intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bộ đề thi thử đại học cao đẳng môn: Toán năm 2011

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:62

Thêm vào BST
Báo xấu
95
lượt xem 27
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo và tuyển tập chuyên đề ôn thi và đề thi thử đại học môn toán năm 2011 giúp các bạn ôn thi môn toán tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học năm 2011

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bộ đề thi thử đại học cao đẳng môn: Toán năm 2011

  1. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! THI TH IH CS 1 PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7 i m) Câu I (2 i m) Cho hàm s y = f ( x) = 8x 4 − 9x 2 + 1 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s . 2. D a vào th (C) hãy bi n lu n theo m s nghi m c a phương trình 8cos 4 x − 9cos 2 x + m = 0 v i x ∈ [0; π ] . Câu II (2 i m) log x 1 3  1. Gi i phương trình: ( x − 2 )  x −  = x−2 2   x + y + x 2 − y 2 = 12  2. Gi i h phương trình:   y x 2 − y 2 = 12  Câu III (1 i m) Tính di n tích c a mi n ph ng gi i h n b i các ư ng y =| x 2 − 4 x | và y = 2 x . Câu IV (1 i m) Cho hình chóp c t tam giác u ngo i ti p m t hình c u bán kính r cho trư c. Tính th tích hình chóp c t bi t r ng c nh áy l n g p ôi c nh áy nh . Câu V (1 i m) nh m phương trình sau có nghi m  π  π  π 4sin3xsinx + 4cos  3x -  cos  x +  − cos 2  2x +  + m = 0 4 4 4    PH N RIÊNG (3 i m): Thí sinh ch làm m t trong hai ph n (Ph n 1 ho c ph n 2) 1. Theo chương trình chu n. Câu VI.a (2 i m) 1. Cho ∆ ABC có nh A(1;2), ư ng trung tuy n BM: 2 x + y + 1 = 0 và phân giác trong CD: x + y −1 = 0 . Vi t phương trình ư ng th ng BC.  x = −2 + t  2. Trong không gian v i h t a Oxyz, cho ư ng th ng (D) có phương trình tham s  y = −2t  z = 2 + 2t  .G i ∆ là ư ng th ng qua i m A(4;0;-1) song song v i (D) và I(-2;0;2) là hình chi u vuông góc c a A trên (D). Trong các m t ph ng qua ∆ , hãy vi t phương trình c a m t ph ng có kho ng cách n (D) là l n nh t . Câu VII.a (1 i m) Cho x, y, z là 3 s th c thu c (0;1]. Ch ng minh r ng 1 1 1 5 + + ≤ xy + 1 yz + 1 zx + 1 x + y + z 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 i m) 1. Cho hình bình hành ABCD có di n tích b ng 4. Bi t A(1;0), B(0;2) và giao i m I c a hai ư ng chéo n m trên ư ng th ng y = x. Tìm t a nh C và D. 1
  2. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 2. Trong không gian v i h t a Oxyz, cho hai i m A(1;5;0), B(3;3;6) và ư ng th ng ∆ có phương trình tham s  x = −1 + 2t   y = 1 − t .M t i m M thay i trên ư ng th ng ∆ , xác nh v trí c a i m M chu vi tam giác MAB t giá tr  z = 2t  nh nh t . Câu VII.b (1 i m) Cho a, b, c là ba c nh tam giác. Ch ng minh 1 1 2  b c
  3. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! Xét phương trình 8cos 4 x − 9cos 2 x + m = 0 v i x ∈ [0; π ] (1) t t = cosx , phương trình (1) tr thành: 8t 4 − 9t 2 + m = 0 (2) 0,25 Vì x ∈ [0; π ] nên t ∈ [−1;1] , gi a x và t có s tương ng m t i m t, do ó s nghi m c a phương trình (1) và (2) b ng nhau. Ta có: (2) ⇔ 8t 4 − 9t 2 + 1 = 1 − m (3) G i (C1): y = 8t 4 − 9t 2 + 1 v i t ∈ [−1;1] và (D): y = 1 – m. 0,25 Phương trình (3) là phương trình hoành giao i m c a (C1) và (D). Chú ý r ng (C1) gi ng như th (C) trong mi n −1 ≤ t ≤ 1 . D a vào th ta có k t lu n sau: 81 : Phương trình ã cho vô nghi m. m> • 32 81 1. m = : Phương trình ã cho có 2 nghi m. 32 0,50 81 1≤ m < : Phương trình ã cho có 4 nghi m. • 32 0 < m 2  x − 2 > 0  x = 2 x = 2 x = 2      log 3 x = 0  x = 1  x = 1       1 ⇔   3⇔x=2 0,50 ln x − 1  = 0 ⇔ ⇔   x − = 1   x =      2    2 2    x > 2  x > 2    x > 2 2 1,00 i u ki n: | x | ≥ | y | u = x 2 − y 2 ; u ≥ 0 1 u2   t ; x = − y không th a h nên xét x ≠ − y ta có y =  v −  . 2 v v = x + y  0,25 H phương trình ã cho có d ng: u + v = 12  u  u2  v −  = 12 2   v 3
  4. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! u = 4 u = 3 ho c  ⇔ v = 8 v = 9  x2 − y 2 = 4 u = 4  + (I) ⇔ 0,25 v = 8 x + y = 8   u = 3  x 2 − y 2 = 3 + (II) ⇔ v = 9 x + y = 9  Gi i h (I), (II). 0,25 Sau ó h p các k t qu l i, ta ư c t p nghi m c a h phương trình ban u là S = {( 5;3) , ( 5; 4 )} 0,25 1,00 Sau ó h p các k t qu l i, ta ư c t p nghi m c a h phương trình ban u là S = {( 5;3) , ( 5; 4 )} III 0,25 2 Di n tích mi n ph ng gi i h n b i: y =| x − 4 x | (C ) và ( d ) : y = 2 x Phương trình hoành giao i m c a (C) và (d): x ≥ 0 x ≥ 0 x = 0 2 2 | x − 4 x |= 2 x ⇔   x − 4 x = 2 x ⇔   x − 6 x = 0 ⇔  x = 2 2  0,25  2  2  x = 6 x − 4 x = −2 x x − 2x = 0   Suy ra di n tích c n tính: 2 6 ∫( x ) ∫( x ) 2 2 − 4 x − 2 x dx + − 4 x − 2 x dx S= 0 2 2 Tính: I = ∫ (| x 2 − 4 x | −2 x ) dx 0 0,25 2 4 Vì ∀x ∈ [ 0; 2] , x 2 − 4 x ≤ 0 nên | x 2 − 4 x |= − x 2 + 4 x ⇒ I = ∫ ( − x 2 + 4 x − 2 x ) dx = 3 0 4
  5. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 6 Tính K = ∫ (| x 2 − 4 x | −2 x ) dx 2 Vì ∀x ∈ [ 2; 4] , x 2 − 4 x ≤ 0 và ∀x ∈ [ 4; 6] , x 2 − 4 x ≥ 0 nên 0,25 4 6 K = ∫ ( 4 x − x 2 − 2 x ) dx + ∫ ( x 2 − 4 x − 2 x ) dx = −16 . 2 4 1,00 4 52 V y S= + 16 = 3 3 IV 0,25 0,25 G i H, H’ là tâm c a các tam giác u ABC, A’B’C’. G i I, I’ là trung i m c a  AB ⊥ IC ⇒ AB ⊥ ( CHH ' ) ⇒ ( ABB ' A ' ) ⊥ ( CII ' C ' ) AB, A’B’. Ta có:   AB ⊥ HH ' Suy ra hình c u n i ti p hình chóp c t này ti p xúc v i hai áy t i H, H’ và ti p xúc v i m t bên (ABB’A’) t i i m K ∈ II ' . G i x là c nh áy nh , theo gi thi t 2x là c nh áy l n. Ta có: 1 x3 1 x3 I ' K = I ' H ' = I 'C ' = ; IK = IH = IC = 3 6 3 3 0,25 x3x3 Tam giác IOI’ vuông O nên: I ' K .IK = OK 2 ⇒ = r 2 ⇒ x 2 = 6r 2 . 6 3 h ( ) Th tích hình chóp c t tính b i: V = B + B '+ B.B ' 3 0,25 2 2 2 Trong ó: B = 4x 3 = x 2 3 = 6r 2 3; B ' = x 3 = 3r 3 ; h = 2r 4 4 2 2r  2 3r 2 3  21r 3 . 3 3r 2 3  6r 3 + = + 6r 2 3. T ó, ta có: V = 0,25 3 2 2 3   V 1,00 Ta có: +/ 4sin3xsinx = 2 ( cos2x - cos4x ) ;    π  π π +/ 4cos  3x -  cos  x +  = 2  cos  2x -  + cos4x  = 2 ( sin 2x + cos4x ) 4 4 2     0,25 π  1 π  1   +/ cos 2  2x +  = 1 + cos  4x +   = (1 − sin 4x ) 4  2 2  2   Do ó phương trình ã cho tương ương: 5
