intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyen de PHUONG TRINH DUONG THANG OXY

Chia sẻ: Phan Thanh Tuan Tuan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:21

Thêm vào BST
Báo xấu
574
lượt xem 85
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG ÔN TẬP KIẾN THỨC TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG A- Nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n PHẦN I: I- ÔN

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyen de PHUONG TRINH DUONG THANG OXY

  1. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG A- Nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n PHẦN I: ÔN TẬP KIẾN THỨC TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I- ÔN TẬP: C¸c c«ng thøc to¹ ®é: + Cho A( x A ; y A ), B( xB ; y B ), C ( xC ; yC ) : ur uu AB =( xB −x A ; y B −y A ) * uuu r AB = AB = ( x B − x A )2 +(y B − y A )2 * + I ( xI ; y I ) là trung điểm của AB, G ( xG ; yG ) là trọng tâm ∆ABC : x A + xB xI = 2 * y A + yB yI = 2 x +x +x xG = A B C 3 * y + y B + yC yG = A 3 Gäi M Trung ®iÓm AB; G, I, H träng t©m,t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp, trùc t©m tam gi¸c ABC. Nªu c¸c c¸ch t×m to¹ ®é cña chóng. uu uu uu uur uu rrr r Chó ý BiÓu thøc vÐct¬: IA + IB + IC = IH = 3IG . r r + BiÓu thøc to¹ ®é cña tÝch v« híng: Cho a(x1; y1); b(x2; y2) th×: x1x2 + y1y2 rr ( ) rr cos a; b = và a.b = x1x 2 +y1.y2 2 2 2 2 x1 + y1 x2 + y2 r rr r Hệ quả: a ⊥b � .b =0 � 1x 2 +y1.y2 =0 a x II-LUYỆN TẬP: Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC; BiÕt A(1;2), B(-2;-1), C(3;-2) . a) T×m to¹ ®é träng t©m , trùc t©m , t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp, néi tiÕp tam gi¸c. b) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c, ®é dµi ®êng cao AH. uuur uuur uuuu rr c) T×m to¹ ®é ®iÓm M tho¶ m·n hÖ thøc: MA + 2MB + 3MC = 0. d) T×m to¹ ®é ®iÓm P thuéc ®êng th¼ng: x+ y +2 = 0sao cho uuu uuu uuu r r r PA + 2PB + 3PC min Bµi 2: Trong hÖ trôc to¹ ®é §Òc¸c vu«ng gãc (Oxy) cho h×nh vu«ng ABCD cã A(0;2),
  2. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 C(4;0). T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm B,D. Bµi 3: Trong hÖ trôc to¹ ®é §ªc¸c vu«ng gãc (Oxy) cho ®iÓm A(1;1). T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm B thuéc trôc hoµnh, ®iÓm C thuéc ®êng th¼ng y = 2 sao cho tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c ®Òu. PHẦN II: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG I- LÝ THUYẾT: 1- Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng: (1) ( A2+B2> 0) a) Ph¬ng tr×nh tæng qu¸t: Ax +By + = C 0 r r + VÐc t¬ ph¸p tuyÕn: n = (A;B); vÐc t¬ chØ ph¬ng u = ( − B;A) r Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm M0(x0;y0) cã vÐc t¬ ph¸p tuyÕn n = (A;B) lµ A ( x −x0 ) +B ( y −y0 ) =0 b) Ph¬ng tr×nh tham số: Ph¬ng tr×nh tham số cña ®êng th¼ng (d) di qua ®iÓm M0(x0;y0), cã vÐc t¬ d x = x 0 + at r (t lµ tham số) chØ ph¬ng u =(a;b) lµ: (2) y = y + bt 0 Chú ý: Mối quan hệ giữa vectơ pháp và vectơ chỉ phương: r r rr n ⊥ �u = u n. 0 c) Ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c: Ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®êng th¼ng (d) di qua ®iÓm M0(x0;y0), cã vÐc t¬ r chØ ph¬ng u =(a;b) ( a.b 0 ) lµ: x − x 0 y − y0 (3) = a b Chó ý: Trong (3): NÕu a = 0 th× pt (d) lµ x = x0. NÕu b = 0 th× pt (d) lµ y = y0. (Xem là quy ước) * Thªm mét sè c¸ch viÕt kh¸c cña pt ®êng th¼ng: + Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua 2 ®iÓm A(x1;y1), B(x2;y2) lµ: y − y0 x − x1 = (4) x2 − x1 y2 − y1 y d Trong (4) nÕu x2 = x1 th× pt ®êng th¼ng lµ x = x1 b nÕu y2 = y1 th× pt ®êng th¼ng lµ y = y1 + Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng cho theo ®o¹n ch¾n: x a Đêng th¼ng (d) c¨t Ox, Oy lÇn lît t¹i c¸c ®iÓm O ( a.b 0) xy A(a;0), B(0;b) cã pt lµ: (5) + =1 ab + Hä pt ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm M0(x0;y0) lµ: (6) y −y0 =k (x −x 0) (Trong đó k : là hệ số góc của đường thẳng) Chó ý: C¸ch chuyÓn ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng tõ d¹ng nµy qua d¹ng kh¸c. 2) Mét sè vÊn ®Ò xung quanh ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng.
  3. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 a) VÞ trÝ t¬ng ®èi cña hai ®êng th¼ng: Cho hai ®êng th¼ng: (d) cã pt Ax + By + C = 0 vµ (d') cã pt A'x + B'y+ C' = 0. Một số phương pháp để xác định (d), (d') c¾t nhau, song song, trïng nhau: Phương pháp 1: (Giải tích) Toạ độ giao điểm của (d) và (d’) là nghiệm của phương trình: Ax + By + C = 0 (* ) A' x + B ' y +C ' = 0 (d ) / /( d ') Kết luận: + Hệ (*) vô nghiệm (d ) (d ') + Hệ (*) vô số nghiệm + Hệ (*) có nghiệm ( x0 ; y0 ) � (d ) �(d ') = { M 0 ( x0 ; y0 ) } Phương pháp 2: (Nhận xét về mối quan hệ giữa các vectơ đặc trưng) Cho 2 đường thẳng (d): Ax + By + C = 0 vµ (d'): A'x + B'y+ C' = 0 có vectơ pháp r r tương ứng là n = ( A; B ) , n ' = ( A '; B ' ) . ( d ) / /( d ') r r n = kn ' TH1: ( d ) ( d ') Đặc biệt: r r n ⊥ ' � ) ⊥ d ') n (d ( r r n � ' � ( d ) � d ') = { M 0 ( x0 ; y0 ) } TH2: kn ( ThÝ dô: 1) T×m ®/k cña m ®Ó hai ®êng th¼ng sau c¾t nhau: (d): (m+1) x - my + m2- m = 0 vµ (d'): 3mx - (2+m)y- 4 = 0. 2) T×m ®/k cña m, n ®Ó hai ®êng th¼ng sau song song: (d): mx + (m - 1)y - 3 = 0 vµ (d'): x - 2y - n = 0. KỶ NĂNG: Cho đường thẳng d : Ax + By + C = 0 . Lúc đó : * ∆ / / d : ∆ có dạng Ax + By + m = 0 * ∆ ⊥ d : ∆ có dạng − Bx + Ay + n = 0 b) Kho¶ng c¸ch: M0 + Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm ®Õn mét ®êng th¼ng: Kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M0(x0;y0) ®Õn ®t (d): Ax + By + C = 0 lµ: d Ax 0 + By0 + C h = d ( M 0; d ) = M 0H = H A2 + B 2 + Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng song song: Cho (d): Ax + By + C = 0 vµ (d'): Ax + By + C' = 0. d Kho¶ng c¸ch gi÷a (d) vµ (d') lµ: d' C −C ' M0 h = d (d; d ') = d (M 0; d ') = ∀M 0 (d ) A2 + B 2 ThÝ dô: H
