Chế độ trượt với mặt trượt phi tuyến trong điều khiển UAV bám theo đường quỹ đạo

Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa<br /> <br /> CHẾ ĐỘ TRƯỢT VỚI MẶT TRƯỢT PHI TUYẾN TRONG<br /> ĐIỀU KHIỂN UAV BÁM THEO ĐƯỜNG QUỸ ĐẠO<br /> Phạm Thị Phương Anh1*, Nguyễn Vũ2, Phan Tương Lai3<br /> Tóm tắt: Bài toán dẫn đường cho máy bay không người lái (UAV) là một<br /> vấn đề quan trọng, hiện đã có nhiều thuật toán được đề xuất để giải quyết, trong<br /> đó có sử dụng chế độ trượt. Trong thực tế chế độ trượt với mặt trượt tuyến tính<br /> tuy bảo đảm tính ổn định bền vững của hệ thống, nhưng do hệ số của các biến<br /> trạng thái trong mặt trượt bị giới hạn nên khi vào gần gốc tọa độ, khả năng tác<br /> động nhanh của hệ thống bị hạn chế. Trong trường hợp sử dụng mặt trượt phi<br /> tuyến, hệ thống có chất lượng được cải tiến một cách rõ rệt. Các kết quả về sử<br /> dụng mặt trượt phi tuyến trong điều khiển dẫn đường cho UAV bám quỹ đạo<br /> được trình bày trong bài báo này.<br /> <br /> Từ khóa: Điều khiển UAV; Dẫn đường; Trượt phi tuyến.<br /> <br /> 1. ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> Với sự phát triển mạnh mẽ của UAV hiện nay, việc áp dụng UAV trong các lĩnh<br /> vực kinh tế, xã hội, quốc phòng an ninh ngày càng rộng rãi. Để đảm bảo thực hiện<br /> các nhiệm vụ trong quá trình bay, UAV phải duy trì hành trình theo một quỹ đạo<br /> nhất định, gọi là bám theo đường. Đường quỹ đạo có thể là đường thẳng, những<br /> cung tròn hoặc là đường cong bất kỳ tùy theo yêu cầu chiến thuật.<br /> Các thuật toán bám theo đường được xây dựng dựa trên giả thiết UAV bay với<br /> vận tốc ổn định đã biết, thường gặp là các thuật toán dẫn đường theo điểm ngắm ảo<br /> [4] theo sai lệch vị trí và góc hướng theo đường vectơ [2], thuật toán dẫn đường<br /> phi tuyến [1], thuật toán bám đường trên cơ sở bộ toàn phương tuyến tính [3] và<br /> thuật toán sử dụng chế độ truợt với mặt trượt tuyến tính [5] các thuật toán trên<br /> trong từng trường hợp đều có hiệu quả và có khả năng áp dụng thực tế.<br /> Trong bài báo, nhóm tác giả sẽ giải quyết bài toán bằng cách sử dụng mặt trượt<br /> phi tuyến. Cơ sở của việc lựa chọn mặt trượt phi tuyến là đường quỹ đạo Dubin<br /> đảm bảo cho UAV đi theo đường quỹ đạo ngắn nhất dựa trên các đường thẳng và<br /> đường cong tròn có bán kính không đổi với độ dư điều khiển cần thiết để đảm bảo<br /> khả năng điều khiển bám theo đường của chế độ trượt.<br /> 2. QUỸ ĐẠO DUBIN<br /> Dubin sử dụng các cung tròn có bán kính không đổi để điều khiển UAV từ vị trí<br /> và hướng ban đầu về vị trí và hướng mong muốn (hình1).<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1. Minh họa quỹ đạo Dubin.<br /> <br /> <br /> <br /> 42 P. T. P. Anh, N. Vũ, P. T. Lai, "Chế độ trượt với mặt trượt phi tuyến … đường quỹ đạo."