Đại Số 10: Chương 5 - Thống Kê (Mới Nhất)

Trần Thành Minh – Phan Lưu Biên - Trần Quang Nghĩa

ĐẠI SỐ 10 Chương 5. Thống Kê www.saosangsong.com.vn

Chương 5.Thống Kê

§ 1. Bảng phân bố tần số - tần suất.

Bảng phân bố tần sô – tần suất ghép lớp

A. Tóm tắt giáo khoa 1.Khái niệm cơ bản :

Thống kê là khoa học về các phương pháp thu thập,tổ chức,trình bày,phân tích và xử lý dữ liệu Một tập hợp hữu hạn các đơn vị điều tra được gọi là một mẫu.Số phần tử của một mẫu được gọi là kích thước mẫu 2. Bảng phân bố tần số - tấn suất

n i N

Số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong mẫu số liệu được gọi là tần số của giá trị đó Ta thường trình bày mẫu số liệu trong một bảng gồm 2 cột : giá trị và tần số gọi là bảng phân bố tần số Tần suất fi của giá trị xi tà tỉ số giữa tần số ni và kích thước mẫu N

Người ta thường viết tần suất dưới dạng phần trăm Nếu trình bày mẫu số liệu gồm 3 cột : giá trị , tần số , tần suất thì ta có bảng phân bố tần số- tần suất

Ví dụ : Điều tra số con trong 30 gia đình là 0, 8 , 0 , 2, 2 ,2, 4 , 5 ,3 , 5 , 2 . 7 , 3 , 4 , 6 , 5 , 2 , 1 , 1 , 2 , 5 , 1 , 3 , 4 , 3 , 6 , 3 , 2 , 4 , 6

Dấu hiệu là số con trong một gia đình, kích thước mẫu là 30 Ta lập bảng phân bố tần số - tấn suất Số con xi của 1 gia đình Tần số (ni ) Tần suất ( fi )

0 1 2 3 4 5 6 7 8 6,6% 10% 23,3% 16,6% 13,3% 13,3% 10% 3,3% 3,3% 2 3 7 5 4 4 3 1 1 N = 30

3.Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp

x i

Khi trong một mẫu số liệu có rất nhiều số liệu,ta thực hiện việc ghép những số liệu thống kê vào một lớp [xi , xi+1)

0 x i

x ++ i 2

Giá trị là giá trị trung tâm của lớp thứ i .

Tần số ni của lớp thứ i là số dữ liệu trong lớp đó Bảng của mẫu số liệu gọi là bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp

Ví dụ : Điều tra chiều cao của 30 học sinh nam trong một trường THPT ,ta thu được mẫu số liệu sau ( đơn vị cm ): 145 , 147 , 1,48 ,148 , 149 , 150 , 150 , 150, 152 , 152

152 , 152 , 155, 155 ,155, 156 , 158 , 158 , 159 , 160 160 , 161 ,162 , 163 , 164 , 165 , 167 , 170 , 171 , 173

Ta chia các số liệu trên thành các lớp theo các khoảng có độ dài bằng nhau như: [145;150) ; [150;155) ; [155 ; 160) ; [160; 165) ; [165; 170) ; [170; 175) Ta có bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp sau :

2 www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE

Chương 5.Thống Kê

Các lớp số đo [145; 150) [150; 155) [155 ; 160) [160; 165) [165; 170) [170;175) Tần suất 16.6% 23,3% 23,3% 20% 6,6% 10% Tần số 5 7 7 6 2 3 N = 30

B. Giải toán :

Ví dụ 1 : Cho bảng số liệu thống kê năng suất lúa hè thu (tạ/ha)của 30 tỉnh như sau :

25 30 25 30 35 35 40 40 45 25 30 30 40 25 45 45 35 25 35 40 35 35 40 40 30 35 35 35 40 30 a) Hãy lập bảng phân phối thực nghịêm tần số - tần suất rời rạc b) Nhận xét về xu hướng tập trung của các số liệu thống kê

Giải a) Bảng phấn phối thực nghiệm tần số – tần suất rời rạc

Năng suất lúa xi 25 30 35 40 45 Tần số xi 5 6 9 7 3 N = 30 Tần suất fi 16,6% 20% 30% 23.3% 10%

\ b) Ta thấy năng suất 35 tạ/ha có tấn suất cao nhất 30% nên ta nói số liệu thống kê có xu

hướng tập trung vào 35 tạ/ha

Ví dụ 2 : Số điểm toán của 50 học sinh lớp 10 được thống kê như sau : 5, 3, 6, 3, 5, 7, 3, 7 2, 2, 10, 4, 5, 6, 2, 6, 7, 6, 7, 6, 8, 1, 9, 8, 7, 8, 4, 10, 4, 10, 2, 7, 7, 3, 6, 1, 7, 4, 3, 4, 6, 6, 6, 4, 5, 1, 6, 5, 4, 3.

a) Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm tần suất ghép lớp với các lớp sau : [1,2] ; [3,4] ; [5,6] ; [7,8 ] ; [ 9,10] b) Nhận xét về xu hướng tập trung của số liệu thống kê

Giải

a) Bảng phân phối thực nghiệm tần suất ghép lớp Các lớp điểm số

[1,2] [3,4] [5.6] [7,8] [9,10] Tần số 7 13 15 11 4 N = 50 Tần suất fi 14% 26% 30% 22% 8%

b) Số liệu thống kê có xu hướng tập trung vào khoảng [5,6]

3 www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE

Chương 5.Thống Kê

Ví dụ 3 :. Chiều cao (đơn vị cm) của 40 học sinh được thống kê như sau :

138 164 150 132 144 125 148 157 146 158 140 147 186 148 152 144 168 126 138 176 163 119 154 165 146 173 142 147 135 153 140 135 160 145 135 142 150 156 145 128

a) Hãy lập bảng phân phối tần suất ghép lớp với các lớp sau : [118;128) [128;138) [138;148) v.v…

b) Nhận xét về xu hướng tập trung của số liệu thống kê

Giải a) Bảng phân phối tần số ghép lớp

Các lớp chiều cao [118;128) [128;138) [138;148) [148;158) [158;168) [168;178) [178,188) Tần số 3 5 15 8 5 3 1

N = 40 Tần suất fi 7,5% 12,5% 37,5% 20% 12,5% 7,5% 2,5%

1254

322

770 1162 530 50 290

1954 562 84 135 420 843 395 440 25 92 35 870 1765 52 305 164 210 564 1910 28 635 96 76

b) Chiều cao của 40 học sinh có xu hướng tập trung trong 2 khoảng từ 138cm-148cm

C. Bài tập rèn luyện : 5.1. Sản lượng thủy sản năm 2000 (đơn vị 10 tấn) của 30 tỉnh thành : Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm tần suất ghép lớp ,với các lớp sau:

[25; 325} [325; 625) [625; 925) [925 ; 1225) [1225; 1525) [1525; 1825) [ 1825; 2125)

2 1 4 2 3 0 2 3 4 2 2 5 1 2 2 3 3 5 7 2 3 4 4 2 1 2 3 2 2 4 6 5 3 4 4 7 2 1 1 5 6 3 5 2 2 3 4 3 5 4 3 3 5 7 2 1 3 4 6 2

5.2. Thống kê số con trong mỗi gia đình của 60 gia đình trong một quận : Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm tần số ,tần suất

