Chướng ngại tri thức luận và chướng ngại sư phạm đối với dạy học một tri thức toán học

TAÏP CHÍ KHOA HOÏC ÑAÏI HOÏC SAØI GOØN Soá 59 - Thaùng 7/2018<br /> <br /> <br /> <br /> Chướng ngại tri thức luận và chướng ngại sư phạm<br /> đối với dạy học một tri thức toán học<br /> Epistemological Obstacles and Didactic Obstacles to Teaching and Learning<br /> Mathematical Knowledge<br /> <br /> TS. Nguyễn Ái Quốc, Trường Đại học Sài Gòn<br /> Nguyen Ai Quoc, Ph.D., Saigon University<br /> <br /> TS. Đào Hồng Nam, Trường Đại học Y Dược TP.HCM<br /> Dao Hong Nam, Ph.D., University of Medicine and Pharmacy at HCMC<br /> <br /> Tóm tắt<br /> Trong bài báo này, chúng tôi làm rõ hai khái niệm chướng ngại tri thức luận và chướng ngại sư phạm đối<br /> với việc dạy học một tri thức toán học theo quan điểm của didactic toán. Mỗi chướng ngại là một kiến<br /> thức, một quan niệm chứ không phải là một khó khăn hay một sự thiếu kiến thức. Chướng ngại tri thức<br /> luận được chứng thực trong nguồn gốc lịch sử của một khái niệm và là cấu thành của kiến thức hiện tại.<br /> Chướng ngại sư phạm được xem là những trở ngại sinh ra từ quá trình chuyển hóa sư phạm và phụ thuộc<br /> vào sự lựa chọn của hệ thống dạy học.<br /> Từ khóa: khó khăn, chướng ngại, chướng ngại sư phạm, chướng ngại tri thức luận.<br /> Abstract<br /> In this paper, we clarify two concepts of epistemological obstacle and didactic obstacle to teaching<br /> mathematical knowledge from the perspective of didactic mathematics. One obstacle can be a certain<br /> knowledge or concept, not necessarily a difficulty or a lack of knowledge. Epistemological obstacles are<br /> attested in the historical genesis of a concept and constitutive of current knowledge. Didactic obstacles<br /> are considered as those resulting from the didactic transposition and depending on the choice of the<br /> educational system.<br /> Keywords: difficulty, obstacle, didactic obstacle, epistemological obstacle.<br /> <br /> <br /> 1. Đặt vấn đề toán quan tâm đặc biệt, vì chúng là biểu hiện<br /> Trong quá trình dạy học Toán, việc của các chướng ngại mang bản chất tri thức<br /> người học gặp một số khó khăn khi tiếp cận luận gắn liền với lịch sử phát triển của tri<br /> tri thức mới hay có một số sai lầm khi giải thức hay chướng ngại sư phạm do sự lựa<br /> toán không phải là những hiện tượng lạ đối chọn của hệ thống dạy học gây nên.<br /> với người dạy. Có loại sai lầm do sự bất cẩn Việc xác định rõ các chướng ngại tri<br /> hay không chú ý, nhưng cũng có loại sai lầm thức luận hay chướng ngại sư phạm của một<br /> mang tính hệ thống, bền vững và dai dẳng tri thức toán học là hoạt động cần thiết đối<br /> qua nhiều thế hệ người học. Loại sai lầm thứ với người dạy toán và các nhà nghiên cứu<br /> hai này được các nhà nghiên cứu didactic didactic toán vì đó là bước đầu tiên của quá<br /> <br /> 44<br />  NGUYỄN ÁI QUỐC – ĐÀO HỒNG NAM<br /> <br /> <br /> trình thiết kế tình huống dạy học giúp người - “Nghĩa của tri thức, những bài toán,<br /> học vượt qua các khó khăn trong quá trình những vấn đề mà tri thức đó cho phép giải<br /> lĩnh hội tri thức mới. quyết;<br /> Trước khi làm rõ chướng ngại khoa học - Những trở ngại cho sự hình thành tri<br /> luận và chướng ngại sư phạm, chúng tôi thức;<br /> trình bày các khái niệm liên quan sau: - Những điều kiện sản sinh ra tri thức,<br /> nghiên cứu tri thức luận, chuyển hóa sư những bước nhảy cần thiết trong quan niệm<br /> phạm, khó khăn – sai lầm – chướng ngại. để thúc đẩy quá trình hình thành và phát<br /> 2. Khó khăn – sai lầm – chướng ngại triển tri thức” [2].