  6. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 1 1 2 ( cos2x + sin2x ) + sin 4x + m - = 0 (1) 2 2  π t t = cos2x + sin2x = 2cos  2x -  ( i u ki n: − 2 ≤ t ≤ 2 ). 4  Khi ó sin 4x = 2sin2xcos2x = t 2 − 1 . Phương trình (1) tr thành: t 2 + 4t + 2m − 2 = 0 (2) v i − 2 ≤ t ≤ 2 (2) ⇔ t 2 + 4t = 2 − 2m 0,25 ây là phuơng trình hoành giao i m c a 2 ư ng ( D ) : y = 2 − 2m (là ư ng song song 2 – 2m) và (P): y = t 2 + 4t v i − 2 ≤ t ≤ 2 . v i Ox và c t tr c tung t i i m có tung Trong o n  − 2 ; 2  , hàm s y = t 2 + 4t t giá tr nh nh t là 2 − 4 2 t i t = − 2 và   0,25 t giá tr l n nh t là 2 + 4 2 t i t = 2 . Do ó yêu c u c a bài toán th a mãn khi và ch khi 2 − 4 2 ≤ 2 − 2m ≤ 2 + 4 2 0,25 ⇔ −2 2 ≤ m ≤ 2 2 . VIa 2,00 1 1,00 i m C ∈ CD : x + y − 1 = 0 ⇒ C ( t ;1 − t ) .  t +1 3 − t  Suy ra trung i m M c a AC là M  . ; 2 2 0,25 0,25  t +1 3 − t i m M ∈ BM : 2 x + y + 1 = 0 ⇒ 2  + 1 = 0 ⇔ t = −7 ⇒ C ( −7;8 ) + 2 2 T A(1;2), k AK ⊥ CD : x + y − 1 = 0 t i I ( i m K ∈ BC ). 0,25 Suy ra AK : ( x − 1) − ( y − 2 ) = 0 ⇔ x − y + 1 = 0 . x + y −1 = 0 ⇒ I ( 0;1) . Ta i m I th a h :  x − y +1 = 0 Tam giác ACK cân t i C nên I là trung i m c a AK ⇒ t a c a K ( −1;0 ) . x +1 y ư ng th ng BC i qua C, K nên có phương trình: = ⇔ 4x + 3 y + 4 = 0 −7 + 1 8 2 6
  7. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! G i (P) là m t ph ng i qua ư ng th ng ∆ , thì ( P ) //( D ) ho c ( P ) ⊃ ( D) . G i H là hình chi u vuông góc c a I trên (P). Ta luôn có IH ≤ IA và IH ⊥ AH . d ( ( D ) , ( P ) ) = d ( I , ( P ) ) = IH  M t khác  H ∈ ( P )  Trong m t ph ng ( P ) , IH ≤ IA ; do ó maxIH = IA ⇔ H ≡ A . Lúc này (P) v trí (P0) vuông góc v i IA t i A. Vectơ pháp tuy n c a (P0) là n = IA = ( 6;0; −3) , cùng phương v i v = ( 2; 0; −1) . Phương trình c a m t ph ng (P0) là: 2 ( x − 4 ) − 1. ( z + 1) = 2x - z - 9 = 0 . VIIa ý r ng ( xy + 1) − ( x + y ) = (1 − x ) (1 − y ) ≥ 0 ;  yz + 1 ≥ y + z 0,25 và tương t ta cũng có   zx + 1 ≥ z + x 1,00 Vì v y ta có: 1 1 1 x y z +1+1+1 ( x + y + z) + + ≤ + +  xy + 1 yz + 1 zx + 1  yz + 1 zx + 1 xy + 1 x y z +3 ≤ + + yz + 1 zx+y xy + z 1 y z  + 5 vv = x − −  yz + 1 zx + y xy + z   y z ≤ x 1 − +5 −  z+ y y+z =5 Ta có: AB = ( −1; 2 ) ⇒ AB = 5 . Phương trình c a AB là: 2 x + y − 2 = 0 . I ∈ ( d ) : y = x ⇒ I ( t ; t ) . I là trung i m 0,25 c a AC và BD nên ta có: C ( 2t − 1; 2t ) , D ( 2t ; 2t − 2 ) . 4 M t khác: S ABCD = AB.CH = 4 (CH: chi u cao) ⇒ CH = . 0,25 5 7
  8. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 4 5 8 8 2 t = 3 ⇒ C  3 ; 3  , D  3 ; 3  | 6t − 4 | 4 Ngoài ra: d ( C ; AB ) = CH ⇔    = ⇔ 5 5 t = 0 ⇒ C ( −1; 0 ) , D ( 0; −2 ) 0,50  5 8 8 2 c a C và D là C  ;  , D  ;  ho c C ( −1;0 ) , D ( 0; −2 ) V yt a 3 3 3 3 2 1,00 G i P là chu vi c a tam giác MAB thì P = AB + AM + BM. Vì AB không i nên P nh nh t khi và ch khi AM + BM nh nh t.  x = −1 + 2t  ư ng th ng ∆ có phương trình tham s :  y = 1 − t .  z = 2t  i m M ∈ ∆ nên M ( −1 + 2t ;1 − t ; 2t ) . 0,25 2 2 2 2 2 ( ) 2 ( −2 + 2t ) + ( −4 − t ) + ( 2t ) = 9t + 20 = ( 3t ) +25 AM = 2 2 2 2 2 ( ) = 9t 2 − 36t + 56 = ( −4 + 2t ) + ( −2 − t ) + ( −6 + 2t ) ( 3t − 6 ) +25 BM = 2 2 2 2 ( ) ( ) ( 3t ) +25 ( 3t − 6 ) +25 AM + BM = + Oxy, ta xét hai vectơ u = ( 3t ; 2 5 ) và v = ( −3t + 6; 2 5 ) . Trong m t ph ng t a  2 2 | u |= ( 3t ) + ( 2 5 )  Ta có  2 | v |= ( 3t − 6 ) + 2 5 2 () 0,25   Suy ra AM + BM =| u | + | v | và u + v = ( 6; 4 5 ) ⇒| u + v |= 2 29 M t khác, v i hai vectơ u , v ta luôn có | u | + | v |≥| u + v | Như v y AM + BM ≥ 2 29 ng th c x y ra khi và ch khi u , v cùng hư ng 3t 25 ⇔ t =1 0,25 ⇔ = −3t + 6 2 5 ⇒ M (1;0; 2 ) và min ( AM + BM ) = 2 29 . ( ) V y khi M(1;0;2) thì minP = 2 11 + 29 0,25 VIIb 1,00 8
