Các sóng dài trọng lực trong đại dương - Chương 2

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:42

Thêm vào BST

Báo xấu

74
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Lý thuyết tuyến tính về các sóng dài trên thềm lục địa và ở vùng khơi đại d ơng ... Còn có những sóng ngắn khác, chúng xuất hiện khi bờ nghiêng, chúng ta có thể gọi những sóng này là “sóng ven”, bởi vì biên độ của chúng giảm theo quy luật hàm mũ. Tốc độ sóng ở đây sẽ nhỏ hơn tốc độ các sóng có cùng b ớc sóng ở n ớc sâu. Vì vậy không có căn cứ cho rằng loại sóng này rất quan trọng. H. Lamb. Thủy động lực học (1932) ... Có...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các sóng dài trọng lực trong đại dương - Chương 2

sãng trong ®íi thÒm cña ®¹i d ¬ng − tÊt c¶ nh÷ng qu¸ tr×nh nμy Ch ¬ng 2 liªn quan rÊt chÆt chÏ víi c¸c sãng ven. Sezawa vμ Kanai ®· Lý thuyÕt tuyÕn tÝnh vÒ c¸c sãng dμi viÕt vÒ c¸c sãng ven nh lμ nh÷ng sãng “kh«ng thÓ ghi nhËn ® îc”. Tuy nhiªn, trong 30−35 n¨m gÇn ®©y ng êi ta ®· nhËn trªn thÒm lôc ®Þa vμ ë vïng kh¬i ®¹i d ¬ng ® îc rÊt nhiÒu b¨ng ghi tin cËy vÒ c¸c sãng ven ë nhiÒu thñy vùc kh¸c nhau. Vμ thËt ng¹c nhiªn, c¸c ®Æc tr ng cña nh÷ng sãng nμy kh¸ trïng hîp víi nh÷ng biÓu thøc lý thuyÕt cña ... Cßn cã nh÷ng sãng ng¾n kh¸c, chóng xuÊt hiÖn khi bê nghiªng, chóng ta cã thÓ gäi nh÷ng sãng nμy lμ chÝnh nh÷ng nhμ khoa häc ®· tõng do dù vÒ kh¶ n¨ng tån t¹i “sãng ven”, bëi v× biªn ®é cña chóng gi¶m theo quy thËt cña chóng. Ch ¬ng nμy sÏ giμnh cho m« t¶ lý thuyÕt vÒ c¸c luËt hμm mò. Tèc ®é sãng ë ®©y sÏ nhá h¬n tèc ®é c¸c sãng ven vμ nh÷ng chuyÓn ®éng sãng cïng lo¹i trong vïng biªn sãng cã cïng b íc sãng ë n íc s©u. V× vËy kh«ng cã cña ®¹i d ¬ng. Trong khi m« t¶ c¸c m« h×nh kh¸c nhau sÏ duy c¨n cø cho r»ng lo¹i sãng nμy rÊt quan träng. tr× nguyªn t¾c lÞch sö: tõ m« h×nh nÒn ®¸y tho¶i v« tËn mμ H. Lamb. Thñy ®éng lùc häc (1932) Stokes ®· dïng tõ n¨m 1846 ®Õn nh÷ng m« h×nh sè vÒ sãng dμi ... Cã thÓ nghi ngê liÖu cã thùc sù tån t¹i nh÷ng trªn vïng thÒm ®ang ® îc øng dông hiÖn nay. sãng n íc n«ng cã kiÓu nh ®· ® îc xem xÐt ë ®©y kh«ng. Trong thùc tÕ khã cã thÓ quan s¸t ® îc sù lan truyÒn c¸c sãng biÓn trªn h íng däc bê. H¬n n÷a, v× 2.1. C¸c ph ¬ng tr×nh c¬ b¶n ma s¸t ®¸y trªn n íc n«ng lu«n rÊt lín, cßn sù ph¸t sinh sãng ë phÇn biÓn n«ng nh vËy rÊt Ýt cã kh¶ n¨ng ViÖc chän m« h×nh ®Ó m« t¶ nh÷ng hiÖn t îng vËt lý trong x¶y ra, do ®ã thùc tÕ kh«ng thÓ ghi nhËn ® îc nh÷ng ®¹i d ¬ng (n íc d©ng b·o, thñy triÒu, sãng thÇn, sãng giã...) sãng nμy. tr íc hÕt ® îc quy ®Þnh bëi quy m« kh«ng gian vμ thêi gian cña K. Sezawa, K. Kanai. VÒ c¸c sãng n íc n«ng lan truyÒn song song ® êng nh÷ng chuyÓn ®éng sãng t ¬ng øng. Trong c«ng tr×nh nμy xem bê... (1939) xÐt c¸c sãng mÆt víi nh÷ng chu kú ®Æc tr ng tõ vμi chôc gi©y vμ nh÷ng b íc sãng tõ mét sè chôc mÐt ®Õn mét sè tr¨m kil«mÐt. Víi nh÷ng chuyÓn ®éng nμy cã thÓ sö dông m« h×nh tuyÕn tÝnh ThËm chÝ nh÷ng vÜ nh©n thÕ giíi còng cã thÓ m¾c sai lÇm. hãa c¸c sãng dμi kh«ng t¾t dÇn trong ®¹i d ¬ng ®ång nhÊt Nh÷ng sãng ven, mμ Lamb ®· xem xÐt chØ nh mét thuËt to¸n kh«ng quay. Ta sÏ gi¶i thÝch tõng gi¶ thiÕt trong sè nh÷ng gi¶ h¬n lμ mét ®èi t îng cã thÓ quan s¸t thÊy thËt trong tù nhiªn thiÕt nμy. vμ cã mét gi¸ trÞ nμo ®ã, gÇn ®©y ®· thu hót nhiÒu nhμ khoa häc, tr íc hÕt chÝnh lμ v× ý nghÜa cùc kú to lín cña chóng ®èi víi 1. Sö dông m« h×nh tuyÕn tÝnh t ¬ng ® ¬ng víi gi¶ thiÕt nhiÒu hiÖn t îng tù nhiªn kh¸c nhau. Sù truyÒn sãng thÇn, vËn r»ng biªn ®é sãng nhá so víi b íc sãng vμ ®é s©u chÊt láng ζ
u, v − c¸c tèc ®é ph ¬ng ngang cña c¸c h¹t chuyÓn ®éng, c − tèc nghiªn cøu c¸c qu¸ tr×nh tiªu t¸n, kh«ng tÝnh tíi sù quay cña Tr¸i §Êt lμ kh«ng tÝnh tíi c¸c lo¹i sãng xoay (c¸c sãng gradient ®é pha cña sãng. − xo¸y). §éc gi¶ quan t©m nh÷ng vÊn ®Ò nμy cã thÓ t×m tíi c¸c 2. PhÐp xÊp xØ sãng dμi gi¶ ®Þnh r»ng ®é s©u chÊt láng h chuyªn kh¶o [12, 14, 27, 51, 70, 247, 249]. nhá so víi b íc sãng λ ( h > f Φ = ω t − ky − px hoμn toμn hîp lý, tuy nhiªn sù quay cã ¶nh h ëng nhÊt ®Þnh tíi lμ pha sãng. B íc sãng ® îc x¸c ®Þnh bëi biÓu thøc nh÷ng sãng víi chu kú mét sè giê. Sau ®©y trong môc nμy sÏ λ = 2π / χ , (2.2) th¶o luËn vÒ vÊn ®Ò ®ã. § ¬ng nhiªn, nh÷ng gi¶ thiÕt võa nªu sÏ lμm cho ph¹m vi trong ®ã χ = ( k 2 + p 2 ) 1 / 2 − m« ®un vect¬ sãng, cßn tèc ®é pha c¸c vÊn ®Ò ® îc xÐt bÞ thu hÑp kh¸ nhiÒu. VÝ dô, gi¶ thiÕt vÒ sù ® îc m« t¶ nh tuyÕn tÝnh cña c¸c qu¸ tr×nh sÏ tõ bá viÖc xem xÐt hiÖn t îng c =ω / χ . (2.3) d©ng n íc lªn trong sãng, bá qua c¸c lùc ma s¸t th× kh«ng thÓ http://www.ebook.edu.vn 69 70