5.3. Điểm kiểm tra toán của 50 học sinh được thống kê như sau :

5 4 8 6 6 4 3 6 7 3 7 6 4 3 4 3 8 6 3 6 4 6 6 7 9 4 5 6 3 4 5 4 4 5 6 8 2 6 6 3 7 5 2 6 2 7 5 6 6 4

4 www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE

Chương 5.Thống Kê

Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm tần số - tần suất

5.4. Người ta thảy 50 lần 3 con súc sắc và mỗi lần ghi tổng số các số của 3 mặt trên ,ta thu thập được :

8 10 14 9 16 10 12 8 8 11

7 11 12 13 9 13 6 13 11 13 12 7 15 15 11 12 9 9 18 12 9 10 5 9 15 18 12 12 9 12 8 10 10 6 15 15 13 14 10 8 Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm tần số - tần suất

5.5.. Trong đợt kiểm tra dây chuyền sản suất của một nhà máy sản suất dồ hộp,người ta cân 25 hộp trong dây chuyền sản suất (theo gam):

101 95 97 101 99 103 93 97 106 100 97 104 95 105 103 97 100 106 101 92 104 102 103 94 99 Hãy lập bảng phân phối tần suất ghép lớp ,với cá lớp sau : [92; 95) [95; 98) [98; 101) [101;104)

[104;107)

C.Hướng dẫn giải : 5.1 Bảng phân phối thực nghiệm tần suất ghép lớpcủa sản lượng thủy sản:

Các lớp sản lượng [25; 325) [325; 625) [625; 925) [925; 1225) [1225; 1525) [1525; 1825) [1825; 2125)

Tần số 15 6 4 1 1 1 2 30

Tần suất 50% 20% 13,4% 3,3% 3,3% 3,3% 6,7%

5.2. Bảng phân phối thực nghiệm tần số-tần suất số con trong 60 gia đình

Số con 1 gia đình 0 1 2 3 4 5 6 7

Tần số 1 6 17 13 10 7 3 3 60

Tần suất 1,6% 10% 28,3% 21,7% 16,7% 11,7% 5% 5%

5.3. Bảng phân phối thực nghiệm tần số - tần suất điểm toán của 50 học sinh

Tần suất 6% 14% 20% 12% 30% 10% 6% 2%

Tần số 3 7 10 6 15 5 3 1

Điểm toán 2 3 4 5 6 7 8 9

5 www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE

Chương 5.Thống Kê

5.4. Bảng phân phối thực nghiệm tần số - tần suất của tổng các mặt trên của 3 con súc sắc sau 50 lần thảy

Tổng số 3 mặt 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18

Tần số 1 2 2 5 7 6 4 8 5 2 5 1 2 50

Tần suất 2% 4% 4% 10% 14% 12% 8% 16% 10% 4% 10% 2% 4%

5.5. Bảng phân phối tần suất ghép lớp của trọng lượng 25 hộp (gam)

Tấn số

Tần suất

Các lớp trọng lượng [92; 95) [95; 98) [98; 101) [101; 104) [104; 107)

3 6 4 7 5 25

12% 24% 16% 28% 20%

§2.Biểu đồ

A. Tóm tắt giáo khoa Để có được những hình ảnh trực quan về tình hình phân bố của các số liệu thống kê,người ta mô tả các bảng phân phối thực nghiệm tần số - tần suất bằng các biểu đồ,đồ thị

a) Biểu đồ tần số - tần suất hình cột

Vẽ hai đường thẳng vuông góc : trên trục nằm ngang ta ghi các khoảng xác định lớp ghép,trên trục đứng ta ghi tần số hay tần suất.Vẽ các hình chữ nhật có đáy bằng khoảng ghép lớp và chiều cao bằng tần số hay tần suất của lớp tương ứng.

Ví dụ : Xem bảng phân phối thực nghiệm trong ví dụ 2

16

Vẽ biểu đồ tần số hình cột

14

12

b) Đường gấp khúc tần suất

10

8

6

i ) với i = 1,2,3…

4

2

0

Ta cũng có thể mô tả bảng phân phối thực nghiệm bằng đường gấp khúc : Trên mặt phẳng tọa độ vẽ các điểm (x ;f0 Rồi vẽ các đoạn thẳng nối các điểm này với nhau ta được đường gấp khúc.Đường gấp khúc này gọi là đường gấp khúc tần suất

6 www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE

Chương 5.Thống Kê

Các lớp chiều cao Tần số Tần suất fi

ix 123 133 143 153 163 173 183

[118;128) [128;138) [138;148) [148;158) [158;168) [168;178) [178,188) 3 5 15 8 5 3 1

37,5

14,5

12,5

7,5

2,5

173

143

163

133

153

123

183

N = 40 7,5% 12,5% 37,5% 20% 12,5% 7,5% 2,5%

3. Biểu đồ hình quạt Hình tròn được chia thành những hình quạt.Mỗi lớp được tương ứng với một hình quạt mà diện tích của nó tỉ lệ với tần suất của nhóm đó . Hình thu được gọi là biểu đồ hình quạt

Au Chau

Bac My Chau

A Chau

Nam My Chau

Uc Chau

Nga

Phi Chau

Ví dụ 1: Diện tích các lục địa trên thế giới được phân chia như sau :

Lục địa Á Châu Âu Châu Bắc Mỹ Châu Nam Mỹ Châu Nga Phi Châu Úc Châu Tổng cộng Diện tích (triệu km2) 26,9 4,9 24,1 17,9 20,5 10,1 8,5 133,3

360

26,9

α 1

× 133,3

Vẽ biểu dồ hình quạt Góc ở tâm của hình quạt biểu diễn diện tích Á Châu :

7 www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE

Chương 5.Thống Kê

Ví dụ 2 : Người ta phỏng vấn sở thích của 28 học sinh trong lớp 9 Sở thích Thể thao Truyền N

hình 8 Đọc sách 3 Âm nhạc 4 Tin học 6 28 Tần số 7

Vẽ biểu đồ hình tròn mà mỗi lớp tương ứng với hình quạt mà diện tích của nó tỉ lệ với tần suất của sở thích

Giải

Tần số 7 8 3 4 6 Tần suất Góc hình quạt 25% 90o 28,6% 103o 10,7% 39o 14,3% 51o 21,4% 77o

truyen hinh

Sở thích Thể thao Truyền hình Đọc sách Âm nhạc Tin học N = 28

the thao

Góc ở tâm của hình quạt biểu diễn Số học sinh yêu thích thể thao là:

doc sach

Tin hoc

am nhac

25 360 90 = = α 1 × 100

B. Giải toán

Ví dụ 1 . Vẽ biểu đồ tần suất ghép lớp hình cột trong bài tập rèn luyện 1

50

40

30 3-D Column 1

20

10

0

Ví dụ 2.Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số trong bài tập rèn luyện 2

8 www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE

Chương 5.Thống Kê

7 6

24%

16%

12%

Ví dụ 3.Vẽ biểu dồ hình quạt tần suất ghép lớp trọng lượng của 25 hộp bài tập rèn luyện 5.

