cơ sở tự động học, chương 13

Chia sẻ: Nguyen Van Luong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

112
lượt xem 21
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

SỰ BIỂU DIỄN BẰNG MA TRẬN CỦA PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI . Chương 13: Những phương trình trạng thái của một hệ thống động có thể được viết dưới dạng ma trận, để sử dụng ma trận để trình bày trong các hệ phức tạp làm cho các phương trình có dạng cô đôïng hơn. Phương trình (4.1) viết dưới dạng ma trận thì đơn giản sau: Trong đó X(t) là ma trận cột biểu diễn các biến số trạng thái gọi là các véctơ trạng thái. R(t) là ma trận cột, biểu diễn input gọi là các véctơ input. A là ma...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: cơ sở tự động học, chương 13

Chương 13:SỰ BIỂU DIỄN BẰNG MA TRẬN CỦA PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI . Những phương trình trạng thái của một hệ thống động có thể được viết dưới dạng ma trận, để sử dụng ma trận để trình bày trong các hệ phức tạp làm cho các phương trình có dạng cô đôïng hơn. Phương trình (4.1) viết dưới dạng ma trận thì đơn giản sau: Trong đó X(t) là ma trận cột biểu diễn các biến số trạng thái gọi là các véctơ trạng thái. R(t) là ma trận cột, biểu diễn input gọi là các véctơ input. A là ma trận vuông n x n : B là ma trận n x p (vì có p input r )
Tương tự như vậy, q phương trình trong (4.2) cũng có thêû được trình bày bằng một ma trận duy nhất Trong đó D là ma trận q x n và E là ma trận q x p. Thí dụ, các phương trình trạng thái của phương trình (4.11) được viết dưới dạng ma trận: Khi so sánh phương trình (4.23) với phương trình (4.18), các ma trận A và B sẽ được đồng nhất dễ dàng. Trường hợp này, phương trình output (4.22) là một phương trình vô hướng.
IV. VÀI THÍ DỤ. Thí dụ 4.1: Xem một hệ thống tuyến tính, có hàm chuyển cho bởi:
Các biến số trạng thái được định nghĩa: Do đó hệ thống có thể được diễn tả bằng ma trận: Thí dụ 4.2: Xem một hệ thống điều khiển như H.4.2. Hàm chuyển vòng kín của hệ là: Phương trình vi phân tương ứng
Các biến trạng thái: Vậy hệ thống có thể diển tả bằng hệ thống véctơ: Trong đó : Thí dụ 4.3 : Xem một mạch RLC như H. 4.3
Trạng thái của hệ có thể mô tả bởi tập hợp các biến trạng thái x1 = vc(t) ( 4.39) x2 = iL(t) ( 4.40) Ðối với mạch RLC thụ động, số các biến số trạng thái cần thiết thì bằng với số các bộ phận tích trữ năng lượng độc lập. Các định luật Kirchhoff cho: Viết lại(4.41) và (4.42) nhờ tập hợp các phương trình vi phân cấp 1:
Dùng các phương trình (4.44), (4.45), (4.46) và các điều kiện đầu của mạch x1(t0), x2(t0) ta có thể xác định trạng thái tương lai của mạch và tín hiệu ra của nó. Dưới dạng véctơ, trạng thái của hệ được trình bày: Lưu ý là các biến trạng thái của hệ thống không phải là duy nhất. Tùy theo cách chọn lựa, có thể có những tập hợp khác của các biến trạng thái.