1
Đề 10
Bài 1:
1. Khảo sát hàm số
1
1
2
x
xx
y , (C )
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường
tiệm cận xiên của (C) và 2 đường thẳng x=2,x=3.
3. Biện luận số nghiệm của phương trình lượng giác:
20
0cos)1(sin 2
t
mtmx
4. Tìm quỹ tích những điểm trên trục tung mà từ đó ta
vẽ được ít nhất một tiếp tuyến của (C).
5. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới
hạn bởi (C), y=0,x=2,x=3 quay một vòng quanh trục
Ox.
Bài 2:
1. Cho Hypebol (H): 1
6
10
22 yx
a. Viết phương trình Elip (E) đi qua điểm
)
5
6
,5( có chung các tiêu điểm với
Hypebol (H).
b. Viêt phương trình các tiếp tuyến của (E) song
song với đường thẳng (d) 1
6
10
yx . Tìm
trên (E) tiêu điểm M có khoảng cách ngắn
nhất đến (d).
2. Tìm số hạng chứa a8 trong khai triển nhị thức
12
1
a
a.
Bài 3:
1. Tính các tích phân sau:
a.
02
2cos1 dx
x
I
b.
e
dx
x
x
J
1
)sin(ln
2. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới
hạn bởi các đường
x
y4
,y=0,x=1,x=4 quay quanh
trục Ox.
Bài 4: Thiết lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua đường
thẳng d:
4
1
1
1
13 zyx
và tiếp xúc với mặt cầu (S):
x2+y2+z2-2x-4y-6z-67=0.
Đề 11
Bài 1:
1. Cho hàm số y=(m+3)x3-3(m+3)x2-(6m+1)x+m+1
(Cm)
2
a. Chứng minh rằng (Cm) đi qua 3 điểm cố định
thẳng hàng.
b. Khảo sát và vẽ đồ thị (C1) khi m=1.
2. Cho hàm số f(x)=x3 – 2x2 –(m-1)x +m (với m là
tham số). Tìm m để
x
xf 1
)( , với 2
x
Bài 2:
1. Chứng minh rằng :
1321 2........32
nn
nnnn nnCCCC
2. Một cái hộp đựng 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đỏ.
Ta lấy ra 4 quả cầu.
a. Hỏi có bao nhiêu cách.
b. Trong đó có bao nhiêu cách lấy 2 quả cầu đỏ
c. Có bao nhiêu cách lấy nhiều nhất là 2 quả
cầu đỏ.
d. Có bao nhiêu cách lấy ít nhất là 2 quả cầu đỏ
Bài 3:
1. Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Cho biêt BC: 2x-3y-
5-0 và AB: x+y+1=0. Lập phương trình cạnh AC
biết rằng nó đi qua điểm M(1,1).
2. Cho họ đường thẳng m
: (m+1)x-2(m-2)y+3=0, m
là tham số.Tìm m để 1
m và chứng minh rằng
m
luôn đi qua một điểm cố định.
Đề 12
Bài 1: Cho hàm số y=x3-3(m-1)x2+(2m+1)x+5m-1 (Cm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=1. Chứng minh rằng
điểm uốn là tâm đối xứng của (C).
2. Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục Ox.
3. Tìm m để đường thẳng qua cực điểm của (Cm) cũng
đi qua gốc toạ độ.
Bài 2:
1. Với các số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số
gồm 4 chữ số gồm 4 chữ số khác nhau trong đó phải
có số 1 và 5.
2. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y=x2-2x, y=0,x=-
1,x=2.
a. Tính diện tích của (H).
b. Tìm thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi (H)
quay quanh Ox.
Bài 3: Trong không gian cho Oxyz cho 2 đường thẳng:
022
03
1zy
x
D ,
tz
ty
tx
D
21
2
21
2
1. Chứng minh rằng D1 không cắt D2 nhưng D1 vuông
góc D2.
2. Viết phương trình mặt phẳng )(
chứa D1, )(
vuông góc D2 , mặt phẳng )(
chứa D2 và )(
vuông
góc D1 .
3
3. Tìm giao điểm của D2 và )(
, D1 và )(
. Suy ra
phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc
với D1, D2 .
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxyz cho đường tròn (C ) : x2+y2+4x-
2x+1=0.
1. Định tâm và bán kính của (C ).
2. Gọi A, B là giao điểm của (C) và trục Ox, K là giao
điểm của (C) và trục Oy. Tính diện tích tam giác
KAB.
Đề 13
Bài 1: Cho hàm số y=(x+1)2(x-1)2.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục
Ox.
3. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : (x2-
1)-2m+1=0.
4. Tìm b để Parabol y=2x2+b tiếp xúc với (C)
Bài 2:
1. Cho 3 số tự nhiên k,p,n với npk
. Chứng minh:
k
p
p
n
kp kn
k
nCCCC ..
