intTypePromotion=1

CHƯƠNG 5 hồi quy hai biến ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết

Chia sẻ: Tiên Vương | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:38

0
81
lượt xem
6
download

CHƯƠNG 5 hồi quy hai biến ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hãy cẩn thận khi kiểm định quá nhiều giả thiết, càng uốn nắn số liệu thì chúng cang để cho kết quả thu được bằng cách ép buộc là điều không thể chấp nhập trong khoa học. Nhưng đã đề cập cho chương 4, ước lượng và kiểm định giả thiết là hai chuyên ngành lớn của thống kế cổ điển.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: CHƯƠNG 5 hồi quy hai biến ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết

  1. Chương trình Gi ng d y Kinh t Fulbright Các phương pháp ñ nh lư ng Kinh t lư ng cơ s - 3rd ed. Niên khóa 2010-2012 Bài ñ c Ch 5: H i qui hai bi n: ư c lư ng kho ng và ki m ñ nh gi thi t CHƯƠNG 5 H I QUY HAI BI N: Ư C LƯ NG KHO NG VÀ KI M ð NH GI THI T Hãy c n th n khi ki m ñ nh quá nhi u gi thi t; càng u n n n s li u thì chúng càng d cho k t qu , nhưng k t qu thu ñư c b ng cách ép bu c là ñi u không th ch p nh n trong khoa h c.1 Như ñã ñ c p trong Chương 4, ư c lư ng và ki m ñ nh gi thi t là hai chuyên ngành l n c a th ng kê c ñi n. Lý thuy t ư c lư ng bao g m hai ph n: ư c lư ng ñi m và ư c lư ng kho ng. Chúng ta ñã th o lu n v ư c lư ng ñi m m t cách k lư ng trong hai chương trư c, khi trình bày các phương pháp OLS và ML c a ư c lư ng ñi m. Trong chương này, trư c h t chúng ta xem xét ư c lư ng kho ng và sau ñó chuy n sang n i dung ki m ñ nh gi thi t, m t ch ñ liên quan m t thi t t i ư c lư ng kho ng. 5.1 CÁC ðI U KI N TH NG KÊ TIÊN QUY T Trư c khi minh h a các cơ ch th c s ñ thi t l p kho ng tin c y và ki m ñ nh các gi thi t th ng kê, ngư i ñư c ñ c xem là ñã quen thu c v i các khái ni m cơ b n v xác su t và th ng kê. M c dù không ph i là thay th cho m t khóa h c cơ b n v th ng kê, Ph l c A cung c p các n i dung then ch t c a th ng kê mà ngư i ñ c ph i th u hi u hoàn toàn. Các khái ni m then ch t như xác su t, phân ph i xác su t, sai l m Lo i I và Lo i II, m c ý nghĩa, năng l c c a ki m ñ nh th ng kê, và kho ng tin c y r t quan tr ng ñ hi u các lý thuy t trình bày trong chương này và các chương sau. 5.2 Ư C LƯ NG KHO NG: M T S KHÁI NI M CƠ B N ð làm rõ khái ni m, ta phân tích ví d gi thi t v tiêu dùng - thu nh p trong Chương 3. Phương trình (3.6.2) cho th y xu hư ng tiêu dùng biên t ư c lư ng (MPC) - β2 là 0,5091. ðó là m t ư c lư ng ñơn (ư c lư ng ñi m) c a bi n MPC - β2 c a t ng th chưa bi t. Ư c lư ng này có ñ tin như th nào? Như ñã lưu ý trong Chương 3, do các dao ñ ng c a vi c l y m u, m t ư c lư ng ñơn có nhi u kh năng khác v i giá tr ñúng, m c dù trong vi c l y m u l p l i, giá tr trung bình c a nó s b ng v i giá tr ñúng. (Lưu ý: E ( β 2 ) = β 2 ). Trong th ng kê, ñ tin c y c a m t ư c lư ng ñi m ñư c ño b ng sai s ˆ chu n c a nó. Do v y, thay vì ch d a vào ư c lư ng ñi m, ta có th xây d ng m t kho ng xung quanh giá tr ư c lư ng ñi m, ví d trong ph m vi hai hay ba l n sai s chu n hai phía c a giá tr ư c lư ng ñi m, ñ xác su t mà giá tr ñúng c a tham s n m trong kho ng này là, ví d , 95%. ðó là sơ b ý tư ng ñ ng sau ư c lư ng kho ng. ð c th hơn, gi thi t r ng ta mu n tìm xem ( β 2 ) “g n” v i β2 như th nào. ð ˆ th c hi n m c ñích này, ta tìm hai s dương δ và α, s th hai n m trong kho ng t 0 ñ n 1 Stephen M. Stigler, “Testing Hypothesis or Fitting Models? Another Look at Mass Extinctions” (Ki m ñ nh gi thi t hay các mô hình thích h p: m t cách nhìn n a v s tuy t ch ng), trong Neutral Models in Biology (Các mô hình trung l p trong sinh h c), Matthew H. Nitecki & Antoni Hoffman hi u ñính, Oxford University Press, Oxford, 1987, trang 148. Damodar N. Gujarati 1 Biên d ch: X. Thành Hi u ñính: Cao Hào Thi
  2. Chương trình Gi ng d y Kinh t Fulbright Các phương pháp ñ nh lư ng Kinh t lư ng cơ s - 3rd ed. Bài ñ c Ch 5: H i qui hai bi n: ư c lư ng kho ng và ki m ñ nh gi thi t 1, ñ xác su t mà kho ng ng u nhiên ( β 2 − δ, β 2 + δ) ch a giá tr ñúng c a β2 là 1 − α. ˆ ˆ V công th c ta có: Pr( β 2 − δ ≤ β2 ≤ β 2 + δ) = 1 − α ˆ ˆ (5.2.1) Kho ng này, n u t n t i, ñư c g i là kho ng tin c y; 1 − α ñư c g i là h s tin c y; và α (0 < α < 1) ñư c g i là m c ý nghĩa.2 Các ñi m ñ u và cu i c a kho ng tin c y ñư c g i là các gi i h n tin c y (cũng ñư c g i là giá tr t i h n - critical value), β 2 − δ ñư c ˆ g i là gi i h n tin c y dư i và β + δ là gi i h n tin c y trên. Lưu ý r ng α và 1 − α ˆ 2 thư ng ñư c bi u di n dư i d ng ph n trăm, 100α và 100(1 − α) ph n trăm. Phương trình (5.2.1) cho th y m t ư c lư ng kho ng, trái v i ư c lư ng ñi m, là m t kho ng ñư c thi t l p ñ nó có xác su t ch a giá tr ñúng c a tham s trong kho ng gi i h n c a nó là 1 − α . Ví d , n u α = 0,05, hay 5%, (5.2.1) s ñư c phát bi u là: Xác su t mà kho ng (ng u nhiên) ch ra trên ch a giá tr ñúng c a β2 là 0,95 hay 95%. Như v y, ư c lư ng kho ng cho bi t m t kho ng các giá tr mà trong ñó có th có giá tr ñúng c a β2. Ngư i ñ c c n ph i bi t các khía c nh sau ñây v ư c lư ng kho ng: 1. Phương trình (5.2.1) không nói r ng xác su t mà β2 n m gi a các gi i h n là 1 − α. Do β2, m c dù chưa bi t, ñư c gi thi t là m t s c ñ nh, nó có th n m trong hay ngoài kho ng. ði u mà (5.2.1) di n ñ t là b ng cách s d ng phương pháp trình bày trong chương này, xác su t c a vi c xây d ng m t kho ng ch a β2 là 1 − α. 2. Kho ng (5.2.1) là m t kho ng ng u nhiên, t c là nó thay ñ i theo cách ch n m u do nó ñư c d a vào β 2 , v n là m t giá tr ng u nhiên. (T i sao?). ˆ 3. Do kho ng tin c y mang tính ng u nhiên, các phát bi u v xác su t g n v i nó ph i ñư c hi u theo nghĩa dài h n, t c là vi c l y m u l p l i. C th hơn, (5.2.1) mang ý nghĩa là: n u trong vi c l y m u l p l i, các kho ng tin c y gi ng như nó ñư c thi t l p vô s l n trên cơ s xác su t 1 − α, thì trong th i gian dài h n, tính trung bình, có 1 − α l n trong t ng s các trư ng h p nh ng kho ng này s ch a giá tr ñúng c a tham s . 4. Như ñã nêu ý th 2, kho ng (5.2.1) là ng u nhiên khi β 2 không bi t. Nhưng khi ta ˆ có m t m u c th và khi ta tìm ñư c giá tr s h c c th c a β 2 thì kho ng (5.2.1) ˆ không còn ng u nhiên n a; nó ñư c c ñ nh. Trong trư ng h p này, ta không th ñưa ra phát bi u th ng kê (5.2.1); t c là ta không th nói r ng xác su t mà m t kho ng c ñ nh c th ch a giá tr ñúng c a β2 là 1 − α. Trong trư ng h p này, β2 ho c n m trong kho ng c ñ nh hay n m ngoài nó. Do v y, xác su t là 1 ho c 0. Như th , trong ví d gi thi t v tiêu dùng - thu nh p, n u kho ng tin c y 95% tính ñư c là (0,4268 ≤ β2 ≤ 0,5941), [ñư c gi i m t cách ng n g n trong (5.3.9)}, ta không th nói r ng xác su t mà kho ng này ch a giá tr ñúng c a β2 là 95%. Xác su t ñó là 1 ho c 0. 2 Cũng ñư c g i là xác su t m c sai l m Lo i I. Sai l m Lo i I là bác b gi thi t ñúng, trái l i sai l m Lo i II là ch p nh n gi thi t sai. (N i dung này ñư c th o lu n toàn di n hơn trong Ph l c A). Ký hi u α ñư c g i là kích thư c c a ki m ñ nh (th ng kê). Damodar N. Gujarati 2 Biên d ch: X. Thành Hi u ñính: Cao Hào Thi
