Chủ đề Tam giác đồng dạng

Chia sẻ: Nguyen Cuc | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

182
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Chủ đề Tam giác đồng dạng được biên soạn nhằm cung cấp cho các em những kiến thức về định lý Ta- lét trong tam giác; khái niệm tam giác đồng dạng và các trường hợp đồng dạng của hai tam giác; rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng như vẽ hình, chứng minh một bài toán hình học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chủ đề Tam giác đồng dạng

Chñ ®Ò: Tam gi¸c ®ång d¹ng I- Môc tiªu: -Cñng cè vµ kh¾c s©u cho häc sinh mét sè kiÕn thøc vÒ: §Þnh lý Ta- lÐt trong tam gi¸c; Kh¸i niÖm tam gi¸c ®ång d¹ng vµ c¸c trêng hîp ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c -RÌn luyÖn cho häc sinh mét sè kü n¨ng nh: vÏ h×nh, chøng minh mét bµi to¸n h×nh häc -Ph¸t triÓn cho häc sinh mét sè kh¶ n¨ng t duy: Quan s¸t, dù ®o¸n, suy luËn l« gÝc -Häc sinh cã høng thó víi m«n häc. II-Ph¬ng ph¸p: -Tõ viÖc «n tËp, cñng cè c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n; Gi¸o viªn híng dÉn HS n¾m v÷ng mét sè kiÕn thøc cña chñ ®Ò. -Häc sinh vËn dông tèt kiÕn thøc vµo c¸c bµi to¸n cô thÓ TiÕt 1: ĐÞnh lý ta-lÐt trong tam gi¸c A- KiÕn thøc c¬ b¶n: 1)§Þnh lý Ta-lÐt trong tam gi¸c: ?Ph¸t biÓu néi dung ®Þnh lý Ta-lÐt (VÏ h×nh, viÕt gi¶ thiÕt- kÕt luËn) 2) §Þnh lý Ta-lÐt ®¶o: ?Ph¸t biÓu néi dung ®Þnh lý ®¶o cña ®Þnh lý Ta-lÐt ( VÏ h×nh, viÕt gi¶ thiÕt -kÕt luËn) 3)HÖ qu¶ cña ®Þnh lý Ta-lÐt: ? Ph¸t biÓu néi dung hÖ qu¶ cña ®Þnh lý Ta-lÐt (VÏ h×nh, viÕt gi¶ thiÕt- kÕt luËn) B- Bµi tËp: 1)TÝnh ®é dµi xcña c¸c ®o¹n th¼ng trong c¸c h×nh vÏ sau: A 3 B 2 A M O 3 x 2 x I K E F x 2 2,5 3 6,5 5,25 B IK//BC C N EF// x NP P R AB//RS S 2/Tam gi¸c ABC cã ®êng cao AH .§êng th¼ng d//AC c¾t c¸c c¹nh AB, AC vµ ®êng cao AH theo thø tù t¹i c¸c ®iÓm B’, C’ ,vµ H’ (h×nh vÏ). AH ' B 'C ' a)Chøng minh r»ng: AH BC 1 b)¸p dông:Cho biÕt AH’= AH vµ diÖn tÝch tam gi¸c ABC lµ 67,5cm 2. TÝnh diÖn tÝch 3 ’ ’ tam gi¸c AB C . A ’ B H’ C’ d
B H C C- Bµi tËp vÒ nhµ: 1/Cho tam gi¸c ABC vµ ®iÓm D trªn c¹nh AB sao cho AD b»ng 13,5 cm , DB b»ng 4,5 cm. TÝnh tØ sè c¸c kho¶ng c¸ch tõ c¸c ®iÓm D vµ B ®Õn c¹nh AC. 2/ Tam gi¸c ABC cã BC b»ng 15 cm .Trªn ®êng cao AH lÊy c¸c ®iÓm I, K sao cho AK=KI=IH. Qua I vµ K vÏ c¸c ®êng EF//BC, MN //BC. a)tÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng MN vµ EF. b)tÝnh diÖn tÝch tø gi¸c MNFE. BiÕt r»ng diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC lµ 270cm 2. TiÕt 2: TÝnh chÊt ®êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c A-KiÕn thøc c¬ b¶n: ?: Häc sinh ph¸t biÓu ®Þnh lÝ vÒ TÝnh chÊt ®êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c? A GT Cho tam gi¸c ABC cã: A 1=A2 , (D BC) 1 2 DB AB KL DC AC B D C B-Bµi tËp: 1/T×m x trong h×nh vÏ sau A 1 2 4,5 7,2 3,5 x B D C Gi¶i: BD DC 3,5 x 3,5.7,2 Ta cã: (t/c ®êng ph©n gi¸c) x= 5,6 AB AC 4,5 7,2 4,5 2/Cho tam gi¸c ABC cã AB=14cm,AC=10cm,BC=12cm.