<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Trên hình 1 là một số hình minh họa quỹ đạo Dubin, trong đó vị trí ban đầu và<br /> <br /> hướng ban đầu thứ tự là điểm 1 và hướng vecto V1 . Vị trí mong muốn và hướng<br /> mong muốn tiếp theo thứ tự là điểm 2 và vecto V2 . UAV xuất phát từ điểm 1 với<br /> <br /> vectơ vận tốc V1 sẽ thực hiện đường cong 11a nằm trên đường tròn C1 có bán<br /> <br /> kính r tiếp tuyến với vectơ vận tốc V1 tại điểm 1, đi theo đường thẳng tiếp tuyến<br /> với đường tròn C1 và C 2 là đường tròn có bán kính r tiếp tuyến với vectơ vận tốc<br /> mong muốn V2 tại điểm 2 đến điểm 1b, sau đó đi theo cung tròn 1b2 đến điểm 2<br /> <br /> và tiếp tục bay thẳng tiếp tuyến với đường tròn C 2 theo hướng V2 tại điểm 2.<br /> Dễ thấy rằng đây là bài toán quỹ đạo điểm – điểm. Đối với bài toán bám theo<br /> <br /> đường thì điểm 2 không xác định trước mà chỉ xác định trước vectơ hướng V2 ,<br /> điểm 2 là một điểm bất kỳ trên đường quỹ đạo (hình 2).<br /> Khi đó, tùy theo vị trí và hướng ban đầu của UAV sẽ có cách tiếp cận theo<br /> Dubin (hình 2).<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 2. Minh họa quỹ đạo Dubin tiếp cận đường quỹ đạo.<br /> Thuật toán dẫn đường theo Dubin được phát biểu như sau: Quỹ đạo UAV tiếp<br /> cận đường quỹ đạo sẽ vuông góc với đường quỹ đạo khi khoảng cách từ UAV tới<br /> đường quỹ đạo lớn hơn r và sẽ bám theo đường tròn bán kính r tiếp tuyến với<br /> đường quỹ đạo khi khoảng cách từ UAV từ đường quỹ đạo không lớn hơn r [6].<br /> Với định nghĩa này hướng ban đầu của UAV sẽ không ảnh hưởng đến đường<br /> quỹ đạo. UAV sẽ chuyển động theo đường tròn cho tới khi nó vuông góc với<br /> đường quỹ đạo (khi khoảng cách từ UAV tới đường quỹ đạo lớn hơn r ) và cho tới<br /> khi nó tiếp tuyến với cung tròn nào đó bán kính r tiếp tuyến với đường quỹ đạo<br /> (khi khoảng cách từ UAV tới đường quỹ đạo nhỏ hơn r).<br /> 3. CHẾ ĐỘ TRƯỢT TRONG DẪN ĐƯỜNG CHO UAV<br /> Sơ đồ UAV bám theo quỹ đạo được mô tả hình 3, trong đó:<br /> d: khoảng cách từ UAV đến đường quỹ đạo bay (khoảng cách UP);<br /> V : vận tốc của UAV;<br /> : góc hướng của UAV;<br /> d : góc hướng mong muốn;<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 43<br />  Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa<br /> <br /> t : góc hướng đường quỹ đạo;<br /> r : bán kính đường tròn Dubin.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 3. Sơ đồ UAV bám theo quỹ đạo.<br /> Mô hình động học của UAV theo các biến trạng thái d và  được biều diễn<br /> như sau [2]:<br /> d  V .sin(  t )<br />  (1)<br />    k.u<br /> với: u  tan  ;  là góc nghiêng của UAV.<br /> Như vậy tín hiệu điều khiển sẽ là tan  .<br /> Theo quỹ đạo Dubin, mối quan hệ giữa  d và d được xác định như sau:<br />  <br />   d   sgn d   t khi d  r<br /> 2<br />  (2)<br />   (   arcsin(1  d )) sgn d+ khi d r<br />  d 2 r<br /> t<br /> <br /> <br /> Từ phương trình (2) và (1) ta thấy, khoảng cách từ U đến đường quỹ đạo d<br /> thay bằng sai số vị trí ngang với ký hiệu là e và e là hàm bão hòa:<br />  e  r khi d  r<br />  (3)<br /> e  d khi d  r<br /> Khi đó (2) viết lại là:<br />   e <br />  d  t     arcsin 1    sgn e (4)<br />  2  r  <br /> Phương trình (4) có thể sử dụng để xây dựng mặt trượt phi tuyến. Khi đó, đối<br /> với hệ (1) sẽ sử dụng chế độ trượt với mặt trượt phi tuyến:<br />   e.sgn e  <br /> s    t  sgn e   arcsin 1   (5)<br /> 2  r  <br /> Bổ đề: Hệ (1) với mặt trượt (5):<br /> <br /> <br /> 44 P. T. P. Anh, N. Vũ, P. T. Lai, "Chế độ trượt với mặt trượt phi tuyến … đường quỹ đạo."