  3. Chương trình Gi ng d y Kinh t Fulbright Các phương pháp ñ nh lư ng Kinh t lư ng cơ s - 3rd ed. Bài ñ c Ch 5: H i qui hai bi n: ư c lư ng kho ng và ki m ñ nh gi thi t Các kho ng tin c y ñư c xây d ng như th nào? T th o lu n trên ta có th ñoán r ng n u vi c l y m u hay phân ph i xác su t c a các ư c lư ng ñư c bi t trư c, ta có th ñưa ra các phát bi u v kho ng tin c y như (5.2.1). Trong Chương 4 ta ñã th y v i gi thi t phân ph i chu n c a y u t nhi u (hay ng u nhiên) ui, b n thân các ư c lư ng OLS c a β1 và β 2 có phân ph i chu n và ư c lư ng OLS c a σ 2 có liên quan ˆ ˆ ˆ phân ph i χ (phân ph i Chi-bình phương). T ñó cho th y công vi c thi t l p các 2 kho ng tin c y có v là m t công vi c ñơn gi n. Và s th t là nó ñơn gi n! 5.3 CÁC KHO NG TIN C Y CHO CÁC H S H I QUY β1 VÀ β2 Kho ng tin c y cho β2 M c 4.3 trong Chương 4 ñã ch ra r ng v i gi thi t phân ph i chu n ñ i v i ui, các ư c lư ng OLS c a β1 và β 2 t chúng có phân ph i chu n v i các giá tr trung bình và ˆ ˆ phương sai tính ñư c. Do ñó, ví d ta có bi n s β2 − β2 ˆ Z= se( β 2 ) ˆ = (β2 − β2 ) ˆ ∑x 2 i (5.3.1) σ như ñã trình bày trong (4.3.5) là m t bi n chu n ñã ñư c chu n hóa. Do v y, có v như ta có th s d ng phân ph i chu n ñ th c hi n phát bi u xác su t v β2 v i ñi u ki n là bi t phương sai t ng th σ2. N u σ2 ñư c bi t trư c, m t tính ch t quan tr ng c a bi n có phân ph i chu n v i giá tr trung bình µ và phương sai σ2 là di n tích dư i ñư ng cong chu n trong kho ng µ ± σ b ng g n ñúng 68%, trong kho ng µ ± 2σ b ng g n ñúng 95%, và trong kho ng µ ± 3σ b ng g n ñúng 99,7%. Nhưng σ2 ít khi ñư c bi t trư c, và trong th c t nó ñư c xác ñ nh b i ư c lư ng không thiên l ch σ 2 . N u ta thay th σ b ng σ , (5.3.1) có th ñư c vi t dư i d ng sau: ˆ ˆ β2 − β2 ˆ öôùc löôïng − tham soá t= = se( β 2 ) ˆ sai soá chuaån cuûa öôùc löôïng tính ñöôïc = (β2 − β2 ) ˆ ∑x 2 i (5.3.2) σˆ v i se( β 2 ) bây gi bi u th sai s chu n ư c lư ng ñư c. Có th ch ra r ng (xem Ph ˆ l c 5A, M c 5A.1) bi n t ñ nh nghĩa trên tuân theo phân ph i t v i n − 2 b c t do. [Lưu ý s khác nhau gi a (5.3.1) và 5.3.2)]. Do v y, thay vì s d ng phân ph i chu n, ta có th s d ng phân ph i t ñ thi t l p m t kho ng tin c y cho β 2 như sau: ˆ Pr(−tα/2 ≤ t ≤ tα/2) = 1 − α (5.3.3) v i giá tr t n m gi a b t ñ ng th c kép này là giá tr t tính ñư c t (5.3.2) và v i tα/2 là giá tr c a bi n t thu ñư c t phân ph i t v i m c ý nghĩa α/2 và n − 2 b c t do; nó thư ng ñư c g i là giá tr t i h n c a t t i m c ý nghĩa α/2. Thay (5.3.2) vào (5.3.3) ta có: Damodar N. Gujarati 3 Biên d ch: X. Thành Hi u ñính: Cao Hào Thi
  4. Chương trình Gi ng d y Kinh t Fulbright Các phương pháp ñ nh lư ng Kinh t lư ng cơ s - 3rd ed. Bài ñ c Ch 5: H i qui hai bi n: ư c lư ng kho ng và ki m ñ nh gi thi t  β − β2 ˆ  Pr  − tα / 2 ≤ 2 ≤ tα / 2  = 1 − α (5.3.4)  se( β 2 ) ˆ  S p x p l i (5.3.4) ta có: Pr[ β 2 − tα/2 se( β 2 ) ≤ β2 ≤ β 2 + tα/2 se( β 2 )] = 1 − α(5.3.5)3 ˆ ˆ ˆ ˆ Phương trình (5.3.5) cho bi t kho ng tin c y 100(1 − α)% c a β2. Ta có th vi t ng n g n như sau: Kho ng tin c y 100(1 − α)% c a β2: β 2 ± tα/2 se( β 2 ) ˆ ˆ (5.3.6) L p lu n m t cách tương t và s d ng (4.3.1) và (4.3.2), ta có th vi t: Pr[ β1 − tα/2 se( β1 ) ≤ β1 ≤ β1 + tα/2 se( β1 )] = 1 − α ˆ ˆ ˆ ˆ (5.3.7) hay m t cách ng n g n hơn, Kho ng tin c y 100(1 − α)% c a β1: β1 ± tα/2 se( β1 ) ˆ ˆ (5.3.8) Lưu ý m t ñ c ñi m quan tr ng c a các kho ng tin c y trình bày trong (5.3.6) và (5.3.8): Trong c hai trư ng h p chi u r ng c a kho ng tin c y t l thu n v i sai s chu n c a ư c lư ng. T c là, sai s chu n càng l n, thì chi u r ng c a kho ng tin c y càng l n. Nói m t cách khác, sai s chu n c a ư c lư ng càng l n thì s không ch c ch n trong ư c lư ng giá tr ñúng c a tham s chưa bi t càng l n. Vì v y, sai s chu n c a m t ư c lư ng thư ng ñư c mô t là ñ i lư ng ño s chính xác c a ư c lư ng, nghĩa là m c ñ chính xác mà ư c lư ng tính giá tr ñúng c a t ng th . Tr l i ví d tiêu dùng - thu nh p trong Chương 3 (M c 3.6), ta ñã tìm ra β 2 = ˆ 0,509, se( β 2 ) = 0,0357, và s b c t do = 8. N u chúng ta gi thi t α = 5%, t c là h s ˆ tin c y là 95%, b ng t cho bi t v i s b c t do là 8, giá tr t i h n tα/2 = t0,025 = 2,306. Thay nh ng giá tr này vào (5.3.5), ngư i ñ c ph i tính ñư c kho ng tin c y 95% c a β2là: 0,4268 ≤ β2 ≤ 0,5914 (5.3.9) Hay, s d ng (5.3.6), kho ng tin c y là: 0,5091 ± 2,306(0,0357) t c là: 0,5091 ± 0,0823 (5.3.10) S gi i thích v kho ng tin c y này là: v i h s tin c y là 95%, trong th i gian dài h n, 95 trong s 100 trư ng h p các kho ng như (0,4268, 0,5914) s ch a giá tr ñúng 3 M t s tác gi thích vi t (5.3.5) v i s b c t do ñư c ch rõ như sau: Pr[ β 2 − t(n-2),α/2 se( β 2 ) ≤ β2 ≤ β 2 + t(n-2),α/2 se( β 2 )] = 1 − α ˆ ˆ ˆ ˆ Nhưng ñ ñơn gi n ta s gi nguyên ký hi u c a mình; ng c nh s làm rõ s b c t do thích h p s d ng. Damodar N. Gujarati 4 Biên d ch: X. Thành Hi u ñính: Cao Hào Thi
  5. Chương trình Gi ng d y Kinh t Fulbright Các phương pháp ñ nh lư ng Kinh t lư ng cơ s - 3rd ed. Bài ñ c Ch 5: H i qui hai bi n: ư c lư ng kho ng và ki m ñ nh gi thi t c a β2. Nhưng, như ñã c nh giác ph n trên, ph i chú ý r ng ta không th nói r ng xác su t kho ng c th (0,4268, 0,5914) ch a giá tr ñúng c a β2 là 95% do kho ng này ñã ñư c c ñ nh và không còn ng u nhiên n a; do v y, β2 ho c n m trong kho ng ho c không: do v y, xác su t mà kho ng tin c y c th ch a giá tr ñúng c a β2 là 1 ho c 0. Kho ng tin c y ñ i v i β1 Tương t như (5.3.7), ngư i ñ c có th d dàng ch ng minh ñư c r ng kho ng tin c y 95% c a β1 trong ví d tiêu dùng - thu nh p c a chúng ta là 9,6643 ≤ β1 ≤ 39,2448 (5.3.11) Hay, s d ng (5.3.8), ta có 24,4545 ± 2,306(6,4138) t c là 24,4545 ± 14,7902 (5.3.12) Cũng như trư c, ngư i ñ c ph i c n th n khi gi i thích kho ng tin c y này. Trong th i gian dài h n, 95 trong s 100 trư ng h p như (5.3.11) s ch a giá tr ñúng c a β1; xác su t mà m t kho ng c ñ nh cá bi t ch a giá tr ñúng c a β1 là 1 ho c 0. Kho ng tin c y ñ ng th i cho β1 và β2 Có nh ng trư ng h p mà ta c n ph i thi t l p m t kho ng tin c y ñ ng th i cho β1 và β2 ñ v i h s tin c y (1− α), ví d , 95%, c β1 và β2 cùng n m ñ ng th i trong kho ng ñó. Do n i dung này cũng có liên quan, ngư i ñ c có th mu n xem các tài li u tham kh o.4 (Xem ñ ng th i M c 8.4 và Chương 10). 5.4 KHO NG TIN C Y ð I V I σ2 Như ñã ch ra trong Chương 4, M c 4.3, v i gi thi t v phân ph i chu n, bi n σ2 ˆ χ2 = (n − 2) (5.4.1) σ2 tuân theo phân ph i χ2 v i n − 2 b c t do.5 Do v y, ta có th s d ng phân ph i χ2 ñ thi t l p kho ng tin c y cho σ2 Pr( χ 12−α / 2 ≤ χ2 ≤ χ α /2 ) = 1 − α 2 (5.4.2) v i giá tr χ2 n m gi a b t ñ ng th c kép này ñư c tính theo (5.4.1) và v i χ12−α / 2 và χ α / 2 là hai giá tr c a χ2 (các giá tr t i h n c a χ2) tính ñư c t b ng Chi-bình phương 2 v i n − 2 b c t do sao cho chúng c t ra 100(α/2) ph n trăm di n tích ñuôi c a phân ph i χ2, như minh h a trong Hình 5.1. Thay th χ2 t (5.4.1) vào (5.4.2) và s p x p l i các s h ng, ta có 4 Xem John Neter, William Wasserman, và Michael H. Kutner, Applied Linear Regression Models (Các mô hình h i quy tuy n tính ng d ng), Richard D. Irwin, Homewood, Ill., 1983, Chương 5. 5 V ph n ch ng minh, xem Robert V. Hogg & Allen T. Craig, Introduction to Mathematical Statistics (Gi i thi u th ng kê toán), xu t b n l n th 2, Macmillan, New York, 1965, trang 144. Damodar N. Gujarati 5 Biên d ch: X. Thành Hi u ñính: Cao Hào Thi