<br /> 2.1. Nghiên cứu tri thức luận 2.2. Chuyển hóa sư phạm<br /> Thuật ngữ épistémologie xuất hiện ở Quá trình chuyển đổi tri thức từ thể chế<br /> thế kỷ 19, được cấu tạo bởi hai từ gốc Hy này sang thể chế kia, trong đó thể chế đích<br /> Lạp: épistème có nghĩa là “khoa học” và là thể chế dạy học, được gọi là quá trình<br /> logo có nghĩa là “nghiên cứu về”. chuyển hóa sư phạm. Đó là quá trình chuyển<br /> Dorier (1997) viết: hóa gồm ba mắt xích cơ bản.<br /> “Chúng tôi quan tâm đến épistémologie Mắt xích thứ nhất, thể chế tạo tri thức<br /> chủ yếu ở chỗ nó giúp hiểu rõ hơn mối liên Sự ra đời của một tri thức bác học thuộc<br /> hệ giữa việc xây dựng tri thức trong cộng mắt xích đầu tiên. Nó là kết quả của những<br /> đồng các nhà bác học với việc dạy và học tri hoạt động khoa học gắn liền với lịch sử cá<br /> thức này. nhân của nhà nghiên cứu. Để trình bày nó,<br /> Chính là theo cách hiểu này mà chúng các nhà toán học phải diễn đạt nó ở dạng<br /> tôi cho rằng tốt hơn là hãy đưa ra một định khái quát nhất có thể được, theo những quy<br /> nghĩa cho tính từ épistémologique. […] tắc thông dụng đang lưu hành trong cộng<br /> Chúng tôi đề nghị định nghĩa sau: étude đồng khoa học mà không trình bày bài toán<br /> épistémologique nghiên cứu những điều dẫn đến việc hình thành tri thức, không nêu<br /> kiện cho phép nảy sinh tri thức (đối với lại quá trình tìm tòi, phát minh của mình, bỏ<br /> chúng tôi là tri thức toán học), quan tâm đến qua những sai lầm, chướng ngại gặp phải.<br /> sự tiến triển của các tri thức hay kiến thức. Ta nói là, nhà toán học đã thực hiện hoạt<br /> Ở đây thuật ngữ tiến triển được hiểu theo động phi hoàn cảnh hóa, phi cá nhân hóa và<br /> nghĩa rộng nhất: nó có thể liên quan đến sự phi thời gian hóa.<br /> biến đổi tình trạng kiến thức của một hệ Mắt xích thứ hai, thể chế chuyển hóa<br /> thống, một thể chế hay một cá thể. Hơn thế, Trong những tri thức toán học được tích<br /> nó chú ý không chỉ đến những tư tưởng tiến lũy qua lịch sử, các nhà thiết kế chương<br /> bộ mà còn đến cả những trì trệ, những bước trình chọn ra một số vấn đề làm đối tượng<br /> lùi” [7, tr.17]. dạy học. Để những tri thức này có thể dạy<br /> Thuật ngữ nghiên cứu (hay phân tích) được cho một bộ phận công chúng, tri thức<br /> tri thức luận được chuyển ngữ từ étude lại tiếp tục bị biến đổi để phù hợp với môi<br /> épistémologique, analyse épistémologique trường và hệ thống dạy học. Quá trình này<br /> với cách hiểu như trên. Cụ thể hơn, nghiên có thể tạo ra một số đối tượng mới. Hệ quả<br /> cứu tri thức luận là nghiên cứu lịch sử hình là, sự xuất hiện một sự chênh lệch khá lớn<br /> thành tri thức nhằm làm rõ: giữa tri thức bác học với tri thức quy định<br /> <br /> 45<br /> CHƯỚNG NGẠI TRI THỨC LUẬN VÀ CHƯỚNG NGẠI SƯ PHẠM ĐỐI VỚI DẠY HỌC MỘT TRI THỨC TOÁN HỌC<br /> <br /> <br /> trong chương trình và thể hiện trong sách các quan niệm, kỹ thuật hiện có nhiều khó<br /> giáo khoa. khăn hơn so với tình huống được đặt ra<br /> Mắt xích thứ ba, thể chế giảng dạy trong các điều kiện khác cho các tác nhân có<br /> Khi tri thức cần dạy đã được xác định, danh mục khác.<br /> người dạy phải dựa vào trình độ của từng Việc nghiên cứu các nguyên nhân của<br /> đối tượng học sinh, cơ sở vật chất, phương khó khăn tương ứng với một vận động tích<br /> tiện giảng dạy, phương pháp sư phạm của cực trong giảng dạy. Nếu các khó khăn có<br /> mình và sẽ chuyển tải những hiểu biết của nguyên nhân, thì bằng cách tác động trên<br /> mình về tri thức đó đến học sinh sao cho họ những nguyên nhân này giáo viên sẽ có thể<br /> có thể hiểu được. Cách chuyển tải này làm cho việc lĩnh hội tri thức dễ dàng hơn.