  4. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 a) ViÕt pt ®êng th¼ng (d) song song víi ®êng th¼ng (d') cã pt: x -y + 1 = 0 vµ c¸ch (d') mét kho¶ng h = 2 b)ViÕt pt ®êng th¼ng song song vµ c¸ch ®Òu hai ®êng th¼ng sau: x - 2y + 1 = 0 vµ x - 2y - 5 = 0. c) Gãc gi÷a hai ®êng th¼ng: ) (0 900 + Cho (d): Ax + By + C = 0 vµ (d'): A'x + B'y + C' = 0. Gäi α α lµ gãc rr AA '+ BB ' n .nd cosα= r d r ' = cña (d) vµ (d') th×: nd . nd ' A2 + B 2 A '2+ B '2 Mở rộng thêm: Cho (d) vµ (d') lµ hai ®êng th¼ng cã hÖ sè gãc lÇn lît lµ: k1, k2 gãc gi÷a (d) vµ ∆ k1 − k2 (d') lµ α th×: tanα = 1+ k1k2 d d) Ph¬ng tr×nh chïm ®êng th¼ng I Cho hai ®t (d): Ax + By + C = 0 vµ (d'): A'x + B'y + C' = 0 c¾t nhau th× ph¬ng tr×nh chïm ®t t¹o bëi chóng lµ: d' (λ ) λ ( Ax + By + C ) + µ ( A ' x + B ' y + C ' ) = 0 +µ >0 2 2 (* ) Ax + By + C + t ( A ' x + B ' y + C ' ) = 0 hay (* * ) ( Hay mọi đường thẳng ∆ đi qua gđiểm I của (d) và (d’) đều có pt dạng (*), (**) ) ThÝ dô: ViÕt PT ®êng th¼ng (l) ®i qua giao ®iÓm 2 ®êng th¼ng (d): 2x - y + 1 =0 M d vµ (d') x + y -3 = 0 vu«ng gãc víi ®êng th¼ng: (d1): x - 2y -1 = 0. e) Ph¬ng tr×nh ®êng ph©n gi¸c: d' pt ®êng ph©n gi¸c cña (d) vµ (d'): Ax + By + C A 'x + B 'y + C T2 = 2 2 2 2 A +B A' + B ' T1 Kết luận: Tồn tại 2 đường phân giác vuông góc với nhau của góc tạo bởi (d) vµ (d'): � ' x + B 'y + C � Ax + By + C A ' x + B 'y +C Ax + By + C A = = −� � (T1): (T1): � � A2 + B 2 A '2+ B '2 A2 + B 2 2 2 � A' + B ' � Chó ý: C¸ch ph©n biÖt ®êng ph©n gi¸c gãc nhän, gãc tï; ®êng ph©n gi¸c gãc trong, ngoµi cña gãc tam gi¸c. ThÝ dô1: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng ph©n gi¸c gãc nhän t¹o bëi hai ®êng th¼ng: (d) 2x - y + 1= 0 vµ (d'): x - 2y - 1 = 0 . B A KỶ NĂNG: Vị trí tương đối của 2 điểm đối với đường thẳng d Cho đường thẳng d : ax + by + c = 0 và 2 điểm A( x A ; y A ), B( xB ; y B ) Ký hiệu: T =ax + + , T =ax + + by c by c A A A B B B Cùng phía
  5. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Lúc đó: TH 1: TA .TB = ( ax A + by A + c ) .( axB + byB + c ) > 0 A d thì A, B cùng phía đối với đường thẳng d . TH 2: TA .TB = ( ax A + by A + c ) .( axB + byB + c ) < 0 B thì A, B khác phía đối với đường thẳng d . Khác phía B- MỘT SỐ NHẬN XÉT VÀ KỶ NĂNG QUAN TRỌNG: Thông thường để giải tốt một bài toán hình giải tích, ta theo các bước sau: + Vẽ hình ở nháp, phân tích kỹ các giả thiết tránh khai thác sai, thừa. + Lựa chọn thuật toán và trình bày bài. I-KỸ NĂNG SỬ DỤNG KHÁI NIỆM “THUỘC” Phương pháp: 1) M 0 ( x0 ; y0 ) �∆ : ax + by + c = 0 � ax0 + by0 + c = 0 VD: M (1;0) �∆ : 2 x − y − 2 = 0 vì 2.1 − 0 − 2 = 0 M (1;1) �∆ : 2 x − y − 2 = 0 vì 2.1 − 1 − 2 = −1 0 −at − c 2) Cho đt ∆ : ax + by + c = 0 và M �∆ . Lúc đó, ta gọi M (t ; ) b (nghĩa là tọa độ của M chỉ phụ thuộc một ẩn) VD: M �∆ : 2 x − y − 2 = 0 . Gọi M (t ; 2t − 2) x = 1+ t M �∆ : Gọi M (1 + t ;3 − 4t ) ; t �R . y = 3 − 4t 3 M �∆ : 2 x − 3 = 0 . Gọi M ( ; t ) 2 M �∆ : y − 3 = 0 . M (t ;3) . Gọi x = 2 + 2t ;t R . Bài tập minh họa: Cho đường thẳng d có ptts: y = 3+t Tìm điểm M d sao cho khoảng cách từ M đến điểm A(0;1) một khoảng bằng 5. Giải: Nhận xét: Điểm M d nên tọa độ của M phải thỏa mãn phương trình của d. A 5 Gọi M (2 + 2t;3 + t ) d . uuur M2 Ta có: AM = (2 + 2t; 2 + t ) . 5 uuuu r Theo giả thiết: AM = 5 � (2 + 2t ) 2 + (2 + t ) 2 = 5 � (2 + 2t ) 2 + (2 + t )2 = 25 M 1 d t =1 −24 −2 2 � 5t + 12t − 17 = 0 � −17 . Vậy có 2 điểm M thỏa ycbt M1 (4; 4) và M 2 ( ; ). t= 55 5 Nhận xét: Dựa vào hình vẽ ở nháp, ta có thể thấy luôn tồn tại 2 điểm M thỏa ycbt. Bài tập tương tự: Cho đt ∆ : x − 3 y + 6 = 0 và A(1; 2) . Xác định hình chiếu H của A lên đường thẳng ∆ . II-KỸ NĂNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG: Cho đt ∆ : ax + by + c = 0 . * PT đt d ⊥ ∆ có dạng: bx − ay + m = 0 * PT đt d // ∆ có dạng: ax + by + m = 0 . (trong đó m là tham số).
  6. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Yêu cầu: Viết phương trình đường thẳng d qua M 0 ( x0 ; y0 ) và vuông góc (hay song song) với ∆ : ax + by + c = 0 . Phương pháp: Cách 1: Xác định Vtcp hoặc Vtp. Đường thẳng d qua M 0 ( x0 ; y0 ) và nhận ..., pt d: Cách 2: Do d ⊥ ∆ nên pt d có dạng: bx − ay + m = 0 (m là tham số) Mặt khác M 0 ( x0 ; y0 ) d nên: bx0 − ay0 + m = 0 m . Kết luận... *Nhận xét: Ta dễ nhận xét cách giải quyết bài toán của cách 2 là khoa học và tốt hơn cách 1. Bài tập minh họa: Viết ptđt d qua M (1;1) và song song với ∆ : 2 x − y + 1 = 0 . Giải: Do d // ∆ nên pt d có dạng: 2 x − y + m = 0 (m là tham số). Mặt khác M (1;1) d nên: 2.1 − 1 + m = 0 � m = −1 . Lúc đó, pt d: 2 x − y − 1 = 0 (ycbt). Bài tập tương tự: 1) Viết ptđt d qua M (1;1) và vuông góc với ∆ : 2 x − y + 1 = 0 . 2) Cho ∆ABC với A(0;1), B(2;1) và C (−1; 2) . Lập phương trình các đường cao của ∆ABC . ------------------------------------------------ II-LUYỆN TẬP: I. Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng r Bµi 1: LËp ph¬ng tr×nh TQ vµ TS cña ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm M vµ cã vtpt n biÕt: r r a, M ( 1; −1) ; n = ( 2;1) b, M ( 0;4) ; n = ( −1;3) r Bµi 2: LËp PTTS vµ PTTQ cña ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm M vµ cã vtcp u biÕt: r r a, M ( 1; −2 ) ; u = ( 1;0 ) b, M ( 5;3) ; u = ( −3;1) Bµi 3: LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm A vµ B trong c¸c trêng hîp sau: a, A ( −1;1) , B ( 2;1) b, A ( 4; 2 ) , B ( −1; −2 ) Bµi 4: LËp ph¬ng tr×nh ®êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB biÕt: a, A ( 1;1) , B ( −3;1) b, A ( 3; 4 ) , B ( 1; −6 ) Bµi 5: LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) biÕt: a, ®i qua ®iÓm M(2;-1) vµ cã hÖ sè gãc k = 2 2 b, ®i qua ®iÓm M(0;4) vµ cã hÖ sè gãc k = 3 c, ®i qua ®iÓm M(-3;-1) vµ t¹o víi híng d¬ng trôc Ox gãc 450. d, ®i qua ®iÓm M(3;4) vµ t¹o víi híng d¬ng trôc Ox gãc 600. Bµi 6: ChuyÓn (d) vÒ d¹ng tham sè biÕt (d) cã ph¬ng tr×nh tæng qu¸t: a, 2x − 3y = 0; b, x + 2y − 1 = 0 c, 5x − 2y + 3 = 0 Bµi 7: ChuyÓn (d) vÒ d¹ng tæng qu¸t biÕt (d) cã ph¬ng tr×nh tham sè: x=2 x = 2− t x = 2 + 3t a, b, c, y = 3+ t y = 4+ t y = −1 Bµi 8: T×m hÖ sè gãc cña c¸c ®êng th¼ng sau: a, 2x − 3y + 4 = 0 c, 2y − 4 = 0 b, x + 3 = 0
  7. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 x = 2− t x = 4 + 2t d, 4x + 3y − 1 = 0 e, f, y = 5 + 3t y = 5t − 1 Bµi 9: LËp PTTQ vµ PTTS cña ®êng th¼ng (d) ®i qua 2 ®iÓm A, B biÕt: a, A ( 1; −3) , B ( 2;2) b, A ( 5; −1) , B ( −2; −4) 1 � 1� 7 � � Bµi 10: Trong c¸c ®iÓm A1(2;1), A 2 ( −1;2) , A 3 ( 1;3) , A 4 ( 1; −1) , A 5 � ;2 � A 6 � ; � , , 2 � 3� 3 �� x = 2− t A 7 ( 3;1) , ®iÓm nµo n»m trªn ®êng th¼ng ( d) : y = 1 + 2t Bµi 11: Cho 3 ®iÓm A(2;1), B(3;5) vµ C(-1;2) a, Chøng minh r»ng A, B, C lµ 3 ®Ønh cña mét tam gi¸c b, LËp ph¬ng tr×nh c¸c ®êng cao cña tam gi¸c ABC c, LËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC d, LËp ph¬ng tr×nh c¸c ®êng trung tuyÕn cña tam gi¸c ABC e, LËp ph¬ng tr×nh c¸c ®êng trung b×nh cña tam gi¸c ABC Bµi 12: Cho tam gi¸c ABC biÕt A(-1;-2), B(4;-3) vµ C(2;3) a, LËp ph¬ng tr×nh ®êng trung trùc c¹nh AB b, LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm M(3;7) vµ vu«ng gãc víi ®êng trung tuyÕn kÎ tõ A cña tam gi¸c ABC Bµi 13 (§HQG 1995): LËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh vµ c¸c ®êng trung trùc cña tam gi¸c ABC biÕt trung ®iÓm 3 c¹nh BC, CA, AB lÇn lît lµ: M(2;3), N(4;-1), P(-3;5) II. §êng th¼ng song song, vu«ng gãc víi mét ®êng th¼ng cho tríc Bµi 1: LËp PTTQ ®êng th¼ng ( ∆ ) ®i qua A vµ song song ®êng th¼ng (d) biÕt a, A ( 1;3) , ( d) : x − y + 1 = 0 b, A(-1;0), (d): 2x + y – 1 = 0c, A(3;2), (d): Trôc Ox x = 1− t x = 3 + 2t d, A ( −1;1) , ( d) : e, A ( 3;2) , ( d) : y = −2 + 2t y=4 Bµi 2: LËp PTTQ vµ PTTS cña ®êng th¼ng ( ∆ ) ®i qua A vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng (d) biÕt: a, A ( 3; −3) , ( d) :2x − 5y + 1 = 0 b, A ( −1; −3) , ( d) : − x + 2y − 1 = 0 c, A ( 4;2) , ( d) Oy x = 1+ t x = 4 + 2t d, A ( 1; −6) , ( d) : e, A ( 4; −4) , ( d ) : y = 2 + 2t y = 1 − 5t Bµi 3: LËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt A(2;2) vµ 2 ®êng cao (d1) vµ (d2) cã ph¬ng tr×nh lµ ( d1 ) : x + y − 2 = 0; ( d2 ) :9x − 3y + 4 = 0 Bµi 4: LËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt C(4;1) vµ 2 ®êng cao (d1) vµ (d2) cã ph¬ng tr×nh lµ ( d1 ) : x + y − 1 = 0; ( d2 ) :3x − y − 7 = 0 Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC biÕt ph¬ng tr×nh c¹nh AB lµ x + y – 9 = 0, c¸c ® êng cao qua ®Ønh A vµ B lÇn lît lµ (d1): x + 2y – 13 = 0 vµ (d2): 7x + 5y – 49 = 0. LËp ph¬ng tr×nh c¹nh AC, BC vµ ®êng cao thø 3 Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC biÕt ph¬ng tr×nh c¹nh AC lµ x + 4y – 5 = 0, c¸c ® êng cao qua ®Ønh A vµ C lÇn lît l¸ (d1): 5x + y – 6 = 0 vµ (d2): x + 2y – 1 = 0. LËp ph¬ng tr×nh c¹nh AB, BC vµ ®êng cao thø 3
  8. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Bµi 7: LËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt A(3;5) , ®êng cao vµ ®êng trung tuyÕn kÎ tõ mét ®Ønh cã ph¬ng tr×nh lÇn lît lµ: ( d1 ) :5x + 4y − 1 = 0; ( d2 ) :8x + y − 7 = 0 Bµi 8: LËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt B(0;3) , ®êng cao vµ ®êng trung tuyÕn kÎ tõ mét ®Ønh cã ph¬ng tr×nh lÇn lît lµ: ( d1 ) :2x − 7y + 23 = 0; ( d2 ) :7x + 4y − 5 = 0 Bµi 9: LËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt A(3;1) vµ 2 ®êng trung tuyÕn (d1) vµ (d2) cã ph¬ng tr×nh lµ: ( d1 ) :2x − y − 1 = 0; ( d2 ) :x − 1 = 0 Bµi 10: LËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt B(1;-1) vµ 2 ®êng trung tuyÕn (d1) vµ (d2) cã ph¬ng tr×nh lµ: ( d1 ) :3x − 5y − 12 = 0; ( d2 ) :3x − 7y − 14 = 0 Bµi 11: Ph¬ng tr×nh 2 c¹nh cña mét tam gi¸c lµ: ( d1 ) :x + y − 2 = 0; ( d2 ) : x + 2y − 5 = 0 vµ trùc t©m H(2;3). LËp ph¬ng tr×nh c¹nh thø 3 Bµi 12: Ph¬ng tr×nh 2 c¹nh cña mét tam gi¸c lµ: � 32 � ( d1 ) :3x − y + 24 = 0; ( d2 ) : 3x + 4y − 96 = 0 vµ trùc t©m H�0; � LËp ph¬ng tr×nh c¹nh . � 3� thø 3 Bµi 13: LËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt B(2;-3), ph¬ng tr×nh ®êng cao h¹ tõ A vµ trung tuyÕn tõ C lÇn l ît lµ: ( d1 ) : 3x − 2y + 3 = 0; ( d2 ) :7x + y − 2 = 0 Bµi 14: X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh vµ lËp ph¬ng tr×nh c¹nh BC cña tam gi¸c ABC biÕt trung ®iÓm cña BC lµ M(2;3), ph¬ng tr×nh (AB): x – y – 1 = 0; ph ¬ng tr×nh (AC): 2x + y = 0 Bµi 15: X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh vµ lËp ph¬ng tr×nh c¹nh BC cña tam gi¸c ABC � 2� 4 biÕt träng t©m G � ; �vµ ph¬ng tr×nh (AB): x – 3y + 13 = 0; ph¬ng tr×nh (AC): 12x � 3� 3 + y – 29 = 0 Bµi 16: LËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt trung ®iÓm cña AB lµ M(- 3;4), hai ®êng cao kÎ tõ A vµ B lÇn lît lµ: ( d1 ) : 2x − 5y + 29 = 0; ( d2 ) : 10x − 3y + 5 = 0 III, H×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm lªn ®êng th¼ng Bµi 1: T×m to¹ ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc H cña M lªn ®êng th¼ng (d) vµ x¸c ®Þnh to¹ ®é ®iÓm M1 ®èi xøng víi M qua (d) a, M(−6;4);(d) : 4x − 5y + 3 = 0 M (1;4);(d) : 3x + 4y − 4 = 0 b, c, x = 1 − 2t M(3;5);(d) y = 3 + 4t Bµi 2: T×m to¹ ®é trùc t©m H cña tam gi¸c ABC vµ x¸c ®Þnh to¹ ®é ®iÓm K ®èi xøng víi H qua BC a, A(0;3); B(3;0); C(-1;-1) b, A(-2;1); B(2;-3); C(5;0). Bµi 3: LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d1) ®èi xøng víi ®t(d) qua ®iÓm I a, I (−3;1);(d) : 2x + y − 3 = 0 b, I (1;1);(d) : 3x − 2y + 1 = 0 x = 2− t x = −3 + t c, I(−1;3);(d) : d, I(0;2);(d) : y = −1 − 2t y = 5 − 4t
  9. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Bµi 4: LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d1) ®èi xøng víi ®êng th¼ng (d) qua ®t( ∆ ) biÕt: a, (d) : x + 2y − 1 = 0;( ∆) : 2x − y + 3 = 0 b, (d) : 2x + 3y + 5 = 0;(∆) : 5x − y + 4 = 0 x = −1 + 2t x +1 y −3 d, (d) : −2x + y + 3 = 0;(∆) : c, (d) : 5x + y − 6 = 0;(∆) : = y = 3+ t −2 3 Bµi 5: LËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt A(0;3); ph ¬ng tr×nh 2 ®êng ph©n gi¸c trong xuÊt ph¸t tõ B vµ C lÇn lît lµ (dB ) : x − y = 0;(dc ) : 2x + y − 8 = 0 Bµi 6: LËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt A(-4;3); B(9;2) vµ ph ¬ng tr×nh ph©n gi¸c trong xuÊt ph¸t tõ C lµ (d) : x − y + 3 = 0 Bµi 7: Cho tam gi¸c ABC biÕt ph¬ng tr×nh c¹nh BC: x + 4 y − 8 = 0 vµ ph¬ng tr×nh 2 ®êng ph©n gi¸c trong xuÊt ph¸t tõ B vµ C lÇn lît lµ: (dB ) : y = 0;(dC ) : 5x + 3y − 6 = 0 Bµi 8: Cho tam gi¸c ABC biÕt C(3;-3); ph¬ng tr×nh ®êng cao vµ ®êng ph©n gi¸c trong xuÊt ph¸t tõ A lÇn lît lµ (d1 ) : x = 2;(d2 ) : 3x + 8y − 14 = 0 IV, VÞ trÝ t¬ng ®èi cña 2 ®êng th¼ng Bµi 1: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cña c¸c cÆp ®êng th¼ng sau: � = 1− t � = 2− u � = 1+ t � = 3 − 2u x x x x a, (d1 ) : � ;(d2 ) : � b, (d1 ) : � ;(d2 ) : � � = 2+ t � = 5+ u � = 3− t � = 2+ u y y y y x = −2 + 3t ;(d2 ) : 2x − 3y + 1 = 0 c, (d1 ) : d, y = 1+ t (d1 ) : 3x + 2y − 1 = 0;(d2 ) : x + 3y − 4 = 0 Bµi 2: Cho a 2 + b 2 ≠ 0 vµ 2 ®t (d1) vµ (d2) cã ph¬ng tr×nh: (d1 ) : (a − b)x + y = 1;(d2 ) : (a2 − b2 )x + ay = b a, T×m quan hÖ gi÷a a vµ b ®Ó (d1) vµ (d2) c¾t nhau, khi ®ã h·y x¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm I cña chóng b, T×m ®iÒu kiÖn gi÷a a vµ ®Ó I thuéc trôc hoµnh Bµi 3: Cho 2 ®êng th¼ng (d1 ) : kx − y + k = 0;(d2 ) : (1 − k )x + 2ky − 1 − k = 0 2 2 a, CMR: ®êng th¼ng (d1) lu«n ®i qua 1 ®iÓm cè ®Þnh víi mäi k b, CMR: (d1) lu«n c¾t (d2). X¸c ®Þnh to¹ ®é cña chóng V, Gãc vµ kho¶ng c¸ch Bµi 1: T×m gãc gi÷a 2 ®êng th¼ng (d1) vµ (d2) trong c¸c trêng hîp sau: a, (d1 ) : 5x + 3y − 4 = 0;(d2 ) : x + 2y + 2 = 0 b, (d1 ) : 3x − 4y − 14 = 0;(d2 ) : 2x + 3y − 1 = 0 x = 1 − 3t ;(d2 ) : 3x + 2y − 2 = 0 d, (d1 ) : x + my − 1 = 0;(d2 ) : x − y + 2m − 1 = 0 c, (d1 ) : y = 2+ t Bµi 2: TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M ®Õn ®êng th¼ng (d) trong c¸c trêng hîp sau: c, M ( 3;2) ; (d): Trôc a, M (1; −1);(d) : x + y − 5 = 0 b, M (−3;2);(d) : 3x + 4y − 1 = 0 Ox x = −2 + 2t x=2 d, M (−3;2);(d) : 2x = 3 e, M(5; −2);(d) : f, M(3;2);(d) : y = 5− t y = 1+ t Bµi 3: Cho 2 ®êng th¼ng (d 1 ) : 2 x − 3 y + 1 = 0; (d 2 ) : −4 x + 6 y − 3 = 0 a, CMR (d1) // (d2) b, TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1) vµ (d2).
