Các ứng dụng cơ học lượng tử

Chia sẻ: Nguyễn Thị Phương Phương | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:33

Thêm vào BST

Báo xấu

226
lượt xem 35
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tương tác từ bên trong do momen từ quỹ đạo (Orbital) với momen từ Spin (SO) mức năng lượng siêu tinh tế và hiển nhiên có trong nguyên tử (FS). Tương tác từ bên ngoài do từ trường bên ngoài Bex với cả hai momen từ quỹ đạo và momen từ Spin trong nguyên tử (gọi là hiệu ứng Zeeman)

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các ứng dụng cơ học lượng tử

CƠ HỌC LƯỢNG TỬ NÂNG CAO Chương bốn: Các ứng dụng CHLT 1- Hiệu ứng Zeeman 2- Tách vạch siêu tinh tế 3- Sự nhiễu loạn phụ thuộc thời gian 1
Địa chỉ gửi bài tập nhóm Đánh máy càng dễ sửa và trao đổi Lecturer: Dr: Dương Hiếu Đẩu Head of Physics Dept duongdau@gmail.com Tel: 84.71. 832061 01277 270 899 EP 2
1. What is Zeeman effect? Chân dung pietez Zeeman 3
1- Hiệu ứng Zeeman • Khi nguyên tử đặt trong từ trường ngoài (xem là đều và theo phương 0z), do tương tác với momen từ spin và momen từ quỹ đạo của electron với Bex (từ trường ngoài) làm các mức năng lượng của electron bị lệch đi gọi là hiệu ứng Zeeman. • Hiện tượng này ảnh hưởng đến sự thay đổi bước sóng quang phổ phát xạ của electron. • Ta giới hạn khảo sát hiệu ứng Zeeman chỉ cho electron đơn chịu tác động của toán tử nhiễu loạn H’ là năng lượng tương tác của momen từ spin và momen từ quỹ đạo electron với Bex : 4
Zeeman theory • In most atoms, there exist several electron configurations with the same energy   so that transitions between these configurations and another correspond to a single spectral line. • The presence of a magnetic field breaks this degeneracy • since the magnetic field interacts differently with electrons with different quantum numbers, slightly modifying their energies. • The result is that, where there were several configurations with the same energy, • They now have different energies, giving rise to several very close spectral lines. 5
Review: mômen xung lượng    Trong cơ học mômen xung lượng: L = [ r ∧ P] 2. Các thành phần theo 3 trục xác định bởi : Lx Ly Lz r x y z mv x mv y mv z Momen xung lượng tạo ra L + P momen từ quỹ đạo Lưu ý : Momen từ quỹ đạo tồn  e  t ại µ = − L 6 ở tâm electron 2m
Review: Spin của electron Spin up Spin down Spin tạo ra momen từ Spin tính bởi:  e  µS = − S Nó cũng tồn tại ở tâm electron: m 7
Bài tập ôn • Electron ở nguyên tử Hydrogen quay  quanh nhân với spin hướng theo oZ: s= Tính độ lớn momen từ 2 • Electron cũng quay quanh nhân với µZ = ? chu kỳ 10-7 giây, ở bán kính aBorh Tinh Momen xung lượng L L=? Tính momen từ quỹ đạo µL = ? 8
Momen tổng của một electron Momen xung lượng toàn phần    J = L+S Momen từ toàn phần    µ = µ L + µS Lưu ý: Nếu xét trong một nguyên tử thì phải xét tương tác với momen Spin và momen từ spin của proton 9
Tương tác từ bên trong và bên ngoài • Tương tác từ bên trong do momen từ quỹ đạo (Orbital) với momen từ Spin (SO) mức năng lượng siêu tinh tế và hiển nhiên có trong nguyên tử (FS) • Tương tác từ bên ngoài do từ trường bên ngoài Bex với cả hai momen từ quỹ đạo và momen từ Spin trong nguyên tử (gọi là hiệu ứng Zeeman) 10
