CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
BÁO CÁO SÁNG KIẾN
DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU THEO ĐỊNH
HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC, PHẨM CHẤT NGƯỜI HỌC MÔN TOÁN
LỚP 7
1. Mô tả bản chất của sáng kiến:
Môn Toán là một trong những môn học chiếm một vị trí rất quan trọng và then
chốt trong nội dung chương trình các môn học bậc THCS. Các kiến thức kĩ năng của
môn toán ở THCS có nhiều ứng dụng trong đời sống, chúng rất cần thiết để học các môn
học khác ở THCS và các lớp trên. Hiê;u biê<t vê= toa<n ho>c giu<p cho ngươ=i ta co< thê; ti<nh
toa<n, ươ<c lươ>ng…va= nhâ<t la= co< đươ>c ca<ch thư<c tư duy, phương pha<p suy nghiB, suy luâ>n
logic…trong gia;i quyê<t ca<c vâ<n đê= na;y sinh trong ho>c tâ>p cuBng như trong cuô>c sô<ng ha=ng
nga=y.
Ơ; trươ=ng THCS, ho>c toa<n vê= cơ ba;n la= hoa>t đô>ng gia;i toa<n. Gia;i toa<n liên quan
đê<n viê>c lư>a cho>n va= a<p du>ng chi<nh xa<c ca<c kiê<n thư<c, kiB năng cơ ba;n, kha<m pha< vê= ca<c
con sô<, xây dư>ng mô hi=nh, gia;i thi<ch sô< liê>u, trao đô;i ca<c y< tươ;ng liên quan...Vi= vâ>y, co<
thê; xem đo< la= cơ sơ; cho nhưBng pha<t minh khoa ho>c. Kiê<n thư<c toa<n co=n đươ>c ư<ng du>ng,
phu>c vu> cho viê>c ho>c ca<c môn ho>c kha<c, như: Vâ>t li<, Hoa< ho>c, Sinh ho>c… Do đó nếu học
tốt môn Toán ở bậc THCS giống như việc đặt những viên gạch nền móng vững chắc cho
"căn nhà tri thức" vậy. Trong quá trình học Toán ở THCS học sinh cần phải biết tổ chức
công việc của mình một cách sáng tạo, vì vậy người giáo viên cần rèn luyện, hướng dẫn
cho học sinh kĩ năng độc lập tư duy, sáng tạo sâu sắc. Từ đó học sinh sẽ phát triển tư duy
kiến thức về mọi môn học. Môn toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện
phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề... góp phần phát triển trí thông
minh, tư duy logic, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo của học sinh
Do đo< ơ; trươ=ng THCS môn Toa<n co< nhiê=u cơ hô>i giu<p ho>c sinh hi=nh tha=nh va= pha<t
triê;n ca<c năng lư>c chung, như: năng lư>c ti<nh toa<n, năng lư>c tư duy, năng lư>c gia;i quyê<t
vâ<n đê=, năng lư>c tư> ho>c, năng lư>c giao tiê<p, năng lư>c hợp tác, năng lực làm chủ bản thân,
năng lực sử dụng công nghê> thông tin.
Như chúng ta đã biết, việc dạy học theo chủ đề có tác dụng rất lớn đối với việc tiếp
thu kiến thức của học sinh, từ đó hình thành các thao tác tư duy, phương pháp suy luận
cho học sinh.
Giáo dục định hướng năng lực nhằm đảm bảo chất lượng đầu ra của việc dạy học,
thực hiện mục tiêu phát triển toàn diện các phẩm chất nhân cách, chú trọng năng lực vận
dụng tri thức trong những tình huống thực tiễn nhằm chuẩn bị cho con người năng lực
giải quyết các tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp.
Ở lớp 7 hệ thống kiến thức về tỉ lệ thức chiếm thời lượng tương đối lớn, đóng vai
trò quan trọng trong việc giải bài tập toán lớp 7 nói riêng và chương trình Toán THCS
nói chung.
Từ một tỉ lệ thức có thể chuyển thành một đẳng thức giữa hai tích và ngược lại.
