Đa đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 lần 2 môn Toán - Trường Đại học Khoa học

Chia sẻ: La Minh đức | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

53
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đến với "Đa đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 lần 2 môn Toán - Trường Đại học Khoa học" các bạn sẽ được tìm hiểu 10 câu hỏi tự luận có kèm lời giải chi tiết và đáp án. Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình học tập và nghiên cứu của các bạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đa đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 lần 2 môn Toán - Trường Đại học Khoa học

TR×ÍNG I HÅC KHOA HÅC /A THI THÛ THPTQG NM 2015 - LN 2 KHÈI CHUYN THPT MÆN: TON C¥u 1. Cho h m sè y = x3 − 6x2 + 9x − 4 câ ç thà (C). a) Kh£o s¡t sü bi¸n thi¶n v v³ ç thà (C) cõa h m sè. b) T¼m m º ph÷ìng tr¼nh sau câ óng 3 nghi»m ph¥n bi»t x3 − 6x2 + 9x = m3 − 6m2 + 9m. Ph¥n t½ch-Líi gi£i. a) • Tªp x¡c ành: R. °t f (x) = x3 − 6x2 + 9x − 4. • Ta câ 0 2 0 x = 1 ⇒ f (1) = 0 f (x) = 3x − 12x + 9, f (x) = 0 ⇔ x = 3 ⇒ f (3) = −4 = ±∞. 6 9 4 • lim f (x) = lim x3 1− + 2 − 3 x→±∞ x→±∞ x x x • B£ng bi¸n thi¶n: x −∞ 1 3 +∞ f 0 (x) + 0 − 0 + 0 +∞ f (x) −∞ −4 • H m sè çng bi¸n tr¶n c¡c kho£ng (−∞; 1) v (3; +∞), h m sè nghàch bi¸n tr¶n (1; 3). • ç thà (C) ¤t cüc tiºu t¤i (3; −4) v ¤t cüc ¤i t¤i (1; 0). • ç thà (C) ct Ox t¤i A(1; 0), B(4; 0) v ct Oy t¤i C(0; −4) • ç thà: y d 1 3 4 O x −4 1
b) Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi x3 − 6x2 + 9x − 4 = m3 − 6m2 + 9m − 4 ⇔ f (x) = f (m) (1) • Tø (1) ta câ sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho ch½nh l sè giao iºm cõa ç thà (C) vîi ÷íng th¯ng d : y = f (m). • Düa v o ç thà, ta câ ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ óng 3 nghi»m ph¥n bi»t ⇔ − 4 < f (m) < 0 ⇔m ∈ (0; 4)\ {1; 3} Vªy m ∈ (0; 4) \ {1; 3} C¥u 2. a) Gi£i ph÷ìng tr¼nh 2 cos2 2x + sin 5x − 1 = sin 3x (x ∈ R). b) T¼m tªp hñp c¡c iºm M biºu di¹n sè phùc z bi¸t r¬ng (z + 6i)(z − 8) l sè thu¦n £o. Ph¥n t½ch-Líi gi£i. a) Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi (sin 5x − sin 3x) + 2 cos2 2x − 1 = 0 ⇔ 2 cos 4x sin x + cos 4x = 0 " cos 4x = 0 ⇔ cos 4x · (2 sin x + 1) = 0 ⇔ 1 sin x = − 2  π π x= +k 8 4 x = − π + k2π  ⇔ , k ∈ Z. 6  7π x= + k2π 6 Vªy tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l S = π8 + k π4 , − π6 + k2π, 7π + k2π
k ∈ Z .
6 b) °t z = x + yi, x, y ∈ R. Ta câ M (x, y) v w = (z + 6i)(z − 8) = (x + (y + 6)i) ((x − 8) − yi) = (x2 + y 2 − 8x + 6y) + (6x − 8y − 48)i. Do â w l sè thu¦n £o khi v ch¿ khi x2 + y2 − 8x + 6y = 0. 2 2 Vªy tªp hñp c¡c iºm M biºu di¹n sè phùc z l ÷íng trán (C) : x + y − 8x + 6y = 0 câ t¥m I(4; −3) v b¡n k½nh R = 5. C¥u 3. Gi£i ph÷ìng tr¼nh 2 · 9x − 3x+2 + 9 = 0 (x ∈ R). Ph¥n t½ch-Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh tr÷ìng ÷ìng vîi 2(3x )2 − 9 · 3x + 9 = 0 (1) °t t = 3x, t > 0. Ph÷ìng tr¼nh (1) trð th nh " t=3 2 2t − 9t + 9 = 0 ⇔ 3 t= . 2 Vîi t = 33 ta câ 3x = 33⇔ x = 1. Vîi t = 2 ta câ 3x = 2 ⇔ x = 1 − log3 2. Vªy tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l S = {1; 1 − log3 2}. 2