∂ζ ∂ ( hu) ∂ ( hv) Trong tr êng hîp tæng qu¸t liªn hÖ tÇn sè vμ sè sãng ë =− − , (2.8) ∂t ∂x ∂y vïng kh¬i ®¹i d ¬ng ®èi víi c¸c sãng mÆt ® îc x¸c ®Þnh b»ng quan hÖ t¶n m¹n (1.13), ë ®©y cã thÓ biÓu diÔn d íi d¹ng trong ®ã ζ − ®é d©ng cña mÆt tù do, u, v − c¸c thμnh phÇn tèc c = ( g / ω ) th( χh) . (2.4) ®é cña phÇn tö chuyÓn ®éng. NÕu x¸c ®Þnh u vμ v tõ c¸c ph ¬ng tr×nh (2.6), (2.7) vμ thÕ vμo (2.8) ta nhËn ® îc ph ¬ng BiÓu thøc (2.4) x¸c ®Þnh tèc ®é pha cña c¸c sãng träng lùc. tr×nh cho ζ Tõ nã suy ra r»ng tèc ®é pha cña c¸c sãng phô thuéc vμo b íc sãng, tøc tån t¹i sù t¶n m¹n c¸c sãng: c¸c sãng víi b íc sãng ∂ 2ζ − ∇ ( g h∇ζ ) = 0 , (2.9) kh¸c nhau sÏ truyÒn víi nh÷ng tèc ®é kh¸c nhau − b íc sãng ∂t2 cμng lín th× tèc ®é cμng lín. V× vËy tõ vïng b·o ë xa ®i tíi chç ∂∂ chóng ta tr íc hÕt lμ c¸c sãng dμi nhÊt (d íi d¹ng sãng lõng trong ®ã ∇ = − to¸n tö Hamilton. , ∂x ∂y ®Òu ®Æn), sau ®ã míi lμ tÊt c¶ c¸c sãng ng¾n. Tuy nhiªn, nÕu χ −1 >> h , tøc víi c¸c sãng dμi, th( χh) ≈ χh vμ (2.4) sÏ cã mét §Ó m« t¶ c¸c sãng dμi ë l©n cËn bê vμ trong ®íi thÒm − s ên lôc ®Þa nªn sö dông m« h×nh ®¹i d ¬ng b¸n v« tËn víi ®Þa h×nh d¹ng quen thuéc víi chóng ta (xem biÓu thøc (1.14)) trô h = h( x) . Trong tr êng hîp nμy nghiÖm riªng cña ph ¬ng c = ( gh) 1 / 2 , (2.5) tr×nh (2.9) lμ c¸c sãng lan truyÒn däc theo nh÷ng ® êng ®¼ng tõ ®©y rót ra r»ng tèc ®é c¸c sãng dμi kh«ng phô thuéc vμo tÇn s©u vμ tuÇn hoμn theo täa ®é y : sè hay b íc sãng, tøc c¸c sãng nμy kh«ng cã sù t¶n m¹n. ChÝnh ζ ( x, y, t) = ζ ( x) e i (ω t − ky ) , c¸c sãng ®ã sÏ lμ ®èi t îng nghiªn cøu tiÕp sau. u ( x, y, t) = u ( x) e i (ω t − ky ) , Tuy nhiªn, ta nhËn thÊy r»ng biÓu thøc (2.5) chØ ®óng khi (2.10) kh«ng cã nh÷ng biÕn thiªn ®Þa h×nh ®ét ngét. Nh sau nμy sÏ v ( x, y, t) = v ( x) e i (ω t − ky ) . cho thÊy, c¸c sãng dμi tån t¹i trong ®íi thÒm thùc ra lμ cã t¶n ë ®©y ta xem r»ng ω lu«n d ¬ng, cßn k cã thÓ cã dÊu bÊt kú. m¹n, ® îc g©y nªn bëi sù biÕn thiªn ®Þa h×nh trªn h íng vu«ng gãc víi chuyÓn ®éng sãng. NghiÖm sãng cña ph ¬ng tr×nh (2.9) cã thÓ biÓu diÔn d íi C¸c ph ¬ng tr×nh chuyÓn ®éng trong phÐp xÊp xØ sãng dμi d¹ng tæng c¸c sãng ®iÒu hßa kiÓu (2.10); ngoμi ra b¶n th©n viÖc cã d¹ng nghiªn cøu c¸c sãng ®iÒu hßa cã ý nghÜa v× ph©n tÝch phæ kh«ng gian − thêi gian c¸c sè liÖu quan tr¾c cho phÐp t¸ch ra chÝnh c¸c ∂ζ ∂u = −g , (2.6) ∂t ∂x sãng ®ã. ∂ζ ∂v §a sè c¸c thÒm ®¹i d ¬ng thùc sù cã ®Þa h×nh ®¸y gÇn gièng = −g , (2.7) ∂t ∂y ®Þa h×nh trô. Trong ®ã cã thÓ tÝnh ®Õn nh÷ng bÊt ®ång nhÊt cì lín cña ®Þa h×nh b»ng c¸ch chia vïng ®ang xÐt thμnh mét lo¹t cßn ph ¬ng tr×nh liªn tôc http://www.ebook.edu.vn 71 72
bÊt ®èi xøng. Trong tr êng hîp nμy ph ¬ng tr×nh t ¬ng tù phô vïng t ¬ng ®èi ®ång nhÊt, cßn nh÷ng bÊt ®ång nhÊt cì nhá (so víi b íc sãng) − th× cã thÓ tÝnh tíi trong khi gi¶i bμi to¸n vÒ (2.11) sÏ cã d¹ng sù t¸n x¹ [51, 170]. h′ ω 2 − f 2 f k h′ ζ ′′ + ζ′+ − k2 ζ = 0 . − (2.14) ωh ChØ trong tr êng hîp khi mμ trªn c¸c kho¶ng c¸ch xÊp xØ h gh víi b íc sãng cã nh÷ng biÕn ®æi ®Þa h×nh ®¸ng kÓ theo c¶ hai C¸c sãng träng lùc trë thμnh bÊt ®èi xøng: nh÷ng sãng täa ®é hay b¶n th©n vïng n íc lμ mét thñy vùc h×nh d¹ng phøc truyÒn trong chiÒu d ¬ng ( k > 0 , tøc cã ®é s©u nhá h¬n (bê) ë t¹p, th× lý thuyÕt c¸c sãng biªn ®¬n gi¶n míi kh«ng kh¶ dông. bªn tr¸i sÏ ch¹y nhanh h¬n so víi nh÷ng sãng truyÒn trong Trong tr êng hîp ®ã ®Ó kh¶o s¸t c¸c sãng dμi ph¶i dïng c¸c chiÒu ng îc l¹i. Khi ω >> f sù kh¸c biÖt nμy trë nªn nhá cã thÓ ph ¬ng ph¸p m« h×nh hãa thñy ®éng lùc sè trÞ cã tÝnh tíi ®Þa bá qua. VÒ sau, khi xem xÐt nh÷ng chuyÓn ®éng t ¬ng øng sÏ h×nh thùc hai chiÒu. VÝ dô, ph¶i gi¶i bμi to¸n nh vËy khi tÝnh chñ yÕu sö dông ph ¬ng tr×nh (2.11), nh ng trong khi ®ã ph¶i to¸n dao ®éng l¾c trong c¸c thñy vùc tù nhiªn. nhí r»ng víi c¸c sãng øng víi ranh giíi thÊp tÇn cña d¶i tÇn NÕu h = h( x) , th× kÕt hîp víi (2.10) ph ¬ng tr×nh (2.9) cã ®ang xÐt (tøc víi c¸c sãng cã chu kú mét sè giê), th× hiÖu øng kh¸c biÖt yÕu vÒ c¸c tèc ®é pha thùc tÕ cã tån t¹i. d¹ng Ta còng l u ý hai t×nh huèng liªn quan tíi sù ¶nh h ëng h′ ω2 ζ ′′ + ζ′+ − k2 ζ = 0 , (2.11) cña sù quay Tr¸i §Êt (®Ó sau nμy kh«ng trë l¹i vÊn ®Ò nμy n÷a). h gh 1. Trong ®¹i d ¬ng quay, khi cã bê, tån t¹i mét kiÓu ®Æc biÖt c¸c sãng träng lùc (chÝnh x¸c h¬n − c¸c sãng träng lùc − trong ®ã dÊu ph¶y trªn chØ ®¹o hμm theo x . qu¸n tÝnh) − sãng Kelvin [27, 51]. Trong ®¹i d ¬ng ®é s©u kh«ng C¸c thμnh phÇn tèc ®é nÕu tÝnh tíi (2.6), (2.7) cã thÓ viÕt l¹i ®æi ( h ( x) = H = const ) sãng Kelvin truyÒn víi tèc ®é c¸c sãng dμi nh sau: theo chiÒu xo¸y thuËn, tøc ®Ó l¹i bê ë phÝa bªn ph¶i (ë b¾c b¸n g u =i ζ′, (2.12) cÇu) vμ t¾t dÇn trong h íng tõ bê theo luËt hμm sè mò: ω x −f gk ζ K ( x) = A K e c . (2.15) ζ. v= (2.13) ω Sù hiÖn diÖn cña vïng thÒm lμm thay ®æi sãng nμy, khi tÇn Ph ¬ng tr×nh (2.9) cã bËc hai theo k vμ tuÇn tù cã hai sè t¨ng (b íc sãng gi¶m) tèc ®é pha cña nã b¾t ®Çu suy gi¶m, nghiÖm øng víi c¸c sãng träng lùc truyÒn trong c¸c h íng ng îc trªn biÓu ®å t¶n m¹n ® êng cong t¶n m¹n cña sãng Kelvin nhau. Hai nghiÖm ®ã hoμn toμn ®èi xøng: nÕu sãng víi c¸c tham chuyÓn thμnh hμi bËc kh«ng cña c¸c sãng ven (xem môc 2.2, sè { j , ki } lμ nghiÖm cña (2.11), th× sãng { j , − ki } còng sÏ lμ ω ω 2.3) truyÒn trong chiÒu ©m. nghiÖm cña nã. Trong khu«n khæ nghiªn cøu nμy, sãng Kelvin lý thó tr íc hÕt ë chç theo d÷ liÖu quan tr¾c thùc ®Þa phÇn lín n¨ng l îng Ta nhËn thÊy r»ng ®iÒu nμy chØ ®óng khi nμo kh«ng tÝnh ®Õn sù quay Tr¸i §Êt. Sù quay lμm cho chuyÓn ®éng sãng thμnh http://www.ebook.edu.vn 73 74