®êng ph©n gi¸c cña gãc BAC c¾t c¹nh BC ë D a)TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng DB, DC A b)tÝnh tØ sè diÖn tÝch cña 2 tam gi¸c ABD vµ ACD Gi¶I: a) V× AD lµ ph©n gi¸c cña gãc A nªn ta cã: BD DC BD DC BD DC BC 12 1 hay = AB AC 14 10 14 10 24 24 2 BD=7; DC=5 B D H C 1 AH .BD S ABD 2 BD 7 b) S ADC 1 AH .DC DC 5 2 C-Bµi tËp vÒ nhµ:
1/Cho tam gi¸c ABC cã c¸c ®êng ph©n gi¸c AD, BE vµ CF .Chøng minh r»ng DB EC FA . . 1 DC EA FB 2/Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, ®êng ph©n gi¸c cña gãc B c¾t c¹nh AC t¹i D vµ cho biÕt AB=15cm; BC=10cm. a)TÝnh AD; DC b)§êng vu«ng gãc víi BD t¹i B c¾t ®êng th¼ng AC kÐo dµi t¹i E. TÝnh EC TiÕt 3: Kh¸i niÖm tam gi¸c ®ång d¹ng A-KiÕn thøc c¬ b¶n: 1/ Kh¸i niÖm tam gi¸c ®ång d¹ng: ? Nªu kh¸i niÖm tam gi¸c ®ång d¹ng ? A' B' B' C ' A' C ' A’B’C’ ®ång d¹ng víi ABC vµ A’=A; B’=B; C’=C AB BC AC 2/TÝnh chÊt: -Mçi tam gi¸c th× ®ång d¹ng víi chÝnh nã -NÕu A’B’C’ ®ång d¹ng víi ABC th× ABC ®ång d¹ng víi A’B’C’ - NÕu A’B’C’ ®ång d¹ng víi A’’B’’C’’vµ A’’B’’C’’ ®ång d¹ng víi ABC th× A’B’C’ ®ång d¹ng víi ABC 3/ §Þnh lý vÒ tam gi¸c ®ång d¹ng: ? Ph¸t biÓu ®Þnh lý vÒ tam gi¸c ®ång d¹ng ? GT: ABC ,MN//BC (M thuéc AB,Nthuéc AC) KL: AMN ®ång d¹ng víi ABC * VÝ dô:Cho tam gi¸c ABC vµ ®iÓm D trªn c¹nh AB sao choAD=2/3DB. Qua D kÎ ®êng th¼ng song song víi BC c¾t AC ë E. a)CMR: ADE ®ång d¹ng víi ABC. TÝnh tØ sè ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c ®ã b)TÝnh chu vi cña tam gi¸c ADE, biÕt chu vi cña tam gi¸c ABC b»ng 60 cm Gi¶i: a) Ta cã: DE//BC (GT), do ®ã ADE ®ång d¹ng víi ABC. AD Gäi k lµ tØ sè ®ång d¹ng th× k = . A BD AD 2 Theo GT: AD =2/3 BD nªn , suy ra D E BD 3 AD 2 AD 2 hay . BD AD 3 2 AB 5 VËy ADE ®ång d¹ng víi ABC theo tØ sè k =2/5 B C b) ADE ®ång d¹ng víi ABC theo tØ sè k =2/5 nªn ta cã: AD AE DE 2 AD AE DE C ADE AB AC BC 5 AB AC BC C ABC VËy chu vi ADE =2/5 chu vi ABC =2/5. 60 = 24 cm B-Bµi tËp: 1) A’B’C’ ®ång d¹ng víi ABC theo tØ sè ®ång d¹ng 3/14; A’’B’’C’’ ®ång d¹ng víi ABC theo tØ sè ®ång d¹ng 5/7 . Tam gi¸c A’B’C’ ®ång d¹ng víi tam gi¸c A’’B’’C’’ theo tØ sè nµo? Gi¶i: A' B ' 3 A’B’C’ ®ång d¹ng víi ABC theo tØ sè ®ång d¹ng 3/14, ta cã: AB 14 A' ' B ' ' 5 A’’B’’C’’ ®ång d¹ng víi ABC theo tØ sè ®ång d¹ng 5/7, ta cã: AB 7
