CẤP SỐ NHÂN (TIẾT 54+55) LỚP 11 NÂNG CAO

Chia sẻ: Abcdef_43 Abcdef_43 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

376
lượt xem 30
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nắm vững khái niệm cấp số nhân ; - Nắm được tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân ; - Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân . 2. Về kĩ năng : Giúp học sinh : - Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân ; - Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân trong...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CẤP SỐ NHÂN (TIẾT 54+55) LỚP 11 NÂNG CAO

Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu CẤP SỐ NHÂN (TIẾT 54+55) LỚP 11 NÂNG CAO A. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức : G iúp học sinh : - Nắm vững khái niệm cấp số nhân ; - Nắm được tính chất đ ơn giản về ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân ; - Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân . 2. Về kĩ năng : Giúp học sinh : - Biết dựa vào đ ịnh nghĩa để nhận biết một cấp số nhân ; - Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân trong các trường hợp không phức tạp ; - Biết vận dụng các kết quả lý thuyết đã học để giải quyết các bài toán đơn giản liên quan đến cấp số nhân ở các môn học khác , cũng như trong thực tế cuộc sống . 3. V ề tư duy và thái độ : Biết khái quát hoá , tương tự . Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi . B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY & TRÒ: 1. Giáo viên : SGK , Giáo án . Cần chuẩn bị trước ở nhà bảng tóm tắt nội dung của bài toán mở đầu và 1
Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu bài toán nêu trong mục Đố vui . 2. Học sinh : Học thuộc bài cũ .Xem trước bài CSN , SGK , dụng cụ học tập . C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phát hiện và giải quyết vấn đề . D. TIẾN HÀNH BÀI DẠY: 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ + Đ ịnh nghĩa cấp số cộng ? + Một CSC có 11 số hạng .Tổng các số hạng là 176. Hiệu giữa số hạng cuối và số hạng đầu 30 . Tìm CSC đó ? 3. Bài m ới HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GHI B ẢNG VIÊN GV treo bảng phụ tóm tắt nội V ới mỗi số nguyên dương n , ký Bài toán mở đầu: dung của b ài toán mở đầu : hiệu + Với mỗi số nguyên ...Giả sử có 1 người gửi 10 u n là số tiền người đó rút được dương n ,ký triệu đồng với kỳ hạn một (gồm cả vốn lẫn lãi) sau n tháng hiệu u n là số tiền người đó kể từ ngày gửi . tháng vào ngân hàng nói trên rút được (gồm cả vốn lẫn và giả sử lãi suất của loại kỳ lãi) sau n tháng kể từ ngày Ta có : hạn này là 0,04%. gửi .Ta có : 7 7 7 u 1 = 10 + 10 .0,004 = 10 a) Hỏi nếu 6 tháng sau , kể từ u 1 = 10 7 .1,004 ; .1,004 ; ngày gửi , người đó đến ngân hàng để rút tiền thì số tiền rút u 2 = u 1 + u 1 .0,004 = u 1 .1,004 ; u 2 = u 1 .1,004 ; được (gồm cả vốn và lãi ) là 2
Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu bao nhiêu ? u 3 = u 2 + u 2.0,004 = u 2 .1,004 ; u 3 = u 2 .1,004 ; ............ ... b) Cùng câu hỏi như trên , với u n = u n - 1.1,004 . thời điểm rút tiền là 1 năm kể u n = u n - 1 + u n - 1.0,004 = u n - Tổng quát , ta có : từ ngày gửi ? 1.1,004 u n= u n - 1 . 1,004 n  2 * Gọi HS làm câu a) . Sau đó Tổng quát , ta có : gọi HS khác trả lời câu b) . u n= u n -1 + u n - 1 .0,004 = u n - 1 . 1,004 n  2 a) Vậy sau 6 tháng người đó rút được u6= ? u 5 .1,004 b) Sau 1 năm người đó rút được : u 12 = ? u 11 .1,004 * N hận xét tính chất dãy số (u + K ể từ số hạng thứ hai , mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng n) nói trên ? đứng ngay trước nó và 1,004 . * Tổng quát dãy số (u n) được (u n) là cấp số nhân 1.Đ ịnh nghĩa: gọi là cấp số nhân khi nào ?  n  2, un  un1.q (u n) là cấp số nhân  n  2, un  un 1.q ( q là số không đổi , gọi là công bội của CSN ) 3
Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu Ví dụ 1: SGK Tr 116 H1: Trong các dãy số sau , dãy nào là cấp số nhân ? Vì a) Dãy số là cấp số nhân ; vì kể từ sao? số hạng thứ hai , mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó a) 4 ; 6 ; 9 ; 13,5 . nhân với 1,5 . b) -1,5 ; 3 ; -6 ; -12 ; 24 ; - 48 b) không là cấp số nhân . ; 96 ; -192 c) là cấp số nhân , công bội q = 0 . c) 7 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 . Ví dụ 2: SGK Tr 116 . * Gọi từng HS đứng tại chỗ với mỗi VD Từ VD1b) sau đó là 1a) cho học sinh nhận xét kể từ số hạng thứ + Đối với CSN 1b) hai , bình phương của mỗi số + Đối với CSN 1a) hạng (trừ số hạng cuối đ/v CSN hữu hạn) liên hệ thế nào với hai số hạng kề nó trong + Nếu (u n) CSN 2. Tính chất : dãy ? thì u k2 = u k - 1 .u k +1 , k  2 Định lý 1: * H ãy phát biểu tính chất nêu Nếu (u n) CSN trên ? + u k = u k-1 . q (k  2) thì u k2 = u k - 1 .u k +1 , C/m:G ọi q là công bội của k  2 4
Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu CSN uk  1 (k  2 ) uk  q (u n) .Xét 2 trường hợp : N hân các vế tương ứng , ta có + q = 0 : hiển nhiên . (đpcm) + q  0 : Viết u k qua số hạng + K hông tồn tại , vì nếu ngược lại ta sẽ có : u 2100= u 99. u 101= - 99 đứng trước và ngay sau nó ? .101 < 0 H2: Có hay không CSN (u n) mà u 99= -99 và u 101 = 101 ? Ví dụ 3: SGK Tr 118 . + vn = q.vn -1 , n  2 * PP c/minh dãy số là CSN ? 1 1 + vn = u n - = 3u n-1- 1- 2 2 Áp dụng ? = 3vn -1 , n  2 + u 1 = 10 7 .1,004 ; * Từ b ài toán mở đầu , biểu diễn các số hạng u n ( n  2 ) u 2 = u 1 .1,004 ; theo u 1 và công bội q = 1,004 u 3 = u 2 .1,004 = u 1 .(1,004)2 ; ? ... 3. Số hạng tổng quát: u n = u n - 1.1,004 * Tổng quát CSN (u n) có số Từ bài toán mở đầu : = u 1 . (1,004) n - 1 , n  2 hạng đầu u 1 và công bội q  0 u 1 = 10 7 .1,004 ; có số hạng tổng quát n-1 +un= u1.(q) , n  2 u 2 = u 1 .1,004 ; un =? u 3 = u 1 .(1,004)2 ; ... Ví dụ 4: Từ bài toán mở đầu , 7 n-1 + u n= 10 .1,004.(1,004) tìm u 6 và u 12 ? u n = u 1 . (1,004) n - 1 5
Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu = 10 7 .(1,004) n , n  1 H3 : SGK Tr 119 . , n  2 + u n = u 1 . ( q ) n-1 *Gọi HS đứng tại chỗ giải ( có thể gợi ý xét sự tương đồng , n  2 6 n + u n = 3.10 .(1 + 0,02) giữa BT này và BT mở đầu để Định lý 2 : SGK Tr 118 . làm ) ? 6 n = 3 .10 . (1,002) . Nếu CSN (u n) có số hạng đầu u 1 và công bội q  0 thì * CSN (u n) có số hạng đầu u có số hạng tổng quát : + K hi q = 1 thì u n= u 1 và S n= công bội q .Mỗi số 1 và n.u 1. u n = u 1 . ( q ) n-1 nguyên dương n , gọi S n là , n  2 tổng n số hạng đầu tiên của nó + K hi q  1 : . Tính S n 4.Tổng n số hạng đầu q S n = u 1+ u 2+ . . . + u n+ u n + 1 tiên . (S n = u 1+u 2+.....+ u n ) ? của một CSN S n - q S n = u 1 - u n + 1 = u 1(1 - q Khi q = 1 , khi q  1 ? n ) Nếu (u n) là CSN có số (1 - q) S n = u 1 (1 - q n ) với q  1 hạng đầu Ví dụ 5: CSN (u n) có u 3 = 24 Suy ra đpcm . u 1 với công bội q  1 thì S , là : + Tìm u 1 và q . n u 4 = 48 . Tính S 5 ? 1  qn u 1 = u 4 : u 3 = 2 ; 2 4 = u 3= u 1 S n = u1. , q 1 1 q * Tính S 5 ta phải tìm gì ? .2 2  u 1 = 6 S 5 = 186 . * ĐỐ VUI: Giáo vien treo + Gọi u n là số tiền mà nhà tỉ phú bảng phụ đã chuẩn bị sẵn lên phải trả cho nhà toán học ở ngày bảng . thứ n .Ta có u 1 = 1 và q = 2 . * Đ ây là CSN có u 1 và q là 6
Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu bao nhiêu ? 1  q 30  1073741823 (đ) a) S 30 = u1. 1 q a) Số tiền mà nhà tỉ phú phải b) Số tiền mà nhà toán học đã bán trả cho nhà toán học sau 30 cho nhà tỉ phú sau 30 ngày : ngày ? 10.10 6 .30 = 300.000.000 (đồng) b) Số tiền mà nhà toán học đã . bán cho nhà tỉ phú sau 30 ngày ? c) Sau cuộc mua - bán nhà tỉ phú "lãi" c) Sau cuộc mua - bán nhà tỉ phú 300.000.000 - 1.073.741.823 "lãi" ? = - 773.741.823 (đ) 4.CŨNG CỐ : + Lý thuyết cũng cố từng phần trong quá trình dạy học , GV có thể cũng cố lại nhanh theo dàn bài có sẵn trên bảng . + Bài tập: 1)Tìm công bội q và tổng các số hạng của CSN hữu hạn , biết số hạng đầu u 1 = 2 và số hạng cuối u 11 = 64 ? 2) Bài 31 ; 32 SGK Tr 121 . 5. HƯỚNG TẬP : H ọc thuộc bài CSN , làm các bài tập SGK 33 - 43 Tr 121,122 . 7
Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu 8