Góc ở tâm của hình quạt biểu diễn trọng lượng của lớp [92; 95) là :

o 43

20%

28%

12 360 = = α 1 × 100

C.Bài tập rèn luyện : 5.6 Thống kê chiều cao (cm) của 40 học sinh 136 162 148 132 142 125 147 155 146 158 140 145 136 146 152 144 168 126 138 176 163 119 154 165 146 173 142 147 135 153 140 136 161 145 142 159 156 145 128 135 Lập bảng phân phối thực nghiệm tần số ghép lớp với các lớp : [118, 124) , [124, 130) , [130, 136) ….Vẽ biểu đồ hình cột và biểu đồ đường gấp khúc tần số

5.7 Thống kê xếp loại văn hóa cuối năm học của lớp 10 có 40 học sinh như sau : 5 học sinh giỏi 25 học sinh tiên tiến và 10 học sinh trung bình Vẽ biểu đồ hình quạt

D. Hướng dẫn giải :

5.6. a) Bảng phân phối thực nghiệm tần số ghép lớp

Tần số 1 3 3 6 12 3 5 4 1 2

Giá trị trung tâm 121 127 133 139 145 151 157 163 169 175

Các lớp ghép [118, 124) [124, 130) [130, 136) [136, 142) [142, 148) [148,154) [154, 160) [160, 166) [166, 172) [172, 178)

9 www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE

Chương 5.Thống Kê

12

10

8

6

4

2

0

Biểu đồ đường gấp khúc

121

133

139

145

151

157

163

169

175

127

5.7. Biểu đồ hình quạt

Hình quạt góc ở tâm của học sinh giỏi :

= 450

1α =

360 5 × 40

gioi

= 2250

Học sinh khá

α 2

360 25 × 40

Học sinh trung bình

= 900

1α

360 10 × 40

kha

trung binh

§3 . Số trung bình cộng , Mốt , Số trung vị

A.Tóm tắt giáo khoa I. Số trung bình cộng : 1.) Công thức tính : a) Trường hợp bảng phân phối thực nghiệm rời rạc :

(

....

)

n x k k

n x 1 1

n x 2 2

= ∑ n x i i

1 n

1 n = i 1

in n

... + +

f x k k

f x 1 1

f x 2 2

= ∑ f x i i

1 =

nên ta có công thức : vì tần suất fi =

10 www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE

Chương 5.Thống Kê

∑ 0 f x i i

1 k =∑ 0 n x i i n = i 1

1 =

b) Trường hợp bảng phân phối thực nghiệm ghép lớp ;

i ; ni ; fi lần lượt là giá trị trung tâm,tần số,tần suất của lớp thứ i và n là số các số

Trong đó x 0

liệu thống kê n =

∑ n i

1 =

Số trung bình có một ý nghĩa cụ thể : đó là giá trụ chung của các dữ liệu nếu tổng số của chúng được chia đồng đều

Ví dụ 1 : Số trung bình của điểm toán của 50 học sinh trong bảng thực nghiệm rời rạc sau :

x =

(2.3 3.7 4.10 5.6 6.15 7.5 8.3 9.1) +

Điểm toán 2 3 4 5 6 7 8 9 Tần suất 6% 14% 20% 12% 30% 10% 6% 2% Tần số 3 7 10 6 15 5 3 1 50

là: 1 50 = 5,1

Ví dụ 2 : Chiều cao trung bình của 40 học sinh trong bảng phân phối thực nghiệm ghép lớp sau :

Các lớp chiều cao Tần số Tần suất fi

ix 123 133 143 153 163 173 183

[118;128) [128;138) [138;148) [148;158) [158;168) [168;178) [178,188) 3 5 15 8 5 3 1 7,5% 12,5% 37,5% 20% 12,5% 7,5% 2,5% N = 40

x =

1 40

Là : (3.123 + 5.133 + 15.143 + 8.153 + 5.163 + 3.173 + 1.183)

= 148

Mốt Mo là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng phân phối thực nghiệm tần số . Nếu trong bảng đó có hai giá trị có tần số bằng nhau và lớn hơn tần số của các giá trị khác thì II. Mốt ta coi rằng : • Mốt là trung bình cộng của 2 giá trị đó,nếu chúng kề nhau và số trung bình cộng này có nghĩa; • Có 2 mốt là 2 giá trị đó trong những trường hợp còn lại

11 www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE

Chương 5.Thống Kê

Mốt bị chi phối bởi cách thành lập bảng phân phối thực nghiệm •

Ví dụ 1 : Khảo sát số con trong 100 gia đình : Số con : x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Số gia đình :n 15 28 22 13 11 6 3 1 1

Ta có mốt là Mo = 1 Ví dụ 2 : Khảo sát tiền công nhật (ngàn đồng)của 100 người : Các lớp tiền lương Tần số

[20; 30) [30; 40) [40; 50) [50; 60) [60; 70) [70; 80) [80; 90) [90; 100) Giá trị x o 25 35 45 55 65 75 85 95 2 15 23 27 16 10 5 2 N = 100

Ta có mốt là Mo = 55 (giá trị trung tâm của lớp có tần số lớn nhất [50; 60)

Ví dụ 3 : Cho khối dữ liệu sau : 4 , 8 , 8 , 4 , 1 , 10 ,200

Ta có hai số mốt là 4 và 8

III. Số trung vị : 1. Định nghĩa : Số trung vị Me của một dãy không giảm (hoặc không tăng) gồm n số liệu thống kê là :

n + 2

nếu n lẻ ) • Số đứng giữa dãy số ( số hạng thứ

• Trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu n chẵn Số trung vị chỉ lệ thuộc vào số chính giữa và không lệ thuộc vào các số quá nhỏ hay quá lớn

Ví dụ 1: Với các số : 2 , 4 , 5 , 7 10 thì số trung vị là Me = 5

6 8 + 2

= 7 Với các số 1 ,2 , 6 , 8 , 10 , 10 thì số trung vị là Me =

Các lớp ghép [1; 2) [2; 3) [3; 4) [4; 5) [5; 6) [6; 7) [7; 8) Ví dụ 2 : Cho bảng phân phối thực nghiệm : Tần số Tích lũy 1 1 3 4 5 9 4 13 4 17 2 19 2 21 N = 21 Số trung vị số hạng thứ 11,5 thuộc lớp [4; 5) và

4,375

1 1,5 × 4

(dùng phép tam suất) Me = 4 +

Ví dụ 3 : Cho bảng phân phối thực nghiệm : xi 0 1 2 3

12 www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE

Chương 5.Thống Kê

ni 4 8 4 2

Ta thử tìm số trung bình , số mốt và số trung vị Ta có N = 18

1, 2

0.4 1.8 2.4 3.2 + 18

Số trung bình

Số mốt Mo = 1 (tần số lớn nhất là 8) Số trung vị Me = 1 ( trung bình cộng của hai số thứ 6 và thứ 7)

B.Giải toán :

× +

× + × +

Ví dụ 1. Thống kê điểm kiểm tra của một học sinh A như sau : Toán 5,5 với hệ số 3 Lý 5,5 với hệ số 2 Văn 5 với hệ số 3 Anh văn 4,5 với hệ số 2 Điểm kiểm tra của học sinh thứ hai B như sau : Toán 7,5 với hệ số 3 Lý 7 với hệ số 2 Văn 2,5 với hệ số 3 Anh văn 3,5 với hệ số 2 Tính điểm trung bình của 2 học sinh này và nhận xét kết quả Giải