  10. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 ϕ biÕt: Bµi 4: LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua M vµ t¹o víi ( ∆ ) mét gãc x = 1 − 3t b, M(2;0);(∆) : ; ϕ = 450 a, M(−1;2);(∆) : x − 2y + 3 = 0; ϕ = 450 y = −1 + t c, M(−2; −1);(∆) : 3x + 2y − 1 = 0; ϕ = 300 d, M(4;1);(∆) Oy; ϕ = 300 Bµi 5: LËp ph¬ng tr×nh ®êng ph©n gi¸c cña c¸c gãc t¹o bëi (d1) vµ (d2) biÕt: a, (d1 ) : 2x + 3y − 1 = 0;(d2 ) : 3x + 2y + 2 = 0 b, x = 1 − 5t (d1 ) : 4x + 3y − 4 = 0;(d2 ) : y = −3 + 12t c, (d1 ) : 5x + 3y − 4 = 0;(d2 ) : 5x − 3y + 2 = 0 d, (d1 ) : 3x − 4y + 5 = 0;(d2 ) Ox Bµi 6: LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua M vµ c¸ch N mét ®o¹n b»ng r biÕt: a, M (2;5); N(4;1);r = 2 b, M (3; −3); N(1;1);r = 2 Bµi 7: LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua M(-2;3) vµ c¸ch ®Òu 2 ®iÓm A(5;-1) vµ B(3;7) Bµi 8: Cho 2 ®êng th¼ng (d1 ) : 2x − 3y + 5 = 0;(d2 ) : 3x + y − 2 = 0 . T×m M n»m trªn Ox c¸ch ®Òu (d1) vµ (d2). Bµi 9 (§H 2006A): Cho 3 ®êng th¼ng (d1); (d2); (d3) cã ph¬ng tr×nh: (d 1 ) : x + y + 3 = 0; (d 2 ) : x − y − 4 = 0; ( d 3 ) : x − 2 y = 0 T×m täa ®é ®iÓm M n»m trªn (d3) sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn (d1) b»ng 2 lÇn kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn (d2).  x = 1 − 2t ; (d 2 ) : 5 x + y − 1 = 0; (d 3 ) : 4 x − 3 y + 2 = 0 . T×m Bµi 10: Cho 3 ®êng th¼ng (d 1 ) :  y = 1+ t M n»m trªn (d1) c¸ch ®Òu (d2) vµ (d3) Bµi 11: Cho 2 ®iÓm A(2;1); B(-3;2) vµ ®êng th¼ng (d):4x+3y+5=0. T×m ®iÓm M c¸ch ®Òu A; B ®ång thêi kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn (d) b»ng 2. Bµi 12 (§H HuÕ 96): Cho 2 ®êng th¼ng (d1 ) : 2x − y + 1 = 0;(d2 ) : x + 2y − 7 = 0 . LËp ph- ¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) qua gèc to¹ ®é sao cho (d) t¹o víi (d1) vµ (d2) tam gi¸c c©n cã ®Ønh lµ giao ®iÓm cña (d1) vµ (d2). Bµi 13: Cho 2 ®iÓm A(0;5); B(4;1) vµ ®êng th¼ng (d) : x − 4y + 7 = 0 . T×m trªn (d) ®iÓm C sao cho tam gi¸c ABC c©n t¹i C Bµi 14: Cho ®iÓm A(3;1). X¸c ®Þnh 2 ®iÓm B vµ C sao cho OABC lµ h×nh vu«ng vµ B n»m trong gãc phÇn t thø nhÊt. LËp ph¬ng tr×nh 2 ®êng chÐo cña h×nh vu«ng ®ã. Bµi 15: Cho 3 ®iÓm A(1;-1); B(-2;1) vµ C(3;5). a, CMR: A, B, C lµ 3 ®Ønh cña tam gi¸c. TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c ®ã. ˆ b, T×m ®iÓm M n»m trªn Ox sao cho AMB = 60 0 Bµi 16: Cho tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch b»ng 4; 2 ®Ønh A(1;-2), B(2;-3) vµ träng t©m cña tam gi¸c ABC n»m trªn ®êng th¼ng (d) : x − y − 2 = 0 . T×m to¹ ®é ®iÓm C. Bµi 17 (§H 2002A): Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A ; biÕt ph¬ng tr×nh c¹nh BC lµ: 3 x − y − 3 = 0 ; ®iÓm A, B thuéc trôc hoµnh. X¸c ®Þnh to¹ ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC biÕt b¸n kÝnh ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC b»ng 2. VI, C¸c bµi to¸n cùc trÞ Bµi 1: T×m trªn (d) ®iÓm M(xM;yM) sao cho x M + y M nhá nhÊt biÕt: 2 2
  11. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 x = 1 − t a, (d) : x + y − 4 = 0 b, (d ) : 2 x − 3 y − 5 = 0 c, (d )   y = −2 − 3t Bµi 2: LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm M(3;1) vµ c¾t 2 trôc to¹ ®é t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A(a;0), B(0;b) víi a>0; b>0 sao cho: 1 1 + a, DiÖn tÝch tam gi¸c ABC nhá nhÊt. b, OA + OB nhá nhÊt. c, nhá 2 OB2 OA nhÊt. Bµi 3: T×m trªn trôc hoµnh ®iÓm M sao cho tæng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn A vµ B nhá nhÊt biÕt: a, A(1;2), B(3;4) b, A(-1;2), B(2;1) c, A(-2;-1), B(-1;-1). Bµi 4: T×m trªn trôc tung ®iÓm M sao cho tæng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn A vµ B nhØ nhÊt biÕt: a, A(-2;1), B(1;1) b, A(1;3), B(3;-3) c, A(-3;-1), B(2;3) Bµi 5: T×m trªn (d) ®iÓm M sao cho tæng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn A vµ B nhá nhÊt biÕt: a, (d) : x − y = 0;A(3;2),B(5;1) b, (d) : x − y + 2 = 0;A(2;1),B(1;5) c, (d) : x + y = 0;A( −1;3),B( −2;1) Bµi 6: Cho ®êng th¼ng (d) : x − 2y − 2 = 0 vµ 2 ®iÓm A(1;2), B(2;5). T×m trªn (d) ®iÓm M sao cho: uuuu uuur r u M A + MB nhá nhÊt a, MA + MB nhá nhÊt b, c, M A − MB nhá nhÊt M A − MB lín nhÊt d, Bµi 7: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña a, y = x 2 + 4x + 8 + x 2 − 2x + 2 b, y = x 2 + 2x + 2 + x 2 − 6x + 10 c, y = x 2 + x + 1 + x 2 − x + 1 d, y = x 2 − x + 2 + x 2 + 3x + 3 D¹ng 1 : LËp Ph ¬ng Tr×nh ®êng th¼ng Bµi 1: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trung trùc (d) cña ®o¹n th¼ng AB víi A(4;6), B(2;1) Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC víi A(1;4), B(3;-1), C(6;2) a, ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c b, ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c ®êng cao cña tam gi¸c c, ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c ®êng trung tuyÕn cña tam gi¸c d, ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c ®êng trung trùc cña tam gi¸c Bµi 3: ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh vµ c¸c ®êng trung trùc cña tam gi¸c ABC biÕt trung ®iÓm cña BC, CA, AB theo thø tù lµ M(2;3), N( 4;-1), P(-3;5). Bµi : Cho ∆ ABC với A(1;1) và hai đường thẳng d : x − y + 1 = 0, ∆:2 x − y + 1 = 0 (m): x- y+1=0, (d): 2x-y+1=0. Tìm B, C biết: a) d , ∆ lần lượt là hai đường cao xuất phát từ hai đỉnh của ∆ ABC. b) d , ∆ lần lượt là hai đường trung tuyến xuất phát từ hai đỉnh của ∆ ABC c) d , ∆ lần lượt là hai đường phân giác trong xuất phát từ hai dỉnh của ∆ ABC. d) d là đường cao, ∆ là đường trung tuyến xuất phát từ hai đỉnh của ∆ ABC. e) d là đường cao, ∆ là đường phân giác trong xuất phát từ hai đỉnh của ∆ ABC. f) d là đường trung tuyến, (d) là đường phân giác trong xuất phát từ hai đỉnh của ∆ ABC.