  9. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! a + b > c  Vì a, b, c là ba c nh tam giác nên: b + c > a . c + a > b  a+b c+a = y , a = z ( x , y , z > 0 ) ⇒ x + y > z , y + z > x, z + x > y . t = x, 2 2 0,50 V trái vi t l i: 2a a+b a+c VT = + + 3a + c 3a + b 2a + b + c x y z = + + y+ z z+ x x+ y 2z z Ta có: x + y > z ⇔ z ( x + y + z ) < 2 z ( x + y ) ⇔ . > x+ y+ z x+ y 2x 2y x y Tương t : ; . < < y+ z x+ y+ z z+ x x+ y+ z 0,50 2( x + y + z) x y z = 2. Do ó : + + < y+z z+x x+ y x+ y+z 1 1 2  b c T c là: a  log 1 ( x + 3) 2 3 3 π 2 Câu III (1 i m) Tính tích phân: I = ∫ cos 2 x ( sin 4 x + cos 4 x ) dx 0 Câu IV (1 i m) Cho m t hình tr tròn xoay và hình vuông ABCD c nh a có hai nh liên ti p A, B n m trên ư ng tròn áy th nh t c a hình tr , hai nh còn l i n m trên ư ng tròn áy th hai c a hình tr . M t ph ng (ABCD) t o v i áy hình tr góc 450. Tính di n tích xung quanh và th tích c a hình tr . x + 1 − x + 2m x (1 − x ) − 2 4 x (1 − x ) = m3 Câu V (1 i m) Cho phương trình Tìm m phương trình có m t nghi m duy nh t. 9
  10. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! PH N RIÊNG (3 i m): Thí sinh ch làm m t trong hai ph n (Ph n 1 ho c ph n 2) 1. Theo chương trình chu n. Câu VI.a (2 i m) 1. Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho ư ng tròn (C) và ư ng th ng ∆ nh b i: 2 2 (C ) : x + y − 4 x − 2 y = 0; ∆ : x + 2 y − 12 = 0 . Tìm i m M trên ∆ sao cho t M v ư c v i (C) hai ti p tuy n l p v i nhau m t góc 600. 2. Trong không gian v i h t a Oxyz, cho t di n ABCD v i A(2;1;0), B(1;1;3), C(2;-1;3), D(1;-1;0). Tìm ta tâm và bán kính c a m t c u ngo i ti p t di n ABCD. Câu VII.a (1 i m) Có 10 viên bi có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. H i có bao nhiêu cách ch n ra 9 viên bi có ba màu? 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 i m) 1. Trong m t ph ng t a Oxy, cho hình ch nh t ABCD có di n tích b ng 12, tâm I thu c ư ng th ng 9 ( d ) : x − y − 3 = 0 và có hoành xI = , trung i m c a m t c nh là giao i m c a (d) và tr c Ox. Tìm t a 2 các nh c a hình ch nh t. 2. Trong không gian v i h t a Oxyz, cho m t c u (S) và m t ph ng (P) có phương trình là ( S ) : x + y + z 2 − 4 x + 2 y − 6 z + 5 = 0, ( P ) : 2 x + 2 y − z + 16 = 0 . 2 2 i m M di ng trên (S) và i m N di ng trên (P). Tính dài ng n nh t c a o n th ng MN. Xác nh v trí c a M, N tương ng. Câu VII.b (1 i m) Cho a, b, c là nh ng s dương th a mãn: a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Ch ng minh b t ng th c 1 1 1 4 4 4 + + ≥2 +2 +2 a+b b+c c+a a +7 b +7 c +7 ----------------------H t---------------------- ÁP ÁN THI S 2 Câu Ý N i dung im I 2,00 1 1,00 + MX : D = » 0,25 + S bi n thiên Gi i h n: lim y = +∞; lim y = +∞ • x →−∞ x →+∞ 0,25 x = 0 y ' = 4 x3 − 4 x = 4 x ( x 2 − 1) ; y ' = 0 ⇔  •  x = ±1 B ng bi n thiên • 0,25 yCT 1 = y ( −1) = −1; yCT 2 = y (1) = −1; yC§ = y ( 0 ) = 0 10