Trong một tỉ lệ thức nếu biết ba số hạng ta có thể tìm được số hạng thứ tư. Khi học về đại
lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch ta thấy tỉ lệ thức là một phương tiện quan trọng
giúp ta giải toán. Trong Hình học, để giải bài tập về định lí Ta-lét, tam giác đồng dạng (ở
lớp 8) thì không thể thiếu kiến thức về tỉ lệ thức.
1
Xuất phát từ thực tế trên, tôi nhận thấy muốn cho học sinh nắm vững kiến thức về tỉ
lệ thức để học khá, giỏi môn Toán và để thuận tiện cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi, qua
kinh nghiệm của bản thân và tham khảo ý kiến của đồng nghiệp tôi thấy: một trong các
chuyên đề cần thiết cho học sinh lớp 7 là tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau. Vì vậy tôi chọn đề
tài “Dạy học chủ đề tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau theo định hướng phát triển năng lực,
phẩm chất người học môn Toán lớp 7.”để đưa ra một số phương pháp dạy học về chủ đề
tỉ lệ thức nhằm phát huy năng lực người học
1.1. Các giải pháp thực hiện, các bước và cách thực hiện:
Nhi=n chung, da>y ho>c toa<n theo đi>nh hươ<ng hi=nh tha=nh va= pha<t triê;n năng lư>c ngươ=i
ho>c đê<n nay đang co=n la= vâ<n đê= mơ<i, đang tha;o luâ>n va= chưa co< nhưBng nghiên cư<u sâu.
Với kinh nghiệm trong công tác chuyên môn và sự nhiệt tình vì chất lượng học tập của
học sinh thân yêu, tôi đã viết ra những cách làm, hướng suy nghĩ của bản thân. Cu> thê;
như sau:
A. Các kiến thức trọng tâm cần nắm vững:
1. Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số
a c
b d
=
( a, b, c, d Q; b, d ≠
0 )
Các số hạng a, d gọi là ngoại tỉ, các số hạng b, c gọi là trung tỉ
2. Tính chất
* Tính chất 1 (Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức)
Nếu
a c
b d
=
thì a.d = b.c (Từ tỉ lệ thức
a c
b d
=
các em chỉ cần nhân chéo các số
hạng sẽ ra kết quả).
* Tính chất 2:
Nếu ad = bc và a, b, c, d ≠ 0 thì ta có các tỉ lệ thức:
; ; ;
a c a b d c d b
b d c d b a c a
= = = =
Từ đẳng thức ad = bc ta lập được tỉ lệ thức ban đầu
a c
b d
=
, sau đó ta làm như sau:
+ Đổi chỗ trung tỉ, giữ nguyên ngoại tỉ ta được
a b
c d
=
;
+ Đổi chỗ ngoại tỉ, giữ nguyên trung tỉ ta được
d c
b a
=
;
+ Cuối cùng ta đổi chỗ cả trung tỉ và ngoại tỉ ta được
d b
c a
=
Như vậy, với a, b, c, d ≠ 0 từ một trong năm đẳng thức sau đây ta có thể suy ra các
đẳng thức còn lại:
2
=
ad = bc
= = =
3. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
* Từ tỉ lệ thức = suy ra = = = (b ≠ d, b ≠ - d)
* Từ dãy tỉ số bằng nhau = = , ta suy ra:
= = = = = =……..
( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa )
* Chú ý.
- Khi có dãy tỉ số
2 3 4
a b c
= =
ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 3; 4 ta cũng có
thể viết a : b : c = 2 : 3 : 4
- Vì tỉ lệ thức là một đẳng thức nên có tính chất của đẳng thức, từ tỉ lệ thức
a c
b d
=
suy ra:
2 2
1 2 1 2
1 2
. ;k. . ; ( , 0)
a c a c a c k a k c
k k k
b d b d b d k b k d
= = = =
Từ
a c e
b d f
= =
suy ra
3
3 3
. .
a c e a c e
b d f b d f
= = =
;
Sau khi học xong tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau tôi đã
cho học sinh củng cố để nắm vững và hiểu thật sâu về các tính chất cơ bản, tính chất mở
rộng của tỉ lệ thức, của dãy tỉ số bằng nhau. Sau đó cho học sinh làm một loạt những bài
toán cùng loại để tìm ra một định hướng, một quy luật nào đó để làm cơ sở cho việc chọn
lời giải, đô=ng thơ=i cuBng đi>nh hươ<ng mô>t sô< năng lư>c câ=n pha<t triê;n cho ho>c sinh. Có thể
minh hoạ điều đó bằng các dạng toán, bằng các bài toán từ đơn giản đến phức tạp sau
đây:
Dạng 1: Lập tỉ lệ thức
* Phương pháp
+ Nếu co< các đẳng thức thì vận dụng tính chất 2 để lập tỉ lệ thức.