h( x) = α x , (2.16) cña c¸c sãng dμi träng lùc ® îc truyÒn däc theo bê trong chÝnh h íng mμ sãng nμy lan truyÒn. trong ®ã α = tgβ , β − gãc nghiªng cña ®¸y. Ng êi ta th êng gäi 2. Ph ¬ng tr×nh (2.14) cã bËc ba ®èi víi ω . NghiÖm thø ba m« h×nh nμy lμ “nÒn ®¸y v« tËn”. t ¬ng øng víi c¸c sãng gradient − xo¸y tÇn thÊp, truyÒn theo N¨m 1846 J. Stokes ®· nhËn ® îc nghiÖm ®èi víi c¸c sãng chiÒu xo¸y thuËn, tøc theo chiÒu nh sãng Kelvin. Nh÷ng sãng mÆt träng lùc trªn nÒn ®¸y v« tËn, kh«ng sö dông phÐp xÊp xØ nμy ® îc g©y nªn bëi hiÖu øng ®ång thêi cña sù quay Tr¸i §Êt sãng dμi [46, § 260]: vμ sù biÕn thiªn. Mét trong c¸c d¹ng sãng gradient − xo¸y lμ c¸c sãng thÒm − chóng cã nhiÒu nÐt chung víi c¸c sãng ven träng ζ ( x ) = ζ 0 e −δ x , (2.17) lùc (sù tËp trung n¨ng l îng vμo ®íi thÒm, cÊu tróc kh«ng gian trong ®ã δ = k cos β . Ph ¬ng tr×nh t¶n m¹n t ¬ng øng cã d¹ng gièng nhau, c¸c quy m« t ¬ng tù liªn quan tíi quy m« vïng thÒm...) vμ ng êi ta th êng hay lÇm lÉn chóng, h¬n n÷a mét sè ω 2 = gk sin β . (2.18) t¸c gi¶ ®Ó chØ c¸c sãng thÒm ®· sö dông nh÷ng thuËt ng÷ “c¸c NghiÖm nμy cã tªn lμ sãng ven cña Stokes (Stokes edge wave). sãng ven tùa ®Þa chuyÓn”, “c¸c sãng ven tÇn thÊp”, v.v... Ph¶i Sãng nμy truyÒn däc bê trong h íng d ¬ng hay h íng ©m víi nhÊn m¹nh r»ng ®©y lμ c¸c sãng b¶n chÊt hoμn toμn kh¸c (c¸c sãng thÒm ® îc g©y nªn bëi c¸c lùc xoay, c¸c sãng ven − bëi tèc ®é pha träng lùc) vμ quy m« thêi gian kh¸c (c¸c sãng thÒm chØ tån t¹i 1/ 2 g g trªn c¸c tÇn sè thÊp h¬n tÇn sè qu¸n tÝnh ω < f , c¸c sãng ven − sin β = sin β c= (2.19) ω k ng îc l¹i, khi ω > f ). * vμ t¾t dÇn nhanh vÒ phÝa kh¬i ®¹i d ¬ng. TÊt c¶ n¨ng l îng cña Víi nh÷ng nhËn xÐt ë trªn ®©y, ta chuyÓn sang ph©n tÝch sãng nμy tËp trung vμo mét ®íi hÑp ven bê vμ kh«ng thÓ truyÒn nh÷ng d¹ng kh¸c nhau cña c¸c sãng träng lùc vμ c¸c hiÖu øng cho vïng kh¬i ®¹i d ¬ng; diÔn ra “sù bÉy” n¨ng l îng sãng. liªn quan víi chóng. Nh÷ng chuyÓn ®éng sãng, mμ n¨ng l îng ® îc tËp trung vμo mét ®íi nμo ®ã vμ kh«ng truyÒn ® îc ra c¸c vïng bªn ngoμi, cã tªn lμ c¸c sãng bÞ bÉy (trapped) [51, 264]. 2.2. C¸c sãng ven cña Stokes: nghiÖm cho tr êng hîp nÒn ®¸y tho¶i v« tËn Mét thÕ kØ sau Eckart [158] sö dông lý thuyÕt c¸c sãng dμi, ®· x¸c ®Þnh ® îc r»ng nghiÖm mμ Stokes nhËn ® îc lμ hμi thÊp XÐt m« h×nh ®¹i d ¬ng b¸n v« tËn, ® êng bê trïng víi trôc nhÊt trong sè v« sè c¸c hμi sãng ven bÞ bê bÉy. Sau nμy chóng ta y , cßn trôc x h íng vÒ phÝa kh¬i ®¹i d ¬ng. Ta xem r»ng ®é sÏ sö dông nhiÒu ®Õn nghiÖm cña Eckart, v× vËy b©y giê sÏ xem s©u biÕn ®æi theo luËt tuyÕn tÝnh: xÐt nã mét c¸ch tØ mØ h¬n. Ph ¬ng tr×nh (2.11) nÕu kÓ tíi (2.16) sÏ cã d¹ng * B¶n chÊt vμ nh÷ng ®Æc ®iÓm cña c¸c sãng thÒm, sù ¶nh h ëng cña chóng lªn c¸c hiÖn t îng tù nhiªn kh¸c nhau còng nh sù kh¸c biÖt gi÷a chóng víi c¸c sãng ven ® îc xem xÐt kh¸ tØ mØ trong c¸c chuyªn kh¶o [27, 51, 70]. http://www.ebook.edu.vn 75 76
NghiÖm (2.21) lμ mét tËp hîp rêi r¹c cña c¸c hμi sãng ven, a2 1 ζ ′′ + ζ′+ − k2 ζ = 0 , (2.20) mçi mét hμi trong sè ®ã trªn mÆt ph¼ng ( ω , k ) ® îc ¸nh x¹ x x b»ng mét ® êng cong t¶n m¹n ω n ( k) . Sè hiÖu cña hμi t ¬ng trong ®ã a 2 = ω 2 / ( g tgβ ) . NÕu dïng c¸c phÐp biÕn ®æi øng víi sè l îng gi¸ trÞ b»ng kh«ng cña hμm ζ ( x) trªn h íng u vu«ng gãc bê (h×nh 2.1). Nh vËy c¸c sãng ven cã ®Æc ®iÓm rêi ζ ( x) = Z ( x) e − k x , x = 2k r¹c vμ lμ tËp hîp c¸c nghiÖm sãng, sãng ®øng trªn h íng vu«ng gãc thÒm vμ sãng tiÕn däc thÒm (bê). Khi xa dÇn khái bê, n¨ng cã thÓ dÉn ph ¬ng tr×nh (2.20) tíi d¹ng l îng cña c¸c sãng nμy nhanh chãng suy gi¶m. u z ′′ + (1 − u) z ′ + μ u = 0 , (2.20 a) Tèc ®é pha cña c¸c sãng ven ® îc m« t¶ b»ng biÓu thøc trong ®ã μ = ( a 2 / k − 1) / 2 . NghiÖm cña ph ¬ng tr×nh (2.20 a), giíi ωn 1/ 2 g g tgβ = (2n + 1) tgβ h¹n t¹i bê vμ t¹i v« cïng, ® îc biÓu diÔn thμnh c¸c ®a thøc cn = = (2n + 1) n = 0, 1, 2 . . . (2.24) , ω k k Lagerr Ln (u) : C¸c sãng ven cña Stokes cã ®é t¶n m¹n m¹nh: tÇn sè cμng n 2 (n − 1) 2 n − 2 Ln (u) = n ! ⋅ F (− n; 1; u) = (−1) n u n − n 2 + + ... , u lín (hay sè sãng cμng lín) th× tèc ®é pha cña mçi hμi riªng cμng 2! nhá. T¹i mét tÇn sè cè ®Þnh th× sè hiÖu hμi cμng cao tèc ®é cμng L0 = 1; L1 = u + 1; L2 = u 2 − 4u + 2; lín. C¸c sãng ven cña Stokes cã thÓ tån t¹i víi k ≠ 0 bÊt kú. L3 = u 3 + 9u 2 − 18u + 6; L4 = u 4 − 16u 3 + 72u 2 − 96u + 24 Tr êng hîp k = 0 (sãng tiÕn vu«ng gãc vμo bê) lμ tr êng hîp ®Æc vμ v.v... biÖt. Ph ¬ng tr×nh (2.20) trong tr êng hîp nμy cã d¹ng NÕu kÓ tíi nh÷ng phÐp biÕn ®æi ®· thùc hiÖn ta cã a2 1 ζ ′′ + ζ′+ ζ =0, (2.25) −kx ζ ( x) = A n Ln (2 kx ) e , (2.21) x x vμ a2 1 − = n, n = 0, 1, 2 . . . , (2.22) 2k 2 An − biªn ®é ë l©n cËn bê. Tõ ®iÒu kiÖn (2.22) ta nhËn ® îc quan hÖ t¶n m¹n ω n = (2n + 1) gk tgβ , 2 (2.23) biÓu thøc nμy trong tr êng hîp riªng khi n = 0 vμ β nhá trïng víi biÓu thøc (2.18) do Stokes ®· nhËn ® îc. http://www.ebook.edu.vn 77 78
vμ nghiÖm cña nã cã thÓ biÓu diÔn d íi d¹ng [47, § 186] ( ) ζ ( x) = AJ 0 2 a x , (2.26) trong ®ã J 0 − hμm Bessel bËc kh«ng. T¹i nh÷ng x lín (tøc ë rÊt xa bê) cã thÓ viÕt thμnh b vμ c - c¸c bøc tranh kh«ng gian tuÇn tù cña hμi thø nhÊt vμ hμi thø hai ζ ( x) = A * x −1 / 4 cos (2a x − π / 4) , (2.27) H×nh 2.1. H×nh d¹ng ®é d©ng mÆt tù do ®èi víi c¸c hμi sãng ven trong ®ã A* = (π a)1 / 2 A . Do ®ã, nghiÖm ph ¬ng tr×nh (2.25) lμ mét sãng ®øng cã sè l îng v« h¹n c¸c ® êng nót, biªn ®é sãng a - c¸c tr¾c diÖn ngang cña bèn hμi thÊp nhÊt, t¾t dÇn chËm khi xa khái bê (tØ lÖ víi x −1 / 4 ). Nh vËy, víi nÒn ®¸y v« tËn cã thÓ tån t¹i hai lo¹i nghiÖm sãng ®èi víi c¸c sãng dμi: 1) C¸c sãng ven cña Stokes truyÒn däc bê trong c¶ hai h íng vμ t¾t dÇn nhanh vÒ phÝa kh¬i ®¹i d ¬ng; 2) Sãng ®øng, t¾t dÇn chËm vÒ phÝa kh¬i ®¹i d ¬ng. Ursell [324] ®· ® a ra lý thuyÕt chÝnh x¸c vÒ c¸c sãng ven cña Stokes, kh«ng ph¶i dïng tíi phÐp xÊp xØ sãng dμi. KÕt qu¶ lý thó nhÊt mμ Ursell nhËn ® îc − ®ã lμ biÓu thøc quan hÖ t¶n m¹n ® îc chÝnh x¸c hãa ω n = gk sin [(2n + 1) β ] . 2 (2.28) Víi nh÷ng gãc nghiªng β nhá, c¸c biÓu thøc (2.23) vμ (2.28) thùc tÕ t ¬ng ® ¬ng nhau. Kh¸c biÖt chñ yÕu lμ ë ®iÒu kiÖn tån t¹i nghiÖm (2.28) π (2n + 1) β ≤ . (2.29) 2 Tõ (2.29) suy ra r»ng víi gãc nghiªng β bÊt kú lu«n tån t¹i mét sè cã giíi h¹n c¸c hμi sãng ven http://www.ebook.edu.vn 79 80