  12. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 g) d là đường cao, ∆ là đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh của ∆ ABC. h) d là đường cao, ∆ là đường phân giác trong xuất phát từ một đỉnh của ∆ ABC. k) d là đường trung tuyến, ∆ là đường phân giác trong xuất phát từ một đỉnh của ∆ ABC. Bµi 4: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) trong c¸c trêng hîp sau : a, §i qua ®iÓm M(1;-2) vµ c¾t Ox, Oy lÇn lît t¹i A,B sao cho tam gi¸c OAB vu«ng c©n b, §i qua ®iÓm M(4;-2) vµ c¾t Ox, Oy lÇn lît t¹i A,B sao cho M lµ trung ®iÓm cña AB c, §i qua ®iÓm M(1;2) vµ ch¾n trªn c¸c trôc to¹ ®é nh÷ng ®o¹n th¼ng cã ®é dµi b»ng nhau d, §i qua ®iÓm M(1;2) vµ cã hÖ sè gãc k=3 e, §i qua ®iÓm M(-2;1) vµ t¹o víi híng d¬ng trôc Ox mét gãc b»ng 300 f, §i qua ®iÓm M(3;-4) vµ t¹o víi trôc Ox mét gãc b»ng 450 g, §i qua ®iÓm M(1;4) vµ t¹o víi hai trôc to¹ ®é mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 2 Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC biÕt A(2;2), B(-1;6), C(-5;3) a, ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c b, ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng chøa ®êng cao AH cña tam gi¸c c, CMR tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC biÕt r»ng A(1;-1), B(-2;1), C(3;5) a, ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng chøa ®êng trung tuyÕn BN cña tam gi¸c b, ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm A vµ vu«ng gãc víi trung tuyÕn BN c, TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABN Bµi 7: Cho tam gi¸c ABC biÕt c¸c c¹nh BC, CA, AB lÇn l ît cã c¸c trung ®iÓm lµ M(1;2), N(3;4), P(5;1) a, ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c b, ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c ®êng cao cña tam gi¸c c, ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c ®êng trung tuyÕn cña tam gi¸c d, ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c ®êng trung trùc cña tam gi¸c e, T×m to¹ ®é t©m I ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c Bµi 8: Cho tam gi¸c ABC biÕt A(-2;1), B(4;3), C(2;-3) a, ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè vµ ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña c¹nh BC b, ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng cao AH Bµi 9:Cho ®êng th¼ng (d) : 2x +3y +1 = 0. ViÕt PT ®êng th¼ng (d) ®i qua M( 3; -1 ) vµ: a, Song song víi ®êng th¼ng (d) b, Vu«ng gãc víi ®êng th¼ng (d) Bµi 13: Cho h×nh b×nh hµnh cã ph¬ng tr×nh hai c¹nh lµ : (d1) : x -3y = 0 (d2) 2x +5y + 6 = 0 Vµ ®Ønh C( 4; -1) . ViÕt PT hai c¹nh cßn l¹i Bµi 14:ViÕt PT c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC , biÕt ®Ønh A( 2; 2) vµ hai ®êng cao cã PT lµ: (d1): x +y -2 = 0 (d2): 9x - 3y +4 = 0 Bµi 15 : Cho tam gi¸c ABC víi trùc t©m H . BiÕt PT c¹nh AB lµ (AB) : x +y - 9 =0 C¸c ®êng cao qua ®Ønh A ,B lÇn lît lµ (da): x+ 2y -13 =0 ; (db ) : 7x +5y -49 = 0
  13. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 a , X¸c ®Þnh to¹ ®é trùc t©m H vµ viÕt PT ®êng cao CH b , ViÕt PT hai c¹nh AC , BC c , TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c giíi h¹n bëi c¸c ®êng AB , BC , Oy Bµi 16: Cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh C (3;5) , ® êng cao vµ trung tuyÕn kÎ tõ mét ®Ønh cã PT t¬ng øng lµ : (d1) : 5x +4y -1 = 0 , (d2) 8x +y -7 = 0 a , ViÕt PT c¸c c¹nh cßn l¹i cña tam gi¸c b , ViÕt PT c¸c ®êng cao cßn l¹i cña tam gi¸c c , ViÕt PT c¸c ®êng trung tuyÕn cßn l¹i cña tam gi¸c Bµi 17 : Cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh B(3; 5). ®êng cao tõ A cã PT lµ (d1) : 2x - 5y +3 = 0 , ®êng trung tuyÕn kÎ tõ C cã PT (d2) : x +y -5 = 0 a , TÝnh to¹ ®é ®Ønh A b , ViÕt PT c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC Bµi 18 . Cho tam gi¸c ABC cã M(-2; 2) lµ trung ®iÓm BC , c¹nh AB vµ AC cã PT lµ : (AB) : x-2y-2 =0 ; (AC) : 2x +5y +3 =0 . X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh cña tam gi¸c Bµi 19: PT hai c¹nh cña mét tam gi¸c lµ : (d1) : 5x -2y +6 = 0, (d2) 4x +7y -21 = 0. ViÕt PT c¹nh thø ba cña tam gi¸c , biÕt trùc t©m H cña tam gi¸c trïng víi gèc to¹ ®é Bµi 20 : ViÕt PT c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt A (1;2) vµ hai ®êng trung tuyÕn lÇn lît cãPT lµ : (d1) : 2x -y +1 = 0 , (d2) : x +3y -3 = 0 Bµi 21: Cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh A(-1;-3) a ,BiÕt PT®êng cao BH : 5x +3y -25 = 0 , ®êng cao CK : 3x + 8y -12 = 0 . T×m to¹ ®é ®Ønh B vµ C b , BiÕt ®êng trung trùc cña AB lµ (d) : 3x +2y - 4 = 0 vµ träng t©m G (4; -2) . T×m to¹ ®é ®Ønh B vµ C Bµi 22:Cho tam gi¸c ABC, biÕt c¹nh BC cã trung ®iÓm M(0; 4), cßn hai c¹nh kia cã PT lµ: (d1) : 2x +y -11 = 0 (d2) x +4y -2 = 0 a , X¸c ®Þnh to¹ ®é ®Ønh A b , Gäi C lµ ®Ønh n»m trªn ®êng th¼ng (d): x- 4y -2 =0, N lµ trung ®iÓm cña AC . T×m to¹ ®é ®iÓm N råi t×m to¹ ®é B ,C Bµi 23 : Cho hai ®iÓm P(4; 0) , Q ( 0; -2) a, ViÕt PT ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A (3;2) vµ song song víi ® êng th¼ng PQ b, ViÕt PT ®êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng PQ Bµi 24 : Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã hai c¹nh n»m trªn hai ®êng th¼ng: (d1) : x +3y -6 = 0 (d2) : 2x -5y -1 = 0 vµ t©m I (3; 5). ViÕt PT hai c¹nh cßn l¹i cña h×nh b×nh hµnh Bµi 25: ViÕt PT c¸c c¹nh , biÕt trùc t©m H (3; 3) , trung ®iÓm c¹nh BC lµ M (5; 4) vµ ch©n ®êng cao trªn c¹nh AB lµ K(3;2) Bµi 26 : Mét h×nh ch÷ nhËt cã hai ®Ønh ®èi nhau cã to¹ ®é (5; 1) vµ (0;6) , mét c¹nh cña h×nh ch÷ nhËt cã PT lµ (d) : x+ 2y -12 =0 . ViÕt PT c¸c c¹nh cßn l¹i cña h×nh ch÷ nhËt