+ Nếu có các tỉ số cho trước thì tìm xem các tỉ số nào bằng nhau trong các tỉ số đã
cho.
+ Nếu có 1 tỉ lệ thức chúng ta có thể lập thêm ba tỉ lệ thức nữa, bằng cách:
- Giữ nguyên ngoại tỉ đổi chỗ trung tỉ
- Giữ nguyên trung tỉ đổi chỗ ngoại tỉ
- Đổi chỗ các ngoại tỉ với nhau, trung tỉ với nhau.
+ Nếu có các số hạng thì xem bốn số nào thỏa mãn đẳng thức dạng a.d=b.c rồi từ
đó lập các tỉ lệ thức.
Bài toán 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ đẳng thức sau: 6.63=9.42.
Với kiến thức cơ bản đầu tiên từ tính chất của tỉ lệ thức giáo viên hướng dẫn học
sinh lập tỉ lệ thức ban đầu. Cụ thể từ đẳng thức 6.63=9.42 lập được tỉ lệ thức ban đầu
6 42
9 63
=
, sau đó ta làm như sau:
+ Đổi chỗ trung tỉ, giữ nguyên ngoại tỉ ta được
6 9
42 63
=
;
3
+ Đổi chỗ ngoại tỉ, giữ nguyên trung tỉ ta được
63 42
9 6
=
;
+ Cuối cùng ta đổi chỗ cả trung tỉ và ngoại tỉ ta được
63 9
42 6
=
Bài toán 2: Các tỉ số sau đây có lập thành các tỉ lệ thức hay không?
a) 0,5 : 15 và 0,15 : 50 b) 0,3 : 2,7 và 1,71 : 15,39
Từ định nghĩa tỉ lệ thức giáo viên hướng dẫn học sinh so sánh các tỉ số đã cho để xét xem
các tỉ số đó có lập thành tỉ lệ thức không ?
a) Ta có: 0,5 : 15 =
0,5 1
15 30
=
và 0,15 : 50 =
0,15 3
50 1000
=
Vì
3 1
1000 30
nên các tỉ số 0,5 : 15 và 0,15 : 50 không lập thành tỉ lệ thức
b) Ta cã : 0,3 : 2,7 =
0,3 1
2,7 9
=
và 1,71 : 15,39 =
1,71 1
15,39 9
=
Suy ra: 0,3 : 2,7 = 1,71 : 15,39
Vậy 0,3 : 2,7 và 1,71 : 15,39 lập thành tỉ lệ thức.
Bài toán 3: Hãy lập tất cả tỉ lệ thức có thể lập được từ các số sau:
a) 0,16; 0,32; 0,4; 0,8 b) 1; 2; 4; 8
(Hướng dẫn học sinh sử dụng tính chất 2)
a) Ta có: 0,16 . 0,8 = 0,32 . 0,4 ( = 0,128)
Suy ra ta lập được các tỉ lệ thức sau:
0,16 0,4
0,32 0,8
=
;
0,16 0,32
0,4 0,8
=
;
0,32 0,8
0,16 0,4
=
;
0,4 0,8
0,16 0,32
=
b) Tương tự ta có: 1. 8 = 2 . 4 (= 8)
Suy ra ta lập được các tỉ lệ thức sau:
1 4
2 8
=
;
1 2
4 8
=
;
2 8
1 4
=
;
4 8
1 2
=
Bài toán 4: Cho tập hợp số A = {4; 8; 16; 32; 64}. Hãy liệt kê tất cả các tỉ lệ thức có các
số hạng khác nhau là các phần tử của A
Một tỉ lệ thức = có các số hạng khác nhau nếu a ≠ b, a ≠ c, d ≠ a, b ≠ c , b ≠ d, c ≠ d
và a.d = b.c . Do đó xét các nhóm 4 phần tử của A sao cho từ 4 phần tử đó có thể lập
được một đẳng thức giữa hai tích
(Để lập các nhóm gồm 4 phần tử một cách nhanh chóng, chính xác, giáo vên có thể gợi ý
cho học sinh:
4 = 22; 8 = 23; 16 = 24; 32 = 25; 64 = 26)
Giải:
* Xét nhóm {4; 8; 16; 32} ta có: 4.32 = 8.16. Từ đó ta lập được 4 tỉ lệ thức sau:
4 16
8 32
=
;
8 32
4 16
=
;
4 8
16 32
=
;
16 32
4 8
=
.