n ≤ π / 4β − 1 / 2 . (2.30) (2.10). Nh÷ng sãng nμy cã tªn gäi lμ c¸c sãng ph¸t x¹ (leaky), bëi v× chóng, kh¸c víi c¸c sãng bÞ bÉy, khi ph¶n x¹ tõ bê hay tõ MÆc dï, theo ®iÒu kiÖn (2.30) t¹i nh÷ng β nhá th× sè nμy lμ kh¸ thÒm, cã thÓ “ph¸t x¹” vμo vïng kh¬i ®¹i d ¬ng [27, 264].* lín (víi β = 0,02 n = 38 ), b¶n th©n kÕt qu¶ lμ tin cËy vμ hÕt søc C¶ hai kÕt qu¶ quan träng nμy, ®· do Ursell nhËn ® îc dùa quan träng. trªn m« h×nh nÒn ®¸y v« tËn cã kÓ tíi tÝnh chÊt ba chiÒu cña tr êng sãng, còng cã thÓ nhËn ® îc ®èi víi c¸c sãng dμi trong tr êng hîp ®¹i d ¬ng cã ®é s©u h÷u h¹n. Sù tÝnh ®Õn qu¸ tr×nh t¾t dÇn dao ®éng sãng theo ph ¬ng th¼ng ®øng sÏ cho kÕt qu¶ vËt lý s¸t thùc. M« h×nh nÒn ®¸y tuyÕn tÝnh v« h¹n cã tÝnh nh©n t¹o vμ phÇn lín tr êng hîp kh«ng ph¶n ¸nh ® îc h×nh d¹ng thùc cña vïng thÒm. Nh îc ®iÓm lín nhÊt cña nã lμ kh«ng cã ® îc mét quy m« ph ¬ng ngang ®Æc tr ng (riªng cã cña c¸c vïng thÒm tù nhiªn). MÆc dï vËy, c¸c kÝch th íc cña ®Þa h×nh biÕn ®æi (cña ®íi thÒm vμ s ên lôc ®Þa), còng nh sù hiÖn diÖn cña vïng n íc s©u tr¶i dμi, n¬i ®ã ®é s©u Ýt thay ®æi, quyÕt ®Þnh vÒ c¬ b¶n h×nh d¹ng vμ c¸c tham sè sãng ven vμ sãng ph¸t x¹. V× vËy, thêi gian gÇn ®©y, khi m« t¶ nh÷ng qu¸ tr×nh sãng quy m« t ¬ng ®èi lín H×nh 2.2. Gi¶n ®å t¶n m¹n cña c¸c sãng ven theo m« h×nh Ursell (cã quy m« so s¸nh ® îc víi quy m« vïng thÒm) kiÓu nh c¸c Nh÷ng nghiªn cøu tiÕp theo vÒ c¸c sãng ven ®· cho thÊy sãng ¸p, ng êi ta ®· sö dông c¸c m« h×nh gi¶i tÝch hiÖn thùc r»ng trong phÐp xÊp xØ sãng dμi víi ®¹i d ¬ng ®é s©u h÷u h¹n h¬n ®Ó xÊp xØ ®Þa h×nh. Tuy nhiªn, ®èi víi c¸c qu¸ tr×nh ë ®íi lu«n tån t¹i mét sè h÷u h¹n c¸c hμi sãng ven ®èi víi mét gi¸ trÞ ven bê mμ quy m« ®Æc tr ng nhá h¬n nhiÒu so víi kÝch th íc bÊt kú cña tÇn sè hay sè sãng. VÝ dô, mét trong c¸c ®Þnh lý cña vïng thÒm (c¸c sãng ngo¹i träng lùc vμ nh÷ng hiÖn t îng liªn Huthnance [216] (xem § 2.4) ®· nãi vÒ ®iÒu nμy. quan víi chóng), th× m« h×nh nÒn ®¸y v« tËn hoμn toμn thÝch KÕt qu¶ quan träng thø hai rót ra tõ m« h×nh Ursell − ®ã lμ dông vμ cho nh÷ng kÕt qu¶ tèt khi so s¸nh víi d÷ liÖu quan tr¾c sù tån t¹i phæ liªn tôc cña c¸c sãng t¹i thùc tÕ [130, 187, 230]. ω 2 ≤ gk (2.31) (h×nh 2.2). Do ®ã, ®èi víi mét ®iÓm bÊt kú cña mÆt ph¼ng t¶n * Trong v¨n liÖu th«ng th êng cßn dïng c¸c thuËt ng÷ “c¸c sãng ®i mÊt” vμ m¹n tháa m·n ®iÒu kiÖn (2.31) cã thÓ tån t¹i nghiÖm sãng d¹ng “c¸c sãng tho¸t mÊt”. http://www.ebook.edu.vn 81 82
j = 1, 2 , chØ sè 1 øng víi thÒm, 2 − vïng kh¬i ®¹i d ¬ng. Tïy 2.3. C¸c sãng dμi bÞ bÉy ë ®¹i d ¬ng cã vïng thÒm ®é s©u kh«ng ®æi thuéc vμo dÊu cña χ 2 (tøc tïy thuéc vμo ω vμ k ) nghiÖm (2.33) j ®èi víi tõng vïng cã thÓ ® îc biÓu diÔn thμnh c¸c hμm mò Khi tiÕn hμnh ph©n tÝch lý thuyÕt vÒ c¸c dao ®éng l¾c trong ω2 ®íi thÒm, Sezawa vμ Kanai (1939) ®· ®i ®Õn kÕt luËn r»ng trong −χ j x χ jx ζ j ( x) = C1 j e χ 2 = k2 − + C2 j e > 0, khi (2.35) j ®íi nμy cã thÓ tån t¹i nh÷ng sãng dμi lan truyÒn däc ® êng bê gh j mμ kh«ng bÞ mÊt nhiÒu n¨ng l îng, biªn ®é cña c¸c sãng ®ã hay c¸c hμm l îng gi¸c gi¶m nhanh vÒ phÝa kh¬i ®¹i d ¬ng [300]. §Ó m« t¶ hiÖn t îng, ω2 hä ®· dïng m« h×nh ®¹i d ¬ng b¸n v« tËn cã thÒm ®é s©u kh«ng ˆ ˆ ζ j ( x) = C1 j cos ( p j x) + C2 j sin ( p j x) khi p2 = − k 2 > 0 . (2.36) j ®æi (“thÒm−bËc”): gh j 0 < x < L, h1 khi Nh÷ng nghiÖm nμy ph¶i tháa m·n c¸c ®iÒu kiÖn biªn sau ®©y: h( x ) = (2.32) x ≥ L. h2 khi − T¹i bê ( x = 0 ) − ®iÒu kiÖn kh«ng ch¶y qua ( u = 0 ), tõ ®©y suy ra Nh c¸c t¸c gi¶ ®· nªu, nghiÖm do hä nhËn ® îc biÓu diÔn ζ 1′ ( x) = 0 khi x = 0 ; c¸c sãng biªn, t ¬ng tù nh c¸c sãng ®Þa chÊn cña Liawa trong (2.37) m«i tr êng ®ång nhÊt. Thùc tÕ lμ hä ®· m« t¶ c¸c sãng ven, − T¹i v« cïng − ®iÒu kiÖn cã h¹n cña nghiÖm gièng víi c¸c sãng kinh ®iÓn cña Stokes trªn nÒn ®¸y v« tËn. ζ 2 ( x) < M khi x → ∞ ; (2.38) VÒ sau, mét sè khÝa c¹nh kh¸c nhau cña c¸c nghiÖm sãng − T¹i ranh giíi thÒm − c¸c ®iÒu kiÖn liªn tôc mùc n íc vμ dμi ®èi víi m« h×nh thÒm−bËc ®· ® îc xÐt trong c¸c c«ng tr×nh th«ng l îng cña Munk vμ nnk. [269, 312], Aida [106], Buchwald vμ De ζ 1 ( x) = ζ 2 ( x), Szoeke [134]... Nh÷ng u ®iÓm cña m« h×nh nμy lμ: 1) sù ®¬n (2.39) ′ ′ h1ζ 1 ( x) = h2ζ 2 ( x) khi x = L. gi¶n cña nghiÖm; 2) tÝnh trùc quan cña kÕt qu¶; 3) kh¶ n¨ng kh¸i qu¸t hãa cho ®Þa h×nh ®¸y tïy ý. Noi theo c«ng tr×nh [269], ®èi víi nghiÖm kiÓu (2.35) cho Ph ¬ng tr×nh (2.11) ®èi víi m« h×nh nμy sÏ cã d¹ng vïng kh¬i ®¹i d ¬ng ta ® a ra ký hiÖu E (ký hiÖu hμm mò), cßn ®èi víi (2.36) − ký hiÖu T (ký hiÖu hμm l îng gi¸c), t ¬ng ζ ′j′ ( x) − χ 2ζ j ( x) = 0 , (2.33) j tù, E ′ vμ T ′ − cho ®íi thÒm. Râ rμng khi ®ã tïy thuéc vμo kiÓu trong ®ã nghiÖm, to¸n ®å t¶n m¹n sÏ ph©n chia ra thμnh c¸c vïng TT ′ , ω2 ET ′ vμ EE ′ (h×nh 2.3). Ta sÏ xÐt riªng tõng vïng trong nh÷ng χ 2 = k2 − , (2.34) j gh j vïng ®ã. http://www.ebook.edu.vn 83 84
