Cách tiếp cận lý thuyết khám phá dạy học toán ở trường đại học và trường phổ thông (phần 3)

Chia sẻ: Ba Nguyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

76
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong bài này, chúng tôi quan tâm cách tiếp cận dạy học khám phá cho học viên cao học nói riêng, sinh viên sư phạm ngành toán và giáo viên Toán ở trường phổ thông nói chung qua việc khai thác các năng lực khám phá kiến thức mới. 3.1. Các cơ sở khoa học và thực tiễn Để xác định các thành tố của năng lực khám phá, và đề xuất các biện pháp rèn luyện các thành tố đó, chúng tôi xuất phát từ các điểm tựa khoa học và thực tiễn sau đây...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Cách tiếp cận lý thuyết khám phá dạy học toán ở trường đại học và trường phổ thông (phần 3)

TIẾP CẬN LÝ THUYẾT KHÁM PHÁ TRONG NGHIÊN CỨU VÀ THỰC HÀNH DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG ĐẠI HỌC VÀ TRƯỜNG PHỔ THÔNG (PHẦN 3) Trong bài này, chúng tôi quan tâm cách tiếp cận dạy học khám phá cho học viên cao học nói riêng, sinh viên sư phạm ngành toán và giáo viên Toán ở trường phổ thông nói chung qua việc khai thác các năng lực khám phá kiến thức mới. 3.1. Các cơ sở khoa học và thực tiễn Để xác định các thành tố của năng lực khám phá, và đề xuất các biện pháp rèn luyện các thành tố đó, chúng tôi xuất phát từ các điểm tựa khoa học và thực tiễn sau đây: 3.1.1. Đặc điểm phát triển tâm lí cơ bản của sinh viên Hoạt động nhận thức toán học của sinh viên gắn kết chặt chẽ giữa nghiên cứu khoa học và hoạt động nghề nghiệp - dạy học Toán ở trừơng phổ thông, nhằm sẵn sàng đáp ứng yêu cầu đổi mới hoạt động dạy và hoạt động học. Hoạt động học tập của sinh viên mang tính độc lập, tự chủ và sáng tạo; Họ phải tìm ra phương pháp thích ứng với chuyên ngành Toán; Hoạt động học tập có tính mở để sinh viên phát huy tối đa năng lực của họ; Họ phải khắc phục những khó khăn trong giai đoạn chuyển tiếp tư duy nghiên cứu toán học phổ thông sang nghiên cứu toán học trừu tượng khái quát ở trường đại học. 3.1.2. Xem xét việc học tập tìm tòi khám phá của sinh viên từ góc độ Triết học – Tâm lí Việc xem xét này dựa trên tư tưởng sự phát sinh trí tuệ (xem lại mục 2.5), tâm lí hoạt động. lí thuyết liên tưởng của J. Piaget; A. N. Lêônchiep; J. Bruner… Các quan điểm cơ bản của các tư tưởng trên bao gồm: - Tiến trình học tập tìm tòi khám phá của sinh viên được bắt đầu từ các thao tác và hành động trên các kiến thức đã có (thông qua hành động phân tích và hành động mô hình hóa), sau đó rút ra các khái niệm, các quy tắc chung (hành động kí hiệu). - Từ góc độ xem xét trên cho thấy sinh viên cần phải học theo phương pháp chung là suy luận quy nạp để rút ra các nguyên tắc chung, tìm ra các sự kiện mới, hiểu sâu sắc và rộng hơn các thông tin đã cho. - Việc phát hiện tìm tòi làm nảy sinh cái mới: một khái niệm mới hay nguyên tắc mới, đó là kết quả của quá trình di chuyển các liên tưởng, chuyển đi các nguyên tắc, thái độ đã có vào các tình huống khác nhau. 1