5,1

5,5 3 5,5 2 5 3 4,5 2 10

× + × +

× +

Điểm trung bình cộng của A là

5,1

7,5 3 7 2 2,5 3 3,5 2 10

Điểm trung bình cộng của B là

Ta nhận thấy điểm trung bình của hai học sinh này bằng nhau,nhưng các điểm của học sinh

A tập trung gần điểm trung bình,trái lại các điểm của học sinh B xa hơn điểm trung bình

Ví dụ 2 .Tính chiều cao trung bình của 100 học sinh được thống kê trong bảng phân phối thực nghiệm ghép lớp như sau : (đơn vị cm)

Các lớp Tần số

[146; 151) [151; 156) [156; 161) [161; 166) [166; 171) Giá trị trung tâm của lớp 148,5 153,5 158,5 163,5 168,5 20 30 40 8 2 N = 100

× +

Giải

148,5 20 153,5 30 158,5 40 163,5 8 168,5 2 100

Chiều cao trung bình là = 155,6cm

Ví dụ 3 :Tính số trung bình cộng của kết quả nhảy cao của 55 học sinh (đơn vị cm) trong bảng phân

phối thực nghiệm ghép lớp sau :

Các lớp Giá trị trung Tần số

13 www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE

Chương 5.Thống Kê

[90; 95) [95; 100) [100; 105) [105; 110) [110; 115) [115; 120) [120; 125) [125; 130) tâm lớp 92,5 97,5 102,5 107,5 112,5 117,5 122,5 127,5 3 6 12 20 7 4 2 1 N = 55

× +

92,5 3 97,5 6 102,5 12 107,5 20 112,5 7 117,5 4 + 55

Giải Số trung bình được tính bởi :

= 106,77 cm

122,5 2 127,5 1 × + 50

Ví dụ 4. Chiều cao của 100 học sinh (tính bằng cm) được thống kê trong bảng phân phối thực nghiệm sau :

Chiều cao [130; 134) [134; 138) [138; 142) [142; 146) [146; 150) [150; 154) [154; 158) [158;162) Số học sinh 2 6 33 35 20 4 3 5

a) Tính Mốt và số trung vị b) Tính số trung bình cộng

Giải

Chiều cao [130; 134) [134; 138) [138; 142) [142; 146) [146; 150) [150; 154) [154; 158) [158;162) Số học sinh 1 6 28 33 20 4 3 5 Giá trị trung tâm 132 136 140 144 148 152 156 160 Tần số tích kũy 1 7 35 68 88 92 95 100

a) Tần số lớn nhất thuộc lớp ghép [142; 146) Vậy Mốt là M0 = 144 Số trung vị có tần số tích lũy 50 nên thuôc lớp ghép [142; 146) .Vậy

50 35 − 68 35 − b) Số trung bình cộng :

= 142 + 1,8 = 143,8 MBe = 142 + 4

14 www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE

Chương 5.Thống Kê

132 136.6 140.28 144.33 148.20 152.4 156.3 160.5 + 100

= 144,56

Ví dụ 5:Bảng phân phối thực nghiệm ghép lớp của sức nặng (kg) 29 học sinh

Các lớp [45; 50) [50; 55) [55; 60) [60; 65) [65; 70) Giá trị trung tâm 47,5 52,5 57,5 62,5 67,5 Tần số 2 6 12 5 4 Tích lũy 2 8 20 25 29

Tính Mốt và số trung vị Giải Số Mốt là số có tần số cao nhất thuộc lớp [50; 60) Vậy M0 =57,5 Ta có N = 29 nên sức nặng trung vị là số ở đó tần số tích luỹ là

29 2

N = = 14,5 . Ta thấy sức nặng trung vị nằm trong lớp [55; 60).

14,5 8 − 20 8 −

= 55 + 2,7 = 57,7 kg Thực hiện phép tam suất Me = 55 + 5

*Ví dụ 6 . Chứng minh rằng nếu ta cộng các số xi của dử liệu với một hằng số thì số trung bình cũng cộng với hằng số đó.

Giải Ta biết số trung bình cho bởi công thức :

= ∑ in x N

)

n x ( i i

n x i i

an i

∑

x a

= +

in N=∑ Nếu ta cộng các số xi với hằng số a thì số trung bình mới là : ∑ N

∑ N

với

*Ví dụ 7. Chứng minh rằng nếu ta nhân các số xi với một hằng số thì trung bình cộng cũng nhân với hằng số đó.

Giải Ta biết số trung bình cho bởi công thức :

= ∑ in x N

)

n x ( i i

n x i i

an i

∑

x a

= ×

in N=∑ Nếu ta nhân các số xi với hằng số a thì số trung bình mới là : ∑ N

∑ N

với

−

x i

t i

107,5 5

* Ví dụ 8: Dùng kết quả của ví dụ 6 và 7 để tính số trung bình: Ta chọn gốc mới là số Mốt thì số các dữ liệu mới sẽ nhỏ . Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số ghép lớp nhảy cao của 55 học sinh của một lớp : Các lớp (cm) Giá trị trung Tần số ni ni ti

[90, 95) [95; 100) tâm xi 92,5 97,5 3 6 - 3 - 2 - 9 - 12

15 www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE

Chương 5.Thống Kê

102,5 107,5 112,5 117,5 122,5 127,5 - 1 0 1 2 3 4 [100; 105) [105; 110) [110; 115) [115; 120) [120; 125) [125; 130 12 20 7 4 2 1 Cộng 55 - 12 0 7 8 6 4 Cộng – 8

107.5

Ta chọn Mốt 107,5 làm gốc mới .Độ dài mỗi khoảng là 5 Ta đặt xi = 5ti + 107.5 .Theo ví dụ 6 và 7 trên ta có :

t= 5

8 − 55

với = - 0,146 thì x = 5(- 1,46) + 107,5 = 106,77

C.Bài tập rèn luyện : 5.8. Điểm sinh vật của 20 học sinh được liệt kê như sau : 1 2 8 6 10 10 9 7 3 2 7 6 5 2 3 5 4 5 5 8 a) Hãy xếp các số này từ nhỏ đến lớn và tím điểm trung vị b) Lập bảng phân phối tần số ghép lớp với các lớp [1; 4) , [4; 7) , [7; 10] tìm điểm trung vị c) Lập bảng phân phối tần số ghép lớp với các lớp [1,3) , [3; 5) ,

[5; 7) ; [7;10) và tím số trung vị

5.9.Bảng phân phối thực nghiệm sức nặng ghép lớp của 100 học sinh được thống kê như sau (đơn vị kg) :

Các lớp Tần số

5 18 42 27 8

[50; 53) [53; 56) [56; 59) [59; 62) [62; 65)

Tính sức nặng trung bình , số Mốt và số trung vị

5.10. Bảng phân phối thực nghiệm tiền công nhật (ngàn đồng bạc) của công nhân trong một xí nghiệp như sau :

Lớp tiền công nhật [30; 40) [40; 50) [50; 60) [60; 70) [70; 80) [80; 90) [90; 100)

Số người 11 26 63 81 35 21 13

a) Tính tiền công trung vị,tiền công trung bình và Mốt b) Vẽ đường gấp khúc tần suất