ω2 ω2 ω2 ω2 , vïng TT ′ . C¸c nghiÖm mang ®Æc − vïng EE ′ . Tõ ®iÒu kiÖn (2.38) suy 2. k 2 < , k2 < 1. k 2 > , k2 > gh1 gh2 gh1 gh2 = 0 , tõ ®iÒu kiÖn (2.37) suy ra C11 = C 21 . NghiÖm cã d¹ng ra C 22 ®iÓm l îng gi¸c (dao ®éng sãng) c¶ trong ®íi thÒm lÉn ë ngoμi thÒm. Tõ ®iÒu kiÖn (2.37) suy ra C21 = 0 . NÕu kÓ tíi (2.36) cã thÓ ζ 1 ( x) = 2C11 ch ( χ 1 x) ; (2.40 a) viÕt thμnh ζ 2 ( x) = C12 e − χ 2 x . (2.40 b) ζ 1 ( x) = C11 cos ( p1 x) , (2.42 a) ThÕ (2.40) vμo (2.39) sÏ dÉn tíi ph ¬ng tr×nh t¶n m¹n ζ 2 ( x) = C12 cos ( p2 x) + C 22 sin ( p2 x) . (2.42 b) χh th ( χ 1 L) = 2 2 . (2.41) χ 1 h1 C¸c ®iÒu kiÖn (2.39) cho phÐp biÓu diÔn C12 , C22 qua C11 ; c¸c ®iÒu kiÖn (2.38) lu«n ® îc thùc hiÖn ®èi víi kiÓu nghiÖm nμy. ω2 ω2 V× h2 > h1 nªn χ 2 = k 2 − > χ1 = k 2 − , do ®ã trong Ph ¬ng tr×nh t¶n m¹n ®èi víi nh÷ng sãng nμy kh«ng tån t¹i, gh2 gh1 nghiÖm sÏ tån t¹i cho ®iÓm bÊt kú {ω , k} , vïng TT ′ cña to¸n ®å ph ¬ng tr×nh (2.41) vÕ ph¶i lu«n lín h¬n ®¬n vÞ. Ph ¬ng tr×nh t¶n m¹n. §ã lμ c¸c sãng ph¸t x¹ ®i ®Õn ®íi thÒm tõ vïng kh¬i (2.41) kh«ng cã c¸c nghiÖm sè thùc, vμ do ®ã, c¸c nghiÖm sãng ®¹i d ¬ng, nã bÞ biÕn ®æi ë ®©y vμ ph¶n x¹ l¹i vμo vïng kh¬i ®¹i øng víi vïng EE ′ cña to¸n ®å t¶n m¹n kh«ng tån t¹i. d ¬ng. Th êng ng êi ta ®ång nhÊt hãa c¸c sãng nμy víi c¸c sãng Puangcare (®«i khi sö dông thuËt ng÷ “c¸c sãng Puangcare c¶i biªn” [260]), mÆc dï c¸c sãng Puangcare kinh ®iÓn míi ®Çu ®· ® îc m« t¶ ®èi víi ®¹i d ¬ng quay ®é s©u kh«ng ®æi. ω2 ω2 , vïng ET ′ . C¸c nghiÖm t ¬ng øng mang < k2 < 3. gh1 gh2 ®Æc ®iÓm l îng gi¸c trªn vïng thÒm vμ hμm mò (t¾t dÇn) ë ngoμi vïng thÒm. NÕu tÝnh tíi (2.37), (2.38) ζ 1 ( x) = C11 cos ( p1 x) , (2.43 a) ζ 2 ( x) = C12 e − χ 2 x . (2.43 b) §©y lμ ®íi tån t¹i c¸c sãng ven, t ¬ng tù nh c¸c sãng quan s¸t thÊy trªn nÒn ®¸y v« tËn. Ta xÐt nh÷ng nghiÖm t ¬ng øng mét H×nh 2.3. To¸n ®å t¶n m¹n chÈn ®o¸n cña c¸ch chi tiÕt h¬n. c¸c sãng ven vμ sãng ph¸t x¹ ®èi víi m« h×nh thÒm - bËc Tõ c¸c ®iÒu kiÖn (2.39) suy ra ph ¬ng tr×nh t¶n m¹n http://www.ebook.edu.vn 85 86
nπ c* h2 χ 2 ωn = tg ( p1 L) = min , (2.44) , (2.49) h1 p1 L 1/ 2 nπ c* nπ cã thÓ viÕt ph ¬mg tr×nh nμy d íi d¹ng h1 kn = = min , (2.50) L h2 − h1 y L c2 tg z = , (2.44’) dz trong ®ã h trong ®ã z = p1 L , y = χ 2 L , d = 1 . NghiÖm cña nã cã d¹ng 1/ 2 gh1 h2 c* = h2 , h2 − h1 π z = ϕ n + nπ , 0 ≤ ϕn ≤ , (2.45) cßn c 2 = gh2 . Khi h1
vμ lμ mét hμm gi¶m ®¬n ®iÖu cña z (do ®ã còng lμ cña ω , k ). z n = nπ ω n = ω n in , cn = c2 , kn = k n ) m min T¹i (tøc t¹i khi π z n → nπ + (khi ω n → ∞ , kn → ∞ ) c n → d 1 / 2 c 2 = c1 (h×nh 2.5). 2 H×nh 2.4. To¸n ®å t¶n m¹n cña c¸c sãng ven ®èi víi m« h×nh thÒm - bËc t¹i gi¸ trÞ tham sè d = h1 / h2 = 1 / 9 (1) vμ d = 1 / 25 (2) H×nh 2.5. C¸c trÞ sè quy chuÈn cña tèc ®é nhãm (1) vμ tèc ®é pha (2) ®èi víi ba hμi sãng ven thÊp nhÊt trong m« h×nh thÒm - bËc víi tham sè d = h1 / h 2 = 1 / 9 T¹i ω gi÷ cè ®Þnh, c¸c gi¸ trÞ cña sè sãng kn ®èi víi mét sè phô thuéc vμo tÇn sè (a) vμ sè sãng (b) hμi riªng biÖt cã thÓ t×m theo c«ng thøc (2.52), trong ®ã c¸c trÞ ωL VÝ dô, víi d = 1 / 9 , ω * = = 2,5 c¸c gi¸ trÞ z n ® îc tÝnh sè t ¬ng øng cña z n ® îc tÝnh theo c«ng thøc truy håi π c* 1/ 2 theo c«ng thøc (2.54) b»ng: z0 = 88,72 o, z1 = 265,56 o, z 2 = 430,13 o, 1 ω 2 L2 + nπ . = arctg −1 z nk) ( (2.54) L c2 22 d z n c* cßn c¸c gi¸ trÞ kn = k0 = 7,37 , k1 = 6,23 , k2 = 3,25 (xem * * * * k: ∏ c* h×nh 2.4). Trªn h×nh 2.6 dÉn nh÷ng profile dao ®éng sãng t ¬ng øng trªn h íng vu«ng gãc víi bê. http://www.ebook.edu.vn 89 90
nhãm cã trÞ cùc tiÓu. Nh÷ng tÇn sè ®ã ® îc gäi lμ c¸c tÇn sè B»ng c¸ch t ¬ng tù, ng êi ta x¸c ®Þnh nh÷ng gi¸ trÞ tÇn sè ω n t¹i k cè ®Þnh (theo c«ng thøc (2.51)), trong ®ã z n ® îc tÝnh Airy. T¹i c¸c tÇn sè ®ã cÇn ph¶i x¶y ra sù tÝch tô n¨ng l îng sãng; trong phæ cña c¸c qu¸ tr×nh ®éng lùc häc trªn thÒm cã thÓ theo c«ng thøc chê ®îi sù xuÊt hiÖn c¸c cùc ®¹i. 1/ 2 k 2 L2 c 2 2 1 z nω ) = arctg + nπ . − ( 2 (2.55) 2 d d z c* Trong ®ã nÕu t¹i gi¸ trÞ k = k j nμo ®ã tån t¹i mét tËp hîp c¸c tÇn sè riªng ω n ( k j ) , th× mét tËp hîp y nh vËy sÏ tån t¹i t¹i k = − k j : ω n ( k j ) ≡ ω n (− k j ) . Mét ®Æc tr ng quan träng cña c¸c sãng ven lμ tèc ®é nhãm dω cg = , (2.56) dk quy ®Þnh tèc ®é vËn chuyÓn n¨ng l îng sãng. §èi víi c¸c sãng dμi ë vïng kh¬i ®¹i d ¬ng c g = c = gh = const, ®èi víi c¸c sãng H×nh 2.6. C¸c d¹ng dao ®éng tù do cña ba hμi sãng ven thÊp ven trªn nÒn ®¸y nghiªng v« tËn c g ®¬n ®iÖu gi¶m khi t¨ng tÇn * nhÊt t¹i ω = 2,5 trong m« sè vμ sè sãng. Tèc ®é nhãm ®èi víi thÒm − bËc cã cÊu tróc phøc h×nh thÒm-bËc víi tham sè t¹p h¬n. NÕu tÝnh tíi (2.51), (2.52) cã thÓ nhËn ® îc biÓu thøc d = 1 / 9 (nh÷ng ®iÓm t ¬ng sau: [( ]⋅ ) øng ® îc ®¸nh dÊu b»ng c¸c c 2 d 2 z tg z + sin 2 z + cos 2 z 1 + d tg 2 z cg = (z tg z + sin z ) + cos . (2.57) vßng trßn nhá trªn c¸c ® êng 1 + d 2 tg 2 z 2 2 z cong t¶n m¹n ë h×nh 2.4) Tõ (2.57) suy ra r»ng khi z = nπ ta cã c g = c2 , cßn khi z → nπ + π / 2 ta cã c g → d1 / 2 c2 = c1 , tøc c¸c gi¸ trÞ cËn cña c g vμ 2.4. Nh÷ng ®Æc ®iÓm cña sãng ven ®èi víi c¸c d¹ng ®Þa c trïng nhau. Tuy nhiªn, ®Æc ®iÓm biÕn ®æi c g vμ c tïy thuéc h×nh kh¸c nhau vμo tÇn sè (hay vμo sè sãng) kh¸c nhau ®¸ng kÓ (xem h×nh 2.5). C¸c m« h×nh “nÒn ®¸y nghiªng v« tËn” vμ “thÒm−bËc” Nh ta thÊy rÊt râ trªn c¸c ®å thÞ t ¬ng øng, ®èi víi mçi hμi t¹i th êng lμ rÊt th« ®Ó xÊp xØ ®Þa h×nh thùc ë c¸c vïng ven bê vμ nh÷ng tÇn sè nhÊt ®Þnh ω n (còng nh c¸c sè sãng kn ) c¸c tèc ®é e e http://www.ebook.edu.vn 91 92