- Quá trình phát hiện tìm tòi cái mới kéo theo sự phát triển trí tuệ của học sinh, sinh viên. Quá trình này gắn với việc hình thành các sơ đồ nhận thức mới, gắn với quá trình điều ứng tạo sự thích nghi – tạo trạng thái cân bằng mới. - Như vậy, học tập tìm tòi khám phá về phương diện cấu trúc khác với sơ đồ kiến tạo kiến thức ở chỗ: vấn đề cần giải quyết, cần kiểm nghiệm có tính chất đóng. Ở đây, vấn đề mới phát hiện lúc đầu thường là các giả thuyết, các vấn đề mở bao gồm: các câu hỏi mở, các bài toán mở mà việc giải quyết vấn đề đòi hỏi sinh viên phải thực hiện các hành động phân tích, hành động sơ đồ hóa, hành động kí hiệu, các hoạt động chuyển chức năng, thái độ vào các tình huống mới. Có thể mô tả điều nói trên bằng ví dụ sau đây về việc phát hiện khái niệm nhóm xyclic hữu hạn: Thoạt đầu cho sinh viên khảo sát thực hiện hành động phân tích, sơ đồ hóa các đối tượng quan hệ cụ thể sau: 2 k Xét tập hợp các phép quay tâm O của m – giác đều với góc quay k ;k= m 0; 1; …m -1, biến m – giác đều thành chính nó; Ký hiệu phép quay tương ứng là Q0k . Khi Q0k l , khi k 1 m đó tích các phép quay Q0k và Q0 là 1 Q0k l M , khi k 1 m Phép quay Qo0 là phép đồng nhất e Xét tập hợp các căn bậc m của đơn vị. Đó là các số phức dạng: 2 k 2 k k cos i sin ; k = 0; 1; …m-1 m m Có thể khảo sát, phân tích, so sánh (hành động mô hình hóa) để khẳng định: nếu các phép quay tâm O góc k và các căn bậc m của đơn vị được đánh số 0; 1 ; 2; … m - 1 thì có thể xem mỗi số hạng này là một trong các số dư khi chia số tự nhiên cho m. Chúng ta lại khảo sát các số 0; 1; 2; …m-1, ứng với các lớp đồng dư theo module m. Như đã biết phép toán cộng các lớp đồng dư theo quy tắc sau: i k k 1 m i+k= i k m k 1 m Như vậy từ sự khảo sát, phân tích, so sánh có thể rút ra nhận xét: các lớp đồng dư theo module m cho chúng ta mô hình số đối với các phép quay Q0 và các căn bậc m của k đơn vị k 2
Tiếp tục khảo sát, phân tích, so sánh để thấy tích các phép quay Q 0 k , các căn bậc m của đơn vị hay phép cộng các lớp đồng dư có tính chất kết hợp. Trên tập hợp các phép quay nói trên có phần tử đơn vị là phép đồng nhất ứng với k = 0; Phần tử sinh là phép 2 /m quay Q0 ; Nghịch đảo của phép quay Q 0 k là phép quay Q0 . m k Khảo sát các tính chất, quan hệ tương tự đối với các căn bậc m của đơn vị và các lớp đồng dư theo module m, chúng ta rút ra các tính chất chung cơ bản đằng sau ba đối tượng khác nhau trên là một cấu trúc toán học được gọi là cấu trúc nhóm xyclic cấp m. 3.1.3. Cơ sở thực tiễn về khả năng học tập theo hứơng phát hiện, tìm tòi, khám phá của sinh viên Chúng tôi đã tiến hành khảo sát hành động phân tích các tài liệu đã có, khả năng so sánh, khái quát hóa, khả năng các liên tưởng, các chức năng trong các tình huống mới, khả năng xem xét mối liên hệ giữa cái chung và cái riêng của 31 sinh viên sư phạm ngành Sư phạm Toán trình độ đại học của trường Đại học Đồng Tháp thông qua tình huống sau: “Cho tam giác ABC; Về phía ngoài dựng hai tam giác cân đỉnh A: ABM và CAN có các đáy tương ứng là MB và CN và các góc ở đáy bằng 75 0; Xác định góc giữa hai đường thẳng MC và BN”. Trứơc khi giải bài toán trên