Chương 7: Phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc

Chia sẻ: Hoang Quang Dat | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST

Báo xấu

389
lượt xem 90
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tính hàm truyền kín của hệ thống điều khiển trên. Tính đáp ứng của hệ đối với tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị. Đánh giá chất lượng của hệ thống: độ vọt lố, thời gian quá độ, sai số xác lập.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 7: Phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc

Moân hoïc LYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG NG Giaûng vieân: TS. Huyønh Thaùi Hoaøng Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng Khoa Ñieän – Ñieän Töû Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: http://www2.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
Chöông 7 PHAÂN TÍCH VAØ THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG NG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2
Noäi dung chöông 7 Ñaùnh giaùtính oån ñònh Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 3
Ñaùnh nh giaù tính oån ñònh 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4
Ñieàu kieän oån ñònh cuûa heä rôøi raïc Heä thoáng oån ñònh BIBO (Bounded Input Bounded Output) neáu tín hieäu vaøo bò chaën thì tín hieäu ra bò chaën. Im s Im z Mieàn oån ñònh Re s Mieàn oån ñònh Re z 1 Re{s} < 0 | z |< 1 z = eTs Mieàn oån ñònh cuûa heä lieân Mieàn oån ñònh cuûa heä rôøi raïc laø tuïc laø nöõa traùi maët phaúng s vuøng naèm trong voøng troøn ñôn vò 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5
Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä rôøi raïc Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc moâ taû bôûi sô ñoà khoái: R(s) C(s) + GC(z) ZOH G(s) − T H(s) ⇒ Phöông trình ñaëc tröng: 1 + GC ( z )GH ( z ) = 0 Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc moâ taû bôûi PTTT:  x(k + 1) = Ad x(k ) + Bd r (k )  c(k ) = Cd x(k ) ⇒ Phöông trình ñaëc tröng: det( zI − Ad ) = 0 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6
Phöông phaùp ñaùnh nh giaù tính oån ñònh cuûa heä rôøi raïc Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá Tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng Tieâu chuaån Jury Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7
Tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng ng PTÑT cuûa heä rôøi raïc: a0 z n + a1 z n−1 + L + an−1 z + an = 0 Im z Im w Mieàn oån ñònh Mieàn oån ñònh Re z Re w 1 w +1 z= w −1 Mieàn oån ñònh: trong voøng Mieàn oån ñònh: nöõa traùi troøn ñôn vò cuûa maët phaúng Z maët phaúng W Tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng: ñoåi bieán z → w, sau ñoù aùp duïng tieâu chuaån Routh – Hurwitz cho PTÑT theo bieán w. 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8
Thí duï xeùt oån ñònh duøng ng tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng ng Ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä thoáng: R(s) C(s) + ZOH G(s) − T = 0.5 H(s) Bieát raèng: 3e − s 1 G (s) = H ( s) = s+3 s +1 Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng: 1 + GH ( z ) = 0 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9
Thí duï xeùt oån ñònh duøng ng tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng ng −s  G ( s ) H ( s )  3 e • GH ( z ) = (1 − z −1 )Z   G (s) =  s  ( s + 3) −s −1  3 e  1 = (1 − z )Z   H (s) =  s ( s + 3)( s + 1)  ( s + 1) −1 − 2 z ( Az + B) = 3(1 − z ) z ( z − 1)( z − e −3×0.5 )( z − e −1×0.5 ) (1 − e −3×0.5 ) − 3(1 − e −0.5 ) A= = 0.0673 3(1 − 3)  1  z ( Az + B)  Z =   −s3(×s0+.5 a)( s + b)  ( z − 1)( z − e −aT )( z − e −bT ) 3e −3×0.5 (1 − e −0.5 ) − e −0.5 (1 − e ) −aT B= b(1 − e = 0).−0346 a(1 − e −bT ) 3(1 − 3) A= ab(b − a) 0.202 z + 0.104 ae−aT (1 − e −bT ) − be −bT (1 − e −aT ) ⇒ GH ( z ) = 2 z ( z − 0.223)( zB −= 0.607) ab(b − a) 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10
Thí duï xeùt oån ñònh duøng ng tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng ng ⇒ Phöông trình ñaëc tröng: 1 + GH ( z ) = 0 0.202 z + 0.104 ⇒ 1+ 2 =0 z ( z − 0.223)( z − 0.607) ⇒ z 4 − 0.83 z 3 + 0.135 z 2 + 0.202 z + 0.104 = 0 w +1 Ñoåi bieán: z= w −1 4 3 2  w + 1  w + 1  w + 1  w + 1 ⇒   − 0.83  + 0.135  + 0.202  + 0.104 = 0  w −1  w −1  w −1  w −1 0.202 z + 0.104 GH ( z ) = 2 ⇒ z − 0=.223 0.611w4 + 1.79w3 + 6.624 w2 + 5.378w +z1.(597 0 )( z − 0.607) 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11
Thí duï xeùt oån ñònh duøng ng tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng ng Baûng Routh Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh do taát caû caùc heä soá ôû coät 1 cuûa baûng Routh ñeàu döông 0.611w4 + 1.79w3 + 6.624 w2 + 5.378w + 1.597 = 0 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12