  14. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Bµi 27: T×m to¹ ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc H cña M lªn (d), tõ ®ã suy ra to¹ ®é ®iÓm M1 lµ ®iÓm ®èi xøng víi M qua (d), biÕt: a. M(-6; 4) vµ (d): 4x - 5y + 3 = 0 b. M(6; 5) vµ (d): 2x + y - 2 = 0 c. M(1; 2) vµ (d): 4x - 14y - 29 = 0 d. M(1; 2) vµ (d): 3x + 4y - 1 = 0 Bµi 28: Cho tam gi¸c ABC, biÕt A(1; 3), B(0; 1), C(-4; -1) a. T×m to¹ ®é trùc t©m H cña tam gi¸c ABC b. T×m to¹ ®é ®iÓm K ®èi xøng víi H qua BC Bµi 29: Mét h×nh thoi cã mét ®Ønh cã to¹ ®é (1; 0), mét c¹nh cã ph¬ng tr×nh:7x + y - 7 = 0 vµ mét ®êng chÐo cã ph¬ng tr×nh: 2x +y - 7 = 0. ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cßn l¹i cña h×nh thoi Bµi 30: Cho tam gi¸c ABC, biÕt A(3; 5), B(4;-3) vµ ph©n gi¸c trong cña gãc C cã ph- ¬ng tr×nh(dc): x + 2y - 8 = 0. ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c Bµi 31: Cho tam gi¸c ABC, biÕt A(0; 3) vµ hai ®êng ph©n gi¸c trong cña gãc B vµ C cã ph¬ng tr×nh: (dB): x - y = 0 , (dC): 2x + y - 6 = 0 ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c Bµi 32: Cho tam gi¸c ABC, biÕt B(2; -1), ®êng cao qua ®Ønh A vµ ®êng ph©n gi¸c trong qua ®Ønh C lÇn lît lµ: (dA): 3x - 4y + 27 = 0, (dB): x + 2y - 5 = 0 ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c Bµi 33: Cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh A(3; -1). Ph¬ng tr×nh cña mét ph©n gi¸c vµ mét trung tuyÕn xuÊt tõ hai ®Ønh kh¸c nhau theo thø tù lµ:(d1): x - 4y + 10 = 0 , (d2): 6x + 10y - 59 = 0.ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c Bµi 34: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d1) ®èi xøng víi ®êng th¼ng (d) qua ®êng ( ∆ ), biÕt: a. (d): x + 2y - 13 = 0 vµ ( ∆ ): 2x - y - 1 = 0 b. (d): x - 3y + 3 = 0 vµ ( ∆ ): 2x - 6y + 3 = 0 c. (d): x - 3y + 6 = 0 vµ ( ∆ ): 2x - y - 3 = 0 Bµi 35: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d1) ®èi xøng víi ®êng (d) qua ®iÓm I, biÕt: a. (d): 2x - y + 4 = 0 vµ I(-2; 1) b , (d): x - 2y - 5 = 0 vµ I(2; 1) Bµi 36: Cho tam gi¸c h×nh b×nh hµnh ABCD, biÕt:(AB): x + 2y - 7 = 0, (AD): x - y + 2 =0 Vµ t©m I (1; 1). ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cßn l¹i cña h×nh b×nh hµnh Bµi 37: Cho tam gi¸c ABC, biÕt C(3; 5) ®êng ph©n gi¸c trong vµ ®êng trung tuyÕn kÎ tõ ®Ønh A cã ph¬ng tr×nh lµ: (d1): 5x + 4y - 1 = 0 , (d2): 8x + y - 7 = 0 a. ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c b. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d1) ®èi xøng víi (d2) qua (d1). Bµi 38: Cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh C(-3; 1), ph ¬ng tr×nh ®êng cao vµ ®êng ph©n gi¸c trong kÎ tõ A cã ph¬ng tr×nh theo thø tù lµ: (d1): x + 3y + 12 = 0, (d2): x + 7y + 32 = 0. ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c Bµi 39: Cho tam gi¸c ABC. BiÕt ph¬ng tr×nh c¹nh AB lµ: (AB): x + y - 9 = 0 c¸c ®êng ph©n gi¸c trong cña ®Ønh A vµ B lÇn l ît lµ:(dA): x + 2y -13 = 0,(dB): 7x + 5y - 49 = 0 a. ViÕt ph¬ng tr×nh hai c¹nh AC vµ BC
  15. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 b. TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c gݬi h¹n bëi c¸c ®êng AB, BC, vµ Oy. Bµi 40: ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña h×nh b×nh hµnh ABCD, biÕt t©m I(1; 6), cßn c¸c c¹nh AB, BC, CD, DA lÇn lît ®i qua c¸c ®iÓm M(3; 0), N(6; 6), P(5; 9), Q(-5; 4). Bµi 41: Cho hai ®iÓm A(4; 6), B(2; 4), ®êng th¼ng (d1) : x - 3y + 4 = 0. (d2) : 2x-y- 2=0 a. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d3) ®èi xøng víi ®êng th¼ng (d2) qua ®êng th¼ng (d1). b. T×m trªn (d1) ®iÓm N sao cho tam gi¸c ABN lµ tam gi¸c c©n. VÞ trÝ t ¬ng ®èi gi÷a hai ®êng th¼ng. Bµi 42: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi gi÷a hai ®êng th¼ng (d1) vµ (d2), biÕt: x = 2+ t x = 1+ u x = 2t x = 2u a. (d1) : vµ (d2): b. (d1) : vµ (d2): y=t y = −1+ u y = 2t y = 4+ u x = −2 + 2t x = −2 + u x = 1+ t c. (d1) : vµ (d2) d. (d1) : vµ (d2): x + y +1 y = 2t y=u y = −1− t =0 x = −2 + t f. (d1) : vµ (d2): x - y + 2 = 0 y=t g. (d1): 2x + 3y - 8 = 0 vµ (d2): 3x - 2y + 1 = 0 h. (d1): 2x + 3y - 1 = 0 vµ (d2): 4x + 6y - 2 = 0 i. (d1): x - 2y + 1 = 0 vµ (d2): 2x - 4y + 3 = 0 j. (d1): mx + y + 2 = 0 vµ (d2): x + my + m + 1 = 0 Bµi 43: Cho hai ®êng th¼ng: x = 2t x = −1− 3u (d1) : vµ (d2): y = 3t y = −3− 6u a. X¸c ®Þnh giao ®iÓm I cña (d1) vµ (d2) b. TÝnh cosin gãc nhän t¹o bëi (d1) vµ (d2) Bµi 44: Cho a2 = 4b2 + 1 vµ hai ®êng th¼ng: , (d2): (a2 - b2)x + ay = b (d1): (a - b)x + y = 1 a. X¸c ®Þnh giao ®iÓm I cña (d1) vµ (d2). b. T×m ®iÒu kiÖn víi a, b ®Ó giao ®iÓm ®ã thuéc trôc hoµnh. c. T×m tËp hîp giao ®iÓm I cña (d1) vµ (d2) khi a, b thay ®æi. Bµi 45: Cho hai ®êng th¼ng: , (d2): x + (a - 1)y - a2 = 0 (d1): (a + 1)x - 2y - a - 1 = 0 a. X¸c ®Þnh giao ®iÓm I cña (d1) vµ (d2) b. T×m a ®Ó ®êng th¼ng qua M(0; a), N(a; 0) còng ®i qua giao ®iÓm I. Bµi 46: Cho hai ®êng th¼ng: , (d2): 2mx - (m2 - 1)y - m2 - 1 = 0 (d1): x - my - m = 0 a. CMR: Khi m thay ®æi (d1) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh b. Víi mçi gi¸ trÞ cña m, h·y x¸c ®Þnh giao ®iÓm I cña (d1) vµ (d2) c. T×m quü tÝch giao ®iÓm I khi m thay ®æi Bµi 47: Cho ®iÓm M(3; 0) vµ hai ®êng th¼ng: (d1): 2x - y - 2 = 0 , (d2): x + y + 3=0
  16. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Gäi (d) lµ ®êng th¼ng qua M vµ c¾t (d1), (d2) lÇn lît t¹i A, B. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) biÕt MA = MB. Bµi 48: Cho ®iÓm M(1; 2) vµ hai ®êng th¼ng: (d1): x - y - 1 = 0, (d2): 3x - y + 1 = 0. ViÕt PT ®êng th¼ng (d) ®i qua M vµ c¾t (d1), (d2) lÇn lît t¹i A, B vµ tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn a, MA=MB b, MA = 2MB Bµi 49:ViÕt PT ®êng th¼ng (d) c¾t c¸c ®êng th¼ng (d1) x +y +3 = 0 vµ (d2): 2x - y -5 =0 t¹i c¸c ®iÓm A, B sao cho M (1; 1) lµ trung ®iÓm AB . Bµi 50: ViÕt PT ®êng th¼ng (d) trong c¸c trêng hîp sau : a, Qua M (-2 ; -4) vµ c¾t Ox , Oy lÇn l ît t¹i A ,B sao cho tam gi¸c OAB lµ tam gi¸c vu«ng c©n b, Qua M (5 ; 3) vµ c¾t Ox , Oy lÇn l ît t¹i A ,B sao cho M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AB c, Qua M ( 8;6) vµ t¹o víi hai trôc to¹ ®é mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 12 uuur uuur d, Qua M (-4 ; 3) vµ c¾t Ox , Oy lÇn lît t¹i A ,B sao cho 5 MA = −3MB e, Qua M(1;3) vµ ch¾n trªn c¸c trôc to¹ ®é nh÷ng ®o¹n th¼ng cã ®é dµi b»ng 5 Bµi 51: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : a, P = (x +y -2)2+ ( x + my -3)2 b, Q = (x -2y +1)2+ ( 2x + my +5)2 c, K = (x +my -2)2+ [ 4x + 2(my -2)y -1 ]2 Bµi 52: ViÕt PT ®êng th¼ng (d) ®i qua giao ®iÓm hai ®êng th¼ng (d1): x+ 3y -9 =0 vµ (d2) : 3x -2y -5 =0 ®ång thêi ®i qua ®iÓm A (2; 4) Bµi 53: ViÕt PT ®êng th¼ng (d) ®i qua giao ®iÓm hai ®êng th¼ng (d1): 3x+ y -1 =0 vµ (d2) : 3x +2y -5 =0 ®ång thêi song song víi ®êng th¼ng (a) : x - y +4 =0 Bµi 54: ViÕt PT ®êng th¼ng (d) ®i qua giao ®iÓm hai ®êng th¼ng (d1): x+ 3y -4 =0 vµ (d2) : 3x -y -2 =0 ®ång thêi vu«ng gãc víi ®êng th¼ng (a) : x - y -1 =0 Bµi 55: ViÕt PT ®êng th¼ng (d) ®i qua giao ®iÓm hai ®êng th¼ng (d1): x+ 3y -8 =0 vµ (d2) : 3x -2y -2 =0 ®ång thêi t¹o víi ®êng th¼ng (a) : x - y -1 =0 mét gãc 45o Bµi 56: ViÕt PT ®êng th¼ng (d) ®i qua giao ®iÓm hai ®êng th¼ng (d1): x+ y -2 =0 vµ (d2) : 3x -4y +1 =0 ®ång thêi ch¾n trªn hai trôc to¹ ®é nh÷ng ®o¹n th¼ng b»ng nhau. Bµi 57: ViÕt PT ®êng th¼ng (d) ®i qua giao ®iÓm hai ®êng th¼ng (d1): x- y -2 =0 vµ (d2) : 2x +y +8 =0 ®ång thêi c¾t trôc Ox, Oy lÇn lît t¹i A ,B sao cho tam gi¸c OAB lµ tam gi¸c vu«ng c©n Bµi 58: ViÕt PT ®êng th¼ng d) ®i qua giao ®iÓm hai ®êng th¼ng (d1): 2x- y +5 =0 vµ (d2) : x +y -2 =0 ®ång thêi t¹o víi hai trôc Ox, Oy mét tam gi¸c co diÖn tÝch b»ng 8 Bµi 59: Cho tam gi¸c ABC biÕt PT c¸c c¹nh : (AB) : x-y-2=0 , (AC) : 3x -y -5 =0 , (BC) : x-4y -1 =0 . ViÕt PT c¸c ®êng cao cña tam gi¸c