sinh viên đã được chuẩn bị kiến thức giải trong trường hợp các tam giác ABM và CAN là những tam giác đều, nhờ sử dụng phép quay QA 0 60 Kết quả chỉ có 16 sinh viên giải được bài toán trên, chiếm tỉ lệ 52%. Có 48% sinh viên còn yếu về khả năng xem xét mối quan hệ giữa tam giác đều và tam giác cân, quan hệ giữa cái chung và cái riêng, yếu khả năng phân tích, so sánh để tìm các quan hệ chung; Nhưng khả năng đó rất cần cho hoạt động khả năng khám phá. Chúng tôi cũng tiến hành đánh giá các khả năng liên quan đến hoạt động khám phá của 57 sinh viên sư phạm ngành Toán trường Đại học Vinh thông qua phát hiện giải quyết tình huống sau: “Cho hai đường thẳng song song a, b nằm trong mặt phẳng (P) tạo thành dải phẳng D. Hai điểm A, B nằm về hai phía của D. Hãy tìm trên a, b tương ứng các điểm M, N sao cho MN vuông góc với các đường thẳng a, b và độ dài đường gấp khúc AM + MN + NB bé nhất” (xem hình 9) A A M a M b N B B1 B 3
Hình 8 Hình 9 Khi phát hiện giải quyết tình huống trên sinh viên đã được chuẩn bị kiến thức trong trường hợp đặc biệt ứng với a, b là hai đường thẳng trùng nhau: “Hai điểm A, B nằm khác phía đường thẳng . Tìm trên điểm M sao cho AM + MB bé nhất” (xem hình 8). Điểm M cần tìm trong trường hợp này là giao điểm của AB và . Số lượng sinh viên không giải được bài toán trên chiếm 40% do yếu về năng lực phân tích, so sánh; Đặc biệt là yếu về khả năng chuyển di chức năng hành động thay việc tìm M, N về việc tìm M nhờ sử dụng phép tịnh tiến MN biến B thành B1 để chuyển bài toán về bài toán quen thuộc. 3.2. Các năng lực khám phá kiến thức mới Từ việc phân tích cơ sở khoa học và cơ sở thực tiễn chúng tôi đề xuất một số thành tố năng lực khám phá phát hiện kiến thức mới nhằm định hướng bồi dưỡng cho sinh viên sư phạm ngành Toán thông qua dạy học hình học. Chúng tôi quan tâm các thành tố của năng lực khám phá tìm tòi kiến thức sau đây: 3.2.1. Năng lực mô hình hóa các lớp đối tượng, hiện tượng toán học theo một số quan hệ và tính chất chung của chúng Mô hình hóa các lớp đối tượng quan hệ hiện thực khách quan là phương pháp chủ yếu của Toán học để nhận thức các lớp đối tượng và quan hệ nói trên. Để thu được các mô hình (sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán để mô tả các lớp đối tượng, quan hệ của hiện thực khách quan) đòi hỏi sinh viên cần phải tiến hành các thao tác, các hành động như: mô tả, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa và chuyển di các liên tưởng, các chức năng, thái độ vào các tình huống khác nhau. Từ đó họ mới có thể rút ra các tính chất chung, các quan hệ chung từ lớp các đối tượng, hiện tượng muôn màu muôn vẻ để dẫn tới các khái niệm mới, các lí thuyết mới. Ví dụ: Để định nghĩa khái niệm hình hộp theo quan điểm của lí thuyết tập hợp có thể tiến hành thực hiện các thao tác, các hành động sau: - Mô tả, phân tích, so sánh tất cả các dạng hình hộp đã được nghiên cứu ở trường phổ thông như hình kập phương, hình hộp chữ nhật, hình hộp bất kí ABCD. A1B1C1D1 (xem hình 10). 4
