Chuyên đề ôn thi đại học môn Toán số 4: Đường tròn

Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

298
lượt xem 175
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'chuyên đề ôn thi đại học môn toán số 4: đường tròn', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề ôn thi đại học môn Toán số 4: Đường tròn

CHUYEÂN ÑEÀ 4 ÑÖÔØNG TROØN 1. Ñeå tìm phöông trình cuûa moät ñöôøng troøn ta caàn löu yù: . Phöông trình cuûa ñöôøng troøn (C) taâm I(a, b) baùn kính R laø : (x − a) + ( y − b ) = R2 2 2 . Phöông trình cuûa (C) ôû daïng khai trieån : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 ( hay x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0) vôùi c = a2 + b2 – R2 ⇔ R2 = a 2 + b2 − c Do ñoù ta phaûi coù ñieàu kieän a2 + b2 – c ≥ 0 . Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng troøn taâm I(a, b) baùn kính R laø: ⎧ x = a + R cos t ⎨ (t ∈ R) ⎩ y = b + R sin t 2. Ñeå vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi moät ñöôøng troøn ta caàn phaân bieät : a) Tröôøng hôïp bieát tieáp ñieåm : ta duøng coâng thöùc phaân ñoâi toïa ñoä : Tieáp tuyeán ( Δ ) taïi tieáp ñieåm M0(x0, y0) vôùi : - ñöôøng troøn (C) : ( x − a ) + ( y − b ) = R2 laø 2 2 (x0 – a) (x – a) + (y0 – b) (y – b) = R2 - ñöôøng troøn (C) : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 laø x0x + y0y – a(x0 + x) – b(y0 + y) + c = 0 b) Tröôøng hôïp khoâng bieát tieáp ñieåm, ta aùp duïng tính chaát : Ñöôøng thaúng ( Δ ) tieáp xuùc vôùi ñöôøng troøn taâm I baùn kính R ⇔ d( I , Δ ) = R. c) ñöôøng troøn (C) : ( x − a ) + ( y − b ) = R2 coù 2 tieáp tuyeán cuøng phöông vôùi Oy laø x = 2 2 a ± R. Ngoaøi 2 tieáp tuyeán x = a ± R, moïi tieáp tuyeán khaùc vôùi ñöôøng troøn ( C) ñeàu coù daïng y = kx + m hoaëc daïng y = k ( x –x0 ) + y0 neáu tieáp tuyeán ñi qua ( x0 , y0 ) laø ñieåm naèm ngoaøi ñöôøng troøn. Ví duï 1
Trong maët phaúng Oxy cho A(–2, 0), B(0, 4). a) Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C) qua 3 ñieåm O, A, B. b) Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán vôùi ñöôøng troøn (C) taïi A, B. c) Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán vôùi (C) phaùt xuaát töø ñieåm M(4, 7) Giaûi a) Phöông trình ñöôøng troøn (C) coù daïng : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 Ñöôøng troøn (C) qua 3 ñieåm O, A, B neân : ⎧c = 0 ⎧c = 0 ⎪ ⎪ ⎨4 + 4a + c = 0 ⇔ ⎨a = −1 ⎪16 − 8b + c = 0 ⎪b = 2 ⎩ ⎩ Vaäy (C) : x2 + y2 + 2x – 4y = 0. Caùch khaùc: Tam giaùc ABC vuoâng taïi O neân coù taâm laø trung ñieåm cuûa AB vaø ñöôøng kính laø AB neân pt döôøng troøn (C) laø: 