  6. Chương trình Gi ng d y Kinh t Fulbright Các phương pháp ñ nh lư ng Kinh t lư ng cơ s - 3rd ed. l Bài ñ c Ch 5: H i qui hai bi n: ư c lư ng kho ng và ki m ñ nh gi thi t à  σ2 ˆ σ2  ˆ Pr (n − 2) 2 ≤ σ 2 ≤ (n − 2) 2  = 1 − α (5.4.3)  χα / 2 χ1−α / 2  Bi u th c này cho bi t kho ng tin c y 100(1 − α)% cho σ2. ð minh h a, hãy xem ví d sau ñây. Trong Chương 3, M c 3.6, ta tính ñư c σ 2 ãy ˆ = 42,1591 và s b c t do = 8. N u α ñư c ch n giá tr 5%, b ng Chi-bình phương v i bình ph s b c t do là 8 cho ta các giá tr t i h n sau: χ 02, 025 = 17,5346 và χ 02, 975 = 2,1797. Các à giá tr này cho th y xác su t c a m t giá tr Chi-bình phương l n hơn 17,5346 là 2,5% và n l n hơn 2,1797 là 97,5%. Do v y, kho ng n m gi a hai giá tr này là kho ng tin c y 95% n c a χ2, như ñư c minh h a b ng ñ th trong Hình 5.1. (Chú ý t i ñ c ñi m l ch c a ương). phân ph i Chi-bình phương). F(χ2) 2,5% 95% 2,5% 2,1797 17,5346 χ 2 0 , 975 χ 0,025 2 HÌNH 5.1 Kho ng tin c y 95% ñ i v i χ2 (8 b c t do) Thay th s li u trong ví d c a chúng ta vào (5.4.3), ngư i ñ c ph i tính ñư c kho ng tin c y 95% c a σ2 như sau: 19,2347 ≤ σ2 ≤ 154,7336 S gi i thích v kho ng này là N u ta thi t l p các gi i h n tin c y 95% ñ i v i σ2 và ày là: n u ta duy trì m t s tiên nghi m r ng các gi i h n này s ch a giá tr ñúng c a σ2, ta s ên ñúng 95% trong s các trư ng h p trong th i gian dài h n. 5.5 KI M ð NH GI THI T: CÁC BÌNH LU N T NG QUÁT Sau khi ñã th o lu n v n ñ ư c lư ng ñi m và ư c lư ng kho ng, bây gi ta s xem xét n i dung ki m ñ nh gi thi t. Trong m c này chúng ta th o lu n ng n g n m t s khía c nh c a ch ñ này; Ph l c A ñưa ra thêm m t s chi ti t. V n ñ ki m ñ nh gi thi t th ng kê có th ñư c phát bi u ñơn gi n như sau: M t nh quan sát xác ñ nh hay k t qu tìm ñư c có tương thích v i m t gi thi t n ra hay nêu không? T “tương thích” s d ng ñây có nghĩa là “ñ ” sát v i giá tr ñư c gi thi t ñ ta không bác b gi thi t phát bi u. Như v y, n u m t lý thuy t hay kinh nghi m t trư c làm ta tin r ng h s góc ñúng β2 trong ví d tiêu dùng - thu nh p là 1ñơn v , thì giá à 1ñơ tr quan sát β 2 ˆ = 0,5091 tính ñư c t m u trong B ng 3.2 có phù h p vơi gi thi t phát ơi bi u không? N u có, ta không bác b gi thi t; n u không, ta có th bác b nó.
  7. Chương trình Gi ng d y Kinh t Fulbright Các phương pháp ñ nh lư ng Kinh t lư ng cơ s - 3rd ed. Bài ñ c Ch 5: H i qui hai bi n: ư c lư ng kho ng và ki m ñ nh gi thi t Trong ngôn ng th ng kê, gi thi t phát bi u ñư c g i là gi thi t không và ñư c ký hi u là H0. Gi thi t không thư ng ñư c ki m ñ nh so v i m t gi thi t thay th ký hi u H1(hay còn g i là gi thi t ñ i, gi thi t duy trì). Ví d , gi thi t thay th H1 này có th phát bi u là giá tr ñúng c a β2 có th khác 1. Gi thi t thay th có th ñơn gi n hay ph c h p.6 Ví d , H1: β2 = 1,5 là m t gi thi t ñơn gi n, nhưng H1: β2 ≠ 1,5 là m t gi thi t ph c h p. Lý thuy t ki m ñ nh gi thi t là xây d ng các quy t c hay th t c ñ quy t ñ nh bác b hay không bác b gi thi t không. Có hai cách ti p c n b sung l n nhau ñ xây d ng các quy t c ñó, g i là kho ng tin c y và ki m ñ nh ý nghĩa. C hai phương pháp này kh ng ñ nh r ng bi n s (th ng kê hay ư c lư ng) ñang xem xét có phân ph i xác su t và ki m ñ nh gi thi t là ñưa ra các phát bi u hay kh ng ñ nh v (các) giá tr hay (các) tham s c a phân ph i ñó, Ví d , ta bi t r ng v i gi thi t v phân ph i xác su t chu n, thì β 2 có phân ph i chu n v i giá tr trung bình b ng β2 và phương sai xác ñ nh ˆ trong (4.3.4). N u ta gi thi t là β2 = 1, thì ta ñang ñưa ra m t kh ng ñ nh v m t trong các tham s c a phân ph i chu n, c th là giá tr trung bình. Ph n l n các gi thi t th ng kê g p ph i trong cu n sách s vào d ng này − ñưa ra các kh ng ñ nh v m t hay nhi u giá tr c a các tham s c a m t phân ph i xác su t gi thi t nào ñó như các tham s có phân ph i chu n, F, t, hay χ2. Các ph n sau ñây s th o lu n xem làm th nào ñ th c hi n ñư c các công vi c này. 5.6 KI M ð NH GI THI T: PHƯƠNG PHÁP KHO NG TIN C Y Ki m ñ nh hai phía hay hai ñuôi ð minh h a phương pháp kho ng tin c y, m t l n n a chúng ta tr l i v i ví d tiêu dùng - thu nh p. Như ta ñã bi t, xu hư ng tiêu dùng biên t ư c lư ng ñư c (MPC), β 2 , ˆ là 0,5091. Gi s ta m c ñ nh r ng: H0: β2 = 0,3 H1: β2 ≠ 0,3 t c là, giá tr ñúng c a MPC là 0,3 theo gi thi t không nhưng nh hơn hay l n hơn 0,3 theo gi thi t thay th . Gi thi t không là gi thi t ñơn gi n, trái l i gi thi t thay th là gi thi t ph c h p; th c t nó ñư c g i là gi thi t hai phía. Thư ng thì m t gi thi t thay th có tính ch t hai phía ph n ánh s th t là chúng ta không có m t nghiên c u tiên nghi m hay m t kỳ v ng lý thuy t m nh v hư ng ñi c a gi thi t thay th xu t phát t gi thi t không. β 2 quan sát ñư c có tương thích v i Ho không? ð tr l i câu h i này, hãy tham ˆ kh o kho ng tin c y (5.3.9). Ta bi t r ng trong th i gian dài h n, các kho ng như (0,4268, 0,5914) s ch a giá tr ñúng c a β2 v i xác su t 95%. 6 M t gi thi t th ng kê ñư c g i là gi thi t ñơn gi n n u nó c th hóa (các) giá tr chính xác c a (các) tham s c a m t hàm m t ñ xác su t; n u ngư c l i, gi thi t ñư c g i là gi thi t ph c h p. Ví d , trong  1  phân ph i chu n pdf (1 / σ 2π )muõ− [( X − µ ) / σ ]2  , n u ta kh ng ñ nh r ng H1: µ = 15 và σ = 2, nó là  2  m t gi thi t ñơn gi n; nhưng n u H1: µ = 15 và σ > 15, nó là m t gi thi t ph c h p, do ñ l ch chu n không có giá tr c th . Damodar N. Gujarati 7 Biên d ch: X. Thành Hi u ñính: Cao Hào Thi
