Chương VII: Lý thuyết mẫu

Chia sẻ: Lê Thanh Bình | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

95
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tập hợp tất cả các phần tử mà ta cần quan tâm đến một (hay một vài) dấu hiệu chung về lượng (hay chất) của các phần tử được gọi là đám đông. Dấu hiệu này thay đổi qua các phần tử tạo nên đại lượng ngẫu nhiên.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương VII: Lý thuyết mẫu

PHAÀN II. THOÁNG KEÂ Chöông VII. LYÙ THUYEÁT MAÃU §1. Khaùi nieäm veà phöông phaùp maãu 1.1. Maãu vaø ñaùm ñoâng + Taäp hôïp taát caû caùc phaàn töû maø ta caàn quan taâm ñeán moät (hay moät vaøi) daáu hieäu chung veà löôïng (hay chaát) cuûa caùc phaàn töû ñöôïc goïi laø ñaùm ñoâng. Daáu hieäu naøy thay ñoåi qua caùc phaàn töû taïo neân ñaïi löôïng ngaãu nhieân X.
+ Caùc ñaëc tröng cuûa X laø caùc ñaëc tröng cuûa ñaùm ñoâng. + Xeùt veà löôïng, ta quan taâm ñeán 2 ñaëc tröng sau Trung bình ñaùm ñoâng m = M(X) , Phöông sai ñaùm ñoâng s 2 = D(X) . + Xeùt veà chaát, ta quan taâm ñeán tæ leä p cuûa caùc phaàn töû coù tính chaát A naøo ñoù vaø X = {0; 1}.
+ Taäp hôïp nhoû n phaàn töû ñöôïc choïn ra töø ñaùm ñoâng ñeå quan saùt goïi laø maãu. 1.2. Phöông phaùp maãu Phöông phaùp maãu laø choïn ra n phaàn töû ñaïi dieän cho ñaùm ñoâng, sau khi nghieân cöùu n phaàn töû naøy baèng caùc coâng cuï thoáng keâ ta ruùt ra keát luaän cho toaøn theå ñaùm ñoâng. + Ta chæ xeùt caùc keát quaû quan saùt ñoäc laäp.
1.3. Maãu toång quaùt vaø maãu cuï theå + Maãu goàm n phaàn töû quan saùt ñoäc laäp (X1,X2,…,Xn) laø maãu toång quaùt (maãu ngaãu nhieân) vôùi kích thöôùc maãu laø n. + Tieán haønh quan saùt, ta ñöôïc caùc giaù trò cuï theå X j = x j, j = 1, n thì (x1,x2,… n) laø maãu cuï theå. ,x
+ Khi xeùt lyù thuyeát ta duøng maãu toång quaùt, thöïc nghieäm thì ta duøng maãu cuï theå. + Xaùc suaát nghieân cöùu ñaùm ñoâng ñeå hieåu veà maãu coøn thoáng keâ thì ngöôïc laïi.
1.4. Saép xeáp soá lieäu thöïc nghieäm 1.4.1. Saép xeáp theo caùc giaù trò khaùc nhau Giaû söû maãu (X1,X2,… n) coù k quan saùt khaùc nhau laø ,X X1,X2,… k ( k £ n ) vaø Xi coù taàn soá ni vôùi ,X n 1 + n 2 + ... + n k = n .
VD Kieåm tra ngaãu nhieân 50 sinh vieân, keát quaû X2 4 5 6 7 8 9 10 ni 4 6 20 10 5 2 2 1
1.4.1. Saép xeáp döôùi daïng khoaûng Neáu maãu (X1,X2,… n) coù nhieàu quan saùt khaùc ,X nhau, khoaûng caùch giöõa caùc quan saùt khoâng ñoàng ñeàu hoaëc caùc Xi khaùc nhau raát ít thì ta saép xeáp chuùng döôùi daïng khoaûng.
+ Xeùt khoaûng (x min , x max ) chöùa toaøn boä quan saùt Xi. Chia (x min , x max ) thaønh caùc khoaûng baèng nhau (hay lôùp ). + Soá khoaûng toái öu laø 1 + 3,322lgn, ñoä daøi khoaûng x max - x min . laø h = 1 + 3, 322 lg n
