CHỦ ĐỀ 0 . GIỚI HAN - LIÊN TỤC

Chia sẻ: Paradise3 Paradise3 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

61
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'chủ đề 0 . giới han - liên tục', tài liệu phổ thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CHỦ ĐỀ 0 . GIỚI HAN - LIÊN TỤC

CHỦ ĐỀ 0 . GIỚI HAN - LIÊN TỤC 1. Tìm các giới hạn sau: px cos 3 x - 2x - 1 2 a. I = lim b. J = lim x 5 - 2x - 1 1-x x® - 1 x® 1 7x æ 1ö c. K = lim ç1 + ÷ ÷ x® ¥ ç ÷ è xø x+ 2 æx - 1ö 2x - 3x + 1 ÷ d. L = xlim ç e. M = lim f. ÷ ç ÷ ® ¥ çx + x2 - 1 è 3ø x® 1 3 2 x + 1- 8- x N = lim x x® 1 2. a. Cho hàm số: ï 2 sin x khi x £ - p ì ï ï 2 ï ï ï -p p f (x ) = ï Asin x + B khi .Tìm A, B để f(x) liên tục trên R.
CHỦ ĐỀ 1. ĐẠO HÀM Bài 1. Chứng tỏ rằng với mọi x Î ¡ , hàm số F (x ) = x - ln (1 + x ) có đạo hàm x . F ' (x ) = 1+ x Bài 2. Tính đạo hàm các hàm số: a. y = (2 - x 2 )cosx + 2x sin x ; b. y = cos2 (1 - 4x ); c. y = sin (cos2x ) . Bài 3. Tính đạo hàm các hàm số: a. y = tan x - cot x ; b. y = t an (1 + 3x ).; c. y = cot 2 (11 - 2x ). Bài 4. Tính đạo hàm các hàm số: 1 a. y = x 2 - 5x + 6 ; b. y = ; cos2x x c. y = (x 2 + 1) . Bài 5. Tính đạo hàm các hàm số: x- 1 a. y = ln ; b. x+1 c. y = ln (x + x 2 + 1). y = x + ln sin x + cos x ; Bài 6. Tính đạo hàm các hàm số:
ex sin x . ln 3 + cosx a. y = ; b. y = ln ; 1 + ex 3x c. y = ln (x + x 2 - a 2 ), (a > 0) Bài 7. Tính đạo hàm các hàm số: a. y = e 4 x + e - x ; b. y = 5x 2 - ln x + 8 cos x ; c. d. y = e cos2x . y = 2xe x + 3 sin 2x ; Bài 8. Tính f ’(0) biết: ì sin 2 x ï ï khi x ¹ 0 a. f (x ) = ï x í ï ï0 khi x = 0 ï ï î ì ln (cosx ) ï ï khi x ¹ 0 b. f (x ) = ï . x í ï0 ï khi x = 0 ï î x- 1 2 Bài 9. Cho hàm số f (x ) = cos x 2 b. Giải pt f (x ) = (x - 1)f ' (x ) . a. Tính f ’(x) ; 1 CMr: xy '+ 1 = e y . Cho hàm số y = ln Bài 10. 1+ x Tính đạo hàm cấp n của các hàm số: Bài 11.
a. y = cosx ; b. y = sin 5x c. y = ln (x 2 + x - 2). Cho hàm số y = e -sinx . Bài 12. CMr y ' .cosx - y . s in x + y '' = 0 . Cho hàm số f (x ) = 2x 2 + 16.cosx - cos 2x Bài 13. a. Tính f ' (x ), f '' (x ), f ' (0), f '' (p ). b. Gpt f '' (x ) = 0 . x- 1 2 Cho hàm số f (x ) = Bài 14. cos x . G pt f (x )- (x - 1) f ' (x ) = 0 . 2 sin 3 x + cos3 x Cho hàm số y = Bài 15. . CMr: y " = - y . 1 - sin x cos x 1 CMr: cos x  1  x 2 , x  0 Bài 16. 2 2008 CMr: 2008  xy ' 1  7e y với y  ln  x  0 Bài 17. 16 x  7 Cho hàm số y = (x+1)ex . Chứng minh y”-y’ = ex. Bài 18. Cho y = esinx. Chứng minh: y’.cosx – y.sinx - y” = 0. Bài 19. Cho y = ecosx. Chứng minh: y’.sinx – y.cosx + y” = 0. Bài 20. Chứng minh rằng hai hàm số y  e ax sin bx . y  e ax cos bx (a, b là hai Bài 21. hằng số) cùng thoả mãn hệ thức y '' 2ay '  a 2  b 2  y  0 .
Cho hàm số: y  2 x  x 2 .Chứng tỏ: y3y” + 1=0. Bài 22.   3 Cho hàm số y  x  x 2  1 . Chứng minh: (1+x2)y” + xy’ - 9y = 0 Bài 23. Cho y = excosx. Chứng minh: y(4) + 4y = 0. Bài 24. --------------