  8. Chương trình Gi ng d y Kinh t Fulbright Các phương pháp ñ nh lư ng Kinh t lư ng cơ s - 3rd ed. Bài ñ c Ch 5: H i qui hai bi n: ư c lư ng kho ng và ki m ñ nh gi thi t K t qu là v dài h n (nghĩa là trong vi c l y m u l p l i), nh ng kho ng như v y cung c p m t d i hay các gi i h n trong ñó giá tr ñúng c a β2 có th n m trong v i m t h s tin c y, ví d là 95%. Như v y, kho ng tin c y cung c p m t t p h p các các gi thi t H0 h p lý. Do ñó trong gi thi t không, n u β2 n m trong kho ng tin c y 100(1 − α)%, ta không bác b gi thi t không; n u nó n m ngoài kho ng, ta có th bác b nó.7 D i này ñư c minh h a b ng ñ th trong Hình 5.2. Các giá tr c a β2 n m trong kho ng này là h p lý theo H0 v i ñ tin c y 100(1 − α)%. Do v y, không bác b H0 n u β2 n m trong mi n này. β2 − tα / 2se(β2) ˆ ˆ β2 + tα / 2se(β2) ˆ ˆ HÌNH 5.2 Kho ng tin c y 100(1 − α)% c a β2 Quy t c quy t ñ nh: Thi t l p m t kho ng tin c y 100(1 − α) cho β2. N u β2 theo H0 n m trong kho ng tin c y này, không bác b gi thi t H0, nhưng n u β2 n m ngoài kho ng này, bác b H0. Theo quy t c này, trong ví d gi thi t c a chúng ta, Ho: β2 = 0,3 rõ r ng n m ngoài kho ng tin c y 95% cho trong (5.3.9). Do v y, ta có th bác b gi thi t r ng giá tr ñúng c a MPC là 0,3, v i ñ tin c y 95%. N u gi thi t H0 ñúng, xác su t mà ta có ñư c b ng cách tình c m t giá tr c a MPC như là 0,5091 l n nh t là 5%, m t xác su t nh . Trong th ng kê, khi ta bác b gi thi t không, ta nói r ng k t qu c a chúng ta có ý nghĩa th ng kê. M c khác, khi ta không bác b gi thi t không, ta nói r ng k t qu c a chúng ta không có ý nghĩa th ng kê. M t s tác gi dùng c m t như “r t có ý nghĩa th ng kê”. C m t này thư ng có nghĩa là khi bác b gi thi t không, xác su t ph m sai l m Lo i I (nghĩa là α) là m t s nh , thư ng là 1%. Nhưng như th o lu n v giá tr p trong M c 5.8 s cho th y, t t hơn là ñ cho nhà nghiên c u quy t ñ nh k t qu th ng kê là “có ý nghĩa”, “khá có ý nghĩa” hay “r t có ý nghĩa”. Ki m ñ nh m t phía hay m t ñuôi ðôi khi ta có m t tiên nghi m hay kỳ v ng lý thuy t m nh (hay nh ng kỳ v ng d a trên m t công trình nghiên c u th c nghi m trư c ñó) r ng gi thi t thay th là m t phía hay theo m t hư ng ch không ph i là hai phía như v a v i th o lu n. Như v y, trong ví d v tiêu dùng - thu nh p, ta có th vi t: 7 Luôn luôn lưu ý r ng có 100α ph n trăm cơ h i mà kho ng tin c y không ch a β2 theo H0 m c dù gi thi t ñúng. M t cách ng n g n, có 100α ph n trăm cơ h i m c sai l m Lo i I. Như v y, n u α = 0,05, có 5% cơ h i ta có th bác b gi thi t không m c dù nó ñúng. Damodar N. Gujarati 8 Biên d ch: X. Thành Hi u ñính: Cao Hào Thi
  9. Chương trình Gi ng d y Kinh t Fulbright Các phương pháp ñ nh lư ng Kinh t lư ng cơ s - 3rd ed. Bài ñ c Ch 5: H i qui hai bi n: ư c lư ng kho ng và ki m ñ nh gi thi t H0: β2 ≤ 0,3 và H1: β2 > 0,3 Có l lý thuy t kinh t hay công trình nghiên c u th c nghi m trư c ñây cho th y r ng xu th tiêu dùng biên t l n hơn 0,3. M c dù th t c ñ ki m ñ nh gi thi t này có th ñư c suy ra m t cách d dàng t (5.3.5), cách làm th c t có th ñư c gi i thích m t cách t t hơn theo phương pháp ki m ñ nh ý nghĩa th o lu n ph n k ti p8 5.7 KI M ð NH GI THI T: PHƯƠNG PHÁP KI M ð NH Ý NGHĨA Ki m ñ nh ý nghĩa c a các h s h i quy: Ki m ñ nh t M t phương pháp thay th nh ng b sung cho phương pháp kho ng tin c y ñ ki m ñ nh các gi thi t th ng kê là phương pháp ki m ñ nh ý nghĩa. Phương pháp này ñư c phát tri n ñ c l p b i R. A. Fisher, và hai nhà khoa h c Neyman và Pearson.9 Nói m t cách t ng quát, m t ki m ñ nh ý nghĩa là m t th t c mà các k t qu c a m u ñư c s d ng ñ ki m ch ng tính ñúng ñ n hay sai l m c a m t gi thi t không. Ý tư ng then ch t ñ ng sau các ki m ñ nh ý nghĩa là m t th ng kê ki m ñ nh (ư c lư ng) và phân ph i m u c a th ng kê ñó theo gi thi t không. Quy t ñ nh ch p nh n hay bác b H0 ñư c ñưa ra trên cơ s giá tr c a th ng kê ki m ñ nh thu ñư c t s li u ñã có. ð minh h a, nh l i r ng v i gi thi t v phân ph i chu n, bi n s β2 − β2 ˆ t= se( β 2 ) ˆ = (β2 − β2 ) ˆ ∑x 2 i (5.3.2) σˆ tuân theo phân ph i t v i n − 2 b c t do. N u giá tr ñúng c a β2 ñư c c th hóa theo gi thi t không, giá tr t trong (5.3.2) có th hoàn toàn ñư c tính t m u s n có, và vì th mà nó có th ñóng vai trò là m t th ng kê ki m ñ nh. Do th ng kê ki m ñ nh này tuân theo phân ph i t, ta có th ñưa ra các phát bi u v kho ng tin c y như sau:  β − β2 ˆ *  Pr − tα / 2 ≤ 2 ≤ tα / 2  = 1 − α (5.7.1)   se( β 2 ) ˆ   v i β 2∗ là giá tr c a β2 theo H0 và v i -tα/2 và tα/2 là các giá tr c a t (các giá tr t i h n c a t) tính ñư c t b ng t t i m c ý nghĩa là (α/2) và n − 2 b c t do [suy t (5.3.4)]. B ng t ñư c trình bày trong Ph l c D. S p x p l i (5.7.1), ta có Pr[ β 2∗ − tα/2se( β 2 ) ≤ β 2 ≤ β 2 + tα/2se( β 2 )] = 1 − α ˆ ˆ ∗ ˆ (5.7.2) Bi u th c này bi u th kho ng ch a β 2 v i xác su t 1 − α, v i ñi u ki n β2 = β 2∗ . Theo ˆ ngôn ng ki m ñ nh gi thi t, kho ng tin c y 100(1 − α)% thi t l p trong (5.7.2) ñư c g i là mi n ch p nh n (c a gi thi t không). Và (các) vùng n m ngoài kho ng tin c y ñư c 8 N u b n mu n s d ng phương pháp kho ng tin c y, thi t l p m t kho ng tin c y m t phía (100 − α)% cho β2. T i sao? 9 Các chi ti t có th tìm trong E. L. Lehman, Testing Statistical Hypotheses (Ki m ñ nh các gi thi t th ng kê), John Wiley & Sons, New York, 1959. Damodar N. Gujarati 9 Biên d ch: X. Thành Hi u ñính: Cao Hào Thi
  10. Chương trình Gi ng d y Kinh t Fulbright Các phương pháp ñ nh lư ng Kinh t lư ng cơ s - 3rd ed. Bài ñ c Ch 5: H i qui hai bi n: ư c lư ng kho ng và ki m ñ nh gi thi t g i là (các) mi n bác b (c a H0) hay (các) mi n t i h n. Như ñã lưu ý trư c ñây, các gi i h n tin c y, các ñi m ñ u và cu i c a kho ng tin c y, cũng ñư c g i là các giá tr t i h n. M i liên k t b n ch t gi a phương pháp kho ng tin c y và ki m ñ nh ý nghĩa trong ki m ñ nh gi thi t có th ñư c nhìn nh n b ng cách so sánh (5.3.5) v i (5.7.2). Trong phương pháp kho ng tin c y, ta thi t l p m t d i hay m t kho ng ch a giá tr ñúng nhưng chưa bi t c a β2 v i m t xác su t nh t ñ nh, trái l i trong phương pháp ki m ñ nh ý nghĩa, ta ñ t gi thi t m t giá tr nào ñó c a β2 và xem giá tr tính ñư c β 2 có n m ˆ trong các gi i h n (tin c y) h p lý xung quanh giá tr gi thi t hay không. M t l n n a hãy tr l i ví d v tiêu dùng -thu nh p. Ta bi t r ng β 2 = 0,5091, ˆ se( β 2 ) = 0,0357, và s b c t do = 8. N u ta gi s r ng α = 5%, thì tα/2 = 2,306. N u ta ˆ m c ñ nh H0: β2 = β 2∗ = 0,3 và H1: β2 ≠ 0,3, (5.7.2) tr thành Pr(0,2177 ≤ β 2 ≤ 0,3823) = 0,95 ˆ (5.7.3)10 như ñư c minh h a b ng ñ th trong Hình 5.3. Do β 2 quan sát ñư c n m trong mi n t i ˆ h n, ta bác b gi thi t không cho r ng giá tr ñúng c a β2 = 0,3. f( β 2 ) ˆ β 2 = 0,5091 ˆ n m trong Mi n t i h n mi n t i h n 2,5% 2,5% này β2 ˆ 0,2177 0,3 0,3823 HÌNH 5.3 Kho ng tin c y 95% ñ i v i β 2 theo gi thi t là β2 = 0,3 ˆ Trên th c t , không c n ph i ư c lư ng (5.7.2) m t cách rõ ràng. Ta có th tính giá tr t n m gi a b t ñ ng th c kép (5.7.1) và xem nó có n m gi a các giá tr t i h n c a t hay n m ngoài chúng. Trong ví d c a chúng ta: 0,5091 − 0,3 t= = 5,86 (5.7.4) 0,0357 10 M c 5.2, ñi m 4 ñã phát bi u r ng ta không th nói r ng xác su t mà kho ng c ñ nh (0,4268, 0,5914) ch a giá tr ñúng c a β2 là 95%. Nhưng ta có th ñưa ra phát bi u th ng kê trình bày trong (5.7.3) do β 2 , ˆ v i tư cách là m t ư c lư ng, là m t bi n ng u nhiên. Damodar N. Gujarati 10 Biên d ch: X. Thành Hi u ñính: Cao Hào Thi