  17. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Bµi 60: Cho tam gi¸c ABC biÕt PT c¹nh AB lµ 5x -3y +2 =0, ® êng cao AD: 4x-3y +1 =0. ®êng cao BE : 7x +2y - 22=0 a, ViÕt PT ®êng cao CF b, ViÕt PT c¸c c¹nh AC, BC c, T×m to¹ ®é ®Ønh C Bµi 61:TÝnh gãc gi÷a hai ®êng th¼ng (d1) vµ (d2) biÕt : a, (d1): 4x+3y+1=0 vµ (d2): 3x+4y+3=0 x =1 x = 2t x = 1− 2u b, (d1): vµ (d2): x+2y-7=0 c, (d1): vµ (d2): y = 1+ t y = 1+ 3t y = 2− u Bµi 62: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) trong c¸c trêng hîp sau: a, Qua ®iÓm M(2;3) vµ t¹o mét gãc 450 víi ®êng th¼ng (d): x-y=0 x +3 y+2 = b, Qua ®iÓm M(2;-1) vµ t¹o mét gãc 450 víi ®êng th¼ng (d): 1 1 x=t c, Qua ®iÓm M(-1;2) vµ t¹o mét gãc 450 víi ®êng th¼ng (d): y = 1+ t Bµi 63: Cho tam gi¸c ABC biÕt: (AB): x+y+1=0 (BC): 2x-3y-5=0 a, ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh sao cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A vµ AC ®i qua ®iÓm M(1;1) b, TÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c Bµi 64: Cho hai ®êng th¼ng: (d1): 2x- y - 2 = 0 , (d2) : 2x + 4y - 7 = 0 a. ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c ®êng ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi (d1) vµ (d2) . b. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua P(3; 1) cïng víi (d1), (d2) t¹o thµnh mét tam gi¸c c©n cã ®Ønh lµ giao ®iÓm cña (d1) vµ (d2). Bµi 65: Cho hai ®êng th¼ng: (d1): 2x- y - 2 = 0 , (d2) : 2x + 4y - 7 = 0 a. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua gãc to¹ ®é sao cho ® êng th¼ng (d) t¹o víi (d1), (d2) mét tam gi¸c c©n cã ®Ønh giao ®iÓm cña (d1), (d2). b. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c Bµi 66: Cho hai ®êng th¼ng: (d1): x + 2y - 3 = 0 (d2) : 3x - y + 2 = 0 ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) qua ®iÓm P(3; 1) vµ c¾t (d1), (d2) lÇn lît t¹i A, B sao cho (d) t¹o víi (d1), (d2) mét tam gi¸c c©n cã c¹nh ®¸y AB. Bµi 67: C¹nh bªn vµ c¹nh ®¸y cña mét tam gi¸c c©n cã ph¬ng tr×nh theo thø tù lµ: (d): x + 2y - 1 = 0 , (d’) : 3x - y + 5 = 0 T×m ph¬ng tr×nh c¹nh cßn l¹i biÕt nã ®i qua ®iÓm M(1; 3) Bµi 68: Cho hai ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh: (d1): x + 2y - 4 = 0, (d2) : 4x- 2y + 1 = 0 C¾t nhau t¹i I. LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ( ∆ ) ®i qua A(2; 3) vµ ( ∆ ) cïng víi (d1), (d2) t¹o thµnh tam gi¸c c©n ®Ønh I. Bµi 69: Cho tam gi¸c ABC, biÕt B(-3; 1), ®êng cao qua ®Ønh A vµ ®êng ph©n gi¸c trong qua ®Ønh C lÇn lît lµ: (dA): x + 3y + 12 = 0 , (dC) : x + 7y + 32 = 0 ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c. Bµi 70: ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña h×nh vu«ng, biÕt h×nh vu«ng cã mét ®Ønh lµ (-4; 5) vµ mét ®êng chÐo cã ph¬ng tr×nh lµ (d): 7x - y + 8 = 0. Bµi 71: Mét tam gi¸c vu«ng c©n cã ®Ønh gãc vu«ng lµ A(4; -1), c¹nh huyÒn cã ph - ¬ng
  18. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 tr×nh lµ (BC): 3x - y + 5 = 0. ViÕt ph¬ng tr×nh hai c¹nh cßn l¹i. 2 3 Bµi 72: Cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh A(1; 2), B(3; 4), CosA = , CosB = . 5 10 ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c. 2 3 Bµi 73: Cho tam gi¸c ABC cã C(-3; 2), CosA = , CosB = vµ ph¬ng tr×nh c¹nh 5 5 (AB): 2x - y - 2 = 0. ViÕt ph¬ng tr×nh hai c¹nh cßn l¹i 3 Bµi 74: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A cã B(-3; -1), C(2; 1) vµ CosA = . ViÕt ph¬ng 5 tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c Bµi 75: Cho hai ®iÓm A(-1; 2), B(3; 5). ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua A vµ c¸ch B mét ®o¹n b»ng 2. Bµi 76: Cho hai ®iÓm A(1; 1), B(3; 6). ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua A vµ c¸ch B mét ®o¹n b»ng 3. Bµi 77: CMR: Qua ®iÓm A(4; -5) kh«ng cã ®êng th¼ng nµo mµ kho¶ng c¸ch tõ B(-2; -3) tíi ®êng th¼ng ®ã b»ng 12. Bµi 78: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua M(2; 5) vµ c¸ch ®Òu hai ®iÓm A(-1; 2), B(5; 4). Bµi 79: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua M(-2; 3) vµ c¸ch ®Òu hai ®iÓm A(5; -1), B(3; 7). Bµi 80: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua M(1; 2) vµ c¸ch ®Òu hai ®iÓm A(2; 3), B(4; -5). Bµi 81: Cho ba ®iÓm A(1; 1), B(2; 0), C(3; 4). ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua A vµ c¸ch ®Òu hai ®iÓm B, C. Bµi 82: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) c¸ch ®iÓm A(3; 1) mét ®o¹n b»ng 2 vµ c¸ch ®iÓm B(-2; -4) mét ®o¹n b»ng 3. Bµi 83: Cho hai ®iÓm B (1; 1), C(2; 3) vµ ®êng th¼ng (d): 4x + 3y + 3 = 0. a. T×m ®iÓm A thuéc ®êng th¼ng (d) sao cho tam gi¸c ABC c©n. b. T×m ®iÓm A thuéc ®êng th¼ng (d) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng. c. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ( ∆ ) c¸ch ®iÓm B mét kho¶ng b»ng 2 vµ c¸ch ®iÓm C mét kho¶ng b»ng 4. Bµi 84: T×m trong mÆt ph¼ng Oxy nh÷ng ®iÓm c¸ch ®êng th¼ng (d): 4x + 3y + 5 = 0 mét ®o¹n b»ng 6 vµ c¸ch ®Òu hai ®iÓm A(-2; -5), B(12; -3). Bµi 85: Cho hai ®êng th¼ng: (d1): x - 3y + 3 = 0 , (d2) : 3x - y - 1 = 0 T×m tÊt c¶ nh÷ng ®iÓm c¸ch ®Òu (d1) vµ (d2): a. N»m trªn trôc hoµnh b. N»m trªn trôc tung Bµi 86: Cho ba ®êng th¼ng: (d1): x + y + 3 = 0 , (d2) : x - y - 4 = 0 , (d3) : x - 2y = 0 . T×m ®iÓm M thuéc ®êng th¼ng (d3) sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn ®êng th¼ng (d1) b»ng hai lÇn kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn ®êng th¼ng (d2). Bµi 87: Cho hai ®iÓm A(2; 2), B(5; 1) vµ ®êng th¼ng (d): x - 2y + 8 = 0 a. X¸c ®Þnh ®iÓm C thuéc ®êng th¼ng (d) sao cho tam gi¸c ABC c©n.