C¥u 4. Gi£i b§t ph÷ìng tr¼nh (2x2 − x − 5)√x2 + x + 2 − (2x2 + x + 1)√x2 − x − 4 ≤ 4 (x ∈ R). Ph¥n t½ch-Líi gi£i. √ 1 − 17  x≤ i·u ki»n: x2 − x − 4 ≥ 0 ⇔  1 + 2√17 x≥ . 2 √ √ √ °t a = x + x + 2 ≥ 27 , b = x2 − x − 4 ≥ 0. 2 Ta câ 1 3 3 1 2x2 − x − 5 = a2 + b2 , 2x2 + x + 1 = a2 + b2 . 2 2 2 2 Do â b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh 1 2 3 2 3 2 1 2 a + b a− a + b b≤4 2 2 2 2 ⇔a3 − 3a2 b + 3ab2 − b3 ≤ 8 ⇔ (a − b)3 ≤ 8 ⇔ a − b ≤ 2 p p ⇔ x2 + x + 2 ≤ x2 − x − 4 + 2 p ⇔x2 + x + 2 ≤ x2 − x − 4 + 4 + 4 x2 − x − 4 p ⇔2 x2 − x − 4 ≥ x + 1  (x + 1 < 0  x+1≥0 ⇔ 4(x2 − x − 4) ≥ x2 + 2x + 1  (x < −1  x ≥ −1 ⇔ 3x2 − 6x − 17 ≥ 0  x < −1√ ⇔ 3 + 2 15 x≥ 3 √ # " √ ! Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S = −∞; 2 1 − 17 ∪ 3 + 2 15 3 ; +∞ . C¥u 5. T½nh t½ch ph¥n π x + sin4 x sin 2xdx. Z 2 I= 0 Ph¥n t½ch-Líi gi£i. Ta câ π π x sin 2xdx + 2 sin5 x cos xdx = A + 2B. Z Z 2 2 I= 0 0 T½nh B: Ta câ π
π
2 sin xd(sin x) = sin x
= . Z 2 5 1 6
1 B= 0 6
6 0 T½nh A: °t u = x v dv = sin 2xdx, ta câ du = dx v v = − 12 cos 2x. Do â
π Z π
2
π cos 2xdx = + sin 2x
= . x 1 2 π 1
2 π B = − cos 2x
+
2
2 0 4 4 0 4 0 Vªy I = π4 + 13 . 3
C¥u 6. Trong m°t ph¯ng vîi h» tåa ë Oxy, cho h¼nh vuæng ABCD câ t¥m I(6; 6), iºm E thuëc c¤nh AD, H l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa E tr¶n AC , ÷íng th¯ng BH ct ÷íng th¯ng IE t¤i F (5; 13), ¿nh A thuëc ÷íng th¯ng ∆ : 7x − y − 4 = 0. T¼ma tåa ë c¡c ¿nh cõa h¼nh vuæng ABCD. Ph¥n t½ch-Líi gi£i. F E A D H I B C Tam gi¡c AHE vuæng c¥n t¤i H n¶n AH = HE . • Ta câ EH k BD n¶n FE HE AH = = . FI BI AI Do â AF k EH ⇒ AF ⊥ AI . iºm A ∈ d ⇒ A(a; 7a−4), F A= (a − 5; 7a − 17) , IA= (a − 6; 7a − 10). −→ −→ Ta câ −→ −→ F A · IA= 0 ⇔ (a − 5)(a − 6) + (7a − 17)(7a − 10) = 0 ⇔ 50a2 − 200a + 200 = 0 ⇔ a = 2. Do â A(2; 10). iºm I l trung iºm cõa AC n¶n C(10; 2). • ÷íng th¯ng BD qua I v vuæng gâc vîi AC n¶n câ ph÷ìng tr¼nh √ BD : x − y = 0. ÷íng trán (S) ngo¤i ti¸p h¼nh vuæng ABCD câ t¥m I v câ b¡n k½nh IA = 4 2 n¶n câ ph÷ìng tr¼nh (S) : (x − 6)2 + (y − 6)2 = 32. B v D l giao iºm cõa BD vîi (S) n¶n tåa ë cõa B v D thäa m¢n h» ( ( x = 10  y = 10  x−y =0 ⇔ ( (x − 6)2 + (y − 6)2 = 32  x=2  y = 2. • Tr÷íng hñp 1: D(2; 2), B(10; 10). Ta câ AD : x = 2, IF : 7x + y − 48 = 0. E l giao iºm cõa AB vîi IF n¶n E(2; 34). iºm E n¬m ngo i o¤n AD n¶n khæng thäa m¢n y¶u c¦u b i to¡n. • Tr÷íng hñp 2: B(2; 2), D(10; 10). Ta câ AD : y = 10, IF : 7x + y − 48 = 0. E l giao iºm cõa AB vîi IF n¶n E 387 ; 10 . iºm E thuëc o¤n AD n¶n thäa m¢n y¶u c¦u b i to¡n. Vªy A(2; 10), B(2; 2), C(10; 2), D(10; 10). C¥u 7. L«ng trö ·u ABCD.A0B 0C 0D0 câ c¤nh ¡y b¬ng a, ÷íng th¯ng AC 0 t¤o vîi m°t ¡y (ABCD) mët gâc 0 60 . T½nh theo a thº t½ch khèi l«ng trö ABCD.A0B 0C 0D0 v kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng 0 AC , BA . Ph¥n t½ch-Líi gi£i. Düng h¼nh b¼nh h nh ACBE . Gåi K , T l¦n l÷ñt l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A tr¶n BE , A0K . 4