intTypePromotion=1
ADSENSE

Báo cáo khoa học: ứng dụng matlab giải mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập

Chia sẻ: Nguyễn Phi Nhung Nhung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

311
lượt xem
103
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Lý thuyết mạch điện là một môn học rất quan trọng, là cơ sở để nghiên cứu các môn cơ sở khác và các môn chuyên môn của ngành Kỹ thuật điện. Với số l-ợng bài tập lớn, khối l-ợng tính toán nhiều, và nhất là phân tích mạch điện phức tạp có nhiều nút, nhánh, nên khi giải các bài toán thực tế và kiểm tra kết quả tính, sinh viên sẽ phải tốn nhiều công sức và dễ nhầm lẫn. Tr-ớc kia, sinh viên ngành Kỹ thuật điện th-ờng dùng các công cụ hỗ trợ thủ công: th-ớc tính Logarit, sau nữa là máy tính bỏ túi. Ngày nay,...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Báo cáo khoa học: ứng dụng matlab giải mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập

  1. øng dông matlab gi¶i m¹ch ®iÖn tuyÕn tÝnh ë chÕ ®é x¸c lËp Application of Matlab in solving linear electric circuit in the defining mode NguyÔn ThÞ Hiªn1, Ng« ThÞ TuyÕn1 SUMMARY The application of Matlab (Matrix - Laboratory) helps students as well as electric technical staff solve electric problems quickly, accurately; especially for electric circuit which has a large number of nodes and branches. The use of matrix to illustrate basic system of equations: Branch currents, round currents, potential nots... are important basis for analysing Matlab - used electric circuit by computers. Based on research into theory of algebraic matrix, circuit structure and application of Matlab software, we have established algorithm and programming software to solve electric circuit problems, using basic methods: branch current, round current, potential node. The program try run successfully and produced results similar to those of manual calculation, while saved a lot of time. We hope this article will help many people, especially Electric Engineering students to solve electric problems quickly and effectively. Key words: Branch circuits, round circuits, potential nodes, matrix. 1. §ÆT VÊN §Ò1 Pascal, C, ..., viÖc ph©n tÝch m¹ch th−êng chØ dõng l¹i ë c¸c bµi to¸n m¹ch ®iÖn tuyÕn tÝnh Lý thuyÕt m¹ch ®iÖn lµ mét m«n häc rÊt cã th«ng sè thùc, ®iÒu nµy lµm mÊt ®i tÝnh quan träng, lµ c¬ së ®Ó nghiªn cøu c¸c m«n c¬ tæng qu¸t cña bµi to¸n. H¬n n÷a, ®ßi hái ng−êi së kh¸c vµ c¸c m«n chuyªn m«n cña ngµnh sö dông b¾t buéc ph¶i cã kiÕn thøc vÒ lËp Kü thuËt ®iÖn. Víi sè l−îng bµi tËp lín, khèi tr×nh. Sù ra ®êi cña phÇn mÒm øng dông l−îng tÝnh to¸n nhiÒu, vµ nhÊt lµ ph©n tÝch Matlab ®· më ra nhiÒu triÓn väng trong viÖc m¹ch ®iÖn phøc t¹p cã nhiÒu nót, nh¸nh, nªn gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n kü thuËt. Víi cÊu tróc khi gi¶i c¸c bµi to¸n thùc tÕ vµ kiÓm tra kÕt ng¾n gän, gÇn víi t− duy to¸n häc vµ ®Æc biÖt qu¶ tÝnh, sinh viªn sÏ ph¶i tèn nhiÒu c«ng søc xö lý dÔ dµng ®èi víi sè phøc, phÇn mÒm nµy vµ dÔ nhÇm lÉn. Tr−íc kia, sinh viªn ngµnh Kü lµ c«ng cô m¹nh ®Ó gi¶i quyÕt nhanh vµ chÝnh thuËt ®iÖn th−êng dïng c¸c c«ng cô hç trî thñ x¸c c¸c bµi to¸n ph©n tÝch m¹ch ®iÖn. c«ng: th−íc tÝnh Logarit, sau n÷a lµ m¸y tÝnh bá tói. Ngµy nay, tin häc vµ m¸y tÝnh ®iÖn tö 2. PH¦¥NG PH¸P NGHI£N CøU ®· trë thµnh c«ng cô ®¾c lùc gióp sinh viªn Tõ nh÷ng nghiªn cøu lý thuyÕt vÒ ®¹i sè gi¶i quyÕt nhanh vµ thuËn lîi c¸c bµi to¸n kü ma trËn, cÊu tróc graph øng dông trong lý thuËt. Tuy nhiªn, víi c¸c ng«n ng÷ lËp tr×nh: thuyÕt m¹ch ®iÖn kÕt hîp víi khai th¸c c¸c tiÖn Ých cña phÇn mÒm Matlab, chóng t«i x©y 1 Khoa C¬ §iÖn, §¹i häc N«ng nghiÖp I.