<br /> đương nhiên cũng phụ thuộc vào quan niệm, Nhưng thay vì nghiên cứu các khó khăn này<br /> vào các biểu tượng mà người dạy có về tri như các tính chất của hệ thống, có lẽ để có<br /> thức. Và như vậy, chuyển hóa sư phạm tiếp thể rút ra được lợi ích của các kết quả được<br /> tục xảy ra trong hệ thống dạy - học. đề xuất bởi các khoa học khác (chẳng hạn<br /> 2.3. Khó khăn tâm lý học, tri thức luận hay sư phạm học)<br /> Theo G. Brousseau, một khó khăn là người ta thường quy lỗi trực tiếp cho một<br /> một điều kiện, một đặc tính của một tình trong các hệ thống con hoặc một trong các<br /> huống làm tăng đáng kể xác suất không có hệ thống hạ tầng: học sinh, tri thức hay giáo<br /> câu trả lời hay câu trả lời sai của các chủ thể viên. Chẳng hạn, các kết quả sẽ không đạt<br /> tác nhân liên quan trong tình huống này. Tác bởi vì học sinh không có kiến thức kỹ thuật,<br /> nhân này có thể là một học sinh, cũng có thể công nghệ hay lý thuyết trong vốn kiến thức<br /> là một giáo viên mà có thể gặp một khó khăn của họ theo cách quen thuộc mà người ta đã<br /> cho việc học tập mà anh ta dự định. dạy cho họ trước đây, hoặc ít nhất người ta<br /> Do đó các khó khăn có thể quan sát đã cố gắng nhưng vì giáo viên dạy kém hoặc<br /> được, hoặc qua sự lặp đi lặp lại của các hành vì học sinh học kém, hay dự án quá tham<br /> động của cùng một cá nhân trong một tình vọng. Do đó, cùng một khó khăn có thể được<br /> huống cho trước, hoặc thông qua một tập quy trách nhiệm cho học sinh, cho giáo viên<br /> hợp các câu trả lời đồng thời của các nhóm hay cho tri thức của chính học sinh.<br /> chủ thể được xem là đủ để so sánh và đặt 2.4. Sai lầm và chướng ngại<br /> dưới các biến thể của tình huống. Theo quan điểm của phái Bachelard, sai<br /> Các khó khăn có thể liên quan đến lầm không phải là sự kiện thứ yếu xảy ra<br /> những tiến triển tự nhiên khác nhau của tình trong một quá trình: nó không nằm ngoài<br /> huống: lời giải với việc thực hiện một kiểu kiến thức mà chính là biểu hiện của kiến<br /> nhiệm vụ, việc đưa ra một quyết định, một thức.<br /> thông báo, một phán quyết, việc học tập một “Khi nghiên cứu những điều kiện […]<br /> kiến thức hay việc hình thành một quan cho các bước tiến của khoa học, ta nhanh<br /> niệm. chóng đi đến chỗ tin rằng cần phải tiếp cận<br /> Cần lưu ý rằng, mỗi khó khăn là một vấn đề bằng thuật ngữ chướng ngại. […]<br /> đặc trưng của một hệ thống cụ thể: tình Chính là ở đó mà ta tìm thấy nguyên nhân<br /> huống được đặt ra dưới các điều kiện như của sự trì trệ, thậm chí sự thụt lùi. Chính là<br /> thế cho các tác nhân là người có “danh mục” ở đó ta phát hiện những nguyên nhân trơ ì<br /> <br /> 46<br />  NGUYỄN ÁI QUỐC – ĐÀO HỒNG NAM<br /> <br /> <br /> mà ta gọi là chướng ngại. […] Trong thực thức của cá nhân ở một thời điểm nào đó<br /> tế, ta cần phải biết chống lại một kiến thức trong quá trình phát triển của nó.<br /> cũ bằng cách loại bỏ đi những kiến thức đã - Chướng ngại văn hóa (obstacle<br /> được xây dựng một cách không hoàn toàn culturel) sinh ra từ những kiến thức lưu<br /> đúng, bằng cách vượt lên cái nằm trong truyền qua các bối cảnh văn hóa, đã được<br /> chính tư duy và tạo nên chướng ngại cho khoa học điều chỉnh, nhưng vẫn luôn luôn<br /> nhận thức” [1]. hiện diện.