<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Tồn tại chế độ trượt với lệnh điều khiển:<br />   <br />   <br /> V   1 V  <br /> a) u    t  . sin  d  t     sgn s  (6)<br /> g   e r<br /> 2<br />  <br />  1  1    <br />   r  <br />    <br /> b) Trong chế độ trượt hệ sẽ ổn định tiệm cận.<br /> Chứng minh:<br /> 1 2<br /> a) Chứng minh tồn tại chế độ trượt. Chọn hàm Lyapunov V1  s (7)<br /> 2<br /> Lấy đạo hàm V1 : V1  s.s<br /> Từ (5) nhận được:<br />   <br />   <br />   1 V <br /> V1  s   t  sgn e  sgne.sin  d  t    (8)<br /> e r<br /> 2<br />    <br />   1  1   <br />    r  <br />   <br /> <br /> Chú ý rằng u  tg .<br /> Fg : lực trọng trường;<br /> m: khối lượng UAV;<br /> Fn : Lực nâng đảm bảo máy bay bay bằng;<br /> Ft : Lực hướng tâm chuyển động quay<br /> của UAV;<br /> Fa : Lực khí động;<br /> Fn  Fg<br /> Hình 4. Sơ đồ xác định vận tốc góc UAV.<br /> Khi đó:<br />  Fa .c os =Fg  m.g<br /> <br />  . 2<br /> mV (9)<br /> F<br />  a .sin  = Ft <br />  r<br /> Từ (9) nhận được :<br /> V2 V<br /> tan     . (10)<br /> r. g g<br /> g<br /> Hay:   .u (11)<br /> V<br /> Đặt (11) và (6) vào (8) nhận được:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 45<br />  Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa<br /> <br />  <br />  <br />  1 V 1 V <br /> V1  s  d t  . .sin  d  t   . .sin  d  t    sgns <br />  e r  e r<br /> 2 2<br />  <br />  1 1  1 1  <br />   r  r <br />  <br /> V1   .s.sgn s  0 s (12)<br /> Như vậy với tín hiệu điều khiển (6) sẽ ổn định Lyapunov hay nói cách khác sẽ<br /> tồn tại chế độ trượt trên mặt trượt (5).<br /> b) Chứng minh hệ ổn định tiêm cận. Chọn hàm Lyapunov:<br /> 1 2<br /> V2   d  t   e 2  (13)<br /> 2 <br /> Lấy đạo hàm V2 , sử dụng (4) để có được ( d   t ) và (1), (3) để có được e .<br />   <br />   <br />   1 1 <br /> V2   d  t    sgn e   . .sin  d  t   <br /> . .sgn eV<br /> e r<br /> 2<br />    <br />   1  1   <br />    r  <br />  <br /> . .sin  d  t <br />  eV (14)<br /> 1 V<br />  . .  d  t  .sin  d  t   e .sgn e.sin  d  t <br /> e r<br /> 2<br /> <br /> 1  1  <br />  r<br /> Từ (4) ta thấy:<br /> sgn( d   t )   sgne (15)<br /> Ngoài ra:<br />  d  t   d  t sgn( d  t ) (16)<br /> <br /> Với (15) và (16), viết lại (14) như sau:<br /> 1 V<br /> V2  ( . .  d  t  e ).sin  d  t  .sgn  d  t  (17)<br /> e r<br /> 2<br /> <br /> 1  1  <br />  r<br /> Từ (4) ta thấy:<br />  <br />    d  t  (18)<br /> 2 2<br />   <br /> Trong khoảng   2 ; 2  s inx và x đồng biến do đó:<br /> sin( d  t )  sin( d  t ) .sgn( d  t ) (19)<br /> <br /> <br /> <br /> 46 P. T. P. Anh, N. Vũ, P. T. Lai, "Chế độ trượt với mặt trượt phi tuyến … đường quỹ đạo."<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Đặt (19) vào (17) ta có:<br /> 1 V<br /> V2  ( . .  d  t  e ). sin  d  t   0 (20)<br /> 2 r<br />  e<br /> 1  1  <br />  r<br /> (20) cho thấy V  0 như vậy khi hoạt động trong chế độ trượt hệ thống sẽ ổn định<br /> 2<br /> <br /> tiệm cận.