1 1 ( x + 1 )2 + ( y − 2 )2 = AB2 = ( 4 + 16 ) = 5 4 4 Caùch khaùc: Tam giaùc ABC vuoâng taïi O neân vôùi M ( x, y ) ∈ (C ) ta coù AM.BM = 0 . Vaäy pt ñöôøng troøn ( C ) laø ( x − xA )( x − xB ) + ( y − yA )( y − yB ) = 0 . b) Phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi : . Tieáp ñieåm A(–2, 0) laø : –2x + 0.y + (–2 + x) – 2(0 + y) = 0 ⇔ x + 2y + 2 = 0 . Tieáp ñieåm B(0, 4) laø : 0.x + 4.y + (0 + x) – 2(4 + y) = 0 ⇔ x + 2y – 8 = 0 c) Ñöôøng troøn (C) : x2 + y2 + 2x – 4y = 0 coù taâm I(–1, 2) vaø baùn kính R = 1 + 22 − 0 = 5 .Hai tieáp tuyeán cuøng phöông vôùi Oy laø x = a ± R = −1 ± 5 . Hai tieáp tuyeán naøy khoâng qua M(4, 7) Vaäy phöông trình tieáp tuyeán qua M(4, 7) coù daïng: (Δ) : y – 7 = k(x – 4) ⇔ kx – y + 7 – 4k = 0 (Δ) tieáp xuùc vôùi ñöôøng troøn (C) ⇔ d( I , Δ ) = R 2
− k − 2 + 7 − 4k ⇔ = 5 ⇔ 5 − 5k = 5 . k2 + 1 k +1 2 1 ⇔ 4k2 – 10k + 4 = 0 ⇔k=2 hay k= 2 Vaäy coù 2 tieáp tuyeán vôùi ñöôøng troøn (C) phaùt xuaát töø ñieåm M(4, 7) vôùi phöông trình laø : k=2 ⇒ 2x – y – 1 = 0 1 1 k= ⇒ x – y + 5 = 0. 2 2 Ví duï (ÑH KHOÁI B-2003) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxy cho tam giaùc ABC coù AB=AC, BAC = 900 . 2 Bieát M(1,–1) laø trung ñieåm caïnh BC vaø G( ; 0) laø troïng taâm tam giaùc ABC. Tìm toïa ñoä caùc 3 ñænh A , B, C. G laø troïng taâm ΔABC ⇔ AG = 2GM ⎧2 2 2 ⎪ − x A = 2(1 − ) = ⎧x A = 0 ⇔ ⎨3 3 3 ⇔ ⎨ ⇔ A (0, 2) ⎪−y A = 2(−1 − 0) = −2 ⎩y A = 2 ⎩ PT: BC qua M (1, −1) ⊥ AM = (1, −3): x – 3y – 4 = 0 PT ñ.troøn (C) taâm M, baùn kính R = AM= 1 + 9 = 10 (x – 1)2 + (y + 1)2 = 10 ⎧x − 3y − 4 = 0 Toïa ñoä B, C thoûa : ⎨ ⎩(x − 1) + (y + 1) = 10 2 2 ⎧x = 3y + 4 ⎧x = 4 ⎧ x = −2 ⇔⎨ ⇔ ⎨ ∨ ⎨ ⎩(3y + 3) + (y +1) = 10 ⇔ (y +1) = 1 ⎩y = 0 ⎩ y = −2 2 2 2 Vaäy B (4, 0); C(−2, −2) hay B(−2, −2); C (4, 0) Ví duï (ÑH KHOÁI D-2003) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñecac vuoâng goùc Oxy cho ñöôøng troøn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 vaø ñöôøng thaúng d: x – y – 1 = 0. Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C’) ñoái xöùng vôùi ñöôøng troøn (C) qua ñöôøng thaúng d. Tìm toïa ñoä caùc giao ñieåm (C) vaø (C’) Giaûi (C1) coù taâm I (1, 2), R = 2. Goïi I’ laø ñoái xöùng I qua (d) Goïi (Δ) laø ñöôøng thaúng qua I vaø (Δ) ⊥ (d) (Δ) : x + y – 3 = 0. (Δ) ∩ (d) = H(2, 1) H laø trung ñieåm cuûa II’ ⎧ x +1 ⎪2 = 2 ⎪ ⎧x = 3 Giaû söû I’ (x, y) thì ⇒ ⎨ ⇒ ⎨ ⎪1 = y + 2 ⎩y = 0 ⎪ ⎩ 2 ⇒ I’ (3, 0); R’ = R = 2. (C’) : (x – 3)2 + y2 = 4 3