  2. §¹i häc N«ng nghiÖp I T¹p chÝ KHKT N«ng nghiÖp 2007: TËp V, Sè 2: 80-86 Cij = 1 khi nh¸nh i cïng chiÒu vßng j Cij = -1 khi nh¸nh i ng−îc chiÒu vßng j Cij = 0 trong tr−êng hîp nh¸nh i kh«ng dùng thuËt to¸n vµ lËp tr×nh gi¶i c¸c bµi to¸n thuéc vßng j m¹ch ®iÖn b»ng c¸c ph−¬ng ph¸p c¬ b¶n: VÝ dô: Cho graph gåm 6 nh¸nh, 4 nót nh− Ph−¬ng ph¸p dßng nh¸nh, Ph−¬ng ph¸p dßng h×nh 1: vßng vµ ®iÖn thÕ ®iÓm nót. 3. KÕT QU¶ NGHI£N CøU 6 Bµi to¸n ®Æt ra: biÕt s¬ ®å cÊu tróc cña m¹ch (gåm m nh¸nh, n nót), biÕt th«ng sè c¸c III phÇn tö, yªu cÇu x¸c ®Þnh dßng ®iÖn (®iÖn ¸p) 4 5 sinh ra trong c¸c nh¸nh, tõ ®ã cã thÓ kiÓm tra 3 1 2 c©n b»ng c«ng suÊt. 3.1. ThiÕt lËp c¸c ma trËn m« t¶ cÊu tróc II 3 I 1 2 m¹ch ®iÖn a) Ma trËn nh¸nh - nót Ma trËn nh¸nh - nót A cã sè hµng lµ sè nh¸nh, sè cét lµ sè nót ®éc lËp cña m¹ch ®iÖn 0 Aij = 1 khi j lµ nót ®Çu cña nh¸nh i; H×nh 1. VÝ dô vÒ mét graph Aij = -1 khi j lµ nót cuèi cña nh¸nh i; Ta cã thÓ x©y dùng ®−îc c¸c ma trËn cÊu Aij = 0 trong c¸c tr−êng hîp kh¸c. tróc cña m¹ch ®iÖn trªn nh− sau: b) Ma trËn nh¸nh -vßng] Ma trËn nh¸nh - vßng C cã sè hµng lµ sè nh¸nh, sè cét lµ sè vßng ®éc lËp cña m¹ch ®iÖn. Nót Vßng − 1 0  0 0 1 0 0 0  0 −1 −1 −1     0 −1  0 0 0 1 A=   Nh¸nh; C=   Nh¸nh −1 −1  1 0 1 0  0 −1  −1  −1 1 0     1 −1  1     0 0 0 Ma trËn A, C cho biÕt cÊu tróc cña graph: d−¬ng cña dßng ®iÖn trªn nh¸nh Êy ®ång thêi còng cho biÕt ®iÖn ¸p trªn nh¸nh b»ng C¸c phÇn tö trªn mét hµng cña A cho hiÖu sè thÕ cña cÆp nót nµo (vÝ dô u2 = - ϕ2). biÕt nh¸nh ®ã nèi gi÷a c¸c ®iÓm nµo víi C¸c phÇn tö trªn mét cét cña mét nót chØ râ nhau, vÝ dô, hµng 2: nh¸nh 2 nèi nót c¬ së t¹i nót ®ã cã nh÷ng nh¸nh nµo ®i ra khái víi nót 2, trong m¹ch ®iÖn nã chØ râ chiÒu
  3. øng dông Matlab gi¶i m¹ch ®iÖn tuyÕn tÝnh ë chÕ ®é x¸c lËp n ót (gi¸ trÞ 1) vµ nh¸nh nµo ®i vµo nót (gi¸ A & = J nut &  T Inh trÞ -1).  (3-1b) & & CT .Znh .Inh = CT .E nh §èi víi ma trËn C, c¸c phÇn tö trªn mçi  hµng chØ râ nh¸nh ®ã cã tham gia vµo vßng Trong ®ã: AT, CT - C¸c ma trËn chuyÓn vÞ kh«ng, thuËn chiÒu hay ng−îc chiÒu vßng. cña ma trËn A, C. Cßn c¸c phÇn tö trªn mét cét chØ râ vßng ®ã A  gåm nh÷ng nh¸nh nµo, cïng chiÒu hay ng−îc T §Æt: D =   (3-1c) chiÒu vßng. CT .Znh    3.2. BiÓu diÔn c¸c ph−¬ng ph¸p tÝnh c¬ b¶n J nut  & b»ng ma trËn G=   (3-1d) & C .E  3.2.1. Ph−¬ng ph¸p dßng nh¸nh  T nh  HÖ ph−¬ng tr×nh dßng nh¸nh lµ hÖ ph−¬ng Khi ®ã: tr×nh viÕt theo ®Þnh luËt Kiªch«p I vµ II ( NguyÔn B×nh Thµnh & cs, 1972): & D. I nh = G (3-1e) ∑ I k = 0 &  & Hay: I nh = D-1.G (3-2)  (3-1a) ∑ Zk & = ∑ E k & Ik  -1 D - Ma trËn nghÞch ®¶o cña ma trËn D. & , Zk, E k - Dßng ®iÖn, tæng trë, søc & Ik 3.2.2. Ph−¬ng ph¸p dßng vßng HÖ ph−¬ng tr×nh dßng vßng tæng qu¸t, [2]: ®iÖn ®éng trªn c¸c nh¸nh. & NÕu gäi I nh - ma trËn cét, biÓu diÔn Z11.&1 + Z12 .& 2 + .... + Z1p .& = ∑ E k & IV IV I Vp  dßng ®iÖn trªn c¸c nh¸nh; 1 Z .& + Z .& + .... + Z .& = E ∑ &k &  21 IV1 22 I V 2 2 p I Vp U nh - ma trËn cét, biÓu diÔn ®iÖn ¸p trªn  2 c¸c nh¸nh; ......... Znh - ma trËn vu«ng kÝch th−íc m x m, & Zp1.I V1 + Zp 2 .IV 2 + .... + Zpp .I Vp = ∑ E k & & & c¸c phÇn tö trªn ®−êng chÐo chÝnh lµ tæng trë  p riªng c¸c nh¸nh, Zij lµ tæng trë t−¬ng hç gi÷a (3-3a) nh¸nh i vµ nh¸nh j; D¹ng ma trËn: & J nut - ma trËn cét, biÓu diÔn nguån dßng (phô t¶i) ë c¸c nót (®éc lËp), lÊy dÊu (+) khi ®i Z11 Z12 ... Z1p  IV1  EV1  & & vµo nót, nguîc l¹i lÊy dÊu (-);  &   &   Z21 Z22 ... Z2p .IV2  = EV2  & E nh - ma trËn cét c¸c søc ®iÖn ®éng trªn (3-3b)  ...  ...   ...... c¸c nh¸nh, lÊy dÊu (+) khi cïng chiÒu c¸c      Zp1 Zp2 ... Zpp  IVp  EVp  & & dßng nh¸nh, nguîc l¹i lÊy dÊu (-)      Th× cã thÓ viÕt hÖ (3-1a) d−íi d¹ng ma Hay viÕt gän l¹i: trËn: & & ZV. I V = E V (3-3c) Trong ®ã:
  4. NguyÔn ThÞ Hiªn, Ng« ThÞ TuyÕn &  Z11 Z12 ... Z1p  Tr−êng hîp cã nguån dßng J nh trong c¸c   nh¸nh:  Z21 Z22 ... Z2 p  - ZV = & & &  ......  