A' B ' A' ' B ' ' A' B ' 3 5 3 Suy ra : : .VËy, tam gi¸c A’B’C’ ®ång d¹ng víi tam gi¸c AB AB A' ' B ' ' 14 7 10 A’’B’’C’’ theo tØ sè ®ång d¹ng k = 3/10 2)Tam gi¸c ABC cã AB= 5 cm, AC = 10 cm, BC = 7 cm Tam gi¸c A’B’C’ ®ång d¹ng víi tam gi¸c ABC cãc¹nh lín nhÊt lµ 15 cm. TÝnh c¸c c¹nh cßn l¹i cña tam gi¸c A’B’C’ Gi¶i: Khi hai tam gi¸c ®ång d¹ng víi nhau th× c¹nh lín cña tam gi¸c nµy sÏ t¬ng øng tØ lÖ víi c¹nh lín cña tam gi¸c kia . Theo ®Ò bµi tam gi¸c A’B’C’ ®ång d¹ng víi tam gi¸c ABC mµ Aclµ c¹nh lín nhÊt cña tam gi¸c ABC nªnA’C’ lµ c¹nh lín nhÊt cña tam gi¸c A’B’C’, do ®ã A’C’ = 15 cm A' B ' B ' C ' C ' A' A' B ' B ' C ' 15 Ta cã: hay AB BC AC 5 4 10 15.5 VËy, A’B’= 7,5 cm 10 15.7 B’C’= 10,5 cm 10 C- Bµi tËp vÒ nhµ: 1) A’B’C’ ®ång d¹ng víi ABC theo tØ sè ®ång d¹ng k= 2/5.TÝnh chu vi cña mçi tam gi¸c, biÕt hiÖu chu vi cña hai tam gi¸c ®ã lµ 51 dm 2)Cho tam gi¸c ABC. Dùng tam gi¸c ®ång d¹ng víi tam gi¸c ABC theo tØ sè ®ång d¹ng k = 3/8 TiÕt 4: c¸c trêng hîp ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c A- KiÕn thøc c¬ b¶n: 1/Trêng hîp ®ång d¹ng thø nhÊt: ?:Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ vÒ trêng hîp ®ång d¹ng thø nhÊt? A' B ' A' C ' B ' C ' A’B’C’, ABC cã: A’B’C’ ®ång d¹ng víi ABC AB AC BC 2/Trêng hîp ®ång d¹ng thø hai: ?:Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ vÒ trêng hîp ®ång d¹ng thø hai? A' B ' A' C ' A’B’C’, ABC cã: , vµ A’=A A’B’C’ ®ång d¹ng víi ABC AB AC 3/Trêng hîp ®ång d¹ng thø ba: ?:Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ vÒ trêng hîp ®ång d¹ng thø ba? A’B’C’, ABC cã: A’=A, B’=B A’B’C’ ®ång d¹ng víi ABC B-Bµi tËp: 1/Cho ABC vµ A’B’C’ cã AB=4cm ,AC= 5cm, BC=6cm vµ A’B’=8mm, B’C’=10mm , A’C’=12 mm. a) A’B’C’vµ ABC cã ®ång d¹ng víi nhau kh«ng v× sao? b)TÝnh tØ sè chu vi cña hai tam gi¸c ®ã. Gi¶i: a)Ta cã: AB=4cm=40mm, AC=5cm=50mm, BC=6cm=60mm. A' B ' 8 1 A' C ' 10 1 B ' C ' 12 1 ; ; AB 40 5 AC 50 5 BC 60 5. A' B ' A' C ' B ' C ' A’B’C’ ®ång d¹ng víi ABC AB AC BC
C A'B 'C ' A' B ' A' C ' B ' C ' 30 1 b) C ABC AB AC BC 150 5 2/Cho ABC cã AB=8cm, AC=16cm,. Gäi Dvµ E lµ hai ®iÓm lÇn lît trªn c¸c c¹nh AB, AC sao cho BD=2cm, CE=13cm. Chøng minh : a) AEB ®ång d¹ng víi ADC. b)Gãc AED b»ng gãc ABC A c)AE.AC=AD.AB E Gi¶i: a)XÐt tam gi¸c AEB vµ tam gi¸c ADC cã D AB 8 1 AE 3 1 AB AE ; AC 16 2 AD 6 2 AC AD MÆt kh¸c lai cã gãc A chung B C tam gi¸c AEB vµ tam gi¸c ADC ®ång d¹ng víi nhau. b)Chøng minh t¬ng tù c©u a) ta cã AED ®ång d¹ng víi tam gi¸c ABC AED =ABC (hai gãc t¬ng øng) AE AD c)Theo c©u b) ta cã AED ®ång d¹ng víi tam gi¸c ABC AE.AC=AB.AD AB AC 3) chøng minh r»ng nÕu A’B’C’ ®ång d¹ng víi ABC theo tØ sè k th× : a)TØ sè hai ®êng ph©n gi¸c trong còng b»ng k b) TØ sè hai ®êng trung tuyÕn t¬ng øng còng b»ng k Gi¶i: GV híng dÉn h/s ttù chøng minh. C-Bµi tËp vÒ nhµ: 1/Cho tam gi¸c ABC cã: AB:BC:CA = 5:6:7. BiÕt tam gi¸c DÌ ®ång d¹ng víi tam gi¸c ABC vµ c¹nh nhá nhÊt cña tam gi¸c DÌ lµ 1,5cm. TÝnh c¹nh cña tam gi¸c DEF. 2/Cho h×nh thang ABCD cã gãc A b»ng gãc D b»ng 900, AB = 2cm, BD = 4cm, CD = 8cm a)Chøng minh tam gi¸c ABD ®ång d¹ng víi tam gi¸c BDC b)TÝnh BC. 3/Cho h×nh thang ABCD (AB//CD) cã AB=4cm, CD=9cm,< ADB=