16 www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE

Chương 5.Thống Kê

5.11 Thống kê số con trong 250 gia đình như sau ;

Số con 0 1 2 3 4 5 6 7

Số gia đình 1 6 24 57 70 59 31 2

Tính số Mốt, số trung vị và số trung bình cộng của dữ liệu

5.12 Cho hai bảng phân phối thực nghiệm tần số ghép lớp của năng suất lúa của 30 thửa ruộng ở địa phương A và 30 thửa ruộng ở địa phương B (đơn vị tạ/ha)

Tần số ni

x o

Các lớp giá trị của A

[15,50; 20,50) [20,50; 25,50) [25,50; 30; 50) [30,50; 35,50)

18 23 28 33

3 10 11 6

Tần số ni

x o

Các lớp giá trị của B

[15,50; 20,50) [20,50; 25,50) [25,50; 30; 50) [30,50; 35,50) [35,50; 40,50)

18 23 28 33 38

3 6 11 7 3

a) Tính các số trung bình cộng b) Dựa vào kết quả trên xét xem năng suất lúa địa phương nào là cao hơn

D.Hướng dẫn giải 5.8 a) Xếp các số liệu từ nhỏ đến lớn : 1 2 2 2 3 3 4 5 5 5 5 6 6 7 7 8 8 9 10 10 N =20 là số chẵn nên số trung vị là Me = 5 b) Bảng phân phối thực nghiệm tần số ghép lớp

Các lớp Giá trị trung tâm

Tần số 6 7 7

Tích lũy 6 13 20

[1; 4) [4; 7) [7; 10)

2,5 5,5 8,5

= 5,7

Số trung vị thuộc lớp [4; 7) Me = 4 + 3

10 6 − 13 6 −

17 www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE

Chương 5.Thống Kê

Các lớp Giá trị trung tâm

Tích lũy 4 7 13 20

Tần số 4 3 6 7

2 4 6 8,5

[1; 3) [3; 5) [5; 7) [7; 10]

= 6

Số trung vị thuộc lớp [5; 7) nên Me = 5 + 2

10 7 − 13 7 −

5.9

Tích lũy 5 23 65 92 100

xi 51,5 54,5 57,5 60,5 63,5

Tần số 5 18 42 27 8

Các lớp [50; 53) [53; 56) [56; 59) [59; 62) [62; 65)

× +

Sức nặng trung bình

51,5 5 54.5 18 57,5 42 60,5 27 63,5 8 × 100

57.95kg Số mốt Mo = 57,5

= 57,8

Số trung vị thuộc lớp [56; 59) nên Me = 56 + 3

50 23 − 65 23 −

5.10.

Tích lũy

Tần số ni

ni xi

11 37 100 181 216 237 250

46 1170 3465 5265 2625 1785 1236

35 45 55 65 75 85 95

11 26 63 81 35 21 13

Lớp tiền công nhật [30; 40) [40; 50) [50; 60) [60; 70) [70; 80) [80; 90) [90; 100)

= 63,1

Số trung vị là : Me = 60 + 10

Vì N = 125 số trung vị thuộc lớp [60; 70) 125 100 − 181 100 −

Mốt Mo = 65 Số trung bình x =62,37

5.11

ni xi 0 6 48 171 280 295 186 14

Tần số ni 1 6 24 57 70 59 31 2

Số con 0 1 2 3 4 5 6 7

Tích lũy 1 7 31 88 158 217 248 250

N = 250

18 www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE

Chương 5.Thống Kê

Số Mốt Mo = 4 có tần số lớn nhất là 70 Số trung vị Me = 4

Số trung bình

x =

= 4

1000 250

5.12

Các lớp giá trị của A

nix o i

0 1x

Tần số ni

[15,50; 20,50) [20,50; 25,50) [25,50; 30; 50) [30,50; 35,50)

18 23 28 33

3 10 11 6

54 230 308 198

N = 30 Cộng 790

Các lớp giá trị của B

x o

nix o i

[15,50; 20,50) [20,50; 25,50) [25,50; 30; 50) [30,50; 35,50) [35,50; 40,50)

Tần số ni 3 6 11 7 3

18 23 28 33 38

54 138 308 231 114 Cộng 845

N = 30

= 26,3 ;

= 28,2

x =

y =

790 30

845 30 b) Năng suất địa phương B cao hơn

§4. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

được tính bới công thức

A.Tóm tắt giáo khoa 1. Định nghĩa : Độ lệch của một số là hiệu số giữa số đó và số trung bình. Bình phương các độ lệch cộng lại rồi chia đều gọi là phương sai Phương sai của mẫu số liệu kích thước N : {

}

x ,..., N

x x , 1 2

)

−∑ x ( i

1 N = 1 i

)

trong đó là số trung bình của mẫu số liệu Căn số học bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn

−∑ ( x i

1 N = i 1

s =

(

−

2 x i

Ghi chú : 1. Phương sai đo mức độ phân tán của các số liệu trong dữ liệu xung quanh số trung bình .Phương sai càng lớn thì độ phân tán càng lớn 2. Công thức tính phương sai có thể biến đổi thành :

∑

∑ 2x ) i

1 N

1 2 N

1 =

Tính phương sai bằng công thức này thuận tiện hơn

2.Ví dụ : Ví dụ 1 : Kết quả học tập của hai học sinh A và B trong năm học như sau :

19 www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE

Chương 5.Thống Kê

Điểm TB của A Điểm TB của B

Môn Văn Sử Địa Anh Toán Lý Hóa Sinh GDCD Thể dục Kỷ thuật 7 7,5 7,8 7,5 8 7 7,2 8 8.5 7,5 7 5 5,5 5,5 8 8 9 10 7,5 9 8 7,5

* Điểm trung bình cả năm của các môn học không tính hệ số

+ × +

× +

7,5

7 3 7, 2 7,5 3 7,8 8 2 8,5 × + 11

• Điểm trung bình của học sinh A : +

× +

7,5

5 5,5 2 7,5 2 8 3 9 2 10 × + × + × + 11

• Điểm trung bình của học sinh B :

* Phương sai và độ lệch chuẩn của học sinh A và B.

628, 68

=∑ x i

=∑ 2 x i

1 =

y i

2 y i

=∑ 83,3 và

=∑ 652

1 =

Ta có : và

• Phương sai và độ lệch chuẩn các điểm môn học của A :

)

(

−

As =

83 11 = 0,47

628, 68 11 0, 22

= 57,15 – 56,93 = 0.22

sA = • Phương sai và độ lệch chuẩn các điểm môn học củ B :

(

)

−

Bs =

652 11 1, 92

83,3 11 = 1,38

= 59,27 – 57,35 =1,92

sB =

Nhận xét: Ta thấy 2 học sinh A va B có cùng điểm trung bình nhưng phương sai của học sinh B gấp 9 lần phương sai của học sinh A điều đó chứng tỏ học sinh A học đều các môn còn học sinh B học lệch.