<br /> 4. ÁP DỤNG CHẾ ĐỘ TRƯỢT PHI TUYẾN DẪN ĐƯỜNG<br /> CHO TRƯỜNG HỢP QUỸ ĐẠO THẲNG<br /> 4.1. Áp dụng chế độ trượt phi tuyến dẫn đường cho quỹ đạo thẳng<br /> Quỹ đạo thẳng nối 2 điểm T1  x1 , y1  và T2  x2 , y2  được xác định bằng phương<br /> trình:<br /> x  x1 y  y1<br />  (21)<br /> x2  x1 y2  y1<br />   y2  y1  .x   x1  x2  .y  y2  y1  .x1   x1  x2  .y1  0<br />  ax+by+c=0 (22)<br /> Với: a  y 2  y1<br /> b   ( x2  x1 )<br /> c  x2 . y1  x1 . y 2<br /> Vì quỹ đạo là đường thẳng có hướng từ T1 và T2 nên góc của đường quỹ đạo<br /> được xác định trong toàn bộ mặt phẳng. Do đó:<br />  t  artan2  a, b <br /> Hay:  t  artan2   y2  y1  ,  x2  x1   (23)<br /> Giả sử tọa độ của UAV là U  xu , yu <br /> Khoảng cách từ UAV đến T1T2 được xác định như sau:<br />  a.x  c <br /> d   u  yu  .c os t (24)<br />  b <br /> Như vậy, để áp dụng vào mục 3, khoảng cách từ UAV đến đường quỹ đạo được<br /> xác định theo (24), hướng của đường quỹ đạo được xác định theo (23), mặt trượt<br /> được chọn theo (5), sai số e xác định theo (3) và luật điều khiển xác định theo (6),<br /> chú ý rằng  t =const hay  t  0 .<br /> 4.2. Mô phỏng<br /> Mô phỏng so sánh kết quả của phương pháp dẫn đường với cùng một điều kiện<br /> đầu vào như sau:<br /> Góc hướng quỹ đạo là  / 4 ;<br />  0 : góc ban đầu  / 3 ;<br /> d0 : sai lệch ban đầu 600m;<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 47<br />  Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa<br /> <br /> va  50m / s ;<br /> u max  300 / s<br /> Áp dụng kết quả mô phỏng phương pháp dẫn đường theo điểm ngắm ảo và<br /> dẫn đường theo mặt trượt tuyến tính trong tài liệu [5].<br /> a) Mô phỏng phương pháp dẫn đường theo điểm ngắm ảo<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 5. Kết quả mô phỏng bám theo đường thẳng sử dụng thuật toán ngắm điểm ảo.<br /> Kết quả mô phỏng cho thấy sau 50s thì hệ thống ổn định, sai số bám là 0.8m, sai<br /> số góc 0.04 rad; tốc độ góc dao động nhiều.<br /> Khi thay đổi hệ số ta thấy nếu chọn  nhỏ thì hệ thống mất nhiều thời gian để<br /> ổn định nhưng sai số nhỏ, nếu  lớn hệ thống ổn định nhanh nhưng sai số lớn. Khi<br /> sử dụng phương pháp này phụ thuộc vào cách chọn hệ số  .<br /> b) Mô phỏng phương pháp dẫn đường sử dụng mặt trượt tuyến tính<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 6. Kết quả mô phỏng bám theo đường thẳng sử dụng mặt trượt tuyến tính.<br /> <br /> <br /> <br /> 48 P. T. P. Anh, N. Vũ, P. T. Lai, "Chế độ trượt với mặt trượt phi tuyến … đường quỹ đạo."<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Kết quả mô phỏng cho thấy sau 35 s thì hệ thống ổn định, sai số bám là 0.6 m,<br /> sai số góc 0.005 rad;<br /> c) Mô phỏng phương pháp dẫn đường sử dụng mặt trượt phi tuyến<br /> V V 2 502<br /> r    250m ;<br />  g 10<br /> Ta nhận được kết quả như hình 7 và hình 8. Kết quả mô phỏng cho thấy sau<br /> 15 s thì hệ thống ổn định, sai số bám là 0.5 m, sai số góc 0.005 rad;<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 7. Kết quả mô phỏng dẫn đường sử dụng mặt trượt phi tuyến.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 8. Kết quả mô phỏng đường dẫn của UAV.<br /> So sánh kết quả mô phỏng bằng 3 phương pháp trên nhận thấy khi dùng<br /> phương pháp trượt với mặt trượt phi tuyến hệ thống ổn định nhanh, sai số nhỏ.