A D B C A' D' B' C' Hình 10 - Tổng hợp chúng rút ra tính chất chung sau đây: Mọi hình hộp được xác định bởi đại diện ba phương đôi một chéo nhau: AD, BB 1 và C1D1. Các đường thẳng trên không thuộc ba mặt phẳng đôi một song song. - Liên tưởng tới các kiến thức: “Tồn tại cặp mặt phẳng duy nhất (P), (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng chéo nhau a, b”. Ta gọi miền không gian giữa hai mặt phẳng (P), (Q) kể cả (P) và (Q) là D (a,b). Khi đó ta định nghĩa hình hộp (khối hộp) như sau: Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau a; b; c không lần lượt thuộc ba mặt phẳng song song. “Giao của ba miền không gian D(a,b); D(b,c); D(a,c) là hình hộp. Tùy thuộc vào vị trí tương đối cùa a; b; c ta có hình hộp bất kì, hình hộp chữ nhật, hình lập phương… Có thể mô tả hình hộp trên (hình 10) với a; b; c tương ứng là các đường thẳng AD; BB1; C1D1. Bạn đọc có thể giải bài toán sau đây nhờ sử dụng định nghĩa trên: Cho ba đường thẳng chéo nhau a; b; c không lần lượt thuộc ba mặt phẳng đôi một song song; Giao của ba miền không gian D(a,b); D(b,c); D(a,c) là hình hộp; Hãy tìm quỹ tích tâm hình hộp đó khi a, b cố định và c có phương không đổi thuộc mặt phẳng ( ) cố định. 3.2.2. Năng lực chuyển di chức năng hành động nhờ chuyển đổi các đối tượng của hoạt động Năng lực này được xem xét dựa trên quan điểm của lí thuyết hoạt động, thuyết liên tưởng và các thành tố của sơ đồ cấu trúc khám phá. Việc bồi dưỡng năng lực này góp phần phát triển, mở rộng kiến thức hình học và bồi dưỡng phương thức khám phá cho sinh viên từ cơ sở các kiến thức đã có, phát hiện tìm tòi kiến thức mới. Các ví dụ sau đây làm sáng tỏ ý tưởng nêu trên: 5
Ví dụ 1: Nhờ các kiến thức về các bất biến của phép đối xứng tâm và tính chất hình bình hành có tâm đối xứng, sinh viên đã được làm quen với hai cách giải của bài toán sau: “ Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó; Dựng đường thẳng qua A sao cho cắt Ox; Oy tại các điểm M, N và đoạn MN nhận A là trung điểm”. - Nhờ chuyển di liên tưởng trung điểm đoạn MN là trọng tâm của hệ hai điểm sang trọng tâm của tam giác; - Nhờ liên tưởng đoạn thẳng, tam giác, tứ diện, chúng đều là các đơn hình đặc biệt trong không gian một chiều, hai chiều và ba chiều; Có thể gợi động cơ để sinh viên hình thành các giả thuyết sau: Nếu điểm A nằm trong góc tam diện Qxyz thì tồn tại mặt phẳng ( ) đi qua A sao cho ( ) cắt tia Ox, Oy, Oz tại các điểm tương ứng M, N, P và A là trọng tâm cùa tam giác đó. Cho góc tứ diện lồi Oxyzt. Điểm A là nằm trong góc đó. Tồn tại tứ diện MNPQ sao cho A là trọng tâm của tứ diện đó và M; N; P; Q lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz, Ot. Có thể kiểm tra giả thuyết đầu theo trình tự các bước sau đây: - Do phép đối xứng tâm là trường hợp đặc biệt của phép vị tự nên có thể chuyển thao tác với công cụ là phép vị tự. - Thực hiện phép vị tự V A 2 : (Oxy) -> (Oxy). Khi đó mặt phẳng (Oxy)’ cắt Oz tại P. - Đường thẳng PA cắt mặt phẳng (Oxy) tại I. - Chuyển về bài toán phẳng: “Dựng qua I đường thẳng MN sao cho M thuộc tia Ox; N thuộc tia Oy và I là trung điểm đoạn MN”. Mặt phẳng MNP là mặt phẳng cần tìm. Cũng có thể kiểm tra giả thuyết đầu bằng cách khác nhờ chuyển đổi thao tác sử dụng hình bình hành và đối xứng tâm của bài toán phẳng; nhờ chuyển hành động sang đối tượng hình hộp và sử dụng phép vị tự (xem hình 11). 6