E V = CT. ( E nh - Znh. J nh ) (3-3d)   Khi ®ã:  Zp1 Zp 2 ... Zpp    & & I V = ZV-1. EV (3-4) Dßng ®iÖn nh¸nh: ma trËn tæng trë vßng, [2], cã thÓ tÝnh & & & theo ma trËn tæng trë nh¸nh: Zv = CT.Znh.C I nh = C. I V + J nh (3-5) & I V - ma trËn cét dßng ®iÖn vßng §iÖn ¸p nh¸nh: & & & U nh = Znh. I nh - E nh (3-6) & & EV - ma trËn søc ®iÖn ®éng vßng, EV = & 3.2.3. Ph−¬ng ph¸p thÕ nót CT Enh HÖ ph−¬ng tr×nh thÕ nót tæng qu¸t, [2]: Y11.ϕ1 − Y12 .ϕ2 − ... − Y1n −1.ϕ n −1 = ∑ J k + ∑ E k Yk & & & & &  1 1 − Y .ϕ + Y .ϕ − .... − Y .ϕ = J + E Y ∑ & ∑ &k k & 22 & &  21 1 2 n −1 n −1 2 k  (3-7a) 2 2 .........  − Yn −11.ϕ1 − Yn − 22 .ϕ2 − .... + Yn −1, n −1.ϕn −1 = ∑ J k + ∑ E k Yk & & & & &  n −1 p Dïng ma trËn: Y11 − Y12 ... − Y1n −1  ϕ1  J n1  & − Y   &    21 Z22 ... − Y2 n −1 .ϕ2  = J n 2  (3-7b)  ......  ...  ...       − Yn −11 − Yn −12 ... Yn −1, n −1  ϕ3  J n −1  &  Hay: && Ynut. ϕ = J dnut (3-7c) Trong ®ã: Ynãt - ma trËn tæng dÉn nót, cã thÓ x¸c ®Þnh theo ma trËn tæng trë nh¸nh Ynãt= AT.Znh-1.A= AT.Ynh.A & J dnut - Ma trËn nguån dßng t¹i c¸c nót & & & J dnut = J nut - AT.Ynh. E nh (3-7d) & ϕ = Ynut-1. J dnut & Tõ (3-7c), suy ra: (3-8) & & & Ma trËn dßng ®iÖn nh¸nh: I nh = Ynh. ( U nh + E nh ) (3-9) & & Ma trËn ®iÖn ¸p nh¸nh: U nh = A. ϕ (3-10)
  5. øng dông Matlab gi¶i m¹ch ®iÖn tuyÕn tÝnh ë chÕ ®é x¸c lËp Tõ ®iÖn ¸p vµ dßng ®iÖn nh¸nh, tÝnh ®−îc c«ng suÊt nh¸nh (tõ ®ã cã thÓ kiÓm tra ®iÒu kiÖn c©n b»ng c«ng suÊt): Snh = Unh.conj (Inh) (3-11) Víi: conj (Inh) lµ ma trËn liªn hîp phøc cña ma trËn dßng nh¸nh. gi¶n, ng¾n gän, cÊu tróc gÇn víi t− duy to¸n 3.3. LËp tr×nh gi¶i m¹ch ®iÖn b»ng Matlab häc. Ch−¬ng tr×nh cã thÓ lËp tr×nh trªn cöa Matlab - ch÷ viÕt t¾t cña Matrix sæ Command Window hoÆc l−u d−íi d¹ng Laboratory - th− viÖn ma trËn, lµ mét phÇn c¸c file trong cöa sæ so¹n th¶o (m-file) cho mÒm øng dông, dïng cho c¸c tÝnh to¸n dùa c¸c lÇn sö dông sau. trªn c¬ së d÷ liÖu vÒ ma trËn (NguyÔn Hoµi a) S¬ ®å thuËt to¸n S¬n & cs, 2000). Víi hµng lo¹t c¸c hµm S¬ ®å khèi m« t¶ thuËt to¸n ®−îc cho ë to¸n häc ®· ®−îc x¸c ®Þnh tr−íc, Matlab cho H×nh 2. phÐp lËp ch−¬ng tr×nh b»ng c¸c lÖnh ®¬n BEGIN NhËp sè liÖu b i to¸n NhËp c¸c ma trËn cÊu tróc Ph−¬ng ph¸p thÕ nót Ph−¬ng ph¸p dßng nh¸nh Ph−¬ng ph¸p dßng vßng Ynh=inv (Znh) D=[A’;C’*Znh] Zv=C’*Znh*C; Jdnut=Jnut-A'*Ynh*Enh G=[Jnut;C’*Enh] Ev=C’* (Enh-Znh*Jnh) Ynut=A’*Ynh*A; Inh=D\G Iv = Zv\Ev Vnut=Ynut\Jdnut Inh=C*Iv + Jnh Unh=A*Vnut Inh=Ynh* (Unh+Enh) Unh=Znh*Inh-Enh Snh=Unh.*conj (Inh) END