  11. Chương trình Gi ng d y Kinh t Fulbright Các phương pháp ñ nh lư ng Kinh t lư ng cơ s - 3rd ed. l Bài ñ c Ch 5: H i qui hai bi n: ư c lư ng kho ng và ki m ñ nh gi thi t à Giá tr này rõ ràng n m trong mi n t i h n c a Hình 5.4. K t lu n v n như trư c, t c là ta bác b H0. Lưu ý r ng n u β2 ư c lư ng ñư c (= β 2 ) b ng v i giá tr gi thi t β2, giá tr t ˆ trong (5.7.4) s b ng 0. Tuy nhiên, do giá tr β2 ư c lư ng ñư c khác v i giá tr gi thi t nhi iá c a β2, t (t c là, giá tr tuy t ñ i c a t; Lưu ý: t có th dương hay âm) s càng l n. Do c v y, m t giá tr t “l n” s l b ng ch ng ch ng l i gi thi t không. T t nhi là nhiên, ta luôn luôn có th s d ng b ng t ñ xác ñ nh xem giá tr cá bi t c a t l n hay nh ; câu tr l i, như ta bi t, ph thu c vào s b c t do cũng như xác su t c a sai l m Lo i I mà chúng ta m b ng lòng ch p nh n. N u b n xem b ng t trong Ph l c D, b n s nh n th y ñ i v i m i giá tr c a b c t do, xác su t ñ t ñư c các giá tr l n d n c a t càng nh d n ñi. Như v y, v i 20 b c t do, xác su t ñ t ñư c giá tr t b ng 1,725 hay l n hơn là 0,10 hay 10%, nhưng v i cùng s b c t do, xác su t ñ t ñư c giá tr t b ng 3,552 hay l n hơn ch là 0,002 hay 0,2%. Do ta s d ng phân ph i t, th t c ki m ñ nh trên ñư c g i m t cách thích h p là ki m ñ nh t. Trong ngôn ng c a ki m ñ nh ý nghĩa, m t th ng kê ñư c xem là có . ý nghĩa v m t th ng kê n u giá tr c a th ng kê ki m ñ nh n m trong mi n t i h n. Trong trư ng h p này, gi thi t không b bác b . Cũng tương t , m t ki m ñ nh ñư c xem là không có ý nghĩa v m t th ng kê n u giá tr c a th ng kê ki m ñ nh à ngh k n m trong mi n ch p nh n. Trong tình hu ng này, gi thi t không không b bác b . Trong ví d c a chúng ta, ki m ñ nh t có ý nghĩa và do v y ta bác b gi thi t không. f(t) Mi n t i h n t = 5,86 n m 2,5% trong mi n t i h n 2,5% này t -2,306 0 +2,306 HÌNH 5.4 Kho ng tin c y 95% ñ i v i t (8 b c t do ) Trư c khi k t thúc th o lu n v ki m ñ nh gi thi t, Lưu ý r ng th t c ki m ñ nh v a mô t tóm lư c ñư c g i l hai phía hay hai ñuôi. ðây là th t c ki m ñ nh ý nghĩa là trong ñó ta xem xét hai phía ñuôi c a phân ph i xác su t, g i là các mi n bác b , và bác b gi thi t không n u nó n m m t trong hai phía ñuôi. Nhưng ñi u này x y ra b i vì ày H1 c a ta là gi thi t ph c h p hai phía; β2 ≠ 0,3, nghĩa là β2 ho c l n hơn ho c nh hơn 0,3. Nhưng gi s kinh nghi m trư c ñây cho ta th y r ng MPC ñư c d ki n là l n hơn 0,3. Trong trư ng h p này ta có: H0: β2 ≤ 0,3 và H1 > 0,3. M c dù H1 v n là m t ki m ày l ñ nh ph c h p, bây gi H1 có tính m t phía, ñ ki m ñ nh gi thi t này, ta s d ng ki m ày,
  12. Chương trình Gi ng d y Kinh t Fulbright Các phương pháp ñ nh lư ng Kinh t lư ng cơ s - 3rd ed. l Bài ñ c Ch 5: H i qui hai bi n: ư c lư ng kho ng và ki m ñ nh gi thi t à ñ nh m t phía (phía ph i), như minh h a trong Hình 5.5. (Xem ñ ng th i th o lu n trong M c 5.6). f( β 2 ) ˆ Mi n ch p β 2 = 0,5091 ˆ nh n 95% n m trong mi n t i h n 2,5% này β2 ˆ 0 0,3664 [β * 2 + 1,860se( β 2 ) ˆ ] Mi n ch p t = 5,86 n m nh n 95% trong mi n t i h n 2,5% này t 0 1,860 t0,05 (8 b c t do) HÌNH 5.5 Ki m ñ nh ý nghĩa m t phía Th t c ki m ñ nh v n nhưng trư c tr vi c gi i h n tin c y phía trên hay giá tr tr t i h n bây gi tương ng v i tα = t0,05, t c là, m c 5%. Như Hình 5.5 minh h a, ta ình không c n xem xét ñuôi phía sau c a phân ph i t trong trư ng h p này. Vi c s d ng ày. ki m ñ nh ý nghĩa m t phía hay hai phía ph thu c vào m t s nghiên c u tiên nghi m ti hay các kinh nghi m th c nghi m có trư c. (Nhưng chi ti t s ñư c trình bày trong M c ình 5.8). Ta có th tóm t t phương pháp ki m ñ nh ý nghĩa t trong ki m ñ nh gi thi t trong B ng 5.1.
  13. Chương trình Gi ng d y Kinh t Fulbright Các phương pháp ñ nh lư ng Kinh t lư ng cơ s - 3rd ed. Bài ñ c Ch 5: H i qui hai bi n: ư c lư ng kho ng và ki m ñ nh gi thi t B NG 5.1 Ki m ñ nh ý nghĩa t: các quy t c quy t ñ nh Lo i H0: Gi thi t H1: Gi thi t Quy t c quy t ñ nh: gi thi t không thay th Bác b H0 n u Hai phía β2 = β 2∗ β2 ≠ β 2∗ t > tα/2, df ∗ Phía ph i β2 ≤ β ∗ 2 β2 > β 2 t > tα/2, df Phía trái β2 ≥ β ∗ 2 β2 < β ∗ 2 t < −tα/2, df ∗ Ghi chu: β 2 là giá tr b ng s gi thi t c a β2. t là giá tr tuy t ñ i c a t. tα hay tα/2 là giá tr t i h n c a t t i m c ý nghĩa α hay α/2. df: b c t do, b ng (n − 2) ñ i v i mô hình hai bi n, (n − 3) ñ i v i mô hình ba bi n, v.v… Ki m ñ nh gi thi t ñ i v i β1 có cùng th t c. Ki m ñ nh ý nghĩa c a σ2: Ki m ñ nh χ2 V i m t minh h a khác v phương pháp c a lu n ki m ñ nh ý nghĩa, xem xét bi n s sau: σ2 ˆ χ = (n − 2) 2 2 (5.4.1) σ B NG 5.2 Tóm t t ki m ñ nh χ2 H0: Gi thi t H1: Gi thi t Quy t c quy t ñ nh: không thay th Bác b H0 n u σ2 = σ 0 2 σ2 > σ 0 2 df (σ 2 ) ˆ > χ α ,df 2 σ0 2 σ2 ≤ σ 0 2 σ2 < σ 0 2 df (σ 2 ) ˆ < χ (2 −α ),df σ0 2 1 σ2 ≥ σ 0 2 σ2 ≠ σ 0 2 df (σ 2 ) ˆ > χ α / 2, df 2 σ 02 hay < χ (2 −α / 2 ),df 1 Ghi chú: σ0 là giá tr c a σ2 theo gi thi t không. Ch nh th nh t dư i χ2 c t 2 cu i cùng là m c ý nghĩa, và ch nh th hai là b c t do. ðây là nh ng giá tr t i h n c a Chi-bình phương. Lưu ý r ng df là (n − 2) ñ i v i mô hình h i quy hai bi n, (n − 3) ñ i v i mô hình h i quy ba bi n, v.v… Bi n này, như ñã ñ c p trư c ñây, tuân theo phân ph i χ2 v i n − 2 b c t do. Trong ví d gi thi t, σ 2 = 42,1591 và s b c t do = 8. N u ta m c ñ nh r ng H0: σ2 = 85 so v i ˆ H1: σ ≠ 85, phương trình (5.4.1) cho ta th ng kê ki m ñ nh ñ i v i H0. Thay th các giá 2 tr thích h p vào (5.4.1), có th tìm ra ñư c r ng v i H0, χ2 = 3,97. N u ta gi s α = 5%, các giá tr t i h n c a χ2 b ng 2,1797 và 17,5346. Do giá tr χ2 tính ñư c n m kho ng các gi i h n này, s li u này h tr gi thi t không và ta không bác b nó. (Xem Hình 5.1). Ki m ñ nh này ñư c g i là ki m ñ nh ý nghĩa Chi-bình phương. Phương pháp ki m ñ nh ý nghĩa χ2 trong ki m ñ nh gi thi t ñư c tóm t t trong B ng 5.2. Damodar N. Gujarati 13 Biên d ch: X. Thành Hi u ñính: Cao Hào Thi
  14. Chương trình Gi ng d y Kinh t Fulbright Các phương pháp ñ nh lư ng Kinh t lư ng cơ s - 3rd ed. Bài ñ c Ch 5: H i qui hai bi n: ư c lư ng kho ng và ki m ñ nh gi thi t 5.8 KI M ð NH GI THI T: M T S KHÍA C NH TH C T Ý nghĩa c a vi c “ch p nh n” và “bác b ” m t gi thi t N u trên cơ s c a m t ki m ñ nh ý nghĩa, ví d ki m ñ nh t, ta quy t ñ nh ch p nh n gi thi t không, t t c nh ng gì ta phát bi u là trên cơ s b ng ch ng c a m u ta không có lý do bác b nó; ta không th nói r ng gi thi t không là ñúng mà không có nghi ng nào. T i sao? ð tr l i câu h i này, hãy quay l i ví d c a chúng ta v tiêu dùng - thu nh p và gi s r ng H0: β2 (MPC) = 0,50. Bây gi , giá tr ư c lư ng c a MPC là β 2 = 0,5091 v i ˆ se( β ) = 0,0357. Như v y, trên cơ s c a ki m ñ nh t, ta tìm ra r ng t = (0,5091 − ˆ 2 0,50)/0,0357 = 0,25. t không có ý nghĩa t i α = 5%. Do v y, ta nói “ch p nh n” H0. Nhưng bây gi hãy gi s H0: β2 = 0,48. Áp d ng ki m ñ nh, ta có t = (0,5091 - 0,48)/0,0357 = 0,82. Giá tr này cũng không có ý nghĩa th ng kê. Và chúng ta cũng nói “ch p nh n” H0. Gi thi t nào ñúng trong hai gi thi t không này? Ta không bi t. Do v y, b ng cách ch p nh n gi thi t không ta ph i luôn luôn nh n th c ñư c r ng m t gi thi t không n a cũng có th hoàn toàn tương thích v i s li u. Do v y, t t hơn là nên nói r ng ta có th ch p nh n gi thi t không ch không nên nói là ch p nh n nó. T t hơn n a là: …cũng