Q N y A M K N1 x P M1 A1 z Hình 11 - Thực hiện phép vị tự Vo3 : A  A1. - Dựng hình hộp có đường chéo OA1 và có các cạnh xuất phát từ O là OM, ON, OP thuộc tia Ox; Oy; Oz. Khi đó OA1 cắt mặt phẳng (MNP) tại trọng tâm A của tam giác MNP; Trong đó MNP là các đỉnh của hình hộp OMKN.PM 1A1N1. Vậy (MNP) là mặt phẳng cần tìm. Ví dụ 2 : bạn đọc có thể kiểm tra một giả thuyết đúng xuất phát từ sự chuyển hóa chức năng khi tiếp cận bài toán phổ thông sau : “Cho tam giác MNP. Qua các đỉnh MNP lần lượt vẽ các đường thẳng song song với PN; Mp; MN; các đường thẳng trên đôi một cắt nhau tạo thành tam giác ABC; trong đó M; N; P lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CA. Chứng minh rằng M; N; P lần lượt là trung điểm các cạnh AB; BC; CA”. Di chuyển thao tác hành động lên đối tượng tứ diện chúng ta đề xuất giả thuyết : “Nếu từ các đỉnh M; N; P; Q của tứ diện MNPQ dựng các mặt phẳng lần lượt song song với các mặt (NPQ); (PQM); (MNQ); (MNP); các mặt phẳng trênn đôi một cắt nhau tạo thành tứ diện ABCD; trong đó M; N; P; Q lần lượt thuộc các mặt đối diện với các đỉnh : A; B; C; D thì M; N; P; Q lần lượt là trọng tâm các mặt BCD; ACD; ABD; ABC”. 3.2.3. Năng lực thể hiện qua các quan điểm biện chứng của tư duy toán học trong việc phát hiện khám phá kiến thức mới Việc phát triển cho sinh viên năng lực nói trên nhằm vào các mục tiêu chủ yếu sau : - Khám phá, phát triển từ một bài toán thành nhiều bài toán mới theo quan điểm một cái riêng nằm trong nhiều cái chung khác nhau; - Tìm tòi các kiến thức mới, bài toán mới từ nhiều trường hợp riêng theo tư tưởng nhiều cái riêng được bao trùm bởi một cái chung, cái tổng quát. 7
Các tư tưởng trên được sáng tỏ qua bài báo : Phát triển hoạt động nhận thức toán học cho học sinh PTTH thông qua khai thác SGK theo quan điểm duy vật biện chứng; GS. TS. Đào Tam, ( N 6o -2006); Tạp chí giáo dục. - Giúp sinh viên sư phạm ngành Toán phân tích nhìn nhận các tư tưởng nòng cốt của toán học phổ thông trên một quan điểm cao, xem xét nhiều sự kiện riêng lẻ của toán học thành hệ thống tổng thể nhất quán. - Khi sinh viên được xem xét mối quan hệ giữa toán học trừu tượng ở trường đại học và các thể hiện cụ thể của nó ở trường phổ thông theo quan điểm biện chứng sẽ góp phần giúp họ ý thức định hướng giải toán phổ thông bằng tư tưởng toán học cao cấp, toán học hiện đại và sau đó chuyển sang cách giải phổ thông. - Từ việc xem xét cẩn thận các quy luật về mối quan hệ nhân quả trong dạy học toán; sinh viên được ý thức về cơ sở của việc huy động kiến thức trong quá trình giải quyết các vấn đề toán học nói chung, trong giải toán nói riêng. Cũng từ việc nắm mối quan hệ nhân quả trong dạy học toán sẽ giúp sinh viên chuyển hóa các liên tưởng, các chức năng trong các tình huống khác nhau. Có thể minh họa điều nói trên qua ví dụ sau : Ví dụ : Từ kiến thức của hình học Ơclit có