  6. NguyÔn ThÞ Hiªn, Ng« ThÞ TuyÕn H×nh 2. S¬ ®å khèi m« t¶ thuËt to¸n cña b i to¸n ph©n tÝch m¹ch ®iÖn E1= 100; b) ¸p dông E2= 100*exp (j*pi/6); Cho s¬ ®å nh− h×nh 3, biÕt: R1 = 10 Ω; X1 J= 2*exp (j*pi/3); = 10 Ω; R2 = 5 Ω ; X2 = 5 Ω; R3 = 30 Ω ; X3 = 40 Ω; hç c¶m gi÷a c¸c nh¸nh X13 = 20Ω; X23 %Lap cac ma tran & & = 10Ω, søc ®iÖn ®éng E1 = 100 V; E 2 = Enh=[E1;E2;0]; & Jnut=[J]; 100∠π/6 V; J = 2∠π/3 A. H·y tÝnh dßng ®iÖn trong c¸c nh¸nh b»ng c¸c ph−¬ng ph¸p dßng Znh (1,1)=Z1; Znh (2,2)=Z2; Znh (3,3)=Z3; nh¸nh, dßng vßng, thÕ nót. Znh (1,2)=0; Znh (2,1)=Znh (1,2); Sè liÖu ®Çu vµo cña bµi to¸n lµ tæng trë, Znh (1,3)=-j*20; Znh (3,1)=Znh (1,3); nguån søc ®iÖn ®éng c¸c nh¸nh, nguån dßng Znh (2,3)=-j*10; Znh (3,2)=Znh (2,3); b¬m vµo c¸c nót (nÕu cã), trªn c¬ së ®ã cã thÓ lËp c¸c ma trËn tæng trë nh¸nh, søc ®iÖn A = [-1;-1;1]; ®éng nh¸nh, c¸c ma trËn cÊu tróc... Bµi to¸n C=[1 0;0 1;1 1]; cã thÓ gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p dßng nh¸nh, +%Giai bai toan bang phuong phap dong ph−¬ng ph¸p dßng vßng hoÆc ph−¬ng ph¸p nhanh ®iÖn thÕ nót. disp ('1.Phuong phap dong nhanh'); §Ó gi¶i bµi to¸n, ta viÕt c¸c lÖnh sau trªn MATLAB command window hoÆc trong cöa D=[A';C'*Znh]; sæ so¹n th¶o (m-file): G=[Jnut;C'*Enh]; Inh=D\G J jX 2 jX 1 Unh=Znh*Inh-Enh 1 Snh=Unh.*conj (Inh) * * %Giai bai toan bang phuong phap dong vong R2 R1 R3 disp ('2.Phuong phap dong vong'); jX 23 jX 13 Jnh=[0;0;J]; Zv=C'*Znh*C; E1 E2 jX3 Ev=C'* (Enh-Znh*Jnh); * Iv = Zv\Ev 0 Inh=C*Iv + Jnh Unh=Znh*Inh-Enh H×nh 3. S¬ ®å m¹ch ®iÖn Snh=Unh.*conj (Inh) Clc % Giai bai toan bang phuong phap the nut %Nhap so liªu bai toan disp ('3.Phuong phap the nut'); Z1=10 + j*10; Ynh=inv (Znh); Z2=5 + j*5; Ynut=A'*Ynh*A; Z3=30 + j*40; Jdnut=Jnut-A'*Ynh*Enh;