VD Ño chieàu cao cuûa 100 thanh nieân, ta coù baûng Taàn soá ni Lôùp (khoaûng) Taàn suaát ni n 148 – 152 5 0,05 152 – 156 20 0,2 156 – 160 35 0,35 160 – 164 25 0,25 164 – 168 15 0,15
§2. CAÙC ÑAËC TRÖNG CUÛA ÑAÙM ÑOÂNG VAØ MAÃU 2.1. Caùc ñaëc tröng töông öùng (xem baûng tr. 119) X 1 + ... + X n Chuù yù Tæ leä maãu Fn = vaø trung n X 1 + ... + X n bình maãu X n = khaùc nhau ôû choã n trong Fn, caùc Xn chæ coù phaân phoái Bernoulli: ì 0, neá phaà töû ng coù chaáA u n khoâ tính t ï ï Xi = í ï 1, neá phaà töû ù chaáA u n co tính t ï ï î
2.2. Lieân heä giöõa ñaëc tröng cuûa maãu vaø ñaùm ñoâng Khi côõ maãu n khaù lôùn (côõ haøng chuïc trôû leân) thì caùc ñaëc tröng maãu xaáp xæ caùc ñaëc tröng töông öùng cuûa ñaùm ñoâng 2 Xn » m Fn » p, $ » s 2, S2 » s 2 . , S Trong thöïc nghieäm xn » m fn » p, $ » s , s » s . 2 2 2 2 , s
2.3. Kyø voïng vaø phöông sai caùc ñaëc tröng maãu 2.3.1. Tæ leä maãu Fn X 1 + ... + X n ( ) = p, M (Fn ) = M n (kyø voïng cuûa tæ leä maãu baèng tæ leä ñaùm ñoâng). X 1 + ... + X n pq ( ) , D (Fn ) = D = n n (caùc Xi coù phaân phoái Bernoulli).
2.3.2. Trung bình maãu M (Xn ) = m= M( X) . s2 D( X) . D (X n ) = = n n 2.3.3. Kyø voïng cuûa phöông sai maãu n- 1 2 2 () s. M$ S = n Maãu coù hieäu chænh 2 2 M (S ) = s (söû duïng khi xeùt öôùc löôïng khoâng cheäch).
§3. PHAÂN PHOÁI CUÛA CAÙC ÑAËC TRÖNG MAÃU 3.1. Phaân phoái cuûa tæ leä maãu Fn pq ( ) Vôùi n khaù lôùn thì Fn Î N p, . n 3.2. Phaân phoái cuûa trung bình maãu æ s2 ö a/ Vôùi n ³ 30, s 2 ñaõ bieát thì X n Î N ç m ÷ ç ,n÷÷ è ø 2 æS ö b/ Vôùi n ³ 30, s chöa bieát thì X n Î N ç m ÷ 2 ç,n ÷ ÷ è ø
Vôùi n < 30, ta chæ xeùt X vaø Xi coù phaân phoái chuaån æ s2 ö c/ s ñaõ bieát thì Xn Î N çm ÷. 2 ç ,n÷÷ è ø Xn - m d/ s chöa bieát thì ta xeùt Tn- 1 2 = S n coù phaân phoái Student vôùi n – 1 baäc töï do.
Cho bieát a vaø n ta tính ñöôïc t sao cho n- 1 a n- 1 P [ Tn - 1 > t ]= a a n- 1 P [ Tn - 1 £ t ]= 1 - a . a VD Cho n = 9, a = 0, 05 = 2, 306. 9- 1 9- 1 P [ T9- 1 > t ] = 0, 05 Þ t 0, 05 0, 05
3.3. Phaân phoái cuûa phöông sai maãu Giaû söû ñaùm ñoâng X Î N (m s ), khi ñoù 2 , n n $2 n- 1 2 1 2 S = 2 å (X i - X n ) S= 2 2 s s s i= 1 seõ coù phaân phoái c n - 1 . 2
§4. THÖÏC HAØNH TÍNH CAÙC ÑAËC TRÖNG MAÃU CUÏ THEÅ + Trong maãu coù m phaàn töû coù tính chaát A maø ta m quan taâm thì fn = . n + Phöông sai maãu coù hieäu chænh n 1 n $2 2 å 1 (X i - X n ) = n - 1 S . 2 S= n - 1 i=
4.1. Tính xn x1 + x2 + ... + xn xn = . n a/ Neáu xj laëp laïi nj laàn thì n 1 xn = å x jn j. n j= 1