Tieâu chuaån Jury Xeùt tính oån ñònh cuûa heä rôøi raïc coù PTÑT: a0 z n + a1 z n−1 + L + an−1 z + an = 0 Baûng Jury: goàm coù (2n+1) haøng. Haøng 1 laø caùc heä soá cuûa PTÑT theo thöù töï chæ soá taêng daàn. Haøng chaún (baát kyø) goàm caùc heä soá cuûa haøng leû tröôùc ñoù vieát theo thöù töï ngöôïc laïi. Haøng leõ thöù i = 2k+1 (k≥1) goàm coù (n−k+1) phaàn töû, phaàn töû ôû haøng i coät j xaùc ñònh bôûi coâng thöùc: 1 ci −2,1 ci −2,n− j −k +3 cij = ci −2,1 ci −1,1 ci −1,n− j −k +3 Tieâu chuaån Jury: Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng rôøi raïc oån ñònh laø taát caû caùc heä soá ôû haøng leû, coät 1 cuûa baûng Jury ñeàu döông. 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13
Thí duï xeùt oån ñònh duøng ng tieâu chuaån Jury Xeùt tính oån ñònh cuûa heä rôøi raïc coù PTÑT laø: 5 z 3 + 2 z 2 + 3 z + 1 = 0 Baûng Jury Do caùc heä soá ôû haøng leû coät 1 baûng Jury ñeàu döông neân heä thoáng oån ñònh. 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Quyõ ñaïo nghieäm soá laø taäp hôïp taát caû caùc nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng khi coù moät thoâng soá naøo ñoù trong heä thay ñoåi töø 0 → ∞. Xeùt heä rôøi raïc coù phöông trình ñaëc tröng: N ( z) 1+ K =0 D( z ) N ( z) Ñaët: G0 ( z ) = K D( z ) Goïi n vaø m laø soá cöïc vaø soá zero cuûa G0(z) Caùc qui taéc veõ QÑNS heä lieân tuïc coù theå aùp duïng ñeå veõ QÑNS cuûa heä rôøi raïc, chæ khaùc qui taéc 8. 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Qui taéc veõ QÑNS Qui taéc 1: Soá nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá = baäc cuûa phöông trình ñaëc tính = soá cöïc cuûa G0(z) = n. Qui taéc 2: Khi K = 0: caùc nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá xuaát phaùt töø caùc cöïc cuûa G0(z). Khi K tieán ñeán +∞ : m nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá tieán ñeán m zero cuûa G0(z), n−m nhaùnh coøn laïi tieán ñeán ∞ theo caùc tieäm caän xaùc ñònh bôûi qui taéc 5 vaø qui taéc 6. Qui taéc 3: Quyõ ñaïo nghieäm soá ñoái xöùng qua truïc thöïc. Qui taéc 4: Moät ñieåm treân truïc thöïc thuoäc veà quyõ ñaïo nghieäm soá neáu toång soá cöïc vaø zero cuûa G0(z) beân phaûi noù laø moät soá leû. 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Qui taéc veõ QÑNS (tt) Qui taéc 5: : Goùc taïo bôûi caùc ñöôøng tieäm caän cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá vôùi truïc thöïc xaùc ñònh bôûi : ( 2l + 1)π α= (l = 0,±1,±2, K) n−m Qui taéc 6: : Giao ñieåm giöõa caùc tieäm caän vôùi truïc thöïc laø ñieåm A coù toïa ñoä xaùc ñònh bôûi: n m ∑ pi − ∑ zi (pi vaø zi laø caùc cöïc OA = ∑ cöïc − ∑ zero i =1 = i =1 vaø caùc zero cuûa G0(z) ) n−m n−m Qui taéc 7: : Ñieåm taùch nhaäp (neáu coù) cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá naèm treân truïc thöïc vaø laø nghieäm cuûa phöông trình: dK =0 dz 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Qui taéc veõ QÑNS (tt) Qui taéc 8: : Giao ñieåm cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá vôùi voøng troøn ñôn vò coù theå xaùc ñònh baèng caùch aùp duïng tieâu chuaån Routh–Hurwitz môû roäng hoaëc thay z=a+jb (a2+b2 =1) vaøo phöông trình ñaëc tröng. Qui taéc 9: Goùc xuaát phaùt cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá taïi cöïc phöùc pj ñöôïc xaùc ñònh bôûi: m n θ j = 180 + ∑ arg( p j − zi ) − ∑ arg( p j − pi ) 0 i =1 i =1 i≠ j Daïng hình hoïc cuûa coâng thöùc treân laø: θj = 1800 + (∑goùc töø caùc zero ñeán cöïc p j ) − (∑goùc töø caùc cöïc coøn laïi ñeán cöïc p j ) 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18
Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc Cho heä thoáng rôøi raïc coù sô ñoà khoái: R(s) C(s) + ZOH G(s) − T = 0.1 5K G(s) = s ( s + 5) Haõy veõ QÑNS cuûa heä thoáng khi K = 0→ +∞. Tính Kgh Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng: 1 + G( z) = 0 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19
Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc −1  G(s)  5K • G ( z ) = (1 − z )Z   G ( s) =  s  s ( s + 5) −1  5K  = (1 − z )Z  2   s ( s + 5)  −0. 5 −1  z[(0.5 − 1 + e ) z + (1 − e −0.5 − 0.5e −0.5 )]  = K (1 − z ) 2 − 0 .5   5( z − 1) ( z − e )  ⇒ G( z) = K 0.021z + 0.018 ( z − 1)( z − 0.607) Phöông trình ñaëc tröng: 1 + K 0.021z + 0.018 =0 ( z − 1)( z − 0.607)  Cöïc: p1 = 1 p2 =Z0.607  2 a   = z ( aT − 1[+ e − aT ) z + (1 − e − aT − aTe − aT ) ] 2 − aT  s ( s + a )  a ( z − 1 ) ( z − e ) Zero: z1 = −0.857 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 20