  11. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! th • 0,25 2 1,00 3 Ta có f '( x) = 4 x − 4 x . G i a, b l n lư t là hoành c a A và B. H s góc ti p tuy n c a (C) t i A và B là k A = f '(a ) = 4a 3 − 4a, k B = f '(b) = 4b3 − 4b Ti p tuy n t i A, B l n lư t có phương trình là: y = f ' ( a ) ( x − a ) + f ( a ) = f ' ( a ) x + f (a) − af' ( a ) ; y = f ' ( b ) ( x − b ) + f ( b ) = f ' ( b ) x + f (b) − bf' ( b ) Hai ti p tuy n c a (C) t i A và B song song ho c trùng nhau khi và ch khi: k A = k B ⇔ 4a 3 − 4a = 4b3 − 4b ⇔ ( a − b ) ( a 2 + ab + b 2 − 1) = 0 (1) Vì A và B phân bi t nên a ≠ b , do ó (1) tương ương v i phương trình: a 2 + ab + b 2 − 1 = 0 (2) M t khác hai ti p tuy n c a (C) t i A và B trùng nhau a 2 + ab + b 2 − 1 = 0 a 2 + ab + b 2 − 1 = 0  (a ≠ b) ⇔  4 , ⇔  2 4 2  f ( a ) − af ' ( a ) = f ( b ) − bf ' ( b ) −3a + 2a = −3b + 2b   Gi i h này ta ư c nghi m là (a;b) = (-1;1), ho c (a;b) = (1;-1), hai nghi m này tương ng v i th là ( −1; −1) và (1; −1) . cùng m t c p i m trên V y i u ki n c n và hai ti p tuy n c a (C) t i A và B song song v i nhau là a 2 + ab + b 2 − 1 = 0  a ≠ ±1 a ≠ b  II 2,00 1 1,00 cos x.sin 2 x.sin x. ( tan x + cot 2 x ) ≠ 0  i u ki n:  0,25 cot x ≠ 1  2 ( cos x − sin x ) 1 cos x.sin 2 x T (1) ta có: = 2 sin x = ⇔ sin x cos 2 x cos x 0,25 cos x −1 + cos x sin 2 x sin x ⇔ 2 sin x.cos x = 2 sin x 0,25 11
  12. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !  π  x = 4 + k 2π 2 ⇔ cos x = ⇔ (k ∈ ») 2  x = − π + k 2π   4 π Giao v i i u ki n, ta ư c h nghi m c a phương trình ã cho là x = − + k 2π ( k ∈ » ) 0,25 4 2 1,00 i u ki n: x > 3 0,25 Phương trình ã cho tương ương: 1 1 1 log 3 ( x 2 − 5 x + 6 ) + log 3−1 ( x − 2 ) > log 3−1 ( x + 3) 2 2 2 0,25 1 1 1 ⇔ log 3 ( x 2 − 5 x + 6 ) − log 3 ( x − 2 ) > − log 3 ( x + 3) 2 2 2 ⇔ log 3 ( x − 2 ) ( x − 3)  > log 3 ( x − 2 ) − log 3 ( x + 3)    x−2 ⇔ log 3 ( x − 2 )( x − 3)  > log 3      x+3 x−2 ⇔ ( x − 2 )( x − 3) > 0,25 x+3  x < − 10 ⇔ x2 − 9 > 1 ⇔   x > 10  0,25 Giao v i i u ki n, ta ư c nghi m c a phương trình ã cho là x > 10 III 1,00 1 1,00 π 2 1  I = ∫ cos 2 x 1 − sin 2 2 x  dx 2  0 0,50 π 2 1 1 2  2 ∫ 2 1 − sin 2 x  d ( sin 2 x ) =  0 π π 2 12 1 2∫ d ( sin 2 x ) − ∫ sin 2 2 xd ( sin 2 x ) = 40 0 1 1 π π = sin 2 x| 2 − sin 3 2 x| 2 = 0 2 12 0,50 0 0 IV 1,00 12
  13. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! G i M, N theo th t là trung i m c a AB và CD. Khi ó OM ⊥ AB và O ' N ⊥ CD . Gi s I là giao i m c a MN và OO’. t R = OA và h = OO’. Khi ó: ∆IOM vuông cân t i O nên: 0,25 2 2a 2 h IM ⇒ = ⇒h= a. OM = OI = 2 2 22 2 2 2 a a 2 a 2 a 2 3a 2 2 2 2 2 Ta có: R = OA = AM + MO =   +  0,25 = + = 2  4  48 8   3a 2 a 2 3 2π a 3 ⇒ V = π R 2h = π . 0,25 . , = 8 2 16 3π a 2 a3a2 0,25 và S xq = 2π Rh=2π . . . = 22 2 2 V 1,00 3 x + 1 − x + 2m x (1 − x ) − 2 4 x (1 − x ) = m (1) Phương trình i u ki n : 0 ≤ x ≤ 1 N u x ∈ [ 0;1] th a mãn (1) thì 1 – x cũng th a mãn (1) nên (1) có nghi m duy nh t thì c n có 0,25 1 1 i u ki n x = 1 − x ⇒ x = . Thay x = vào (1) ta ư c: 2 2 m = 0 1 1 = m3 ⇒  2. + m − 2.  m = ±1 2 2 * V i m = 0; (1) tr thành: 1 2 ( ) 4 x − 4 1− x = 0 ⇔ x = 0,25 2 Phương trình có nghi m duy nh t. * V i m = -1; (1) tr thành x + 1 − x − 2 x (1 − x ) − 2 4 x (1 − x ) = −1 ( )( ) x + 1 − x − 2 4 x (1 − x ) + x + 1 − x − 2 x (1 − x ) = 0 ⇔ 2 2 ( ) +( ) 4 x − 4 1− x x − 1− x =0 ⇔ 0,25 1 4 x − 4 1− x = 0 ⇔ x = +V i 2 1 + V i x − 1− x = 0 ⇔ x = 2 Trư ng h p này, (1) cũng có nghi m duy nh t. 13