như tòa tuyên án là “không ph m t i” ch không ph i là “trong s ch”, k t lu n c a m t ki m ñ nh th ng kê là “không bác b ” ch không ph i là “ch p nh n”.11 Gi thi t không “zero” và quy t c kinh nghi m “2-t” M t gi thi t không thư ng ñư c ki m ñ nh trong nghiên c u th c nghi m là Ho: β2 = 0, t c là h s góc b ng không. Gi thi t không “zero” này là m t lo i hình n m, m c ñích là ñ tìm xem Y có quan h gì v i X, bi n gi i thích, hay không. N u b t ñ u t vi c không có quan h gi a Y và X thì vi c ki m ñ nh gi thi t như β2 = 0,3 hay m i giá tr khác là vô nghĩa. Gi thi t không này có th ñư c d dàng ki m ñ nh b ng phương pháp kho ng tin c y hay ki m ñ nh t ñã ñư c th o lu n trong các ph n trên. Nhưng thư ng thì cách ki m ñ nh chính th c này có th ñư c làm t t b ng cách áp d ng quy t c “2-t”. Quy t c này ñư c phát bi u như sau: Quy t c kinh nghi m“2-t”. N u s b c t do l n hơn ho c b ng 20 và n u α, m c ý nghĩa, là 0,05, thì gi thi t không β2 = 0 có th b bác b n u giá tr t [= β 2 /se( β 2 )] tính ˆ ˆ t (5.3.2) l n hơn 2 v giá tr tuy t ñ i. Lý do căn b n c a quy t c này không quá khó ch ng minh. T (5.7.1) ta bi t là s bác b H0: β2 = 0 n u t = β 2 /se( β 2 ) > tα/2 ˆ ˆ khi β 2 > 0 ˆ hay t = β 2 /se( β 2 ) < −tα/2 ˆ ˆ khi β 2 < 0 ˆ hay khi 11 Jan Kmenta, Elements of Econometrics (Căn b n v Kinh t Lư ng), Macmillan, New York, 1971, trang 114. Damodar N. Gujarati 14 Biên d ch: X. Thành Hi u ñính: Cao Hào Thi
  15. Chương trình Gi ng d y Kinh t Fulbright Các phương pháp ñ nh lư ng Kinh t lư ng cơ s - 3rd ed. Bài ñ c Ch 5: H i qui hai bi n: ư c lư ng kho ng và ki m ñ nh gi thi t β2 ˆ t = > tα / 2 (5.8.1) se( β 2 ) ˆ v i s b c t do phù h p. Bây gi , xem xét b ng t trong Ph l c D, ta th y r ng v i s b c t do l n hơn ho c b ng 20, giá tr t tính ñư c l n hơn 2 (v tr tuy t ñ i), ví d như 2,1, s có ý nghĩa th ng kê m c 5%. T ñó, ta bác b gi thi t không. Do v y, n u th y giá tr tính ñư c c a t là 2,5 hay 3 v i s b c t do l n hơn ho c b ng 20, ta không c n tra b ng t ñ ñánh giá ý nghĩa c a h s góc tính ñư c. T t nhiên, ngư i ta luôn luôn có th tra b ng t ñ tính m c ý nghĩa chính xác, và ph i luôn luôn làm v y n u s b c t do nh hơn 20. Trư c khi chuy n sang ph n khác, Lưu ý r ng n u ñang ki m ñ nh gi thi t m t phía β2 = 0 ñ i l i v i β2 > 0 hay β2 < 0, ta ph i bác b gi thi t không n u β2 ˆ t = > tα (5.8.2) se( β 2 ) ˆ N u ta c ñ nh α m c 0,05, t b ng t ta nh n th y v i 20 hay nhi u hơn 20 b c t do, m t giá tr t l n hơn 1,73 có ý nghĩa th ng kê m c ý nghĩa 5% (m t phía). Do v y, b t c khi nào giá tr t l n hơn 1,8 (v tr tuy t ñ i) và s b c t do l n hơn ho c b ng 20, ta không c n tham kh o b ng t ñ xác ñ nh ý nghĩa th ng kê c a h s tính ñư c. T t nhiên, n u ch n α m c 0,01 hay b t kỳ m c nào khác, ta s ph i quy t ñ nh v giá tr thích h p c a t t giá tr m c. Nhưng t i gi thì ngư i ñ c ph i có kh năng t làm ñư c. 12 L p gi thi t không và gi thi t thay th V i các gi thi t không và gi thi t thay th cho trư c, vi c ki m ñ nh chúng v ý nghĩa th ng kê không còn là m t ñi u bí n. Nhưng làm sao có th thi t l p các gi thi t này? Không h có m t quy t c b t di b t d ch nào. Thư ng thì tình hu ng trong nghiên c u s g i ý v tính ch t c a các gi thi t không và gi thi t thay th . Ví d , trong Bài t p 5.16 ta ñư c yêu c u ư c lư ng ñư ng th trư ng v n (CML) c a lý thuy t ñ u tư ch ng khoán (portfolio theory), trong ñó m c ñ nh r ng Ei = β1 + β2σi v i E = su t sinh l i kỳ v ng t cơ c u ñ u tư và σ = ñ l ch chu n c a su t sinh l i, m t thư c ño r i ro. Do su t sinh l i và r i ro ñư c d ñoán là có quan h ñ ng bi n − r i ro các cao thì su t sinh l i càng cao − gi thi t thay th t nhiên cho gi thi t không (β2 = 0) s là β2 > 0. T c là, ta s không xem xét các giá tr β2 nh hơn 0. Nhưng hãy xem xét trư ng h p m c c u ti n t . Như ta s ch ra sau ñây, m t trong các y u t xác ñ nh quan tr ng c a m c c u ti n t là thu nh p. Các nghiên c u trư c ñây v hàm c u ti n t ñã ch ra r ng ñ co giãn thu nh p c a m c c u ti n t (t s ph n trăm thay ñ i v m c c u ti n t khi thu nh p thay ñ i 1%) thư ng n m trong kho ng t 0,7 ñ n 1,3. Do v y, trong m t nghiên c u m i v m c c u ti n t , n u ta m c ñ nh r ng h s co giãn thu nh p β2 là 1, gi thi t thay th có th là β2 ≠ 1, m t gi thi t thay th hai phía. 12 V m t th o lu n thú v v l p gi thi t, xem J. Bradford De Long & Kevin Lang, ”Are All Economic Hypotheses False?”, Journal of Political Economy, (Có ñúng là t t c các gi thi t kinh t ñ u sai?, T p chí Kinh t Chính tr ), t p 100, s 6, 1992, trang 1257-1272. Damodar N. Gujarati 15 Biên d ch: X. Thành Hi u ñính: Cao Hào Thi
  16. Chương trình Gi ng d y Kinh t Fulbright Các phương pháp ñ nh lư ng Kinh t lư ng cơ s - 3rd ed. Bài ñ c Ch 5: H i qui hai bi n: ư c lư ng kho ng và ki m ñ nh gi thi t Như v y, ta có th d a vào các kỳ v ng lý thuy t hay nghiên c u kinh nghi m trư c ñây hay c hai ñ thi t l p các gi thi t. Nhưng m c dù các gi thi t ñư c thi t l p như th nào ñi n a thì ñi u vô cùng quan tr ng là nhà nghiên c u ph i thi t l p nh ng gi thi t trư c khi th c hi n ñi u tra th c nghi m. N u không, nhà nghiên c u s ph m ph i vi c l p lu n vòng quanh hay c ư c ñoán ñ cho phù h p v i k t qu . T c là, n u thi t l p các gi thi t sau khi xem xét các k t qu th c nghi m, ta có th mu n thi t l p gi thi t ñ bi n minh cho k t qu tìm ñư c. Ph i tránh cách làm này b ng m i giá, ít nh t là ñ t o s khách quan khoa h c. Hãy lưu ý câu trích d n c a Stigler ñ u chương! L a ch n m c ý nghĩa α Chúng ta ph i hi u rõ t nh ng th o lu n t ñ u t i ñây là vi c ta có bác b hay không bác b gi thi t không ph thu c nhi u vào α, m c ý nghĩa hay xác su t ph m sai l m Lo i I − xác su t bác b gi thi t ñúng. Trong ph l c A, ta th o lu n toàn di n b n ch t c a sai l m Lo i I, quan h c a nó v i sai l m Lo i II (xác su t ch p nh n gi thi t sai) và t i sao th ng kê c ñi n thư ng t p trung vào sai l m Lo i I. Nhưng ngay c như th , t i sao α l i hay ñư c c ñ nh m c 1%, 5%, hay nhi u nh t là 10%? Th c t là các gi thi t này không có gì là b t kh xâm ph m; m i giá tr khác cũng có th ñư c l a ch n. Trong m t cu n sách gi i thi u như th này, không th th o lu n chi ti t v lý do t i sao l i ch n m c ý nghĩa 1, 5, hay 10%, b i vì nó s ñưa chúng ta t i lĩnh v c ra quy t ñ nh th ng kê, m t lĩnh v c ñ n t t b n thân nó. Tuy nhiên, ta có th ñưa ra m t tóm t t ng n g n. Như s th o lu n trong Ph l c A, v i m t c m u cho trư c, n u ta gi m sai l m Lo i I, sai l m Lo i II tăng lên và ngư c l i. T c là, v i c m u cho trư c, n u ta gi m xác su t bác b gi thi t ñúng, thì ñ ng th i ta l i tăng xác su t ch p nh n gi thi t sai. Như v y, có m t m i quan h ñư c-m t trong hai lo i sai l m này. Bây gi , cách duy nh t mà chúng ta có th quy t ñ nh v quan h ñư c-m t này là tìm chi phí tương ñ i c a hai lo i sai l m. Sau ñó, N u sai l m bác b gi thi t không mà gi thi t ñó l i ñúng trên th c t (Sai l m Lo i I) có chi phí cao hơn so v i sai l m không bác b gi thi t không khi nó sai trên th c t (Sai l m Lo i II), vi c t o xác su t lo i sai l m th nh t th p là ñi u h p lý. M t khác, n u chi phí c a vi c ph m Sai l m Lo i I th p hơn so v i chi phí ph m Sai l m Lo i II, s h p lý n u t o xác su t lo i sai l m th nh t cao (t c là làm cho xác su t lo i sai l m th hai th p).13 T t nhiên, khó khăn là ch ta ít khi bi t ñư c chi phí c a vi c ph m hai lo i sai l m. Vì v y, nh ng nhà kinh t lư ng ng d ng thư ng tuân theo cách làm là ñ t giá tr c a α m c 1, hay 5 hay cao nh t là 10% và l a ch n m t th ng kê ki m ñ nh mà s làm cho xác su t ph m sai l m Lo i II nh nh t. B i vì 1 tr xác su t ph m sai l m Lo i II ñư c g i là năng l c c a ki m ñ nh, cách làm này là ñ c c ñ i hóa s c m nh c a ki m ñ nh. (Xem Ph l c A v ph n th o lu n s c m nh c a ki m ñ nh). Nhưng t t c v n ñ khó khăn v l a ch n giá tr thích h p c a α có th ñư c tránh kh i n u ta s d ng cái g i là giá tr p c a th ng kê ki m ñ nh. Giá tr p ñư c th o lu n m c k ti p. 13 Jan Kmenta, Elements of Econometrics (Căn b n v Kinh t Lư ng), Macmillan, New York, 1971, trang 126-127. Damodar N. Gujarati 16 Biên d ch: X. Thành Hi u ñính: Cao Hào Thi
  17. Chương trình Gi ng d y Kinh t Fulbright Các phương pháp ñ nh lư ng Kinh t lư ng cơ s - 3rd ed. Bài ñ c Ch 5: H i qui hai bi n: ư c lư ng kho ng và ki m ñ nh gi thi t M c ý nghĩa chính xác: Giá tr p Như ñã lưu ý, “gót chân Asin” c a phương pháp c ñi n v ki m ñ nh gi thi t là s tùy ý trong vi c l a ch n α. Khi ta tính ñư c m t th ng kê ki m ñ nh (ví d th ng kê t) t m t ví d cho trư c, t i sao l i không làm theo cách ñơn gi n là tra b ng th ng kê thích h p ñ tìm xác su t th c t c a vi c ñ t ñư c m t giá tr c a th ng kê ki m ñ nh b ng v i hay l n hơn giá tr tính ñư c trong ví d ? Xác su t này ñư c g i là giá tr p (nghĩa là giá tr xác su t). Nó cũng ñư c g i là m c ý nghĩa quan sát hay m c ý nghĩa chính xác hay xác su t chính xác ph m sai l m Lo i I. Nói m t cách mang tính k thu t hơn, giá tr p ñư c ñ nh nghĩa là m c ý nghĩa th p nh t mà gi thi t không có th b bác b . ð minh h a, hãy quay l i v i ví d tiêu dùng - thu nh p. V i gi thi t không là giá tr ñúng c a MPC b ng 0,3, ta có giá tr t là 5,86 theo (5.7.4). Giá tr p b ng bao nhiêu ñ ñ t ñư c giá tr t b ng hay l n hơn 5,86? Tra b ng t trong Ph l c D, ta th y v i s b c t do là 8, xác su t ñ t giá tr t như th ph i nh hơn 0,0001 (m t phía) hay 0,0002 (hai phía). B ng cách s d ng máy tính, có th ch ra r ng xác su t ñ t ñư c giá tr t b ng 5,86 hay l n hơn (ñ i v i 8 b c t do) vào kho ng 0,000189.14 ðó là giá tr p c a th ng kê t. M c ý nghĩa quan sát ñư c, hay chính xác c a th ng kê t nh hơn nhi u so v i m c ý nghĩa c ñ nh m t cách quy ư c hay tùy ý, như 1, 5 hay 10%. Trên th c t , n u ta s d ng giá tr p v a tính ñư c và bác b gi thi t không cho r ng giá tr ñúng c a MPC là 0,3, xác su t mà ta ph m sai l m Lo i I ch là 0,02%, t c là kho ng 2 trong s 10.000! Như lưu ý trư c ñây, n u s li u không h tr gi thi t không, t tính ñư c theo gi thi t không s “l n” và do v y giá tr p ñ ñ t ñư c t như v y s “nh ”. Nói m t cách khác, v i c m u cho trư c, khi t tăng lên, giá tr p gi m ñi, và do v y, ta có th bác b gi thi t không v i m c tin c y càng tăng cao. ðâu là m i quan h gi a giá tr p và m c ý nghĩa α? N u ta t o thói quen c ñ nh α b ng giá tr p c a m t th ng kê ki m ñ nh (ví d , th ng kê t), thì không h có mâu thu n gi a hai giá tr . Nói cách khác, t t hơn là t b cách c ñ nh α m t cách tùy ý và ñơn gi n là ch n giá tr p c a th ng kê ki m ñ nh. T t hơn là ñ ngư i ñ c t quy t ñ nh có bác b gi thi t không t i giá tr p tính ñư c hay không. N u trong m t ng d ng, giá tr p c a m t th ng kê ki m ñ nh b ng 0,145 hay 14,5%, và n u ngư i ñ c mu n bác b gi thi t không t i m c ý nghĩa (chính xác) này thì c vi c làm. Không có gì sai n u ch p nh n xác su t là s sai l m 14,5% n u bác b gi thi t không trong khi gi thi t ñó ñúng. Tương t , như trong ví d tiêu dùng - thu nh p c a chúng ta, không có gì sai n u nhà nghiên c u mu n ch n giá tr p vào kho ng 0,02% và không mu n ch p nh n xác su t là ph m sai l m nhi u hơn 2 trong s 10.000 l n. Nói cho cùng, m t s ngư i ñi u tra có tâm lý thích r i ro còn s khác l i ghét r i ro. Trong ph n còn l i c a cu n sách này, nói chung ta s tính giá tr p c a m t th ng kê ki m ñ nh cho trư c. M t s ngư i ñ c có th mu n c ñ nh α t i m t m c nào ñó và bác b gi thi t không n u giá tr p nh hơn α. ðó là s l a ch n c a h . 14 Ta có th tính giá tr p v i vài s th p phân b ng cách dùng các b ng th ng kê ñi n t . Tuy v y, các b ng th ng kê quy ư c, do thi u ch , không th chính xác m c ñó ñư c. Micro TSP, SHAZAM, ET, và m t vài ph n m m th ng kê khác có th t ñ ng cho bi t các giá tr p. Damodar N. Gujarati 17 Biên d ch: X. Thành Hi u ñính: Cao Hào Thi
  18. Chương trình Gi ng d y Kinh t Fulbright Các phương pháp ñ nh lư ng Kinh t lư ng cơ s - 3rd ed. Bài ñ c Ch 5: H i qui hai bi n: ư c lư ng kho ng và ki m ñ nh gi thi t Ý nghĩa th ng kê so v i ý nghĩa th c t Hãy quay l i v i ví d tiêu dùng - thu nh p và l p gi thi t r ng giá tr ñúng c a MPC là 0,61 (H0: β2 = 0,61). D a vào k t qu β 2 = 0,5091 trong m u, ta có kho ng (0,4268, ˆ 0,5914) v i 95% ñ tin c y. Do kho ng này không ch a 0,61, ta có th nói r ng, v i 95% ñ tin c y, ư c lư ng c a chúng ta có ý nghĩa th ng kê, t c là, k t qu khác ñáng k so v i 0,61. Nhưng ñâu là ý nghĩa th c t hay ý nghĩa lâu dài c a k t qu ? T c là, có gì khác khi ta ch n giá tr c a MPC là 0,61 ch không ph i là 0,5091? S khác bi t 0,1009 gi a hai giá tr MPC có quan tr ng trên th c t không? Vi c tr l i câu h i ph thu c vào vi c ta th c s làm gì v i các ư c lư ng này. Ví d , trong kinh t vĩ mô ta bi t r ng s nhân thu nh p là 1/(1 − MPC). Như v y, n u MPC là 0,5091, s nhân là 2,04, nhưng nó s là 2,56 n u MPC b ng 0,61. T c là, n u chính ph mu n tăng chi tiêu c a mình lên 1 USD ñ ñưa n n kinh t ra kh i suy thoái, thu nh p s tăng lên 2,04 USD n u MPC là 0,5091 nhưng s tăng lên 2,56 USD n u MPC là 0,61. Và như v y, s khác bi t có th r t quan tr ng ñ ph c h i n n kinh t . ði m Lưu ý trong toàn b quá trình th o lu n này là ta không ñư c nh m l n ý nghĩa th ng kê v i ý nghĩa th c t , hay kinh t . Như Goldberger lưu ý: Khi m t gi thi t không, ví d β j = 1, ñư c c th hóa, ngư i ta thư ng có ý ñ nh cho r ng βj g n b ng 1, r t g n ñ n m c mà ñ i v i t t c các m c ñích th c t , nó có th ñư c xem là nó b ng 1. Nhưng 1,1 có “ngang b ng trên th c t ” v i 1,0 không là v n ñ kinh t h c, không ph i th ng kê. Ta không th gi i quy t v n ñ này b ng cách d a vào m t ki m ñ nh th ng kê b i vì th ng kê ki m ñ nh [t = (bj − 1)/σ^ bj ] tính h s ư c lư ng trong các ñơn v sai s chu n. Chúng không ph i là các ñơn v có nghĩa ñ tính h s kinh t βj − 1. T t hơn là dành thu t ng “ý nghĩa” cho khái ni m th ng kê, và dùng t “th c t ” cho khái ni m kinh t .15 Ý tư ng c a Goldberger th t s quan tr ng. Khi c m u