Ví dụ 2 : Tiền công nhật của 65 nhân viên trong xí nghiệp tư nhân được thống kê như sau (đơn vị ngàn đồng)

Các lớp tiền lương [50; 60) [60; 70) [70; 80) [80; 90) [90; 100) [100; 110) [110; 120) Số nhân viên 8 10 16 14 10 5 2

20 www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE

Chương 5.Thống Kê

Ta tính phương sai và độ lệch chuẩn của tiền công nhật theo các bước sau: Lập bảng phân phối thực nghiệm tần số - tần suất ghép lớp Với giá trị trung tâm lớp thứ i là xi

xi nixi ni x 2 x 2 i

5185

429425

n x i i

2 n x i i

55 65 75 85 95 105 115 Tần số ni 8 10 16 14 10 5 2 440 650 1200 1190 950 525 230 3025 4225 5625 7225 9025 11025 13225 24200 42250 90000 101150 90250 55125 26450

∑

= 1

Các lớp ghép [50; 60) [60; 70) [70; 80) [80; 90) [90; 100) [100; 110) [110; 120) ∑

(

)

2 = 6606,5 – 6363,3 = 243,2

−

2 s =

= 1 429425 65

5185 65

Phương sai :

Độ lệch chuẩn s = 243, 2 = 15,6

B. Giải toán :

Ví dụ 1 :: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của các số : 9, 3 , 8 , 8 , 9 , 8 , 9 , 18

9 3 8 8 9 8 9 18 + + + + + + + 8

72 8

+ + + + + +

Giải Cách 1 : Tính số trung bình

Phương sai là Các độ lệch là 0 , -6 , -1 , -1 , 0 , -1 , 0 , 9 Các bình phương độ lệch : 0 ,36 , 1 , 1 , 0 , 1 , 0 , 81 0 36 1 1 0 1 0 81 120 8

= 3,87 Độ lệch chuẩn s = 15

768

x i

2 x i

Cách 2 : Dùng công thức :

∑

= 1

2 x i

x i

∑

1 = N

1 = N Độ lệch chuẩn s = 15 = 3,87

Phương sai s ( ) ( ) 96 81 15 − = = − = = − 768 8 72 8

*Ví dụ 2 : Cho số liệu thống kê ( xi ; ni ).Chứng minh rằng nếu ta đặt ui = xi +a ,với a là hằng sô

x a = +

thì độ lệch chuẩn của ui bằng đô lệch chuẩn của xi

Giải Ta biết trong bài số trung bình ,nếu ui = xi +a thì số trung bình u

21 www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE

Chương 5.Thống Kê

Ta suy ra các độ lệch xi - x = (xi + a) –( x + a) = ui - u không thay đổi Vậy phương sai của các số mới ui bằng phương sai của các số cũ xi Ví dụ như các số 1 ,2 ,9 có trung bình cộng là x = 4 và các độ lệch là – 3 , - 2 , 5 .Nếu cộng các số cho 50 ta được các số mới là 51 , 52 , 59 với số trung bình mới là 54 và các độ lệch là - 3 , - 2 , 5 Vậy các số 1 , 2 , 9 và các số 51 , 52 , 59 có cùng

9 4 25 + + 3

38 3

phương sai là s2 = =

*Ví dụ 3 : Cho số liệu thống kê ( xi ; ni ).Chứng minh rằng nếu ta đặt ui = bxi ,với b là hằng số dương thì phương sai cũng được nhân với hằng số dương b

Giải Theo bài số trung bình ta có : u bx= Do đó các độ lệch : b( xi - x ) = (xi . b) –( x . b) = uBi - u Vậy phương sai của các số mới ui bằng phương sai của các số cũ xi nhân với hằng số dương b

Ví dụ 4: Dùng tính chất của bài 3 và 4 để tìm phương sai và độ lệch chuẩn của ví dụ 2 : tiền lương công nhật của 65 nhân viên xi

Các lớp ghép [50; 60) [60; 70) [70; 80) [80; 90) [90; 100) [100; 110) [110; 120) 55 65 75 85 95 105 115 Tần số ni 8 10 16 14 10 5 2

173

n d i

2 i

di : - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4

=∑ n d i

= 1

Giải Chọn điểm 75 của giá trị trung tâm các lớp làm gốc,nói khác đi trừ các số này cho 75 ta được : - 20 , - 10 , 0 , 10 , 20 , 30 , 40 ( theo bài 2 thì phép trừ này không thay đổi phương sai và độ lệch chuẩn) Chia các số này cho d = 10 ,chúng ta có các số mới là : Theo bài 3 thì độ lệch chuẩn các số xi bằng 10 lần độ lệch chuẩn các số di Ta có : ∑

2, 4341

−

31 65

173 65

⎛ ⎜ ⎝

Vậy

⎞ ⎟ ⎠ Suy ra sd = 1,56 và sx = 10× 1,56 = 15,6 Ví dụ 5 : Hai xạ thủ cùng tập bắn ,mỗi người đã bắn 30 viên đạn vào bia .Kết quả được ghi lại ở hai bảng số liệu thống kê sau :

• Điểm số x của xạ thủ A : 9 8 9 10 8 10 8 9 8 6 9 10 10 8 10 10 6 9 8 10 7 9 9 6 9 9 8 8 10 7 • Điểm số y của xạ thủ B : 6 10 9 9 10 10 10 6 7 7 10 6 9 5 7 5 9 9 5 9 10 5 8 9 7 10 10 7 9 9

a) Lập bảng phân phối thực nghiệm tần số - tần suất rời rạc theo x và theo y .

22 www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE

Chương 5.Thống Kê

,x y

2 , x

c) Tính các phương sai b) Tính các số trung bình cộng 2 s và nhận xét xem xạ thủ nào bắn tập trung hơn? y

2 2

Giải Giải a) Bảng phân phối thực nghiệm tần số điểm số x của xạ thủ A a) Bảng phân phối thực nghiệm tần số điểm số x của xạ thủ A

Điểm xi Điểm xi Tần số ni Tần số ni ni xi ni xi

3 2 8 9 8 18 14 64 81 80 x i x i 2 36 49 64 81 100 n ix i ix i n 108 98 512 729 800 6 7 8 9 10

Bảng phân phối thực nghiệm tần số điểm số y của xạ thủ B Điểm yi Tần số ni ni yi

4 3 5 1 9 8 20 18 35 8 81 80 y 2 i 25 36 49 64 81 100 n iy i 2 100 108 245 64 729 800 5 6 7 8 9 10

a) Tính số trung bình cộng :

257

8,57

x =

n x i i

2 n x i i

Ta có 2247 Vậy

∑

1 = 6

242 ;

8, 07

y =

n y i i

2 n y i i

Ta có 2046 Vậy

∑

257 30 242 30

1 =

b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn :

2247 30

257 30

⎛ − ⎜ ⎝

⎞ ⎟ ⎠

Ta có phương sai của A: = 74,9 – 73,44 =1,02

Độ lệch chuẩn của A : sx = 1,01

2046 30

242 30

⎞ ⎟ ⎠

⎛ − ⎜ ⎝ Độ lêch chuẫn của B : sy = 1,02 Xạ thủ A bắn tập trung hơn

Phương sai của B : = 68,2 – 65,12 = 1,05

C.Bài tập rèn luyện : 5.13 : Tím phương sai và độ lêch chuẩn các số :.12 , 6 , 7 , 3 , 45 , 10 , 18 , 5 5.14 : Tìm độ lệch chuẩn các số : a) 2 , 8 , 14 b) 12 , 18 , 24

Số con

0 1 2 3 4 5 6 7 8 4 5 10 20 25 11 10 8 7

Số gia đình

5.15 :Số con của 100 gia đình được ghi lại như sau :

23 www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE

Chương 5.Thống Kê

Tính phương sai và độ lệch chuẩn

6.16 : Người ta đo chiều cao của 50 cây lim trong một cánh rừng (đơn vị m) như sau :

9 10 11 12 13 14

Chiều cao Tần số

7 6

10 10 8

Tính phương sai và độ lệch chuẩn

Khối lượng của nhóm cá basa thứ nhứt

5.17 :Thống kê khối lượng (kg) cá basa trong hai bảng phân phối thực nghiệm ghép lớp sau .