<br /> Ngay từ những năm 70, nghiên cứu của - Chướng ngại sư phạm (obstacle<br /> Brousseau đã chỉ ra rằng, một số kiến thức didactique) là chướng ngại sinh ra từ sự<br /> sai là cần thiết cho học tập: con đường đi chuyển hóa sư phạm, dường như chỉ phụ<br /> của học sinh phải trải qua việc xây dựng thuộc vào sự lựa chọn của hệ thống dạy học.<br /> (tạm thời) từ một số kiến thức sai, và việc ý - Chướng ngại tri thức luận (obstacle<br /> thức được sai lầm này sẽ là yếu tố cấu thành épistémologique) là chướng ngại gắn liền<br /> nên nghĩa của kiến thức mà ta muốn xây với lịch sử phát triển của tri thức mà việc<br /> dựng cho họ. Kế thừa Bachelard, Brousseau vượt qua nó đóng vai trò quyết định đối với<br /> gọi những điểm buộc phải trải qua này là quá trình xây dựng kiến thức của chủ thể.<br /> những chướng ngại tri thức luận và nhấn Trong học tập, việc vượt qua những chướng<br /> mạnh vai trò của chúng trong lịch sử phát ngại tri thức luận là điều không thể tránh<br /> triển các kiến thức: khỏi, bởi đó là yếu tố cấu thành nên kiến<br /> “Sai lầm không phải chỉ là hậu quả của thức.<br /> sự không biết, không chắc chắn, ngẫu nhiên, 2.6. Đặc trưng của chướng ngại [2]<br /> như cách nghĩ của những người theo chủ - Mỗi chướng ngại là một kiến thức,<br /> nghĩa kinh nghiệm và chủ nghĩa hành vi, mà<br /> một quan niệm chứ không phải là một khó<br /> còn có thể là hậu quả của những kiến thức<br /> khăn hay một sự thiếu kiến thức;<br /> đã có từ trước, đã từng có ích đối với việc<br /> - Kiến thức này tạo ra những câu trả lời<br /> học trước kia, nhưng lại là sai, hoặc đơn<br /> phù hợp trong một bối cảnh nào đó mà ta<br /> giản là không còn phù hợp nữa đối với việc<br /> thường hay gặp;<br /> lĩnh hội tri thức mới. Những sai lầm thuộc<br /> - Khi vượt ra khỏi bối cảnh này thì nó<br /> loại này không phải thất thường hay không<br /> sản sinh những câu trả lời sai để có câu trả<br /> dự đoán được. Chúng tạo thành chướng<br /> lời đúng cho mọi bối cảnh cần phải có một<br /> ngại. Trong hoạt động của giáo viên cũng<br /> thay đổi đáng kể trong quan điểm;<br /> như trong hoạt động của học sinh, sai lầm<br /> - Hơn nữa, kiến thức này chống lại<br /> bao giờ cũng góp phần xây dựng nên nghĩa<br /> những mâu thuẫn với nó và chống lại sự<br /> của kiến thức được thu nhận bởi những chủ<br /> thể này” [3, tr. 171]. thiết lập một kiến thức hoàn thiện hơn (việc<br /> 2.5. Nguồn gốc của chướng ngại có một kiến thức khác hoàn thiện hơn chưa<br /> Brousseau phân biệt các chướng ngại đủ để kiến thức sai này biến mất, mà nhất<br /> tùy theo nguồn gốc của chúng [2]: thiết phải xác định được nó và đưa việc loại<br /> - Chướng ngại thuộc về sự phát triển bỏ nó vào tri thức mới);<br /> cá thể (obstacle ontorénétique) là chướng - Ngay cả khi chủ thể đã ý thức được sự<br /> ngại gắn liền với những hạn chế về nhận không chính xác của kiến thức chướng ngại<br /> này, nó vẫn tiếp tục xuất hiện dai dẳng và<br /> <br /> 47<br /> CHƯỚNG NGẠI TRI THỨC LUẬN VÀ CHƯỚNG NGẠI SƯ PHẠM ĐỐI VỚI DẠY HỌC MỘT TRI THỨC TOÁN HỌC<br /> <br /> <br /> không đúng lúc. bày cụ thể chướng ngại của giới hạn của dãy<br /> Dưới đây, chúng tôi nêu ra một số ví dụ số trong nghiên cứu của Cornu (1983): “Một<br /> về các chướng ngại tri thức luận và chướng giới hạn có đạt tới giới hạn hay không?” và<br /> ngại sư phạm được trích từ các nghiên cứu chướng ngại giới hạn hàm số: “Bước chuyển<br /> trong khuôn khổ didactic toán. từ quan điểm xấp xỉ x sang quan điểm xấp xỉ<br /> 3. Chướng ngại tri thức luận