r t l n, các v n ñ ý nghĩa th ng kê tr nên r t ít quan tr ng nhưng các v n ñ ý nghĩa kinh t l i tr nên thi t y u. B i vì v i các m u r t l n, h u h t m i gi thi t không s b bác b ; có th có các nghiên c u mà trong ñó ch quan tâm t i ñ l n c a các ư c lư ng ñi m. S l a ch n gi a phương pháp kho ng tin c y và ki m ñ nh ý nghĩa trong ki m ñ nh gi thi t th ng kê Trong ph n l n các phân tích kinh t ng d ng, gi thi t không ñư c thi t l p như là môt hình n m và m c ñích c a nghiên c u th c nghi m là bác b nó, t c là bác b gi thi t không. Như v y, trong ví d tiêu dùng/thu nh p c a chúng ta, gi thi t không cho r ng MPC, β2 = 0 hi n nhiên là ng ng n, nhưng ta thư ng s d ng nó ñ k ch tính hóa các k t qu th c nghi m. Rõ ràng là nh ng ngư i biên t p các t p chí có danh ti ng không l y gì làm h ng thú khi xu t b n m t nghiên c u th c nghi m mà l i không bác b gi thi t 15 Arthur S. Goldberger, A Course in Econometrics (Khóa h c v Kinh t lư ng), Harvard University Press, Cambridge, Massachusetts, 1991, trang 240. Chú ý bj là ư c lư ng OLS c a βj và σ^ bj là sai s chu n c a nó. V quan ñi m ch ng th c cho v n ñ này, xem D. N. McCloskey, “The Loss Function Has Been Mislaid: The Rhetoric of Significance Tests” (Hàm s m t ñã b th t l c: S hùng bi n c a các ki m ñ nh ý nghĩa), American Economic Review (T p chí Kinh t Hoa Kỳ), Vol. 75, 1985, trang 201-205. Damodar N. Gujarati 18 Biên d ch: X. Thành Hi u ñính: Cao Hào Thi
  19. Chương trình Gi ng d y Kinh t Fulbright Các phương pháp ñ nh lư ng Kinh t lư ng cơ s - 3rd ed. Bài ñ c Ch 5: H i qui hai bi n: ư c lư ng kho ng và ki m ñ nh gi thi t không. Tuy nhiên, k t qu rút ra là MPC khác 0 v m t th ng kê thì l i ñáng ñ ñăng tin hơn là tìm ra r ng nó b ng, ví d như, 0,7! Do v y, J. Bradford Delong và Kevin Lang l p lu n r ng t t hơn là các nhà kinh t nên … t p trung vào tr s c a các h s và báo cáo v các m c tin c y ch không ph i các ki m ñ nh ý nghĩa. N u t t c hay g n như t t c các gi thi t không là sai, hoàn toàn có ít giá tr khi ta t p trung vào phân tích xem theo gi thi t không thì m t ư c lư ng có th phân bi t hay không phân bi t v i giá tr d ñoán c a nó. Thay vào ñó, ta mu n làm sáng t nh ng mô hình nào là các phép tính g n ñúng t t. ði u này yêu c u ta ph i bi t các kho ng giá tr c a thông s mà b lo i tr b i các ư c lư ng th c nghi m.16 Nói tóm l i, các tác gi này thích s d ng phương pháp kho ng tin c y hơn so v i phương pháp ki m ñ nh ý nghĩa. Ngư i ñ c có th mu n ghi nh l i khuyên này. 5.9 PHÂN TÍCH H I QUY VÀ PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI Trong ph n này, ta nghiên c u phân tích h i quy t quan ñi m phân tích phương sai và gi i thi u cho ngư i ñ c m t cách nhìn sáng t và mang tính b sung v v n ñ suy lu n th ng kê. Trong Chương 3, M c 3.5, ta ñã xây d ng ñ ng th c sau: ∑y 2 i = ∑ yi2 + ∑ ui2 = β 22 ∑ xi2 + ∑ ui2 ˆ ˆ ˆ ˆ (3.5.2) t c là, TSS = ESS + RSS. ð ng th c này chia t ng bình phương toàn ph n thành hai ph n: t ng bình phương gi i thích ñư c (ESS) và t ng bình phương ph n dư (RSS). Nghiên c u các thành ph n này c a TSS ñư c g i là phân tích phương sai (ANOVA) t quan ñi m h i quy. Liên quan t i m i t ng bình phương là b c t do c a nó, t c là s quan sát ñ c l p mà nó ñư c d a vào. TSS có n − 1 b c t do do ta m t 1 b c t do khi tính giá tr trung − bình m u Y . RSS có n − 2 b c t do. (T i sao?) (Lưu ý: ði u này ch ñúng v i mô hình h i quy hai bi n v i s có m t c a tung ñ g c β1). ESS có 1 b c d do (ch ñúng cho trư ng h p 2 bi n). ðó là do ESS = β 22 ∑ xi2 là hàm s c a β 2 ch khi bi t ñư c ∑ xi2 . ˆ ˆ Hãy s p x p các t ng bình phương khác nhau và b c t do liên quan c a chúng trong B ng 5.3. ðây là m u chu n c a b ng AOV, ñôi khi ñư c g i là b ng ANOVA. V i nh ng công th c trong B ng 5.3, bây gi ta xem xét bi n s sau: MSS cuûa ESS F= MSS cuûa RSS β 22 ∑ xi2 ˆ = ∑ u /(n − 2) ˆ 2 i β ∑x ˆ 2 2 2 i = (5.9.1) σ2 ˆ 16 Xem bài vi t c a h trích d n trong chú thích 12, trang 1271. Damodar N. Gujarati 19 Biên d ch: X. Thành Hi u ñính: Cao Hào Thi
  20. Chương trình Gi ng d y Kinh t Fulbright Các phương pháp ñ nh lư ng Kinh t lư ng cơ s - 3rd ed. Bài ñ c Ch 5: H i qui hai bi n: ư c lư ng kho ng và ki m ñ nh gi thi t N u gi s r ng y u t nhi u ui có phân ph i chu n và H0: β2 = 0, ta có th ch ra r ng F trong (5.9.1) th a mãn các ñi u ki n c a ð nh lý 4.6 (M c 4.5) và do v y tuân theo phân ph i F v i 1 và n − 2 b c t do. (Xem Ph l c 5A, M c 5A.2). T s F trên ñư c dùng ñ làm gì? Ta có th ch ra r ng17 E( β 22 ∑ xi2 ) = σ 2 + β 22 ∑ xi2 ˆ ˆ (5.9.2) và E ∑u ˆ 2 i = E (σ 2 ) = σ 2 ˆ (5.9.3) n−2 (Lưu ý r ng β2 và σ2 xu t hi n v ph i c a nh ng phương trình này là các tham s ñúng). Do v y, n u β2 b ng 0 trên th c t , các phương trình (5.9.2) và (5.9.3) cho ta các ư c lư ng ñ ng nh t c a giá tr ñúng c a σ2. Trong tình hu ng này, bi n gi thích X không có tác ñ ng tuy n tính ñ i v i Y và toàn b bi n thiên c a Y ñư c gi thích b i y u t nhi u ng u nhiên ui. M t khác, n u β2 khác 0, (5.9.2) và (5.9.3) s khác nhau và m t ph n bi n thiên c a Y s ñư c quy cho X. Do v y, t s F trong (5.9.1) cho ta m t ki m ñ nh v gi thi t không H0: β2 = 0. Do t t c các s ñưa vào phương trình này có th tính ñư c t m u s n có, t s F cung c p m t th ng kê ki m ñ nh ñ ki m ñ nh gi thi t không cho r ng giá tr ñúng c a β2 b ng 0. T t c nh ng ñi u c n ph i làm là tính t s F và so sánh nó v i giá tr F t i h n tính ñư c t các b ng F t i m c ý nghĩa ñã ch n, hay thu th p giá tr p c a th ng kê F ñã tính ñư c. B NG 5.3 B ng ANOVA cho mô hình h i quy hai bi n Ngu n bi n thiên SS* B c t do (df) MSS† Do h i quy (ESS) ∑y ˆ 2 i = β2 ˆ2 ∑x 2 i 1 β 2 ∑ xi2 ˆ2 Do ph n dư (RSS) ∑ uˆ 2 i n−2 ∑u ˆ 2 i =σ2 ˆ n−2 TSS ∑y 2 i n−1 * SS là t ng bình phương † T ng trung bình các bình phương, tính ñư c b ng cách chia SS cho s b c t do c a nó. ð minh h a, hãy ti p t c v i ví d v tiêu dùng - thu nh p. B ng ANOVA trong ví d này ñư c trình bày trong B ng 5.4. Giá tr F tính ñư c là 202,87. Giá tr p c a th ng kê F tương ng v i 1 và 8 b c t do không th tính ñư c t b ng F trong Ph l c D, nhưng b ng cách s d ng các b ng th ng kê ñi n t , ta có th ch ra r ng giá tr p là 0,0000001, m t xác su t vô cùng nh . N u quy t ñ nh ch n phương pháp m c ý nghĩa ñ ki m ñ nh gi thi t và c ñ nh α m c 0,01, hay m c 1%, b n có th th y r ng giá tr F tính ñư c là 202,87 rõ ràng có ý nghĩa m c này. Do v y, n u ta bác b gi thi t không cho r ng β2 = 0, xác su t ph m sai l m Lo i I r t nh . ð i v i t t c các m c ñích th c t , m u c a chúng ta không th ñư c ch n t m t t ng th có giá tr β2 b ng 0 và ta có th 17 V ph n ch ng minh, xem K. A. Brownlee, Statistical Theory and Methodology in Science and Engineering (Lý thuy t th ng kê và phương pháp lu n trong khoa h c và k thu t), John Wiley & Sons, New York, 1960, trang 278-280. Damodar N. Gujarati 20 Biên d ch: X. Thành Hi u ñính: Cao Hào Thi
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2