Giá trị trung tâm Tần số

5 7 9 11

6 4 6 4

Khối lượng của nhóm cá basa thứ hai

Các lớp giá trị xi [4, 6) [6 , 8) [8, 10) [10, 12)

Giá trị trung tâm Tần số

Các lớp giá trị xi [3 , 5) [5 , 7) [7, 9) [9, 11) [11, 13)

4 6 8 10 12

4 3 6 4 3

a) Hãy tính các số trung bình cộng của hai bảng phân phối trên b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn c) Hãy nhận xét nhóm cá nào có khối lượng đồng đều hơn

D.Hướng dẫn giải 5.13. Phương sai s2 = 23,75 . Độ lệch chuẩn s = 23, 75 = 4,87

5.14.Độ lệch chuẩn của các số 2 8 14 là s = 4,90 Ta thấy các số của b) bằng các số của a) cộng thên 10.Do đó độ lệch chuẩn không thay đổi

5.15.

nixi

ni x 2 i 0 5 40 180 400 275 360 392 448

x 2 i 0 1 4 9 16 25 36 49 64

0 5 20 60 100 55 60 56 56

4 5 10 20 25 11 10 8 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8

n x i i

2 n x i i

∑

412 ; 2100 Phương sai s2 = 21 – 16,97 = 4, 03

24 www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE

Chương 5.Thống Kê

Độ lệch chuẩn s = 2,01

5.16.

nixi

ni x 2 i 567 600 1089 1440 1690 1568

63 60 99 120 130 112

7 6 9 10 10 8

9 10 11 12 13 14

x 2 i 81 100 121 144 169 196

6954

584 ;

2 n x i i

n x i i

∑

∑ Phương sai : s2 = 139,08 – 136,42 = 2,66 Độ lệch chuẩn s = 1,63

5.17 Bảng phân phối thực nghiệm khối lượng cá basa thứ nhất

Các lớp giá trị

ni xi

[4, 6) [6 , 8) [8, 10) [10, 12)

5 7 9 11

6 4 6 4

11 28 54 44

X 2 i 25 49 81 121

ni x 2 i 150 196 486 484

1016

137 ;

n x i i

2 n x i i

∑

Số trung bình cộng :

6,85

x =

137 20 xs = 50,8 – 46,92 = 3,88

Phương sai : Độ lệch chuẩn sx = 1,97 Bảng phân phối thực nghiệm khối lượng cá basa thứ hai:

Các lớp giá trị

ni yi

ni y 2 i 64 108 384 400 432

Y 2 i 16 36 64 100 144

16 18 48 40 36

4 3 6 4 3

4 6 8 10 12

[3, 5) [5, 7) [7, 9) [9, 11) [11, 13)

1388

158 ;

n y i i

∑

Số trung bình cộng :

7,9

y =

2 n y i i 158 20

2 ys Phương sai : = 69,4 – 62,41 = 6,99

Độ lệch chuẩn sy = 2, 6

c) Nhóm cá thứ nhứt đồng đều hơn vì độ lệch chuẩn nhỏ hơn

E .Trắc nghiệm cuối chương

A. Câu hỏi 1. Cho bảng phân phối về số con trong 20 gia đình :

Số con Số gia đình 0 3 1 6 2 7 3 4

25 www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE

Chương 5.Thống Kê

Câu nào sau đây đúng : a) Tần số của 2 là 7 c) Tần suất của 1 là 33% b) Tần suất của 3 là 20% d) Cả 3 câu trên đều đúng

2.Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số ghép lớp

[40 , 42) [42, 44) [44, 46) [46, 48) [48, 50)

5 10 26 5 4 Các lớp giá trị Xi Tần sô nBi

Câu nào sau đây đúng: a) Giá trị trung tâm của lớp [42, 44) là 43 c) Tần suất của lớp [46, 48) là 5% b) Tần số của lớp [42, 44) là 15 d) Cả ba câu trên đều sai

3.Số trung bình cộng của các số liệu thống kê : 5 , 6 , 6 , 7 , 8 , 9 , 9 , 10 , 6 , 8 là số nào sau đây: b) 7 c) 7,4 a) 5 d) 6

4. Với các số 1, 4, 6 , 8, 10, 10 thì số trung vị là : b) 7 c) 8 a) 6 d) một số khác

5. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần sô :

1 4 2 3 3 2 xi Tần số ni

Số trung vị là số : a) 1 b) 2 c) 3 d) số khác

[40 , 42) [44, 46) [46, 48) [48, 50)

10 26 5 5 4 Cho bảng phân phối thưc nghiệm tần số ghép lớp [42, 44) Các lớp giá trị Xi Tần số ni

Dùng bảng thống kê dử liệu này để trả lời các câu 6 , 7 , 8

6. Số trung vị thuộc lớp nào sau đây : a) [42, 44) b) [44, 46) c) [46, 48) d) [48, 50)

7. Số trung bình cộng là : a) 44,72 b) 43 c) 45 d) số khác

8. Mốt Mo là số nào : a) 49 b) 47 c) 45 d) số khác

9. Một lớp học gồm 50 học sinh.Chiều cao trung bình của 30 nữ sinh là 1,60m và chiều cao trung bình của 20 nam sinh là 1,65m .Chiều cao trung bình của 50 học sinh này là : b) 1,61m d) số khác c) 1,63 a) 1,62m

10. Biết trung bình cộng của các số xi là 7 thì trung bình cộng của các số 2xi - 3 là : a) 14 c) 9 d) không tính được b) 11

11. Chiều cao trung vị của 50 nam sinh là 1,65m và chiều cao trung vị 50 nữ sinh là 1,61m thì chiều cao trung vị của 100 học sinh này là : c) 1,64m d) không tính được b) 1, 63m a) 1,62m

26 www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE

Chương 5.Thống Kê

12. Cho bảng phân phối thực nghiệm sau :

1 4 2 3 3 3 xi Tần số ni

Phương sai là số nào sau đây: b) 0,60 a) 0,69 c) 0,56 d) số khác

13. Biết độ lệch chuẩn của các số 1 , 2, 3, 3, 6 là s = 1,67 thì độ lệch chuẩn của các số 101 , 102 , 103 , 103, 106 là : a) 16,7 b) 176 c) 1,67 d) số khác

14.Biết độ lệch chuẩn của các số xi là s = 6 thì độ lệch chuẩn của các số 5xi – 3 là bao nhiêu? a) 27 b) 30 d) số khác c) 33

a) Mốt là số nhỏ nhất trong các số xi b) Mốt là số lớn nhất trong các số xi c) Mốt là số xi có tần số nhỏ nhất d) Mốt là số xi có tần số lớn nhất

15. Trong bảng phân phối tần số rời rạc của các dữ liệu xi .Câu nào sau đây đúng ? B. Bảng trả lới : 1d 2a 3c 4b 5b 6b 7a 8c 9d 10b 11d 12a 13c 14b 15d

= 7,4

là

5 6 3 7 8 2 9 2 10 + × + + × + × + 10

C. Hướng dẫn giải 1d. Cả ba câu đều đúng 2a. 3c. Số trung bình cộng của các số: 5 , 6 , 6 , 7 , 8 , 9 , 9 , 10 , 6 , 8

4b . Xét các số 1, 4, 6 , 8, 10, 10 được xếp theo thứ tự thì 2 số chính là 6 và 8 nên số trung vị là 7 5b.

xi Tần số ni Tích lũy

1 4 4

2 3 7

3 2 9

Tổng số các dữ liệu là N = 9 nên số trung vị có thứ tự là 5 Vậy số trung vị là 2

6b.