* Xét nhóm {4; 8; 32; 64} ta có: 4.64 = 8.32. Từ đó ta lập được 4 tỉ lệ thức sau:
4
4 32
8 64
=
;
8 64
4 32
=
;
4 16
32 64
=
;
32 64
4 8
=
.
* Xét nhóm {8; 16; 32; 64} ta có: 8.64 = 32.16. Từ đó ta lập được 4 tỉ lệ thức sau:
8 32
16 64
=
;
16 64
8 32
=
;
8 16
32 64
=
;
32 64
8 16
=
.
Như vậy ta có thể lập được 12 tỉ lệ thức có các số hạng khác nhau thuộc tập hợp A.
Giáo viên có thể hướng dẫn thêm: Nếu bài toán không đòi hỏi các số hạng khác nhau thì
ngoài 12 tỉ lệ thức trên ta còn lập được một số tỉ lệ thức khác nữa. Ví dụ:
4 8
8 16
=
;
8 16
4 8
=
;
4 16
16 64
=
;
16 64
4 16
=
;
8 16
16 32
=
;
16 32
8 16
=
;
16 32
32 64
=
;
32 64
16 32
=
Qua davng toawn naxy, cawc em cuyng côw đươvc năng lưvc tiwnh toawn, năng lưvc sawng
tavo (viêwt 8 = 2 ; 32 = 2 ; 128 = 2 ; 512 = 2 đêy dê€ daxng lâvp đươvc cawc đăyng thưwc davng ad
= bc)
Bài tập tự luyện dạng 1
Bài 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có được từ bốn trong năm số sau:
a) 9; 81; 729; 6561; 59049
b) 5; 25; 125; 625; 3125
Bài 2: Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau rồi lập các tỉ lệ thức:
(-5) : 10 ; : ; (-3,11) : 12,5 ; : 9 ; (-1,5) : 3 ; : 25
Bài 3: Cho ba số: 6; 8; 24.
a) Tìm số x sao cho x cùng với ba số trên lập thành một tỉ lệ thức.
b) Có thể lập được tất cả bao nhiêu tỉ lệ thức?
Bài 4: Cho bốn số: 2; 4; 8; 16.
a) Tìm số x sao cho x cùng với ba trong bốn số trên lập thành một tỉ lệ thức.
b) Có thể lập được tất cả bao nhiêu tỉ lệ thức?
Dạng 2: Chứng minh tỉ lệ thức
* Phương pháp
Việc hệ thống hóa, khái quát hóa các kiến thức của tỉ lệ thức còn có vai trò rất
quan trọng trong việc chứng minh tỉ lệ thức, với hệ thống các bài tập đơn giản đến phức
tạp, từ cụ thể cơ bản đến trừu tượng, mở rộng đã cho các em rất nhiều hướng để giải
quyết tốt yêu cầu bài toán.
Để chứng minh tỉ lệ thức
a c
b d
=
ta có các phương pháp sau:
Phương pháp 1: Chứng tỏ rằng a.d = b.c
Phương pháp 2 : Chứng tỏ 2 tỉ số
a c
b d
=
có cùng 1 giá trị nếu trong đề bài đã cho
trước 1 tỉ lệ thức, ta đặt giá trị chung của các tỉ số tỉ lệ thức đã cho là k từ đó tính giá trị
của mỗi tỉ số ở tỉ lệ thức phải chứng minh theo k
Phương pháp 3: Dùng tính chất hoán vị, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tính
chất của đẳng thức biến đổi tỉ số ở vế trái (của tỉ lệ thức cần chứng minh) thành vế phải.
Phương pháp 4: Dùng tính chất hoán vị, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tính chất của
đẳng thức để từ tỉ lệ thức đã cho biến đổi thành tỉ lệ thức phải chứng minh.
5