÝ nghiÖm m«®un ®μn håi ®éng ε §èi víi m« h×nh tæng hîp víi mét m« h×nh iii. Gi¶i ph¸p tÝnh to¸n kÕt cÊu mÆt Maxwell m¾c nèi tiÕp víi n m« h×nh Kelvin, ®−êng mÒm cã xÐt ®Õn tÝnh chÊt chóng ta cã: ®μn håi - nhít, dÎo cña vËt liÖu σ 1 = ε T0 D + 1 n VËt liÖu cã tÝnh chÊt ®µn håi - nhít - dÎo 1 +∑ 1 E1 ( T1D + 1) cã c¶ ®Æc tÝnh ®µn håi cña mét vËt r¾n vµ biÓu E 0 T0 D hiÖn ch¶y - dÎo cña chÊt láng. Do thµnh phÇn Nh− vËy, øng víi mét m« h×nh nhÊt ®Þnh ch¶y - dÎo, vËt liÖu cã biÕn d¹ng phô thuéc ®Òu cã thÓ biÓu diÔn m« ®un ®µn håi - dÎo thêi gian. Thêi gian cµng dµi th× biÕn d¹ng cña vËt liÖu ®−îc m« pháng b»ng m« h×nh ®ã cµng lín. VÒ mÆt nguyªn t¾c, cã thÓ ¸p dông b»ng c¸c th«ng sè t−¬ng øng cña vËt liÖu ®µn chuyÓn ®æi Laplace víi biÕn chuyÓn ®æi p ®Ó håi lý t−ëng vµ chÊt láng lý t−ëng. lo¹i bá biÕn sè thêi gian, nh− vËy ®−a bµi to¸n ChuyÓn ®æi Laplace ®−îc ®Þnh nghÜa nh− vÒ bµi to¸n ®µn håi víi nh÷ng th«ng sè phô sau: thuéc thêi gian thÓ hiÖn tÝnh chÊt ch¶y - dÎo. ∞ Sau khi gi¶i ra kÕt qu¶, l¹i sö dông phÐp L[F(t)] = ∫ F( t)e −pt dt nghÞch ®¶o Laplace cho bµi to¸n ®µn håi ®Ó 0 ®−a biÕn sè chuyÓn ®æi p vÒ biÕn phô thuéc trong ®ã F(t) lµ hµm sè theo thêi gian vµ p lµ thêi gian cho c¸c lêi gi¶i cña bµi to¸n ®µn håi - biÕn chuyÓn ®æi. Sau khi tÝch ph©n vµ ®−a vµo dÎo. c¸c giíi h¹n cña t, F sÏ thµnh hµm sè cña §Ó dÔ dµng ¸p dông chuyÓn ®æi Laplace, biÕn chuyÓn ®æi p. c¸c m« h×nh c¬ häc ®Ò cËp ë phÇn trªn cã thÓ ®−îc thÓ hiÖn b»ng c¸c to¸n tö. §Æt D = ∂ . NÕu t¸c dông t¶i träng ph©n bè q lµ h»ng ∂t sè kh«ng phô thuéc vµo thêi gian, chuyÓn ®æi Laplace cña q lµ: σ §èi víi lß xo ®µn håi: σ = Eε hay E = ε ∞ q −pt ∞ q q = L(q) = ∫ qe −pt dt = − e I0 = δε σ p p §èi víi pitton: σ = λ hay = λD 0 δt ε víi p lµ biÕn chuyÓn ®æi vµ dÊu g¹ch trªn Trong m« h×nh Maxwell víi lß xo vµ pitton ký hiÖu lµ chuyÓn ®æi Laplace . nèi tiÕp, biÕn d¹ng tæng b»ng tæng biÕn d¹ng σ σ ChuyÓn ®æi Laplace cña e-t/T còng ®−îc ε= + E0 λ 0D x¸c ®Þnh b»ng:
∞ ∞ hµm bËc 2 thay D2 b»ng p2. Cã thÓ lµm t−¬ng L(e − t / T ) = ∫ e − t / T e −pt dt = ∫ e −[( Tp +1) / T ]t dt tù víi c¸c ®¹o hµm bËc cao h¬n b»ng c¸ch 0 0 thay Dn b»ng pn. B»ng c¸ch nµy ta cã thÓ x¸c e −[(Tp +1) / T ]t I 0 = ®Þnh ®−îc chuyÓn ®æi Laplace cña m« ®un T T ∞ =− Tp + 1 Tp + 1 Young cña vËt liÖu ®µn ch¶y sÏ lµ: σ Ph−¬ng tr×nh biÓu diÔn c¸c m« h×nh cña E= = f(p) ε vËt liÖu ®µn ch¶y thÓ hiÖn quan hÖ gi÷a øng suÊt - chuyÓn vÞ cña vËt liÖu ®µn dÎo d−íi Khi tÝnh to¸n b»ng m¸y tÝnh th× cã thÓ ¸p d¹ng ph−¬ng tr×nh vi ph©n (∂/∂t) víi cÊp cµng dông tÝnh trùc tiÕp theo ph−¬ng tr×nh: cao nÕu m« h×nh cµng phøc t¹p. 1 E= §Ó lo¹i bá biÕn t, c¸c chuyÓn ®æi Laplace T0p + 1 n 1 +∑ ®−îc ¸p dông cho øng suÊt hay chuyÓn vÞ ë E 0 T0p i =1 Ei (Tip + 1) mçi vÕ cña ph−¬ng tr×nh. VÝ dô nh− ta lÊy ®¹o hµm bËc nhÊt dσ/dt, vÝ dô: Riªng ®èi víi chuyÓn vÞ vµ ®é vâng, cã thÓ x¸c ®Þnh chuyÓn ®æi Laplace cña chóng, ∞ ∞ dσ dσ −pt e dt = ∫ e −pt dσ = )= ∫ L( sau ®ã chuyÓn ®æi biÕn p trong ph−¬ng tr×nh dt dt 0 0 x¸c ®Þnh chuyÓn vÞ hay ®é vâng vÒ biÕn thêi gian nh− mét vÝ dô ®¬n gi¶n sau: ∞ = σe −ptI0 − ∫ σd(e−pt ) ∞ B¸n kh«ng gian ®ång nhÊt, ®µn håi - 0 ch¶y cã m« ®un ®µn - ch¶y ®−îc m« pháng nÕu ta cã σ = 0 t¹i t = 0 th× sè h¹ng thø nhÊt b»ng m« h×nh Kelvin vµ hÖ sè Poisson xem = 0 hay ta cã: nh− kh«ng thay ®æi theo thêi gian lµ μ. §Ó tÝnh ®é vâng trªn bÒ mÆt b¸n kh«ng gian t¹i t©m ∞ ⎛ dσ ⎞ − pt ⎟ = p ∫ σ e dt = p σ L⎜ cña t¶i träng ph©n bè q trªn ®−êng trßn b¸n ⎝ dt ⎠ 0 kÝnh a, ta cã c«ng thøc theo lêi gi¶i bµi to¸n Boussinesq lµ: Nh− vËy cã thÓ thÊy chuyÓn ®æi Laplace ( ) cña ∂σ/∂t hay cña Dσ lµ viÖc thay thÕ D b»ng 2 1 − μ2 qa w0 = p vµ σ b»ng σ . E Víi ®¹o hµm bËc 2, ta cã ChuyÓn ®æi Laplace cña ®é vâng cã thÓ ∞2 ∞ ⎛d σ⎞ ®−îc tÝnh t−¬ng øng víi chuyÓn ®æi Laplace dσ ⎛ dσ ⎞ 2 −pt L⎜ 2 ⎟ = ∫ 2 e−ptdt = ∫ e d⎜ ⎟ = ⎜ dt ⎟ cña t¶i träng vµ m« ®un Young nh− sau: ⎝ dt ⎠ ⎠ 0 dt ⎝ ( ) 0 2 1− μ2 q a w0 = ∞ dσ −pt dσ ∞ d(e−pt ) −∫ = E e o dt dt 0 víi m« h×nh Kelvin, ta cã: NÕu dσ dt = 0 t¹i t = 0, sè h¹ng ®Çu tiªn E = E1 (T1D + 1) do ®ã E = E1(T1p + 1) = 0 hay: nh− vËy, sÏ cã: ( ) ( ) ∞ ⎛d σ⎞ dσ − pt 2 2 1 − μ 2 qa 2 1 − μ 2 qa ⎛ 1 T1 ⎞ L⎜ 2 ⎟ = p ∫ e dt = p 2 σ ⎜− ⎜ p T p + 1⎟ w0 = = ⎟ ⎜ dt ⎟ E1p (T1 p + 1) dt ⎝ ⎠ E1 ⎝ ⎠ 1 0 ChuyÓn biÕn chuyÓn p thµnh biÕn t b»ng Nh− vËy, chuyÓn ®æi Laplace cña ®¹o
Foundation Lanham, Maryland, 1996♦ T1 = e − t / T1 ta cã kÕt c¸ch thay 1 p = 1 vµ T1p + 1 qu¶ ®é vâng lµ: ( ) 2 1 − μ 2 qa ⎡ ⎛ t ⎞⎤ ⎢1− exp⎜ − ⎟⎥ w0 = ⎜ T⎟ ⎝ 1 ⎠⎦ E1 ⎣ B»ng c¸ch t−¬ng tù còng cã thÓ gi¶i ®−îc ®é vâng víi c¸c m« h×nh kh¸c nhau cña vËt liÖu ®µn - ch¶y. C¸ch gi¶i ®−îc tr×nh bµy nh− trªn ®©y lµ hoµn toµn vÒ nguyªn t¾c. §Ó cã thÓ thùc hiÖn theo c¸ch nµy th× vÊn ®Ò c¬ b¶n lµ ph¶i x¸c ®Þnh ®−îc th«ng sè ®µn håi (E) vµ th«ng sè nhít (T) cña c¸c thµnh phÇn cña vËt liÖu. C¸c th«ng sè nµy cña vËt liÖu nh− bitum hay bª t«ng asphalt th× ®−¬ng nhiªn l¹i phô thuéc ®iÒu kiÖn lµm viÖc cña vËt liÖu, mµ trong ®iÒu kiÖn ®ã, vËt liÖu sÏ c¬ b¶n thÓ hiÖn thiªn vÒ tÝnh chÊt nµo (h×nh 3). iv. KÕt luËn Khi gi¶i bµi to¸n kÕt cÊu ¸o ®−êng cã sö dông vËt liÖu bª t«ng asphalt, sö dông m« h×nh hÖ nhiÒu líp ®µn håi, cã thÓ xem xÐt ®Õn ®Æc tÝnh cña vËt liÖu b»ng c¸ch ®¬n gi¶n lµ xÐt c¸c yÕu tè ¶nh h−ëng ®Õn th«ng sè m« ®un ®µn håi tÝnh to¸n, lµ nhiÖt ®é vµ thêi gian t¸c dông cña t¶i träng. Th«ng sè m« ®un ®µn håi tÝnh to¸n cña vËt liÖu bª t«ng asphalt ®Ó ®−a vµo bµi to¸n gi¶i hÖ nhiÒu líp ®µn håi, theo h−íng nµy, ®−îc x¸c ®Þnh b»ng mét m« h×nh thÝ nghiÖm hîp lý trong ®iÒu kiÖn nhiÖt ®é hay t¶i träng nhÊt ®Þnh, ®¹i diÖn cho ®iÒu kiÖn lµm viÖc thùc tÕ cña vËt liÖu. Tµi liÖu tham kh¶o [1]. Yang H.Huang. University of Kentucky. Pavement Analysis and Design - Pentice - Hall Inc, 1993. [2]. Freddy L.Roberts, Prithvi S.Kandhal, E.Ray Brown. National Center for Asphalt Technology, Dah Yinn Lee - Iowa State University and Thomas W.Kenedy - University of Texas - Hot mix Asphalt Materials, Mixture Design, and Construction - NAPA Education