  14. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! * V i m = 1 thì (1) tr thành: 2 2 ( ) =( ) 4 x − 4 1− x x + 1 − x − 2 4 x (1 − x ) = 1 − 2 x (1 − x ) ⇔ x − 1− x 1 0,25 Ta th y phương trình (1) có 2 nghi m x = 0, x = nên trong trư ng h p này (1) không có nghi m 2 duy nh t. V y phương trình có nghi m duy nh t khi m = 0 và m = -1. VIa 2,00 1 1,00 ư ng tròn (C) có tâm I(2;1) và bán kính R = 5 . G i A, B là hai ti p i m c a (C) v i hai ti p c a (C) k t M. N u hai ti p tuy n này l p v i nhau 0,25 m t góc 600 thì IAM là n a tam giác u suy ra IM = 2R=2 5 . 2 2 Như th i m M n m trên ư ng tròn (T) có phương trình: ( x − 2 ) + ( y − 1) = 20 . M t khác, i m M n m trên ư ng th ng ∆ , nên t a c a M nghi m úng h phương trình: ( x − 2 )2 + ( y − 1) 2 = 20 (1)  0,25   x + 2 y − 12 = 0 (2)  Kh x gi a (1) và (2) ta ư c: x = 3 0,25 ( −2 y + 10 ) + ( y − 1) = 20 ⇔ 5 y − 42 y + 81 = 0 ⇔  27 2 2 2 x =  5  9  27 33  V y có hai i m th a mãn bài là: M  3;  ho c M  ;  0,25  2  5 10  2 1,00 Ta tính ư c AB = CD = 10, AC = BD = 13, AD = BC = 5 . 0,25 V y t di n ABCD có các c p c nh i ôi m t b ng nhau. T ó ABCD là m t t di n g n u. Do ó tâm c a m t c u ngo i ti p c a t di n là tr ng tâm G c a t di n này. 0,25 14 3 3 V y m t c u ngo i ti p t di n ABCD có tâm là G  ; 0;  , bán kính là R = GA = . 0,50 2 2 2 VIIa 1,00 9 S cách ch n 9 viên bi tùy ý là : C . 0,25 18 Nh ng trư ng h p không có ba viên bi khác màu là: + Không có bi : Kh năng này không x y ra vì t ng các viên bi xanh và vàng ch là 8. 0,25 9 + Không có bi xanh: có C13 cách. 9 + Không có bi vàng: có C15 cách. 9 M t khác trong các cách ch n không có bi xanh, không có bi vàng thì có C10 cách ch n 9 viên bi ư c tính hai l n. 0,50 9 9 9 9 V y s cách ch n 9 viên bi có c ba màu là: C10 + C18 − C13 − C15 = 42910 cách. VIb 2,00 14
  15. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 1 1,00 9 9 3 và I ∈ ( d ) : x − y − 3 = 0 ⇒ I  ;  I có hoành xI = 2 2 2 Vai trò A, B, C, D là như nhau nên trung i m M c a c nh AD là giao i m c a (d) và Ox, suy ra M(3;0) 99 2 2 AB = 2 IM = 2 ( xI − xM ) + ( yI − yM ) = 2 + =3 2 44 12 S S ABCD = AB. AD = 12 ⇔ AD = ABCD = = 2 2. 32 AB  AD ⊥ ( d ) 0,50  , suy ra phương trình AD: 1. ( x − 3) + 1. ( y − 0 ) = 0 ⇔ x + y − 3 = 0 .   M ∈ AD  L i có MA = MD = 2 . V y t a A, D là nghi m c a h phương trình: x + y − 3 = 0   y = −x + 3  y = −x + 3    ⇔ ⇔ 2 2 2 2 2 2 ( x − 3 ) + y = 2 ( x − 3) + ( 3 − x ) = 2  ( x − 3) + y = 2    y = 3− x x = 2 x = 4 ho c  .V y A(2;1), D(4;-1), ⇔ ⇔  x − 3 = ±1  y = 1  y = −1  x A + xC  xI =  xC = 2 xI − x A = 9 − 2 = 7 9 3  2 là trung i m c a AC, suy ra:  I ;  ⇔  yC = 2 yI − y A = 3 − 1 = 2 2 2  y = y A + yC 0,50   I 2 Tương t I cũng là trung i m BD nên ta có: B(5;4). V yt a các nh c a hình ch nh t là (2;1), (5;4), (7;2), (4;-1). 2 1,00 M t c u (S) tâm I(2;-1;3) và có bán kính R = 3. Kho ng cách t I n m t ph ng (P): 2.2 + 2. ( −1) − 3 + 16 0,25 =5⇒ d > R. d = d ( I , ( P )) = 3 Do ó (P) và (S) không có i m chung.Do v y, min MN = d –R = 5 -3 = 2. Trong trư ng h p này, M v trí M0 và N v trí N0. D th y N0 là hình chi u vuông góc c a I trên m t ph ng (P) và M0 là giao i m c a o n th ng IN0 v i m t c u (S). G i ∆ là ư ng th ng i qua i m I và vuông góc v i (P), thì N0 là giao i m c a ∆ và (P). ư ng th ng ∆ có vectơ ch phương là n P = ( 2; 2; −1) và qua I nên có phương trình là 0,25  x = 2 + 2t   y = −1 + 2t ( t ∈ » ) . z = 3 − t  15