Xây dựng toán tử nhiễu loạn Zeeman Zeeman Hamiltoian   ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ H = H 0 + H' = H 0 + H z ' (if : Bex ≡ Bz ) ˆ     H Z ' = −µBex = −(µ + µS )Bex (4.01)  e  here : µS = − S (4.02) m  e  and : µ = − L (4.03) 2m e    ˆ → HZ ' = (L + 2S)Bex (4.04) 2m Toán tử nhiễu loạn phụ thuộc nhiều vào từ trường ngoài Bex cho nên so với cấu trúc mức năng lượng tinh tế thì lại phụ thuộc vào 11 từ trường bên trong Bin tạo ra do L
Bài tập 1.w • So sánh từ trường ngoài Bex = 1.0 T • với từ trường bên trong nguyên tử tính bởi dòng điện phân tử I do electron quay quanh nhân ở bán kính r, công thức cần chứng minh là:  µ0I 1 e  B= = L 2r 4πε0 mc r 2 3 1 e →B= v (4.05) 4πε0 c r 2 2 Take : r = 0,05nm, v = 10 m / s 6 12
Phân loại hiệu ứng Zeeman • Nếu Bex > Bin : Ta có hiệu ứng Zeeman và bài toán xem là nhiễu loạn. Trường mạnh. • Nếu Bex ≅ Bin : Ta cần xét đến lý thuyết nhiễu loạn có suy biến và cần dùng đến bài toán trị riêng và vector riêng của ma trận H’ 13
Ứng dụng Từ trường Spin của nguyên tử để ghi dữ liệu 14
Hiệu ứng Zeeman trường yếu Nếu Bex
Bài tập 2W: Tính bổ chính năng lượng cho nhiễu loạn bậc nhất Áp dụng lý thuyết nhiễu loạn bậc nhất cho bài toán hiệu ứng Zeeman trường yếu tính: E =Chứng minh, trị trung 'bình jbm sung E: 1 Hint: Z H Z ' = n ,  j, m j H Z n , , , ổ j = e    e    = B ex (L + 2S) = B ex ( J + S) (4.06) 2m 2m Ta cần tính tường minh biểu thức bên phải của 4.06 16
Vận dụng bảo toàn momen xung lượng toàn phần • Ta tính vector chiếu của S lên phương vector J và đó là giá trung bình của S  (S.J )  SAV = S = 2 .J (4.07) J Giải thích tường minh: biểu thức tích vô hướng Tính vector chiếu of vector A lên phương vector B ta có:   A.B = A.B. cos(A.B) → ( )      ( )   B  A.B  B A.B  A / B = A. cos(A.B). =  B   =  B B B 2 B  17
Bài tập 2W-a • Chứng minh:     S J.    j( j + 1) − ( + 1) + 3 4   L + 2S = 1 + 2  J = 1 +   J (4.07)  J   2 j( j + 1)        sin ce : L = J − S → L = J + S − 2SJ 2 2 2  1 2 2 Hint: → SJ = (J + S − L ) = [ j( j + 1) + s(s + 1) − ( + 1)] 2 2 2 2 sin ce : J 2 = j( j + 1) 2 , S2 = s(s + 1) 2 , L2 = ( + 1) 2     SJ.    j( j + 1) − ( + 1) + 3 4   → L + 2S = 1 + 2  J = 1 +    J  J   2 j( j + 1)       j( j + 1) − ( + 1) + 3  L + 2S = (g J ) .m J with : g J = 1 + 4  ( 4.08)  2 j( j + 1)    18 → proved
Tính lại năng lượng bổ chính • Tính lại 4.06 e    e    e   E = 1 Z B ex (L + 2S) = B ex ( J + S) = B ex g J J = 2m 2m 2m e  j( j + 1) − ( + 1) + 3  = B ex .1 + 4   m = µ .g B m (4.08) J B J ex J 2m  2 j( j + 1)     j( j + 1) − ( + 1) + 3  g J = 1 + 4  2 j( j + 1)    here : Borh Magneton e µB = = 9,23.10 − 24 (J / T) = 5,788.10 −5 (eV / T) 2m 19
Thí dụ 3W • Xác định năng lượng chính xác của nguyên tử Hydrogen xét nhiễu loạn bậc nhất do hiệu ứng Zeeman (từ trường ngoài B=0,01T) cho mức năng lượng thứ nhất (n=1) Hint xét các số lượng tử: n = 1,  = 0, j =  ± 1 = 1 , m j = ± 1 (−J ≤ m j ≤ J ) 2 2 2 g J = 2, → two energy levels : m J = ± 1 2 µ B .g J Bex EZ = ± 1 = ±0,01.µ B = ±0,578.10 −6 eV 2  α 2  µ B .g J Bex  α2  E = E (n0=)1 + E (n0=)1   ±  4  = 13,6(1 +  ) ± 0,578.10 −6 eV  4    2   20