trong ®íi thÒm. Ta xÐt nh÷ng m« h×nh lý thuyÕt kh¸c ® îc dïng Sù kh¸c biÖt c¬ b¶n cña m« h×nh (2.58) so víi m« h×nh “nÒn ®Ó tÝnh c¸c sãng ven. ®¸y nghiªng v« tËn” lμ ë chç c¸c sãng ven ®èi víi m« h×nh nμy cã thÓ tån t¹i chØ khi k 2 > ω 2 / gH (còng nh trong m« h×nh 1. ThÒm nghiªng ®é réng h÷u h¹n: “thÒm−bËc”). Sù h÷u h¹n cña ®é réng thÒm dÉn tíi chç ë ®©y ®èi α x khi 0 < x < L, h( x ) = (2.58) víi mçi hμi còng tån t¹i tÇn sè cùc tiÓu ω n in vμ sè sãng cùc tiÓu m H khi x > L. kn in vμ tháa m·n c¸c ®iÒu kiÖn (2.46), (2.47). TÇn sè ω n vμ sè m min §ã lμ vïng thÒm mμ ë l©n cËn bê th× cã ®Æc ®iÓm cña mét min sãng kn cã thÓ t×m b»ng c¸ch gi¶i hÖ c¸c ph ¬ng tr×nh nÒn ®¸y nghiªng, kÕt thóc bëi t êng th¼ng ®øng cßn xa dÇn vÒ phÝa kh¬i ®¹i d ¬ng th× ®é s©u ® îc xem lμ kh«ng ®æi (xem h×nh 21 F1′ (γ , 1, 2kL) − Δ 1 F1 (γ , 1, 2kL) = 0 , 2.12 b). NÕu so s¸nh víi d¹ng thÒm (2.16), tr¾c diÖn (2.58) tá ra k 2 = ω 2 ( gH ) , (2.61) hiÖn thùc h¬n nhiÒu. Trong tr êng hîp riªng, khi H = α L , sÏ kh«ng cã t êng t¹i ranh giíi cña thÒm (xem h×nh 2.12 c). trong ®ã ν = (kL / Δ − 1) / 2 . Thùc tÕ m« h×nh (2.58) lμ sù kÕt hîp c¸c m« h×nh ®· xem xÐt trong c¸c môc tr íc. Trong ®íi thÒm ph ¬ng tr×nh (2.11) cã §èi víi nh÷ng k vμ ω lín, hoÆc còng chÝnh lμ ®èi víi thÒm d¹ng (2.20), vμ nghiÖm cña nã ® îc viÕt nh sau: réng v« h¹n, c¸c m« h×nh (2.16) vμ (2.58) cho c¸c kÕt qu¶ thùc tÕ ζ ( x) = A1 F1 (− μ , 1, 2 kx) e − kx 0< x
Ph ¬ng tr×nh (2.11) nÕu tÝnh ®Õn (2.61) cã d¹ng sè cùc ®¹i phæ ph¸t hiÖn ® îc khi ph©n tÝch d÷ liÖu quan tr¾c víi c¸c tÇn sè ω n theo biÓu thøc (2.66). min − ax ω 2 ae ζ ′′ + ζ′+ − k2 ζ =0. (2.63) − ax gH (1 − e − ax ) 1− e 3. ThÒm låi d¹ng hμm mò: 0 < x ≤ L, h0 e ax NÕu dïng phÐp biÕn ®æi u = e − ax , cã thÓ ® a ph ¬ng tr×nh nμy khi h( x ) = (2.67) x > L. h0 e aL khi ®Õn d¹ng [260]: u 2 (1 − u )ζ ′′(u ) + u (1 − 2 u ) ζ ′(u ) + [α 2 − β 2 (1 − u )] ζ (u ) = 0 , (2.64) §ã lμ tr¾c diÖn (xem h×nh 2.12 e) víi mét t êng nhá ë bê h(0) = h0 vμ ®é s©u kh«ng ®æi ë bªn ngoμi vïng thÒm. ë bªn trong ®ã α 2 = ω 2 /( gHa 2 ) , β 2 = k 2 / a 2 . NghiÖm cña ph ¬ng tr×nh trong ®íi thÒm (khi 0 < x ≤ L ) ph ¬ng tr×nh (2.11) ® îc viÕt l¹i (2.64) ® îc biÓu diÔn thμnh c¸c hμm Jacobi. d íi d¹ng Ball [115] ®· nhËn ® îc lêi gi¶i ®èi víi c¸c sãng ven tr êng ω2 hîp tr¾c diÖn d¹ng (2.62). Ph ¬ng tr×nh t¶n m¹n cã d¹ng e − ax − k 2 ζ ( x) = 0 . ζ ′′( x) + aζ ′( x) + (2.68) gh0 1/ 2 2 2 a gH 4k ω2 = (2n + 1) 1 + 2 − ( 2n 2 + 2n + 1) . (2.65) Nhê phÐp biÕn ®æi ζ ( x) = uψ (u ) , u = exp (−a x / 2) ® îc quy vÒ 2 a ph ¬ng tr×nh Bessel §Æc ®iÓm cña c¸c ® êng cong t¶n m¹n ®èi víi tr¾c diÖn nμy u 2ψ ′′ + uψ ′ + [σ 2 u 2 − ν 2 ]ψ = 0 , (2.69) lμ kh«ng cã tèc ®é pha h÷u h¹n: trong ®ã cn = ω n / k n → 0 kn → ∞ ; khi 4ω 2 4k 2 ν 2 =1+ σ2 = , . (2.70) ®ã lμ v× h( x) → 0 khi x → 0 . a2 g h0 a 2 Mét ®Æc tr ng quan träng cña c¸c ® êng cong t¶n m¹n - NghiÖm cña ph ¬ng tr×nh (2.68) cã thÓ biÓu diÔn d íi d¹ng tÇn sè cùc tiÓu tån t¹i tån t¹i nh÷ng hμi riªng biÖt, theo (2.65) ζ (u ) = A1u J ν (σ u ) + B1u Nν (σ u ) , (2.71) tÇn sè nμy ® îc x¸c ®Þnh b»ng biÓu thøc trong ®ã J ν vμ Nν − c¸c hμm Bessel vμ Neuman bËc ν , σ vμ ν ω n = a [ gH n (n + 1)]1 / 2 . min (2.66) ® îc m« t¶ b»ng c¸c biÓu thøc (2.70), cßn u = exp (−a x / 2) . Tr¾c diÖn (2.62) cho phÐp m« t¶ kh¸ tèt ®Þa h×nh ®íi ven bê ë vïng kh¬i ®¹i d ¬ng (khi x > L ) nghiÖm cña c¸c sãng ven ®èi víi nhiÒu vïng cña §¹i d ¬ng ThÕ giíi, nh ng víi chÝnh vïng thªm th× kÐm h¬n. V× vËy, ng êi ta th êng sö dông m« cã d¹ng (2.43 b). §iÒu kiÖn biªn (2.37) ë bê vμ c¸c ®iÒu kiÖn h×nh nμy khi ph©n tÝch c¸c sãng ngo¹i träng lùc. Trong ®ã, ë (2.39) t¹i ranh giíi thÒm cho phÐp nhËn ® îc ph ¬ng tr×nh t¶n mét sè c«ng tr×nh [174, 211, 248] ng êi ta ®· thö liªn hÖ c¸c tÇn m¹n [26, 339] δ υ υ δ A = Z 1 (ξ ) Z 2 (σ ) − Z 1 (σ ) Z 2 (ξ ) = 0 , (2.72) http://www.ebook.edu.vn 95 96
trong ®ã trong c«ng tr×nh cña J. Huthnance [216] (cßn cã thÓ xem c¸c môc 1.3 vμ 1.4 trong cuèn chuyªn kh¶o cña V.V. Ephimov vμ = q J ν ( y ) + y J ν −1 ( y ) , Z 1q ( y ) nnk [27]). Chóng ta sÏ nªu lªn nh÷ng ®Æc ®iÓm quan träng nhÊt cßn Z 2 − còng gièng nh trªn, chØ cã ®iÒu ph¶i thay c¸c hμm q cña c¸c sãng nμy. Bessel J ν , J ν −1 thμnh c¸c hμm Neuman Nν , Nν −1 ; 1) Khi ω > f ®èi víi sè sãng gi÷ cè ®Þnh k tån t¹i mét sè h÷u h¹n c¸c hμi sãng ven, víi chóng ω 0 < ω1 < ω 2 < . . . < ω n , ω2 δ = 1 − 2χ / a − ν , χ = k2 − ω N < k 2 gH + f 2 ( H − ®é s©u ë vïng kh¬i ®¹i d ¬ng). 2 gH aL MÆc dï tÝnh ®¬n gian bÒ ngoμi, tÝnh chÊt 1 lμ hoμn toμn υ = 1 −ν , ξ = σ exp − . 2 kh«ng ph¶i lμ mét tÝnh chÊt tÇm th êng. §èi víi nhiÒu lo¹i sãng dμi kh¸c cã phæ gi¸n ®o¹n, vÝ dô ®èi víi sãng Rosby hay c¸c sãng Nh÷ng ® êng cong t¶n m¹n cña c¸c hμi sãng ven riªng biÖt thÒm, c¸c tÇn sè gi¶m xuèng khi t¨ng sè hiÖu hμi, ngoμi ra ®èi ph©n bè trong vïng ET ′ (xem h×nh 2.3), giíi h¹n bëi c¸c ® êng víi mét sè sãng gi÷ cè ®Þnh tån t¹i mét sè v« h¹n c¸c hμi [27, th¼ng c = gH vμ c = gh0 ; ®Æc ®iÓm biÕn thiªn cña chóng, nãi 51]. chung, gièng nh ®èi víi m« h×nh thÒm - bËc (xem h×nh 2.4). NhËn thÊy r»ng, ng îc l¹i, t¹i ω gi÷ cè ®Þnh ®èi víi c¸c ViÖc xÊp xØ h( x) b»ng mèi phô thuéc (2.67) cho phÐp m« t¶ sãng ven k0 > k1 > k 2 > . . . > k N , k N > (ω 2 − f 2 ) / gH , tøc hμi thÊp 2 kh¸ thùc sù biÕn ®æi ®Þa h×nh ë díi thÒm - s ên lôc ®Þa, v× vËy nhÊt cã b íc sãng nhá nhÊt, cßn