2. Tính các tích phân sau:
a. xdxI
2
0
5
sin
b.
e
dxxxJ
1
2)1ln(
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng :
6
1
3
2
2
1
:)(
zyx
D ,
0454
0242
'zyx
zyx
D
1. Chứng minh rằng (D) vuông góc với (D’).
2. Tính khoảng cách giữa (D) và (D’).
3. Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của
(D) và (D’).
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm )0,3(
A,)
4
5
,0(B,
)1,2(C
1. Viết phương trình đường thẳng AB.
2. Viết phương trình đường tròn tâm C và tiếp xúc với
AB tại H. Tìm toạ độ điểm H.
3. Lập phương trình của Parabol (P) có tiêu điểm A và
trục Oy là đường chuẩn.
Đề 14
Bài 1: Cho hàm số
m
x
mxm
y
)1( ,(Cm)
1. Tìm những điểm cố định của (Cm)
2. Khảo sát và vẽ (C) khi m=1.
3. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến 2
tiệm cận nhỏ nhất.
4
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục
toạ độ.
5. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) và song song
với phân giác góc phần tư thứ nhất.
Bài 2:
1. Cho
3
0sin1
x
dx
I ,
3
02
)sin1(
cos.
dx
x
xx
J
a. Tính I.
b. Dùng phương pháp tích phân từng phần suy
ra giá trị của J.
2. Với các số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số
gồm 5 chữ số khác nhau trong đó phải có mặt số 0 và
6.
Bài 3: Cho 2 đường thẳng :
04
0
)( zyx
yx
D,
02
013
)'( zy
yx
D
1. Chứng tỏ (D) không cắt (D’).
2. Tính khoảng cách giữa (D) và (D’).
3. Viết phương trình đường thẳng qua M(2,3,1) và cắt
(D), (D’)
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E): x2+4y2 =4 và đường
tròn (C): x2+y2 -4y+3=0.
1. Tìm tiêu điểm, đỉnh, tâm sai và phương trình đường
chuẩn (E).
2. Xác định tâm và bán kính của (C).
3. Lập phương trình tiếp tuyến chung của (E) và (C).
Đề 15
Bài 1: Cho hàm số :
1
42
x
x
y
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường
thẳng (d): y-2x-m=0.
3. Trong trường hợp (d) cắt (C ) tại 2 điểm M,N. Tìm
tập hợp trung điểm I của đoạn MN.
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) khi
m=5.
Bài 2:
1. Tính các tích phân sau: dx
x
x
I
1
2
22
2
1,
e
dx
x
x
J
13
ln
2. Tìm :
a. Số nguyên tự nhiên n thoả 3
.4 nn AP
b. Một bình đựng 5 bi xanh, 4 bi đỏ, 6 bi vàng.
Lấy ngẫu nhiên 3 viên có bao nhiêu cách lấy
được ít nhất 1 bi vàng.
5
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x-
6y-4z=0
1. Xác định tâm và bán kính mặt cầu .
2. Gọi A, B,C là giao điểm (khác O) của (S) với các
trục Ox,Oy, Oz. Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu
(S) đến mặt phẳng (ABC).
Bài 4: Cho Hypebol (H) : 9x2-16y2-144=0.
1. Xác định tiêu điểm , đỉnh, tiêu cự, tâm sai và đường
chuẩn của (H).
2. Tìm m thuộc (H) sao cho 2 bán kính qua tiêu điểm
vuông góc nhau.
3. Lập phương trình chính tắc của Elip (E) có cùng
hình chữ nhật cơ sở với (H).
Đề 16
Bài 1: Cho hàm số
x
xx
y
1
33
2
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ). Tìm trên (C ) những điểm
có toạ độ nguyên.
2. Biện luận theo m vị trí tương đối của (C ) với đường
thẳng (d) y=3x+m.
a. Khi (d) tiếp xúc với (C ). Xác định toạ độ tiếp
điểm.
b. Khi (d) cắt (C) tại 2 điểm M,N. Tìm quỹ tích
trung điểm của MN.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ), tiệm cận
xiên và 2 đường thẳng x=2,x=3.
Bài 2:
1. Tính các tích phân:
4
6
3
sin
cos
dx
x
xx
I,
7
031dx
x
x
J
2. Tìm số hạng có chứa x2y5 trong khai thức (x-2y)7
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng :)(
2x-y+2z-
1=0, :)(
x + 6y + 2z + 5 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng )(
qua gốc toạ độ O
và qua giao tuyến của )(
và )(
.
2. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1,2,-3) và
song song với )(
và )(
.
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P) : y2=-8x.
1. Tìm toạ độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn
của (P) . Vẽ (P).
2. Chứng tỏ với 0
k đường thẳng (d): y=kx+2k
luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
3. Lập phương trình tiếp tuyến với (P) biết tiếp tuyến đi
qua M(3,-1).
Đê 17