Chuyên đề Quy hoạch động - Nguyễn Duy Dũng

Chia sẻ: Nguyen Tien Nhan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

171
lượt xem 35
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài toán lớn có thể phân rã thành những bài toán con đồng dạng, những bài toán con đó có thể phân rã thành những bài toán nhỏ hơn nữa. Lời giải tối ưu của các bài toán con có thể sử dụng để tìm ra lời giải tối ưu của bài toán lớn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề Quy hoạch động - Nguyễn Duy Dũng

ề Ạ Ộ Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh ả Ễ 0913141823 Dungduyit83@gmail.com ơ ị Dungduyit83 ố
Ạ Ộ ể ị ạ ộ ế ế ậ ậ ể ử ạ ự ấ ữ ệ 3
Ạ Ộ ấ ủ ố ư ể ả ằ ạ ộ Bài toán lớn có thể phân rã thành những bài toán con đồng dạng, những bài toán con đó có thể phân rã thành những bài toán nhỏ hơn nữa …(recursive form). Lời giải tối ưu của các bài toán con có thể sử dụng để tìm ra lời giải tối ưu của bài toán lớn (optimal substructure) Hai bài toán con trong quá trình phân rã có thể có chung một số bài toán con khác (overlapping subproblems). Có thể hiểu Hai tính chất đầu tiên Có thể giải bằng chia để trị và đệ quy Tính chất thứ ba Đặc trưng cho tính hiệu quả của quy hoạch động 4
Ệ Bài toán giải theo phương pháp quy hoạch động gọi là bài toán quy hoạch động. Công thức phối hợp nghiệm của các bài toán con để có nghiệm của bài toán lớn gọi là công thức truy hồi của quy hoạch động. Tập các bài toán nhỏ nhất có ngay lời giải để từ đó giải quyết các bài toán lớn hơn gọi là cơ sở quy hoạch động. Không gian luu trữ lời giải các bài toán con để tìm cách phối hợp chúng gọi là bảng phương án của quy hoạch động. 5
ƯỚ Ả Ạ Ộ Giải tất cả các bài toán cơ sở (thông thường rất dễ), luu các lời giải vào bảng phương án. Dùng công thức truy hồi phối hợp những lời giải của những bài toán nhỏ đã lưu trong bảngphương án để tìm lời giải của những bài toán lớn hơn và lưu chúng vào bảng phuong án, chotới khi bài toán ban đầu tìm được lời giải. Dựa vào bảng phương án, truy vết tìm ra nghiệm tối ưu. 6
Nhập vào dãy số nguyên A=(a1,a2 …an). n≤106, |ai |≤ 109 ộ ạ ồ ầ ử ế Dòng 1: chứa số nguyên dương N ổ ớ ấ - Dòng 2: chứa N số nguyên của dãy A ữ ệ - - Ghi 1 giá trị duy nhất là tổng lớn nhất tìm được ữ ệ ươ 7
ậ ầ ậ ọ ổ ầ ử ừ ớ ơ ở ầ ử ứ ế ả 8
ậ ọ ổ ầ ử ừ ớ ơ ở ỗ ứ ọ ị ỏ ấ ừ ớ ế ả 9
Nhập vào dãy số nguyên A=(a1,a2 …an). n≤106, |ai |≤ 109 Nối a1 vào sau an ta được 1 vòng tròn số ộ ạ ồ ầ ử ế Dòng 1: chứa số nguyên dương N ố ổ ớ ấ - Dòng 2: chứa N số nguyên của dãy A ữ ệ - - Ghi 1 giá trị duy nhất là tổng lớn nhất tìm được ữ ệ ươ 10
Ấ Nhập vào dãy số nguyên A=(a1,a2 …an). n≤103, |ai |≤ 109 Tìm dãy chỉ số = ( 1, 2, ... , ) dài nhất 1 1 < 2 < ... < [ ] < [ ] < ... < [ ] Ví dụ = (1, 2, 3, 8, 9, 4, 5, 6, 2, 3, 9, 10) 11
Ấ Thêm 2 phần tử a0 = - ; an+1 = + Dãy con đơn điệu tăng dài nhất ắ ắ bắt đầu ở a0 và kết thúc ở an+1 Tổng quát hóa Làm thế nào xác định dãy con đơn điệu tăng dài nhất kết thúc tại ai? Kiểm tra 3 tính chất của bài toán QHĐ Dãy con tăng kết thúc tại ai được thành lập bằng cách lấy ai ghép vào sau một dãy con tăng kết thúc tại aj nào đó đứng trước ai Nếu xác định được ất cả các dãy con tăng dài nhất đứng trước ai thì có thể xác định được dãy con tăng dài nhất kết thúc tại ai aj a ai 12
Ấ ơ ở ứ ồ ế ư ầ ử ứ ề ướ ấ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A - 11 22 66 33 44 99 55 77 + ả 1 2 3 3 4 4 5 6 6 7 8 ả ế 0 1 1 2 2 4 5 5 7 8 13
Ế ể ế ổ ứ ố ế ị ỗ ằ ổ ứ ộ ơ ướ ư ẽ ộ ữ ậ ướ ượ ố ừ ế ộ ượ ố ừ ế ố ượ ừ ố ướ ừ ả ỗ ằ ủ ộ ượ ọ ộ ố ươ ố ể ể ừ ộ ộ ộ ả ặ ệ ộ ầ ể ừ ộ ủ ộ ộ ấ ế ộ ộ ộ ộ ổ ố ủ ớ ấ ổ ố ượ ậ ữ ệ ừ ả ầ ố ươ ế ỗ ố ủ ữ ậ ế ả ả ồ ứ ấ ổ ố ủ ứ ố ỉ ố ừ ộ ế ộ ụ 14
Ế ỹ ậ ự ả ề ớ ế ầ ượ ế ả 15
ả ả ươ 16