  19. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 b. X¸c ®Þnh ®iÓm M thuéc ®êng th¼ng (d) sao cho diÖn tÝch tam gi¸c ABM b»ng 17. 2 Bµi 88: DiÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng , hai ®Ønh A(2; -3), B(3; -2) vµ träng t©m G 3 cña t©m thuéc ®êng th¼ng: (d): 3x - y - 8 = 0. T×m to¹ ®é ®Ønh C. Bµi 89: Cho hai ®iÓm A(1; 1), B(-1; 3) vµ ®êng th¼ng (d): x + y + 4 = 0 a. T×m trªn (d) ®iÓm C c¸ch ®Òu hai ®iÓm A, B. b. Víi C t×m ®îc, t×m ®iÓm D sao cho ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. TÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh. Bµi 90: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ( ∆ ) song song víi (d): 3x - 4y + 1 = 0 vµ cã kho¶ng c¸ch ®Õn ®êng th¼ng (d) b»ng 1. Bµi 91: Cho h×nh vu«ng ABCD cã hai c¹nh lµ(d1): 4x - 3y + 3 = 0 , (d2) : 4x - 3y - 17 =0 Vµ ®Ønh A(2; -3). ViÕt ph¬ng tr×nh hai c¹nh cßn l¹i cña h×nh vu«ng. Bµi 92: Cho h×nh vu«ng ABCD cã ®Ønh A(5; -1) vµ mét trong c¸c c¹nh n»m trªn ® - êng th¼ng (d): 4x - 3y - 7 = 0. ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cßn l¹i. Bµi 93: ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña h×nh vu«ng ABCD, biÕt AB, CD, BC, AD lÇn l- ît ®i qua c¸c ®iÓm M(2; 1), N(3; 5), P(0; 1), Q(-3; -1). Bµi 94: T×m M thuéc d): 2x + y - 1 = 0 vµ c¸ch ®êng th¼ng ( ∆ ) : 4x + 3y - 10 = 0 mét kho¶ng b»ng 2. Bµi 95: Cho hai ®iÓm A(-1; 3), B(1; 1) vµ ®êng th¼ng (d): y = 2x. a. X¸c ®Þnh ®iÓm C thuéc (d) sao cho tam gi¸c ABC ®Òu b. X¸c ®Þnh ®iÓm C thuéc (d) sao cho tam gi¸c ABC c©n. c. X¸c ®Þnh ®iÓm C thuéc (d) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng. Bµi 96: Cho tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch b»ng 3 víi A(3; 1), B(1; -3) a. T×m to¹ ®é ®iÓm C biÕt C trªn Oy. b. T×m to¹ ®é ®iÓm C biÕt träng t©m G cña tam gi¸c trªn Oy. Bµi 97: Cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh C(-2; -4) vµ träng t©m G(0; 4). a. Gi¶ sö M(2; 0) lµ trung ®iÓm c¹nh BC. X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh A, B. b. Gi¶ sö M di ®éng trªn ®êng th¼ng (d): x + y - 2 = 0. T×m quü tÝch ®iÓm B. X¸c ®Þnh M ®Ó c¹nh AB ng¾n nhÊt. Bµi 98: Cho tam gi¸c ABC cã träng t©m G(-2; -1) vµ PT c¸c c¹nh. (AB): 4x + y + 15 = 0 (AC) : 2x + 5y + 3 = 0 a. T×m to¹ ®é ®Ønh A vµ to¹ ®é trung ®iÓm M cña BC. b. T×m to¹ ®é ®Ønh B vµ viÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng BC. Bµi 99: Cho ba điểm A(4; 3), B(2; 7), C(-3; -8) a. T×m to¹ ®é träng t©m G, trôc t©m H vµ t©m I cña ® êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ ABC. b. CMR: I, H, G th¼ng hµng c. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC Bµi 100: Cho tam gi¸c ABC vu«ng gãc t¹i A, biÕt ph¬ng tr×nh c¹nh (BC): x - y - 2 = 0, ®iÓm A, B n»m trªn Ox. X¸c ®Þnh to¹ ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC biÕt r»ng b¸n kÝnh ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC b»ng 3.
  20. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Bµi 101: Cho điểm A(3; 1). a. T×m to¹ ®é ®iÓm B vµ C sao cho OABC lµ h×nh vu«ng vµ ®iÓm B n»m trong gãc phÇn t thø nhÊt. b. ViÕt ph¬ng tr×nh hai ®êng chÐo cña h×nh vu«ng Bµi 102: Cho tam gi¸c ABC, biÕt A(1; -1), B(-2; 1), C(3; 5). a. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC b. T×m ®iÓm M trªn Ox sao cho gãc AMB b»ng 600 . c. T×m ®iÓm C trªn Ox sao cho gãc APC b»ng 450 . Bµi 103: Cho điểm A(1; 1). T×m ®iÓm B thuéc ®êng th¼ng (d): y = 3 vµ ®iÓm C thuéc trôc Ox sao cho tam gi¸c ABC ®Òu. Bµi 104: Cho ba điểm M(1; 1), N(3; 2), P(2; -1) theo thø tù lµ trung ®iÓm c¸ch c¹nh AB, BC,CA. X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh cña tam gi¸c. Bµi 105: Cho hai điểm A(-3; -2), B(3; 1) vµ ®êng th¼ng (d): x + y - 4 = 0. ViÕt ph¬ng uuur 1 uuur tr×nh ®êng th¼ng ( ∆ ) song song víi (d) vµ c¾t ®o¹n AB t¹i M sao cho MA = − MB . 2 Bµi 106: LËp ph¬ng tr×nh cña tËp hîp (E) gåm nh÷ng ®iÓm mµ tæng kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm ®ã ®Õn hai ®iÓm F1(-3; 0), F2(3; 0) b»ng 10. Bµi 107: LËp ph¬ng tr×nh cña tËp hîp (H) gåm nh÷ng ®iÓm mµ gi¸ tri tuyÖt ®ãi cña hiÖu sè c¸c kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm ®ã ®Õn hai ®iÓm F1(-5; 0), F2(5; 0) b»ng 8. Bµi 108: T×m trªn ®êng th¼ng (d): 3x + 2y + 1 = 0 ®iÓm M(xM ; yM) sao cho P = x2M + y2M nhá nhÊt. Bµi 109: T×m trªn trôc Ox ®iÓm M sao cho tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ M tíi c¸c ®iÓm A, B lµ nhá nhÊt, biÕt: a. A(1; 1) vµ B(2; -4) b. A(1; 2) vµ B(3; 4) Bµi 110: T×m trªn trôc Ox ®iÓm M sao cho tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ M tíi c¸c ®iÓm A, B lµ nhá nhÊt, biÕt: a. A(1; 1) vµ B(-2; -4) b. A(1; 2) vµ B(3; -2) Bµi 111: T×m trªn ®êng th¼ng (d): x + 2y - 1 = 0 ®iÓm M sao cho tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ M tíi c¸c ®iÓm A, B lµ nhá nhÊt, biÕt: a. A(1; 1) vµ B(-2; -4) b. A(1; 1) vµ B(3; 1) Bµi 112: Cho ba điểm A(2; 4), B(3; 1), C(1; 4) vµ ®êng th¼ng (d): x - y - 1 = 0. a. T×m M thuéc ®êng th¼ng (d) sao cho AM + MB nhá nhÊt. b. T×m N thuéc ®êng th¼ng (d) sao cho AN + CN nhá nhÊt Bµi 113: Cho hai ®iÓm M(3; 3), N(-5; 19) vµ d): 2x + y - 4 = 0. H¹ MK vu«ng gãc víi ®êng th¼ng (d), gäi P lµ ®iÓm ®èi xøng cña M qua (d). a. T×m to¹ ®é cña K vµ P. b. T×m ®iÓm A thuéc ®êng th¼ng (d) sao cho AM + AN nhá nhÊt. Bµi 114: Cho tam gi¸c ABC, biÕt A(1; 1), B(3; 3), C(2; 0). a. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. b. T×m ®iÓm M trªn Ox sao cho gãc AMB nhá nhÊt.
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2