⎧(x − 1)2 + (y − 2)2 = 4 ⎪ ⎧(x − 3)2 + y 2 = 4 Giaûi heä ⎨ ⇔ ⎨ ⎪(x − 3) + y = 4 ⎩x − y − 1 = 0 2 2 ⎩ ⎧x = y + 1 ⎧x = 1 ⎧x = 3 ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ ∨ ⎨ ⎩2y − 4y = 0 ⎩y = 0 ⎩y = 2 2 Vaäy giao ñieåm cuûa (C) vaø (C’) laø A (1, 0) vaø B (3, 2). Ví duï (ÑH KHOÁI A-2005) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho hai ñöôøng thaúng d1 : x – y = 0 vaø d2 : 2x + y – 1 = 0.Tìm toïa ñoä caùc ñænh hình vuoâng ABCD bieát raèng ñænh A thuoäc d1, ñænh C thuoäc d2 vaø caùc ñænh B, D thuoäc truïc hoaønh. Giaûi A ∈ d1 ⇔ A (m; m). C ∈ d2 ⇔ C (n; 1 – 2n) Vì B, D ∈ Ox vaø ABCD laø hình vuoâng neân : ⎧m = n ⎧m = 1 A vaø C ñoái xöùng nhau qua Ox ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ ⎩ m = 2n − 1 ⎩n = 1 Suy ra A(1; 1), C(1; -1). Goïi (C) laø ñöôøng troøn ñöôøng kính AC ⇒ Phöông trình (C) : (x–1)2 +y2=1. B vaø D laø giao ñieåm (C) vaø Ox neân toïa ñoä cuûa B, D ⎧ 2 2 laø nghieäm cuûa heä : ⎪(x − 1) + y = 1 ⎨ ⎪y = 0 ⎩ ⎧x = 0 ∨ x = 2 ⇔ ⎨ . Suy ra B (0; 0), D(2; 0) hay B(2; 0), D(0; 0) ⎩y = 0 Vaäy A(1; 1), B (0; 0), C(1; -1), D(2; 0) hay A(1; 1), B(2; 0), C(1; -1), D(0; 0). Ví duï (ÑH KHOÁI B-2005)Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho hai ñieåm A(2; 0), B(6; 4). Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C) tieáp xuùc vôùi truïc hoaønh taïi ñieåm A vaø khoaûng caùch töø taâm cuûa (C) ñeán ñieåm B baèng 5. Giaûi Goïi I (x; y) laø taâm cuûa (C). Ta coù : (C) tieáp xuùc Ox taïi A ⇒ IA ⊥ i = (1; 0) ⇔ x – 2 = 0 ⇔x=2 IB = 5 ⇔ (x – 6)2 + (y – 4)2 = 25 ⇔ (2 – 6)2 + (y – 4)2 = 25 ⇔ (y – 4)2 = 9 ⇔ y – 4 = ±3 ⇔ y = 7 hay y = 1 Tröôøng hôïp 1: I(2; 7) ⇒ R = d(I, Ox) = 7 Suy ra pt (C) : (x – 2)2 + (y – 7)2 = 49 Tröôøng hôïp 2: I (2; 1) ⇒ R = d(I, Ox) = 1 ⇒ pt (C) : (x – 2)2 + (y – 1)2 = 1. Ví duï (ÑEÀ DÖÏ BÒ KHOÁI A -2002) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcac vuoâng goùc Oxy, cho hai ñöôøng troøn: (C1) : x2 + y2 – 10x = 0; (C2) : x2 + y2 + 4x – 2y – 20 = 0 4
1) Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñi qua caùc giao ñieåm cuûa (C1), (C2) vaø coù taâm naèm treân ñöôøng thaúng x + 6y – 6 = 0. 2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa caùc ñöôøng troøn (C1) vaø (C2). Giaûi 1) Phöông trình chuøm ñöôøng troøn qua caùc giao ñieåm cuûa (C1), (C2) laø : m(x2 + y2 – 10x) + n(x2 + y2 + 4x – 2y – 20) = 0 vôùi m2 + n2 > 0 2 2 ⇔ (m + n)x + (m + n)y + (4n – 10m)x – 2ny – 20n = 0 ⎛ 4n − 10m ⎞ 2n 20n ⇔ x2 + y2 + ⎜ ⎟x − y− =0 ⎝ m+n ⎠ m+n m+n ⎛ 5m − 2n n ⎞ Coù taâm I ⎜ ; ⎟ ⎝ m + n m + n⎠ 5m − 2n + 6n − 6m − 6n Vì taâm I ∈ d : x + 6y – 6 = 0 ⇒ =0 m+n ⇒ m = −2n . Cho n = 1 ⇒ m = −2 Vaäy phöông trình ñöôøng troøn laø :x2 + y2 – 24x + 2y + 20 = 0. 2) Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán chung cuûa (C1), (C2). (C1) coù taâm I1(5; 0), baùn kính R1 = 5 ⇒ I1I2 < R1 + R2 (C2) coù taâm I2(−2; 1), baùn kính R2 = 5 Vì (C1), (C2) caét nhau taïi 2 ñieåm neân coù 2 tieáp tuyeán chung. Vì x = xo khoâng theå laø tieáp tuyeán chung neân pt tt chung Δ coù daïng : y = ax + b ⇔ ax – y + b = 0 ⏐5a + b⏐ Δ tieáp xuùc vôùi (C1) ⇔ d(I1, Δ) = R1 ⇔ =5 a2 + 1 ⇔⏐5a + b⏐ = 5 a 2 + 1 (1) ⏐− 2a − 1 + b⏐ Δ tieáp xuùc vôùi (C2) ⇔ d(I2, Δ) = R2 ⇔ =5 a2 + 1 ⇔ ⏐−2a – 1 + b⏐ = 5 a 2 + 1 (2) (1) vaø (2) ⇒ ⏐5a + b⏐ = ⏐−2a – 1 + b⏐ ⎡ 1 ⎡5a + b = −2a − 1 + b ⎢a = − 7 ⇔⎢ ⇔ ⎢ ⎣5a + b = +2a + 1 − b ⎢ b = −3a + 1 ⎢ ⎣ 2 1 5 + 25 2 5 − 25 2 Theá a = − vaøo (1) ta coù : b1 = ; b2 = 7 7 7 Vaäy ta coù 2 tieáp tuyeán laø : x + 7y – 5 + 25 2 = 0 x + 7y – 5 − 25 2 = 0. Caùch khaùc: Vì R1 = R2 vaø 2 ñöôøng troøn caét nhau neân 2 tieáp tuyeán chung laø 2 ñöôøng thaúng song song vôùi I1I2 = (−7;1) Vaäy phöông trình 2 tieáp tuyeán coù daïng : x + 7y+m = 0 (Δ) d(I1, Δ) = 5 ⇔ ⏐5 + m⏐ = 5 7 2 + 1 ⇔ m = – 5 ± 25 2 Vaäy phöông trình 2 tieáp tuyeán laø x + 7y – 5 ± 25 2 = 0. 5
GHI CHUÙ : Baøi ñöôøng troøn trong chöông trình lôùp 12 bao goàm caùc vaán ñeà chính laø : Tìm phöông trình ñöôøng troøn; caùc baøi toaùn lieân quan ñeán vò trí töông ñoái giöõañöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn, giöõa hai ñöôøng troøn; phöông tích cuûa moät ñieåm ñoái vôùi ñöôøng troøn; truïc ñaúng phöông cuûa hai ñöôøng troøn khoâng ñoàng taâm. Ngoaøi ra coøn coù moät soá caâu hoûi lieân quan ñeán phöông trình x2 + y2 + 2Ax + 2By +C = 0 (1). Chaúng haïn tìm ñieàu kieän ñeå (1) laø phöông trình ñöôøng troøn. Töø phöông trình (1) tìm taâm vaø baùn kính cuûa ñöôøng troøn, tìm tham soá ñeå baùn kính thoaû moät ñieàu kieän naøo ñoù . . . Sau ñaây, chuùng toâi chæ ñeà caäp ñeán caùch tìm phöông trình ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc vaø vaøi öùng duïng truïc ñaúng phöông cuûa hai ñöôøng troøn khoâng ñoàng taâm. Ñaây laø vaán ñeá caùc em thöôøng “ sôï” khi gaëp phaûi. A/ Caùch tìm phöông trình ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc ABC : Tröôùc heát caàn löu yù : • Taâm ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc laø giao ñieåm cuûa hai ñöôøng phaân giaùc trong . • Muoán tìm phöông trình ñöôøng troøn ta tìm taâm I (a ; b) vaø baùn kính R. Khi ñoù phöông trình ñöôøng troøn coù daïng (x – a)2 + (y – b)2 = R2 . • Cho k laø soá thöïc khaùc 1, ta coù : ⎧ x A − kx B ⎪x M = 1 − k ⎪ MA = k MB ⇔ ⎨ (I) ⎪y = y A − ky B ⎪ M ⎩ 1− k 1/ Neáu ñeà baøi cho bieát toïa ñoä A, B, C thì : A • Goïi D laø chaân ñöôøng phaân giaùc trong keû töø A cuûa tam giaùc ABC. AB I Ta coù : DB = − DC AC B D C AB Söû duïng coâng thöùc (I) vôùi k = − ta xaùc ñònh ñöôïc toïa ñoä ñieåm D. AC • Goïi I laø taâm ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc ABC thì I chính laø chaân ñöôøng phaân giaùc trong keû töø B cuûa tam giaùc ABD. BA Ta coù : IA = − ID BD BA Söû duïng coâng thöùc (I) vôùi k = − laø xaùc ñònh ñöôïc toïa ñoä taâm I. BD Coøn baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc chính laø khoaûng caùch töø taâm I ñeán moät trong 3 caïnh cuûa tam giaùc ABC. Chuù yù : Neáu moät trong ba ñænh cuûa tam giaùc truøng vôùi goác toïa ñoä vaø hai ñænh coøn laïi naèm treân hai truïc toïa ñoä thì caùch giaûi ñöôïc thu goïn hôn vì bieát tröôùc ñöôïc 1 ñöôøng phaân giaùc trong keû töø goác toïa ñoä. Ñöôøng phaân giaùc coøn laïi ñöôïc tìm thoâng qua tìm chaân ñöôøng phaân giaùc trong nhö ñaõ trình baøy ôû treân. 6
2/ Neáu ñeà baøi cho bieát phöông trình 3 caïnh cuûa tam giaùc ABC thì töø phöông trình 3 caïnh ñoù, ta tìm ñöôïc toïa ñoä caùc ñieåm A, B, C baèng caùch giaûi heä phöông trình toïa ñoä giao ñieåm vaø söû duïng caùch giaûi nhö phaàn 1. Ngoaøi ra coøn coù theå giaûi baèng kieán thöùc mieàn taïo bôûi 1 ñöôøng thaúng vaø khoaûng caùch ñaïi soá töø moät ñieåm ñeán ñöôøng thaúng. B/ Truïc ñaúng phöông cuûa hai ñöôøng troøn khoâng ñoàng taâm : 1/ Cho hai ñöôøng troøn khoâng ñoàng taâm : (C1) : x2 + y2 + 2a1x + 2b1y + c1 = 0 (1) (C2) : x2 + y2 + 2a2x + 2b2y + c2 = 0 (2) Truïc ñaúng phöông cuûa (C1) vaø (C2) laø taäp hôïp caùc ñieåm coù cuøng phöông tích ñoái vôùi (C1) vaø (C2) vaø coù phöông trình laø : 2(a1 – a2)x + 2(b1 – b2)y + c1 – c2 = 0 2/ ÖÙng duïng : Trong chöông trình Hình hoïc lôùp 10 ta ñaõ bieát caùch döïng truïc ñaúng phöông cuûa (C1) vaø (C2). • Neáu (C1) vaø (C2) caét nhau taïi 2 ñieåm A vaø B thì truïc ñaúng phöông cuûa (C1) vaø (C2) laø ñöôøng thaúng AB. • Neáu (C1) vaø (C2) tieáp xuùc nhau (Tieáp xuùc trong hoaëc tieáp xuùc ngoaøi) thì truïc ñaúng phöông cuûa (C1) vaø (C2) laø tieáp tuyeán chung cuûa (C1) vaø (C2) taïi tieáp ñieåm. • Neáu (C1) vaø (C2) khoâng caét nhau thì veõ theâm ñöôøng troøn (C3) sao cho caét ñöôïc (C1), (C2) vaø coù taâm khoâng naèm treân ñöôøng noái taâm cuûa (C1), (C2). Goïi M laø giao ñieåm cuûa hai truïc ñaúng phöông cuûa (C1) vaø (C3), (C2) vaø (C3). Khi ñoù truïc ñaúng phöông cuûa (C1) vaø (C2) laø ñöôøng thaúng qua M vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng noái taâm cuûa (C1) vaø (C2). Baøi toaùn : Cho ñöôøng troøn (C) vaø M laø ñieåm naèm ngoaøi (C). Töø M keû MA vaø MB laø hai tieáp tuyeán cuûa (C) (A vaø B laø hai tieáp ñieåm). Vieát phöông trình ñöôøng thaúng AB. Caùch giaûi : Goïi I laø taâm vaø R laø baùn kính cuûa ñöôøng troøn (C). (C) Goïi (C’) laø ñöôøng troøn taâm M, baùn kính : A (C’) R’ = MA = IM 2 − R 2 I M Suy ra (C) vaø (C’) caét nhau taïi A vaø B. B Do ñoù ñöôøng thaúng AB chính laø truïc ñaúng phöông cuûa (C) vaø (C’). Qua keát quaû treân ta ghi nhôù ngay 2 keát quaû : • Ñöôøng thaúng ñi qua giao ñieåm cuûa hai ñöôøng troøn (C1) vaø (C2) chính laø truïc ñaúng phöông cuûa (C1) vaø (C2) [Nghóa laø khoâng caàn tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa (C1) vaø (C2)]. • Tieáp tuyeán chung cuûa 2 ñöôøng troøn (C1) vaø (C2) tieáp xuùc nhau taïi tieáp ñieåm chính laø truïc ñaúng phöông cuûa (C1) vaø (C2). Sau ñaây, löu yù theâm 2 baøi toaùn thöôøng gaëp : Baøi 1 : Cho (C1) vaø (C2) ôû ngoaøi nhau. Tìm quyõ tích nhöõng ñieåm M töø ñoù veõ ñöôïc ñeán (C1) vaø (C2) nhöõng ñoaïn tieáp tuyeán baèng nhau. Caùch giaûi : • M Goïi MA vaø MB (nhö hình veõ) laø 2 tieáp tuyeán töø M ñeán (C1) vaø (C2) Ta coù : MA = MB ⇔ MA2 = MB2 ⇔ PM /( C1 ) = PM /(C2 ) A• •B Do ñoù quyõ tích M laø truïc ñaúng phöông cuûa (C1) vaø (C2). (C2) (C1) 7
Baøi 2 : Tìm tieáp ñieåm M cuûa hai ñöôøng troøn tieáp xuùc nhau (C1) vaø (C2) d Goïi I1 vaø I2 laø taâm cuûa (C1) vaø (C2). Tieáp ñieåm M chính laø giao ñieåm cuûa truïc ñaúng phöông cuûa (C1) vaø (C2) vôùi ñöôøng noái taâm I1I2. I1 M I2 (C2) (C1) Ví duï (ÑEÀ DÖÏ BÒ KHOÁI B -2005) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho 2 ñöôøng troøn : (C1 ): x2 + y2 = 9 vaø (C2 ): x2 + y2 −2 x − 2 y − 23 = 0 . Vieát phöông trình truïc ñaúng phöông d cuûa 2 ñöôøng troøn (C1) vaø (C2). Chöùng minh raèng neáu K thuoäc d thì khoûang caùch töø K ñeán taâm cuûa (C1) nhoû hôn khoûang caùch töø K ñeán taâm cuûa ( C2 ). Giaûi: Ñöôøng troøn ( C1 ) coù taâm O ( 0,0 ) baùn kính R1 = 3 Ñöôøng troøn ( C2 ) coù taâm I (1,1) , baùn kính R 2 = 5 Phöông trình truïc ñaúng phöông cuûa 2 ñöôøng troøn ( C1 ) , ( C2 ) laø (x 2 ) ( + y2 − 9 − x 2 + y2 − 2x − 2y − 23 = 0 ) ⇔ x + y + 7 = 0 (d) Goïi K ( x k ,y k ) ∈ ( d ) ⇔ y k = −x k − 7 2 2 2 OK 2 = ( x k − 0 ) + ( y k − 0 ) = x 2 + y2 = x 2 + ( − x k − 7 ) = 2x 2 + 14x k + 49 k k k k 2 2 2 2 IK 2 = ( x k − 1) + ( y k − 1) = ( x k − 1) + ( − x k − 8 ) = 2x 2 + 14x k + 65 k 2 2 2 ( 2 ) ( Ta xeùt IK − OK = 2x k + 14x k + 65 − 2x k + 14x k + 49 = 16 > 0 ) Vaäy IK 2 > OK 2 ⇔ IK > OK(ñpcm) *** 8