thể bồi dưỡng cho sinh viên phương pháp định hướng tìm tòi lời giải lớp các bài toán liên quan đến độ dài, độ lớn góc, tích các độ dài, tỉ số độ dài các đoạn thẳng, so sánh độ lớn góc bằng hai cách : - Sử dụng tích vô hướng; - Sử dụng hình học đồng dạng. Độc giả có thể bằng hai cách định hướng trên giải các bài toán sau : 1) Gọi O và I là tâm các đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC có các bán kính tương ứng là R, r. Chứng minh hệ thức OI2 = R2 - 2Rr. 2) Chứng minh độ dài đường phân giác trong la của góc A của tam giác ABC được tính theo độ dài các cạnh của tam giác ABC bằng công thức : 2 (b c ) 2 a 2 la bc (b c ) 2 Chú ý : Ngoài các năng lực cơ bản của hoạt động phát hiện tìm tòi kiến thức mới kể trên, để kiểm chứng giả thuyết, giải quyết các vấn đề chúng ta cần chú trọng rèn luyện cho sinh viên năng lực “Tìm tòi các phương thức giải quyết vấn đề”. Các thành tố của năng lực này bao gồm : - Năng lực huy động đúng đắn kiến thức và phương pháp để giải quyết vấn đề, giải các bài toán. - Năng lực huy động kiến thức và phương pháp bằng nhiều cách khác nhau. 8
- Năng lực biến đổi vấn đề, bài toán để dễ dàng huy động kiến thức, phương pháp và công cụ thích hợp để giải quyết vấn đề. - Năng lực lập luận logic, lập luận có căn cứ. Chúng ta sẽ đề cập sâu sắc thêm trong phần trình bày các biện pháp dưới đây. 3.3. Một số biện pháp rèn luyện các thành tố của năng lực khám phá kiến thức cho sinh viên trong dạy học Hình học sơ cấp ở trường Đại học Sư phạm Ngoài những cơ sở khoa học, cơ sở các năng lực khám phá kiến thức, khi đề xuất các biện pháp rèn luyện năng lực khám phá cho sinh viên chúng tôi dự tính đặc điểm việc dạy học bộ môn Hình học sơ cấp và yêu cầu dạy học toán ở trường phổ thông trong giai đoạn hiện nay. Từ những cơ sở nói trên chúng tôi quan tâm chủ yếu các biện pháp sau đây: Biện pháp 1 : tạo nhu cầu, hứng thú cho sinh viên khám phá kiến thức. Theo A. N. Lêônchiep : Những nhu cầu hướng dẫn hoạt động khám phá của chủ thể sinh viên là từ những nhu cầu mang tính đối tượng. Để gây hứng thú hoạt động của sinh viên cần phải định hướng để cho đối tượng – sản phẩm của hoạt động chủ quan của chủ thể sinh viên – là cần cho chính bản thân việc chuẩn bị nghề nghiệp cho họ, cần cho sự phát triển trí tuệ và đáp ứng yêu cầu xã hội, của giáo dục toán học ở trường phổ thông. Có thể triển khai thực hiện biện pháp trên bằng các cách sau : - Luyện tập cho sinh viên hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ để giải quyết các vấn đề bằng nhiều cách khác nhau, nhìn nhận các vấn đề toán học theo nhiều khía cạnh khác nhau. - Tập duyệt cho sinh viên khai thác tiềm năng SGK toán phổ thông bằng cách tổng quát hóa mở rộng từ một bài toán thành chuỗi các bài toán : Ví dụ : Từ bài toán : chứng minh rằng nếu I là tâm vòng tròn nội tiếp tam giác ABC thì: 1 1 1 a.IA b.IB c.IC 0 . (1). Có thể biến đổi (1) tương đương với r.a.IA r.b.IB r.c.IC 0 2 2 2 (2), (Trong đó r là bán kính vòng tròn nội tiếp tam giác ABC). Khi đó (2) S1 IA S2 IB S3 IC 0 (3), với S1; S2; S3 là diện tích các tam giác IBC; ICA; IAB. Từ đó dẫn tới lập các bài toán trong mặt phẳng và trong không gian. Chẳng hạn : “Nếu O là điểm bất kì trong mặt phẳng chứa tam giác ABC không thuộc đường thẳng nào chứa cạnh của tam giác thì có thể tìm được dấu (+) và dấu (-) thích hợp sao cho đẳng thức 9