  7. øng dông Matlab gi¶i m¹ch ®iÖn tuyÕn tÝnh ë chÕ ®é x¸c lËp Vnut=Ynut\Jdnut 85.0321 +78.4440i Unh=A*Vnut Unh = Inh=Ynh* (Unh+Enh) -85.0321 -78.4440i Snh=Unh.*conj (Inh) -85.0321 -78.4440i Trªn mµn h×nh MATLAB command window 85.0321 +78.4440i sÏ xuÊt hiÖn lÇn luît: Inh = 1. Phuong phap dong nhanh 0.9309 - 2.0788i Inh = 1.4173 - 0.4097i 0.9309 - 2.0788i 3.3482 - 0.7565i 1.4173 - 0.4097i Snh = 3.3482 - 0.7565i 1.0e+002 * Unh = 0.8392 - 2.4979i -85.0321 -78.4440i -0.8838 - 1.4602i -85.0321 -78.4440i 2.2537 + 3.2697i 85.0321 +78.4440i 4. KÕT LUËN Snh = CÊu tróc cña m¹ch ®iÖn bÊt kú cã m 1.0e+002 * nh¸nh, n nót ®Òu cã thÓ ®−îc m« t¶ bëi ma 0.8392 - 2.4979i trËn nót - nh¸nh A vµ ma trËn nh¸nh - vßng C, -0.8838 - 1.4602i nh− vËy ta cã thÓ gi¶i bµi to¸n Lý thuyÕt m¹ch 2.2537 + 3.2697i mét c¸ch ®¬n gi¶n vµ dÔ dµng b»ng c¸ch gi¶i 2.Phuong phap dong vong hÖ ph−¬ng tr×nh c¸c ma trËn. Iv = LËp tr×nh b»ng Matlab cã cÊu tróc ®¬n 0.9309 - 2.0788i gi¶n, ng¾n gän, thuËn tiÖn cho ng−êi sö dông. Bµi to¸n cho kÕt qu¶ nhanh, chÝnh x¸c, cã thÓ 1.4173 - 0.4097i tÝnh víi sè phøc mét c¸ch dÔ dµng, ®©y lµ −u Inh = ®iÓm næi bËt cña Matlab so víi c¸c ng«n ng÷ 0.9309 - 2.0788i lËp tr×nh kh¸c. 1.4173 - 0.4097i Ch−¬ng tr×nh viÕt kh«ng thiªn vÒ lËp tr×nh 3.3482 - 0.7565i tin häc, gÇn gòi víi lý thuyÕt cña m«n häc, Unh = gióp sinh viªn cñng cè kiÕn thøc m«n häc ®ång thêi cã ®iÒu kiÖn kiÓm tra kü n¨ng tÝnh -85.0321 -78.4440i to¸n cña b¶n th©n. -85.0321 -78.4440i 85.0321 +78.4440i T i liÖu tham kh¶o Snh = NguyÔn Hoµi S¬n vµ céng sù (2000), øng 1.0e+002 * dông Matlab trong tÝnh to¸n kü thuËt. 0.8392 - 2.4979i NXB §¹i häc quèc gia TP Hå ChÝ -0.8838 - 1.4602i Minh. 2.2537 + 3.2697i NguyÔn B×nh Thµnh vµ céng sù (1972), C¬ së lý thuyÕt m¹ch, quyÓn 1. NXB §¹i häc 3.Phuong phap the nut Vnut =
  8. NguyÔn ThÞ Hiªn, Ng« ThÞ TuyÕn vµ Trung häc chuyªn nghiÖp, Hµ Néi, tr 25- 30, 99-108.
  9. øng dông Matlab gi¶i m¹ch ®iÖn tuyÕn tÝnh ë chÕ ®é x¸c lËp
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2