khi t¨ng sè hiÖu hμi, b íc sãng (vμ còng v× sù ®¬n gi¶n cña nghiÖm) m« h×nh nμy phæ biÕn réng t¨ng lªn. r·i khi nghiªn cøu nh÷ng chuyÓn ®éng t ¬ng ®èi thÊp tÇn vμ Sè l îng h÷u h¹n c¸c sãng ven t¹i nh÷ng trÞ sè ® îc cho quy m« lín (kiÓu c¸c sãng thÒm), chóng diÔn ra trong ph¹m vi cña k hay ω lμ hÖ qu¶ tån t¹i phæ liªn tôc cña c¸c sãng ph¸t x¹. toμn bé thÒm. M« h×nh nμy m« t¶ ®Þa h×nh ë d¶i ven bê kÐm h¬n 2) Sè l îng hμi c¸c sãng ven t¨ng kh«ng giíi h¹n khi t¨ng nhiÒu, v× vËy khi ph©n tÝch nh÷ng qu¸ tr×nh diÔn ra trong ®íi sè sãng. Tr êng hîp k = const t ¬ng øng víi bμi to¸n ban ®Çu nμy, m« h×nh (2.67) thùc tÕ kh«ng ® îc sö dông. lan truyÒn c¸c sãng. VÝ dô ®iÓn h×nh - sù kÝch ho¹t c¸c sãng Ba m« h×nh gi¶i tÝch ®· xem xÐt trong môc nμy cïng víi c¸c thÇn bëi sù di ®éng cña ®¸y. Tõ tÝnh chÊt 2 suy ra r»ng quy m« m« h×nh “®¸y nghiªng v« tËn” vμ “thÒm - bËc” (xem môc 2.2, tuyÕn tÝnh cña sù di ®éng ®ã (hay cña nguån ban ®Çu nμo kh¸c 2.3) lμ nh÷ng m« h×nh phæ biÕn nhÊt vμ diÔn t¶ tèt nh÷ng ®Æc cña c¸c sãng ven) cμng nhá, th× cμng cã sè l îng lín h¬n c¸c c¸c ®iÓm cña c¸c sãng ven. Nh÷ng tÝnh chÊt c¬ b¶n cña c¸c sãng ven hμi cã thÓ ® îc kÝch ho¹t, cÊu tróc sãng cña chïm sãng ® îc t¹o (còng nh cña c¸c sãng bÞ bÉy kh¸c) ®èi víi ®Þa h×nh bÊt kú * cã thμnh cμng phøc t¹p. Vμ ng îc l¹i, ®èi víi nguån ban ®Çu lín tÝnh ®Õn ¶nh h ëng cña lùc quay Tr¸i §Êt ®· ® îc nªu lªn (so víi c¸c kÝch th íc thÒm), sÏ chØ cã mét hoÆc hai hμi thÊp nhÊt ® îc kÝch ho¹t. * §èi víi ®Þa h×nh d¹ng h×nh trô ë d¶i thÒm - s ên lôc ®Þa vμ ®¹i d ¬ng ®é s©u kh«ng ®æi ë bªn ngoμi ®íi. http://www.ebook.edu.vn 97 98
TÝnh chÊt t ¬ng tù nh tÝnh chÊt 2, cã thÓ còng ¸p dông ®èi sinh ra mét ph¶n øng h÷u h¹n ®èi víi sù t¸c ®éng cña m×nh, thËm chÝ nÕu nh sù t¸c ®éng nμy kÐo dμi kh¸ l©u.** víi tÇn sè: sè hμi c¸c sãng ven t¨ng kh«ng giíi h¹n khi t¨ng tÇn sè. 3) C¸c ® êng cong t¶n m¹n cña c¸c sãng ven n»m gi÷a c¸c 2.5. §Þnh luËt Snellius, gãc Bruster vμ sù céng h ëng thÒm ® êng tiÖm cËn ω / k = gH vμ ω / k = ghmin , ë ®©y hmin − ®é s©u cùc tiÓu ®èi víi tr¾c diÖn ®Þa h×nh ®· cho. Nghiªn cøu phæ liªn tôc cña c¸c sãng ph¸t x¹ (sãng Puancare) lμ mét ®iÒu lý thó. Vïng tån t¹i cña nh÷ng sãng nμy Trong tr êng hîp, khi hmin ( x) = h(0) = 0 , nh x¶y ra ®èi víi trªn mÆt ph¼ng t¶n m¹n (ω , k ) h¹n chÕ bëi cung phËn c¸c tr¾c diÖn kiÓu (2.16), (2.58) hay (2.62), ω / k → 0 khi k → ∞ ω2 vμ ® êng tiÖm cËn thø hai ®èi víi c¸c sãng ven thùc tÕ kh«ng k2 < , (2.73) gH tån t¹i. trong ®ã H − ®é s©u ë vïng kh¬i ®¹i d ¬ng. NÕu xem xÐt sãng 4) Tèc ®é pha cña c¸c sãng ven lan truyÒn theo h íng xo¸y thuËn so víi vïng kh¬i ®¹i d ¬ng, nhá h¬ tèc ®é cña c¸c sãng Puancare nh lμ sù giao thoa cña sãng ®i tíi tõ vïng kh¬i ®¹i t ¬ng øng lan truyÒn theo h íng ng îc l¹i. ë trªn ®· nhËn xÐt d ¬ng vμ sãng ph¶n x¹ t ¬ng øng, cã thÓ viÕt r»ng ®Æc ®iÓm nμy liªn quan tíi sù quay cña Tr¸i §Êt vμ chØ k ( gH )1 / 2 k sin ϕ = = , (2.74) ®¸ng kÓ ®èi víi c¸c sãng ven tÇn thÊp. χ ω 5) Tèc ®é pha cña c¸c sãng ven gi¶m khi sè sãng t¨ng lªn trong ®ã ϕ − gãc tíi cña sãng, χ = (k 2 + ρ 2 )1 / 2 = ω ( gH )1 / 2 − m« (vÒ m« ®un), tøc lμ tèc ®é nhãm lu«n nhá h¬n tèc ®é pha. * H×nh ®un vect¬ sãng ë vïng kh¬i ®¹i d ¬ng, k = 0 t ¬ng øng víi gãc 2.5 minh häa râ tÝnh chÊt nμy. KÕt qu¶ nμy cã ý nghÜa to lín ®èi tíi vu«ng gãc ( ϕ = 0 ), k = ω ( gh)1 / 2 t ¬ng øng víi sãng truyÒn däc víi bμi to¸n vÒ sù ph¸t sinh c¸c sãng ven. Tõ nã suy ra r»ng mét ® êng th¼ng bÊt kú ®i ra tõ gèc täa ®é, c = const cã thÓ c¾t theo thÒm ( ϕ = 90 ). mét lÇn mçi ® êng cong t¶n m¹n mμ kh«ng tiÕp tuyÕn víi nã t¹i §Ó kh¶o s¸t nh÷ng ®Æc ®iÓm cña c¸c sãng ph¸t x¹ thuËn bÊt cø ®iÓm nμo. Do ®ã, mét hÖ thèng nhiÔu khÝ quyÓn hay c¸c tiÖn nhÊt lμ dïng m« h×nh thÒm - bËc (2.32). Trªn to¸n ®å t¶n nhiÔu kh¸c (ch¼ng h¹n, vïng b·o) bÊt kú víi nh÷ng kÝch th íc m¹n chÈn ®o¸n (xem h×nh 2.3) vïng TT ′ t ¬ng øng víi nh÷ng h÷u h¹n, di chuyÓn ®Òu ®Æn lμm ph¸t sinh ra c¸c sãng ven, chØ sãng ®ã. C¸c nghiÖm ®èi víi ®íi thÒm ( ζ 1 ) vμ ®èi víi vïng kh¬i ®¹i d ¬ng ( ζ 2 ) cã d¹ng (2.42 a) vμ (2.42 b). ** Nh÷ng ®iÓm giao nhau cña c¸c ® êng cong t¶n m¹n víi ® êng th¼ng c = const t ¬ng øng víi c¸c cùc ®¬n gi¶n, khi lÊy tÝch ph©n chóng sÏ cho * §iÒu nμy do Phain I.V. [27] rót ra. nghiÖm biªn ®é h÷u h¹n. http://www.ebook.edu.vn 99 100
T¹i ranh giíi thÒm (t¹i x = L ) sãng tõ vïng kh¬i ®¹i d ¬ng ®i tíi d íi gãc ϕ 2 (h×nh 2.7 a), bÞ ph¶n x¹ mét phÇn ra vïng kh¬i ®¹i d ¬ng, cßn mét phÇn ®i qua vμo ®íi thÒm. Trong khi ®ã diÔn ra sù khóc x¹ sãng (hiÖn t îng rÊt quen thuéc trong quang häc). NÕu tÝnh ®Õn (2.74), cã thÓ viÕt sin ϕ1 ( gh1 )1 / 2 c1 = =, (2.75) sin ϕ 2 ( gh2 )1 / 2 c2 trong ®ã c1 vμ c2 − c¸c trÞ sè tèc ®é pha cña c¸c sãng dμi ë ®íi H×nh 2.7. S¬ ®å khóc x¹ vμ ph¶n x¹ c¸c sãng dμi trªn thÒm (a); thÒm vμ ë vïng kh¬i ®¹i d ¬ng. Quan hÖ (2.75) cã tªn lμ ®Þnh khóc x¹ d íi gãc Bruster (b) luËt Snellius [16]. Còng cã thÓ viÕt quan hÖ nμy d íi mét d¹ng kh¸c sin ϕ1 h1 =ε . = (2.76) sin ϕ 2 h2 §Þnh luËt Snellius cã ý nghÜa cùc kú to lín ®Ó m« t¶ c¸c sãng trong nh÷ng m«i tr êng kh¸c nhau. VÝ dô, nÕu kh«ng tÝnh H×nh 2.8. Sù khóc x¹ vμ tíi nh÷ng qu¸ tr×nh t¸n x¹ vμ tiªu t¸n, th× tõ ®Þnh luËt Snellius ph¶n x¹ c¸c sãng ven vμ vμ ®Þnh luËt ph¶n x¹ suy ra r»ng mét bÊt kú ®i tíi thÒm d íi sãng ph¸t x¹ trªn thÒm mét gãc tïy ý ϕ 2 ( − 90 o < ϕ 2 < 90 o ), do kÕt