sau đây đúng : S1OA S2 OB S3 OC 0 (4), với S1; S2; S3 là diện tích các tam giác OBC; OCA; OAB”. - Luyện tập cho sinh viên năng lực định hướng giải các bài toán sơ cấp, toán phổ thông từ kiến thức toán cao cấp, toán hiện đại sau đó chuyển sang cách giải phổ thông. Biện pháp 2 : Tạo nhiều cơ hội để sinh viên tự khám phá kiến thức Có thể tạo cơ hội cho sinh viên tự khám phá kiến thức theo hướng phát triển năng lực trí tuệ, đổi mới cách dạy học ở đại học và theo hướng chuẩn bị nghề nghiệp gắn với chuyên môn. Có thể thực hiện biện pháp này theo các phương thức sau : - Chuẩn bị kiến thức cơ bản theo từng chủ đề của từng chương và dành các vấn đề mở, các bài toán mở để tổ chức các seminar cho sinh viên trình bày thảo luận. - Dự tính cho sinh viên làm các tiểu luận thay kiểm tra điều kiện thi học phần ở dạng bài tập lớn mang tính khám phá. - Tăng cường các giờ dạy của giảng viên theo hướng phát huy các hoạt động khám phá của sinh viên, cụ thể tạo môi trường học tập cho sinh viên phát triển năng lực điều ứng, chú trọng nhiều câu hỏi bài tập có kết thúc mở, chú trọng khảo sát toán học. Ví dụ : Xét lục giác đều ABCDEF có tâm O. Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. 1) Đề xuất câu hỏi mở sau đây : xét xem trong bốn tam giác ACE, BDF, MPR, NQS những tam giác nào có cùng trọng tâm. 2) Xác định trọng tâm của hệ 12 điểm : A, B, C, D, E, F, M, N, P, Q, R, S. Sinh viên cần xác định các tam giác đều ACE, BDF cùng nội tiếp trong đường tròn ngọai tiếp lục giác nên chúng có cùng trọng tâm là điểm O. Từ đó suy ra OA OC OE 0 (1), OB OD OF 0 (2). Mặt khác, các điểm M, N, P, Q, S, R thuộc đường tròn nội tiếp lục giác đều ABCDEF nên các tam giác đều MPR và NQS cùng nội tiếp đường tròn nói trên, từ đó suy ra chúng có cùng trọng tâm O. Vậy ON OQ OS 0 (3), OM OP OR 0 (4) Từ các hệ thức (1), (2), (3), (4) sinh viên tìm được OA OC OE OB OD OF ON OQ OS OM OP OR 0 (5). Hệ thức (5) chứng tỏ rằng O là trọng tâm của hệ 12 điểm nói trên. Sinh viên có thể kiểm tra tính đúng đắn của mệnh đề trên nhờ sử dụng phép quay tâm O, góc 600. 10
- Tạo môi trường, tình huống kiến thức để sinh viên hoạt động : mô tả, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát; từ đó đề xuất các giả thuyết khoa học và kiểm định các giả thuyết đó. A M S B F N O R C E P Q D Hình 11 Biện pháp 3 : Quan tâm khai thác các ứng dụng của các khái niệm, các định lí, kèm theo mỗi dạng ứng dụng là chuỗi các bài toán nâng cao dần mức độ khó. Thực hiện biện pháp trên nhằm mục tiêu bồi dưỡng năng lực liên tưởng, năng lực huy động kiến thức bổ ích cho hoạt động khám phá. Chúng tôi cho rằng thực hiện các biện pháp được nêu trên sẽ góp phần bổi dưỡng các năng lực khám phá kiến thức; Từ đó góp phần nâng cao hiệu quả việc tiếp cận dạy học phát hiện, khám phá ở trường đại học. 11