Các thuộc tính của ảnh số part 2

Chia sẻ: Asg Ahsva | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

86
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tầm quan trọng của pha Trong chương 6, phần 6.4.2, tầm quan trọng của đặc tính tuyến tính hoặc đặc tính pha zero cho các bộ lọc 2-D đã được đề cập. Tuy nhiên, chúng ta chưa kiểm tra tác dụng phân bố đặc tính pha của các ảnh số đối với các nội dung thông tin có trên ảnh. Để làm vậy, chúng ta sẽ đưa ra hai thử nghiệm. Thử nghiệm 1: 1. Rút ra 2-D FFT của một ảnh được cho. 2.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các thuộc tính của ảnh số part 2

H×nh 7.3 Phæ tÇn sè cña tr¹ng th¸i liªn tôc vµ tr¹ng th¸i ®· lÊy mÉu cña mét tÝn hiÖu.   1 X ( e jT )  NÕu (7.11) X a ( j ) -  T T T  X (e jT )   xa (kT )e  jkT vµ k   KÕt hîp biÓu thøc (7.10) vµ (7.11)  T T jt x a (t )   X ( j)e d 2   T V× vËy  T  T  jTk  jt   x a (kT )e x a (t )  e d  2  k     T Thay ®æi thø tù tÝnh tæng vµ tÝch ph©n,  /T T   e j(t kT ) d x a (t )   xa ( kT )    2    k    / T TÝnh gi¸ trÞ cña tÝch ph©n chóng ta ®îc  (t  kT ) sin  T (7.12) x x a (t )  (kT ) a  k   (t  kT ) T BiÓu thøc (7.12) lµ phÐp néi suy cho phÐp kh«i phôc c¸c tÝn hiÖu liªn tôc theo thêi gian xa(t) tõ c¸c mÉu cña nã. Trêng hîp 2-D: C¸c ®Þnh lý lÊy mÉu 2-D gi¶ thiÕt r»ng hµm giíi h¹n b¨ng fa(x,y) cã thÓ kh«i phôc mét c¸ch hoµn toµn tõ c¸c mÉu mµ tho¶ m·n 1 1 (7.13) TH  TV  2WH 2WV ë ®©y WH vµ WV biÓu diÔn gi¶i th«ng theo hezt cña tÝn hiÖu 2-D theo chiÒu däc vµ theo chiÒu ngang. NÕu biÓu thøc (7.13) ®îc tho¶ m·n, vµ 135
fa(k1TV,k2TH) biÓu diÔn tÝn hiÖu lÊy mÉu 2-D, th× fa(x,y) cã thÓ kh«i phôc tõ fa(k1TV,k2TH) dïng biÓu thøc néi suy: ( ) ( )  sin ( y  k 2TH ) TH  ( y  k 2TH ) (7.14) TH Chøng minh cña c¸c biÓu thøc (7.13) vµ (7.14) t¬ng tù nh trêng hîp 1-D vµ ®îc ®Ó l¹i nh mét bµi tËp. Mét chó ý lµ phæ tÇn sè cña mét tÝn hiÖu lÊy mÉu 2-D tuÇn hoµn trong miÒn tÇn sè, nh trong h×nh 7.4. TÝn hiÖu t¬ng tù cã thÓ ®îc kh«i phôc b»ng c¸ch t¸ch ra mét chu kú tõ phæ tÝn hiÖu mÉu. 7.4 §Þnh lý lÊy mÉu ¸p dông lªn c¸c ¶nh Mét ¶nh ®îc t¹o nªn b»ng c¸ch chiÕu mét c¶nh 3-D lªn mÆt ph¼ng 2- D. PhÐp chiÕu nµy biÓu diÔn mét phÐp biÕn ®æi tõ nhiÒu vµo mét. Cã nghÜa lµ mét ®iÓm ¶nh kh«ng t¬ng øng duy nhÊt víi mét ®iÓm trong c¶nh 3-D. §iÒu nµy ®îc minh ho¹ qua h×nh 7.5. Gi¶ sö r»ng ¶nh nµy chøa N ®iÓm ¶nh theo híng x. Sau ®ã cho c¸c vËt thÓ S1 vµ S2 trong h×nh 7.5 chóng ta cã 10 mÐt (7.15)  x1  N 3 vµ mÐt (7.16) x 2  N §Þnh lý lÊy mÉu ®ßi hái: 1 x1  2W1 136