<br /> 5. KẾT LUẬN<br /> <br /> Chế độ trượt với mặt trượt phi tuyến cũng như mặt trượt tuyến tính đều đảm<br /> bảo tính ổn định của hệ thống.Tuy nhiên do mặt trượt phi tuyến có thể được thiết<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 49<br />  Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa<br /> <br /> kế để phù hợp với mọi đường quỹ đạo tiệm cận, trong đó có quỹ đạo Dubin nên<br /> thời gian để UAV bám vào đường quỹ đạo trong trường hợp mặt trượt phi tuyến<br /> ngắn hơn so với mặt trượt tuyến tính. Như vậy mặt trượt phi tuyến mang lại hiệu<br /> quả cao trong điều khiển dẫn đường bám quỹ đạo và sẽ là một lựa chọn trong việc<br /> tổng hợp các hệ thống dẫn đường bám quỹ đạo cho UAV.<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. S. Park, J. Deystt, and J. How, “Performance and lyapunov stability of a<br /> nonlinear path-following guidance method”, Journal of Guidance, Control, and<br /> Dynamics, vol. 30, no. 6, pp. 1718–1728, 2007.<br /> [2]. D. Nelson, D. Barber, T. McLain, and R. Beard, “Vector field path following for<br /> miniature air vehicles,” IEEE Transactions on Robotics, pp. 519–529, June 2007<br /> [3]. A. Ratnoo, P. Sujit, and M. Kothari, “Optimal path following for high wind<br /> flights,” Proc. of the IFAC World Congress, Aug 2011.<br /> [4]. M. Kothari, I. Postlethwaite, and D. Gu, “A suboptimal path planning algorithm<br /> using rapidly-exploring random trees” International Journal of Aerospace<br /> Innovations, vol. 2, no. 1, pp. 93–104, 2010.<br /> [5]. Pham Thị PhươngAnh, Nguyễn Vũ, Phan Tương Lai, “Về thuật toán bám đư<br /> cho UAV” Nghiên cứu KH&CN quân sự (số 55, tháng 6/2018).<br /> [6]. Macharet DG, Neto AA, Campos MFM, Campos MFM. Nonholonomic<br /> Path Planning Optimization for Dubins’ Vehicles. IEEE International Conference<br /> on Robotics and Automation; 1; Shanghai China 2011.<br /> <br /> ABSTRACT<br /> THE SLIDING MODE WITH NON LINEAR SLIDING<br /> IN PATH FOLLOWING OF UAV<br /> <br /> Path following is an important aspect of UAVs. There were some<br /> algorithms which have proposed to manage this aspect, including using sliding<br /> mode. The sliding mode with linear sliding in reality guarantees the stability and<br /> sustainability of system, but due to coefficients of state variable in sliding is<br /> limited, therefore, when closing to origin of coordinates, impacting ability of<br /> system will be restricted. Using non-linear sliding, the quality of system will be<br /> really improved. The results of using non-linear sliding in path following control<br /> to orbit tracking UAVs will be presented in this report.<br /> <br /> Keywords: UAV; Sliding mode; Path following.<br /> <br /> Nhận bài ngày 05 tháng 11 năm 2018<br /> Hoàn thiện ngày 26 tháng 02 năm 2019<br /> Chấp nhận đăng ngày 15 tháng 3 năm 2019<br /> 1<br /> Địa chỉ: Viện Tự động hóa KTQS/ Viện KH-CNQS;<br /> 2<br /> Cục Khoa học quân sự;<br /> 3<br /> Viện KH-CNQS.<br /> *<br /> Email: ptpanh2003@yahoo.com.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 50 P. T. P. Anh, N. Vũ, P. T. Lai, "Chế độ trượt với mặt trượt phi tuyến … đường quỹ đạo."<br />