qu¶ ph¶n x¹ nhiÒu lÇn tõ bê vμ ranh giíi thÒm sÏ ®i ng îc l¹i vμo vïng kh¬i ®¹i d ¬ng (h×nh 2.8). Nh vËy, trong khu«n khæ mét hÖ thèng lý §èi víi sãng lan truyÒn trªn thÒm, tån t¹i gãc tíi h¹n t ëng kh«ng thÓ x¶y ra chuyÓn hãa n¨ng l îng cña c¸c sãng vïng kh¬i ®¹i d ¬ng sang c¸c sãng bÞ bÉy vμ ng îc l¹i. * ϕ c r = arcsin ε . (2.77) NÕu ϕ 1 < ϕ 1c r , th× phÇn n¨ng l îng sãng sÏ “trèn tho¸t” vμo vïng kh¬i ®¹i d ¬ng, nÕu ϕ 1 > ϕ 1c r , th× sãng sÏ ph¶n x¹ hoμn toμn tõ r×a vïng thÒm vμ sÏ quay trë l¹i (tøc lμ sÏ bÞ bÉy bëi thÒm) (xem h×nh 2.9). Nh vËy, nÕu nguån ph¸t sinh c¸c sãng dμi n»m trong ph¹m vi vïng thÒm, th× tÊt c¶ nh÷ng sãng lan * Trong ®¹i d ¬ng lý t ëng, nh ®· cho thÊy, vÝ dô trong c«ng tr×nh cña Fuller truyÒn d íi c¸c gãc − ϕ 1c r < ϕ 1 < ϕ 1c r , sÏ ph¸t x¹ vμo vïng kh¬i vμ Mysak [170], nh÷ng bÊt ®ång nhÊt ®Þa h×nh vμ ® êng bê sÏ dÉn tíi sù trao ®æi n¨ng l îng gi÷a c¸c sãng ®i tíi tõ vïng kh¬i vμ c¸c sãng ven bÞ bÉy. http://www.ebook.edu.vn 101 102
®¹i d ¬ng, cßn khi ϕ 1 > ϕ 1c r sÏ trë thμnh bÞ bÉy. Nh cã thÓ suy h ëng thÒm, t ¬ng tù vÒ b¶n chÊt víi sù céng h ëng ë trong bÇu cña ®μn d ¬ng cÇm [255, 258]. ra tõ c«ng thøc (2.77) ®é s©u t ¬ng ®èi cña thÒm cμng nhá, th× Tõ c¸c ®iÒu kiÖn (2.39) suy ra r»ng ϕ c r cμng bÐ, vμ ®o ®ã, n¨ng l îng ®i vμo c¸c sãng ph¸t x¹ cμng γ (ω , k ) = [cos 2 ( p1 L) + δ 2 sin 2 ( p1 L)] −1 / 2 , (2.80) nhá vμ ®i vμo c¸c sãng bÞ bÉy cμng lín. Ta t ëng t îng r»ng gi÷a vïng kh¬i ®¹i d ¬ng víi ®é s©u trong ®ã h2 = H vμ vïng thÒm víi ®é s©u h1 cã mét ®íi chuyÓn tiÕp nμo h1 (ω 2 − k 2 g h1 ) d 2 p1 2 δ2 = = , (2.81) ®ã (s ên lôc ®Þa), n¬i ®©y ®é s©u biÕn ®æi ®¬n ®iÖu. Ta sÏ xÊp xØ h2 (ω 2 − k 2 g h2 ) 2 p2 ®íi nμy b»ng mét tËp hîp c¸c bËc vμ sÏ xem xÐt mét sãng ®i tíi d = ε 2 = h1 / h2 . Tõ (2.80) vμ (2.81) suy ra r»ng tõ vïng kh¬i ®¹i d ¬ng víi mét gãc ban ®Çu ϕ 0 sÏ khóc x¹ ë ®íi ω nμy nh thÕ nμo. §èi víi mçi bËc thø j theo (2.76) cã thÓ viÕt γ (ω , k ) ≡ 1 khi = g (h1 + h2 ) . (2.82) k sin ϕ j = sin ϕ j −1 (h j / h j −1 )1 / 2 . (2.78) C¸c biÓu thøc (2.80), (2.81) cã thÓ biÕn ®æi lμm sao ®Ó Tuy nhiªn, dÔ kh¼ng ®Þnh ® îc r»ng gãc ϕ 1 , mμ sãng trªn thÒm chóng phô thuéc vμo tÇn sè ω vμ gãc cña sãng khi nã ®i tíi sÏ cã sau kÕt côc tÊt c¶ nh÷ng lÇn khóc x¹, sÏ chØ phô thuéc vμo thÒm: tû sè h1 / H (tøc vμo tû sè cña ®é s©u ë gÇn bê trªn ®é s©u cña γ (ω , ϕ 2 ) = [1 − (1 − δ 2 ) sin 2 ( βω )] −1 / 2 , (2.83) vïng kh¬i ®¹i d ¬ng) vμ vμo gãc ban ®Çu ϕ 0 vμ kh«ng phô d (1 − d sin 2 ϕ 2 ) thuéc vμo ®Æc ®iÓm cña ®Þa h×nh trung gian. δ2 = , (2.84) cos 2 ϕ 2 Mét ®Æc tr ng quan träng cña c¸c sãng ph¸t x¹ lμ hÖ sè khuÕch ®¹i biªn ®é γ − tû sè biªn ®é sãng ë bê trªn biªn ®é sãng trong ®ã ë vïng kh¬i ®¹i d ¬ng: L (1 − d sin 2 ϕ 2 ) β (ϕ 2 ) = . (2.85) C11 c1 γ= . (2.79) C12 + C 22 2 2 Tõ (2.84) suy ra r»ng ®iÒu kiÖn (2.82) ® îc thùc hiÖn t¹i mét gãc ϕ 2 = ϕ Br mμ theo (2.84) ® îc x¸c ®Þnh b»ng biÓu thøc §èi víi mét sè vïng trong mÆt ph¼ng ( ω , k ) quan s¸t thÊy sù “bÉy kh«ng hoμn toμn” n¨ng l îng c¸c sãng ph¸t x¹. Biªn ®é 1/ 2 h2 −1 / 2 sin ϕ = (d + 1) = Br . (2.86) cña c¸c sãng ®i tíi tõ vïng kh¬i ®¹i d ¬ng, trong tr êng hîp h1 + h2 nμy ë ®íi thÒm øng víi nh÷ng trÞ sè t ¬ng øng (“céng h ëng”) cña ω vμ k t¨ng lªn ®¸ng kÓ do kÕt qu¶ ph¶n x¹ nhiÒu lÇn tõ bê vμ tõ ranh giíi thÒm. HiÖn t îng nμy, cã tªn lμ sù céng http://www.ebook.edu.vn 103 104
γ (ω , k ) > 1 khi 0 < ϕ 2 < ϕ Br , C¸c sãng ph¸t x¹ lan truyÒn trong vïng kh¬i ®¹i d ¬ng (2.89b) d íi gãc ϕ 2 = ϕ Br , sau khi khóc x¹ trªn thÒm sÏ cã h íng tøc lμ, trong mét kho¶ng hÑp c¸c gãc xÊp xØ b»ng 90o, trªn thÒm ϕ 1 = ϕ 1Br , vμ theo ®Þnh luËt Snellius diÔn ra sù suy yÕu c¸c sãng ®i tíi tõ vïng kh¬i ®¹i d ¬ng, cßn π trong kho¶ng tÊt c¶ c¸c gãc cßn l¹i th× c¸c sãng ® îc khuÕch ®¹i ϕ Br + ϕ1Br = (2.87) (h×nh 2.9). 2 Tr êng hîp sãng ®i tíi vu«ng gãc, tøc ϕ 2 = 0 , cã ý nghÜa ®Æc (xem h×nh 2.7 b). Gãc ϕ 2 r , t¹i ®ã tháa m·n t ¬ng quan (2.82), B biÖt. C«ng thøc (2.80) khi ®ã cã d¹ng ® îc gäi lμ gãc Bruster. Sù tån t¹i cña mét gãc t ¬ng tù rÊt γ (ω ) = [cos 2 ( χL) + ε 2 sin 2 ( χL)] −1 / 2 . (2.90) quen thuéc trong quang häc, ®iÖn ®éng lùc häc v.v... vμ lμ mét trong nh÷ng hÖ qu¶ rÊt ®éc ®¸o cña c«ng thøc Frenel [16]. V× ε < 1 , nªn tõ (2.90) suy ra χL = π n , γ min ≡ 1 khi π γ max = ε −1 χL = (2 n − 1) khi , (2.91) 2 ω trong ®ã n = 1, 2, . . . NÕu biÕt r»ng χ = = 2 πλ , cã thÓ lμm cho c2 c¸c biÓu thøc (2.91) cã d¹ng λ 2λ 3λ γ min ≡ 1 khi L= ,. . . , , , 2 2 2 H×nh 2.9. Phô thuéc cña hÖ sè khuÕch ®¹i c¸c sãng ph¸t x¹ γ λ 3λ 5λ γ max = ε −1 L= khi ,. . ., (2.92) , , vμo gãc tíi cña sãng vμ ®é s©u t ¬ng ®èi d cña thÒm 4 4 4 tøc lμ trÞ sè cùc tiÓu cña hÖ sè khuÕch ®¹i b»ng ®¬n vÞ ®¹t ® îc §Ó x¸c ®Þnh ϕ Br cã thÓ cßn sö dông c«ng thøc khi trªn cã mét béi sè cña nöa b íc sãng, cßn trÞ sè cùc ®¹i - khi h2 trªn thÒm cã mét sè lÎ lÇn mét phÇn t b íc sãng, vμ do ®ã, = ε −1 . tg ϕ Br = (2.88) ® êng nót trïng víi ranh giíi cña thÒm (h×nh 2.10). h1 §iÒu lý thó lμ c¸c gi¸ trÞ cña tÊt c¶ c¸c cùc ®¹i vμ tÊt c¶ c¸c §èi víi ®é s©u ®iÓn h×nh cña vïng kh¬i ®¹i d ¬ng h2 = 5000 m vμ cùc tiÓu trïng hîp víi nhau. §©y lμ mét ®Æc ®iÓm ®Æc biÖt cña ®é s©u thÒm h1 = 200 m ϕ Br = 78,7 o . thÒm - bËc mμ kh«ng quan s¸t thÊy ®èi víi c¸c d¹ng thÒm kh¸c. Nh vËy, γ (ω , k ) < 1 khi ϕ Br < ϕ 2 < 90 o , (2.89a) http://www.ebook.edu.vn 105 106