[40 , 42)

[42, 44)

[44, 46)

[46, 48)

[48, 50)

Các lớp giá trị Xi Tần số ni Tích lũy

26 41

4 50

5 46

5 5

10 15 Số trung vị là số có tần số tích lũy là 25 nên Me thuộc lớp [44,46)

7a. Giá trị trung tâm các lớp là 41 , 43 , 45 , 47 , 49

× +

=44,72

Số trung bình là :

41 5 43 10 45 26 47 5 49 4 × 50

27 www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE

Chương 5.Thống Kê

8c. Lớp có tần số lớn nhất là [44,46) .Vậy Mốt là Mo = 45

9d. Không tính được

10b.Trung bình cộng của các số xi là 7 thí trung bình cộng của các số 2xi – 3 là 2(7) – 3 = 11

n x i i

2 n x i i

11d . Không tính được ∑ ∑

12a.Ta có Vậy phương sai là s2 = 4,3 – (1,9)2 = 0,69

101 , 102 , 103 , 104 , 105 , 106

13c. Ta thấy nếu cộng mỗi số 1 , 2, 3, 3, 6 với số 100 thì ta được : Vậy độ lệch chuẩn các số này không thay đổi s = 1,67

14b. Biết độ lệch chuẩn của các số xi là s = 6 thì độ lệch chuẩn của các 5xi – 3 là s = 5(6) = 30

15.d Mốt là số có tần số lớn nhất

28 www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE

Đại số 10: Chương 5 - Thống kê

Trần Thành Minh – Phan Lưu Biên - Trần Quang Nghĩa

ĐẠI SỐ 10 Chương 5. Thống Kê www.saosangsong.com.vn

§ 1. Bảng phân bố tần số - tần suất.

Bảng phân bố tần sô – tần suất ghép lớp

B. Giải toán :

C. Bài tập rèn luyện : 5.1. Sản lượng thủy sản năm 2000 (đơn vị 10 tấn) của 30 tỉnh thành : Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm tần suất ghép lớp ,với các lớp sau:

5.2. Thống kê số con trong mỗi gia đình của 60 gia đình trong một quận : Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm tần số ,tần suất

5.3. Điểm kiểm tra toán của 50 học sinh được thống kê như sau :

5.4. Người ta thảy 50 lần 3 con súc sắc và mỗi lần ghi tổng số các số của 3 mặt trên ,ta thu thập được :

5.5.. Trong đợt kiểm tra dây chuyền sản suất của một nhà máy sản suất dồ hộp,người ta cân 25 hộp trong dây chuyền sản suất (theo gam):

C.Hướng dẫn giải : 5.1 Bảng phân phối thực nghiệm tần suất ghép lớpcủa sản lượng thủy sản:

5.2. Bảng phân phối thực nghiệm tần số-tần suất số con trong 60 gia đình

5.3. Bảng phân phối thực nghiệm tần số - tần suất điểm toán của 50 học sinh

5.4. Bảng phân phối thực nghiệm tần số - tần suất của tổng các mặt trên của 3 con súc sắc sau 50 lần thảy

5.5. Bảng phân phối tần suất ghép lớp của trọng lượng 25 hộp (gam)

§2.Biểu đồ

A. Tóm tắt giáo khoa Để có được những hình ảnh trực quan về tình hình phân bố của các số liệu thống kê,người ta mô tả các bảng phân phối thực nghiệm tần số - tần suất bằng các biểu đồ,đồ thị

16

14

12

10

8

6

4

2

0

50

40

30

3-D Column 1

20

10

0

5.7 Thống kê xếp loại văn hóa cuối năm học của lớp 10 có 40 học sinh như sau : 5 học sinh giỏi 25 học sinh tiên tiến và 10 học sinh trung bình Vẽ biểu đồ hình quạt

D. Hướng dẫn giải :

5.6. a) Bảng phân phối thực nghiệm tần số ghép lớp

12

10

8

6

4

2

0

5.7. Biểu đồ hình quạt

§3 . Số trung bình cộng , Mốt , Số trung vị

A.Tóm tắt giáo khoa I. Số trung bình cộng : 1.) Công thức tính : a) Trường hợp bảng phân phối thực nghiệm rời rạc :

∑ n i

5.9.Bảng phân phối thực nghiệm sức nặng ghép lớp của 100 học sinh được thống kê như sau (đơn vị kg) :

5.10. Bảng phân phối thực nghiệm tiền công nhật (ngàn đồng bạc) của công nhân trong một xí nghiệp như sau :

5.11 Thống kê số con trong 250 gia đình như sau ;

5.12 Cho hai bảng phân phối thực nghiệm tần số ghép lớp của năng suất lúa của 30 thửa ruộng ở địa phương A và 30 thửa ruộng ở địa phương B (đơn vị tạ/ha)

D.Hướng dẫn giải 5.8 a) Xếp các số liệu từ nhỏ đến lớn : 1 2 2 2 3 3 4 5 5 5 5 6 6 7 7 8 8 9 10 10 N =20 là số chẵn nên số trung vị là Me = 5 b) Bảng phân phối thực nghiệm tần số ghép lớp

5.9

5.10.

5.11

5.12

§4. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

A.Tóm tắt giáo khoa 1. Định nghĩa : Độ lệch của một số là hiệu số giữa số đó và số trung bình. Bình phương các độ lệch cộng lại rồi chia đều gọi là phương sai Phương sai của mẫu số liệu kích thước N : {

∑

∑ 2x ) i

B. Giải toán :

∑

∑

∑

∑

⎞ ⎟ ⎠ Suy ra sd = 1,56 và sx = 10× 1,56 = 15,6 Ví dụ 5 : Hai xạ thủ cùng tập bắn ,mỗi người đã bắn 30 viên đạn vào bia .Kết quả được ghi lại ở hai bảng số liệu thống kê sau :

∑

∑

∑

∑

C.Bài tập rèn luyện : 5.13 : Tím phương sai và độ lêch chuẩn các số :.12 , 6 , 7 , 3 , 45 , 10 , 18 , 5 5.14 : Tìm độ lệch chuẩn các số : a) 2 , 8 , 14 b) 12 , 18 , 24

5.15 :Số con của 100 gia đình được ghi lại như sau :

6.16 : Người ta đo chiều cao của 50 cây lim trong một cánh rừng (đơn vị m) như sau :

5.17 :Thống kê khối lượng (kg) cá basa trong hai bảng phân phối thực nghiệm ghép lớp sau .

D.Hướng dẫn giải 5.13. Phương sai s2 = 23,75 . Độ lệch chuẩn s = 23, 75 = 4,87

5.14.Độ lệch chuẩn của các số 2 8 14 là s = 4,90 Ta thấy các số của b) bằng các số của a) cộng thên 10.Do đó độ lệch chuẩn không thay đổi

5.15.

∑

∑