(7.17) 1  TH WH WV   2 TV TV  TH H×nh 7.4 Phæ tÇn sè cña mét tÝn hiÖu lÊy mÉu 2-D. 1 vµ (7.18) x 2  2W2 ë ®©y, W1 lµ tÇn sè cao nhÊt theo híng x cho ¶nh ®îc t¹o bëi mét m×nh vËt thÓ S1, vµ W2 lµ tÇn sè cao nhÊt theo híng x cho ¶nh ®îc t¹o bëi mét m×nh vËt thÓ S2. Bëi v× chóng ta chØ cã mét ¶nh bao gåm S1 vµ S2 nªn W1 = W2 vµ N ®îc x¸c ®Þnh theo 3 1 (7.19) x 2   N 2W2 N = 6W2 V× thÕ (7.20) 137
H×nh 7.5 ¸nh x¹ mét c¶nh 3-D lªn mÆt ph¼ng ¶nh 2-D. Thay N trong biÓu thøc (7.15) chóng ta ®îc 10 10 1 x1    6W2 6W1 2W1 V× thÕ, gi¶ thiÕt lÊy mÉu kh«ng tho¶ m·n cho vËt thÓ S1, vµ ë ®©y c¸c th«ng tin cña miÒn nµy trªn ¶nh kh«ng thÓ kh«i phôc qua phÐp néi suy. Nãi mét c¸ch kh¸c, c¸c vËt thÓ gÇn camera cã kh¶ n¨ng tèt h¬n khi lÊy mÉu, trong khi c¸c vËt thÓ xa camera th× dÔ dµng khi kh«i phôc mÉu. 7.5 Nh©n ®«i ®é ph©n gi¶i trªn ¶nh KÕt qu¶ cña ®Þnh lý lÊy mÉu cã thÓ dïng ®Ó t¨ng ®é ph©n gi¶i trªn ¶nh. Dï sao ch¨ng n÷a, dùa vµo kÕt qu¶ ®· ®¹t ®îc chóng ta cã thÓ kÕt luËn r»ng nãi chung th× kh«ng thÓ t¨ng ®é ph©n gi¶i cña ¶nh lªn ®îc. Trong c¸c ¶nh, c¸c vËt thÓ ®¸ng quan t©m th«ng thêng ®îc che hÕt bÒ mÆt cña ¶nh. V× thÕ, nÕu c¸c ®èi tîng trong nÒn kh«ng ®îc cho ®é ph©n gi¶i d thõa, c¸c vËt thÓ cËn c¶nh th«ng thêng cã ®ñ mÉu ®Ó cho phÐp dïng c¸c ®Þnh lý lÊy mÉu. 138
7.5.1 Nh©n ®«i ®é ph©n gi¶i dïng sù thÓ hiÖn tÇn sè cña lý thuyÕt lÊy mÉu Chóng ta ®· chó ý ë trong ch¬ng 6 r»ng phæ tÇn sè cña mét ¶nh gi¶m nhanh cïng víi sù t¨ng cña tÇn sè. Chóng ta cã thÓ dïng nhËn xÐt nµy vµ ®Þnh lý lÊy mÉu Whittaker-Shannon ®Ó t¨ng ®é ph©n gi¶i. Gi¶i thuËt nµy theo c¸c bíc sau: 1. Rót ra FFT cña ¶nh cã kÝch thíc N  N, cô thÓ I ( k1 , k 2 )  FFT {i (n1 , n2 )( 1) n1  n2 } phæ tÇn sè sÏ ph¶i cã gèc to¹ ®é ë trung t©m cña m¶ng FFT. Thªm c¸c ®iÓm 0 vµo FFT nh giíi thiÖu trong h×nh 7.6 ®Ó t¨ng kÝch 2. thíc cña nã lªn 2N  2N. Rót ra biÕn ®æi ngîc FFT cña biÕn ®æi tÇn sè më réng. KÕt qu¶ thu 3. ®îc lµ ¶nh gèc víi ®é ph©n gi¶i t¨ng gÊp ®«i. CÇn chó ý lµ c¸c vËt thÓ kh«ng lÊy ®ñ mÉu trong ¶nh gèc th× kh«ng cung cÊp mét sù ph¸t triÓn trong ®é ph©n gi¶i. §Ó thùc hiÖn c¸c ph¬ng ph¸p trªn chóng ta sÏ b¾t ®Çu víi ¶nh kÝch thíc 128  128 ®iÓm vµ 256 møc x¸m trong h×nh 7.7a. ¶nh ®· cã s½n trªn ®Üa víi file cã tªn lµ CAMEL.IMG. Thùc hiÖn thuËt to¸n trªn ®îc cho trong Ch¬ng tr×nh 7.2. KÕt qu¶ ¸p dông trªn ¶nh ®îc cho trong h×nh 7.7b. Râ rµng lµ rÊt khã kh¨n ®Ó nhËn ra ngêi cìi trªn l¹c ®µ, nÕu ¶nh gèc mÆt ngêi ®ã cha ®îc lÊy ®ñ mÉu. Ch¬ng tr×nh 7.2 ENLQFFT.C nh©n ®«i ®é ph©n gi¶i cña mét ¶nh qua FFT. /*This program utilizes 2-D FFT to double the size of an image.*/ #define pi 3.141592654 #include #include #include #include #include #include #include #include void bit_reversal(unsigned int *, int , int); 139