? HS nh¾c l¹i ®Þnh lý vÒ tØ sè ®êng cao vµ ®Þnh lý vÒ tØ sè diÖn tÝch cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng TiÕt 5+6 C¸c trêng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c vu«ng A- KiÕn thøc c¬ b¶n: 1)C¸c trêng hîp ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c vu«ng: ? Häc sinh nh¾c l¹i ®Þnh vÒ c¸c trêng hîp ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c vu«ng ? -Hai tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng víi nhau nÕu: +Tam gi¸c vu«ng nµy cã mét gãc nhän b»ng gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng kia +Tam gi¸c vu«ng nµy cã hai c¹nh gãc vu«ng tØ lÖ víi hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia -Trêng hîp ®Æc biÖt: A’ A B’ C’ B C A' B ' B ' C ' A’B’C’ ®ång d¹ng víi ABC AB BC 2) TØ sè ®êng cao vµ tØ sè diÖn tÝch cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng: ? HS nh¾c l¹i ®Þnh lý vÒ tØ sè ®êng cao vµ ®Þnh lý vÒ tØ sè diÖn tÝch cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng. *)VÝ dô: Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, cã AB =24cm, AC =18cm. §êng trung trùc cña BC c¾t BC,BA,CD lÇn lît ë M,E,D. TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng BC,BE,CD Gi¶i: Tam gi¸c ABC vu«ng ë A(GT) B Theo ®Þnh lý Py-ta-go, ta cã: BC2 = AB2+ AC2= 242+182 =900, suy ra BC = 30 cm Do ®ã MB =MC =15 cm. M MEB vµ ACB cã: E M =A = 900 Gãc B chung Do ®ã MEB ®ång d¹ng víi ACB (g.g) D A C BE BM BC.BM 30.15 Suy ra: ,do ®ã BE= 18,75(cm) BC AB AB 24 DMC vµ BAC cã: M = A=900 Gãc C chung Do ®ã DMC ®ång d¹ng víi BAC (g.g) DC MC BC.MC 30.15 Suy ra , do ®ã DC = 25(cm) BC AC AC 18 B-Bµi tËp: 1)Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, AB = 4,5cm, AC = 6cm. Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D sao cho CD = 2cm. §êng vu«ng gãc víi BC ë D c¾t AC ë E.
a)TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n EC,EA; b)TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c EDC. Gi¶i: a) Ta cã: A BC2 = AB2+AC2 = 4,52+62= 56,25, suy ra BC = 7,5 (cm) E DEC ®ång d¹ng víi ABC(g.g), nªn ta cã: EC DC BC.DC 7,5.2 , do ®ã EC = 2,5(cm) B D C BC AC AC 6 Suy ra AE =AC –EC = 3,5cm DC 2 1 b) DEC ®ång d¹ng víi ABC theo tØ sè ®ång d¹ng k = AC 6 3 2 S DEC 1 1 1 1 1 1 1 do ®ã k2 .Suy ra SDEC= S ABC = AB. AC . .4,5.6 1,5(cm 2 ) S ABC 3 9 9 9. 2 9 2 2)Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, ®êng cao AH. a)Chøng minh AH2= HB.HC ; b)BiÕt BH = 9cm, HC = 16cm. TÝnh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC 3)Cho h×nh thang vu«ng ABCD (A=D = 900), AD = 17cm. Gäi E lµ mét ®iÓm trªn c¹nh AD. BiÕt BE = 10cm, EC = 15cm, DE = 9cm Chøng minh BEC = 900 Giải 4)Cho tam gi¸c ABC, ph©n gi¸c AD. Gäi E vµ F lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña B vµ C lªn AD. a)Chøng minh r»ng: ABE ®ång d¹ng víi ACF vµ BDE ®ång d¹ng víi CDF b)Chøng minh AE.DF = AF.DE