  16. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! Ta c a N0 ng v i t nghi m úng phương trình: 15 5 2 ( 2 + 2t ) + 2 ( −1 + 2t ) − ( 3 − t ) + 16 = 0 ⇔ 9t + 15 = 0 ⇔ t = − =− 9 3 0,25  4 13 14  Suy ra N 0  − ; − ;  .  3 3 3 3 Ta có IM 0 = IN 0 . Suy ra M0(0;-3;4) 0,25 5 VII 1,00 b 11 4 Áp d ng b t ng th c ( x > 0, y > 0) +≥ x y x+ y 0,50 1 1 4 1 1 4 1 1 4 Ta có: ; ; + ≥ + ≥ + ≥ a + b b + c a + 2b + c b + c c + a a + b + 2c c + a a + b 2a+b+c Ta l i có: 1 2 2 ⇔ 2a 2 + b 2 + c 2 + 4 − 4a − 2b − 2c ≥ 0 ≥2 =2 2 2 2 a + b + c 2a + b + c + 4 a + 7 2 2 2 ⇔ 2 ( a − 1) + ( b − 1) + ( c − 1) ≥ 0 0,50 1 2 1 2 Tương t : ; ≥2 ≥2 2b + c + a b + 7 2c + a + b c + 7 1 1 1 4 4 4 T ó suy ra + + ≥2 +2 +2 a+b b+c c+a a +7 b +7 c +7 ng th c x y ra khi và ch khi a = b = c = 1. THI TH I H C - CAO NG- S 3 Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian giao PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7 i m) Câu I (2 i m) Cho hàm s y = f ( x) = mx 3 + 3mx 2 − ( m − 1) x − 1 , m là tham s 1. Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s trên khi m = 1. 2. Xác nh các giá tr c a m hàm s y = f ( x) không có c c tr . Câu II (2 i m) 4 4 sin x + cos x 1 1. Gi i phương trình : ( tan x + cot x ) = sin 2 x 2 2 3 2. Gi i phương trình: log 4 ( x + 1) + 2 = log 4 − x + log 8 ( 4 + x ) 2 3 2 dx ∫ Câu III (1 i m) Tính tích phân A = 2 x 1− x 1 2 Câu IV (1 i m) Cho hình nón có nh S, áy là ư ng tròn tâm O, SA và SB là hai ư ng sinh, bi t SO = 3, kho ng cách t O n m t ph ng SAB b ng 1, di n tích tam giác SAB b ng 18. Tính th tích và di n tích xung quanh c a hình nón ã cho. 16
  17. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !  x2 − 7 x + 6 ≤ 0  Câu V (1 i m) Tìm m h b t phương trình sau có nghi m  2  x − 2 ( m + 1) x − m + 3 ≥ 0  PH N RIÊNG (3 i m): Thí sinh ch làm m t trong hai ph n (Ph n 1 ho c ph n 2) 1. Theo chương trình chu n. Câu VI.a (2 i m) 1. Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho tam giác ABC bi t phương trình các ư ng th ng ch a các c nh AB, BC l n lư t là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong c a góc A n m trên ư ng th ng x + 2y – 6 = 0. Tìm t a các nh c a tam giác ABC. 2. Trong không gian v i h t a Oxyz, cho hai m t ph ng ( P ) : x + 2 y − 2z + 5 = 0; ( Q ) : x + 2 y − 2z -13 = 0. Vi t phương trình c a m t c u (S) i qua g c t a O, qua i m A(5;2;1) và ti p xúc v i c hai m t ph ng (P) và (Q). Câu VII.a (1 i m) Tìm s nguyên dương n th a mãn các i u ki n sau: 52 4 3 Cn −1 − Cn −1 < 4 An − 2  ( ây Ank , Cnk l n lư t là s ch nh h p và s t h p ch p k c a n ph n t )  C n − 4 ≥ 7 A3  n +1 15 n +1  2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 i m) 1. Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho ư ng th ng d: x – 5y – 2 = 0 và ư ng tròn (C): x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 8 = 0 .Xác nh ta các giao i m A, B c a ư ng tròn (C) và ư ng th ng d (cho bi t i m A có hoành dương). Tìm t a C thu c ư ng tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông B. x −1 y −3 x −5 z+5 z y 2. Cho m t ph ng (P): x − 2 y + 2 z − 1 = 0 và các ư ng th ng d1 : . ; d2 : = = = = 2 −3 2 6 4 −5 Tìm các i m M ∈ d1 , N ∈ d 2 sao cho MN // (P) và cách (P) m t kho ng b ng 2. 1 Câu VII.b (1 i m) Tính o hàm f’(x) c a hàm s và gi i b t phương trình f ( x ) = ln 3 (3 − x) π 6 t ∫ sin 2 dt 2 π f '( x ) > 0 x+2 ----------------------H t---------------------- ÁP ÁN THI S 3 Câu Ý N i dung im I 2,00 1 1,00 Khi m = 1 ta có y = x3 + 3 x 2 − 1 0,25 + MX : D = » + S bi n thiên: Gi i h n: lim y = −∞; lim y = +∞ • x →−∞ x →+∞ 0,25  x = −2 y ' = 3x2 + 6 x ; y ' = 0 ⇔  • x = 0 17
  18. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! B ng bi n thiên • 0,25 yC§ = y ( −2 ) = 3; yCT = y ( 0 ) = −1 th • 0,25 2 1,00 + Khi m = 0 ⇒ y = x − 1 , nên hàm s không có c c tr . 0,25 + Khi m ≠ 0 ⇒ y ' = 3mx 2 + 6mx − ( m − 1) 0,50 Hàm s không có c c tr khi và ch khi y ' = 0 không có nghi m ho c có nghi m kép 1 ⇔ ∆ ' = 9m 2 + 3m ( m − 1) = 12m 2 − 3m ≤ 0 ⇔ 0 ≤ m ≤ 4 0,25 18
  19. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! II 2,00 1 1,00 sin 4 x + cos 4 x 1 = ( tan x + cot x ) (1) 0,25 sin 2 x 2 i u ki n: sin 2 x ≠ 0 1 1 − sin 2 2 x 1  sin x cos x  2 0,25 (1) ⇔ = +  sin 2 x 2  cos x sin x  1 1 − sin 2 2 x 1 1 2 ⇔ 1 − sin 2 2 x = 1 ⇔ sin 2 x = 0 ⇔ = 0,50 sin 2 x sin 2 x 2 V y phương trình ã cho vô nghi m. 2 1,00 2 3 log 4 ( x + 1) + 2 = log 4 − x + log 8 ( 4 + x ) (2) 2 x +1 ≠ 0 0,25  −4 < x < 4  i u ki n:  4 − x > 0 ⇔   x ≠ −1  4 + x > 0 (2) ⇔ log 2 x + 1 + 2 = log 2 ( 4 − x ) + log 2 ( 4 + x ) ⇔ log 2 x + 1 + 2 = log 2 (16 − x 2 ) 0,25 ⇔ log 2 4 x + 1 = log 2 (16 − x 2 ) ⇔ 4 x + 1 = 16 − x 2 + V i −1 < x < 4 ta có phương trình x 2 + 4 x − 12 = 0 (3) ; 0,25 x = 2 (3) ⇔   x = −6 ( lo¹i ) + V i −4 < x < −1 ta có phương trình x 2 − 4 x − 20 = 0 (4);  x = 2 − 24 ( 4) ⇔  0,25  x = 2 + 24 ( lo¹i )  ( ) V y phương trình ã cho có hai nghi m là x = 2 ho c x = 2 1 − 6 III 1,00 19
  20. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! dx tdt t t = 1 − x 2 ⇒ t 2 = 1 − x 2 ⇒ 2tdt = −2 xdx ⇒ =− 2 x x dx tdt tdt ⇒ =− =2 2 1− t t −1 x + i c n: 0,50 1 3 x= ⇒t = 2 2 3 1 ⇒t = x= 2 2 1 3 1 t + 1 23 1  7 + 4 3  2 2 dt dt ∫ 1 − t 2 2 1 − t |12 = 2 ln  3  ∫ t 2 −1 = = ln 0,50 A=     1 3 2 2 IV 1,00 G i E là trung i m c a AB, ta có: OE ⊥ AB, SE ⊥ AB , suy ra ( SOE ) ⊥ AB . D ng OH ⊥ SE ⇒ OH ⊥ ( SAB ) , v y OH là kho ng cách t O n (SAB), theo gi thi t thì OH = 1. Tam giác SOE vuông t i O, OH là ư ng cao, ta có: 0,25 1 1 1 1 1 1 18 ⇒ = 1− = = + = − 2 2 2 2 2 2 99 OH SO OE OE OH SO 9 3 ⇒ OE 2 = ⇒ OE = 8 22 9 81 9 SE 2 = OE 2 + SO 2 = + 9 = ⇒ SE = 8 8 22 2S 1 36 = AB.SE ⇔ AB = SAB = =8 2 S SAB 9 2 SE 22 0,25 2 1 9 9 265  2 ( ) OA2 = AE 2 + OE 2 =  AB  + OE 2 = 4 2 + = 32 + = 2 8 8 8  1 1 265 265 Th tích hình nón ã cho: V = π .OA2 .SO = π .3 = π 0,25 3 3 8 8 Di n tích xung quanh c a hình nón ã cho: 265 337 337 SA2 = SO 2 + OA2 = 9 + ⇒ SA = = 8 8 8 0,25 265 337 89305 S xq = π .OA.SA = π . =π 8 8 8 V 1,00 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
8=>2