void WTS(float *, float *, int, int); void FFT(float *xr , float *xi, float *, float *, int , int) ; void transpose(FILE *, int, int); void FFT2D(FILE *, FILE *, float *, float *, unsigned int *, int,int,int); void main() { int N,m,i,j,N2,N4,m2,n2,ind; unsigned int *L; float *wr,*wi; FILE *fptri,*fptro,*fptrt; double nsq; float *buffo,*buffi; unsigned char file_name[14],ch,*buffr; float max,min,scale; clrscr(); printf("Enter file name for image to be enlarged -> "); scanf("%s", file_name); fptri=fopen(file_name,"rb"); if(fptri==NULL) { printf("\n File does not exist."); exit(1); } nsq=filelength(fileno(fptri)); N=(int)sqrt(nsq); m=(int)(log10((double)N)/log10((double)2)); fptro=fopen("FFT1.img","wb+"); /* file for storing FFT of image.*/ again : gotoxy(1,2); printf ( " "); gotoxy(1,2); printf("Enter file-name for enlarged image -> "); scanf("%s",file_name); if(((stricmp("FFT1.img",file_name))==0)|| ((stricmp("temp.img",file_name))==0)|| ((stricmp("IFFT2.img",file_name))==0)) { 140
printf("This is a reserved file name. Use some other name."); 2 N N 2 0’s 0’s N 2 2    T T 1 2 N FFT cña ¶nh T 0’s 0’s H×nh 7.6 Thªm c¸c sè 0 vµo FFT thu ®îc ¶nh cã tÇn sè më réng. goto again; } gotoxy(1,2); printf ( " "); ind=access(file_name,0); while(!ind) { gotoxy(1,3); printf("File exists. Wish to overwrite? (y or n)-->"); while(((ch=tolower(getch()))!='y')&&(ch!='n')); putch(ch); switch(ch) { case 'y' : ind=1 ; break ; 141
case 'n' : gotoxy(1,3); printf(" "); gotoxy(1,2); printf (" "); gotoxy(1,2); printf("Enter file name -->"); scanf("%s",file_name); ind=access(file_name,0); } } H×nh 7.7 "CAMEL.IMG" vµ ¶nh ®· ®îc phãng to. N2=N
/* Allocating memory for bit reversal LUT.*/ L=(unsigned int *)malloc(N2*sizeof(unsigned int)); /* Generate Look-up table for bit reversal.*/ bit_reversal(L,m,N); /* Allocating memory for twiddle factors. n2=N- 1 */ wr=(float *)malloc(n2*sizeof(float)); wi=(float *)malloc(n2*sizeof(float)); /*Generating LUT for twiddle factors.*/ WTS(wr,wi,N,-1); /* Taking 2-D FFT. */ FFT2D(fptri,fptro,wr,wi,L,N,m,-1); clrscr() ; printf(" Adding zeros to FFT of image. \n"); /* Adding zeros to double the size of the FFT.*/ N4=N2
for(i=0;i>1);i++) fwrite(buffo,N4,sizeof(float),fptrt); fclose(fptri); rewind(fptrt); /* Taking the inverse FFT.*/ printf("Taking the inverse FFT.\n"); m2=m+1 ; /* Generating bit reversal I(JT.*/ bit_reversal(L,m2,N2); WTS(wr,wi,N2,1); FFT2D(fptrt,fptro,wr,wi,L,N2,m2,1); clrscr() ; printf("Last stage in forming enlarged image."); fptri=fopen("IFFT2.img","rb"); fptro=fopen(file_name,"wb"); buffr=(unsigned char *)malloc(N2*sizeof(char)); max=0; min=1.0e7; for(i=0;i